Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
32
Dung lượng
685 KB
Nội dung
!"#$%!&' (")*+",' -("./01'$234/01 - "5"5 - 6"7$+"89"!:6"7$+"8;<:=! - $> "?@AAB 40C&"&' D"$"E!F@G3+=0$"!:@6)0+"H0I @;<:=!+"J;<:=!K: Ω ∅ A B⊂ ⇔ A B A B B A ⊂ = ⇔ ⊂ Khoa Khoa Học và Máy Tính 1Xác Suất Thống Kê. Chương 1 @Copyright 2010 Định nghĩa 1.2: A đưc gi l biến cố sơ cấp L&*")*+0&+=?'F"J"-I ;<:=!6""M6"@;<:=!;<:=! ;<:=!6""M6"@;<:=!"0N;<:=! ;<:=!6""M6"@;<:=!6"7$;<:=! ;<:=!6""M6"@6"7$;<:=! A B A B+ = ∪ , .B A B A⇔ ∃ ⊂ ≠ .A B A B= ∩ A B− A A= Ω − Khoa Khoa Học và Máy Tính 2Xác Suất Thống Kê. Chương 1 @Copyright 2010 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 1 @Copyright 2010 3 • J"J"- Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 1 @Copyright 2010 4 • &*")*+0&O!'9+P""Q+$$&*")* +0&O!+K*"R*A+=0$S99&+P""Q+S$> $7$%'8 TU+V$W9P+"Q+3X+Y+P"W+Q+<SZ F@W9P+"Q+*"[+,9+P""Q+;IC :=!F6"7$@W +Q+<SZ 6"7$9+P""Q+;I PT\F@W9P+"Q+$]^6"7$'D/_IC : =!F6"7$@W+Q+<SZ /_I D"$"E!4'@S]R$`/; $6"5a "! , i i i i i i i i A A A A= = ∑ ∑ ∏ ∏ .A B = ∅ -&SD"$"E!;&C Q+ • D"$"E!VS8Z;&C Q+ • D"$"E!-$<C,+=0$3b*")*+",&6+\/ S2$6"<c$9+Q+<6+\"]K:dP"# 3/ C&6+\+" K/R"0'@d"Q:;&C Q+O! '@/ • PT\-=0$"X*9e'+=5$AL'SHfQ:$> "?=!g'P";&C Q+S8/Q:S]RSh$4'+=5$ • <F*".*"C? 'XI ( ) m A n Ρ = 3 2 6 4 5 10 .C C C Ρ = Khoa Khoa Học và Máy Tính 5Xác Suất Thống Kê. Chương 1 @Copyright 2010 "hi/Q:/hg'$$/Q:/[/]R+g'6"7$"0/1 • PT\--9j$]^/?$> "?g+0!+ P";& C Q+S8+0!+"k"Q+6"7$9$]^/? -D"$"E!"J""`Z;&C Q+ D"$"E!--<C,+=0$3b*")*+",&6+\/S2$ 6"<c$S]R'8 TU'G$&S83"J""`+=?3Z dP"# l/3Z'8 TU&6+\+" K/R"0' @d"Q:;&C Q+O!'@/ FSXS0/SXTAT#+P" "0N+"8+P"I 10 10 4 5 Ρ = .Ω Khoa Khoa Học và Máy Tính 6Xác Suất Thống Kê. Chương 1 @Copyright 2010 = Ω ño D ( ) ño ñoä P A ñoä Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 1 @Copyright 2010 7 • PT\-4"!S01@SD"$> "?+""4S01 P";&C Q+S84S01S9/K*+""41"O!+!3$& • <`SXTS01+"kA-/;A:d"Q:S01+"k4//m ;m: 0, 0x y x y l > > Ω + < 2 1 ( ) 2 4 2 l x y x y l x y l D x l x y y y A y l x y x l x + > + > − − Ω ⊃ + − − > ⇔ < ⇒ Ρ = + − − > < HÌNH 2.1 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 1 @Copyright 2010 8 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 1 @Copyright 2010 9 • PT\-L)3/?3N+*"n$96o"%$S]^$+"n$C0$ C0$&""! 6"0<$/-!3X+.:639SXT-+p-!P" ;&C Q+S8.:635++=0$&S]^$+"n$C0$C0$ <`/S83$%!.:63A/6"0<$&"+q+a S]^$+"n$$["Q+Y/$9$"?$d"Q:+!9 T#+P"lW α 0 . 0 0 0 sin dt a h IH a D h IK t α α α < ≤ Π Ω ⇒ Ω = Π < = ≤ ≤ ≤ Π Ω ⊃ ≤ ≤ = 0 2 sin 2 ( ) t t d t A a π α α = ⇒ Ρ = Π ∫ Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 1 @Copyright 2010 10 r-- [...]... Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 1 @Copyright 2010 ) 18 Chú ý: Trong trường hợp độc lập không nên dùng công thức cộng xác suất mà nên dùng công thức nhân xác suất • Ví dụ 3.3: 1 mạng gồm n chi tiết mắc nối tiếp .Xác suất Pi hỏng của chi tiết thứ i là Tính xác suất để mạng hỏng n • Giải: Αi - biến cố chi tiết thứ i hỏng ⇒Α= Αi A - biến cố mạng hỏng i=1 • Vậy xác suất để mạng hỏng là:... n! Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 1 @Copyright 2010 16 2 Định lý nhân xác suất • Định nghĩa 3.2: Xác suất của biến cố B khi biết rằng biến cố A đã xảy ra được gọi là xác suất của B với điều kiện A và kí hiệu là P(B/A) • Chú ý: biến cố A có thể xảy ra trước, đồng thời hoặc sau B • Ngôn ngữ biểu diễn: P(B/A) = xác suất B biết (nếu)A hoặc Cho A… tính xác suất B • Định lý 3.2: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B)... nghĩa xác suất theo thống kê: xem sách giáo khoa Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 1 @Copyright 2010 12 §3: Các định lý xác suất 1: Định lý cộng xác suất Định lý 3.1(hình 3.1): P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB) n n Ρ ∑ Ai ÷ = ∑ Ρ ( Ai ) − ∑ Ρ ( Ai Aj ) + ∑ Ρ ( Ai Aj Ak ) + + (−1)n−1 P ( A1 A2 An ) i< j i< j n).Tính xác suất. .. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 1 @Copyright 2010 13 HÌNH 3.1 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 1 @Copyright 2010 14 Bài giải • A - tất cả các toa đều có người lên • Α - có ít nhất 1 toa không có người lên n ⇒ Α = ∑ Ai • Ai - toa thứ i không có người lên, i =1, 2,…n i =1 • Vì các toa tàu có vai trò như nhau nên áp dụng công thức cộng xác suất ta có : ( ) 1 2 3 ⇒...HÌNH 2.3 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 1 @Copyright 2010 11 Các tính chất của xác suất : xem sách giáo khoa 3 Định nghĩa xác suất theo tiên đề • Định nghĩa 2.3: Ký hiệu Σ là tập hợp các biến cố trong 1 phép thử Ta gọi xác suất là 1 quy tắc đặt mỗi biến cố A với 1 số P(A) thỏa mãn các tiên đề: (I) 0 ≤ P ( A) ≤ 1 (II)... +0 n ⇒ Ρ ( Α) = 1− Ρ Α Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 1 @Copyright 2010 15 Ví dụ 3.2: Có n bức thư bỏ ngẫu nhiên vào n phong bì có đề sẵn địa chỉ Tính xác suất để có ít nhất 1 bức thư đúng địa chỉ Bài giải n A - Có ít nhất 1 bức đúng ⇒ A = Ai Αi - Bức thứ i đúng i =1 Vì các bức thư có vai trò như nhau nên áp dụng công thức cộng xác suất ta có : ∑ 1 2 3 ⇒ Ρ ( Α ) = Cn Ρ ( A1 ) − Cn... lần 1 đã lấy được bi trắng tính xác suất để bi đó lấy được ở hộp 1, thì đáp số là: P( H1 / A) Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 1 @Copyright 2010 27 4 Công thức Bernoulli • Định lý 3.5: Giả sử trong mỗi phép thử 1 biến cố A có thể xuất hiện với xác suất p (khi A xuất hiện ta quy ước là thành công) Thực hiện n phép thử giống nhau như vậy Khi ấy xác suất để có đúng k lần thành công... Tính Xác Suất Thống Kê Chương 1 @Copyright 2010 20 • • • • Số cách để có ít nhất một mặt 1 chấm và tổng bằng 9: 1+2+6 suy ra có 3! cách 1+3+5 suy ra có 3! cách 1+4+4 suy ra có 3 cách Suy ra có 15 cách để có ít nhất một mặt 1 chấm và tổng bằng 9 2 6.5.4 Ρ( C) = 63 3.5.4 Ρ ( ΑC ) = 63 Khoa Khoa Học và Máy Tính P ( AC ) 1 ⇒ Ρ( Α / C) = = P (C ) 2 Xác Suất Thống Kê Chương 1 @Copyright 2010 21 3 Công thức xác. .. siêu bội + Có hoàn lại là nhị thức Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 1 @Copyright 2010 30 Ví dụ 3.9: Có 1 tin tức điện báo tạo thành từ các tín hiệu(.)và (-) Qua thống kê cho biết là do tạp âm, bình quân 2/5 tín hiệu(.) và 1/3 tín hiệu (-) bị méo Biết rằng tỉ số các tín hiệu chấm và vạch trong tin truyền đi là 5:3 Tính xác suất sao cho nhận đúng tín hiệu truyền đi nếu đã nhận được chấm... 42 43 1 42 43 3/9 Khoa Khoa Học và Máy Tính 4/11 Xác Suất Thống Kê Chương 1 @Copyright 2010 25 Cách 2: Ρ ( Β / Α) = Ρ ( ΑΒ ) Ρ ( Α) Ρ ( Α ) = Ρ ( H1 ) Ρ ( Α / H 1 ) + Ρ ( H 2 ) Ρ ( Α / H 2 ) 1 4 1 5 = + 2 10 2 12 Ρ ( ΑΒ ) = Ρ ( H1 ) Ρ ( ΑΒ / H1 ) + Ρ ( H 2 ) Ρ ( ΑΒ / H 2 ) 1 4 3 1 5 4 = + 2 10 9 2 12 11 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương 1 @Copyright 2010 26 Chú ý • Nếu sau lần . và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 1 @Copyright 2010 10 r - - Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 1 @Copyright 2010 11 r - 4 Các tính. Học và Máy Tính 6Xác Suất Thống Kê. Chương 1 @Copyright 2010 = Ω ño D ( ) ño ñoä P A ñoä Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 1 @Copyright 2010 7 • PT - 4"!S01@SD"$>. > < HÌNH 2.1 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 1 @Copyright 2010 8 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 1 @Copyright 2010 9 • PT - L)3/?3N+*"n$96o"%$S]^$+"n$C0$ C0$&""!