CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN vận ĐỘNG của NDĐ (cơ sở THỦY địa cơ học SLIDE SONG NGỮ)

BASIC ON GEOHYDRO-MECHANIC CHƯƠNG II CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VẬN ĐỘNG CỦA NDĐ CHAPTER II THE DIFFERENTIAL EQUATIONS OF GROUNDWATER Phương trình liên tục (continuous equation)   Phương trình liên tục dịng thấm phương trình tổng quát vận động chất lỏng đồng mơi trường lỗ hổng; phương trình biểu thức toán học qui luật bảo tồn khối lượng chất lỏng vận động Phương trình liên tục gặp tất lĩnh vực vật lý Continuous equation is the genaral equation of movement of identical fluid in porous environments; that equation is the mathematical expression of the law of conservation of mass of the movement of fluid Continuous equation met almost in all fields of physics Hình I.1 Ngun tố vơ bé dịng thấm không gian (Infinitesimal element of seepage space) Phương trình liên tục (continuous equation)     Để thành lập phương trình liên tục lấy hình hộp ngun tố có cạnh dx, dy, dz song song với trục tọa độ (hình 11) To establish continuous equation we get a box element with sides dx, dy, dz parallel to the coordinate axes (Figure 11) Chúng ta nghiên cứu cân vật chất sau khoảng thời gian vơ nhỏ dt hình hộp nguyên tố We will study the following material balance infinitesimal Hình I.1 Ngun tố vơ bé interval dt in the box element dịng thấm khơng gian (Infinitesimal element of seepage space) Phương trình liên tục (continuous equation)     Thể tích hình hộp ngun tố ký hiệu V, dxdydz Thể hổng hình hộp Vh, xác định theo biểu thức The volume of the box element denoted V, by dxdydz The volume of vulnerabilities in the box Vh, is determined according the following expression tích sau Hình I.1 Ngun tố vơ to bé dịng thấm khơng gian (Infinitesimal element of seepage space) nVhổng nguyên tố h lỗ Khối lượng chất lỏng lấp đầy Vcác dòng thấm The volume of the liquid filling the porousity in the box flow element will equal M = nV (II-1) Phương trình liên tục (continuous equation)   Vi phân phương trình (II-1) tìm thay đổi khối lượng chất lỏng hình hộp sau thời gian dt Differential equations (II-1) we find the change of fluid volume in the box after time dt Hình I.1 Ngun tố vơ M V(n ) dt  dt t t   bé dòng thấm không gian (Infinitesimal element of seepage space) (II-2) Phương trình liên tục (continuous equation)   Bằng cách khác thấy khối lượng chất lỏng chảy vào nguyên tố nghiên cứu theo hướng trục x vxdydzdt (vx – hình chiếu tốc độ vận động trục x) Cũng khoảng thời gian khối lượng chất lỏng chảy Hình I.1 Nguyên tố vơ từ hình hộp ngun tố bé dịng thấm khơng gian Otherwise we see that the volume (Infinitesimal element of seepage space) n of fluid flowing into the research element in the direction of the axis x will equal vxdydzdt (vx projections of speed on the x axis) Also during that period the volume of fluid flow from the box element will be equal  v x     v  dx dydzdt x   x Phương trình liên tục (continuous equation) Như vậy, hiệu số khối lượng nước chảy đến chảy khỏi nguyên tố nghiên cứu sau khoảng thời gian dt theo phương trục x là:  Thus, the difference between the  Hình I.1 Nguyên tố vơ bé dịng thấm khơngof gian volume (Infinitesimal element of seepage space) water to flow out of the elements and study after interval dt according to the x-axis will be  v x   dxdydzdt x Phương trình liên tục (continuous equation)       Tương tự, thay đổi khối lượng chất lỏng hình hộp nguyên tố theo trục y z bằng: Similarly, the change in the volume of fluid in the boxy elements in the y-axis and z will Hình I.1 Ngun tố vơ be equal to: bé dịng thấm khơng gian and   v y  y dxdydzdt  v z   dxdydzdt z (II-3) Phương trình liên tục (continuous equation)   Toàn khối lượng chất lỏng thay đổi nguyên tố dòng thấm sau thời gian dt (II-3): The entire volume of the fluid changes in seepage after prime time dt will be (II-3): Hình I.1 Ngun tố vơ bé dịng thấm không gian      v x   v y   v z       Vdt   div   v V dt  y z   x (II-3) So sách biểu thức (II-2) (II-3) nhận phương trình cân Comparing the expressions (II-2) and (II-3) we get the  n  equation balance (II-4) div  v   t   Phương trình liên tục (continuous equation)     Phương trình phương trình liên tục dịng thấm Để tìm phương trình phân bố áp lực dịng thấm cần phải tìm liên hệ đại lượng phương trình liên tục với áp lực The equation on the continuity equation of seepage flow To find the equation of pressure distribution in absorbent flows need to find the relationship between the quantities in the continuity equation with pressure Trước tiên, nghiên cứu động thái cứng dịng thấm đồng Khi người ta bỏ qua thay đổi mật độ chất lỏng biến dạng đất đá, tức phương trình (II-4); First, we study hard in the seepage flow moves uniformly When that people ignore the changes in the density of the fluid and the deformation of the rock, which is in the equation (II-4):  n  t 0 Ph trình dịng phẳng ngang khơng áp - The equation of horizontal flat unconfined flow    Trong lớp đồng độ dẫn nước T = kh (ở đây, h - chiều dày dòng nước ngầm lấy h = H), phương trình (II-15) có dạng sau In homogeneous layer water conductivity is T = kh (here, h - thickness of groundwater flow and can take h = H), then the equation (II-15) takes the following form  h  h 2W  h    x y k k t (II-16) Hình II.3 Mặt cắt thẳng đứng tầng chứa nước có cấu tạo lớp Figure II.3 Vertical cross-section of the aquifer with some layers Ph trình dịng phẳng ngang không áp - The equation of horizontal flat unconfined flow    ký hiệu U  12 h , phương trình (II-6) có dạng and symbols U  12 h 2, then the equation (II-6) has the form  2U  2U W  U    x y k kh t (II-17) Hình II.3 Mặt cắt thẳng đứng tầng chứa nước có cấu tạo lớp Figure II.3 Vertical cross-section of the aquifer with some layers Ph trình dịng phẳng ngang khơng áp - The equation of horizontal flat unconfined flow   vế phải phương trình (II-17) coi h giá trị kh trung bình ký hiệu a   (1959 Selkatsev V.N đề nghị gọi a hệ số truyền mực nước nước không áp hệ số truyền áp nước áp lực), phương trình dịng phẳng ngang khơng áp có dạng đơn giản sau right-hand side equation (II-17) as h with kh average values and symbols a   (1959 Selkatsev VN suggest calling a transmission coefficient for the unconfined water level and the transfer coefficient for the water pressure surface), then the equation of the horizontal flat unconfined flow will the following simple form 2  U  U W U    (II-18) x y k a t Hình II.3 Mặt cắt thẳng đứng tầng chứa nước có cấu tạo lớp Figure II.3 Vertical cross-section of the aquifer with some layers Phương trình động thái đàn hồi dòng thấm Elastic dynamic equation of flow   Động thái đàn hồi dòng thấm phát sinh có thay đổi tải trọng tầng chứa nước làm thay đổi áp lực Động thái đàn hồi biểu diễn rõ rệt tầng chứa nước áp lực Đơrêxôv, Selkatsev V.N người xây dựng lý thuyết dòng thấm điều kiện động thái đàn hồi Elastic dynamics of seepage flow arises when there is a change of load on aquifers changing pressure The Elastic dynamics performs in confined aquifers Dorexov, Selkatsev V.N is the firsts building in the theory of seepage flow conditions elastic behavior Phương trình động thái đàn hồi dòng thấm Elastic dynamic equation of flow       Tương tự thành lập phương trình liên tục dịng thấm, ta lập cân nước nguyên tố dòng thấm vô bé Similarly inception continuity equation of seepage flow, we establish balance in the water permeable element infinitesimal line  v x   v y   v z   n  (II-19)    x y z t đây,  - tỉ trọng nước Here,  - the density of water Chúng ta tìm biểu thức đạo hàm thời gian tích số n điều kiện đàn hồi We will find expression derivative for the time of product n in elastic condition Phương trình động thái đàn hồi dòng thấm Elastic dynamic equation of flow    Khi áp lực thay đổi nước vật thể đàn hồi lý tưởng, thay đổi tỉ trọng nước  tuân theo định luật Huc tỉ lệ thuận với thay đổi áp P When changing the water pressure is ideal elastic material, because of the change of water density  obeys the law Huc will proportional to the change applied P  (II-20)    n P Phương trình động thái đàn hồi dòng thấm Elastic dynamic equation of flow   n - hệ số co giãn thể tích nước, thay đổi tương đối thể tích nước thay đổi áp lực 1at Đối với nước nhạt n = 4,75.10-51/at, nước khống với độ khống hóa M(g/l) dùng cơng thức Maminun V.N n - coefficient of elasticity of volume of water, it is the relative change of water volume changes when the pressure is atmosphere For light water n = 4,75.10-51 / at, even for mineral water with mineralization M (g / l) using the formula Maminun V.N  n   4,75 10   ,15 10   M  at Phương trình động thái đàn hồi dịng thấm Elastic dynamic equation of flow   Đồng thời cho thay đổi áp lực làm cho độ lỗ hổng đất đá vỉa thay đổi tỷ lệ thuận với thay đối áp lực lên cốt đất Also possible to change the pressure that makes the porous of the rocks in the reservoir also change and proportional to the pressure difference for soil reinforcement n = - dPd (II-21) Phương trình động thái đàn hồi dòng thấm Elastic dynamic equation of flow  Coi áp lực bên ngồi khơng thay đổi, có Pđ = - P  Regarded external pressure does not change, we have Pd = - P and n = dP   (II-22) đây, d - hệ số giãn thể tích đất đá; trị số thay đổi phạm vi rộng phụ thuộc loại đá chiều sâu nằm here, d - coefficient of rock relaxation volume; its value changes in scope is broad and dependent and rocks and depth lying Phương trình động thái đàn hồi dòng thấm Elastic dynamic equation of flow  Theo Selkatsev V.N đất đá trầm tích nằm sâu lấy đ = (1÷5).10-41/at  According Selkatsev VN for deep sedimentary rock may take d = (1 ÷ 5) 10-41 / at  Dùng quan hệ (II-20) (II-22) vế phải phương trình (II-19) viết lại dạng sau Using relations (II-20) and (II-22), right-hand side of equation (II-19) rewritten in the following form    n   n n  t t t (II-23) Phương trình động thái đàn hồi dòng thấm Elastic dynamic equation of flow      P H ý (Note that) t  t có (we have)  P H  n   n t t t n P H  d  d t t t (II-23) có dạng (Meanwhile (II-23) has the form)  .n  H H H   n  2d  n ; (II-24) n t t  n   n n   d  t t n - hệ số đàn hồi, hệ số đàn hồi thay đổi thể tích nước nguyên tố đơn vị dòng áp lực thay đổi here n - coefficient of elasticity, coefficient of elasticity is the change in the volume of water in the unit element of the flow when pressure changes Phương trình động thái đàn hồi dịng thấm Elastic dynamic equation of flow  Phân tích tài liệu thăm dò tỉ mỉ nước đất chứng tỏ tầng chứa nước áp lực thay đổi hệ số đàn hồi đới trao đổi mạnh thường không lớn (thực tế n = 10-6 – 10-51/atm)  Analysis document meticulous exploration of underground water has proved that in the aquifer pressure variation coefficient of elasticity of strong exchange zone often not large (actually n = 10-6 - 10-51 /atm) Phương trình động thái đàn hồi dòng thấm Elastic dynamic equation of flow    Nhờ biểu thức (II-24) áp dụng định luật thấm đường thẳng Đacxi, từ phương trình (II-19) nhận phương trình vi phân dịng thấm khơng gian lớp đồng đẳng hướng động thái đàn hồi By the expression (II-24) and apply the Darcy’ law, from equation (II-19), we get equations of seepage flow in homogeneous isotropic layer whill elastic dinamics  H  H  H H    x y z a t a k  ( n n   d ) (II-25) Phương trình động thái đàn hồi dịng thấm Elastic dynamic equation of flow   Thông số a đặc trưng cho trình phát triển động thái thấm đàn hồi dòng thấm theo thời gian; Selkatsev V.N gọi a hệ số truyền áp theo ông phụ thuộc vào độ co giãn lớp Parameters a that characterize the development dynamics of elastic seepage flow with a time; Selkatsev V.N called a is transfer coefficient of unconfined water and under him it depends on the elasticity of the layers HẾT CHƯƠNG III End of chapter III ...1 Phương trình liên tục (continuous equation)   Phương trình liên tục dịng thấm phương trình tổng quát vận động chất lỏng đồng môi trường lỗ hổng; phương trình biểu thức tốn học qui luật... 3 Phương trình động thái đàn hồi dòng thấm Elastic dynamic equation of flow    Nhờ biểu thức (II-24) áp dụng định luật thấm đường thẳng Đacxi, từ phương trình (II-19) nhận phương trình vi phân. .. 2  2 x    y  z 0 Phương trình Laplace có tính chất quan trọng, có ý nghĩa lớn thủy động lực tổ hợp lời giải thích phương trình Laplace lời giải phương trình Laplace Laplace equation