28 đề thi thử THPT QG 2021 toán đào duy từ hà nội l1 có lời giải

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Gọi M , N giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x 1 0;2 Khi M  N A B C D C x  D x  Câu 2: Nghiệm phương trình log  3x  2  A x  B x  Câu 3: Cho khối nón có chu vi đáy 8 chiều cao h  Thể tích khối nón cho bằng? A 12 B 4 C 16 D 24 C D C  4i D  3i Câu 4: Với a  0, a  1,loga3 a A B 3 1 Câu 5: Số phức liên hợp số phức  3i A  4i B 4  3i Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x2  x  A x3  x  3x  C Câu 7: Đồ thị hàm số y  A C x3  x  C B 2x   C D x3  x  3x  C x3 có tiệm cận đứng tiệm cận ngang?  3x B C D Câu 8: Cho số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  a x1  b y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  3x  y thuộc tập hợp đây? A  7;9 B 11;13  C 1;  D 5;7   Câu 9: Cho số phức z thỏa   i  z  z  i  8  19i Mô đun z A B 18 C D 13 Trang Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng  2;3 thuộc tập nghiệm bất phương trình log5  x  1  log5  x  x  m   A m 12;13 B m 13;12 C m 13; 12 Câu 11: Cho hàm số f  x  liên tục  0;   Biết f  2  Khi đó, ln 2  f  x dx x A  B D m 12;13 nguyên hàm hàm số y  f '  x  ln x x2 C  D Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : x  y 1  Vectơ sau vectơ pháp tuyến   ? A 1;2; 1 B 1;2;0 Câu 13: Cho số phức z  a  bi w  C 1; 2;0  D  1;2;0  z  z Mệnh đề sau ĐÚNG? A w  B w số thực C w  i D w số ảo Câu 14: Cho khối chóp có diện tích đáy B  6a2 , chiều cao h  3a Thể tích khối chóp cho A 6a B 18a e Câu 15: Cho tích phân: I   1 A I   u du  ln x dx Đặt u  1 ln x Khi I x B I  2  u du Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm số cho A D 54a C 9a B 0 u2 du C I   D I    u du f '  x    x   x  3 1  x  Số điểm cực trị C D Câu 17: Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x2  5x  trục Ox Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình  H  quanh trục Ox bằng: A B 81 10 C 81 10 D 9 Câu 18: Cho hàm số f  x  Bảng biến thiên hàm số f '  x  sau: Trang Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  là: A B C D Câu 19: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x4  4x2 1 đồ thị hàm số y  x2 1 A B C D x  m2 Câu 20: Hàm số y  đồng biến khoảng  ;4  4;  x4 A 2  m   m  2 B  m   m  2 C  m  D 2  m  Câu 21: Cho hình nón  N  có đỉnh S , bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  2 Mặt cầu qua S đường tròn đáy  N  có bán kính A B C D Câu 22: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm quốc gia X 0,2% Năm 1998 dân số quốc gia X 125500000 người Hỏi sau năm dân số quốc gia X 140000000 người? A 54 năm Câu 23: Cho hàm số y  B năm C 55 năm D năm x 1 Phát biểu sau đúng? 1 x A Hàm số đồng biến khoảng  ;1  1;   B Hàm số đồng biến  ;1  1;   C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 D Hàm số đồng biến khoảng  1;   Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho A 32 B 8 C 16 D 48 Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình Số nghiệm thực phương trình f  x   1 Trang A B C D Câu 26: Xét số phức z thỏa mãn iz   2i  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w  2iz   6i đường trịn có tâm I  a; b  , bán kính R Tính T  a  b  R A 21 B 17 C D 1  x  1 C  x  D x  1 Câu 27: Hàm số y  x3  3x2  9x  đạt cực đại A x   x  1 B  x  Câu 28: Cho đồ thị hàm số f  x   ax4  bx2  c hình vẽ bên Khẳng định sau A a  0; b  0; c  0; b2  4ac  B a  0; b  0; c  0; b2  4ac  C a  0; b  0; c  0; b2  4ac  D a  0; b  0; c  0; b2  4ac  Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua A  3;4;1 song song với mặt phẳng  Oxy  có phương trình A x   B z   C y   D 3x  y  z  C x   D x  Câu 30: Nghiệm phương trình 92 x3  81 A x   B x  Trang Câu 31: Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn 1;2 , f 1  f  2  Khi đó, I   f '  x  dx A I  C I  B I  1 3 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình   4 A  1;2 x 4 B  ;5  3    4 D I  x 1 C 5;   D  ; 1 C 10 D 20 C 8 D 36 Câu 33: Số cạnh hình bát diện A B 12 Câu 34: Thể tích khối cầu có bán kính r  A 64 B 48 Câu 35: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A 1;3;5 mặt phẳng  Oyz  điểm sau đây? A 1;3;0 B 1;0;5 Câu 36: Biết  C  0;3;5  f  x  dx  2020, I    f  A 2020 B 1010 D 1;0;0  x     dx   C 2020 D 4040 Câu 37: Cho số phức z   4i Tìm phần thực a phần ảo b số phức z A a  3, b  B a  4, b  C a  4, b  3 D a  3, b  4 Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x    y   z  1  Tâm  S  có tọa độ A  2;0;1 Câu 39: Cho số phức z  1 3 A  ;   2 2 B  2;0; 1 C  2;0;1 D  2;0; 1  2i Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z điểm đây? 1 i  3 B   ;    2 1 3 C  ;  2 2  3 D   ;   2 Câu 40: Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 2a Thể tích khối trụ A  a B 2 a3 C  a3 D 2 a Câu 41: Đồ thị hình bên hàm số nào? Trang A y   x3  2x B y  x3  3x C y  x3  3x D y   x3  2x Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2;5 mặt phẳng  P  : x  y  z 1  Phương trình đường thẳng qua A vng góc với  P  là: x   t  A  y  2  2t x   t  x  1 t  B  y   2t z   t  x   t  C  y  2  2t z   t  x  1 t  D  y   2t z   t  Câu 43: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OB  OC  a 6, OA  a Thể tích khối tứ diện cho A 3a B 2a C 6a D a Câu 44: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ cho A 48 B 16 Câu 45: Tập xác định hàm số y  log C 24 x3 2 x A  3;2 C D 14 B  ; 3   2;   D  3; 2 \ 3;2 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y    z  1, điểm thuộc đường thẳng d ? A  2;3;0  B  2;3;1 C 1; 2; 1 D  1;2;1 Trang Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  4; 1;3 đường thẳng d : x 1 y 1 z    Tọa độ điểm 1 M điểm đối xứng với điểm A qua d A M  0; 1;2 B M  2; 5;3 Câu 48: Cho hàm số y  f  x  liên tục  Số nghiệm phương trình f 23 x A 4 x2  B C M  1;0;2 D M  2; 3;5 có bảng biến thiên sau:  1  C D Câu 49: Cho số thực a, b, c thỏa mãn alog3  27, blog7 11  49, clog11 25  11 Giá trị biểu thức A  alog3 7  blog7 11  c A 129 log11 252 B 519 C 469 D 729 Câu 50: Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi G1, G2 , G3 , G4 trọng tâm bốn mặt hình tứ diện Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 A V 32 V V D 12 27 -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm B V C Trang ĐÁP ÁN 1-D 2-B 3-C 4-C 5-D 6-A 7-C 8-A 9-D 10-A 11-D 12-B 13-B 14-A 15-A 16-A 17-C 18-A 19-C 20-B 21-A 22-C 23-C 24-B 25-A 26-C 27-D 28-A 29-B 30-C 31-A 32-B 33-B 34-D 35-C 36-D 37-A 38-D 39-D 40-D 41-B 42-A 43-D 44-A 45-A 46-C 47-D 48-B 49-C 50-C Câu 1: Chọn D Ta có y '  3x2   x  1 0; 2 Cho y '   3x      x  1 0; 2 Ta có y  0  1; y 1  1; y  2  Vậy M  3, N  1  M  N  Câu 2: Chọn B Ta có log2  3x  2   3x   22  x  Vậy nghiệm phương trình log  3x  2  x  Câu 3: Chọn C Gọi r bán kính đáy khối nón Ta có: 2 r  8  r  1 Thể tích khối nón cho là: V   r h   42.3  16 3 Trang Câu 4: Chọn C 1 Với a  0, a  1, log a3 a  log a a  3 Câu 5: Chọn D Ta có:  3i   3i Câu 6: Chọn A Ta có:  x3 f  x  dx    x  x  3 dx   x dx  2 xdx  3 dx   x  3x  C 2 Câu 7: Chọn C TXĐ: D  \ 2 Ta có lim y  lim x  x  Mà lim y  lim x 2 x2 x 3 1   nên đường thẳng y   tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho  3x 3 x 3   nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho  3x Vậy đồ thị hàm số y  x3 có tất đường tiệm cận, đường tiệm cận ngang đường tiệm cận  3x đứng Câu 8: Chọn A   x   log a ab   log a b Ta có a x 1  b y  ab   1 1    y  logb ab  1  logb a   1  log b  a    Thay vào P , ta 1  4  P  3x  y    log a b   1    log a b  3   16     log a b    3log a b  Vì a  1, b  nên loga b  Áp dụng BĐT Cơ-si, ta có: P 16   16 16    log a b      log a b  3log a b  3log a b Dấu “=” xảy log a b  log a b  log a b  3 Trang Vậy giá trị nhỏ P 16    7;9 Câu 9: Chọn D Gọi z  a  bi  a, b   Khi đó:   i  z   z  i   8  19i    i  a  bi    a   b  1 i   8  19i   2a  b    a  2b  i  4a  b  1 i  8  19i, nên ta có hệ phương trình 2a  b  8 2a  b  8 a    Vậy z  13  a  6b   19 a  6b  15 b  Câu 10: Chọn A Điều kiện xác định: x  x  m  Với điều kiện trên, bất phương trình tương đương với  x  1   x  x  m   x  x  m  Để khoảng  2;3 thuộc tập nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình  2 5  x  1   x  x  m  nghiệm với x   2;3   f  x   x  x  m nghiệm với x   2;3    g  x   4x  4x   m Xét hàm số f  x   x2  4x khoảng  2;3 có f '  x   2x   0, x   2;3 suy f  x   f  2  12 Do 12  m  m  12 Xét hàm số g  x   x2  x  khoảng  2;3 có g '  x   8x   0, x   2;3 suy g  x   g  2  13 Do 13  m  m  13 Câu 11: Chọn D '   Vì nguyên hàm hàm số y  f '  x  ln x, nên    f '  x  ln x    f '  x  ln x x x x  u  f  x    du  f '  x  dx Đặt   v  ln x dv  dx  x  Khi đó:  2 f  x 1 dx  f  x  ln  x    f '  x  ln xdx  f   ln     dx  ln  1 x x ln x 1 Trang 10 1      1  2  Câu 12: Chọn B Ta có: n  1;2;0 vectơ pháp tuyến mặt phẳng   Câu 13: Chọn B Ta có z  a  bi w    1 z  z   a  bi  a  bi   a số thực 2 Câu 14: Chọn A 1 Thể tích khối chóp V  B.h  6a 3a  6a Câu 15: Chọn A Đặt u   ln x  u2   ln x  dx  2udu (với x   u  1; x  e  u  0) x Ta có I   u du Câu 16: Chọn A  x   Ta có f '  x     x  3  x   Trong x  2, x  nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số y  f ( x) có điểm cực trị Còn x  3 nghiệm bội bậc chẵn nên không điểm cực trị hàm số y  f ( x) Câu 17: Chọn C x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục Ox là: x  x     x  Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình  H  quanh trục Ox bằng: V     x  x   dx  81  10 Trang 11 Vậy chọn đáp án C đáp án Câu 18: Chọn A Xét y  f  x  x   y '   x   f '  x  x  x    x  x  x1   ; 1 x   y'      x  x  x2   1;0   f '  x  x    x  x  x   0;1   x  x  x4  1;    Trường hợp 1: x2  2x  x1   ; 1  x2  2x  x1  Ta có  '  1.  x1    x1  0, x1   ; 1 nên phương trình vơ nghiệm Suy trường hợp khơng có điểm cực trị Trường hợp 2: x3  2x  x2   1;0  x2  2x  x2  Ta có  '  1   x2    x2  0, x2   1;0 nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Suy trường hợp có hai điểm cực trị Trường hợp 3: x2  x  x3   0;1 Xét thấy hệ số a c phương trình ln trái dấu nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Suy trường hợp có hai điểm cực trị Trường hợp 4: x2  2x  x4  1;   Xét thấy hệ số a c phương trình ln trái dấu nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Suy trường hợp có hai điểm cực trị Mặt khác, hệ số phương trình trường hợp 2, 3, vừa xét khác hệ số c nên nghiệm phương trình khác khác Vậy hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị Ta chọn đáp án A Câu 19: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x4  4x2 1 đồ thị hàm số y  x2 1  x  x   x    17 x   17  x  3x     x   17  L x   Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y  x4  4x2 1 đồ thị hàm số y  x2 1 Câu 20: Chọn B Trang 12 TXĐ: D   ;4   4;   Ta có y  x  m2 4  m  y' x4  x  4 Hàm số đồng biến khoảng  ;4  4;  y'  4  m  x  4 m    4  m2     m  2 Câu 21: Chọn A Gọi I tâm mặt cầu qua S đường thẳng đáy  N  R bán kính mặt cầu cần tìm Theo giả thiết, ta có SO  l  r  Trường hợp IO  SO  R   R Trong tam giác vng IOB , ta có IB2  IO2  OB2  R2     R 1  R  Trường hợp IO  R  SO  R   Trong tam giác vng IOB , ta có IB2  IO2  OB2  R2  R   1  R  Câu 22: Chọn C Gọi A dân số quốc gia X năm 1998, r tỷ lệ tăng dân số An dân số quốc gia X sau n (năm) tính từ năm 1998 140000000 n An  140000000  125500000.1  0, 2%  140000000  n  125500000  54,72 ln 1  0, 2%  ln Trang 13 Vậy sau 55 năm dân số quốc gia X 140000000 người Câu 23: Chọn C \ 1 Tập xác định D  Ta có y '  1  x   0, x  D Suy hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   Câu 24: Chọn B Ta có Sxq   rl   2.4  8 Câu 25: Chọn A Số nghiệm thực phương trình f  x   1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  1 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 26: Chọn C Do z   z  x  yi với x, y      Theo đề bài: w  2iz   6i  iz   2i  1  2i   w  1  2i   iz   2i      w+ 1  2i   iz   2i  w+ 1  2i   iz   2i  Suy ra: w  1  2i    x  yi   2i   x    y   i    x  1   y    82 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn w đường trịn có tâm I  1; 2 , bán kính R  nên ta có: T  a  b  R  1    Câu 27: Chọn D  x  1 Ta có: y "  6x  6; y " 1  12  0; y "3  12  Hàm số đạt cực đại Xét y '  3x  x     x  điểm x  1 đạt cực tiểu điểm x  Câu 28: Chọn A * Từ hình vẽ suy a  0, c  * Xét y '  4ax3  2bx   x  2ax  b   Để hàm số có cực trị hình vẽ a; b trái dấu, suy b  Trang 14 * Xét f  x   ax4  bx2  c   at  bt  c  0; t  x2  có nghiệm kép theo ẩn phụ t Từ đồ thị, ta thấy phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh có hai nghiệm x đối  phương trình bậc hai theo ẩn phụ t có nghiệm dương    b2  4ac  Câu 29: Chọn B Mặt phẳng qua A  3;4;1 song song với mặt phẳng  Oxy  có VTPT: n  k  0;0;1 Có phương trình:  x  3   y  4  1 z 1   z  Câu 30: Chọn C TXĐ: D  Phương trình cho tương đương: 92 x 3  92  x    x   Câu 31: Chọn A 2 Ta có: I   f '  x  dx  d  x   f    f 1    1 Câu 32: Chọn B Bất phương trình  2x   x   x  Tập nghiệm bất phương trình  ;5 Câu 33: Chọn B Câu 34: Chọn D 4 Thể tích khối cầu có bán kính r  V   r   33  36 3 Câu 35: Chọn C Hình chiếu vng góc điểm M  a; b; c  mặt phẳng  Oyz  điểm M '  0; b; c  Do điểm cần tìm  0;3;5 Câu 36: Chọn D ' x  x Đặt t   dt    dx  dx  dx  2dt 2 2 x   t  Đổi cận  x   t   I  2 f  t  dt  2.2020  4040 Vậy I  4040 Trang 15 Câu 37: Chọn A Phần thực a phần ảo b số phức z a  3, b  Câu 38: Chọn D Tâm  S  có tọa độ  2;0; 1 Câu 39: Chọn D Ta có: z   2i 1  2i 1  i  1  3i      i 1 i 2 1  i 1  i   3 Vậy mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   ;   2 Câu 40: Chọn D Vì thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên AB  2R  2a  R  a h  AA '  2a Thể tích khối trụ V   R h   a 2a  2 a3 Câu 41: Chọn B Đồ thị hình bên đồ thị hàm bậc với hệ số a  nên loại A D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  1;  1; 2 nên y '   x  1 loại đáp án C chọn đáp án B Câu 42: Chọn A Mặt phẳng  P  : x  y  z 1  có vectơ pháp tuyến n  1; 2;1 Đường thẳng vng góc với mp  P  : x  y  z 1  nhận vectơ n  1; 2;1 vectơ u   1;2; 1 làm x   t  vectơ phương nên loại đáp án B, D Ta lại có tọa độ điểm A 1;2;5 thỏa mãn phương trình  y  2  2t z   t  nên đáp án A Câu 43: Chọn D Trang 16 Vì OA, OB, OC đơi vng góc nên OA   OBC  OBC vng O 1 Nên thể tích khối chóp OABC V  OA.OB.OC  a 6.a 6.a  a 6 Câu 44: Chọn A Áp dụng cơng thức thể tích hình trụ ta có V  B.h  8.6 Vậy thể tích hình trụ V  48 Câu 45: Chọn A Hàm số y  log x3 x3   3  x  có điều kiện xác định: 2 x 2 x Vậy tập xác định D   3;2 Câu 46: Chọn C Thay tọa độ điểm 1; 2; 1 vào đường thẳng d ta được: Trang 17   2      1   (luôn đúng) Suy điểm 1; 2; 1 thuộc đường thẳng d Câu 47: Chọn D Gọi N  2t  1; t 1; t  3  d hình chiếu A d Suy N trung điểm AM Ta có: AN ud    2t  3   t   t   t  Vậy N  3; 2;4 Suy M  2; 3;5 Câu 48: Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta có  23 x 4 x   a1  11   1   23 x 4 x    x  x3   a2  2   f 23 x 4 x2  TH1: 23 x  1   f 2  x3  x  x3   2  3x  x3     x  1  3x3  x  1   x  TH2: 23 x  x2   a2  3x4  4x3   log2 a2 Xét hàm số g  x   3x4  x3  2, khảo sát hàm số, ta bảng biến thiên sau:  x g ' x g  x     +  Do log2 a2  log2  nên 3x4  4x3   log2 a2 có hai nghiệm phân biệt khác  Vậy phương trình f 23 x 4 x3   1  có nghiệm phân biệt Câu 49: Chọn C Trang 18  Ta có A  a  log3   b log7 11  c 2      log11 25 2  a log3 log11 25  3log3  27log3  49log7 11  11 log3   blog7 11  7log7 11  log 11     c log11 25  11log11 25   log11 25  73  112  25  469 Câu 50: Chọn C Gọi M , N , P trung điểm AC , AD, CD Ta có 1 1 VG1G2G3G4  d  G3 ,  G1G2G4   SG1G2G4  d  B,  G1G2G4   SG1G2G4  VBG1G2G4 3 2 2 V    VBMNP  VBACD  3 27 27 Trang 19 ... Cho hàm số y  B năm C 55 năm D năm x 1 Phát biểu sau đúng? 1 x A Hàm số đồng biến khoảng  ;1  1;   B Hàm số đồng biến  ;1  1;   C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 D Hàm...  0; t  x2  có nghiệm kép theo ẩn phụ t Từ đồ thị, ta thấy phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành có hai nghiệm x đối  phương trình bậc hai theo ẩn phụ t có nghiệm dương...  sau: Trang Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  là: A B C D Câu 19: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x4  4x2 1 đồ thị hàm số y  x2 1 A B C D x  m2 Câu 20: Hàm số y  đồng biến khoảng 