Cây bao trùm ngắn nhất lý thuyết thuật toán và ứng dụng

i ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG ĐẶNG XUÂN MẠNH CÂY BAO TRÙM NGẮN NHẤT: LÝ THUYẾT, THUẬT TOÁN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên – 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ii MỤC LỤC trang MỤC LỤC i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT iv DANH MỤC BẢNG v DANH MỤC HÌNH vi MỞ ĐẦU CHƢƠNG I GIỚI THIỆU CÂY BAO TRÙM NGẮN NHẤT 1.1 GIỚI THIỆU 1.1.1 Khái niệm .4 1.1.2 Cây Có Gốc 1.1.3 Cây m - phân 1.1.4 Duyệt nhị phân 10 1.1.5 Cây tìm kiếm nhị phân .13 1.1.6 Cây bao trùm 14 1.1.7 Cây bao trùm ngắn 15 1.1.8 Cây bao trùm đồ thị có trọng số 18 1.2 MỘT SỐ BÀI TOÁN DẪN ĐẾN CÂY BAO TRÙM 22 1.2.1 Cây toán liệt kê .22 1.2.2 Vạch đƣờng mạng di động .24 1.3 TỔNG KẾT CHƢƠNG 28 CHƢƠNG II MỘT SỐ THUẬT TỐN TÌM CÂY BAO TRÙM NGẮN NHẤT 29 2.1 THUẬT TOÁN BORŮVKA 30 2.1.1 Mô tả thuật toán Borůvka song song 32 2.1.2 Thuật toán song song cho bƣớc 33 2.1.3 Thuật toán trỏ nhảy 34 2.2 THUẬT TOÁN KRUSKAL 36 2.2.1 Mơ tả thuật tốn .36 2.2.2 Chứng minh tính đắn 40 2.2.3 Thực thuật toán 41 2.3 THUẬT TOÁN PRIM 42 2.3.1 Mơ tả thuật tốn 43 2.3.2 Độ phức tạp thuật toán 48 2.3.3 Chứng minh tính đắn 48 2.3.4 Thực thuật toán 49 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn iii 2.4 TỔNG KẾT CHƢƠNG II 50 CHƢƠNG III ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN CÂY BAO TRÙM NGẮN NHẤT VÀO BÀI TOÁN THIẾT KẾ ĐƢỜNG CÁP TRUYỀN HÌNH 51 3.1 TỔNG QUAN MẠNG TRUYỂN HÌNH CÁP 51 3.1.1 Hệ thống trung tâm 52 3.1.2 Mạng phân phối tín hiệu truyền hình cáp 52 3.1.3 Thiết bị nhà thuê bao 52 3.1.4 Cấu hình mạng truyền hình cáp .53 3.2 MÔ TẢ THUẬT TOÁN CÂY BAO TRÙM NGẮN NHẤT CHO BÀI TOÁN THIẾT KẾ CÁP TRUYỀN HÌNH 57 3.2.1 Phát biểu toán 57 3.2.2 Mơ tả dạng tốn học tốn 58 3.2.3 Thực toán 59 3.3 THIẾT KẾ CHƢƠNG TRÌNH VÀ KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM 60 3.3.1 Thiết kế chƣơng trình .60 3.3.2 Kết thử nghiệm 61 3.4 TỔNG KẾT CHƢƠNG III 65 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 66 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn iv DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Tiếng Anh Từ viết tắt Tên đầy đủ Diễn giải MST Minimum Spanning Tree Cây khung nhỏ BST Binary Search Tree Cây tìm kiếm nhị phân Multichannel Multipoint Dịch vụ phân phối đa điểm đa MMDS Distribution Service kênh HFC Hybrid Fiber Coaxia Mạng truyền dẫn FTTH Fiber to the home Cáp quang băng thông rộng str Structure Cấu trúc Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn v DANH MỤC BẢNG Trang Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Bảng Minh họa thuật toán Borůvka 32 Đồ thị có cấu trúc 35 Thuật toán Kruskal 39 Kết chạy ví dụ 40 Minh hoạ thuật toán Prim 46 Kết chạy ví dụ 47 Liệt kê thời gian chạy thuật toán 48 Khoảng cách trạm FTTH 62 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn vi DANH MỤC HÌNH Trang Hình 1 Sơ đồ hình .4 Hình Cây có gốc x0 .7 Hình Cây có gốc Hình Duyệt nhị phân 11 Hình Duyệt nhị phân theo trung thứ tự .12 Hình Cây bao trùm nhỏ đồ thị phẳng 16 Hình Cây bao trùm nhỏ đồ thị 16 Hình Cây bao trùm nhỏ có trọng số nhỏ 18 Hình Cây liệt kê hoán vị {1, 2, 3} .23 Hình 10 Liệt kê xâu 24 Hình 11 Liệt kê tập 24 Hình 12 Mơ hình mạng có hệ thống khơng dây 25 Hình 13 Vạch đƣờng mạng di động 27 Hình Thuật tốn siêu đỉnh thực theo danh sách 34 Hình 2 khung nhỏ đồ thị 39 Hình Kết thúc thuật toán đƣợc khung nhỏ 40 Hình Cây khung có trọng số .47 Hình Sơ đồ khối hệ thống truyền hình cáp 51 Hình Các cấu hình mạng HFC 53 Hình 3 Mạng truyền dẫn 54 Hình Mạng vòng truyền dẫn 54 Hình Mạng phân phối 54 Hình Cấu hình FTF 55 Hình Cấu hình FTTH 56 Hình Cấu hình FTTC 56 Hình Cấu hình FTLA 57 Hình 10 Tuyến huyện 58 Hình 11 Triển khai mạng cáp tuyến huyện 59 Hình 12 Giao diện chƣơng trình 60 Hình 13 Nhập liệu vào chƣơng trình .62 Hình 14 Kết chạy chƣơng trình với thuật tốn Prim 63 Hình 15 Kết chạy chƣơng trình thuật tốn Kruskal .63 Hình 16 Bài toán nhiều đỉnh 64 Hình 17 Chƣơng trình chạy thuật toán Kruskal 65 Hình 18 Chƣơng trình chạy thuật tốn Prim 65 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Lý thuyết đồ thị lĩnh vực đƣợc nghiên cứu từ năm 1857, nhà toán học Anh tên Arthur Cayley dùng để xác định dạng khác hợp chất hố học Từ đƣợc dùng để giải nhiều toán nhiều lĩnh vực khác Chẳng hạn, ngƣời ta dùng để xây dựng thuật tốn có hiệu để tìm kiếm phần tử danh sách Cây đƣợc dùng để tạo mã có hiệu để lƣu trữ truyền liệu Dùng mơ hình thủ tục mà để thi hành cần dùng dãy định Cây dùng để xây dựng mạng máy tính với chi phí rẻ cho đƣờng điện thoại nối máy phân tán tìm đƣợc bao trùm ngắn nút mạng Lý thuyết đồ thị khơng có nhiều ứng dụng thực tế mà cịn cơng cụ đắc lực cho ngành cơng nghệ thơng tin Nó giúp cho mơ tả cách dễ dàng toán phức tạp cụ thể, để từ ta mã hố tốn vào máy tính Ngồi lý thuyết đồ thị đƣợc sử dụng để giải toán nhiều lĩnh vực khác Cùng với phát triển chung nhân loại lĩnh vực thơng tin có bƣớc phát triển mạnh mẽ nhằm đáp ứng nhu cầu sống ngày Các hệ thống thông tin truyền thống nhƣ thông tin vơ tuyến, thơng tin hữu tuyến ngày có biến đổi chất lẫn lƣợng Nhu cầu thực tế yêu cầu hệ thống truyền dẫn thông tin có dung lƣợng lớn, tốc độ truyền dẫn cao Đặt yêu cầu cho nhà cung cấp hệ thống thông tin nói chung nhà cung cấp truyền hình nói riêng vấn đề nâng cao chất lƣợng phục vụ, nhƣ việc triển khai lắp đặt hệ thống truyền hình cáp khu vực nhỏ nhƣ cấp huyện hay thành phố lớn Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn Việc tính tốn khảo sát địa điểm để triển khai tránh lãng phí tài nguyên cáp truyền dẫn, lãng phí nhân cơng tài đơn vị cung cấp truyền hình cáp, nhƣ lắp đặt trạm truyền dẫn cách hiệu Đòi hỏi nhà cung cấp phải tính tốn đƣờng cáp xuyên suốt từ trung tâm truyền dẫn đến điểm sử dụng thuê bao cách ngắn nhất, tích kiệm để chánh lãng phí đảm bảo tín hiệu truyền dẫn đƣợc ổn định Nhận thấy khó khăn nhiều thời gian, cơng sức tài để khảo sát địa điểm lựa chọn giải pháp lắp đặt hệ thống truyền hình cáp cho tối ƣu tích kiệm nhất, đảm bảo tính khoa học em lựa chọn đề tài “Cây bao trùm ngắn : Lý thuyết, thuật toán ứng dụng” để áp dụng vào thực tế khảo sát triển khai hệ thống truyền hình cáp cách tối ƣu Đối tƣợng nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu luận văn vấn đề Cây bao trùm ngắn nhất, thuật toán ứng dụng thực tiễn Phạm vi nghiên cứu Luận văn tập trung nghiên cứu kiến thức có liên quan, sở lý thuyết nhƣ: Lý thuyết đồ thị cây, bao trùm ngắn nhất, thuật toán ứng dụng bao trùm ngắn Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu kiến thức tổng quan bao trùm ngắn - Tìm hiều ba thuật tốn liên quan đến bao trùm ngắn Borůvka, thuật toán Kruskal, thuật tốn Prim - Thiết kế chƣơng trình ứng dụng vào thực tế giải tốn thiết hệ thống truyền hình cáp Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn Những nội dung nghiên cứu Bố cục luận văn gồm phần mở đầu trình bày lý chọn đề tài, đối tƣợng nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Chƣơng một, Tìm hiểu trình bày lý thuyết khái niệm bao trùm: lịch sử đời phát triển của bao trùm, khái niệm cây, định nghĩa, định lý, tính chất, ví dụ bao trùm bao trùm có trọng số bé Một số toán dẫn đến bao trùm Chƣơng hai, Tìm hiều, giới thiệu ba thuật tốn liên quan đến bao trùm ngắn Borůvka, thuật toán Kruskal, thuật tốn Prim Chƣơng 3, Tìm hiểu lịch sử truyền hình cáp, phát triển truyền hình cáp Mổ ta toán bao trùm ngắn cho tốn thiết kế cáp truyền hình Thiết kế chƣơng trình, kết thử nghiệm Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp đọc tài liệu - Phƣơng pháp quan sát - Phƣơng pháp phân tích – tổng hợp lý thuyết - Phƣơng pháp thực nghiệm Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn CHƢƠNG I GIỚI THIỆU CÂY BAO TRÙM NGẮN NHẤT 1.1 GIỚI THIỆU Một đồ thị liên thơng khơng có chu trình đƣợc gọi Cây đƣợc dùng từ năm 1857, nhà toán học Anh tên Arthur Cayley dùng để xác định dạng khác hợp chất hóa học Từ đƣợc dùng để giải nhiều toán nhiều lĩnh vực khác Trong tin học đƣợc dùng để tìm kiếm phần tử danh sách toán xây dựng mạng máy tính với chi phí rẻ với máy phân tán.[1] 1.1.1 Khái niệm Định nghĩa Cây đồ thị mà hai đỉnh đƣợc nối với đƣờng [4] a e b a a d b d f c b c g e Hình 1 Sơ đồ hình Định lý Nếu T có n đỉnh T có hai đỉnh treo Chứng minh: Lấy cạnh (a,b) T Trong tập hợp đƣờng chứa cạnh (a,b), ta lấy đƣờng từ u đến v dài Vì T u ≠ v u v phải hai đỉnh treo đỉnh, u chẳng hạn, khơng phải đỉnh treo u phải đầu mút cạnh (u,x), với x đỉnh không thuộc đƣờng từ u đến v Do đó, đƣờng sơ cấp từ x đến v, chứa cạnh (a,b), dài đƣờng từ Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 53 box) cáp dẫn… thiết bị có nhiệm vụ thu tín hiệu đƣa đến tivi để thuê bao sử dụng dịch vụ mạng: Chƣơng trình tivi, truy cập internet, truyền liệu… 3.1.4 Cấu hình mạng truyền hình cáp 3.1.4.1 Mạng truyền dẫn HFC (Hybrid Fiber Coaxia) Một mạng HFC gồm mạng con: mạng truyền dẫn, mạng phân phối, mạng truy nhập Vị trí chúng đƣợc thể hình 3.2 Netwrok Segments Transport HE Metro HE Distribution Hub Access Node HE Home PREMSIF HE Hình Các cấu hình mạng HFC Mạng truyền dẫn thƣờng đƣợc thiết kế theo hình hình vịng trịn a) Mạng hình bao gồm nguồn tín hiệu trung tâm, qua chia tín hiệu đến sợi cáp nhánh toả phía khác Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 54 Stas Topologies Hub Hub HE Hub Hình 3 Mạng truyền dẫn b) Mạng vòng vịng trịn kín nối trung tâm với tất Hub Ring Topologies Hub Hub Hub Hub Hình Mạng vòng truyền dẫn 3.1.4.2 Mạng phân phối Đối với mạng truyền hình cáp hữu tuyến, mạng phân phối mạng hình Tín hiệu từ Hub nhiều nên vị trí Hub thƣờng đƣợc bố trí lặp quang khuếch đại quang Stas Topologies Node Node Hub Node Hình Mạng phân phối Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 55 3.1.4.3 Mạng truy nhập Mạng truy cập sử dụng thƣờng dùng dây cáp đồng trục dẫn tín hiệu từ node quang đến th bao Có nhiều mơ hình truy nhập khác đƣợc sử dụng cho mạng HFC Fiber to feeder (FTF) Fiber to last active (FTLA) Fiber to the curb (FTTC) Fiber to the home (FTTH) a) Cấu hình FTF Với cấu hình này, từ node quang đƣờng dẫn cáp đồng trục đƣợc bố trí với khoảng cách dài để chia tín hiệu đến khu dân cƣ Trên đƣờng cần phải đặt khuyếch đại nhằm bù lại suy hao tín hiệu HE Node Home Hình Cấu hình FTF Thơng thƣờng, node quang cung cấp khoảng 100 đến 1000 thuê bao, với việc bố trí từ đến khuếch đại cho nhàn cáp đồng trục Và cấu hình phổ biến đƣợc áp dụng cho hệ thống HFC b) Cấu hình FTTH Đây cấu hình lý tƣởng ứng dụng mở rộng tƣơng lại Nó cho phép hình ảnh đến hộ th bao với chất lƣợng tốt Tuy nhiên Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 56 node quang cung cấp thuê bao đƣợc đặt thiết bị gia đình Home HE Home Home Hình Cấu hình FTTH c) Cấu hình FTTC Cấu hình FTTC khơng dùng khuếch đại giống nhƣ FTLA Mối thuê bao đƣợc nối trực tiếp với node quang, node quang cấp cho khoảng đến 25 thuê bao Khoảng cách từ node quang đến thuê bao xấp xỉ 100m Home Home Home NODE HE Home Home Home Home Hình Cấu hình FTTC d) Cấu hình FTLA Với cấu hình mạng truy cập FTLA, đƣờng dây cáp đồng trục đƣợc sử dụng khoảng cách vừa đủ để ta không cần sử dụng khuếch đại mà đảm bảo chất lƣợng tín hiệu Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 57 Node HE Home Hình Cấu hình FTLA Với cấu hình này, hệ thống ổn định so với vấu hình FTT, nhiên số thuê bao mà node phục vụ khoảng 25 đến 100 thuê bao node 3.2 MƠ TẢ THUẬT TỐN CÂY BAO TRÙM NGẮN NHẤT CHO BÀI TỐN THIẾT KẾ CÁP TRUYỀN HÌNH 3.2.1 Phát biểu toán Cho mạng lƣới tràm thu phát gồm trạm trung tâm FTTH Cần xây dựng mạng cáp quang nối trạm FTTH với tổng độ dài ngắn Để giải tốn mơ hình hóa tốn đồ thị vơ hƣớng hình 3.10 trạm đỉnh, cạnh đƣờng nối trạm Khi tốn trở thành tốn tìm khung bé đồ thị cho Thiết kế hệ thống đƣờng cáp quang truyền hình với tổng chiều dài cáp quang nhỏ Khoảng cách trạm FTTH tuyến huyện đƣợc tính km Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 58 Kinh Mơn Chí Linh 40 50 20 Nam Sách 30 Lai Cách 40 Hải Dƣơng 40 10 30 40 30 20 Cẩm Giàng Hình 10 Tuyến huyện Mỗi cạnh (i,j) mạng có chiều dài kèm với cạnh (i,j) thể cách thức liên kết nút i nút j Ví dụ, nút mạng đại diện cho trạm tuyến huyện, cạnh (i,j) tƣợng trƣng cho đƣờng dây cáp quang nối trạm i trạm j Chúng ta muốn xác định tập hợp cạnh liên thông tất trạm FTTH mạng cho tổng chiều dài cạnh nhỏ 3.2.2 Mơ tả dạng tốn học tốn Cho đồ thị vơ hƣớng G (N,A), N tập nút, gồm nút 1,2,3 n A tập cạnh, cạnh đƣợc ký hiệu (i,j), i,j  N Độ dài cạnh có khoảng cách cij ≥ Để tìm bao trùm tối thiểu đồ thị G tìm Gs (Ns,As) thỏa mãn ∑ cij ((i,j) As, As  A) Vì vậy, tốn bao trùm tối thiểu tốn tìm tập hợp cạnh liên thông tất nút với tổng khoảng cách cạnh nhỏ Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 59 3.2.3 Thực toán Bƣớc 1: Chúng ta bắt đầu trạm Nam Sách, NC={ Ø } Xét tuyến cáp nối với trạm Nam Sách, tuyến cáp (Nam Sách, Chí Linh) với khoảng cách 20 km nhỏ Vậy tuyến cáp (Nam Sách, Chí Linh) đƣợc đánh dấu Ta điều chỉnh tập trạm NC={ Nam Sách, Chí Linh } tập trạm NU={Lai Cách, Hải Dƣơng, Kinh Môn, Cẩm Giàng} Bƣớc 2: Xét tất cạnh nối nút từ tập NC đến NU tuyến cáp (Nam Sách, Hải Dƣơng) với khoảng cách 30 km nhỏ so với tuyến cáp xét khác Vậy, tuyến cáp (Nam Sách, Hải Dƣơng) đƣợc đánh dấu kết nạp vào NC Điều chỉnh tập trạm NC={ Nam Sách, Chí Linh, Hải Dƣơng} tập trạm NU = { Lai Cách, Kinh Môn, Cẩm Giàng} Lặp lại Bƣớc 2: Tuyến cáp (Hải Dƣơng, Lai Cách) với khoảng cách 10km nhỏ so với tuyến cáp xét khác Vậy, kết nạp tuyến cáp (Hải Dƣơng, Lai Cách) Điều chỉnh tập trạm NC = { Nam Sách, Chí Linh, Hải Dƣơng, Lai Cách }và tập trạm NU = { Kinh Mơn, Cẩm Giàng} Kinh Mơn Chí Linh 40 50 20 Nam Sách 30 Lai Cách 40 Hải Dƣơng 40 10 30 40 30 20 Cẩm Giàng Hình 11 Triển khai mạng cáp tuyến huyện Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 60 Lặp lại Bƣớc 2: Tuyến cáp (Hải Dƣơng, Cẩm Giàng) với khoảng cách 20 km nhỏ Vậy tuyến cáp (Hải Dƣơng, Cẩm Giàng) đƣợc kết nạp vào tập trạm NC ={ Nam Sách, Chí Linh, Hải Dƣơng, Lai Cách, Cẩm Giàng}, tập trạm NU={Kinh Môn} Lặp lại Bƣớc 2: Tuyến cáp (Lai Cách, Kinh Môn) với khoảng cách 30km nhỏ Vậy, tuyến cáp (Lai Cách, Kinh Môn) đƣợc kết nạp vào tập trạm NC={Nam Sách, Chí Linh, Hải Dƣơng,Cẩm Giàng, Lai Cách, Kinh Môn}, tập NU={Ø} Ta triển khai kéo cáp quang nối trạm FTTH nhƣ sau :(Nam Sách, Chí Linh), (Nam Sách, Hải Dƣơng), (Hải Dƣơng, Lai Cách), (Hải Dƣơng, Cẩm Giàng) (Lai Cách, Kinh Môn): 20 + 30 + 10 + 20 + 30 với tổng khoảng cách 110 km 3.3 THIẾT KẾ CHƢƠNG TRÌNH VÀ KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM 3.3.1 Thiết kế chƣơng trình Chƣơng trình chạy hệ điều hành Windows với giao diện Windows Form, cài đặt thuật toán Kruskal thuật toán Prim để giải tốn thực tế Hình 12 Giao diện chƣơng trình Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 61 Thành phần chƣơng trình gồm có: a) Menu chức năng: Mới (tạo đồ thị mới) Mở (mở đồ thị) Lƣu(Lƣu đồ thị) Thốt chƣơng trình Mẫu (Mở số mẫu đồ thị có sẵn) Trợ giúp( Hƣớng dẫn dùng chƣơng trình) Giới thiệu - Tạo đỉnh: Tạo nhãn sửa nhãn cho đỉnh - Chọn vẽ đỉnh thêm đồ thị - Chọn vẽ cạnh thêm đồ thị - Chọn tạo đồ thị - Mở đồ thị đƣợc lƣu trƣớc - Lƣu đồ thị - Chức sửa: Chọn đỉnh cạnh cần sửa Click chuột phải chọn sửa - Chức xóa: Chọn đỉnh cạnh cần xóa Click chuột phải chọn xóa b) Thuật tốn: chọn thuật tốn cần thực Kruskal Prim Menu công cụ: c) Ma trận trọng số: nhập đỉnh cạnh đồ thị ma trận trọng số tự động sinh ma trân trọng số tƣơng ứng d) Các bƣớc thực hiện: liệt kê bƣớc thực chƣơng trình kết đồ thị 3.3.2 Kết thử nghiệm a) Chạy chƣơng trình với tốn thực tế Chạy trƣơng chình cho tốn thực tế triển khai trạm FTTH với 11 cạnh có trọng số tƣơng ứng huyện địa bàn tỉnh Hải Dƣơng Khoảng cách trạm FTTH huyện là: Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 62 Địa điểm Khoảng cách Nam Sách đến Chí Linh 20 km Nam Sách đến Hải Dƣơng 30 km Nam Sách đến Kinh Môn 50 km Nam Sách đến Lai Cách 40 km Nam Sách đến Cẩm Giàng 40 km Chí Linh đến Kinh Môn 40 km Kinh Môn đến Cẩm Giàng 40 km Kinh Môn đến Lai Cách 30 km Lai Cách đến Hải Dƣơng 10 km Lai Cách đến Cẩm Giàng 30 km Hải Dƣơng đến Cẩm Giàng 20 km Bảng Khoảng cách trạm FTTH Dữ liệu đầu vào: Nhập đỉnh cạnh đồ thị vào chƣơng trình Hình 13 Nhập liệu vào chƣơng trình Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 63 Thực chạy chƣơng trình: Bƣớc Click chọn thuật toán  Chọn thuật toán Kruskal  Chọn thuật tốn Prim sau chọn điểm bắt đầu Bƣớc Click chọn THỰC HIỆN Dữ liệu đầu ra: Là bao trùm nhỏ Hình 14 Kết chạy chƣơng trình với thuật tốn Prim Hình 15 Kết chạy chƣơng trình thuật tốn Kruskal Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 64 Chạy chƣơng trình với hai thuật tốn Kruskal thuật toán Prim ta thu đƣợc kết giống với bao trùm bé với tổng trọng số 110 km b) Chạy chƣơng trình với tốn nhiều đỉnh Thực chạy chƣơng trình với tốn 52 đỉnh 97 cạnh có trọng số để so sánh thời gian thực chƣơng trình Hình 16 Bài toán nhiều đỉnh - Chạy thuật toán Kruskal cho tốn nhiều đỉnh Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 65 Hình 17 Chƣơng trình chạy thuật tốn Kruskal - Chạy thuật tốn Prim cho tốn nhiều đỉnh Hình 18 Chƣơng trình chạy thuật toán Prim So sánh thuật toán Kruskal thuật toán Prim với 52 đỉnh, 97 cạnh ta thu đƣợc kết quả: Tổng chiều dài cạnh bao trùm thu đƣợc 323 Thời gian chạy thuật toán Kruskal : 1phút 36 giây Thời gian chạy thuật toán Prim : phút 33giây Nhƣ ta thấy kết trả thuật toán nhƣ 323 Thời gian thực toán thuật toán Kruskal chậm thuật toán Prim giây 3.4 TỔNG KẾT CHƢƠNG III Chƣơng III tìm hiểu trình bày lý thuyết tổng quan hệ thống mạng truyền hình cáp, áp dụng thiết kế chƣơng trình, thuật tốn bao trùm để giải tồn triển khai hệ thống truyền hình cáp tuyến huyện thuộc tỉnh Hải Dƣơng Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 66 KIẾN NGHỊ VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN Luận văn giới thiệu số kiến thức liên quan làm sở cho việc tìm bao trùm, hệ thống truyền hình cáp - Trình bày ba thuật tốn liên quan đến bao trùm là: thuật toán Borůvka, thuật toán Kruskal, thuật toán Prim - Tổng quan hệ thống mạng truyền hình cáp, mơ tả tốn thiết kế chƣơng trình tìm bao trùm ngắn cho tốn thiết cáp truyền hình - Trên sở kết đƣợc trình bày, thời gian tới tiếp tục nghiên cứu sâu số thuật toán khác dẫn đến bao trùm cải tiến chƣơng trình mơ với giao diện thân thiện với ngƣời sử dụng Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 67 Tài liệu tham khảo Tiếng Việt: [1] Đỗ Đức Giáo, Toán rời rạc ứng dụng tin học Nhà xuất giáo dục (2009) [2] Nguyễn Thị Thu Hằng, Tổng quan viễn thông Học viện Bƣu Chính Viễn Thơng (2007) [3] Đặng Trƣờng Sơn, Lê Văn Vinh, Lý thuyết đồ thị, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Kỹ thuật TP.HCM (2012) Tiếng nƣớc ngoài: [4] Balakrishnan V.K., Theory and Problems of Graph Theory McGRAWHILL (bản điện tử) [5] Fredman M L.; Willard, D E., ―Trans-dichotomous algorithms for minimum spanning trees and shortest paths‖, Journal of Computer and System Sciences, 48 (3): 533–551(1994), [6] Karger, David R.; Klein, Philip N.; Tarjan, Robert E., ―A randomized linear-time algorithm to find minimum spanning trees‖, Journal of the Association for Computing Machinery (1995) [7] Sun Chung Parallel implementation of Borůvka’s minimum spanning tree algorithm Proceedings of the tenth International Parallel Processing Symposium, (1996) [8]Yan Liu Minimum Spanning Trees, LDCSEE West Virginia University, Morgan town, WV (2010) Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ... đề Cây bao trùm ngắn nhất, thuật toán ứng dụng thực tiễn Phạm vi nghiên cứu Luận văn tập trung nghiên cứu kiến thức có liên quan, sở lý thuyết nhƣ: Lý thuyết đồ thị cây, bao trùm ngắn nhất, thuật. .. thuật toán ứng dụng bao trùm ngắn Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu kiến thức tổng quan bao trùm ngắn - Tìm hiều ba thuật tốn liên quan đến bao trùm ngắn Borůvka, thuật toán Kruskal, thuật toán Prim... trình bày lý thuyết khái niệm bao trùm: lịch sử đời phát triển của bao trùm, khái niệm cây, định nghĩa, định lý, tính chất, ví dụ bao trùm bao trùm có trọng số bé Một số tốn dẫn đến bao trùm Chƣơng