Phương pháp lặp banach cho bài toán bất đẳng thức biến phân

¼ õ ØƯ Ø Ị Ị ÙÝ Ị ể ạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạạ ẩ ễ ể ề ễ ủ èầụặ ÐÙ Ị Ú ỊØ Ị Ì ơƠ Ð Ì õ Ỉ Ơ øỈ Ị ÌÀ × ØĨơỊ Á Ỉ ÈÀ ề ặ ề è ụ ặ í ềạắẳẳ S húa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ¼ õ ØƯ Ø Ị Ị ÙÝ Ị õ Ĩ ¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹ È Ơ Ĩ ÙÝ Ị Ị Åó ì ẳ ề èểụề ụễ é è ề ặ Ơ øỈ Ị ÌÀ Á Ỉ ÈÀ Ỉ Ị º¿ é ề ặ ễ ủ èầụặ ề ề è ặ ềỉ ì ỉểụề ặ ầ ề ề èậ ẩừ ặ ặ è ụ ặ í ềạắẳẳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn ẳ ẵ S húa bi Trung tõm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ¾ Å Ð ÌƯ Ị Ơ Å Ð ¾ Ä ịĐ Ị ¿ Å Ø× Ä Ù Úđ Ị Ú Ø ØúØ ề ẵ ủ ỉểụề 1.1 ỉ ì 1.2 È øỊ Ị Đ Ø ¾º È Ị Ị Ù ĐõỊ 2.1 Ì Ị Ị Ị ịỊ Đ ễ ủ ỉểụề ẻ ụễ é úề ẵẳ ễ È Ị Ơ ½ Ị ị ơỊ Üõ Ị 2.2 Å Øị Ø Ù Ø ØĨơỊ Úđ × Ị ỊƠ Ù đ ØĨơỊ Úđ Ú 1.3 Ë Ø Ị Øõ ề ề ỉ ủ ỉểụề ẻà ẹ ắ ỉ ụễ Ð Ơ ¾ Ị ị đ ØĨơỊ Ị 3.1 Ì Ị Ị óỊ ơỊ Üõ Ị 3.2 Å Øị Ø Ù Ø ØĨơỊ Úđ × 3.3 Ã Ø ÕÙị Ø ề ỉểụề ỉ ẵ ề ẹ ẳ ỉ ề ề ữề ắ ỉ ếũ ỉ ề ỉểụề ỉ Ìđ Ð Ù Ø Đ ¿ Đ ơỊ Ị ÕÙÝ Ị ¿ Đ ¿ ịĨ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ¿ Ä ịỊ ÐÙ Ị Ú Ị ỊđÝ Ì Ỉ ÙÝ Ị ĨđỊ Ø đỊ × Ð Ị Ị ØƯ Ị Úđ Ø Ị Øơ Ị ịØ ÕÙ Ø ØƯĨỊ ØƯ Ị Ị ỊÜ Ị õ Ì˺ È õĐ Ỉ ỉ ể ề èụ í ì Ø ỊØỊ Ị Ì õ ĨđỊ ØƯ Ơ Øơ Ị Ø đỊ ó ØƯ Ĩ ị Ü Ị đÝ Ø ề ễ ể ủ ỉ ề ì Ù ×ú Ø ỊØ Ị Ị ØƯĨỊ ×Ù Ø đ ƠỊ Ĩ øỊ ịĐ Ị Ị Ị Ú Ị Úđ Ị Ý Úđ Ì Ỉ ÙÝ Ịº Ì ơÝ Ð Ị ݸ Ý º Ĩ ể ũềá ề ề ễ è ụ ặ í Ị Ị ÐđĐ Ĩ º Đ Ú Ị Ð Øơ Ị Ì ÙÌ Ị Ø Ø ịỊ Úđ ĩ ẹ ề ề ề ặ ủềá èậ ặ í ề è ũ ỉệểề ỉ ề ế ì ÕÙ Ị Ø Đ ị Ü Ị đÝ Ø Ð Ị Ơ ÀđỊ Ù Ị ị Ü Ị đÝ Ø Ð Ị Ìơ Øõ ØƯ Ø Ơ Úđ ÐđĐ ÐÙ Ị Ú Ị¸ Ø È Ëº Ì˺ Ä Ì Đ Ị ¸ Øơ Ị ị ÐđĐ ÐÙ Ị Ú Ịº Ò ÜÙÝ Ò Ò Ý ô Ò Ò Ø Ò × Ù ×ú Ø ÌƯĨỊ ÕÙơ ØƯ Ị Øơ ịĐ Ĩ Úđ õỊ ị ØƯĨỊ ÕÙơ ØƯ Ị ó ó ØõĨ Ị Ị Ơ Ø Ơ¸ Ị Ị Ù Úđ ÐđĐ ÐÙ Ị Ú Ịº ÄÙ Ị Ú Ị × Ị ÜỊ Ị Ị Ị Ø Ị Ị Ø ĨđỊ Ø đỊ Ị ØƯĨỊ Ị Ø Ị Ù Ị Øơ ềí ẹề ũ ề ì ỉ ề ũẹá Ý Ðđ Đ Ị ÕÙđ Ø Ị Ø Ø ĐÐ Ị Ø Ị Ị¸ Øơ ị Ị Ø đỊ Úđ × Ù ×ú º Ìơ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun Ơ ị http://www.Lrc-tnu.edu.vn Å Rn |β| Ø× Ù Úđ Ị Ị I A⊂B A⊆B ơỊ Üõ A∪B A∩B B A A AT xk x VI ỉ ỉỳỉ nạ ì ỉ Ị Ị x Ư Đ Ị{f (x) Ù Ð ØƯ ØÙÝ Ø x := y ∀x ∃x ĨỊÚD Ú β ÷Ị y Đ x Ø Ị Øõ x Ị Ị Ø Ø Ơ A Ðđ Ø Ơ ĨỊ Ø Ø Ơ A Ðđ Ø Ơ ĨỊ × Ø Ơ Ø Ơ B B ƠÚ B ĨÚ B Ø ¹ ĨÐ | x ∈ C} Ø Ơ Đ ØƯ Ị óÝ {xk } đ ØĨơỊ Ø Ơ Ø Ơ D Đ Ø Ù ÙÝ Ị Ú f ØƯ Ị C Đ ØƯ Ị A Ø ĐõỊ Ø Ø øỊ Ø Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun A Úđ B đĐ x ỊƠ Ị http://www.Lrc-tnu.edu.vn Ä Ì ĨÀ Ư Ư Úđ È Ị ¸ đ ØĨơỊ Ù Ø Ị ÚđĨ Ị Đ ½ Ø ỊÚ ØĨơỊ Ù Ư Ị º đ ØĨơỊ ỊƠ ỊØ Ị Ø Ư ƠƠÐ ØƯĨỊ Ư ĨÙỊ Ị Đ ½ ề ỉệểề ề ìụ ỉ ểề ề ẳ ủ ØĨơỊ đ ØĨơỊ Ị ÷Ị đ ØĨơỊ ´Ü Đ đ ØĨơỊ º ØƯĨỊ đ ØĨơỊ Ị Ị ÙỊ ØƯĨỊ Ơ Ơ Ị Ðđ Ú ị Ị Ị ỉ ụ ĩ í ễ ễ ụễ ặ ỉểềá ễ Ðđ Ơ Ðđ Ơ Ị Ị Ù ỊƠ Ị ØƯ Ị Ù Úđ Ù Ị¸ đ õĨ đĐ Ị Ị ƠƠÐ ¼ Úđ Ø ĨỊ ØĨ º Ị ÷Ị ĐõỊ ĨØ Ị Úđ ÷Ị đ ØĨơỊ ỊđÝ Ðđ Ị đ ØĨơỊ Ø øỊ Ø Ù Ù Ị Ị ¸ Ú Ị Øị ¸ Ð Ị Đ ỊƠ Ị Ù Úđ Ø ÙÝ Ø ØƯ đ ØĨơỊ Ø øỊ Ø Ị ÙÚ Ú Ị Ơ ¸ ỊƠ ØƯ ị Ị Úđ Ị Ù Ị Ơ ơƠ Ị Ơ ơƠ Ư ØỊ ịº Ì Ị Ơ Ù ỊØ × Ù ỊđÝ ÐÙ Ị ơỊ Ø Ị × øỊ đ ØĨơỊ Ø Ø Ị Ơ Ị Ðđ Đ Ø ị Ị Ị đ ØĨơỊ Ø øỊ Ø Ø Ơ Ùº Ơ Ị Ø Ị ÕÙ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Ị Ø Ðđ Ơ Ị Ơ ơƠ Ø Đ ØƯĨỊ Ø ØƯĨỊ Ø Ị Ù ÕÙ Ị ØƯ Ị Ị Ị Øđ Úđ µº Ị Ơ ơƠ Ị ØƯ Ị Úđ ØÚ Ị ØƯĨỊ Ð Ø ÙÝ Ø ØĨơỊ ÐĨõ × Ù ÄĨõ Ø Ị Ơ ơƠ Đ ØØ Ị ÚđĨ Ị Đ ½ Ø Ị Ị Ị ÕÙ Ị Ơ Ø ´Ü Đ Ø đỊ đ ØĨơỊ Ú đ ØĨơỊ Ơ ÐĨ ÜÙ Ø ịỊ Ị ẹ ẵ ề è ỉí ềá ĩ ỉ ế ề Ø Đ Ị Å Ø ØƯĨỊ Ị ÜÙ Ø ịỊ ề ẹ ẵ ủ ỉểụề ẹ ềễ íá ủ ỉểụề Ị Ư Ø Øđ Ø øỊ Ø µº õỊ ÙÐ ề ểỉỉé éủ ẹ ỉ ỉệ ĩ ẹ Úđ Đ Ø Ị Ị ÕÙ × Ú Ư Ø ĨỊ Ð Ị ÕÙ Ð Ø × ỊƠ Ø đỊ Ị Ơ Ư Ư Úđ ËØ ĐƠ Ư Ư÷Ị Ơ ØƯ Ị Úđ ØƯ Ù ƯРРº ËĐ Ø Ø øỊ Ø õỊ ỊÚ Ĩ ƯĐĨ× Ø Ị ỊØƯĨ Ù Ø ĨỊ ØĨ Ú Ư Ø ĨỊ Ð Ị ÕÙ Ð Ø × ƯÝ ƠƯĨ Ð Đ× ề ặ ũ ề ề ẻ ệ ỉ ểề é ề ặ ẹẵ ềễ ủ ỉểụề ØƯĨỊ Ù Ị ×ơ Ø øỊ Ø Ị Ð Ị ÕÙ Ị Ø Ù Úđ ỊƠ Ø Ù À ỪĐ Ị Úđ ËØ ĐƠ Ø øỊ Ø Ị Ị Ị Ị Ị Ơ Ĩ Ị Ơ ơƠ Ơ ơƠ Ị Ị Ị ØƯ Ị Ị ÙÝ Ị Ơ Ị Ịđݺ ÄĨõ Ø Ị Ơ ơƠ ỊđÝ Ị Ø đỊ Ị ÙÝ Ị http://www.Lrc-tnu.edu.vn Ð đ ØĨơỊ Ơ Ơ Ị Ơ ơƠ ÕÙị¸ ´Ü Đ Ù Ø Ø ịØ Ị Ì Ø Ơ ơƠ ỊđÝ Ðđ đĐ Ị Ơ ẹ ỉ ỉ ề ặ ề ỉ ểề Ị Ø Ị Ơ ơƠ Ị ơỊ ị Ị ỊđÝ Ị ú Ðõ Ơ ¸ Ị Ø Ịº Ị Ị Ù Úđ Ơ ½ Ø Ù Ơ Ị ¿ ØƯ Ị Ø Ị ØĨơỊ Ị Ù đÝ Ơ Ị óỊ Úđ Ú Đ Ø Ị úỊ ØƯ ỉ ẹ ĩ ẹ ỉ ề ặ ềễ ề ỊÚ ØĐ Ø Đ Ø ĨỊØƯ Ị × Ị ơĨ ẩ ề ệ éị ề ệ é ị ỉ ểềì ứề ểềạ ệ ệ ặ ề ễ Ø øỊ Ø Ị Ị Ơ Ị Ị Ị ơỊ Üõ Ị øỊ Ø đÝ Đ Üõ Ị Ị¸ Ú Ị ÕÙ Ị Đº È Ù ĐõỊ Úđ Ä Ơ× Ĩ ơỊ Üõ Ü٠غ Ã Ø Ø ØƯ Ị Ị Úđ ơỊ Ðđ Ị º ỊƠ đ ØĨơỊ Ị Ø đĐ ÐđĐ Ø Ị Ø Ø Ù Ø ØĨơỊ đ ịĨ¸ ÐÙ Ị Ú Ị Ø ịỊ ẩ ứề ềễ ỉ ỉệểề ểễ ệ ỉểệìá ề Đ Ị Ị Ơ ơƠ Ð Ơ Ỉ ịØ Ø øỊ Ø Đ đ ØĨơỊ Đ Ðđ Ĩ ØĐ Ị ¹½½½ º đ ØĨơỊ Ị đ ØĨơỊ Ư ơỊ Üõ Ị Ị Ðđ ịỊ Ú Đ Ị Ø Ù Đ đ ØĨơỊ ƠƠÐ Ư¸ ƠƠº Ð Ị ÕÙ Ị Úđ ¾ Ị Ị Øđ Ð Ù Ø ỊØ Đ Ø ÅĨỊĨØĨỊ º ̺ ÄÙ ¸ ËƠƯ Ị Ị º ØĐ Đ Ư Ị Ð Đ ƠƠ Ị ØÝ ề ỉệ ề ậỉệể ểỉ ắẳẳ àá ầề Ø Ú Ü ØÝ Ỉ Ĩđ Ð ịĨ đĐ Ø øỊ Ø Üõ Ị Ĩ Ĩ Ư Ú × ÚÚ × Ị ịĐ Đº Ú Ư Ø ĨỊ Ð Ị ÕÙ Ð Ø × ỊÚĨÐÚ Ị À Ø Ù Ị Ù Ơ ÜÙ Ø Ðđ Ø Ơ ỊĨỊ ÜƠ Ị× Ú Ị ×× ƠƯĨƠ Ừ × Ĩ Ø Ị Ư Ð Þ Ị đ ØĨơỊ Ú ÙÝ Ị đ ØĨơỊ ẻ ặ í ề ề ề ề Ị Ðđ Ơ ỊÚ Ĩ ØƯ Ị ủí ễ ẹ ặ ỉ ỉ ỉểụề ụề Üõ Ị ÕÙ Ø Đ Ø Ùº ÄĨõ Ø ị Ị Ơ ơƠ ÄÙ Ị Ú Ị ỊđÝ ØƯ Ị ề éé ệ ĩ ẹ àá ề ễ ụễ ỊđÝ Ị ỊƠ Ù ØƯ Ị Ị Ơ ơƠ ỊđÝ Ðđ Ị Ù Ø Ø ÊĨ Ơ úỊ ´Ü Đ Ø Ø Ðđ Ơ Ø øỊ Ø ỉ ỉ ỉ ềá ỉ ề àá ỉề Ị Ơ ơƠ ỊđÝ º ÌÙÝ Ị Ị Ø Ù Ø đĐ Ị úỊº È ÄĨõ Ø Ị ÙÝ Ị đ ØĨơỊ × Đ ĨỊĨÚ ´Ü Đ Ị ØƯ Ị Úđ × Ù Ị Ơ ơƠ ØƯ Ị ĐơÝ ỉ ề ễ ụễ ề àá ễ ề ỉị ủ Đ Ø Ú ¸ ơỊ Üõ Ị Đ Ðđ Ị ØĐ Ø Ĩ óỊ Ð Ưº Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Ò http://www.Lrc-tnu.edu.vn ủ èầụặ ẵẵ ỉ ì ụ ề ể Đ À Ỉ Á Ì øỈ ÌÀ Á Ỉ ÈÀ Ỉ ịỊ x := (x1, x2, , xn)T , y := (y1, y2, , yn)T ∈ Rn Ø n x, y = xiyi i=1 Ðđ Ø Üơ Ú Ị Ø Ò Ò Ú Ø x Úñ y º Ù Ò Ù Ð Úđ ĨịỊ Ị ||x|| := x, x , d(x, y) := ||x − y|| Ì Ị ú Ðõ Đ Ø × Ị Ø Ờ Ị Ị Ị Ø ịỊ ị Ø Ð × Ị Ĩ Ĩº ½º½º •Ì Ơ ĨỊ C ⊂ Rn Ðđ Ø Ơ Ð ¸ Ị Ù λx + (1 − λ)y ∈ C ∀x, y ∈ C, λ ∈ (0, 1) •Ì Ơ ĨỊ C ⊂ Rn Ðđ Ị Ị¸ Ị Ù λx ∈ C ∀x ∈ C, λ ≥ • Ĩ Ù C ⊂ Rn NC (x)¸ Ðđ Đ Ø Ø Ơ Ð Üơ Ị Úđ x ∈ C¸ Ị Ị Ị Ơ ơƠ ØÙÝ Ị Ị Ĩđ C Øõ x¸ Ø NC (x) := {w ∈ Rn : w, y − x ≤ ∀y ∈ C} Ó C ⊂ Rn Ðđ Đ Ø Ø Ơ Ð ¸ ơỊ Üõ f : C → Rn º à Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ề ề ẵắ ã ề fá Ù ĨĐ f¸ Üơ Ị domf := {x ∈ Rn : f (x) < +∞} •f Ðđ Ị Ø Ị ¸ Ò Ù domf = ∅, f (x) > −∞ x C ãf éủ ủẹ é ỉệ ề Cá Ò Ù f (λx1 + (1 − λ)x2) ≤ λf (x1) + (1 − λ)f (x2) ∀x1, x2 ∈ C, λ ∈ [0, 1] •f Ðđ đĐ Ð Ø ØƯ Ò C¸ Ò Ù f (λx1 + (1 − λ)x2) < λf (x1) + (1 − λ)f (x2) ∀x1 = x2 C, (0, 1) ãf (0, 1)á Ø Ðđ đĐ Ð ĐõỊ Ú β > ØƯ × Ị C¸ Ị Ù ∀x1 = x2 ∈ C, λ ∈ f (λx1 + (1 − λ)x2) < λf (x1) + (1 − λ)f (x2) − λ(1 − λ)β||x1 x2||2 í ỉ ỉ ũ ì Ư÷Ị f Ðđ Đ Ø đĐ Ð w ∈ Rn Ðđ ØƯ Ị Ø Ơ Ð Ư C ØƯĨỊ ỊØ đĐ Ị Ị Rn º f Øõ x ∈ C ¸ Ò Ù f (y) − f (x) ≥ w, y − x ∀y ∈ C Ì Ờ Ø ị Ù Ư ∂f (x)¸ ỊØ đĐ f Øõ x Ðđ Ú Ơ Ị f¸ Ý ∂f (x) := {w ∈ Rn : f (y) − f (x) ≥ w, y x y C} ẻ ẵẵ ØƯ Ị Ø Ơ à Ðđ f C Ĩ C ị Ú Ơ Ðđ Đ Ø Ø Ơ Ð Ị ØƯ Ị C ¸ Ị Ù ∂f (x) = ∅ ∀x ∈ C Ư Ị  0 δ(x) := +∞ Ò Ò Ù x ∈ C, Ò Ù x∈ / C Ị Rn º Ø đĐ ∂δC (x) = NC (x) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ¿½ z ∈ NC (h(x ))º Ĩ ơỊ Üõ ØƯ NC Ðđ Ý Ị Ù¸ ỉ ắ z z , h(x) h(x ) ≥ Ì ÝØ Ø Ị Ị Ø z ắ ủ z ề ỉ ắ ủể ề ỉ ắ àá ề xx ềủí ỉ (F (x) − F (x )) − (h(x) − h(x )), h(x) − h(x ) ≥ 0, α Ò Ò Ú (F (x) − F (x )), h(x) − h(x ) α = x − x − (F (x) − F (x )), h(x) − h(x ) α ||h(x) − h(x )||2 ≤ x − x − ặ ắ í éủ ||h(x) h(x )||2 ≤ ||x − x − Ì ØỊ Ị F ØƯ Ò C Ú × (F (x) − F (x ))||2 ắ ìí ệ ||F (x) F (x )||2 ≤ x − x , F (x) F (x ) x, x C ẻ íá (F (x) − F (x ))||2 α = ||x − x ||2 − x − x , F (x) − F (x ) + ||F (x) − F (x )||2 α α 2γ ||x − x ||2 − ||F (x) − F (x )||2 + ||F (x) − F (x )||2 ∀x, x ∈ C α α 2γ ||x − x ||2 − ( − )||F (x) − F (x )||2 α α ||x − x − Ì α≥ ×ÙÝ Ư 2γ ||x − x − Ã Ø (F (x) F (x ))||2 ễ ắ ủ ẳàá Ø Ò ||x − x ||2 ∀x, x ∈ C ẳà ề ||h(x) h(x )|| ||x x || ∀x, x ∈ C Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ¿¾ ✷ ặ íá ỉí ệữề ễ ụề ĩừ ẹ ỉ Ị Ị Đ Ị Ị F Ðđ óỊ Ð ị ì h ể ắ ệữề ủ ỉểụề ẻ áề ỉ Ị ¸ đ ØĨơỊ ỊđÝ Ø Ị ØĐ Ị Đ C ⊂ Rn Ị Ø Ị Ị Ð Cº Ỵ ẵ ế ỉẹ ẹ ẹ ỉệểề ỉệ ểẹễ ỉá ụ ỉ ỉ há ỉ ì ì (0, 1)á ỉ ẹ ỉề ệ ệữề ỉ ụề ĩừ Ðđ Đ Ø Ø Ơ Ð óỊ ØƯ Ị ÙÝ Ị Ư Ị ØĐ Ị ơỊ Ị Úđ Ị Üõ Ò Ð × Ùº S : C → Cº Ø Sλ := (1 − λ)I + λS à ¸ óÝ {xk }, {y k } Üơ Ị xk+1 := (1 − λ)xk + λy k , y k = S(xk ), ||y k+1 − y k || × ||xk+1 − xk || ∀k = 0, 1, 2, Ø Ĩị ĐóỊ ||xk − y k || → À Ị Ị ơỊ Üõ ¸ Ø Đ Ø Đ Ø ỊđĨ k → +∞ óÝ {xk } Ù Ðđ Đ ỉ ề S ề ẹề ẵ ề é ềủíá ỉ ũ ỉ ỉ ề ềỉ é ì ẵá Ñ i, m = 0, 1, ¸ Ø ||y i+m − xi|| ≥ (1 − λ)−m [||y i+m − xi+m|| − ||y i − xi ||] + (1 + λm)||y i xi|| ẵà ề ẻ ẹ ề m = 0á ỉ ẵà i ẹ i è í ỉ ẵ è ì ềề ề ề ẹề ề ẹ ữề ếí ềừễ ỉểụề i ũ ì ẵà ỉ ề ể m m ủ i + ỉệểề ẵàá ×ÙÝ Ö ||y i+m+1 − xi+1|| ≥(1 − λ)−m [||y i+m+1 − xi+m+1|| − ||y i+1 − xi+1||] + (1 + λm)||y i+1 − xi+1|| Số hóa Trung tâm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn ắà http://www.Lrc-tnu.edu.vn xk+1 := (1 − λ)xk + λy k Ú Ì y k ∈ S(xk ) Ú Ñ k = 0, 1, ×ÙÝ Ư ||y i+m+1 − xi+1|| = ||y i+m+1 − [(1 − λ)xi + λy i ]|| λ||y i+m+1 − y i || + (1 − λ)||y i+m+1 − xi|| m (1 − λ)||y i+m+1 ||xi+k+1 − xi+k || ´¿º¿¿µ i − x || + λ k=0 à ỉ ễ ắà ủ àá ỉ ề ề ||y i+m+1 − xi|| ≥(1 − λ)−(m+1)[||y i+m+1 − xi+m+1|| − ||y i+1 − xi+1||] + (1 − λ)−1(1 + λm)||y i+1 − xi+1|| n − λ(1 − λ) −1 ||xi+k+1 − xi+k || k=0 Ó ||xi+k+1 − xi+k || = λ||y k+i − xk+i||¸ Ị Ị óÝ {||y m − xm||} Ðđ ịĐ Ú λ||y m − xm|| = ||xm+1 − xm || = ||(1 − λ)xm + λy m − [(1 − λ)xm−1 − λy m−1 ]|| (1 − λ)||xm − xm−1|| + λ||y m − y m−1|| ||xm − xm−1|| = λ||y m−1 − xm−1|| Ì + mλ (1 )m ìí ệ ||y i+m+1 xi|| ≥(1 − λ)−(m+1)[||y i+m+1 − xi+m+1|| − ||y i+1 − xi+1||] + (1 − λ)−1(1 + λm)||y i+1 − xi+1|| − λ2 (1 − λ)−1(m + 1)||y i − xi|| =(1 − λ)−(m+1)[||y i+m+1 − xi+m+1|| − ||y i − xi||] + [(1 − λ)−1(1 + λm) − (1 − λ)−(m+1)]||y i+1 − xi+1|| + [(1 − λ)−(m+1) − λ2 (1 − λ)−1(m + 1)]||y i − xi|| ≥(1 − λ)−(m+1)[||y i+m+1 − xi+m+1|| − ||y i − xi||] Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ¿ + [(1 − λ)−1(1 + λm) − (1 − λ)−(m+1) ]||y i − xi|| + [(1 − λ)−(m+1) − λ2 (1 − λ)−1(m + 1)]||y i − xi || =(1 − λ)−(m+1)[||y i+m+1 − xi+m+1|| − ||y i − xi||] + [1 + λ(m + 1)]||y i xi|| ặ íá ỉ ứề ỉ ẵ ẵà Ị Ú m + 1º Ì Ĩ ÕÙÝ ỊõƠ ØĨơỊ ¸ Ị ĐỊ º ✷ Ị Đ Ị Ì Ị ề ẹề é ắ ữề ễ ũề ề ũ × Ư÷Ị lim ||y m − xm || = r > m→∞ Ị Ðđ Đ Ø × Ị Ị × Ĩ Ĩ (1 − λ)−m < r Ì óÝ {||y m xm ||} ẵ ề r ũẹá ×ÙÝ Ư Ø Ị Øõ Đ Ø × Ø Ị Ò ||y i − xi|| − ||y m+i − xm+i|| i× Ĩ Ĩ Ị× Đ ÙØ Ù Ị× Ù (1 + mλ)r (1 + mλ)||y i − xi|| ||y m+i − xi|| + (1 − λ)−m[||y i − xi|| − ||y m+i − xm+i||] ||y m+i − xi|| + (1 − λ)−m < r Ĩ Ú Ý¸ r = 0¸ Ø Ị Ðđ lim ||xm − y m || = (∗∗) k Úđ C ĨĐƠ ظ Ị Ị Ø Ị Øõ Đ Ø óÝ ĨỊ xkj Ø Ø Ị Ø Ø x∗ º Ỵ Ý x∗ = S(x∗)º ể ảảà ề ề y kj = S(xkj ) x∗ º ✷ m→∞ Ó Ã xk ∈ C Ú Ñ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.Lrc-tnu.edu.vn ¿ ¿º¾º Å Øị Ø Ù ỉ ỉểụề ủ ì í ề ụễ ẹ ề ỉ ề é ẵ ể ụề ĩừ ề úề há Ø Ø ØĐĐ Ø đ ØĨơỊ ỴÁ Ú F Ðđ ụề ĩừ ề ì ỉệ ề C ữề ØƯ Ị ó Ø Ý¸ Ị Ù xk Ðõ Ị Ðđ Ị Đ ØĐ Đ Ø Ị ơỊ Üõ h ặ ẹ ủ ỉểụề ẻ ể ỉệểề ỉ Ù Ø ØĨơỊ đ ØĨơỊ P (xk )¸ Ø xk Ðđ Ị ݸ Ị Ù y k Ðđ Ị Ĩ y k Ðđ Đ Ø ¹Ị ØƯ Ị Ì Ù Đ Đ đÝ Ị đ ØĨơỊ ỴÁ Úđ Ø Ø Ị Ø Ù Ø ØĨơỊº Ì Ù Ø ØĨơỊ Ø × Ùº ¼º Ị × × đ ØĨơỊ ÕÙÝ Ĩõ Ð Ø ØĨơỊ ¿º½º x0 ∈ C º P (xk ) Úñ ||xk − y k || ≤ Ø ñ ØĨơỊ ≥ Úđ λ ∈ (0, 1)¸ α ≥ 2γ Úđ Ø Đ k = 0º Ø ½º ị ĐõỊ P (xk ) : min{ α||y − xk ||2 + F (xk ), y − xk | y ∈ C} Ị Ỉ Ù Đ ÙÝ Ị ||y k xk || ặ éừ ỉ Ø yk º Ị ÙÝ Ị × Ị Ø Ù Ø ØĨơỊº ¾º ¾º Ä Ý xk+1 := (1 − λ)xk + λy k ơỊ k := k + Úđ ØƯ Ị Ð ĨĐƠ Ỉ Ĩđ ¿º¿º غ ẹ ỉ éừ ụ ẵ ũ ỉ ỉ Ị Ù Ì Ù Ø ØĨơỊ ¿º½ Ị Ù Ðđ ề ẹ ề é ề ẵá ỉ ũ ì ề ¸ Ø óÝ đ ØĨơỊ ỴÁº À Ị Ị Ø ẹ ệữề {xk } C éủ ỉ ễ ề Úđ Đ ||xk − h(xk )|| → k → ∞º Ị Đ Ị º Ì ĨØỊ Ø Ị F ỉệ ề C ì ỉ ||F (xk ) − F (xk+1)||2 ≤ xk − xk+1, F (xk ) − F (xk+1) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.Lrc-tnu.edu.vn ¿ Ĩ ¸ (F (xk ) − F (xk+1))||2 α = ||xk − xk+1||2 − xk − xk+1, F (xk ) − F (xk+1) α + ||F (xk ) − F (xk+1)||2 α 2γ ≤ ||xk − xk+1||2 − ||F (xk ) − F (xk+1)||2 α + ||F (xk ) − F (xk+1)||2 α 2γ = ||xk − xk+1||2 − ( − )||F (xk ) − F (xk+1)||2 α α ||xk − xk+1 − Î α> 2γ ¸ Ø ||xk − xk+1 − Ã Ø Ơ Ù ỊđÝ Ú ØỊ (F (xk ) − F (xk+1))||2 α Ø Ị óỊ ||xk − xk+1||2 ơỊ Üõ Ị Đ h¸ Ø ||y k+1 − y k || ≤ ||xk+1 − xk ||, ØƯĨỊ y k = h(xk ), y k+1 = h(xk+1) Ì Ù Ị F Ú × β>0 ÝÚ Đ x, x ∈ C ¸ Ø F (x) − F (x ), x − x ≥ β||F (x) − F (x )||2 , ×ÙÝ Ư ||F (x) − F (x )|| ≤ Ì Ðđ Đ ịØ Ø C Ðđ Ø Ơ ĨĐƠ Ø Úđ Ø Ị ơỊ Üõ Ị ÌƯĨỊ Ì ỉ ỉểụề ẵá ỉ é ề ẹ ||x x || ề é ắá ẹ h ủ Ị Ðđ Ị ĐØ Đ x∗ óÝ {xk } đ ỉểụề ẻ y k h(xk )á ể í ||xk − h(xk )|| ≤ ||xk − y k || ∀k = 0, 1, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ¿ Ì ể ề é ắá ||xk y k || ||xk − h(xk )|| → Ò Ò k → ∞º ¿º¿º Ã Ø ÕÙị Ø Ị ØĨơỊ Ø ẵ ề è ể é ề ữề ề ỉí ×ịỊ Ơ Ú Ý¸ Đ ÕÙÝ Ị È ị Đ σº Ã Ù Đº à Ị ØÝ Ị Ù Ị ểề ẹ ỉ áé ềỉẹ ẹ ề ữề ẹ ủ hi (xi) Ðđ Ø Ị Ị Ù Ị Ị ơỊ ×ịỊ Ơ ÕÙÝ Ịº Đ Ơ Ị ØÝ Ø ĨĐỊ Đ ØĐ đ ØĨơỊ ỊđÝ ỊÐ Ị pƠ ị× Ø Ù ØÝ Ø ÚđĨ Ĩ i xi i Ðđ xip() hi (xi) ặ ìũề ĩ ỉ ỉ ề Ðđ đ ØĨơỊ Ị Ø Ị ÷Ị Ø õØ Ð ØƯ Ị ºÌ Ơ Ui ∀i = 1, 2, , n}, ´¿º¿ µ Ðđ C := {x = (x1, x2, , xn) | Úđ đĐ Ð Ị Ị ×ịỊ ÜÙ Ø Đ Ø ×ịỊ Ơ Đ Ị Ú ×ịỊ Ơ ✷ ơỊ Ị Ì Ù Ø ØĨơỊ n Ị Ò k → ∞, Li xi Ò Ù Ò n xj ) − hi (xi) fi(x1, x2, , xn) = xip( j=1 ặ ỉ ề é ỉ ề ệữề Ñ Ø Ñ x∗ = (x∗1, x∗2, , x∗n) ∈ C éủ ẹ ề ữề ề fi(x1, x2, , x∗i−1, yi, x∗i+1, , x∗n) ÉÙ Ị Ơ Đ Ù ÕÙ Đ Ị Å Ị Ðđ Ị ¿º½º Đ Å Ø Ị đ ØĨơỊ fi (x∗1, x∗2, , x∗n) ∀yi ∈ [Li, Ui], ∀i = 1, 2, , n ề ữề ụề ếí ề ủ ủ ỉểụề ẻẩ ì ẹ x ủ ỉểụề ẻẩá éủ ẹ í ề ữề C ụề ể ếí ề ủ Úñ F (x) = H(x) − p(σx) − p (σx)x, Ú H(x) = (h1(x1), h2(x2), , hn(xn), e = (1, 1, , 1) ∈ IRn, σx = x, e Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn Ò ¿ Å Ò p : C IR+ ủẹ : IR+ IR+ ể ắ ịи Úđ Ðđ Đ Ø Üơ đĐ Ð ¸ ị é ề ỉ ắ é ềá ề ề (σ) = σp(σ + τ ), Ðđ Đ Ø đĐ Ð τ ≥ 0º đĐ Ð Đ Ú Đ Úđ Ị Ø ị Ú Ð ị × hi : IR+ → IR, ∀i = 1, 2, , n¸ Ðđ Ð Ịº à ¸ ơỊ Üõ F (x) = H(x) − p(σx) − p (σx)x Ðđ Ị Ù ØƯ Ị C ệữề ể C éủ ẹ ỉ ề ễá Ị Ị Øõ Đ ØĨơỊ È´xk µ ØƯĨỊ Ì Ù ỉ ỉểụề ắẵ ể é ễ ká ề ừề ềề x ∈ IRn Úđ y = PC (x)¸ Ý C Ðđ Ị Ơ Ĩ i Đy Üơ Ị Ị Ø ¸ ØĨõ Ø    L Ị Ù x i ≤ Li ,   i yi = Ui Ò Ù xi ≥ Ui ,    L Ò Ù L ≤ x ≤ U i i i i ¿º¿º¾º Ã Ø ÕÙị Ø Ị Ị Ø ỉé ắ ẻ ú ỉ ẳ ủ ú ỉ Å Ĩ Ú ¿º½º ØĨơỊ Ø Ị Ị Đ Ì Ù Ø ØĨơỊ Đ ØƯ Ị ĐơÝ Ø Ị ềỉ é ì ẹ ề ỉệ ề Ø Ị đ × Ùº Ị Ø Ĩ Ã Đ ẩ ữề ề é ệểề ẵ ềề ấ Ñ Ýº Ó C := {(x1, , xn)T | − i xi 15 + i , ∀i = 1, , n} 3i − H(x) := (α1 x1 + β1 , , αnxn + βn )T , ξ p(t) := , t ∈ (0, +∞), t Ý ξ > éủ ữề ì ể ỉệ è ề ck = Úđ × × = 10−6º αi , βi (i = 1, , n) Úđ ξ Ị Ị Ù Ị Ị ØƯĨỊ ĨịỊ (0, 20)º Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ô http://www.Lrc-tnu.edu.vn ì è ể ề ẵ éủ ề ẵ ủ ắá ỉ ề ủ ễì k = ck = Ú Đ ØƯ Ị Ị Ị ễ ề ủể ẹ ữề ì ụề ĩừ ụ L < ể F ể ẻ áỉ ỉ ề k áỉ ệ ỉệ ẹ ỉì ề ề ễ ụễ Ỉ ÛØĨỊ¸ Ø Ị đ ØĨơỊ¸ Ø Đ¸ Ø Ý ệữề C ỉ ếũ ỉ ề ỉểụề ỉ ã Ị ØÞ ØƯ Ị Ị Ø Ị Ị Ùº Ì Ø Ù Ø ØĨơỊ Ø Ù Ø ØĨơỊ Ù ÕÙị Ø ¸Ị Ù õÝ Ư Ø Ị õÝ Đ Ø Ị ỊÜ Ø× Ù Ø Ù Ø ØĨơỊ Ơ Đ ĩ ỉ ễ ụỉ ề ặ ề éừ ề Ù ÙØ Ị Ù Đ úØ Ø Ðđ ݺ Ø Ù Ư Ø ỊỊ Đ ÙÜ Ú Ð Ơ ÜÙ Ø Ơ Ú Ị Ị Ĩđ º •ÌỊ Ù ếũ ỉ ỉ ỉểụề ễì ỉị L ủ Ø Ð Ơ Ị Ĩđ µº ÌƯĨỊ Ĩ k Ú ØÖ k = Ú = k º èệểề ề ễỉ k2 ề ẹì ề ứề ề ệữề ỉừ ỉểụề ừí ẹ ỳỉ ũề ẵá Ị Ø Ịº Ỉ kÚ k Ị ịỊ ¿ Ị Ị õÝ Ị Ị Ð Ị ´k = Ù ×Ĩ Ø ĐÐ Ơ Ịđݵ Ø Ù Ø Ị Ú Ị Ị Øõ đ xk º × Ù Ú Ị Ð Ơ ØƯĨỊ ØƯĨỊ Ú Ị Ð Ơ Ị Ĩđ đ ØĨơỊ ´Ø Ị Ð Ơ Ị Ĩđ kº ݵº Ù Ø Ịº Ú Ị Ð Ơ ØƯĨỊ Ĩ ÷Ị Ú Ị Ð Ơ Ị Ĩđ Ù Ø Ịº ịỊ ½º Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun õØ Ịđݸ Ø Ơ ị đ ØĨơỊº Đ 10 k2 õÝ Ư Ø Ð Ù ĨÚ ú Ơ Ù Ðđ = 30 k2 º = 180 ĨịỊ Ị k ỊƯ ØỊ Ị ØƯ Ị Ơ k ÙỊ Ø ĨÚ Ị Ú Ị Ð Ơ Ị Ĩđ º Ị Ị Ị Ð Ị Ú Ị Ð Ơ ØƯĨỊ ẹ é ễ ỉệề ẹ ỳỉ ề ữề ì ¸ óÝ { k } Ú Ý¸ Ø Ơ ị Đ Ø Đ Ø Ị ØƯ Ị Ú ịỊ ¾ Úđ Ù Ù õỊ Ị Ù ÚđĨ Ú n = 1000 ề ỉệểề ỉệ ã j1 ì ề é Ơ ØỨỊ Ị •t Ø Ị ÈÍ ØỨỊ Ị • f k × Ú Ị Ð Ơ ØƯĨỊ À øỊ ủ ỉểụề ểề ẻẩk ã j ì ề é ễ ỉệề ã k ì ề é ễ ề ểủ ã k ì ề é ễ ỉệề • fk × Ư ØỊ Ị ØƯ Ị Ú Ð Ơ Đ õÝ Ðõ k ´ Ơ Ịđݸ õÝ Ư ỉ ề ãè ỉ n = 100á k = ck = 1¸ º Ì Ị Ị Đ Ø k ¹Ị αk , ck , Ú ØƯ ỊƠ http://www.Lrc-tnu.edu.vn ¼ Ã Ø ÕÙị ØƯĨỊ k = úØ 10 ¸ Úđ ỉệểề k2 ũề ẵ ũề k ề éủ Đ úØ đ ØĨơỊ ½ Ù Ðđ Đ = óÝ × 30 º ÌƯĨỊ k2 Ø Ø ị Ú ề ề k ề ẩạỉ j1 ẵẵắ ¿ = k k ¸ ØƯĨỊ ¿ º ỉ Cá ỉ éủ ỉểừ ẹ ỉ ề fk ắ ẵ ẵ ẵ ắ ẵ ẳ ẵ ẵẳ ắ ẵ ẵ ẵẵ ẵ ẵ ẵ ẵ ắ ắ ẵ áắ ẳ ẵẵ ẳ ẳ ẵẵ ẵẵ ẳ ẵắ ắắ ẳ ẵẵẵ ẵ ắẵ ẳ ẵ ẳ ẵẵ ẵ ẵ ắ ắ ẳ ẵ ẳ ẵ ẵ ũề ắá ỉ ề ỉểụềá ẳ ẵ ẵẳ ề Li +Ui ắ ỉề ẵ ắẳ ẵ ắ ẳ ắ ẳ ắ ắ ẳ ¼º k = 3.7 j = 211.4792 ịỊ ½ ´Ú n = 100, k ắẵ ẵẳ ắ t = 0.885 = Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên k , αk f k = 906.6 = ck = 1à http://www.Lrc-tnu.edu.vn i ẵ ủ ỉểụề k ẵ ắ ẩạỉ j1 ẵ ẳ ắ ẳ ẵ ẳ ẵẵ ẳ ẵ ẳ ẵ ẳ ắ ẳ ẵắ ẳ ẵ ẳ ẵẳ ẵẵẵẵẵ ẳ ẵẵ ẵắ ẳ ẵắ ẵắ ẵ ẳ ẵẵ ẵ ẳ ẵ ẵ ẵ ẵ ẳ ắ ẳ ẵắắắắ ẳ ẵ ẳ ẵ ắ ẳ ẵ ẵ ẳ ắẳ ẵ ắ ẳ k = 5.15 j = 1.7431 ịỊ ¾ ´Ú n = 100, Ị k = Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 10 k , αk t = 0.695 = ck = 1à http://www.Lrc-tnu.edu.vn ắ ủ ỉểụề k ẵ ẵắ ắ ẵ ẵẵẳ ẵ ẵẳ ẩạỉ j1 ắ ẵẵ ẵ ẵẳẵẳắ ắ ẵẳ ắ ẳ ẵẳắẳ ẵ ẵẳẵ ắ ẵ ẵẳ ẳ ẵ ẳ ẵẳắ ẳ ẵắ ẳ ẵẳẳ ẵ ắ ẵẵ ẵẳẵ ẵ ẵắ ẵẳắẵ ẳ ẵ ẵ ẵẳẵ ắ ắ ẵ ẵ ẵ ẵẳẵắ ẵ ẵ ẵ ẵẳẵ ẵ ẵ ắẳ ẵẳẳ ắ ẵ ẳ ẵ ẵẵ ẵ ẵ ắẳ ẵ ẵẳắắắ ẳ ẵẵ ½ ¼º ½º¼½½ ½ ½º¼ ¼º k = 101.5 j = 1.0739 ịỊ ¿ ´Ú Ì Ị Ị Ỵ Đ Úđ Ù ÕÙị đ ØĨơỊ Ø Ị n = 1000, k = Ø ÕÙị Ø Ị ØĨơỊ¸ Ø Ĩ đ ØĨơỊ Ị ÷Ị Ù ÕÙị Ú Ú ơỊ Ị ÷Ị ơỊ ÕÙÝ Ị Ị óÝ × Ø t = 1.12 30 k , αk = ck = 1µº øỊ ÕÙÝ Ị Ú ĨịỊ Úđ Ị Ị Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên { k} ễ ề ệữề è ỉ ỉểụề ì Ị Ị È ĨịỊ Úđ ØƯ Đº Ị¸ Ø Ù Ø ØĨơỊ Ơº http://www.Lrc-tnu.edu.vn Ị ¿ Ã Ø ÐÙ Ị ÌƯĨỊ ÐÙ Ị Ú Ị ỊđÝ Ø Ø øỊ Ø ỊƠ Ị Ø Ư÷Ị Ú ỊÚ Üõ Ĩ ĨƠ Ị Ø Ø ÷Ị Ù óỊº Ì Ị Üõ Ĩ Ị Ơ Ị Ị Ị Đ Ø Ù ĐõỊ Ĩ ề ỉ ỉ ỉ ủ ỉểụề ẻ ụ Ù ơỊ Üõ Ø Ơ Ơ ơƠ Ð Ơº à ¸Ø ó Ø ỊđÝ ĨƠ Ờ Đ ØƠ Ị ỊđÝ ịĐ Ị Ư Ư÷Ị ơỊ Üõ Ị Ĩ Ðđ ó Ờ Ù Ị h Ị Ơ ơƠ Ð Ơ Ø Ị Ơ ơƠ ị Ø ó Ị Ị Ø ệữề ẹừề ỉ ề ề í ề Ð ơỊ ĨƠ Đ ºÌ Đ Ị Ĩ đ ØĨơỊ ề ề áỉ ìề ễ S húa bi Trung tõm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Ò ÕÙÝ Ú Ø Đ Ị Đ Ø Ø Ù Ø ØĨơỊ Ð Ơ Ø Ị Ø Ù Ðđ Ø Ĩº Ị ỉ ễ ủ ỉểụề ẻ ì ễỉ ĩ í ũ Đ hº ÷Ị ØỊ Đh Ø Ĩ ỊđÝ Ị ơỊ Üõ ØĐỊ Đ Ø ơỊ Üõ ơỊ Üõ Ị ó ØÐ Ơ Ị ØỊ đỊ Ù ĐõỊ Ø Ị Ĩ Ị ÙÝ Ị Ð ơỊ Ĩ đ ØĨơỊ ỴÁº http://www.Lrc-tnu.edu.vn ¿ Ìđ Ð Ù Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.Lrc-tnu.edu.vn Ìđ Ð ỉ èủ é ẵ ặ ẵ Ơ Đ Ị Úđ ị Ø Đ Ù Ø ễ ề ề ũể ẻ ỉ ễ ụễ ỉ ẻ ề èểụề ủ ặ ắ è íá ủẹ ỉ ủẹá èủ é ẩ ặ Ị Ị ĺ Ơ Ị ƠƯ Ị ƠÐ Ù Ø ẻ ề èểụề ề ắẳẳ àá ề ỉ ủ ặ ắẳẳ ề ểễé ề ỉ ề ỉ ỉ ẹ ỉ ẻ ỉề ẹ ẩ ặ ề ẻ ặ í Ị Ị ĨỊØƯ Ø ĨỊ Ị ỊĨỊ ÜƠ Ị× Ú Ị ×× ƠƯĨƠ Ừ × Ĩ Ø × º Ư ỉ ểề ĩ ỉí ề ì ệ ặ ệé ệ ệ ề ì ặ ệ ề í ẵ é ệ èí ẵ ẹ ẩ é ì àá è ệ ề ỉ ậễệ ề ểềểẹ ẹ ệì ểề ĩ ề éíì ì ẳàá ỉ ểềìá àá ặ ỉểệ ẩ é ì ỉí ề ệ ẻ ệé ề ì éể ỉ ểềì ễễé ệá ễễ ạẵẵẵ Ø ĨỊ Ð ÁỊ Õ٠й º Ị ÁỊØƯĨ Ù ỉ ểề ỉể ẻ ệ ẹ ẻ ệ ẩệ ×׺ Ø ĨỊ Ð ÁỊ ÕÙ Ð ØÝ Ð ÇỜ ẹ ị ỉ ểềá é ệ ệì S húa bi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Ò ểễ ệ ỉểệì ề ẹ ì ểề é ẻ Ư ´½ ƠƠÐ Ĩ Ĩ Ư Ú º ̺ ÄÙ ¸ ËƠƯ Ị º ËØ ĐƠ Ị Đ Ư Ị Ð Đ ƠƠ Ị ÅĨỊĨØĨỊ × ÚÚ × Ị Ị ậ ẩ ề ắẳẳắàá ỉ ểề é ề ế Ð Ø ƠƯĨ Ị Ư Ð Þ ĨĐƠÐ Đ ỊØ ệ ỉí ẩệể é ẹìá ề ề ề ễễ ẵẵ ạẵ ắ ậỉệể ểỉ ắẳẳ àá ÇỊ Ø Ú Ư Ø ĨỊ Ð Ị ÕÙ Ð ỉ ì ềểé ề ề ệ é ị ỉ ểề Đ Ơ¹ ƠƯĨÜ Đ Ð ƠĨ ỊØ Ð ĨƯ Ø ẹ ểệ ìểé ề ẹểềểỉểề ệ ỉ ểề é ề ế é ỉ ì ề ệ éị ĨỊØƯ http://www.Lrc-tnu.edu.vn Ơ¹ ¹