Hiệu chỉnh phương trình toán tử loại i dựa trên toán tử tuyến tính đơn điệu mạnh

1Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ▼ô❝ ❧ô❝ ▼ë ➤➬✉ ✹ ❈❤➢➡♥❣ ✶✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ❧♦➵✐ ■ ✶✳✶✳ ❚♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✶✳✷✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ❈❤➢➡♥❣ ✷✳ ✷✳✶✳ ✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❍✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ❧♦➵✐ ■ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼ ✳ ✳ ✸✷ ▼ét ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❧➷♣ ❝❤♦ ♥❣❤✐Ö♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✹ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✹ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✺ ✷✳✶✳✶✳ ❙ù ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✷✳✶✳✷✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❳✃♣ ①Ø ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✷✳✷✳✶✳ ❙ù ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ✷✳✷✳✶✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ✷✳✸✳ ✶✶ ✷✵ ❍✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❞ù❛ tr➟♥ t♦➳♥ tư t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♠➵♥❤ ✷✳✷✳ ✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✸✳✶✳ ❙ù ❤é✐ tơ ✷✳✸✳✷✳ ❱Ý ❞ơ ❑Õt ❧✉❐♥ ✸✽ ❚➭✐ ❧✐Ư✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ✸✾ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✶ http://www.lrc-tnu.edu.vn 2Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ➤➢ỵ❝ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ t➵✐ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝✱ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ❞➢í✐ sù ❤➢í♥❣ ❞➱♥ t tì ủ ễ ị ủ ❚➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ tí✐ ❈➠✳ ❚r♦♥❣ q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ❧➭♠ ❧✉❐♥ ✈➝♥✱ t❤➠♥❣ q✉❛ ❝➳❝ ❜➭✐ ❣✐➯♥❣✱ t➳❝ ❣✐➯ ❧✉➠♥ ♥❤❐♥ ợ q t ú ỡ ữ ý ế ➤ã♥❣ ❣ã♣ q✉ý ❜➳✉ ❝đ❛ ❝➳❝ ❣✐➳♦ s➢ ❝đ❛ ❱✐Ư♥ ❚♦➳♥ ❤ä❝✱ ❱✐Ö♥ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ❚❤➠♥❣ t✐♥ t❤✉é❝ ✈✐Ö♥ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ư ❱✐Ưt ◆❛♠✱ ❝đ❛ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ tr ọ ò ì t➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ ➤Õ♥ ❝➳❝ ❚❤➬② ❈➠✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➯♠ ➡♥ ❇❛♥ ❣✐➳♠ ❤✐Ư✉✱ ♣❤ß♥❣ ➜➭♦ t➵♦ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ◗✉❛♥ ❤Ö ◗✉è❝ tÕ✱ ❑❤♦❛ ❚♦➳♥✲❚✐♥ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝✱ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ➤➲ q✉❛♥ t➞♠ ✈➭ ❣✐ó♣ ➤ì t➳❝ ❣✐➯ tr♦♥❣ s✉èt t❤ê✐ ❣✐❛♥ ❤ä❝ t❐♣ t➵✐ ❚r➢ê♥❣✳ ❈✉è✐ ❝ï♥❣✱ t➠✐ ①✐♥ ❣ư✐ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ tí✐ ❣✐❛ ➤×♥❤✱ ❜➵♥ ❜❒✱ ➤å♥❣ ♥❣❤✐Ư♣ ➤➲ ❧✉➠♥ t❤❡♦ s➳t ộ t ợt q ữ ó tr ộ sè♥❣ ➤Ĩ ❝ã ➤➢ỵ❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ tèt ♥❤✃t ❦❤✐ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✳ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ t❤➳♥❣ ✶✵ ♥➝♠ ✷✵✶✵ ❚➳❝ ❣✐➯ ❱ị ➜×♥❤ ❈❤✐Õ♥ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✷ http://www.lrc-tnu.edu.vn 3Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ▼ét sè ❦ý ❤✐Ư✉ ✈➭ ❝❤÷ ✈✐Õt t➽t H ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ù❝ X ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝ X∗ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ❝đ❛ Rn ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❊✉❝❧✐❞❡ ∅ t❐♣ rỗ X n ề x := y x ợ ị ♥❣❤Ü❛ ❜➺♥❣ y ∀x ✈í✐ ♠ä✐ ∃x tå♥ t➵✐ I ➳♥❤ ①➵ ➤➡♥ ✈Þ A∩B x x ❆ ❣✐❛♦ ✈í✐ ❇ AT ♠❛ tr❐♥ ❝❤✉②Ĩ♥ ✈Þ ❝đ❛ ♠❛ tr❐♥ a∼b a t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ b A∗ t♦➳♥ tư ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ❝đ❛ t♦➳♥ tư D(A) ♠✐Ị♥ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❝đ❛ t♦➳♥ tư R(A) ♠✐Ị♥ ❣✐➳ trÞ ❝đ❛ t♦➳♥ tư xk → x xk x ❞➲② A A A A {xk } ❤é✐ tơ ♠➵♥❤ tí✐ x ❞➲② {xk } ❤é✐ tơ ②Õ✉ tí✐ x Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✸ http://www.lrc-tnu.edu.vn 4Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ▼ë ➤➬✉ ❈❤♦ ❤ỵ♣ ❝đ❛ X ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝ ♣❤➯♥ ①➵✱ X ✱ ❝➯ ❤❛✐ ❝ã ❝❤✉➮♥ ➤Ị✉ ➤➢ỵ❝ ❦Ý ❤✐Ö✉ ❧➭ ✱ X∗ ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ A : X → X ∗ ❧➭ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ trị ét trì t tử f ∈ X ∗✱ t×♠ x0 ∈ X s❛♦ ❝❤♦ A(x0 ) = f ❑❤✐ t♦➳♥ tö A ✭✵✳✶✮ ❦❤➠♥❣ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤Ị✉ ❤♦➷❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✱ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮ ♥ã✐ ❝❤✉♥❣ ❧➭ ♠ét ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✭✐❧❧✲♣♦s❡❞✮ t❤❡♦ ♥❣❤Ü❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ♥ã ❦❤➠♥❣ ♣❤ơ t❤✉é❝ ❧✐➟♥ tơ❝ ✈➭♦ ❞÷ ❦✐Ư♥ ❜❛♥ ➤➬✉✳ ◆❤✐Ị✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝đ❛ t❤ù❝ t✐Ơ♥✱ ❦❤♦❛ ❤ä❝✱ ❝➠♥❣ ♥❣❤Ư✱ ❦✐♥❤ tÕ✳✳✳ ❞➱♥ tí✐ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✳ ◆❤÷♥❣ ♥❣➢ê✐ ❝ã ❝➠♥❣ ➤➷t ♥Ò♥ ♠ã♥❣ ❝❤♦ ❧ý t❤✉②Õt ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ❧➭ ❝➳❝ ♥❤➭ t♦➳♥ ❤ä❝ ❆✳ ◆✳ ❚✐❦❤♦♥♦✈✱ ▼✳ ▼✳ ▲❛✈r❡♥t✐❡✈✱ ❱✳ ❑✳ ■✈❛♥♦✈ ✳✳✳✳ ❉♦ tÝ♥❤ ❦❤➠♥❣ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ♥➭② ♥➟♥ ✈✐Ư❝ ❣✐➯✐ sè ❝ñ❛ ♥ã ❣➷♣ ❦❤ã ❦❤➝♥✳ ▲Ý ❞♦ ❧➭ ♠ét s❛✐ sè ♥❤á tr♦♥❣ ❞÷ ❦✐Ư♥ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝ã t❤Ĩ ❞➱♥ ➤Õ♥ ♠ét s❛✐ sè ❜✃t ❦ú ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠✳ ➜Ĩ ❣✐➯✐ ❧♦➵✐ ❜➭✐ t♦➳♥ ♥➭②✱ t❛ ♣❤➯✐ sư ❞ơ♥❣ ♥❤÷♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ỉ♥ ➤Þ♥❤✱ s❛♦ ❝❤♦ ❦❤✐ s❛✐ sè ❝đ❛ ữ ệ ỏ tì ệ ỉ tì ➤➢ỵ❝ ❝➭♥❣ ❣➬♥ ✈í✐ ♥❣❤✐Ư♠ ➤ó♥❣ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ①✉✃t ♣❤➳t✳ ◆➝♠ ✶✾✻✸✱ ❆✳ ◆✳ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ❬✼❪ ➤➲ ➤➢❛ r❛ ♠ét ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ♥ỉ✐ t✐Õ♥❣ ✈➭ ❦Ĩ tõ ➤ã ❧ý t❤✉②Õt ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ➤➢ỵ❝ ♣❤➳t tr✐Ó♥ ❤Õt sø❝ s➠✐ ➤é♥❣ ✈➭ ❝ã ♠➷t ë ❤➬✉ ❤Õt ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ t❤ù❝ tÕ✳ ◆é✐ ❞✉♥❣ ❝❤ñ ②Õ✉ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ♥➭② ❧➭ ①➞② ❞ù♥❣ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ✭✵✳✶✮ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ù❝ t×♠ ♣❤➬♥ tư ❝ù❝ t✐Ĩ✉ xh,δ α α>0 ❞ù❛ tr➟♥ ✈✐Ư❝ ❝đ❛ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❚✐❦❤♦♥♦✈ Fαh,δ (x) = Ah (x) − fδ tr♦♥❣ ➤ã H + α x∗ − x ❧➭ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ♣❤ơ t❤✉é❝ ✈➭♦ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✹ h ✈➭ ✭✵✳✷✮ δ ✱ x∗ ❧➭ ♣❤➬♥ tư http://www.lrc-tnu.edu.vn 5Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ❝❤♦ tr➢í❝ ➤ã♥❣ ✈❛✐ trß ❧➭ t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❝❤ä♥ ✈➭ (Ah , fδ ) ❧➭ ①✃♣ ①Ø ❝đ❛ (A, f )✳ ❍❛✐ ✈✃♥ ➤Ị ợ qết tì tử ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ❝đ❛ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ✈➭ ❝❤ä♥ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ tư ❝ù❝ t✐Ĩ✉ xh,δ α(h,δ) α = α(h, δ) t❤Ý❝❤ ❤ỵ♣ ➤Ĩ ♣❤➬♥ ❞➬♥ tí✐ ♥❣❤✐Ư♠ ❝❤Ý♥❤ ①➳❝ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮ ❦❤✐ h ✈➭ δ ❞➬♥ tí✐ ❦❤➠♥❣✳ ❱✐Ư❝ t×♠ ♣❤➬♥ tư ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ❝đ❛ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❚✐❦❤♦♥♦✈ sÏ ❣➷♣ ♥❤✐Ị✉ ❦❤ã ❦❤➝♥ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ❜➭✐ t♦➳♥ ♣❤✐ t✉②Õ♥✳ ➜è✐ ✈í✐ ❧í♣ ❜➭✐ t♦➳♥ ♣❤✐ t✉②Õ♥ ✈í✐ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ A : X → X ∗✱ ❋✳ ❇r♦✇❞❡r ❬✺❪ ➤➢❛ r❛ ♠ét ❞➵♥❣ ❦❤➳❝ ❝ñ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈✳ ❚➢ t➢ë♥❣ ❝❤đ ②Õ✉ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❞♦ ❋✳ ❇r♦✇❞❡r ➤Ị ①✉✃t ❧➭ sư ❞ơ♥❣ ♠ét t♦➳♥ tö B : X → X∗ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t h✲ ❧✐➟♥ tơ❝ ✭❤❡♠✐❝♦♥t✐♥✉♦✉s✮✱ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ❧➭♠ t❤➭♥❤ ♣❤➬♥ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤✳ ❇➺♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ♥➭②✱ ◆❣✉②Ơ♥ ❇➢ê♥❣ ❬✻❪ ➤➲ ①➞② ❞ù♥❣ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ❧♦➵✐ ■ ✭✵✳✶✮ tr➟♥ ❝➡ së ❣✐➯✐ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ Ah (x) + αB(x) = fδ ✭✵✳✸✮ ❇➯♥ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ♥❤➺♠ ♠ơ❝ ➤Ý❝❤ tr×♥❤ ❜➭② ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ❧♦➵✐ ■ ✭✵✳✶✮ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ t❤ù❝ X ❞ù❛ tr➟♥ t♦➳♥ tư t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ❧➭♠ t❤➭♥❤ ♣❤➬♥ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤✳ ❚r×♥❤ ❜➭② ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ①➞② ❞ù♥❣ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ữ ề ột tì ệ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤✳ ◆é✐ ❞✉♥❣ ❝đ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ❣å♠ ❝ã ♣❤➬♥ ♠ë ➤➬✉✱ ❤❛✐ ❝❤➢➡♥❣✱ ♣❤➬♥ ❦Õt ❧✉❐♥ ✈➭ ❞❛♥❤ ♠ô❝ ❝➳❝ t➭✐ ❧✐Ư✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦✳ ❈❤➢➡♥❣ ✶ ❣✐í✐ t❤✐Ư✉ ♠ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ ❜➯♥ ♥❤✃t ✈Ị t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✱ sù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝đ❛ t❐♣ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ❧♦➵✐ ■✳ ❚r♦♥❣ ❝❤➢➡♥❣ ✷✱ ❝❤ó♥❣ t➠✐ tr×♥❤ ❜➭② ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❇r♦✇❞❡r✲ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ❝❤♦ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ❧♦➵✐ ■ ❞ù❛ tr➟♥ t♦➳♥ tư t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✳ ❚r×♥❤ ❜➭② sù ❤é✐ tơ ✈➭ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ tr➟♥ ❝➡ së t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t✐➟♥ ♥❣❤✐Ư♠✳ ❈❤ó♥❣ t➠✐ ❝ị♥❣ tr×♥❤ ❜➭② Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✺ http://www.lrc-tnu.edu.vn 6Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ①✃♣ ①Ø ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✈➭ ë ♣❤➬♥ ❝✉è✐ ❝ñ❛ ❝❤➢➡♥❣ ❧➭ ♠ét ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❧➷♣ ❝❤♦ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝ï♥❣ ✈í✐ ✈Ý ❞ơ ♠✐♥❤ ❤ä❛✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✻ http://www.lrc-tnu.edu.vn 7Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ❈❤➢➡♥❣ ✶ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ❧♦➵✐ ■ ❚r♦♥❣ ❝❤➢➡♥❣ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ tr×♥❤ ❜➭② ❝➳❝ ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈➭ ❦Õt q✉➯ ❝➡ ❜➯♥ ♥❤✃t ✈Ị ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ❧♦➵✐ ■ ✈í✐ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ ❈❤ó♥❣ t➠✐ ❝ị♥❣ tr×♥❤ ❜➭② ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✈➭ ➤➢❛ r❛ ♠ét ✈➭✐ ✈Ý ❞ơ ✈Ị ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✳ ❈➳❝ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝đ❛ ❝❤➢➡♥❣ ♥➭② ➤➢ỵ❝ t❤❛♠ ❦❤➯♦ tõ ❝➳❝ t➭✐ ❧✐Ư✉ ❬✶❪✱ ❬✷❪ ✈➭ ❬✹❪✳ ✶✳✶✳ ❚♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ❈❤♦ X ✈➭♦ A : X → X∗ ❧➭ t♦➳♥ tư ➤➡♥ trÞ tõ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝ ♣❤➯♥ ①➵ X ∗ ✈í✐ ♠✐Ị♥ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❧➭ D(A) ⊆ X ✭t❤➠♥❣ t❤➢ê♥❣ t❛ ❝♦✐ ♥Õ✉ ❦❤➠♥❣ ♥ã✐ ❣× t❤➟♠✮ ✈➭ ♠✐Ị♥ ❣✐➳ trÞ ✭♠✐Ị♥ ➯♥❤✮ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✳✶✳ ❚♦➳♥ tö D(A) ≡ X R(A) ♥➺♠ tr♦♥❣ X ∗ ✳ A ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♥Õ✉ Ax − Ay, x − y ≥ 0, ∀x, y ∈ X A ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝❤➷t ♥Õ✉ ❞✃✉ ❜➺♥❣ ❝❤Ø ➤➵t ➤➢ỵ❝ ❦❤✐ x = y ✳ ❑❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈Ị t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝ị♥❣ ❝ã t❤Ĩ ➤➢ỵ❝ ♠➠ t➯ ❞ù❛ tr➟♥ ➤å t❤Þ Gr(A) ❝đ❛ t♦➳♥ tư A tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ tÝ❝❤ X × X ∗✱ tr♦♥❣ ➤ã t❤❡♦ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ Gr(A) = {(x, y) : y = Ax} ị ĩ tử A ợ ọ ➤✐Ö✉ ♥Õ✉ x∗ − y ∗ , x − y ≥ 0, ∀x, y ∈ X, x∗ ∈ Ax, y ∗ ∈ Ay ❚❐♣ Gr(A) ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ t❐♣ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♥Õ✉ ♥ã t❤♦➯ ♠➲♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ tr➟♥✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✼ http://www.lrc-tnu.edu.vn 8Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tớnh n iu mnh ị ĩ tr X ì X ế Gr(A) tì t tử ị ĩ ế ❦❤➠♥❣ ❜Þ ❝❤ø❛ ♠ét t❐♣ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♥➭♦ ❦❤➳❝ A ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝ù❝ ➤➵✐✳ ∀x ∈ X tư ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❦❤➠♥❣ ➞♠✱ ❦Ý ❤✐Ư✉ ❧➭ ◆❤❐♥ ①Ðt✿ ◆Õ✉ A t❛ ❝ã Ax, x ≥ tì A ợ ọ t A ♠ét t♦➳♥ tö t✉②Õ♥ tÝ♥❤ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ X tì tí ệ t tí ị ❦❤➠♥❣ ➞♠ ❝đ❛ t♦➳♥ tư✳ ❱Ý ❞ơ ✶✳✶✳✶✳ H ●✐➯ sö ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✱ A:H→H ❧➭ t♦➳♥ tö ❦❤➠♥❣ ❣✐➲♥✱ tø❝ ❧➭ Ax − Ay ≤ x − y , ❑❤✐ ➤ã t♦➳♥ tö I −A ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ❱Ý ❞ơ ✶✳✶✳✷✳ ∀x, y ∈ X ❧➭ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ ë ➤➞② I ❧➭ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ✈Þ tr♦♥❣ H✳ A : RM → RM ❚♦➳♥ tö t✉②Õ♥ tí ợ ị A = B T B, ✈í✐ B ❧➭ ♠ét ♠❛ tr❐♥ ✈✉➠♥❣ ❝✃♣ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✳✺✳ ❦❤➠♥❣ ➞♠ ❚♦➳♥ tö M ✱ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ A ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤Ị✉✱ ♥Õ✉ tå♥ t➵✐ ♠ét ❤➭♠ δ(t)✱ ❦❤➠♥❣ ❣✐➯♠ ✈í✐ t ≥ 0✱ δ(0) = ✈➭ Ax − Ay, x − y ≥ δ( x − y ), ◆Õ✉ δ(t) = cA t2 ✈í✐ cA ∀x, y ∈ X ❧➭ ột số tì t tử A ợ ọ ❧➭ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✳ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✳✻✳ X ♥Õ✉ d✲❧✐➟♥ A(x + ty) ❚♦➳♥ tư Ax A ❦❤✐ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ t → tơ❝ ✭❞❡♠✐❝♦♥t✐♥✉♦✉s✮ tr➟♥ X h✲❧✐➟♥ ✈í✐ ♠ä✐ ♥Õ✉ tõ tô❝ ✭❤❡♠✐❝♦♥t✐♥✉♦✉s✮ tr➟♥ x, y ∈ X xn → x ✈➭ s✉② r❛ A ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ Axn Ax ❦❤✐ n → ∞✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✽ http://www.lrc-tnu.edu.vn 9Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ❱Ý ❞ô ✶✳✶✳✸✳ ❍➭♠ ❤❛✐ ❜✐Õ♥✿ ϕ(x, y) =    xy (x2 + y )  0 (x, y) = (0, 0) ♥Õ✉ (x, y) = (0, 0) (0, 0) ❧✐➟♥ tô❝ t❤❡♦ tõ♥❣ ❜✐Õ♥ r✐➟♥❣ ❜✐Öt t➵✐ ❉♦ ➤ã ♥ã ♥Õ✉ ♥❤➢♥❣ ❦❤➠♥❣ ❧✐➟♥ tô❝ t➵✐ h✲❧✐➟♥ tô❝ t➵✐ (0, 0) ◆❤❐♥ ①Ðt✿ ▼ét t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✈➭ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✳✼✳ ❚♦➳♥ tư lim ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✳✽✳ h✲❧✐➟♥ tơ❝ tr➟♥ X A : X → X∗ x →∞ t❤× ❝❤✉➮♥ t➽❝ ❝đ❛ Us d✲❧✐➟♥ tô❝✳ Ax, x = ∞, ∀x ∈ X x ➳♥❤ ①➵ U s : X → X ∗ ✭♥ã✐ ❝❤✉♥❣ ➤❛ trÞ✮ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❜ë✐ s−1 x = x s , s ≥ 2} ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤è✐ ♥❣➱✉ tỉ♥❣ q✉➳t ❝đ❛ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ s = tì ợ ọ t tử ứ ế U s (x) = {x∗ ∈ X ∗ : x∗ , x = x∗ ❑❤✐ (0, 0)✳ t❤➢ê♥❣ ➤➢ỵ❝ ✈✐Õt ❧➭ U X✳ ✈➭ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ➳♥❤ ①➵ ➤è✐ ♥❣➱✉ X✳ ◆❤❐♥ ①Ðt✿ ✶✮ ❚r♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt tö ➤➡♥ ✈Þ ✷✮ I tr♦♥❣ H ✱ ➳♥❤ ①➵ ➤è✐ ♥❣➱✉ ❝❤✉➮♥ t➽❝ ❝❤Ý♥❤ ❧➭ t♦➳♥ H✳ ➳♥❤ ①➵ ➤è✐ ♥❣➱✉ ❧➭ ♠ét tr♦♥❣ ♥❤÷♥❣ ✈Ý ❞ơ ✈Ị t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ö✉✱ ♥ã tå♥ t➵✐ tr♦♥❣ ♠ä✐ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✳ X = Lp (Ω)✱ < p < ∞ ✈➭ Ω t❤× ➳♥❤ ①➵ ➤è✐ ♥❣➱✉ ❝❤✉➮♥ t➽❝ U ❝ã ❞➵♥❣ ❱í✐ Rn (U x)(t) = x 2−p ❧➭ ♠ét t❐♣ ➤♦ ➤➢ỵ❝ ❝đ❛ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ |x(t)|p−2 x(t), Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✾ t ∈ Ω http://www.lrc-tnu.edu.vn 10Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ❚r♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ Lp (Ω)✱ ➳♥❤ ①➵ ➤è✐ ♥❣➱✉ U s ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤Ị✉ ✈➭ ❧✐➟♥ tơ❝ ❍♦❧❞❡r✱ ✈× U s (x) − U s (y), x − y ≥ mU x − y s , U s (x) − U s (y) ≤ C(R) x − y ν , ë ➤➞② mU > 0, < ν ≤ 1, ✭✶✳✶✮ ✭✶✳✷✮ C(R) ❧➭ ♠ét ❤➭♠ ❞➢➡♥❣ ✈➭ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ t➝♥❣ t❤❡♦ R = max{ x , y } ✭①❡♠ ❬✸❪✮✳ ✭①❡♠ ❬✹❪✮ ◆Õ✉ ➜Þ♥❤ ❧ý ✶✳✶✳✶✳ ➤è✐ ♥❣➱✉ ❝❤✉➮♥ t➽❝ ❍➡♥ ♥÷❛✱ ♥Õ✉ X X∗ ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ❧å✐ ❝❤➷t t❤× ➳♥❤ ①➵ U : X → X∗ ❧➭ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ ❜ø❝ ✈➭ ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ❧å✐ ❝❤➷t t❤× U d✲❧✐➟♥ tơ❝✳ ❧➭ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝❤➷t✳ ❇ỉ ➤Ị ✶✳✶✳✶✳ ✭①❡♠ ❬✾❪✮ ❈❤♦ X ❧➭ ♠ét ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝✱ A ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tö h✲❧✐➟♥ tô❝ tõ X ✈➭♦ f ∈ X∗ ✈➭ X ∗ ✳ ❑❤✐ ➤ã✱ ♥Õ✉ ❝ã A(x) − f, x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ X, t❤× A(x0 ) = f ✳ ◆Õ✉ A ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ tr➟♥ X t❤× ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ tr➟♥ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ A(x0 ) − f, x − x0 ≥ 0, ∀x ∈ X ❇ỉ ➤Ị ✶✳✶✳✶ ❝ã t➟♥ ❧➭ ❜ỉ ➤Ị ▼✐♥t②✱ t➟♥ ♠ét ♥❤➭ t♦➳♥ ❤ä❝ ▼ü✱ ♥❣➢ê✐ ➤➲ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❦Õt q✉➯ tr➟♥ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✳ ❙❛✉ ♥➭② ❝❤Ý♥❤ ➠♥❣ ✈➭ ❇r♦✇❞❡r ➤➲ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ➤é❝ ❧❐♣ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✳ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✳✾✳ ❈❤♦ X ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵✱ ♠ét ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❧å✐✱ ❝❤Ý♥❤ tờ tr ã f X ợ ọ ❧✐➟♥ tơ❝ ❞➢í✐ tr➟♥ lim inf f (y) ≥ f (x), y→x Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✶✵ f :X →R X ♥Õ✉ ∀x ∈ X http://www.lrc-tnu.edu.vn ❧➭ 26Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚õ ✭✷✳✶✮✱ ✭✷✳✺✮ ✈➭ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ αmB xτα − x1 A, Ah ✈➭ B t❛ ❝ã ≤ (hg( xτα ) + δ) xτα − x1 + α Bx1 , x1 − xτα ❚õ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✐✐✐✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ αmB xτα − x1 ≤ (hg( xτα ) + δ) xτα − x1 + α z, A (x1 )(x1 − ✭✷✳✽✮ xτα ) ➳♣ ❞ơ♥❣ ❝➠♥❣ t❤ø❝ ❦❤❛✐ tr✐Ĩ♥ ❚❛②❧♦r A (x1 )(x1 − xτα ) = A(x1 ) − A(xτα ) + rατ rατ ≤ ✈í✐ L τ x − x1 α t❛ ➤➢ỵ❝ z, A(x1 ) − A(xτα ) = z, f − fδ + Ah (xτα ) − A(xτα ) + fδ − Ah (xτα ) ≤ z (δ + hg( xτα )) + z, αBxτα ❚õ ✭✷✳✽✮ ✈➭ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ αmB xτα − x1 ≤ (hg( xτα ) + δ) xτα − x1 + α z, A(x1 ) − A(xτα ) + rατ ≤ (hg( xτα ) + δ) xτα − x1 + α z, A(x1 ) − A(xτα ) + α z, rατ ≤ (hg( xτα ) + δ) xτα − x1 + α z (hg( xτα ) + δ) L τ xα − x1 + α z, αBxτα + α z ❍❛② α(mB − L z ) xτα − x1 ≤ (hg( xτα ) + δ) xτα − x1 + α z (hg( xτα ) + δ) + α Bz xτα ❉♦ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❞➲② xδα α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t❤♦➯ ♠➲♥ α ∼ (h + δ)µ , < < ị từ t ➤➻♥❣ t❤ø❝ tr➟♥ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ xδα − x1 ≤ C1 (h + δ)1−µ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✷✻ xδα − x1 +C2 (h + δ)µ , http://www.lrc-tnu.edu.vn 27Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh C1 , C2 tr♦♥❣ ➤ã ❧➭ ❝➳❝ ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣✳ ➳♣ ❞ô♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❨♦✉♥❣ ❝❤♦ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ t❛ ➤➢ỵ❝ xτα − x1 = O((h + δ)θ ), θ = − µ, µ ✷ ✷✳✷✳ ❳✃♣ ①Ø ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✷✳✷✳✶✳ ❙ù ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ❇➞② ❣✐ê t❛ ①➞② ❞ù♥❣ ①✃♣ ①Ø ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ❝❤♦ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ xδα ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✷✳✷✮ ❜➺♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ●❛❧❡r❦✐♥ An (x) + αB n (x) = fδn , ë ➤➞② ✭✷✳✾✮ An = Pn∗ APn , B n = Pn∗ BPn , fδn = Pn∗ fδ , Pn tÝ♥❤ tõ X ➤Ò✉ tr➟♥ ❧➟♥ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❝♦♥ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ X ✮✱ Pn∗ ❧➭ t♦➳♥ tư ➤è✐ ♥❣➱✉ ❝đ❛ Pn X ❧➭ ♣❤Ð♣ ❝❤✐Õ✉ t✉②Õ♥ Xn ❝ñ❛ ✈➭ Xn ⊂ D(B), Pn∗ BPn x → ✭❣✐➯ t❤✐Õt ❧➭ ❜Þ ❝❤➷♥ Bx, n → +∞ ❚❛ ❝ã ➤Þ♥❤ ❧ý s❛✉ ✭①❡♠ ❬✻❪✮✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✷✳✶✳ ệ xn ỗ > f X ∗ ✱ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝➬♥ ✈➭ ➤đ ➤Ĩ ❞➲② ❝đ❛ ✭✷✳✾✮ ❤é✐ tơ ➤Õ♥ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✷✳✷✮ ❧➭ xδα ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ Pn x → x, ❦❤✐ n → +∞✱ ✈í✐ ♠ä✐ x ∈ X ❈❤ø♥❣ ã ề ệ t ì ột tư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✷✳✷✮ t❛ ❝ã x ∈ X✳ ❑❤✐ ➤ã✱ ❞♦ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ xα → x, ❦❤✐ α → 0, ë ➤➞② xα ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ A(x) + αBx = A(x) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✷✼ ✭✷✳✶✵✮ http://www.lrc-tnu.edu.vn 28Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh α s❛♦ ❝❤♦ ✈í✐ ♠ä✐ ε α < α t❤× xα − x ≤ ❉♦ ✈í✐ ỗ > f X {xδαn } ❤é✐ tơ δ ➤Õ♥ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ xα ❝❤♦ ♥➟♥ xαn → xα , ❦❤✐ n → +∞, ë ➤➞② xαn ❧➭ ❱× ✈❐②✱ ✈í✐ ε ➤đ ỏ t ỳ t ó tể ọ ợ trị ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ An (x) + αB n x = An (x), ①✃♣ ①Ø ●❛❧❡r❦✐♥ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✷✳✶✵✮✳ ◆❤➢ ✈❐②✱ ✈í✐ ➤➢ỵ❝ ♠ét sè ♥❣✉②➟♥ ➤ã✱ ✈í✐ n≥N t❛ ❝ã ε>0 ❝ã t❤Ó ❝❤Ø r❛ ε xα − xαn ≤ ❑❤✐ x − Pn x < ε ➜✐Ò✉ ➤ã ❝❤ø♥❣ tá r➺♥❣ Pn x → x ❦❤✐ N ➤đ ❧í♥ s❛♦ ❝❤♦ ❦❤✐ n≥N t❤× n → +∞ • ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ➤đ✿ ❚õ ✭✷✳✷✮ ✈➭ ✭✷✳✾✮ t❛ ❝ã A(xδα ) + αBxδα − fδ , xδαn − xδα = An (xδαn ) + αB n xδαn − fδn , xδαn − Pn xδα ❙✉② r❛ A(xδα ), xδαn − Pn xδα + Pn xδα − xδα + α Bxδα , xδαn − Pn xδα + Pn xδα − xδα − fδ , xδαn − Pn xδα + Pn xδα − xδα = An (xδαn ) + αB n xδαn − fδ , xδαn − Pn xδα ) ❍❛② A(xδα ) − A(Pn xδα ), xδαn − Pn xδα + A(xδα ), Pn xδα − xδα + fδ , xδα − Pn xδα + α Bxδα , xδαn − xδα − α B n xδαn , xδαn − Pn xδα ≥ ❉♦ ➤ã✱ A(xδα ) − A(Pn xδα ), xδαn − Pn xδα + A(xδα ), Pn xδα − xδα + α Bxδα , Pn xδα − xδα + α Bxδα − BPn xδα , xδαn − Pn xδα + fδ , xδα − Pn xδα ≥ α B(xδαn − Pn xδα ), xδαn − Pn xδα Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✷✽ http://www.lrc-tnu.edu.vn 29Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ❍❛② xδαn − Pn xδα ( A(xδα ) − A(Pn xδα ) ) + xδα − Pn xδα × ( A(xδα ) + fδ + α Bxδα ) +α Bxδα − BPn xδα , xδαn − ✭✷✳✶✶✮ Pn xδα ≥ αmB xδαn − Pn xδα ❚õ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ t♦➳♥ tö B t❛ ❝ã Bxδα − BPn xδα , Pn xδα − xδαn ≤ C0 xδαn − Pn xδα , ë ➤➞② C0 ❧➭ ♠ét ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣✳ ❚õ ❤❛✐ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ s✉② r❛ tÝ♥❤ ❣✐í✐ ♥é✐ ❝đ❛ ❞➲② tơ ②Õ✉ ➤Õ♥ {xδαn }✳ ❑❤➠♥❣ ❧➭♠ ♠✃t tÝ♥❤ ❝❤✉♥❣✱ t❛ ❣✐➯ t❤✐Õt {xδαn } ❤é✐ xαδ ∈ X ✳ ❉Ô ❞➭♥❣ ♥❤❐♥ t❤✃② An (xn ) + αB n xn − fδn , xn − xδαn ≥ 0, ∀xn ∈ Xn ❉♦ Pn∗ BPn x → Bx, ∀x ∈ X tõ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ t❛ ➤➢ỵ❝ A(x) + αBx − fδ , x − xαδ ≥ 0, ∀x ∈ D(B) ❑❤✐ ➤ã✱ xαδ = xδα ✈➭ ❝➯ ❞➲② {xδαn } ✭✷✳✶✶✮ ✈➭ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ❝đ❛ B ❤é✐ tơ ②Õ✉ ➤Õ♥ xδα ❚õ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ s✉② r❛ tÝ♥❤ ❤é✐ tô ♠➵♥❤ ❝ñ❛ ❞➲② {xδαn }✳ ✷ ❇➞② ❣✐ê t❛ ①➞② ự ệ ệ ỉ ữ ề ủ trì ✭✷✳✼✮ tr➟♥ ❝➡ së ❣✐➯✐ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ Anh (x) + αB n x = fδn ✭✷✳✶✷✮ ❚❛ ❝ã ❦Õt q✉➯ s❛✉ ✭①❡♠ ❬✻❪✮✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✷✳✷✳ ●✐➯ sư✿ ✐✮ ❈➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✐✮ ✈➭ ✐✐✮ ❝đ❛ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✶✳✸ t❤á❛ ♠➲♥❀ ✐✐✮ α = α(h, δ, n) → s❛♦ ❝❤♦ h/α✱ δ/α → ✈➭ γn (x) + L (I − Pn )x Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✷✾ α−1 → 0, ∀x ∈ S0 , http://www.lrc-tnu.edu.vn 30Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ❦❤✐ n n (x) ợ ị ĩ γn (x) = A (x)(I − Pn )x ❑❤✐ ➤ã✱ ❞➲② {xh,δ αn } ❤é✐ tô ➤Õ♥ x1 ✳ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚õ ✭✷✳✶✮✱ ✭✷✳✶✷✮ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ Anh ✱ Pn ✱ B s✉② r❛ n n h,δ Anh (xh,δ αn ) − Ah (xn ) + αB (xαn − xn ) = fδn − Anh (xn ) − αB n xn − fn + Pn∗ A(x), ë ➤➞②✱ fn = Pn∗ f, xn = Pn x, x ∈ S0 ◆❤➞♥ ❝➯ ❤❛✐ ✈Õ ❝ñ❛ ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ✈í✐ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ Anh ✱ B ✈➭ Pn2 = Pn αmB xh,δ αn − xn xh,δ αn − xn ✈➭ sư ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤➡♥ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ h,δ ≤ α B(xh,δ αn − xn ), xαn − xn h,δ = α Pn∗ (B(xh,δ αn − xn )), xαn − xn ≤ Pn∗ (fδ − f + A(x) − A(xn ) + A(xn ) − Ah (xn )), xh,δ αn − xn ✭✷✳✶✸✮ + α Pn∗ Bxn , xn − xh,δ αn ≤ (δ + hg x ) xh,δ αn − xn + A(x) − A(xn ), xh,δ αn − xn + α Pn∗ Bxn , xn − xh,δ αn ▼➷t ❦❤➳❝✱ A(xn ) − A(x) = A (x)(Pn − I)x + rn , ë ➤➞② rn ≤ L (I − Pn )x Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✸✵ http://www.lrc-tnu.edu.vn 31Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ❉♦ ➤ã tõ ✭✷✳✶✸✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ αmB xh,δ αn − xn ≤ δ + hg x + A (x)(I − Pn )x L + (I − Pn )x xh,δ αn − xn + α Pn∗ Bxn , xn − xh,δ αn ✭✷✳✶✹✮ Pn∗ Bxn , xn − xh,δ ˜ xh,δ αn ≤ c αn − xn ✳ ❑Õt ❤ỵ♣ ✈í✐ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝đ❛ ➤Þ♥❤ ❧ý ✈➭ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ s✉② r❛ ❞➲② {xh,δ αn } ❜Þ ❝❤➷♥✳ ❑❤➠♥❣ ❧➭♠ ♠✃t tÝ♥❤ ✈í✐ tỉ♥❣ q✉➳t✱ ❣✐➯ sư xh,δ αn x1 h, δ, α → ✈➭ n → +∞✳ ❦❤✐ ❇➞② ❣✐ê t❛ ✈✐Õt ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ t♦➳♥ tư An = Pn∗ APn h,δ An (xn ) − An (xh,δ αn ), xn − xαn ≥ 0, ∀x ∈ X ❱× Pn∗ Pn∗ = Pn∗ ✱ ♥➟♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ❝ã t❤Ĩ ➤➢ỵ❝ ✈✐Õt ❞➢í✐ ❞➵♥❣ h,δ A(xn ) − An (xh,δ αn ), xn − xαn ≥ ❉♦ ➤ã✱ h,δ h,δ h,δ A(xn ) − fδ + αB n xh,δ αn , xn − xαn + hg xαn xn − xαn ≥ 0, ❤❛② h,δ h,δ A(xn ) − fδ + αB n xn , xn − xh,δ αn + hg xαn xn − xαn ≥ 0, ∀x ∈ D(B) ❈❤♦ h, δ, α → ✈➭ n → +∞ tr♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ A(x) − f, x − x1 ≥ 0, ∀x ∈ D(B) ❚õ ❜ỉ ➤Ị ▼✐♥t② s✉② r❛ x ∈ S0 ✳ ❚õ ✭✷✳✶✹✮ t❛ ❝ò♥❣ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ Bx, x − x1 ≥ 0✱ ∀x ∈ S0 ✳ ❚❤❛② x ❜ë✐ tx1 + (1 − t)x tr♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ✈➭ sư ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❝ñ❛ B ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❧å✐ ➤ã♥❣ ❝ñ❛ S0 t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ tBx1 + (1 − t)Bx, x − x1 ≥ 0, ∀x ∈ S0 , t ∈ (0, 1) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✸✶ http://www.lrc-tnu.edu.vn 32Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ❈❤♦ t → tr♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ Bx1 , x − x1 ≥ 0, ∀x ∈ S0 P❤➬♥ tö ❚❤❛② x1 x1 t❤á❛ ♠➲♥ ✭✷✳✹✮ ❧➭ ❞✉② ♥❤✃t ♥➟♥ ❞➲② xn = xn1 = Pn x1 ❦❤✐ {xh,δ αn } tr♦♥❣ ✭✷✳✶✹✮ t❛ s✉② r❛ ❞➲② ❤é✐ tô ②Õ✉ ➤Õ♥ {xh,δ αn } x1 ✳ ❤é✐ tô ♠➵♥❤ ➤Õ♥ h, δ, α → ✈➭ n → +∞✳ ✷ ✷✳✷✳✶✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ➜➷t βn = Pn∗ BPn x1 − Bx1 ❚❛ sÏ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❦Õt q✉➯ ✈Ò tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ❞➲② ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✷✳✸✳ {xh,δ αn }✳ ●✐➯ sư✿ ✐✮ ❈➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✐✮✲✐✐✐✮ ❝đ❛ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✶✳✸ t❤á❛ ♠➲♥❀ ✐✐✮ α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ ❜ë✐ α ∼ (h + δ + γn )µ1 + βn ✱ ë ➤➞② γn = (I − Pn )x1 ❑❤✐ ➤ã✱ µ2 1/2 xh,δ αn − x1 = O (h + δ + γn ) + βn ë ➤➞② µ2 = − µ1 , µ1 ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚õ Ah (x1 ) − Ah (xn1 ) ≤ hg x1 + δ + fδ − Ah (xn1 ) , ✈➭ ∗ n n h,δ Pn∗ Bxn1 , xn1 − xh,δ αn = Pn Bx1 − Bx1 , x1 − xαn + Bx1 , xn1 − xh,δ αn n n h,δ ≤ βn xh,δ αn − x1 + Bx1 , x1 − xαn , Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✸✷ http://www.lrc-tnu.edu.vn ✳ 33Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ❦Õt ❤ỵ♣ ✈í✐ ✭✷✳✶✹✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ n αmB xh,δ αn − x1 ≤ (δ + hg x1 + γn + Lγn /2 + αβn ) xh,δ αn − xn1 +α Bx1 , xn1 − xh,δ αn ✭✷✳✶✺✮ ▼➷t ❦❤➳❝✱ n h,δ Bx1 , xn1 − xh,δ αn = Bx1 , x1 − x1 + Bx1 , x1 − xαn ≤ Bx1 γn + Bx1 , x1 − xh,δ αn ❉♦ ➤ã tõ ✭✷✳✶✺✮ t❛ s✉② r❛ αmB xh,δ αn − x1 n ≤ (δ + hg x1 + γn + Lγn2 /2 + αβn ) xh,δ αn − x1 + α Bx1 γ + α Bx1 , x1 − xh,δ αn , ✈➭ ✈× h,δ Bx1 , x1 − xh,δ αn = z, A (x1 )(x1 − xαn ) αn = z, A(x1 ) − A(xh,δ αn ) + rhδ h,δ h,δ = z, f − fδ + fδ − Ah (xh,δ αn ) + Ah (xαn ) − A(xαn ) αn + z, rhδ ∗ h,δ αn ≤ z (δ + h xh,δ αn ) + α B z, xαn + z, rhδ , ë ➤➞② αn rhδ ≤ L h,δ xαn − xn1 2 + O(γn ), t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ α mB − L z n xh,δ αn − x1 n ≤ O(h + δ + γn + αβn ) xh,δ αn − x1 + αO(h + δ + γn + ) ì n à2 1/2 xh, n x1 = O (h + δ + γn ) + βn ✈➭ µ2 1/2 xh,δ αn − x1 = O (h + δ + γn ) + βn ✷ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✸✸ http://www.lrc-tnu.edu.vn 34Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ✷✳✸✳ ▼ét ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❧➷♣ ❝❤♦ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✷✳✸✳✶✳ ❙ù ❤é✐ tơ ❚r♦♥❣ ♠ơ❝ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ ①Ðt ♠ét ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❧➷♣ ➤Ĩ t×♠ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ F (x) ≡ Bx + A(x) = f ●✐➯ sö x1 ❧➭ ♠ét ♣❤➬♥ tö tï② ý ❝đ❛ ✭✷✳✶✻✮ D(B)✳ ❉➲② ❧➷♣ ➤➢ỵ❝ ①➞② ❞ù♥❣ ♥❤➢ s❛✉ xn+1 = xn − tn B −1 (F (xn ) − f )/τn , n = 1, 2, τn = B −1 (F (xn ) − f ), F (xn ) − f ë ➤➞② 1/2 ✭✷✳✶✼✮ , {tn } ❧➭ ❞➲② sè t❤ù❝✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✸✳✶✳ ◆Õ✉ ❞➲② sè t❤ù❝ tn t❤á❛ ♠➲♥ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ∞ tn > 0, tn 0, ∞ n=1 t❤× ❞➲② {xn } t2n < +∞, tn = +∞, n=1 ❤é✐ tô ➤Õ♥ ♥❣❤✐Ư♠ ❞✉② ♥❤✃t x˜ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✷✳✶✻✮ ❦❤✐ n → ∞✳ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ➜➷t λn := B(xn − x˜), xn − x˜ ❉Ô ❞➭♥❣ s✉② r❛ λn+1 = λn + B(xn+1 − xn ), xn − x˜ + B(xn+1 − xn ), xn+1 − xn ❚õ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ✈➭ ✭✷✳✶✼✮ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ λn+1 ≤ λn − 2tn λn /τn + t2n ❱× ✈❐② ❞➲② {λn } ❜Þ ❝❤➷♥✳ ❙✉② r❛ ❞➲② {xn } ✈➭ ❞➲② {A(xn )} ❝ị♥❣ ❜Þ ❝❤➷♥✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✸✹ http://www.lrc-tnu.edu.vn 35Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ❚õ τn2 = B −1 (A(xn ) + Bxn − (A(˜ x) − B x˜)), A(xn ) + Bxn − (A(˜ x) − B x˜) A(xn ) − A(˜ x) + A(xn ) − A(˜ x) xn − x˜ + λ2n , ≤ mB ✈➭ A ❜Þ ❝❤➷♥✱ ♥➟♥ ❞➲② C ❞➢➡♥❣ {τn } ❝ị♥❣ ❜Þ ❝❤➷♥✱ ♥❣❤Ü❛ ❧➭ tå♥ t➵✐ ♠ét ❤➺♥❣ sè s❛♦ ❝❤♦ λn+1 ≤ λn − 2λn tn /C + t2n ❚õ ➤➞② s✉② r❛ λn → ❦❤✐ n → +∞✳ ❉♦ ➤ã ❞➲② {xn } ❤é✐ tô ➤Õ♥ x˜✳ ✷ ✷✳✸✳✷✳ ❱Ý ❞ô ❱Ý ❞ô ✷✳✸✳✶✳ ❳Ðt ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❧♦➵✐ ■ Kϕ = f, f ∈ Lq [0, 1], < q < +, K ợ ị ĩ (Kϕ)(x) = k(x, s)ϕ(s)ds, t❤á❛ ♠➲♥ ●✐➯ sö ❚♦➳♥ tö B Kϕ, ϕ ≥ 0✱ ∀ϕ ∈ Lp [0, 1]✱ 1/p + 1/q = 1✳ ϕ(x) ❤❛✐ ❧➬♥ ❦❤➯ ✈✐ ✈➭ t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ϕ(0) = ϕ(1) = 0✳ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ♥➭② ➤➢ỵ❝ ❝❤♦ ❜ë✐ d2 ϕ(x) Bϕ(x) = − + p0 (x)ϕ(x), p0 (x) ≥ p0 > dx2 ❑❤✐ ➤ã −1 B ψ(x) = g(x, s)ψ(s)ds ✈í✐ g(x, s) = u1 (x)u2 (s) , t ≤ s, u2 (x)u1 (s) , s ≤ t, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✸✺ http://www.lrc-tnu.edu.vn 36Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ë ➤➞② u1 ✱ u2 t❤á❛ ♠➲♥ ❧➭ ♥❤÷♥❣ ♥❣❤✐Ư♠ ❦❤➠♥❣ t➬♠ t❤➢ê♥❣ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ Bu = u(0) = u(1) = 0✳ ❱Ý ❞ơ ✷✳✸✳✷✳ ❳Ðt ❜➭✐ t♦➳♥ t×♠ ♣❤➬♥ tư x ∈ Rn s❛♦ ❝❤♦ A(x0 ) = f0 , ë ➤➞② A ❧➭ ♠ét ♠❛ tr❐♥ ✈✉➠♥❣ ❝✃♣ ➤Þ♥❤ t❤ø❝ ❜➺♥❣ ✈➭ n✱ ✭✷✳✶✾✮ ➤è✐ ①ø♥❣✱ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❦❤➠♥❣ ➞♠ ✈➭ ❝ã 0✱ f0 = θ ∈ Rn ✳ ❑❤✐ ➤ã ✭✷✳✶✾✮ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✱ x0 = θ ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝ã ❝❤✉➮♥ ♥❤á ♥❤✃t ❝đ❛ ✭✷✳✶✾✮✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ✭✷✳✶✾✮ ❝ã ❞➵♥❣✿ Ah (x) + αx = fδ ✭✷✳✷✵✮ n = 10✱ ♠❛ tr❐♥ A ➤➢ỵ❝ ❝❤♦ ❜ë✐     2      3 20      15 3 4 3 200   5 2500 12 2   A=  6  150 20     7 12 40000 6   8 15 8000 2     9  20 100000   8 ❈ô t❤Ĩ✱ ✈í✐ ❧➭ ♠ét ♠❛ tr❐♥ ➤è✐ ①ø♥❣✱ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❦❤➠♥❣ ➞♠ ✈➭ detA = 0✳ ❳✃♣ ①Ø ✈Õ ♣❤➯✐ f0 = (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)T ∈ R10 ❜ë✐ fδ = (10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 )T ∈ R10 , ✈➭ ①✃♣ ①Ø A ❜ë✐ Ah = A + hI ✱ h = 10−4 ✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✸✻ http://www.lrc-tnu.edu.vn 37Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ❙❛✉ ➤➞② ❧➭ ❦Õt q✉➯ tÝ♥❤ t♦➳♥ ♥❣❤✐Ö♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ✭✷✳✶✾✮✮✱ ✈í✐ t❤❛♠ sè xδα ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✷✳✷✵✮ ✭♥❣❤✐Ö♠ α = 0.01✳ x[1] = 0.00097984 x[2] = −8.8403 × 10−5 x[3] = −9.1294 × 10−5 x[4] = −1.4002 × 10−5 x[5] = −1.4401 × 10−6 x[6] = −3.1778 × 10−5 x[7] = −1.1725 × 10−7 x[8] = −8.5682 × 10−7 x[9] = −7.6595 × 10−8 x[10] = −8.8403 × 10−5 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✸✼ http://www.lrc-tnu.edu.vn 38Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ❦Õt ❧✉❐♥ ◆é✐ ❞✉♥❣ ❝đ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ➤➲ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ❜➺♥❣ t♦➳♥ tư t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♠➵♥❤✳ ➜å♥❣ t❤ê✐✱ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤✱ ①✃♣ ①Ø ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤✳ ❈✉è✐ ❝ï♥❣ ❝❤ó♥❣ t➠✐ ➤➢❛ r❛ ✈Ý ❞ơ ♠✐♥❤ ❤♦➵ ❝❤♦ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤✳ ❉♦ t❤ê✐ trì ộ ò ế ✈➝♥ ❦❤➠♥❣ tr➳♥❤ ❦❤á✐ t❤✐Õ✉ sãt✳ ❚➠✐ r✃t ♠♦♥❣ sù ❣ã♣ ý ❝đ❛ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ✈➭ ❝➳❝ ❜➵♥ ➤Ĩ ❜➯♥ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ❤♦➭♥ t❤✐Ö♥ ❤➡♥✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➯♠ ➡♥✦ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✸✽ http://www.lrc-tnu.edu.vn 39Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ❚➭✐ ❧✐Ư✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ❬✶❪ P❤➵♠ ❑ú ❆♥❤✱ ◆❣✉②Ô♥ ❇➢ê♥❣✱ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✱ ◆❳❇ ➜➵✐ ❤ä❝ ◗✉è❝ ●✐❛ ❍➭ ◆é✐✱ ✷✵✵✺✳ ❬✷❪ ◆❣✉②Ơ♥ ❇➢ê♥❣✱ ❍✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❜➭✐ t♦➳♥ ♣❤✐ t✉②Õ♥ ❜➺♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ ◆❳❇ ➜➵✐ ❤ä❝ ◗✉è❝ ●✐❛ ❍➭ ◆é✐✱ ✷✵✵✶✳ ❬✸❪ ❨✳ ❆❧❜❡r✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♣r♦❜❧❡♠s ♦❢ ♠♦♥♦t♦♥❡ t②♣❡✱ ❙♣r✐♥❣❡r✱ ✷✵✵✻✳ ❬✹❪ ❱✳ ❇❛r❜✉✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❙❡♠✐❣r♦✉♣s ❛♥❞ ❉✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ ❙♣❛❝❡s✱ ◆♦♦r❞❤♦❢❢ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ P✉❜❧✐s❤✐♥❣✱ ▲❡②❞❡♥ ❚❤❡ ◆❡t❤❡r❧❛♥❞s✱ ✶✾✼✻✳ ❬✺❪ ❋✳ ❇r♦✇❞❡r ✭✶✾✻✻✮✱ ✧❊①✐st❡♥❝❡ ❛♥❞ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ♦❢ s♦❧✉t✐♦♥s ♦❢ ♥♦♥❧✐♥✲ ❡❛r ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✧✱ Pr♦❝✳ ◆❛t✳ ❆❝❛❞✳ ❙❝✐✳ ❯❙❆✱ ✺✻✭✹✮✱ ♣♣✳ ✶✵✽✵✲ ✶✵✽✻✳ ❬✻❪ ◆❣✳ ❇✉♦♥❣ ✭✶✾✾✻✮✱ ✧❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❜② ❧✐♥❡❛r ♦♣❡r❛t♦rs✧✱ ❆❝t❛ ▼❛t❤✳ ❱✐❡t♥❛♠✱ ✷✶✱ ♣♣✳ ✶✸✺✲✶✹✺✳ ❬✼❪ ❆✳ ◆✳ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ✭✶✾✻✸✮✱ ✧❖♥ t❤❡ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♣r♦❜❧❡♠s ❛♥❞ t❤❡ ♠❡t❤♦❞ ♦❢ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥✧✱ ❉♦❦❧✳ ❆❦❛❞✳ ◆❛✉❦ ❙❙❙❆✱ ✶✺✶✱ ♣♣✳ ✺✵✶✲✺✵✹ ✭❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✽❪ ◆❣✳ ❚✳ ❚✳ ❚❤✉② ✭✷✵✶✵✮✱ ✧❆♥ ✐t❡r❛t✐✈❡ ♠❡t❤♦❞ t♦ ❛ ❝♦♠♠♦♥ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ✐♥✈❡rs❡✲str♦♥❣❧② ♠♦♥♦t♦♥❡ ♣r♦❜❧❡♠s ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡s✧✱ ❆❞✈❛♥❝❡s ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ✐♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ❙❝✐❡♥❝❡s✱ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✸✾ ✸✱ ♣♣✳ ✶✻✺✲✶✼✹✳ http://www.lrc-tnu.edu.vn 40Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử loại I dựa Tốn tử tuyến tính đơn điệu mạnh ❬✾❪ ▼✳ ▼✳ ❱❛✐♥❜❡r❣✱ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ▼❡t❤♦❞ ❛♥❞ ▼❡t❤♦❞ ♦❢ ▼♦♥♦t♦♥❡ ❖♣❡r❛t♦rs ✐♥ t❤❡ ❚❤❡♦r② ♦❢ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❊q✉❛t✐♦♥s✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✱ ❏♦❤♥ ❲✐❧❡②✱ ✶✾✼✸✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✹✵ http://www.lrc-tnu.edu.vn ... = A + hI ✱ h = 10−4 ✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đ? ?i học Th? ?i Nguyên ✸✻ http://www.lrc-tnu.edu.vn 37Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử lo? ?i I dựa Tốn tử tuyến tính đơn ? ?i? ??u mạnh ❙❛✉... tí✐ x Số hóa Trung tâm Học liệu – Đ? ?i học Th? ?i Nguyên ✸ http://www.lrc-tnu.edu.vn 4Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử lo? ?i I dựa Tốn tử tuyến tính đơn ? ?i? ??u mạnh ▼ë ➤➬✉ ❈❤♦ ❤ỵ♣ ❝đ❛ X... Trung tâm Học liệu – Đ? ?i học Th? ?i Nguyên ✹ h ✈➭ ✭✵✳✷✮ δ ✱ x∗ ❧➭ ♣❤➬♥ tö http://www.lrc-tnu.edu.vn 5Vũ Đình Chiến - Hiệu chỉnh phương trình Tốn tử lo? ?i I dựa Tốn tử tuyến tính đơn ? ?i? ??u mạnh ❝❤♦ tr➢í❝