Hệ phương trình toán tử đơn điệu và phương pháp hiệu chỉnh lặp

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM THANH HIẾU HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỐN TỬ ĐƠN ĐIỆU VÀ PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH LẶP LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC THÁI NGUN - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM THANH HIẾU HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỐN TỬ ĐƠN ĐIỆU VÀ PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH LẶP Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60.46.36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS NGUYỄN THỊ THU THỦY THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✶ ▼ô❝ ❧ô❝ ▼ë ➤➬✉ ✹ ❈❤➢➡♥❣ ✶✳ ✶✳✶✳ ✶✳✷✳ ▼ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❜æ trỵ ✽ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✶✳✶✳✶✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✶✳✶✳✷✳ P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷ ❍Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾ ✶✳✷✳✶✳ P❤➳t ❜✐Ó✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ✶✳✷✳✷✳ ❙ù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ö♠ ❈❤➢➡♥❣ ✷✳ P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❧➷♣ ❣✐➯✐ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈í✐ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✷✳✶✳ ✷✶ P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✷✳✶✳✶✳ ➳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶ ♥❤ ①➵ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝ù❝ ➤➵✐ ✷✳✶✳✷✳ ❙ù ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✷✳✶✳✸✳ ❚❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✷✳✶✳✹✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✷✳✷✳ P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❧➷♣ ❜❐❝ ❦❤➠♥❣ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✹ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✹ ✷✳✷✳✶✳ ▼➠ t➯ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✾ ❑Õt q✉➯ tÝ♥❤ t♦➳♥ t❤ư ♥❣❤✐Ư♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✷ ✷✳✷✳✷✳ ❙ù ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ✷✳✸✳ ❑Õt ❧✉❐♥ ✹✺ ❚➭✐ ❧✐Ư✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ✹✻ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸ ▼ét sè ❦ý ❤✐Ư✉ ✈➭ ❝❤÷ ✈✐Õt t➽t H ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ù❝ X ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ t❤ù❝ X∗ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ❝đ❛ Rn ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❊✉❝❧✐❞❡ ∅ t❐♣ rỗ x := y x ợ ị ĩ y ∀x ✈í✐ ♠ä✐ ∃x tå♥ t➵✐ I ➳♥❤ ①➵ ➤➡♥ ✈Þ AT ♠❛ tr❐♥ ❝❤✉②Ĩ♥ ✈Þ ❝đ❛ ♠❛ tr❐♥ a∼b a t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ b a = o(b) a ❧➭ ✈➠ ❝ï♥❣ ❜Ð ❜❐❝ ❝❛♦ ❤➡♥ b a = O(b) a ị b A t tử ợ ❝đ❛ t♦➳♥ tư D(A) ♠✐Ị♥ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❝đ❛ t♦➳♥ tư R(A) ♠✐Ị♥ ❣✐➳ trÞ ❝đ❛ t♦➳♥ tư xk → x ❞➲② {xk } ❤é✐ tơ ♠➵♥❤ tí✐ x xk ❞➲② {xk } ❤é✐ tơ ②Õ✉ tí✐ x x Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên X n ❝❤✐Ò✉ x x A A A A http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹ ▼ë ➤➬✉ ◆❤✐Ị✉ ✈✃♥ ➤Ị ❦❤♦❛ ❤ä❝✱ ❝➠♥❣ ♥❣❤Ư✱ ❦✐♥❤ tÕ✱ s✐♥❤ t❤➳✐✱✳✳✳✳✳ ❞➱♥ ➤Õ♥ ✈✐Ö❝ ❣✐➯✐ ❝➳❝ ❜➭✐ t ệ ủ ú ổ ị t ữ ❦✐Ư♥ ❜❛♥ ➤➬✉✱ tø❝ ❧➭ ♠ét t❤❛② ➤ỉ✐ ♥❤á ❝đ❛ ❝➳❝ ❞÷ ❦✐Ư♥ ✭s❛✐ ♠ét ❧②✮ ❝ã t❤Ĩ ❞➱♥ ➤Õ♥ sù s❛✐ ❦❤➳❝ r✃t ❧í♥ ✭➤✐ ♠ét ❞➷♠✮ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠✱ t❤❐♠ ❝❤Ý ❧➭♠ ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ trë ❧➟♥ ✈➠ ♥❣❤✐Ö♠ ị t ó ữ t ó ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✭✐❧❧✲♣♦s❡❞✮✳ ❉♦ ❝➳❝ sè ❧✐Ư✉ t❤➢ê♥❣ ➤➢ỵ❝ t❤✉ t❤❐♣ ❜➺♥❣ t❤ù❝ ♥❣❤✐Ö♠ ✭➤♦ ➤➵❝✱ q✉❛♥ tr➽❝✳✳✳✮ ✈➭ s❛✉ ➤ã ❧➵✐ ➤➢ỵ❝ ①ư ❧ý tr➟♥ ♠➳② tÝ♥❤ ♥➟♥ ❝❤ó♥❣ ❦❤➠♥❣ tr➳♥❤ ❦❤á✐ s❛✐ sè✳ ❈❤Ý♥❤ ✈× t❤Õ✱ ②➟✉ ❝➬✉ ➤➷t r❛ ❧➭ ♣❤➯✐ ❝ã ♥❤÷♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❣✐➯✐ æ♥ ➤Þ♥❤ ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✱ s❛♦ ❝❤♦ s số ủ ữ ệ ỏ tì ệ ỉ tì ợ ệ ú ủ ❜➭✐ t♦➳♥ ①✉✃t ♣❤➳t✳ ◆❤÷♥❣ ♥❣➢ê✐ ❝ã ❝➠♥❣ ➤➷t ♥Ị♥ ♠ã♥❣ ❝❤♦ ❧ý t❤✉②Õt ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ❧➭ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ❆✳ ◆✳✱ ▲❛✈r❡♥t✬❡✈ ▼✳ ▼✱ ▲✐♦♥s ❏✳ ❏✳✱ ■✈❛♥♦✈ ❱✳ ❑✳✳✳✳ ❳Ðt ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ë ❞➵♥❣ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư✿ t×♠ x0 ∈ X s❛♦ ❝❤♦ A(x0 ) = f, ✭✵✳✶✮ ë ➤➞② A ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tö tõ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ t❤ù❝ X ✈➭♦ X ∗ ✲❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ ❝đ❛ X ✱ f ❧➭ ♣❤➬♥ tư ❝❤♦ tr➢í❝ t❤✉é❝ X ∗ ✳ ▼ét tr♦♥❣ ♥❤÷♥❣ ❤➢í♥❣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ q✉❛♥ trä♥❣ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮ ❧➭ ✈✐Ö❝ ①➞② ❞ù♥❣ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❣✐➯✐✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮✱ ❦❤✐ t♦➳♥ tö A ❦❤➠♥❣ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤Ị✉ ❤♦➷❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✱ ♥ã✐ ❝❤✉♥❣ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✭✐❧❧✲♣♦s❡❞✮ t❤❡♦ ♥❣❤Ü❛ ♥❣❤✐Ö♠ ❝đ❛ ♥ã ❦❤➠♥❣ ♣❤ơ t❤✉é❝ ❧✐➟♥ tơ❝ ✈➭♦ ❞÷ ❦✐Ư♥ ❜❛♥ ➤➬✉✳ ◆➝♠ ✶✾✻✸✱ ❆✳ ◆✳ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ❬✶✹❪ ➤➢❛ r❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ♥ỉ✐ t✐Õ♥❣ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✺ ✈➭ ❦Ó tõ ➤ã ❧ý t❤✉②Õt ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ➤➢ỵ❝ ♣❤➳t tr✐Ĩ♥ ❤Õt sø❝ s➠✐ ➤é♥❣ ✈➭ ❝ã ♠➷t ë ❤➬✉ ❤Õt ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ t❤ù❝ tÕ✳ ◆é✐ ❞✉♥❣ ❝❤ñ ②Õ✉ ❝ñ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ♥➭② ❧➭ ①➞② ❞ù♥❣ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ✭✵✳✶✮ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ù❝ H ❞ù❛ tr➟♥ ✈✐Ư❝ t×♠ ♣❤➬♥ tư ❝ù❝ t✐Ĩ✉ xh,δ α ❝đ❛ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❚✐❦❤♦♥♦✈ Fαh,δ (x) = Ah (x) − fδ tr♦♥❣ ➤ã + α x∗ − x ✭✵✳✷✮ α > ❧➭ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ♣❤ơ t❤✉é❝ ✈➭♦ h ✈➭ δ ✱ x∗ ❧➭ ♣❤➬♥ tư ❝❤♦ tr➢í❝ ➤ã♥❣ ✈❛✐ trß ❧➭ t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❝❤ä♥ ♥❣❤✐Ư♠ ✈➭ (Ah , fδ ) ❧➭ ①✃♣ ①Ø ❝ñ❛ (A, f )✳ ❍❛✐ ✈✃♥ ề ợ qết tì tư ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ❝đ❛ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ✈➭ ❝❤ä♥ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ♣❤➬♥ tư ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ✈➭ α = α(h, δ) t❤Ý❝❤ ❤ỵ♣ ➤Ĩ xh,δ α(h,δ) ❞➬♥ tí✐ ♥❣❤✐Ư♠ ❝❤Ý♥❤ ①➳❝ ❝ñ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮ ❦❤✐ h δ ❞➬♥ tí✐ ❦❤➠♥❣✳ ❱✐Ư❝ t×♠ ♣❤➬♥ tư ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ❝đ❛ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❚✐❦❤♦♥♦✈ sÏ ❣➷♣ ♥❤✐Ị✉ ❦❤ã ❦❤➝♥ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ❜➭✐ t♦➳♥ ♣❤✐ t✉②Õ♥✳ ➜è✐ ✈í✐ ❧í♣ ❜➭✐ t♦➳♥ ♣❤✐ t✉②Õ♥ ✈í✐ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ A : X → X ∗ ✱ ❋✳ ❇r♦✇❞❡r ❬✽❪ ➤➢❛ r❛ ♠ét ❞➵♥❣ ❦❤➳❝ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈✳ ❚➢ t➢ë♥❣ ❝❤đ ②Õ✉ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❞♦ ❋✳ ❇r♦✇❞❡r ➤Ị ①✉✃t ❧➭ sư ❞ơ♥❣ ♠ét t♦➳♥ tư M : X → X ∗ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t h✲❧✐➟♥ tơ❝ ✭❤❡♠✐❝♦♥t✐♥✉♦✉s✮✱ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ❧➭♠ t❤➭♥❤ ♣❤➬♥ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤✳ U s ✱ ➳♥❤ ①➵ ➤è✐ ♥❣➱✉ tỉ♥❣ q✉➳t ❝đ❛ X ✱ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tö ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ♥❤➢ ✈❐②✳ ❇➺♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ♥➭②✱ ❨❛✳ ■✳ ❆❧❜❡r ❬✹❪ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ Ah (x) + αU s (x − x∗ ) = fδ ✭✵✳✸✮ ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮✳ ▼ét ♠ë ré♥❣ ❝ñ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ t×♠ ♥❣❤✐Ư♠ ❝❤✉♥❣ ❝❤♦ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư Aj (x) = fj , Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ∀j = 1, , N, ✭✵✳✹✮ http://www.lrc-tnu.edu.vn ✻ ë ➤➞② Aj : X → X ∗ ❧➭ ❝➳❝ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ ➤➡♥ trÞ ✈➭ fj ∈ X ∗ ✳ ❉ù❛ tr➟♥ ✈✐Ư❝ sư ❞ơ♥❣ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✵✳✸✮ ể ệ ỉ ỗ trì tr ễ ết ợ trì ➤Ĩ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ✭✵✳✹✮ tr➟♥ ❝➡ së ①➞② ❞ù♥❣ ♠ét ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ♣❤ơ t❤✉é❝ t❤❛♠ sè N αµj Ahj (x) + αU s (x − x∗ ) = θ, j=1 µ1 = < µj < µj+1 < 1, tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ fj ✭✵✳✺✮ j = 2, , N − = θ✱ ë ➤➞② Ahj ❧➭ ①✃♣ ①Ø ❝đ❛ Aj ✳ ▼ơ❝ ➤Ý❝❤ ❝đ❛ ➤Ị t➭✐ ❧➭ ➤ä❝ ❤✐Ĩ✉ ✈➭ tr×♥❤ ❜➭② ❧➵✐ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✈➭ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❧➷♣ ❣✐➯✐ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ✭✵✳✹✮ tr➟♥ ❝➡ së ❦Õt q✉➯ ❝đ❛ ◆❣✉②Ơ♥ ❇➢ê♥❣ ✈➭ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ❚❤✉ ❚❤đ② tr♦♥❣ ❬✾❪✱ ❬✶✻❪✳ ❈✉è✐ ❝ï♥❣ ❝❤ó♥❣ t➠✐ ➤➢❛ r❛ ♠ét ❦Õt q✉➯ sè ♠✐♥❤ ❤ä❛✳ ❑Õt q✉➯ ♥➭② ➤➲ ➤➢ỵ❝ ➤➝♥❣ tr➟♥ ❚➵♣ ❝❤Ý ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö✱ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ t❐♣ ✻✽✱ sè ✻ ♥➝♠ ✷✵✶✵✳ ❇è ❝ơ❝ ❝đ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ❣å♠ ♣❤➬♥ ♠ë ➤➬✉✱ ❤❛✐ ❝❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❜➭② ❝➳❝ ♥é✐ ❞✉♥❣ ❝đ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥✱ ♣❤➬♥ ❦Õt ❧✉❐♥ ✈➭ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ ❧➭ ♣❤➬♥ t➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦✳ ❈❤➢➡♥❣ ✶ ❣✐í✐ t❤✐Ư✉ ♠ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝➡ ❜➯♥ ♥❤✃t ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✱ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈í✐ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✈➭ ♠ét sè ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❣✐➯✐ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ ❈❤➢➡♥❣ ✷ ❝❤ó♥❣ t➠✐ tr×♥❤ ❜➭② ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❞➵♥❣ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ♣❤ơ t❤✉é❝ t❤❛♠ sè ❝❤♦ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ t❤ù❝ X ✈➭ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❧➷♣ ❜❐❝ ❦❤➠♥❣ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ù❝ H ❣✐➯✐ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✈í✐ t♦➳♥ tư ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✳ ❑Õt q✉➯ tÝ♥❤ t♦➳♥ t❤➠♥❣ q✉❛ ♠ét ✈Ý ❞ô số ợ trì ố t tí ❤✐Ư✉ q✉➯ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✼ ♣❤➳♣✳ ❚r♦♥❣ q trì t ợ rt ♥❤✐Ị✉ sù ❣✐ó♣ ➤ì tõ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ❣✐➳♦✱ ❝➳❝ ệ ì ị é t ợ tỏ ữ t❤➭♥❤ ♥❤✃t tí✐ ♥❤÷♥❣ ♥❣➢ê✐ ➤➲ ❣✐ó♣ t➠✐ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ✈➭ s➞✉ s➽❝ ♥❤✃t tí✐ ❚❙✳ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ❚❤✉ ❚❤✉û✱ ❑❤♦❛ ❚♦➳♥ ✲ ❚✐♥✱ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ➤➲ t❐♥ t×♥❤ ❣✐➯♥❣ ❞➵②✱ ❝❤Ø ❜➯♦ ✈➭ ❣✐ó♣ ➤ì t➠✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉➳ tr×♥❤ ❧➭♠ ❧✉❐♥ ✈➝♥✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ tí✐ t✃t ❝➯ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ❣✐➳♦ ➤➲ trù❝ t✐Õ♣ ❣✐➯♥❣ ❞➵② ✈➭ tr❛♥❣ ị t ữ ế tứ tr sốt q✉➳ tr×♥❤ t➠✐ ❤ä❝ t❐♣ t➵✐ tr➢ê♥❣✱ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ❣✐➳♦ tr♦♥❣ ❜é ♠➠♥ ❚♦➳♥✲▲ý✱ ❑❤♦❛ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ❈➡ ❜➯♥ tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ◆➠♥❣ ❧➞♠ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ➤➲ t➵♦ ♥❤✐Ò✉ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t❤✉❐♥ ❧ỵ✐✱ ❣✐ó♣ ➤ì✱ ➤é♥❣ ✈✐➟♥ t➠✐ tr♦♥❣ q trì ọ t t ủ ì ữ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ t➠✐ ♠✉è♥ ❣ư✐ tí✐ ♥❤÷♥❣ ♥❣➢ê✐ t❤➞♥ ②➟✉ ♥❤✃t tr♦♥❣ ❣✐❛ ➤×♥❤ t➠✐ ➤➲ ❣✐ó♣ ➤ì✱ ❝❤✐❛ s❰✱ ❝ị♥❣ ♥❤➢ ➤é♥❣ ✈✐➟♥ t➠✐ r✃t ♥❤✐Ị✉ ể t ợt q ó t ợ ữ ❦Õt q✉➯ tr♦♥❣ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ❝➠♥❣ t➳❝ ♥❤➢ ❤✐Ö♥ ♥❛②✳ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ t❤➳♥❣ 11 ♥➝♠ 2010 ❚➳❝ ❣✐➯ P❤➵♠ ❚❤❛♥❤ ❍✐Õ✉ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✽ ❈❤➢➡♥❣ ✶ ▼ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❜ỉ trỵ ❚r♦♥❣ ❝❤➢➡♥❣ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ sÏ tr×♥❤ ❜➭② ❦❤➳✐ q✉➳t ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✈➭ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈í✐ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✳ ❈➳❝ ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❝đ❛ ❝❤➢➡♥❣ ♥➭② ➤➢ỵ❝ t❤❛♠ ❦❤➯♦ tr♦♥❣ ❝➳❝ t➭✐ ❧✐Ö✉ ❬✶❪✱ ❬✷❪✱ ❬✺❪✱ ❬✻❪✱ ❬✶✼❪✳ ✶✳✶✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✶✳✶✳✶✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ➜Ó ị ệ trì ệ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ tr♦♥❣ ❝➳❝ ❝❤➢➡♥❣ s❛✉✱ tr♦♥❣ ♠ơ❝ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ ♥❤➽❝ ❧➵✐ ♠ét sè ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✳ ❳Ðt ♠ét ❜➭✐ t♦➳♥ ë ❞➵♥❣ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ✭✶✳✶✮ A(x) = f, ë ➤➞② A : X → Y ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tö tõ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ X ✈➭♦ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ Y ✱ f ❧➭ ♣❤➬♥ tö t❤✉é❝ Y ✳ ❱✐Ư❝ tÝ♥❤ ❣✐➳ trÞ ❝đ❛ f ✈í✐ x ❝❤♦ trớ ợ ọ t t ò ệ tì x từ ữ ệ f ợ ọ t ợ ột ị ĩ ủ r ị ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✳ tõ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ X ✭①❡♠ ❬✶❪ ✈➭ t➭✐ ❧✐Ö✉ ❞➱♥✮ ❈❤♦ ✈➭♦ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ A:X→Y ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tư Y ✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ✭✶✳✶✮ ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❝❤Ø♥❤ ♥Õ✉ ✶✮ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ A(x) = f ❝ã ♥❣❤✐Ư♠ ✈í✐ ♠ä✐ f ∈Y❀ ✷✮ ♥❣❤✐Ư♠ ♥➭② ❞✉② ♥❤✃t ✈➭❀ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✺ ❧➭ t♦➳♥ tö ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ❝ù❝ ➤➵✐ ✈➭ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ❜ø❝✳ ❉♦ ➤ã✱ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✷✳✶✹✮ ❝ã ❞✉② ♥❤✃t ♥❣❤✐Ư♠✱ ❦Ý ❤✐Ư✉ ❧➭ xn ỗ n > t ❝ã✿ N αnµj Aj (xn ), xn − x + αn xn − x∗ , xn − x = 0, ∀x ∈ S ✭✷✳✶✺✮ j=1 ❉♦ Aj (x) = 0, j = 1, , N, tõ ✭✷✳✶✺✮ ✈➭ tÝ♥❤ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ Aj t❛ ❝ã N αnµj Aj (xn ) − Aj (x), x − xn ≤ 0, ∀x ∈ S αn xn − x∗ , xn − x = j=1 ❉♦ ➤ã xn − x∗ , xn − x ≤ ⇔ xn − x∗ , xn − x∗ ≤ xn − x∗ , x − x∗ ⇔ xn − x∗ ≤ xn − x∗ x − x∗ ❙✉② r❛ xn − x∗ ≤ x − x∗ , ∀x ∈ S ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ♥➭② ❝❤♦ t❛ tÝ♥❤ ❜Þ ❝❤➷♥ ❝đ❛ ❞➲② ❞➲② ❝♦♥ ❝đ❛ ❞➲② ✭✷✳✶✻✮ {xn }✳ ❙✉② r❛✱ tå♥ t➵✐ ♠ét {xn } ❤é✐ tơ ②Õ✉ ➤Õ♥ x ∈ H ✳ ●✐➯ sư xnk x ∈ H ❦❤✐ k → +∞✳ ❚r➢í❝ ❤Õt✱ t❛ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ r➺♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ x ∈ S1 ✳ ❚❤❐t ✈❐②✱ ❞♦ ✭✷✳✶✹✮ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t A1 t❛ ❝ã t❤Ó ✈✐Õt A1 (x), xnk − x ≤ A1 (xnk ), xnk − x N αnµkj Aj (xnk ) + αnk xnk − x∗ )( x − xnk ), ≤( j=2 ∀x ∈ H Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✻ ❱í✐ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❜Þ ❝❤➷♥✱ ❝❤♦ h✲❧✐➟♥ tơ❝ ❝đ❛ t♦➳♥ tư Aj , j = 2, , N ✈➭ xnk → x✱ k → +∞ tr♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ t❛ ➤➢ỵ❝ A1 (x), x − x ≤ 0, ∀x ∈ H ❚❤❛② x ❜ë✐ tx + (1 − t)x, < t < tr♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐✱ ❝❤✐❛ ❝➯ ❤❛✐ ✈Õ ❝❤♦ − t✱ ✈➭ ❝❤♦ t → t❛ ➤➢ỵ❝ A1 (x), x − x ≤ 0, ∀x ∈ H ➳♣ ❞ơ♥❣ ❇ỉ ➤Ị ▼✐♥t②✱ s✉② r❛ x ∈ S1✳ ❇➞② ❣✐ê✱ t❛ sÏ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ r➺♥❣ ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ x ∈ Sj , j = 2, , N ✳ ❚❤❐t ✈❐②✱ tõ ✭✷✳✶✺✮ Aj ✱ ➤➢❛ ➤Õ♥ N αnµkj −µ2 Aj (x), xnk − x A2 (x), xnk − x + j=3 + αn1−µ xnk − x∗ , xnk − x ≤ 0, ∀x ∈ S1 k ❈❤♦ k → +∞✱ t❛ t❤✉ ➤➢ỵ❝ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ s❛✉ A2 (x), x − x ≤ 0, ∀x ∈ S1 , ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ tr➟♥ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ A2 (x), x − x ≥ 0, ∀x ∈ S1 ❚❤❛② ❝❤♦ x ❜ë✐ tx + (1 − t)x, < t < ✈➭♦ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ tr➟♥✱ ❝❤✐❛ ❝➯ ✷ ✈Õ (1 − t) rå✐ ❝❤♦ t → 1✱ t❛ ➤➢ỵ❝ A2 (x), x − x ≥ 0, ∀x ∈ S1 ●✐➯ sö ✭✷✳✶✼✮ x˜ ∈ S1 ∩ S2 ✳ ❉♦ x˜ ❧➭ ❦❤➠♥❣ ➤✐Ĩ♠ ❝đ❛ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ A2 ✈➭ x ❧➭ ♠ét ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ✭✷✳✶✼✮✱ ♥➟♥ t❛ ❝ã = A2 (˜ x), x˜ − x ≥ A2 (x), x˜ − x ≥ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✼ ❚õ ➤➞② s✉② r❛✱ A2 (x), x˜ − x = = A2 (˜ x), x˜ − x ✳ ❉♦ ➤ã✱ A2 (˜ x) − A2 (x), x˜ − x = ❉♦ tÝ♥❤ ❝❤✃t ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ❝đ❛ A2 ♥➟♥ = A2 (˜ x) − A2 (x), x˜ − x ≥ mA2 A2 (˜ x) − A2 (x) ❚õ ➤➞② s✉② r❛✱ ❝ã ♥❣❤Ü❛ ❧➭ ≥ 0, mA2 > A2 (˜ x) − A2 (x) = ♥➟♥ A2 (x) = A2 (˜ x) = 0✳ ➜✐Ò✉ ♥➭② x = S2 ✳ S˜i = ∩il=1 Sl ✱ ❦❤✐ ➤ã S˜i ❝ò♥❣ ❧➭ t❐♣ ❧å✐ ➤ã♥❣✱ ✈➭ S˜i = ∅✳ ❇➞② ❣✐ê✱ ❣✐➯ ˜i ✈➭ t❛ ❝➬♥ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ x ∈ Si+1 ✳ ❚❤❐t ✈❐② tõ sư ➤➲ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ➤➢ỵ❝ x ∈ S ➜➷t ✭✷✳✶✹✮ ✈í✐ y ∈ S˜i t❛ ❝ã t❤Ĩ ✈✐Õt N αnµkj −µi+1 Aj (y), xnk − y Ai+1 (y), xnk − y + j=i+2 i+1 + αn1−µ y − x, xnk − y ≤ k ❈❤♦ k → +∞ tr♦♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ t❛ ➤➢ỵ❝ Ai+1 (y), x − y ≤ 0, ∀y ∈ S˜i ▲ý ❧✉❐♥ t➢➡♥❣ tù ♥❤➢ tr➟♥✱ t❛ ❝ã x ∈ Si+1 ✱ ➤✐Ò✉ ♥➭② ❝ã ♥❣❤Ü❛ ❧➭ x ∈ S ✱ tr♦♥❣ ➤ã S ❧➭ t❐♣ ❝♦♥ ❧å✐ ➤ã♥❣ tr♦♥❣ H ✳ ❚õ ✭✷✳✶✻✮ ✈➭ x ∈ S s✉② r❛ x ❧➭ ♣❤➬♥ tư ❝ã x∗ ✲❝❤✉➮♥ ♥❤á ♥❤✃t ❝đ❛ S ✳ ➜✐Ó♠ ♥➭② ❧➭ ❞✉② ♥❤✃t ❞♦ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❧å✐ ➤ã♥❣ ❝ñ❛ t❐♣ S ✈➭ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❧å✐ ❝❤➷t ❝ñ❛ X ✱ s✉② r❛ x = x0 ✳ ➜✐Ò✉ ♥➭② ❦Ð♦ t❤❡♦✱ ♠ä✐ ❞➲② {xn } ❤é✐ tô ②Õ✉ ➤Õ♥ x✳ ▼➷t ❦❤➳❝✱ tõ ✭✷✳✶✻✮ ✈➭ x✱ t❛ ❝ã xnk lim n→+∞ ❉♦ ➤ã✱ xn = x lim xn = x0 n→+∞ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✽ ✭✐✐✐✮ ●✐➯ sö xm ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ✭✷✳✶✹✮ ❦❤✐ αn ➤➢ỵ❝ t❤❛② ❜ë✐ αm ✳ ❑❤✐ ➤ã✱ tõ ✭✷✳✶✹✮ t❛ ❝ã N αnµj Aj (xn ), xn − xm + αn xn − x∗ , xn − xm j=1 N µj αm Aj (xm ), xm − xn + αm xm − x∗ , xm − xn = + j=1 ❚õ tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ❝đ❛ Aj ✈➭ ➤➻♥❣ t❤ø❝ tr➟♥✱ t❛ t❤✉ ➤➢ỵ❝ αn xn − xm , xn − xm ≤ (αn − αm ) xm − x∗ , xm − xn N µj (αnµj − αm ) Aj (xn ), xm − xn + j=2 ❙✉② r❛✱ xn − xm tr♦♥❣ ➤ã |αn − αm | C ≤ xm − x∗ + αn αn N µj |αnµj − αm |, j=2 C ❧➭ ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣ t❤á❛ ♠➲♥ Aj (xn ) ≤ C ✳ ❙ư ❞ơ♥❣ ➤Þ♥❤ ❧ý ▲❛❣r❛♥❣❡ ❝❤♦ ❤➭♠ sè ❦❤➯ ✈✐ f (t) = tµ , < µ < 1, t ∈ [1, +∞) tr➟♥ ➤♦➵♥ [a, b]✱ ✈í✐ a = αn , b = αm ❤♦➷❝ a = αm , b = αn t ợ N àj |nàj m | N |αn − αm | j=2 ❑❤✐ ➤ã✱ |αn − αm | |αn − αm | xm − x∗ + CN αn αn |αn − αm | =K , K = xm − x∗ + CN αn xn − xm ≤ ❱❐② t❛ ❝ã ➤✐Ị✉ ♣❤➯✐ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ✷ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✾ ✷✳✷✳✷✳ ❙ù ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ➜Ĩ t×♠ ♥❣❤✐Ư♠ ①✃♣ ①Ø ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✷✳✶✮ tr♦♥❣ ❬✶✻❪✱ ễ ị ủ trì ột ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❧➷♣ ❜❐❝ ❦❤➠♥❣ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ù❝ H ✱ ✈í✐ ❞➲② ❧➷♣ tỉ♥❣ q✉➳t {zn } ➤➢ỵ❝ ①➞② ❞ù♥❣ ♥❤➢ s❛✉✿ tõ ♠ét ➤✐Ó♠ ❜❛♥ ➤➬✉ ❜✃t ì z0 H t ị zn+1 H, n = 0, 1, 2, ❜ë✐ N αnµj Aj (zn ) + αn (zn − x∗ ) , zn+1 = zn − βn z0 ∈ H, ✭✷✳✶✽✮ j=1 tr♦♥❣ ➤ã x∗ ❧➭ ♠ét ➤✐Ó♠ tr♦♥❣ H ✱ {αn } ✈➭ {βn } ❧➭ ♥❤÷♥❣ ❞➲② sè ❞➢➡♥❣✳ ➜Ĩ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ sù ❤é✐ tơ ❝đ❛ ❞➲② ❧➷♣ ✭✷✳✶✽✮ t❛ ❝➬♥ ❜ỉ ➤Ị s❛✉ ✭①❡♠ ❬✹❪✮✳ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✺✳ ●✐➯ sö {un }, {an }, {bn } ❧➭ ❝➳❝ ❞➲② sè ❞➢➡♥❣ t❤á❛ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥✿ ✭✐✮ un+1 ≤ (1 − an )un + bn , ∞ n=0 an ✭✐✐✮ = +∞, ≤ an ≤ 1, bn = lim n→+∞ an ❑❤✐ ➤ã✱ lim un = n→+∞ ự ộ tụ ủ ợ ị ❜ë✐ ➤Þ♥❤ ❧ý s❛✉ ➤➞②✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✾✳ ●✐➯ sư ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ s❛✉ ➤➞② ➤➢ỵ❝ t❤á❛ ♠➲♥✿ 0, βn → ❦❤✐ n → +∞❀ |αn+1 − αn | βn ✭✐✐✮ lim = 0, lim = 0; n→+∞ n→+∞ αn βn αn2 ∞ ✭✐✐✐✮ j=1 βn αn = +∞ ✭✐✮ ≥ αn ❑❤✐ ➤ã zn → x0 ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❝ã x∗ ✲❝❤✉➮♥ ♥❤á ♥❤✃t ❦❤✐ n → +∞✳ ❚r➢í❝ ❤Õt✱ t❛ ❝ã zn − x0 ≤ zn − xn + xn − x0 ❚❤❡♦ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✽✱ t❤× sè ❤➵♥❣ t❤ø ❤❛✐ ❜➟♥ ✈Õ ♣❤➯✐ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ tr➟♥ ❤é✐ tơ ✈Ị ❦❤✐ n → ∞✳ ❱× ✈❐② t❛ ❝❤Ø ❝➬♥ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ r➺♥❣ zn ①✃♣ ①Ø xn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✵ ❦❤✐ n → ∞✳ ➜➷t ∆n = zn − xn ❑❤✐ ➤ã t❛ ❝ã ∆n+1 = zn+1 − xn+1 N αnµj Aj (zn ) + αn (zn − x∗ ) −(xn+1 − xn ) = zn − xn − βn j=1 N αnµj Aj (zn ) + αn (zn − x∗ ) ≤ zn − xn − βn + xn+1 − xn , j=1 ✭✷✳✶✾✮ tr♦♥❣ ➤ã N αnµj Aj (zn ) zn − xn − βn + αn (zn − x∗ ) = zn − xn j=1 +βn2 αnµj Aj (zn ) + αn (zn − x∗ ) −2βn zn − xn , αnµj Aj (zn ) ✭✷✳✷✵✮ +αn (zn − x∗ ) − αnµj Aj (xn ) + αn (xn − x∗ ) ≤(1 − 2βn αn ) zn − xn + βn2 αnµj Aj (zn ) + αn (zn − x∗ ) , ✈➭ N αnµj Aj (zn ) + αn (zn − x∗ ) j=1 N N αnµj Aj (zn ) = + αn (zn − x∗ ) − j=1 αnµj Aj (xn ) j=1 N αnµj ≤ − αn (xn − x∗ ) Aj (zn ) − Aj (xn ) + αn zn − xn j=1 N αnµj L ≤ zn − xn + αn zn − xn ≤ c1 zn − xn , j=1 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✶ tr♦♥❣ ➤ã c1 ❧➭ ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣✱ ✈í✐ t♦➳♥ tö L = max 1≤j≤N , mAj ❧➭ ❤➺♥❣ sè tr♦♥❣ ✭✷✳✶✸✮ m Aj Aj ❧➭ t♦➳♥ tö ♥❣➢ỵ❝ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤✳ ❑Õt ❤ỵ♣ ✭✷✳✶✾✮✱ ✭✷✳✷✵✮✱ ❜✃t ➤➻♥❣ tứ ố ù ị ý t ợ ∆n+1 ≤ ∆n (1 − 2βn αn + c1 βn2 ) + K |αn+1 − αn | αn ❇×♥❤ ♣❤➢➡♥❣ ❝➯ ❤❛✐ ✈Õ ❝đ❛ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ s❛✉ ➤ã ➳♣ ❞ô♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ s➡ ❝✃♣ ✭①❡♠ ❬✼❪✮ (a + b)2 ≤ (1 + τn γn )a2 + (1 + )b2 , τn γn t❛ t❤✉ ➤➢ỵ❝ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ s❛✉ ∆2n+1 ≤ ∆2n (1 − 2βn αn + c1 βn2 ) (1 + αn βn ) αn − αn+1 K2 + 1+ βn αn αn αn − αn+1 ≤ ∆2n (1 − αn βn ) + K αn βn (1 + αn βn ) αn2 βn ✭✷✳✷✶✮ , tr♦♥❣ ➤ã c2 ❧➭ ❤➺♥❣ sè ✭❝ã t❤Ĩ ♣❤ơ t❤✉é❝ ✈➭♦ z0 ✮✳ ➳♣ ❞ơ♥❣ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✺ ❝❤♦ ❞➲② sè {∆n} tì ợ tỏ un = 2n , an = αn βn , αn − αn+1 bn = K αn βn (1 + αn βn ) αn2 βn 2 ị ý ợ ứ ú ý ✷✳✷✳ ❈➳❝ ❞➲② βn = (1 + n)−1/2 ✈➭ αn = (1 + n)−p , < 2p < 1/N t❤á❛ ♠➲♥ ♠ä✐ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝đ❛ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✾✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✷ ✷✳✸✳ ❑Õt q✉➯ tÝ♥❤ t♦➳♥ t❤ö ♥❣❤✐Ư♠ ❈❤ó♥❣ t➠✐ ➤➲ ✈✐Õt ❝❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ♥❤ t♦➳♥ t❤ư ♥❣❤✐Ư♠ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❧➷♣ ✭✷✳✶✽✮ ❜➺♥❣ ♥❣➠♥ ♥❣÷ ▼❆❚▲❆❇ ✼✳✵✳✶ ✈➭ ➤➲ t❤ư ♥❣❤✐Ư♠ ❝❤➵② tr➟♥ ♠➳② tÝ♥❤ ▲❡♥♦✈♦ ●✹✺✵ ❝❤♦ ✈Ý ❞ô s❛✉✳ ❱Ý ❞ô ✷✳✶✳ ❳Ðt ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ✭✷✳✶✮ ✈í✐ Aj ❧➭ ♠❛ tr M = ợ ị Aj = BjT Bj , j = 1, 2, ë ➤➞②  1 −1 −2   −1 −1 −1      −1 −1 −1  −2 −2 −2          B1 =  2 −2 −4  ; B2 = −3 −3 −3       1 −1 −2   1 −1 −2     −1 2 −1 −1   −1 −1 −1   −2 −2 −2      B3 =  3 −3 −6    2 −2 −4   −6 −4 −4 2 ❚❛ ❝ã A1 ✱ A2 ✱ A3 ❧➭ ❝➳❝ ♠❛ tr❐♥ ➤è✐ ①ø♥❣ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❦❤➠♥❣ ➞♠ ✈í✐ r(A1 ) = r(A2 ) = r(A3 ) = ♥➟♥ ỗ trì tr ột t t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✳ ❍Ư ✭✷✳✶✮ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ♥➭② ❧➭ ♠ét ❤Ư sè ❝ã ❞➵♥❣ 15 ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➮♥ Ax = θ ✈í✐ r(A) = 4✳ ◆❤➢ ✈❐② ❤Ư ✭✷✳✶✮ ❝❤♦ t❛ ♥❣❤✐Ö♠ ❧➭ ♠ét s✐➟✉ ♣❤➻♥❣ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ R5 ✳ ❉Ô t❤✃② r➺♥❣ x0 = (0, 0, 0, 0, 0)T ∈ R5 ❧➭ ♥❣❤✐Ö♠ ❝ã ❝❤✉➮♥ ♥❤á ♥❤✃t ❝đ❛ ✭✷✳✶✮✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✸ ❇➞② ❣✐ê ❝❤ó♥❣ t➠✐ sư ❞ơ♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❧➷♣ ✭✷✳✶✽✮ ➤Ĩ t×♠ ♥❣❤✐Ư♠ ①✃♣ ①Ø ❝❤♦ ✈Ý ❞ơ ♥➭② ❦❤✐ x∗ = θ ♥❤➢ s❛✉✳ ✰ ❱í✐ ①✃♣ ①Ø ❜❛♥ ➤➬✉ z0 tï② ý t❤✉é❝ R5 ✱ ❝❤ä♥ ❤❛✐ ❞➲② sè βn = (1 + n)−1/2 ✈➭ αn = (1 + n)−1/12 t❤á❛ ♠➲♥ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝đ❛ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✾✳ ✰ ❚r♦♥❣ tÝ♥❤ t♦➳♥ t❤ư ♥❣❤✐Ư♠✱ ♥Õ✉ t♦➳♥✱ ✈í✐ err max |zjn+1 − zjn | ≤ err t❤× ❞õ♥❣ tÝ♥❤ 1≤j≤5 (n) (n) (n) (n) (n) ❧➭ s❛✐ sè ❝❤♦ tr➢í❝✱ zn = (z1 , z2 , z3 , z4 , z5 )T ✳ ❙❛✉ ➤➞② ❧➭ ❦Õt q✉➯ tÝ♥❤ t♦➳♥✳ ❙è ❧➬♥ ❧➷♣ err m x0 − zm 9.2626 × 10−5 118 0.00093259 9.9179 × 10−6 145 0.00015812 9.5342 × 10−7 184 1.82 × 10−5 9.79 × 10−8 229 2.1802 × 10−6 ❇➯♥❣ ✷✳✶ z0 = (2, 2, 2, 2, 2)T ∈ R5 , 1/3 1/2 zn+1 = zn − βn A1 zn + αn A2 zn + αn A3 zn + αn zn ❙è ❧➬♥ ❧➷♣ err m x0 − zm 9.4203 × 10−5 152 0.0014363 9.7791 × 10−6 188 0.00017861 9.6197 × 10−7 232 2.0848 × 10−5 9.8483 × 10−8 283 2.4787 × 10−6 ❇➯♥❣ ✷✳✷ z0 = (2, 2, 2, 2, 2)T ∈ R5 , 1/3 1/2 zn+1 = zn − βn A2 zn + αn A3 zn + αn A1 zn + αn zn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✹ ❙è ❧➬♥ ❧➷♣ err x0 − zm m 9.368 × 10−5 136 0.0013864 9.717 × 10−6 171 0.00017265 9.9687 × 10−7 213 2.0884 × 10−5 9.9129 × 10−8 263 2.4061 × 10−6 ❇➯♥❣ ✷✳✸ z0 = (7, 7, 7, 7, 7)T ∈ R5 1/3 1/2 zn+1 = zn − βn A1 zn + αn A2 zn + αn A3 zn + αn zn ❙è ❧➬♥ ❧➷♣ err x0 − zm m 9.6786 × 10−5 202 0.002011 9.8641 × 10−6 251 0.0002356 9.7177 × 10−7 308 2.6384 × 10−5 9.7661 × 10−8 372 2.9786 × 10−6 ❇➯♥❣ ✷✳✹ z0 = (7, 7, 7, 7, 7)T ∈ R5 1/3 1/2 zn+1 = zn − βn A2 zn + αn A3 zn + αn A1 zn + αn zn ◆❤❐♥ ①Ðt ✷✳✶✳ ◗✉❛ tÝ♥❤ t♦➳♥ t❤ư ♥❣❤✐Ư♠ t❛ t❤✃②✿ • ❚Ý♥❤ ❤é✐ tơ ❝đ❛ ❞➲② ❧➷♣ ❦❤➠♥❣ ♣❤ơ t❤✉é❝ ✈➭♦ ➤✐Ĩ♠ ❝❤ä♥ ❜❛♥ ➤➬✉✱ t✉② ♥❤✐➟♥ ➤✐Ĩ♠ ❝❤ä♥ ❜❛♥ ➤➬✉ ❝ã ➯♥❤ ❤➢ë♥❣ ➤Õ♥ ❤✐Ư✉ q✉➯ ❝đ❛ ❞➲② ❧➷♣✳ ❚❤ù❝ tÕ t❤✃②✱ ♥Õ✉ ➤✐Ó♠ ①✉✃t ♣❤➳t ❜❛♥ ➤➬✉ ❣➬♥ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ t❤× ❝➬♥ Ýt sè ❧➬♥ ❧➷♣ ❤➡♥ s♦ ✈í✐ ✈✐Ư❝ ❝❤ä♥ ➤✐Ĩ♠ ❜❛♥ ➤➬✉ ①❛ ♥❣❤✐Ư♠ ➤Ĩ ➤➵t ➤➢ỵ❝ ♥❣❤✐Ư♠ ①✃♣ ①Ø ✈í✐ s❛✐ số trớ ã trò ủ A1 , A2 , A3 ❧➭ ♥❤➢ ♥❤❛✉ tr♦♥❣ ❞➲② ❧➷♣✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✺ ❑Õt ❧✉❐♥ ➜Ò t➭✐ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ➤➲ ➤Ò ế ữ ề s ã rì ♣❤➳♣ ❣✐➯✐ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ tr➟♥ ❝➡ së ❣✐➯✐ ♠ét ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ♣❤ơ t❤✉é❝ t❤❛♠ sè tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ t❤ù❝✳ • ❚r×♥❤ ❜➭② ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❧➷♣ ❜❐❝ ❦❤➠♥❣ ❣✐➯✐ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ trì t tử t tử ợ ệ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✳ • ➜➢❛ r❛ ♠ét ✈Ý ❞ơ sè tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ♠✐♥❤ ❤ä❛ ❝❤♦ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❧➷♣ ❜❐❝ ❦❤➠♥❣ ệ trì t tử ữ ứ ụ q trọ tr tự tế ữ ề ợ trì ❜➭② tr♦♥❣ ➤Ị t➭✐ ❤✐Ư♥ ➤➲ ✈➭ ➤❛♥❣ ➤➢ỵ❝ ♥❤✐Ị✉ ♥❤➭ t♦➳♥ ❤ä❝ q✉❛♥ t➞♠✱ ➤✐ s➞✉ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✳ ▼➷❝ ù ó ố ỗ ự s ❝❤➽❝ ❤➻♥ ➤Ị t➭✐ ❦❤➠♥❣ tr➳♥❤ ❦❤á✐ ♥❤÷♥❣ ❤➵♥ ❝❤Õ✱ t❤✐Õ✉ sãt✳ ❚➳❝ ❣✐➯ r✃t ♠♦♥❣ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ ý ❦✐Õ♥ ➤ã♥❣ ❣ã♣ ❝ñ❛ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ❣✐➳♦ ✈➭ ❝➳❝ ❜➵♥ ➤å♥❣ ♥❣❤✐Ư♣ ➤Ĩ ➤Ị t➭✐ ❤♦➭♥ t❤✐Ư♥ ❤➡♥✳ ❳✐♥ tr➞♥ trä♥❣ ❝➯♠ ➡♥✦ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✻ ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ❬✶❪ P❤➵♠ ❑× ❆♥❤ ✈➭ ◆❣✉②Ơ♥ ❇➢ê♥❣ ✭✷✵✵✺✮✱ ❇➭✐ t♦➳♥ ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✱ ◆❤➭ ①✉✃t ❜➯♥ ➜➵✐ ❤ä❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➭ ♥é✐✳ ❬✷❪ ◆❣✉②Ơ♥ ❇➢ê♥❣ ✭✷✵✵✶✮✱ ❍✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❜➭✐ t♦➳♥ ♣❤✐ t✉②Õ♥ ❜➺♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ ❬✸❪ ◆❤➭ ①✉✃t ❜➯♥ ➜➵✐ ❤ä❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➭ ♥é✐✳ P❤➵♠ ❚❤❛♥❤ ❍✐Õ✉ ✭✷✵✶✵✮✱ ❱Ý ❞ơ sè ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❧➷♣ ❣✐➯✐ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ❬✹❪ ❚➵♣ ❝❤Ý ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö✱ ✭✻✮✱ tr✳ ✺✻✲✺✾✳ ✻✽ ❨❛✳ ■✳ ❆❧❜❡r ✭✶✾✼✺✮✱ ❖♥ s♦❧✈✐♥❣ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ❡q✉❛t✐♦♥s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ♠♦♥♦✲ t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦rs ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡✱ ❙✐❜✐r✐❛♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ❏♦✉r♥❛❧✱ ✱ ♣♣✳ ✷✻ ✸✲✶✶✳ ❬✺❪ ❨❛✳ ❆❧❜❡r ❛♥❞ ■✳ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛ ✭✷✵✵✻✮✱ ▼♦♥♦t♦♥❡ ❚②♣❡✱ ❬✻❪ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ■❧❧✲P♦s❡❞ Pr♦❜❧❡♠s ♦❢ ❙♣r✐♥❣❡r✳ ❱✳ ❇❛r❜✉ ✭✶✾✼✻✮✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❙❡♠✐❣r♦✉♣s ❛♥❞ ❉✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ ❙♣❛❝❡s✱ ◆♦♦r❞❤♦❢❢ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ P✉❜❧✐s❤✐♥❣✱ ▲❡②❞❡♥ ❚❤❡ ◆❡t❤❡r❧❛♥❞s✳ ❬✼❪ ❆✳ ❇❛❦✉♥s❤✐♥❦② ❛♥❞ ❆✳ ●♦♥❝❤❛rs❦② ✭✶✾✽✾✮✱ ♦r② ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❬✽❪ ■❧❧✲P♦s❡❞ Pr♦❜❧❡♠s✿ ❚❤❡✲ ❑❧✉✇❡r ❆❝❛❞❡♠✐❝ P✉❜❧✐s❤❡rs✳ ❋✳ ❇r♦✇❞❡r ✭✶✾✻✻✮✱ ❊①✐st❡♥❝❡ ❛♥❞ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ♦❢ s♦❧✉t✐♦♥s ♦❢ ♥♦♥✲ ❧✐♥❡❛r ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✱ Pr♦❝✳ ◆❛t✳ ❆❝❛❞✳ ❙❝✐✳ ❯❙❆✱ ✭✹✮✱ ♣♣✳ ✺✻ ✶✵✽✵✲✶✵✽✻✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✼ ❬✾❪ ◆❣✳ ❇✉♦♥❣ ✭✷✵✵✻✮✱ ❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❢♦r ✉♥❝♦♥str❛✐♥❡❞ ✈❡❝t♦r ♦♣t✐♠✐③❛✲ t✐♦♥ ♦❢ ❝♦♥✈❡① ❢✉♥❝t✐♦♥❛❧s ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✱ ♠❛t✐❝s ❛♥❞ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ P❤②s✐❝✱ ✭✸✮✱ ♣♣✳ ✸✺✹✲✸✻✵✳ ✹✻ ❬✶✵❪ ■✳ ❊❦❡❧❛♥❞ ❛♥❞ ❘✳ ❚❡♠❛♠ ✭✶✾✼✵✮✱ Pr♦❜❧❡♠s✱ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ▼❛t❤❡✲ ❈♦♥✈❡① ❆♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ◆♦rt❤✲ ❍♦❧❧❛♥❞ P✉❜❧✱ ❈♦♠♣❛♥②✱ ❆♠st❡r❞❛♠✱ ❍♦❧❧❛♥❞✳ ❬✶✶❪ ❍✳ ❲✳ ❊♥❣❧ ✭✶✾✽✸✮✱ ❉✐s❝r❡♣❛♥❝② Pr✐♥❝✐♣❧❡ ❢♦r ❚✐❦❤♦♥♦✈ ❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❢♦r Pr♦❜❧❡♠s ♦❢ ❖♣t✐♠❛❧ P♦❣r❛♠♠✐♥❣ ✇✐t❤ ▼♦♥t♦♥❡ ▼❛♣✱ ❩❤✱ ❙✐❜✳ ▼❛t✳ ✱ ♣♣✳ ✷✶✹✳ ✷✹ ❬✶✷❪ ❆✳ ◆❡✉❜❛✉❡r ✭✶✾✽✽✮✱ ❚✐❦❤♦♥♦✈ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ❧✐♥❡❛r ♦♣❡r✲ ❛t♦r ❡q✉❛t✐♦♥s ♦♥ ❝♦♥✈❡① s❡ts✱ ❏✳ ♦❢ ❆♣♣✳ ❚❤❡♦r②✱ ✱ ♣♣✳ ✸✵✹✲✸✵✷✳ ✺✸ ❬✶✸❪ ■✳ P✳ ❘②❛③❛♥st❡✈❛ ✭✶✾✽✸✮✱ ❖♣❡r❛t♦r ▼❡t❤♦❞ ♦❢ ❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❢♦r Pr♦❜✲ ❧❡♠s ♦❢ ❖♣t✐♠❛❧ Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣ ✇✐t❤ ▼♦♥♦t♦♥❡ ▼❛♣s✱ ❙✐❜✳ ▼❛t✳ ❩❤✱ ✱ ✷✹ ♣♣✳ ✷✶✹✳ ❬✶✹❪ ❆✳ ◆✳ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ✭✶✾✻✸✮✱ ❖♥ t❤❡ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♣r♦❜❧❡♠s ❛♥❞ t❤❡ ♠❡t❤♦❞ ♦❢ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥✱ ❉♦❦❧✳ ❆❦❛❞✳ ◆❛✉❦ ❙❙❙❆✱ ✱ ♣♣✳ ✺✵✶✲✺✵✹ ✶✺✶ ✭❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✶✺❪ ❆✳ ◆✳ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ❛♥❞ ❱✳ ■✳ ❆rs❡♥✐♥ ✭✶✾✼✼✮✱ ❧❡♠s✱ ❙♦❧✉t✐♦♥s ♦❢ ■❧❧✲♣♦s❡❞ Pr♦❜✲ ❲✐❧❡② ◆❡✇ ❨♦r❦✳ ❬✶✻❪ ◆❣✳ ❚✳ ❚✳ ❚❤✉② ✭✷✵✶✵✮✱ ❆♥ ✐t❡r❛t✐✈❡ ♠❡t❤♦❞ t♦ ❛ ❝♦♠♠♦♥ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ✐♥✈❡rs❡✲str♦♥❣❧② ♣r♦❜❧❡♠s ✐♥ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡s✱ ❆❞✈❛♥❝❡s ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ✐♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ❙✐❡♥❝❡s✱ ❬✶✼❪ ❊✳ ❩❡✐❞❧❡r ✭✶✾✽✺✮✱ ✭✸✮✱ ♣♣✳ ✶✻✺✲✶✼✹✳ ✹ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❋✉♥❝t✐♦♥❛❧ ❆♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ■ts ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❙♣r✐♥❣❡r✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✽ ❉❛♥❤ ♠ô❝ ❝➳❝ ❝➠♥❣ tr×♥❤ ❝➠♥❣ ❜è ❬✶❪ P❤➵♠ ❚❤❛♥❤ ❍✐Õ✉ ✭✷✵✶✵✮✱ ❱Ý ❞ơ sè ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❧➷♣ ❣✐➯✐ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✱ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ❚➵♣ ❝❤Ý ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö✱ ➜➵✐ ❤ä❝ ✭✻✮✱ tr✳ ✺✻✲✺✾✳ ✻✽ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✹✾ ❳➳❝ ♥❤❐♥ ❝ñ❛ ♥❣➢ê✐ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❦❤♦❛ ❤ä❝ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ... TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC PHẠM THANH HIẾU HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỐN TỬ ĐƠN ĐIỆU VÀ PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH LẶP Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60.46.36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC... ệ trì t tử t tử ợ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt✳ • ➜➢❛ r❛ ♠ét ✈Ý ❞ơ sè tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❤÷✉ ❤➵♥ ❝❤✐Ị✉ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ♠✐♥❤ ❤ä❛ ❝❤♦ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❧➷♣ ệ trì t tử ữ ø♥❣ ❞ơ♥❣... tơ❝ ✈➭♦ ❞÷ ❦✐Ư♥ ❜❛♥ ➤➬✉✳ ❚✉② ♥❤✐➟♥✱ ❝ị♥❣ ❝ã ♠ét ✈➭✐ trờ ợ ệt trì t tử t♦➳♥ tư ❧✐➟♥ tơ❝ ♠➵♥❤✳ ❈❤➻♥❣ ❤➵♥✱ ♥Õ✉ ♠✐Ị♥ ①➳❝ ị t tử D(A) ủ A ữ ề t❤× ♠ä✐ ❞➲② ❤é✐ tơ ②Õ✉ ➤Ị✉ ❤é✐ tơ ♠➵♥❤✱ ❞♦ ➤ã ❝❤ø♥❣