Nghiên cứu và ứng dụng các thuật toán giải các bài toán tính toán trên computer cluster

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG  PHAN THỊ GIANG NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG CÁC THUẬT TỐN GIẢI CÁC BÀI TỐN TÍNH TOÁN TRÊN COMPUTER CLUSTER LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên - 2012 ii LỜI CAM ĐOAN Học viên xin khẳng định tất kết trình bày luận văn riêng học viên, khơng chép từ cơng trình khác Nếu có điều khơng trung thực, học viên xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Học viên Phan Thị Giang Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iii LỜI CẢM ƠN Luận văn thực trường Đại học Công nghệ Thông tin Truyền Thông – Đại học Thái Nguyên hướng dẫn GS.TS Nguyễn Thanh Thuỷ Trước hết học viên xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy Nguyễn Thanh Thuỷ, người có định hướng, kiến thức quý báu, lời động viên bảo giúp học viên vượt qua khó khăn để học viên hồn thành tốt luận văn Học viên xin bày tỏ lịng cảm ơn kính trọng đến thầy cô giáo Trường Đại học Công nghệ Thông tin Truyền Thông, Đại học Thái Nguyên, thầy bên Viện Công nghệ thông tin, đặc biệt thầy cô giáo giảng dạy giúp đỡ học viên suốt trình học tập trường Học viên đặc biệt cảm ơn tới bạn bè lớp Cao học K9, đồng nghiệp động viên, giúp đỡ học viên q trình học tập cơng tác, để học viên hoàn thành nhiệm vụ giao Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ, chia sẻ, động viên tinh thần vật chất người thân gia đình, bạn bè để học viên hoàn thành luận văn Thái Nguyên, tháng 10 năm 2012 Học viên Phan Thị Giang Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iv MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN iii MỤC LỤC iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu Hướng nghiên cứu đề tài Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học đề tài Cấu trúc luận văn Chƣơng LÝ THUYẾT XỬ LÝ SONG SONG VÀ PHÂN TÁN 1.1 Giới thiệu chung 1.2 Lý thuyết xử lý song song 1.2.1 Khái niệm 1.2.2 Phân biệt xử lý song song với 1.2.3 Phân loại máy tính song song 1.2.4 Song song hóa máy tính 11 1.3 Lý thuyết xử lý phân tán 14 1.3.1 Khái niệm 14 1.3.2 Tính tốn phân tán 15 1.4 Các phương pháp giải toán xử lý song song phân tán 15 1.4.1 Mơ hình gửi/nhận thơng báo 16 1.4.3 Mơ hình lập trình 19 1.4.4 Lập trình cụm máy tính 23 Chƣơng CLUSTER VÀ TÍNH TỐN PHÂN TÁN BẰNG CLUSTER26 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn v 2.1 Mơ hình chung hệ thống Cluster 26 2.1.1 Mơ hình 26 2.1.2 Chế độ hoạt động Cluster 27 2.1.3 Một số ứng dụng Cluster 29 2.2 Các ưu điểm hệ thống Cluster 30 2.3 Các thành phần Cluster Service 32 2.4 Nguyên tắc hoạt động Server Cluster 37 2.5 Cách cài đặt cấu hình Cluster Linux 42 2.5.1 Khái niệm LVS 43 2.5.2 Các mơ hình LVS 44 2.5.3 Mơ hình Virtual Server via NAT 44 2.5.4 Mơ hình Virtual Server via Tunneling 45 2.5.5 Mơ hình Virtual Server via Direct Routing 46 2.5.6 Cách triển khai mơ hình 47 2.5.7 Các bước triển khai LVS via Direct Routing 47 2.6 Tính tốn phân tán Cluster 53 2.6.1 Lập trình mơi trường MPI 53 2.6.2 Cài đặt MPICH2 55 2.6.3 Tính tốn MPI 57 2.6.4 Các mơ hình tương tác lập trình MPI 61 Chƣơng CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM 66 3.1 Phương trình vi phân đạo hàm riêng 66 3.2 Phương trình Laplace 67 3.3 Công thức lặp Jacobi 69 3.3.1 Giá trị riêng ma trận lặp Jacobi 70 3.3.2 Tính tốn Jacobi 71 3.4 Song song hóa thuật toán 73 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn vi 3.5 Kết thực 74 3.5.1 Thông tin chung hệ thống 74 3.5.2 Giao diện lệnh thực 74 3.5.3 Kết thực 77 3.5.4 Kết thực thực xử lý song song nhiều máy 77 3.6 Nhận xét đánh giá 78 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 79 Kết luận 79 Kiến nghị 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO 80 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn vii DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Mơ hình xử lý Hình 1.2 Mơ hình xử lý song song Hình 1.3 Mơ hình kiến trúc SISD Hình 1.4 Mơ hình kiến trúc SIMD Hình 1.5 Mơ hình MISD Hình 1.6 Mơ hình kiến trúc MISD Hình 1.6.1 Thực hình ống hai tiến trình gồm giai đoạn 10 Hình 1.7 (a) Xử lý hình ống theo ALU, (b) Xử lý hình ống theo CU 10 Hình 1.8 Mơ hình kiến trúc MIMD 11 Hình 1.9 Hệ thống nhớ phân cấp 13 Hình 1.10 Dịch đơn chương trình, đa thao tác liệu 20 Hình 1.11 Sự trao đổi thơng điệp hai tiến trình 22 Hình 1.12 Sự trao đổi thơng điệp máy tính hệ PVM 24 Hình 1.13 Gọi hàm pvm_psend() pvm_precv() 25 Hình 2.1 Nguyên lý hoạt động Cluster 28 Hình 2.2 Linux Virtual Server 43 Hình 2.3 Mơ hình Virtual Server via NAT 45 Hình 2.4 Mơ hình Virtual Server via Tunneling 46 Hình 2.5 Mơ hình Virtual Server via Direct Routing 47 Hình 2.6 Mơ hình chuẩn gồm server 48 Hình 2.7 vi xử lý kết nối với thành hình trịn 63 Hình 2.8 Các vi-xử-lý kết nối với thành lưới 64 Hình 3.1 Miền Ω đường biên ∂Ω 67 Hình 3.2 Sai phân hữu hạn (Finite difference) 68 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn viii Hình 3.3 Phương trình Laplace/Poisson biểu diễn hình lưới hình chữ nhật với Nx x Ny điểm 69 Hình 3.4 Cấu trúc dải ma trận lặp Jacobi cho phương trình Laplace/ Poisson 70 Hình 3.5 Thực tính toán Jacobi đối tượng 73 Hình 3.6a Đăng nhập vào trung tâm với tên ccs1.hnue.edu.vn 75 Hình 3.6b Nhập thơng tin tài khoản 75 Hình 3.6c Sử dụng phần mềm winscp để đăng nhập vào hệ thống 75 Hình 3.6d Các file tài khoản đăng nhập vào hệ thống 76 Hình 3.7 Thời gian thực tính tốn > 200s 77 Hình 3.8a Lệnh qsub –q l1 –l nodes=2:ppn=4 Laplace.script 77 Hình 3.8b Kết thời gian thực 77 Hình 3.8c Kết lưu trữ tệp dat 78 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày có nhiều tốn phức tạp ứng dụng thực tế cần phải tính tốn, giải số lượng lớn liệu, sử dụng máy tính thơng thường để thực thi nhiều thời gian công sức Để giải khó khăn sử dụng hệ thống máy tính kết nối với gọi Computer Cluster Trong luận văn học viên thực tìm hiểu cách thức xây dựng Computer Cluster cho việc giải tốn lớn (Phương trình Laplace với cơng thức lặp Jacobi) cách song song hóa để đưa so sánh thời gian thực xử lý Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Lý thuyết xử lý song song, xử lý phân tán - Hệ thống Computer Cluster - Một số tốn thực tế Khoa học kỹ thuật - Ngơn ngữ xử lý song song MPI (Message Passing Interface) Hƣớng nghiên cứu đề tài - Nghiên cứu lý thuyết xử lý song song, xử lý phân tán - Nghiên cứu cách xây dựng vận hành Computer Cluster, tìm hiểu khả Computer Cluster Nghiên cứu cách cài đặt thuật toán xử lý song song Computer Cluster - Giải số tốn thực tế khoa học kỹ thuật - Tìm hiểu thêm ngôn ngữ xử lý song song MPI Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Phƣơng pháp nghiên cứu - Về lý thuyết: + Ứng dụng kết lý thuyết xử lý song song + Nắm bắt cách thức xây dựng hoạt động Computer Cluster, từ xây dựng triển khai Computer Cluster theo yêu cầu toán + Nghiên cứu triển khai thuật toán xử lý song song Computer Cluster - Về thực nghiệm: + Xây dựng triển khai Computer Cluster + Cài đặt liên quan tới toán thực tế Ý nghĩa khoa học đề tài Luận văn nghiên cứu chi tiết lý thuyết xử lý song song xử lý phân tán, nghiên cứu việc cài đặt hệ thống Cluster server ứng dụng để giải phương trình vi phân đạo hàm riêng Laplace, phương trình có ứng dụng lớn khoa học kỹ thuật có cách giải phức tạp Các kết khả quan thu minh chứng nói lên triển vọng tính tốn song song Computer Cluster Cấu trúc luận văn Nội dung luận văn chia thành chương sau: Chương I: Lý thuyết xử lý song song phân tán Chương II: Cluster tính tốn phân tán Cluster Chương III: Cài đặt thử nghiệm Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 66 Chƣơng CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM Trong chương xem xét cách giải tốn tính tốn Computer Cluster Cụ thể, ta cách giải phương trình vi phân đạo hàm riêng Laplace đánh giá kết nhận 3.1 Phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng Phương trình đạo hàm riêng lĩnh vực quan trọng tốn học Có nhiều vật, tượng, hoạt động tự nhiên mô tả phương trình hệ phương trình vi phân nói chung phương trình vi phân đạo hàm riêng nói riêng Một phương trình liên hệ ẩn hàm u(x1,…,xn), biến độc lập xi đạo hàm riêng gọi phương trình vi phân đạo hàm riêng (hay phương trình đạo hàm riêng cho gọn) Nó có dạng: Trong F hàm đối số nó, với ký hiệu x = (x1,…,xn) Rn, u(x) = u(x1,…,xn) Cấp cao đạo hàm riêng u có mặt phương trình Phương trình gọi tuyến tính tuyến tính ẩn hàm đạo hàm riêng ẩn hàm Lý thuyết phương trình đạo hàm riêng có hai nét đặc thù Thứ mối liên hệ trực tiếp với tốn vật lý, q trình nghiên cứu toán vật lý học dẫn đến tốn phương trình đạo hàm riêng, người ta cịn gọi phương trình đạo hàm riêng phương trình vật lý tốn Những nhà tiên phong lĩnh vực J.D’Alembert (17171783), L.Euler (1707-1783), D.Bernoulli (1700-1782), J.Lagrange (1736- Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 67 1813), P.Laplace (1749-1827), S.Poisson (1781-1840), J.Fourier (1768-1830) Thứ hai mối liên hệ mật thiết phương trình đạo hàm riêng với ngành tốn học khác giải tích hàm, lý thuyết hàm, tơ pơ, đại số 3.2 Phƣơng trình Laplace Phương trình Laplace chiều có dạng sau: (1) Cùng với: u(x,y)=g(x,y) (x,y) ∂Ω (2) Gồm có phần: phương trình vi phân ứng với giá trị x,y nằm miền Ω hai giá trị U dọc theo đường biên ∂Ω biểu diễn thông qua hình sau: Hình 3.1 Miền Ω đường biên ∂Ω Ở Ω ≡ [ax,bx]x[ay,by] f(x,y), g(x,y) hàm đưa ra, giả sử nằm vùng C(Ω) C(∂Ω) Cũng giống phương trình vi phân khác, để giải phương trình Laplace (1) máy tính cần phải sử dụng phương pháp xấp xỉ rời rạc Ta Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 68 chia nhỏ miền Ω thành lưới gồm Nx×Ny kích thước hx×hy Hình 3.2 Giả sử điểm (x,y) nằm vị trí (i,j) lưới ơ, ta ký hiệu: ui,j = u(x,y); ui-1,j = u(x-hx,y); ui+1,j = u(x+hx,y) ui,j+1 = u(x,y+hy); ui,j-1 = u(x,y-hy) ; (3) fi,j=f(x,y), gi,j=g(x,y) Biến đổi phương trình (1) dạng sai phân rời rạc cách xấp xỉ đạo hàm bậc hai: (4) = fi,j với i =2,3,…, Nx-1; j = 2,3,…, Ny-1 Điều kiện (2) viết dạng sau: ui,j = gi,j (5) với i=1 Nx, (j=2,…, Ny - 1); với j=1 Ny, (i=2,…,Nx-1) Trong giá trị i, j giá trị biểu diễn hình sau: Hình 3.2 Sai phân hữu hạn (Finite difference) Để đơn giản, ta giả sử khoảng cách lưới đồng hướng khác Việc thiết lập vấn đề miêu tả hình 3.2, Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 69 thay đổi hình 3.3 cho trường hợp đặc biệt Laplacian xét Chúng ta tính tốn hx hy: , Và có thiết lập đặc biệt hx = hy = h cơng thức (4) biến đổi thành: ui-1,j+ui,j-1 - 4ui,j+ui,j+1+ui+1,j = h2 fi,j, với i =2,3,…,Nx-1; j = 2,3,…,Ny-1 (6) Hình 3.3 Phương trình Laplace/Poisson biểu diễn hình lưới hình chữ nhật với Nx x Ny điểm 3.3 Công thức lặp Jacobi Nếu phân tích (6) với Ui,j đưa vào biến đếm lặp, cơng thức lặp Jacobi sau: = [ + + + Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên – h2fi,j], với n=1,2,… (7) http://www.lrc-tnu.edu.vn 70 Công thức (7) gọi cơng thức lặp Jacobi, q trình lặp dừng khi: (8) Với i, j tập số phương trình (6), tập phương trình được rút gọn miêu tả sau: u(n+1)=Bu(n) + k, (9) B ma trận lặp Jacobi 3.3.1 Giá trị riêng ma trận lặp Jacobi Để kiểm tra hội tụ vịng lặp lại (9) cần tìm ρ(B), bán kính quang phổ ma trận lặp Jacobi B Trong trường hợp tại, làm phép phân tích Chúng ta bắt đầu thể vấn đề giá trị riêng cho ma trận như: Bv=μv, (10) v vecto riêng tương ứng với giá trị riêng μ Phương trình (7) cấu trúc dải hình 3.4 ngụ ý viết phương trình từ hệ thống (10) như: = (11) Chúng ta viết phương trình sai phân phân tích sau: [ (x-h,y) + (x,y-h) + (x,y+h) + (x+h,y)] = (x,y) (12) Hình 3.4 Cấu trúc dải ma trận lặp Jacobi cho phương trình Laplace/ Poisson Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 71 Bây từ tính đồng vấn đề giá trị riêng, từ nhân tố mà vấn đề giá trị đường biên phương trình sai phân Dirichlet Chúng ta kết luận rằng: (x,y) = sin (13) Ở phải nắm bắt miền Ω (0,a) x (0,b) Đó (a,y) = ∂Ω Thay (13) thành (12) tuân theo số tiêu chuyển, thao tác kết công thức lượng giác thể sau: cos ) (14) Với giá trị riêng ma trận lặp Jacobi B Trong (13) (14) p q số nguyên, nhớ B ma trận kiểu [(N x -2)(Ny 2)]x[(Nx -2)(Ny -2)], p q giá trị nằm tới Nx - tới Ny – 2, trước lặp lại xuất giá trị tính tốn (14) Nhiệm vụ tìm , để tìm giá trị lớn cho p q mảng Nó dễ dàng kiểm tra mà giá trị cực đại xuất với p=q=1, đưa kết quả: cos ) (15) Đây xác bán kính quang phổ ma trận lặp Jacobi tới vấn đề Dirichlet phương trình Laplace lưới Nx x Ny miền chữ nhật Ω =(0,a)x(0,b), hx=hy=h từ ta có: (16) 3.3.2 Tính tốn Jacobi Tính tốn Jacobi tập liệu (1D, 2D, 3D, ), mảng giá trị cập nhật quy trình lặp tới số điều kiện thỏa mãn Chúng ta tính giá trị cho phần tử ma trận chiều Giá trị phần tử giá trị trung bình phần tử Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 72 giá trị nằm bốn điểm lân cận Chúng ta làm điều cho phần tử ma trận (một phương pháp lặp) Kết thúc vòng lặp thay đổi giá trị cực đại xác định Đó phần tử ma trận giá trị thay đổi khác giá trị cũ giá trị mới, mà giá trị cực đại tính tốn qua tồn ma trận 2D Hình minh họa đối tượng thực việc tính tốn với vòng bao quanh Và kiện xuất bước để thi hành việc tính tốn A: Đối tượng trung tâm hướng tới đông East(x+1, y) gửi cột liệu phía tây gần với tới đối tượng (x, y) Dữ liệu copy tới vị trí hướng đông B: Đối tượng trung tâm hướng tới nam South(x, y+1) gửi dịng liệu phía bắc gần với tới đối tượng (x, y) Dữ liệu copy tới vị trí hướng nam C: Đối tượng trung tâm hướng tới tây west(x-1, y) gửi cột liệu phía đơng gần với tới đối tượng (x, y) Dữ liệu copy tới vị trí hướng tây D: Đối tượng trung tâm hướng tới bắc north(x, y-1) gửi dịng liệu phía nam gần với tới đối tượng (x, y) Dữ liệu copy tới vị trí hướng bắc E: Đối tượng (x, y) tương tự gửi liệu tới vị trí lân cận Điều thực theo cách thức tương tự cách truyền đạt liệu gửi Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn 73 Hình 3.5 Thực tính tốn Jacobi đối tượng 3.4 Song song hóa thuật tốn Với phương trình: U xx + Uyy = 0, đưa vùng không gian giá trị cho điểm đường biên vùng, kết để xấp xỉ cho điểm vòng lặp Thuật toán song song thực bước sau: Ta song song hóa cơng thức (7) cách phân xử lý miền có kích thước giống xử lý theo thuật toán sau: Lựa chọn giá trị khởi tạo diff = 10 While diff > (hoặc lặp với số lần đủ lớn) Tính tốn lặp cho điểm thuộc vùng Gửi giá trị lặp tính tốn đường biên vùng tới xử lý vùng bên cạnh Nhận giá trị lặp cho điểm cần thay đổi Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 74 Tính tốn giá trị diff = |u_new[ij]- u_old[ij]| với ij số điểm nằm vùng End While 3.5 Kết thực 3.5.1 Thông tin chung hệ thống Học viên sử dụng Cluster Server Trung tâm Khoa học tính tốn trường Đại học Sư Phạm Hà Nội để thực thuật toán Hệ thống Cluster bao gồm: + 09 máy tính (node1, , node9), máy có processors Các máy từ node1 đến node7 có 4GB nhớ trong, node8 có 16 GB nhớ trong, node9 có 32 GB nhớ +Tất nodes hệ thống cài đặt hệ điều hành linux debian cấu hình thành PC Cluster với thư viện xử lý song song MPITCH2 Bộ quản lý chương trình PBS Torque Người sử dụng truy cập khai thác tài nguyên hệ thống thông qua máy Master (node7) với tên internet tồn cầu là: ccs1.hnue.edu.vn thơng qua giao thức ssh Hệ thống cài đặt trình biên dịch cho ngơn ngữ lập trình thơng dụng C, C++, java, Fortran, matlab, v.v 3.5.2 Giao diện lệnh thực 3.5.2.1 Giao diện thực - Sử dụng phần mềm putty.exe để đăng nhập vào hệ thống: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 75 Hình 3.6a Đăng nhập vào trung tâm với tên ccs1.hnue.edu.vn Hình 3.6b Nhập thơng tin tài khoản - Sử dụng phần mềm winscp để tải lên lấy chương trình liệu Hệ thống Trung tâm: Hình 3.6c Sử dụng phần mềm winscp để đăng nhập vào hệ thống Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 76 Hình 3.6d Các file tài khoản đăng nhập vào hệ thống 3.5.2.2 Lệnh thực a) File sử dụng MPI Học viên đẩy lên với file có tên Laplace.cpp chứa lệnh chương trình để thực chạy song song hệ thống bao gồm bước sau: - Biên dịch trình biên dịch: mpic++ Laplace.cpp –o Laplace - Tạo file PBS script Laplace.script có nội dung đơn giản sau: #!/bin/sh /usr/local/bin/mpiexec /home/tuanha/Laplace - Sau đẩy file lên hệ thống b)File thực Đối với file Cpp thực để thực ta thao tác sau: - Đẩy file lên hệ thống - Biên dịch file lệnh: c++ Laplace_TT.cpp –o Laplace_TT - Chạy file lệnh: /Laplace_TT Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 77 3.5.3 Kết thực Hình 3.7 Thời gian thực tính tốn > 200s 3.5.4 Kết thực thực xử lý song song nhiều máy Hình 3.8a Lệnh qsub –q l1 –l nodes=2:ppn=4 Laplace.script node, node gồm vi xử lý Cho kết nằm tệp 24035 Hình 3.8b Kết thời gian thực Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 78 Hình 3.8c Kết lưu trữ tệp dat Như vậy, kết nhận mặt thời gian sau: Chạy chương trình thực thuật tốn song song với nodes, node gồm vi xử lý lệnh qsub (Hình 3.8a) thời gian giải 32 giây (Hình 3.8b) Chạy chương trình thực thuật tốn giải node, thời gian giải 200 giây (Hình 3.7) Như việc giải song song phương trình Laplace Computer Cluster đem lại hiệu cao nhiều so với giải 3.6 Nhận xét đánh giá Từ kết với việc thực máy ta thấy kết khác nhiều so với việc thực nhiều máy với nhiều vi xử lý Với phương trình Laplace 2D trình xử lý thực lặp phần tử, ta tăng số lượng phần mức lớn thời gian thực tính tốn máy tốn nhiều thời gian thực nhiều máy Phương trình Laplace phương trình đạo hàm riêng áp dụng nhiều trong ngành vật lý tính giao động dây, truyền nhiệt môi trường đẳng hướng,… Do chương trình có độ phức tạp tính tốn tốn lớn xử lý song song nhiều máy kết mong muốn giảm thiểu thời gian thực Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 79 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Trong luận văn học viên nghiên cứu chi tiết lý thuyết xử lý song song xử lý phân tán; nghiên cứu mơ hình, cách xây dựng, lập trình Cluster việc cài đặt hệ thống Cluster server ứng dụng để giải phương trình vi phân đạo hàm riêng Laplace, phương trình có ứng dụng lớn khoa học kỹ thuật có cách giải phức tạp Các kết khả quan thu minh chứng nói lên triển vọng tính tốn song song, Computer Cluster Kiến nghị Trong toán học viên áp dụng việc xử lý song song phương trình Laplace chiều, kết hợp với công thức lặp Jacobi để giải số lượng phần tử tương đối nhỏ Nhưng số lượng phần tử lớn tính chất u cầu tốn thuật toán cần phải cải tiến thêm song song hóa nhiều chiều khác Trong thời gian học viên bước nghiên cứu xây dựng phương pháp giải tốn cách nhanh gọn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] TS Nguyễn Mạnh Hùng, Bài giảng xử lý song song, Trường Học viện kỹ thuật Quân [2] GS Tạ Văn Đĩnh, 2002, Phương pháp sai phân Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Khoa học Kỹ thuật [3] Nguyễn Văn Chương, 2002, Phương trình đạo hàm riêng, NXBGD Tiếng Anh [4] C A R Hoare, Communicating Sequencatial Processes, Prentice Hall, 1985 (new version 2003, Jim.Davies@comlab.ox.ac.uk) [5] Joseph JáJá, An Introduction to Parallel Algrithms, Addison - Wesley, 1992 [6] Bitola, Parallel Numerical Simulation, October 2-8, 2005 [7] M Sasikumar, Dinesh Shikhare, P Ravi Prakash, Introduction to Parallel Processing, Prentice - Hall, 2000 [8] Seyed H Roosta, Parallel Processing and Parallel Algorithms, Theory and Computation, Springer 1999 [9] Roy Culver, Numerical Solution of the Poisson Equation, MAE 237 Computational Fluid Dynamics, (January 24, 2005) [10] Eric Dow, A Parallel Iterative Poisson Solver for a Distributed Memory Architecture, May 11, 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ... nghiên cứu đề tài - Nghiên cứu lý thuyết xử lý song song, xử lý phân tán - Nghiên cứu cách xây dựng vận hành Computer Cluster, tìm hiểu khả Computer Cluster Nghiên cứu cách cài đặt thuật toán xử... phân tán, nghiên cứu việc cài đặt hệ thống Cluster server ứng dụng để giải phương trình vi phân đạo hàm riêng Laplace, phương trình có ứng dụng lớn khoa học kỹ thuật có cách giải phức tạp Các kết... nghiên cứu - Về lý thuyết: + Ứng dụng kết lý thuyết xử lý song song + Nắm bắt cách thức xây dựng hoạt động Computer Cluster, từ xây dựng triển khai Computer Cluster theo yêu cầu toán + Nghiên cứu