De toan Loc Ha 2009

đề thi học sinh giỏi huyện năm học 2009 - 2010 môn: toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: Tính: a) x = 4 5 3 5 48 10 7 4 3+ + + b) y = 2 2 2 5 1 3 12 3 3 6 + + Bài 2: Cho biểu thức: 3 1 1 1 1 1 x x x x x x x + + + a) Tìm ĐKXĐ của A b) Rút gọn A c) Tính giá trị của x khi A = 4 d) Chứng minh rằng nếu x nhận giá trị dạng x = m 2 + 1 với m nguyên thì A nhận giá trị nguyên. Bài 3: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đờng chéo AC và BD. Gọi Mlà trung điểm đoạn OB, N là trùng điểm cạnh CD. Chứng minh rằng: Bốn điểm A, M, N, D thuộc một đờng tròn và so sánh AN với MD. Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 17cm, BC = 21cm. Điểm O nằm bên trong tam giác cách BC 2cm, cách AC 4cm. Tính khoảng cách từ O đến AB. Bài 5: Chứng minh rằng: a, b, c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau thì 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( )a b b c c a + + là một số hữu tỉ . phòng GD - ĐT lộc hà . đề thi học sinh giỏi huyện năm học 2009 - 2010 môn: toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: Tính: a) x = 4 5 3. nguyên thì A nhận giá trị nguyên. Bài 3: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đờng chéo AC và BD. Gọi Mlà trung điểm đoạn OB, N là trùng điểm cạnh CD.