Tính ổn định của phổ các số mũ đặc trưng của nghiệm phương trình vi phân tuyến tính

ÁÀ ÌÊ Ỉ ÌÀ Á Ỉ Í ỉỈ Á ầ ặ ộặ èỹ ặ ặặ ÌíỈÀ Ỉ üỈÀ ÈÀ Ë Å ÌÊ Ỉ Ỉ ẩ ặ èấỡặ ẻ ẩ ặ è ốặ èớặ ặ ẻ ặ è è Soỏ hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieọu ậ èầ ặ ặ íũề ắẳẵ http://lrc.tnu.edu.vn/ èấ ặ è ặ ổặ ầ ặ ộặ èỹ ặ ỈÀÍỈ ÌíỈÀ Ỉ üỈÀ ÈÀ Ë Å ÌÊ Ỉ Ỉ ÀÁëÅ ÈÀ Ỉ ÌÊìỈÀ ỴÁ ÈÀ Ỉ ÌÍ èỈ èớặ íũề ề ề èầ ặ ặ ì ẳ ẳẵẵắ ặ ẻ ặ è ặ ậ èầ ặ À Ỉ Ị Ị Ĩ È Ëº Ì˺ Ì Í ÈÀ Ỉ Ì Số hóa trung tâm học liệu ặ íũề ắẳẵ http://lrc.tnu.edu.vn/ ẵ é  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ề ẵ èựề ề ề ì ẹ ØƯ Ị ÄÝ ỚỊĨÚ Ĩ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º Ë Đ ØƯ Ị ÄÝ ỚỊĨÚº Ị Ị ú Ú ØùỊ Ø Ị ½º½º½º Ë Đ ỉệ ề ẹ ì ẵẵắ ậ ẹ ỉệ ề Đ ØƯ Ị Đ × º º º º º º º º º º º º º º ẵẵ ẩ ẹ ỉ ữ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ºº º ẵẳ ẵẵ À÷ Ị Ù Ị Ø º Ø Ị Ø ÄÝ ỚỊĨÚ Ĩ Ø Ị × Đ ØƯ Ị Đ Ø × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ẵắ ữ ếí º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¿º ÌùỊ Ị Ị × Đ ØƯ Ị º ú ữề ề ể ỉựề ề ề ì ẹ ØƯ Ị ºº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ẵ ẵẵ èựề ề ề ì ẹ ỉệ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ẵ ẵắ è ỉự Ô Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ắẵ ẵ ú ữề ề ể ỉựề ề ề × Đ ØƯ Ị ¾¿ Ị ¾º ÌùỊ Ị Ị Ú Ø ØƯ Ị Ĩ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ắẵ ẻ ỉ ỉệ ề ắẵẵ ẻ ỉ ỉệ ề ắẵắ ẻ ỉ ỉệ ề ắẵ ẻ ỉ ỉệ ề Soỏ hoựa bụỷi trung tâm học liệu Ị Ị ú Ú ØùỊ Ø Ò º º º º º º º º º º ¿ Đ × ººººººººººººººººººººººººººººººº ¿ Đ ØƯ Ị Đ × º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ỉựề ẳ http://lrc.tnu.edu.vn/ ắ ắắ èựề ề ề Ú Ø ØƯ Ị º óÙ ÷Ị Ị Ú Ĩ ØùỊ Ị Ị Ú Ø ØƯ Ị º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ắắẵ ÌùỊ Ị Ị Ú Ø ØƯ Ị º ÌùỊ Ø Ơ m Ú ØùỊ Ị Ơ Ị Ý Ơ m º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ắắắ ú ữề ề Ú Ĩ ØùỊ Ị Ị Ú Ø ØƯ Ị º à ÐÙ Ị º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ð ÷Ù Ø Đ Ĩ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Soá hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Å Ù Ỉ ẹ ẵ ắá í ễềể ệ ì ề ề ữẹ ì ẹ ỉệ ề ề ũề Ù ØùỊ Ị Ị Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ ễ ề ỉíụề ỉựề ề ữẹ ì Đ ØƯ Ị ÄÝ ỚỊĨÚ ÀĨ Ị À Ù Ị Đ ƯỊ Ø Ị Ị ÷Đ Ú Ø ØƯ Ị ì ẹ ỉ ỉệ ề ề ũề Ù ØùỊ Ị Ị Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ØƯĨỊ ØƯ Ị Ơ Ø Ị ´ × Đ ØƯ Ị Ị Đ Ị ỉựề ề ề ề ữẹà ể ề ề ề ẹ ẵ ẵ ắ ỉ ỉệểề ề ề Ù ÕÙ Ị ØƯ Ị ØƯĨỊ Ð Ø ÙÝ × Đ ØƯ Ị Ð ØùỊ Ị Ị Ơ × Đ ØƯ Ị º Ù Ị Ý Ð ịỊ ÕÙ Ị ơỊ Ị óÙ Ú Ị ó ¸ Ø ù ¸ Ü Ý Ị Ø Ù Ø ØĨ Ị ØùỊ × Đ ØƯ Ị ¸ Ø Ị Ơ Ø ì ẹ ỉệ ề é ễ ề ữỉ ề ề ĩ ẹá ỉ ự á ẵẳà ặ ẹ ẵ íéể ặ ịể ể ĩ ẹ ệ ú ữề ề ễ ì ẹ ỉệ ề ữ ễ ề ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ Ð Ị Ị × Ò Ò Ò õÙ Ò ØÙÝôÒ ØùÒ Ò º Ì ịÙ Ù Ị Ị Ị Ơ Ú Ø ØƯ Ị Ị ÀĨ Ị À Ù Ị Ị Đ ề ĩ ẹ ẵà èệểề é ề ề ề íá ề ỉ ỉệứề í ú ì ẹ í ễềểá Ú Ø ØƯ Ị ÀĨ Ị À Ù Ị ¸ Ú ØùỊ Ị Ị Ị ØỊ Ý Ø ư¸ Ư Ư Ị Ú Ị Đ Ị Ø Ị ØƯĨỊ Ø Ð ÷Ù Ø Đ Ĩº ÄÙ Ị ề ẹ ễ ề á ắ ề Ơ Ị à ÐÙ Ị Ú Ì Ð ÷Ù ỉ ẹ ể èệểề ề ẵá ề ỉ ề é ề ữẹ ỉựề ỉ ì ẹ ỉệ ề ể ẹ ì ể ẹ ỉệ ề ẹ × Ú Ĩ Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ØỊ Ý Ị ÷Đ Ø Ú Ø Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ỉự ễ ềá ề ữẹ ề ề ễ ì Đ ØƯ Ị Ị Đ Ị Đ Ø Ø Ú Ø Ị ÕÙ Ø Ị Ð Úó ØùỊ Ị Ị Ơ × Đ ØƯ Ị Ơ Ị ÷Ø Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ n− óÙº Ị ¾ Ị Ø ØỊ Ý Ị ÷Đ Ú ØùỊ Ø Ú Ø ØƯ Ị ễ m ể ẹ ì ể ẹ ỉệ ề ẹ ì ể ề ữẹ ữ ễ ề ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ØỊ Ý Ị ÷Đ Ø Ơ m¸ Ị Ơ Ị Ý m Ú Ị ÷Đ Ị Ị Ơ m Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị Ø óÙ ÷Ị Ị Ú Ĩ ØùỊ Ị Ị Ơ m Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ n− óÙ Ø Ø Ú Ø ØƯ Ị Ơ m − ÷ Ị Ü Ø ØƯ Ị Ị Ùº Ĩ Ị Ø Ị ÐÙ Ị Ú Ị Ị ݸ ØƯ Ị Ø Ø Ü Ị Ð Đ Ị × Ù × Ø È ËºÌ˺ Ì ÙÝ È Ị ¸ Ị Ị Ø Ị Ị Ị¸ ỉ ề ỉứề ỷ ểá ỉ ể ú ữề Ơ Ø Ø ịĐ Ị óÙ ơỊ Ø ¸ Ị Ị Ị ịỊ Ù Ú Ø Ị Ơ Ø Ð ÷Ù Ĩ Ị Ø Ị ÐÙ Ị Ú Ịº Ì Ị Ü Ị Ð Đ Ị Ị Ø Ị ỉ ề ẹ ữá ẩ ề ậ ẩ ề ể ỉ ểá ể èể ề è ề èệ ề ể è ặ íũề ỉ ể ú ữề ỉ ề é ỉệểề ì ỉ ÕÙ ØỊ Ø Ơ Ø ØƯ Ị º Ù Ị Ø Ü Ị Ð Đ Ị ÷Ø ơỊ Ị Ị Ò Ø Ò Ú Ò Ò Ò Ò Ø Ó ẹ ú ữề ỉ ề é ề ũềá ễ ỉ ỉệểề ì ỉ ế ỉệứề ỉ ễ Ú Ĩ Ị Ø ÷Ị ÐÙ Ị Ú Ịº Ì ặ íũềá ỉ ề ẳ ề ẹ ắẳẵ ặ ỉ ÷Ị Ỉ ÙÝõỊ Ì À Ị Ỉ ÙỊ Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Ị ½ ÌùỊ Ị ề ì ẹ ỉệ ề í ễềể ể ữ ễ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ÌƯĨỊ Ị Ị ݸ Ị Ø ØỊ Ý Ø Ị ÕÙ Ị Úó × Đ ØƯ Ị Ú ØùỊ Ị Ị Ơ × Đ ØƯ Ị ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ º Ë Ù Ơ Ø óÙ ÷Ị Ị Ú Ĩ ØùỊ Ị Ị Ơ × Đ ØƯ Ị º Ø ịÙ Ù Ị Ị Ý íéể ặ ịể ể ề ỉệểề Ĩ ØƯịỊ Ø Ơ ù Ư ỊØ Ð ÕÙ ỉ ểềì ể ề ẹ ẵ ĩ ẹ ẵẵ ậ ẹ ỉệ ề í ễềể ề ề ú Ú ØùỊ Ø Ị ½º½º½º Ë Đ ØƯ ề ẹì ỉ ẹ ì ẹ etá ỉệểề é × Ø º Ỉ α > Ø ø eαt → +∞ t → +∞ Ị α = Ø ø eαt = Ð Ị × Ú Đ t ≥ t0 Ị α < Ø ø eαt → t → +∞ Ø Ð Ø × α ØƯ Ị Ĩ Ơ Ø Ị Đ eαt º Ã × α Ð × Đ ØƯ Ị Đ eαtº Ì Ị Ý Úó × Ù Ị Ø û Ð Đ Ú ÷ Ú t → +∞¸ ỊịỊ Ĩ Ị Ị Ị¸ Ø Ú t → ∞ Ø Ý Ĩ t → +∞ Ú ∞ Ø Ý Ĩ +∞º Ì ề ế ỉ ềá ỉ ĩ ỉ ẹ ì ỉệ Ø f (t) Ü Ị ØƯĨỊ Ĩ Ị [t0 , )á í t0 é ẹ ỉ ì ể ữ Ì Ø Ú |f (t)| = eα(t).t ¸ Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ØƯĨỊ α(t) = 1t ln |f (t)| Ị Ú ØƯ Ð Đ ì t ặ íá ề ũề ễỉ Ị Đ |f (t)|¸ Ị Ơ Ü Ø ØƯ Đ α(t)º ÌƯịỊ × Ị Ý º ź ÄÝ ỚỊĨÚ ể ề ữẹ ì ẹ ỉệ ề ẹ ỉ ẹì ề ề ỳ ẵẵ ẹ ỉệ ắ µº Ë ´ Ĩ ÷Ù −∞, ∞ µ Ü Ò Ò Ø χ[f ] = lim ln |f (t)| ẵẵà t t é ì ẹ ỉệ ề í ễềể ề ề ềá ì ẹ ỉệ ề ẹ × f (t)º Ë Đ ØƯ Ị Đ Ø Đ × Ø Ù Ị Ĩ Ú Ịº Ë Ù Ị ݸ Ø û Ü Ø ØƯ Ị Ơ Ù Ị¸ ØƯ χ[0] = −∞ ´Ú ÕÙÝ ln = ẻự ẵẵ ễ ề ề ỉ ẵẵà ỉ ẵà [c tm] = 0á m é ề ì ỉ ¸ c = 0µº Ì Ø Ú Ý¸ Ø ln |c| + m ln |t| ln |c tm | = lim t→∞ t t→∞ t ln |c| ln |t| = lim + m lim = + m.0 = t→∞ t→∞ t t χ[c tm ] = lim ắà [et] = ẻứ t ln |et | = lim ln e = α t→∞ t t→∞ t χ[eαt ] = lim ¿µ χ[tt] = ∞º Ĩ t ln |t| ln |tt | = lim = lim ln |t| = ∞ t→∞ t t→∞ t→∞ t χ[tt ] = lim µ χ[t−t] = −∞º Ì Ị Ø Úù ¿µ Ø ln |t−t | = − lim ln |t| = −∞ t→∞ t t→∞ χ[t−t ] = lim [et ] = ẻứ 2 t2 ln e ln |et | = lim = lim t = ∞ t→∞ t t→∞ t→∞ t χ[et ] = lim Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ µ χ[e±t sin t] = 1º Ì Ø Ú Ý¸ Ø t sin t ln |et sin t | = lim ln e = lim sin t = t→∞ t t→∞ t→∞ t χ[et sin t ] = lim Ì Ị ظ χ[e−t sin t ] = lim (− sin t) = t→∞ µ χ[e±t cos t ] = 1º Ì Ị Ø Úù µ Ø Ò 1 ln e±t cos t = lim ± cos t→∞ t t→∞ t χ[e±t cos t ] = lim µ χ[ete sin t ] = e ẻứ [ete [ete sin t ì sin t sin t sin t ln |ete | = lim esin t = e t→∞ t t→∞ ] = lim ] = −e−1 º χ[e−te Ó sin t ln |e−te | = lim −esin t = −e−1 t→∞ t t→∞ ] = lim ó ½º½º χ[f ] = α = ±∞ µ Ø = Ú û ĐỊ ỉ >0 |f (t)| = 0; t e(+)t ẵắà lim |f (t)| t lim ()t = ỉ Ð Ø Ị Ø e Ý tk → ∞ × Ó Ó |f (tk )| = ∞ tk →∞ e(α−ε)tk lim ú ữề ẵà ề ẹ ề ẹ ỉệ ắ ắ ặ ể ệ ềụ ỉ ẹ ềỉ ặ íá ềụ ỉề ẹ Ị ỊĨ Ị × ØỊ Ú Đ Ø × α Ị Ĩ Đ Ú Đ ε > Ị Ø ẵắà ứ [f ] ề ềụ ẵà ỉ Ñ Ò Ø ø χ[f ] ≥ αº Ñ f (t) × Đ ØƯ Ị α = ±∞ Ø ø Ñ |f (t)| × Ø Ñ Ñ e(α+ε)t t → ∞¸ Ú Ø Ĩ Đ Ø Ý tk → ∞ Ị Ị Ị Đ e(α−ε)tº Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Ë Ù Ý¸ Ị Ø Ị Ð Đ Ø × ØùỊ Ø Ị × Đ ØƯ Ị ẹ ì ĩ ẹ ỉệ ắ ắ × f1(.), f2(.), , fn(.) Ð Đ × Ị Ị ØƯ Ø Ü Ị ØƯịỊ Ĩ ề [t0, ) ẵà [f ] = [|f |] ắà [cf ] = [f ]á ẹ ì ỉ c = ặụ |f1(t)| |f2(t)| ẹ t ≥ T ≥ t0 Ø ø χ[f1] ≤ χ[f2]º n fi(t) max [fi (t)]á ềụ Ú ≤ k ≤ n Ñ i i=1 χ[fk (t)] > χ[fi(t)] µχ Ú Đ n n fi(t) ≤ i=1 i=1 Ø øχ i = k, i = 1, , n n i=1 fi (t) = [fk (t)] [fi(t)] ề ề ỳ ẵắ ẹ ỉệ ắ ậ ẹ ỉệ ề é ề ềụ Ø Ị Ø Đ Ø Ị Ù Ị Đ f (t) ln |f (t)| t→∞ t χ[f ] = lim ặụ ẹ ỉ ẹ f (.) ì ẹ ØƯ Ị χ[f ] + χ Ị Øø = 0, f Ú χ[f g] = χ[f ] + χ[g], Ú f (.) Ú g(.) Ð Đ × Ø ĩ ề ỉệũề ể ề ỉệ ắ ể [t0 , ∞) ´Ü Đ ℄¸ χ[eαt f (t)] = α + χ[f ] Ý Ø Ü Ø × Đ ØƯ Ị Đ Ø Øù Ơ Ịº Ị Ị ú ẵ ẹ ỉệ ẳà èự ễ ề ẹ f (t) Ü Ò t F (t) = f (τ )dτ, ØƯĨỊ a a= t0 , ∞, Ú Ú χ[f ] ≥ 0, χ[f ] < 0, Ð Øù Ơ Ị ÄÝ ỚỊĨÚº Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ¿ Ị Ị ú ¾º º ´ Đ ẵá ỉệ ẵ è ễ ễ ỉ ỉ Ú Ø ØƯ Ị Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ẹ ỉ ì ềỉ ữễ ỉíụề ỉựề é ễ ữ ặ ề ĩ ỉ ắắ ẹ ẵá ỉệ ẵ N (m) é ỉ ễ ì Ù Ị Ø ´ Ú Ú Ø ØƯ Ị Ơ mµº Ã Ø (m) m α1 (m) αn ∅ = N (m) ⊆ N (m−1) ⊆ ⊆ N (0) , ØƯĨỊ ¸ N (0) Ð Ø Ơ × Ù Ị Ø × Đ ØƯ Ị Ì ơƠ Ø Ĩ¸ Ị Ø ØỊ Ý Đ Ø × ØùỊ Ø Ị Ø Ú Ú Ø ØƯ Ị Ơ mº × × X(t) = {x1(t), x2(t), , xn(t)} Ĩ Đ nk Ị ØƯ Ị Ô m Ð αk(m), k = 1, , rº à ¸ Ø Ị Ú Ø m ì X(t) é r ì ề ữẹ Ø ØƯ Ị Ơ (m) ΣX = nk αk , k=1 ỉệểề ẻự ì r k=1 nk = n ắ Ø ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ØƯĨỊ Úù ½º¿ Ú X1(t) = {(et , 0, 0)T , (0, e2t, 0)T , (0, 0, e3t)T } = {x11, x12, x13}, à X2(t) = {(et , 0, e3t)T , (0, e2t, e3t)T , (0, 0, e3t)T } = {x21, x22, x23} Ø (m) α(m) (x11(t)) = (1, 0, , 0) = α1 , (m) α(m) (x12(t)) = (2, 0, , 0) = α2 , (m) α(m) (x13(t)) = (3, 0, , 0) = α3 ; Ó α(m) (x21(t)) = α(m) (x22(t)) = α(m) (x23(t)) = (3, 0, , 0) (m) ΣX1 = 1.α1 (m) + 1.α2 (m) + 1.α3 = 1.(1, 0, , 0) + 1.(2, 0, , 0) + 1.(3, 0, , 0) = (6, 0, , 0); ΣX2 = 3.(3, 0, , 0) = (9, 0, , 0) Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ × Ị Ø Ú Ø ØƯ Ị Ơ m ỉ ỉ ể ế ề ữ ỊịỊ Ø Ị Ú Ø ØƯ Ị Ơ m ì ề ỉ ề ỉ ỉ ửá ØỊ Ị Ú Ø Ị Ú Ø ØƯ Ị ễ m ễ ữ ắàá ỉ é n r (m) α(m) (xi(t)) = i=1 nk αk k=1 Ò Ðù ắ ẹ ẵá ỉệ ẵ ặụ X Ð Đ Ø × Ù Ị Ø Ø Ø ø Ø Ị Ø Đ Ø Đ ØƯ Ị Ø Đ ØƯịỊ C Ơ Ị Ø ØƯịỊ Ị Ĩ Ị ề ì ể ể Y = XC é ì ề ỉ ú ắẵ ỉ ề ỉ í ễềể ẹ ệ ề ẻ ẹ ỉ Đ ØƯ Ị Ị ÷Đ Ø X(t) = {x1(t), x2(t), , xn(t)} ữ ắàá ỉ ề ỉ × Ù Ð Ị n ×ƠA(τ )dτ (m) (m) αi (xi(t)) e à ắ t t0 i=1 ề ẹ ề ẹ ẵá ỉệ ắẵà ỉ ề ỉ ắ é ỉ ề ỉ í ễềể ẹ Ư Ị º ÌƯĨỊ Ơ Ị Ø ơƠ Ø Ĩ¸ Ị Ø ØỊ Ý Ị ÷Đ Ị Ị Ơ m Ú Ø ØƯ Ị Ơ m ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ¸ Ø Ơ m Ú Ị Ơ Ị Ý Ơ m óÙ ÷Ị Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị Ị Ø Ø Ú Ø ØƯ Ị Ơ m − ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ Ị Ü Ø ØƯ Ị Ị Ùº ¾º¾º ÌùỊ Ị Ị Ú Ø ØƯ Ị º óÙ ÷Ị Ị Ú ể ỉựề ề ề ỉ ỉệ ề ắắẵ èựề Ị Ị Ú Ø ØƯ Ị º ÌùỊ Ø Ú ØùỊ Ị Ơ Ị Ý Ơ m Ø ÷Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ x˙ = A(t)x Ú ÷Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ Ị õÙ y˙ = [A(t) + B(t)]y, Số hóa trung tâm hoùc lieọu ễm ắ ắẵẳà http://lrc.tnu.edu.vn/ ỉệểề x(t), y(t) ∈ Rn ; A(t), B(t) t ≥ t0 > 0¸ Ú Ð Đ ØƯ Ị Ð ịỊ Ø Ø ề ắẵẵà ắẵắà ||A(t)|| a, ||B(t)|| b , m−1 Ú lni t i=0 Ú Ð Ị × Ø è ể ề é ắá ú ữề ắẵẵà ắẵắà ỉ ứ ỉ ỉệ ề ễ m ữ ắ ắẵẳà ỉ ề ề ề ỉệũề ỉ ể ế ề ữ ể ỉ ì a, b (m) é ễ Ú Ø ØƯ Ị Ơ m (m) λ1 Ð Ơ Ú Ø (m) αi (m) α2 ØƯ Ị Ô m = (α0i, , αmi ), (m) i n(m) ữ ắ (m) (m) n ữ ắẵẳàá ỉệểề = (0i, , λmi), i = 1, , n ề ề ỳ ắ ẹ ẵá ỉệ ỉ ỉệ ề ễ m i(m)á i = 1, , n ÷ Ơ Ị ỉệứề ễ ề ỉíụề ỉựề ắ é ề Ị Ơ m Ú Ị õÙ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ềụ ẹ > 0á ỉ ề ỉ >0ì Ó ÓÚ b Ú d≥0× Ĩ Ĩ t (rk+1(τ ) − Rk (τ ))dτ ≥ a(lnm t − lnm s) − d, ắẵ s ẹ t s t0 º Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Ỉ Ị Ü Ø ¾º¿º Ë Ø Ơm ĨØ ểì m < n ể ì ỉ ỉự ễ ề ỉệểề ễ ề ểỉ ểì ỉ ỉ ĨĐ Ị Ị ú ¾º º à Ị Ị ĨỊ Mk (t) Ơ Ị Ý Ơ m ´ Ú Đ F (t)µ Ị Ø Ị Ø Ú x(t) ⊂ Mk (t)¸ t s ||x(t)|| ≤ Aε ||x(s)||e Ú Ú Ø ễn ẹ ề ẵ ựề é ì ỉ Ơº Ð Đ×Ị Đ Ø× Ị Đ F (t) Ị × Ĩ Ĩ ε F (τ )+ m−1 lni d ắẵ i=0 x(t) Nk+1(t)á t a F ( )+ m1 lni d ắẵ ỉệểề a > Ú Aε, Bε Ð Ị × Ô Ø Ù Ú Ó ε > 0, t ≥ s t0 ề éự ắ ẹ ẵá ỉệ ẵ ắà ề ề ểề Mk (t) Đ × Ị Đ Ø × Ø Ơ m Ú û Mk (t) Đ × Ị Đ Ø × Ị Ơ Ị Ý Ơ mº Ị ĐỊ º óÙ ÷Ị Ịº × Ị Ị ĨỊ Mk (t) Đ × Ị Đ Ø × Ø Ơ m ´ Ú Đ Ị Rk (t) Ú rk+1(t)µº Ä Ý Øù ễ ề ụ ắẵà ỉ s ||x(t)|| B ||x(s)||e t px (τ )dτ = ln ||x(t)|| − ln ||x(s)|| = ln s Ú Ñ t ≥ s ≥ t0 º à ¸Ú x(t) ⊂ Mk (t)¸ ||x(t)|| ln ≤ D + ||x(s)|| , i=0 ||x(t)|| , ||x(s)|| ắẵ ỉ ắẵ ắẵ ỉ t Rk ( ) + ε dτ m−1 lni τ s i=0 Ý t s ||x(t)|| ≤ Aε ||x(s)||e Số hóa trung tâm học liệu ε Rk (τ )+ m−1 dτ lni τ i=0 , http://lrc.tnu.edu.vn/ ØƯĨỊ Ỵ Aε = eDε º x(t) Nk+1(t)á ỉ ắẵ ắẵ ỉ ||x(t)|| ln ≥ −dε + ||x(s)|| t rk+1(τ ) − ε dτ m−1 lni τ s i=0 Ý t s ||x(t)|| ed ||x(s)||e ẻứ Mk (t) ẹ ì ề ẹ ỉ ì ỉ rk+1(t)à ềũề ỉ ắẵ ỉ t s Rk (τ ) + i=0 Ôm´ t rk+1(τ )dτ ≥ ε rk+1 (τ )− m−1 dτ lni τ a Ú Ñ Rk (t) Ú dτ − d, m−1 a > 0, d ≥ lni τ s i=0 Ó t s ||x(t)|| ≥ Bε ||x(s)||e a−ε Rk (τ )+ m−1 dτ lni τ i=0 , ØƯĨỊ Bε = e−(d+d )º Ỵ Ý Ị Ị ĨỊ Mk (t) Đ × Ị Đ Ø × Ị Ơ Ị íụ ễ m ẹ Rk (t)à ú ữề º × Ị Ị ĨỊ Mk (t) Đ × Ị Đ Ø × Ị Ơ Ị Ý Ơ m ´ ẹ F (t)à ẻ ẹ t s t0¸ Ð Ý ÐĨ Ư Ø Úơ Ø Ị ỉ ắẵ ắẵ x(t) Mk (t) Ø ε t ln ||x(t)|| ≤ ln Aε + ln ||x(s)|| + F (τ ) + ε ε > 0, dτ, m−1 lni τ s i=0 Ý t t px (τ )dτ = ln ||x(t)|| − ln ||x(s)|| ≤ Dε + s Rk (τ ) + ε m−1 dτ, lni τ s i=0 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ØƯĨỊ Ỵ Ø Rk (t) = F (t) Ú x(t) ⊂ Nk+1(t) Dε = ln Aε º t ln ||x(t)|| ≥ − ln Bε + ln ||x(s)|| + F (τ ) + a−ε dτ, m−1 a, ε > 0, lni τ s i=0 Ý t t px (τ )dτ ≥ −dε + s rk+1(τ ) − ε dτ, m−1 lni τ s i=0 ØƯĨỊ Ø rk+1(t) = F (t) + m−1a Ú dε = ln Bε º lni t Ó i=0 Ø t t (rk+1(τ ) − Rk (τ ))dτ = s F (τ ) + a − F (τ ) dτ m−1 lni τ s i=0 t =a dτ m−1 lni τ s i=0 = a(lnm t lnm s), ẻ íá a > Ú d = 0¸ Ơ m Ú Ơ Rk (t) ắắắ ú ữề ề ề rk+1(t) a > Ị ĨỊ Mk (t) Đ × Ị Đ Ø × Ø Ĩ ØùỊ Ị Ị Ú Ø × Ø Ø Ị ÷Đ x(t) Ø y(t) = x(t).e tá ỉ ỉệ ề ữ ắ ÙỊ × Đ ØƯ Ị α0 º y˙ = x.e ˙ −α0 t + x(t)(−α0).e−α0t = A(t)x(t)e−α0t − α0 x(t)e−α0t = [A(t) − α0 I]x(t)e−α0t Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/ ẳ í ắắẳà y = A1 (t)y, Ú A1(t) = A(t) − α0 I ¸ ØƯĨỊ I Ð Đ ØƯ Ị Ị Ú º × Ị ữẹ y(t) ề ể ữ ắ ỉ ỉệ Ị Ơ Đ Øº Ị Ơ Ơ ơỊ Ð Ơ ln t = ữ ắắẳà ỉệ ỉ ề ữ ắắẵà ỉệểề A2( ) = t.A1(t) ữ Ị ịỊ Ù Ú Ø ØƯ Ị Ơ Đ ỉ ữ ắắẳà ếí ú ĩ ỉ ì ẹ ỉệ ề ữ ắắẵà è ỉ íá ềụ t ∞ Ø ø τ → ∞ ỊịỊ Ø dy = A2 (τ )y, dτ Ú Đ Ø× ln |y(t)| ln{|x(t)|e−α0 t } lim = lim t→∞ t→∞ t t ln |x(t)| (−α0t) ln e = lim + lim t→∞ t→∞ t t = α0 − α0 = ln{|y(t)|e−0.t } ln |y(τ )| lim = lim · τ →∞ t→∞ t ữ ắắẵàá ẹ ể ì ề × Đ ØƯ Ị Ú Ð Ị Ø Ị Ị ¸Ø Ø Ị Ø ||A2 (τ )|| < a, Ý Ð Ị × Ø Ị ÕÙ ØỊ ỉệũềá ữ ề ũề ì ề ề ễ m Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị ơỊ óÙ ÷Ò a ||A(t) − α0 I|| ≤ , t A(t) − α0 + a α1 αm−1 + · · · + m−2 I t lni t i=0 ≤ a m−1 , ắắắà lni t i=0 ỉệểề a, i , i = 1, , n Ð ề ì í ỉ ĩ ỉ ữ ễ ề ỉệứề ễ ề ỉíụề ỉựề ắ ắắắà è ề ỉ ế ỉệứề ỉệũềá ềụ ỉ ỉ Ø ôØ z(t) = x(t)e−α0t t−α1 (ln t)−α2 (lnm−2 t)−αm−1 , Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ½ Ø z˙ =xe ˙ −α0 t t−α1 (ln t)−α2 (lnm−2 t)−αm−1 + x(t)(−α0.e−α0 t )t−α1 (ln t)−α2 (lnm−2 t)−αm−1 + x(t)e−α0t (−α1 t−α1−1)(ln t)−α2 (lnm−2 t)−αm−1 + ········· + x(t)e−α0t t−α1 (ln t)−α2 (lnm−3 t)−αm−2 −αm−1 m−3 (lnm−2 t)−αm−1 −1 lni t i=0 =A(t)z(t) − α0 z(t) − α1 αm−1 z(t) − · · · − m−2 z(t) t lni t i=0 = A(t) − α0 + α1 αm−1 + · · · + m−2 I z(t) t lni t i=0 Ĩ ¸ z(t) Ø ẹ ềễ ề ỉệứề ễ ề ỉíụề ỉựề ắắà z˙ = B(t)z, ØƯĨỊ ||B(t)|| = A(t) − α0 + α1 αm−1 + · · · + m−2 I t lni t i=0 ≤ a m−1 · lni t i=0 è ú ữề ắắắà ỉ ìí ệ ỉ ỉ ề ữẹ x(t) ữ ắ ú ề Ø ØƯ Ị Ơ m − α(m−1)(x) = (α0, α1, , αm−1)º Ị ịỊ Ù Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ø Ø lnm t = m ữ ắắà ỉệ ỉ ề ữ dz = B(m )z, ắắ d m m1 B(m) = B(t) lni tº Ä Ơ ÐÙ Ị Ø Ị ỉ ề ỉệũềá ỉ ỉ í ữ ề ũề i=0 ỉ ỉệ ề ễ m ữ ắ µ ÕÙÝ Úó Ị ịỊ Ù × Đ ØƯ Ị ữ ắắ Soỏ hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/ ắ í ỉ ì ữ ắ ề ề ểề ề ữẹ Mk (t) ẹ ì ề ẹ ỉ × Ị Ơ Ị Ý Ơ m Ý Ø ễ m ỉ ể ề é ắ ữ ắắ ề ề ểề ề ữẹ Mk (t)á ỉ ề ề Mk (t)á ẹ ì ề ẹ ỉ × Ị Ơ Ị Ý Ơ Ị ´ Ý Ø ỉự ễ ềà è ỉ íá Nk+1(t) é ề ề ểề ề ữẹ ữ ắắ ỉ ề ề ề ề ểề ề ữẹ Nk+1(t) ữ ắ µº à ¸ Ú Đ s > u ≥ t0 Ú Ú z(t) ⊂ Mk (t) Ø ||z(s)|| = ||x(s)||.||e−α0s s−α1 (ln s)−α2 (lnm−2 s)−αm−1 || s u ≤ Aε||x(u)||e ε F (t)+ m−1 dt lni t i=0 ||e−α0 s s−α1 (ln s)−α2 (lnm−2 s)−αm−1 || s u ≤ Aε||x(u)||.||e−α0u u−α1 (ln u)−α2 (lnm−2 u)−αm−1 ||e ε F (t)+ m−1 lni t m−1 lni t dτm i=0 i=0 s = Aε||z(u)||eu Î (F (τm )+ε) dτm z(t) ⊂ Nk+1(t) Ø ||z(s)|| = ||x(s)||.||e−α0s s−α1 (ln s)−α2 (lnm−2 s)−αm−1 || s u ≥ Bε ||x(u)||e a−ε F (t)+ m−1 dt lni t i=0 s u = Bε||z(u)||e ||e−α0 uu−α1 (ln u)−α2 (lnm−2 u)−αm−1 || m−1 a−ε F (t)+ m−1 lni t lni t dτm i=0 i=0 s = Bε||z(u)||eu (F (τm )+a−ε) dτm , m−1 ØƯĨỊ ¸ τm = lnm t Ú F (τm) = F (t) lni tº Ĩ ¸ Ị Ị ĨỊ i=0 ề ữẹ Mk (t) ẹ ì ề ẹ ỉ ì Ị Ơ Ị Ý Ơ Ị ´ Ý Ø ỉự ễ ềà ẻ í ỉ ụỉ é и Ø Ø Ú Ø ØƯ Ị Ơ m−1 ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ´¾º µ ØƯ Ị Ị Ù Ø ø Ú ÷ Ị ịỊ Ù Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ú × ỉ ễ m ữ ắ ếí ú ề ịỊ Ù × Đ ØƯ Ị Ú ØùỊ Ø Øù Ơ Ị ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ỉíụề ỉựề ắắ ể ỉ ề ề é ỉ Ị Ị Ú Ị Ð Số hóa trung tâm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/ ẵẵắ ú ú ữề ề Ú Ø ØƯ Ị Ơ m ÷ Ơ Ị ỉệứề ễ ề ỉíụề ỉựề ắ é ề ề ề éự ắ ú ữề ề Ú Ø ØƯ Ị Ơ m ÷ Ơ ề ỉệứề ễ ề ỉíụề ỉựề ắ ề ề ễ m é ữ ắ ỉ ễ m Ø Ĩ Ø Ø Ị Ị ĨỊ Ị ÷Đ Mk (t)º Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ à ÐÙ Ị ÌƯĨỊ ÐÙ Ị Ú Ị Ị Ø Ĩ Ị Ø Ị Ị Ị Ị Ú ÷ × Ùº ÌỊ Ý Ð Ị ÷Đ × Đ ØƯ Ị ÄÝ ỚỊĨÚ Ú Ị ÷Đ Ú Ø ØƯ Ị ễ m ể ẹ ì ể ẹ ỉệ ề ẹ ì ể ề ữẹ ữ ễ ề ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ¸ Ị ØùỊ ỉ ề ỉệứề í ề ữẹ ỉ ỉ Øù Ơ Ị Ú Ø Ơm ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ º ÌỊ Ý ề ữẹ ề ề ì ẹ ỉệ ề Ị Ị Ơ m Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị Đ Ị Ị Ð Úó ØùỊ Ị Ị Ơ ì ẹ ỉệ ề ễ ề ữỉ ề ữẹ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ n− óÙ Đ Ø Ø Ị ÕÙ Ø Ú Ø ụỉ ề ìể ỉệểề ỉ é ữ ỉệứề Ý óÙ ÷Ị Ị Ú Ĩ ØùỊ Ị Ị Ơ m Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ n− óÙ Ø Ø Ú Ø ØƯ Ị Ơ m − ÷ Ị Ü Ø ØƯ Ị Ị Ùº Ë Đ ØƯ Ị Ú Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Đ ƯỊ Ĩ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ ề ì ĩ ẹ ắá ẵẳà ỉ Ù Ø Ị ịỊ ØƯ Ð Ø ịÙ Ù Ị Ị Ị Ơ × Đ ØƯ Ị Ú Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị Ị Ĩ ÷ Ơ ề ỉệứề ễ ề ì è ể ề Ø ¸ ÝÐ Ù Ú Ị ú ´ØƯĨỊ Ü Ý Ị Ø Ù Ø ØĨ Ị ØùỊ × Đ ØƯ ề ể ữ ễ ề ỉệứề ễ ề ì ĩ ẹ ẵẳà í ề ề ì ÕÙ Ị Ø Đ ÕÙݺ ĨØ Ị Ú ØỊ Ị Ị ỊịỊ ÐÙ Ị Ú Ị Ị ØƯ Ị Ị Ị Ø × Øº Ì Ư Ø ĐĨỊ Ị Ị × Ơ Ì Ý Ú Ị ÐÙ Ị Ú Ị Ĩ Ị Ø ÷Ị Ịº Ị ỊØ Ị Đ Ị Số hóa trung tâm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/ è é ữ ỉ ẹ ể ẵ ể ề ề ẵ ắàá ỉ íụỉ Ú Ø ØƯ Ị Ú Ị Ị Ị ịỊ ì ề ề ề ữẹ ữ ễ ề ỉệứề ễ ềá ề ề è ụề ìỳ à Ĩ ÌĨ Ị Ä ¸ ÌƯ Ị ÌỊ ƠÀ ặ ặ ắ ặ íừề è íũề ắẳẵẵàá ỷ ì ỉ ề ề ỉệểề ề ịỊ Ù Ị Ị Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị¸ ề ề ể ẻ ữề èể ề ặ ể ề ặ ẹ ắẳẳ àá ỉ íụỉ ì ẹ í ễềể ể ễ Ị ØỊ Ú Ơ Ị × ØÙÝơỊ ØùỊ ùỊ ÕÙ ỷ ì ẵá ề ề è ụề ìỳá èệ ề ậ ễ ẹ ặ ặ ệ ềể ẵ àá ềỉệể ỉ ểề ỉể Ị Ư ËÝ×Ø Đ× Ĩ Ư ỊØ Ð ÕÙ Ø ểềìá ẹ ệ ề ỉ ẹ ỉ é ậể ỉí è ụề ặ ẵ ẵà íéểá ấ õ ẻ ềể ệ ệể ẹ ềá ề ẻ ẻ ặ ẹíỉì ẵ àá è ểệí Ĩ ÄÝ ỚỊĨÚ ÜƠĨỊ ỊØ× Ị ÁØ× ƠƠÐ Ø ĨỊ× ỉể ậỉ é ỉí ẩệể é ẹì ề ấìì ềá ặ ểì ểá ễễ íéể ề ặ ịể ể ẵ àá ặ ìì ệí ề ×Ù ỊØ ×Ø Ð ØÝ ĨỊ Ư Ø Ư ×Ø ĩễểề ềỉì ể ểề é ìíìỉ ẹá ệ ềỉ é ế ỉ ểềìá ẻểé ặể ẵẳá ễễ ẵ ẵ íéể ề ặ ịể ể ẵ àá ặ ìì ệí ề ì ềỉ ìỉ Ð ØÝ ĨỊ Ư Ø Ư ×Ø ÜƠĨỊ ỊØ× Ĩ é ề ệ ìíìỉ ẹá ệ ềỉ é ế ỉ ểềìá ẻểé ặể ẵẳá ễễ ẵ ẵ ẳ Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ℄ ĺ ấ ấìì ééá ề ậ ẻ ề ẻé ẵ àá ầề ỉ ểẹễỉ ỉ ểề ể ÄÝ ỚỊĨÚ ÜƠĨỊ ỊØ× ĨƯ ĨỊØ ỊÙĨ× ÝỊ Đ Ð ìíìỉ ẹìá ậ ặẹ ệ ề éá ẻểé ặểẵá ễễ ẳắ ắ ặ ịể ể ẵ àá ề ệ ậíìỉ ẹì ể ầệ ề ệí ệ ềỉ é ế ỉ ểềìá ẩé ềẹ ẩ é ì ề ểệễểệ ỉ ểềá ặ ểệ ễễ èệ ềìạ é ỉ ệểẹ ỉể ặ è ề ỉ ẹ ỉ ì ề é ịàá ẻểé ẵắá ẩ ệỉ ẵá ễễ ẵ ẵ ẵ ẵẳ ẻ ề ề ẻ ệẹ ềề ắẳẳ àá í ễềểá ể é ề ậ ệạ ậ éé ìễ ỉệ é ềỉ ệ éì ểệ ệ ềỉ éạ é ệ ế ỉ ểềìá íề ẹ ệ ềỉ é ế ỉ ểềìá ắẵá ễễ ẵ ẵ Soỏ hoựa bụỷi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ỈÀ Ỉ ÀïỈÀ Ë ÄÍ ặ ẻ ặ ề ề ỷề ì é ề ề ỉ ì ũề ể ặ íừề è À Ị Ỉ ÙỊ ÌịỊ ó Ø ÐÙ Ị Ú Ị ÌùỊ Ị Ị Ơ × Đ ØƯ Ị Ị ÷Đ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ íũề ề ề èể ề ề ì ề ẳ ẳẵẵắ ể ữ ề í ẵắẵẳắẳẵ ỷề ì ỉ ể Ị à Ĩ ÌĨ Ị¸ ÐÙ Ị À à ể ề è ặ íũề ể ũề Ị È Ëº Ì˺ Ì ÙÝ È Số hóa trung tâm học liệu Ị Ị http://lrc.tnu.edu.vn/ ... ẩ ặ èấỡặ ẻ ẩ ặ è ốặ èớặ íũề ề ề èầ ặ ặ ì ẳ ẳẵẵắ ặ ẻ ặ è ặ ậ èầ ặ ặ Ị Ị Ĩ È Ëº Ì˺ Ì Í ÈÀ Ỉ Ì Số hóa trung tâm học liệu Ỉ ÙÝịỊ ắẳẵ http://lrc.tnu.edu.vn/ ẵ é  º º º º º º º º º º º º º... º Ì Ð ÷Ù Ø Đ Ĩ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/  ặ ẹ ẵ ắá í ễềể ệ ì ề ề ÷Đ × Đ ØƯ Ị Ị... ề ữẹ Ú ØùỊ Ø × Đ ØƯ Ị Ĩ Đ × ¸ Ĩ Đ ØƯ Ị Đ × Ú Ĩ Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ØỊ Ý Ị ÷Đ Ø Ú Ø Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Øù Ơ ềá ề ữẹ ề ề ễ ì ẹ ỉệ Ị Ị Đ Ị Đ Ø Ø Ú