Tính ổn định của phổ các số mũ đặc trưng của nghiệm phương trình vi phân tuyến tính

59 8 0
Tính ổn định của phổ các số mũ đặc trưng của nghiệm phương trình vi phân tuyến tính

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

ÁÀ ÌÊ Ỉ ÌÀ Á Ỉ Í ỉỈ Á ầ ặ ộặ èỹ ặ ặặ ÌíỈÀ Ỉ üỈÀ ÈÀ Ë Å ÌÊ Ỉ Ỉ ẩ ặ èấỡặ ẻ ẩ ặ è ốặ èớặ ặ ẻ ặ è è Soỏ hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieọu ậ èầ ặ ặ íũề ắẳẵ http://lrc.tnu.edu.vn/ èấ ặ è ặ ổặ ầ ặ ộặ èỹ ặ ỈÀÍỈ ÌíỈÀ Ỉ üỈÀ ÈÀ Ë Å ÌÊ Ỉ Ỉ ÀÁëÅ ÈÀ Ỉ ÌÊìỈÀ ỴÁ ÈÀ Ỉ ÌÍ èỈ èớặ íũề ề ề èầ ặ ặ ì ẳ ẳẵẵắ ặ ẻ ặ è ặ ậ èầ ặ À Ỉ Ị Ị Ĩ È Ëº Ì˺ Ì Í ÈÀ Ỉ Ì Số hóa trung tâm học liệu ặ íũề ắẳẵ http://lrc.tnu.edu.vn/ ẵ é  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ề ẵ èựề ề ề ì ẹ ØƯ Ị ÄÝ ỚỊĨÚ Ĩ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º Ë Đ ØƯ Ị ÄÝ ỚỊĨÚº Ị Ị ú Ú ØùỊ Ø Ị ½º½º½º Ë Đ ỉệ ề ẹ ì ẵẵắ ậ ẹ ỉệ ề Đ ØƯ Ị Đ × º º º º º º º º º º º º º º ẵẵ ẩ ẹ ỉ ữ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ºº º ẵẳ ẵẵ À÷ Ị Ù Ị Ø º Ø Ị Ø ÄÝ ỚỊĨÚ Ĩ Ø Ị × Đ ØƯ Ị Đ Ø × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ẵắ ữ ếí º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¿º ÌùỊ Ị Ị × Đ ØƯ Ị º ú ữề ề ể ỉựề ề ề ì ẹ ØƯ Ị ºº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ẵ ẵẵ èựề ề ề ì ẹ ỉệ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ẵ ẵắ è ỉự Ô Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ắẵ ẵ ú ữề ề ể ỉựề ề ề × Đ ØƯ Ị ¾¿ Ị ¾º ÌùỊ Ị Ị Ú Ø ØƯ Ị Ĩ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ắẵ ẻ ỉ ỉệ ề ắẵẵ ẻ ỉ ỉệ ề ắẵắ ẻ ỉ ỉệ ề ắẵ ẻ ỉ ỉệ ề Soỏ hoựa bụỷi trung tâm học liệu Ị Ị ú Ú ØùỊ Ø Ò º º º º º º º º º º ¿ Đ × ººººººººººººººººººººººººººººººº ¿ Đ ØƯ Ị Đ × º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ỉựề ẳ http://lrc.tnu.edu.vn/ ắ ắắ èựề ề ề Ú Ø ØƯ Ị º óÙ ÷Ị Ị Ú Ĩ ØùỊ Ị Ị Ú Ø ØƯ Ị º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ắắẵ ÌùỊ Ị Ị Ú Ø ØƯ Ị º ÌùỊ Ø Ơ m Ú ØùỊ Ị Ơ Ị Ý Ơ m º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ắắắ ú ữề ề Ú Ĩ ØùỊ Ị Ị Ú Ø ØƯ Ị º à ÐÙ Ị º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ð ÷Ù Ø Đ Ĩ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Soá hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Å Ù Ỉ ẹ ẵ ắá í ễềể ệ ì ề ề ữẹ ì ẹ ỉệ ề ề ũề Ù ØùỊ Ị Ị Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ ễ ề ỉíụề ỉựề ề ữẹ ì Đ ØƯ Ị ÄÝ ỚỊĨÚ ÀĨ Ị À Ù Ị Đ ƯỊ Ø Ị Ị ÷Đ Ú Ø ØƯ Ị ì ẹ ỉ ỉệ ề ề ũề Ù ØùỊ Ị Ị Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ØƯĨỊ ØƯ Ị Ơ Ø Ị ´ × Đ ØƯ Ị Ị Đ Ị ỉựề ề ề ề ữẹà ể ề ề ề ẹ ẵ ẵ ắ ỉ ỉệểề ề ề Ù ÕÙ Ị ØƯ Ị ØƯĨỊ Ð Ø ÙÝ × Đ ØƯ Ị Ð ØùỊ Ị Ị Ơ × Đ ØƯ Ị º Ù Ị Ý Ð ịỊ ÕÙ Ị ơỊ Ị óÙ Ú Ị ó ¸ Ø ù ¸ Ü Ý Ị Ø Ù Ø ØĨ Ị ØùỊ × Đ ØƯ Ị ¸ Ø Ị Ơ Ø ì ẹ ỉệ ề é ễ ề ữỉ ề ề ĩ ẹá ỉ ự á ẵẳà ặ ẹ ẵ íéể ặ ịể ể ĩ ẹ ệ ú ữề ề ễ ì ẹ ỉệ ề ữ ễ ề ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ Ð Ị Ị × Ò Ò Ò õÙ Ò ØÙÝôÒ ØùÒ Ò º Ì ịÙ Ù Ị Ị Ị Ơ Ú Ø ØƯ Ị Ị ÀĨ Ị À Ù Ị Ị Đ ề ĩ ẹ ẵà èệểề é ề ề ề íá ề ỉ ỉệứề í ú ì ẹ í ễềểá Ú Ø ØƯ Ị ÀĨ Ị À Ù Ị ¸ Ú ØùỊ Ị Ị Ị ØỊ Ý Ø ư¸ Ư Ư Ị Ú Ị Đ Ị Ø Ị ØƯĨỊ Ø Ð ÷Ù Ø Đ Ĩº ÄÙ Ị ề ẹ ễ ề á ắ ề Ơ Ị à ÐÙ Ị Ú Ì Ð ÷Ù ỉ ẹ ể èệểề ề ẵá ề ỉ ề é ề ữẹ ỉựề ỉ ì ẹ ỉệ ề ể ẹ ì ể ẹ ỉệ ề ẹ × Ú Ĩ Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ØỊ Ý Ị ÷Đ Ø Ú Ø Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ỉự ễ ềá ề ữẹ ề ề ễ ì Đ ØƯ Ị Ị Đ Ị Đ Ø Ø Ú Ø Ị ÕÙ Ø Ị Ð Úó ØùỊ Ị Ị Ơ × Đ ØƯ Ị Ơ Ị ÷Ø Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ n− óÙº Ị ¾ Ị Ø ØỊ Ý Ị ÷Đ Ú ØùỊ Ø Ú Ø ØƯ Ị ễ m ể ẹ ì ể ẹ ỉệ ề ẹ ì ể ề ữẹ ữ ễ ề ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ØỊ Ý Ị ÷Đ Ø Ơ m¸ Ị Ơ Ị Ý m Ú Ị ÷Đ Ị Ị Ơ m Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị Ø óÙ ÷Ị Ị Ú Ĩ ØùỊ Ị Ị Ơ m Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ n− óÙ Ø Ø Ú Ø ØƯ Ị Ơ m − ÷ Ị Ü Ø ØƯ Ị Ị Ùº Ĩ Ị Ø Ị ÐÙ Ị Ú Ị Ị ݸ ØƯ Ị Ø Ø Ü Ị Ð Đ Ị × Ù × Ø È ËºÌ˺ Ì ÙÝ È Ị ¸ Ị Ị Ø Ị Ị Ị¸ ỉ ề ỉứề ỷ ểá ỉ ể ú ữề Ơ Ø Ø ịĐ Ị óÙ ơỊ Ø ¸ Ị Ị Ị ịỊ Ù Ú Ø Ị Ơ Ø Ð ÷Ù Ĩ Ị Ø Ị ÐÙ Ị Ú Ịº Ì Ị Ü Ị Ð Đ Ị Ị Ø Ị ỉ ề ẹ ữá ẩ ề ậ ẩ ề ể ỉ ểá ể èể ề è ề èệ ề ể è ặ íũề ỉ ể ú ữề ỉ ề é ỉệểề ì ỉ ÕÙ ØỊ Ø Ơ Ø ØƯ Ị º Ù Ị Ø Ü Ị Ð Đ Ị ÷Ø ơỊ Ị Ị Ò Ø Ò Ú Ò Ò Ò Ò Ø Ó ẹ ú ữề ỉ ề é ề ũềá ễ ỉ ỉệểề ì ỉ ế ỉệứề ỉ ễ Ú Ĩ Ị Ø ÷Ị ÐÙ Ị Ú Ịº Ì ặ íũềá ỉ ề ẳ ề ẹ ắẳẵ ặ ỉ ÷Ị Ỉ ÙÝõỊ Ì À Ị Ỉ ÙỊ Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Ị ½ ÌùỊ Ị ề ì ẹ ỉệ ề í ễềể ể ữ ễ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ÌƯĨỊ Ị Ị ݸ Ị Ø ØỊ Ý Ø Ị ÕÙ Ị Úó × Đ ØƯ Ị Ú ØùỊ Ị Ị Ơ × Đ ØƯ Ị ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ º Ë Ù Ơ Ø óÙ ÷Ị Ị Ú Ĩ ØùỊ Ị Ị Ơ × Đ ØƯ Ị º Ø ịÙ Ù Ị Ị Ý íéể ặ ịể ể ề ỉệểề Ĩ ØƯịỊ Ø Ơ ù Ư ỊØ Ð ÕÙ ỉ ểềì ể ề ẹ ẵ ĩ ẹ ẵẵ ậ ẹ ỉệ ề í ễềể ề ề ú Ú ØùỊ Ø Ị ½º½º½º Ë Đ ØƯ ề ẹì ỉ ẹ ì ẹ etá ỉệểề é × Ø º Ỉ α > Ø ø eαt → +∞ t → +∞ Ị α = Ø ø eαt = Ð Ị × Ú Đ t ≥ t0 Ị α < Ø ø eαt → t → +∞ Ø Ð Ø × α ØƯ Ị Ĩ Ơ Ø Ị Đ eαt º Ã × α Ð × Đ ØƯ Ị Đ eαtº Ì Ị Ý Úó × Ù Ị Ø û Ð Đ Ú ÷ Ú t → +∞¸ ỊịỊ Ĩ Ị Ị Ị¸ Ø Ú t → ∞ Ø Ý Ĩ t → +∞ Ú ∞ Ø Ý Ĩ +∞º Ì ề ế ỉ ềá ỉ ĩ ỉ ẹ ì ỉệ Ø f (t) Ü Ị ØƯĨỊ Ĩ Ị [t0 , )á í t0 é ẹ ỉ ì ể ữ Ì Ø Ú |f (t)| = eα(t).t ¸ Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ØƯĨỊ α(t) = 1t ln |f (t)| Ị Ú ØƯ Ð Đ ì t ặ íá ề ũề ễỉ Ị Đ |f (t)|¸ Ị Ơ Ü Ø ØƯ Đ α(t)º ÌƯịỊ × Ị Ý º ź ÄÝ ỚỊĨÚ ể ề ữẹ ì ẹ ỉệ ề ẹ ỉ ẹì ề ề ỳ ẵẵ ẹ ỉệ ắ µº Ë ´ Ĩ ÷Ù −∞, ∞ µ Ü Ò Ò Ø χ[f ] = lim ln |f (t)| ẵẵà t t é ì ẹ ỉệ ề í ễềể ề ề ềá ì ẹ ỉệ ề ẹ × f (t)º Ë Đ ØƯ Ị Đ Ø Đ × Ø Ù Ị Ĩ Ú Ịº Ë Ù Ị ݸ Ø û Ü Ø ØƯ Ị Ơ Ù Ị¸ ØƯ χ[0] = −∞ ´Ú ÕÙÝ ln = ẻự ẵẵ ễ ề ề ỉ ẵẵà ỉ ẵà [c tm] = 0á m é ề ì ỉ ¸ c = 0µº Ì Ø Ú Ý¸ Ø ln |c| + m ln |t| ln |c tm | = lim t→∞ t t→∞ t ln |c| ln |t| = lim + m lim = + m.0 = t→∞ t→∞ t t χ[c tm ] = lim ắà [et] = ẻứ t ln |et | = lim ln e = α t→∞ t t→∞ t χ[eαt ] = lim ¿µ χ[tt] = ∞º Ĩ t ln |t| ln |tt | = lim = lim ln |t| = ∞ t→∞ t t→∞ t→∞ t χ[tt ] = lim µ χ[t−t] = −∞º Ì Ị Ø Úù ¿µ Ø ln |t−t | = − lim ln |t| = −∞ t→∞ t t→∞ χ[t−t ] = lim [et ] = ẻứ 2 t2 ln e ln |et | = lim = lim t = ∞ t→∞ t t→∞ t→∞ t χ[et ] = lim Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ µ χ[e±t sin t] = 1º Ì Ø Ú Ý¸ Ø t sin t ln |et sin t | = lim ln e = lim sin t = t→∞ t t→∞ t→∞ t χ[et sin t ] = lim Ì Ị ظ χ[e−t sin t ] = lim (− sin t) = t→∞ µ χ[e±t cos t ] = 1º Ì Ị Ø Úù µ Ø Ò 1 ln e±t cos t = lim ± cos t→∞ t t→∞ t χ[e±t cos t ] = lim µ χ[ete sin t ] = e ẻứ [ete [ete sin t ì sin t sin t sin t ln |ete | = lim esin t = e t→∞ t t→∞ ] = lim ] = −e−1 º χ[e−te Ó sin t ln |e−te | = lim −esin t = −e−1 t→∞ t t→∞ ] = lim ó ½º½º χ[f ] = α = ±∞ µ Ø = Ú û ĐỊ ỉ >0 |f (t)| = 0; t e(+)t ẵắà lim |f (t)| t lim ()t = ỉ Ð Ø Ị Ø e Ý tk → ∞ × Ó Ó |f (tk )| = ∞ tk →∞ e(α−ε)tk lim ú ữề ẵà ề ẹ ề ẹ ỉệ ắ ắ ặ ể ệ ềụ ỉ ẹ ềỉ ặ íá ềụ ỉề ẹ Ị ỊĨ Ị × ØỊ Ú Đ Ø × α Ị Ĩ Đ Ú Đ ε > Ị Ø ẵắà ứ [f ] ề ềụ ẵà ỉ Ñ Ò Ø ø χ[f ] ≥ αº Ñ f (t) × Đ ØƯ Ị α = ±∞ Ø ø Ñ |f (t)| × Ø Ñ Ñ e(α+ε)t t → ∞¸ Ú Ø Ĩ Đ Ø Ý tk → ∞ Ị Ị Ị Đ e(α−ε)tº Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Ë Ù Ý¸ Ị Ø Ị Ð Đ Ø × ØùỊ Ø Ị × Đ ØƯ Ị ẹ ì ĩ ẹ ỉệ ắ ắ × f1(.), f2(.), , fn(.) Ð Đ × Ị Ị ØƯ Ø Ü Ị ØƯịỊ Ĩ ề [t0, ) ẵà [f ] = [|f |] ắà [cf ] = [f ]á ẹ ì ỉ c = ặụ |f1(t)| |f2(t)| ẹ t ≥ T ≥ t0 Ø ø χ[f1] ≤ χ[f2]º n fi(t) max [fi (t)]á ềụ Ú ≤ k ≤ n Ñ i i=1 χ[fk (t)] > χ[fi(t)] µχ Ú Đ n n fi(t) ≤ i=1 i=1 Ø øχ i = k, i = 1, , n n i=1 fi (t) = [fk (t)] [fi(t)] ề ề ỳ ẵắ ẹ ỉệ ắ ậ ẹ ỉệ ề é ề ềụ Ø Ị Ø Đ Ø Ị Ù Ị Đ f (t) ln |f (t)| t→∞ t χ[f ] = lim ặụ ẹ ỉ ẹ f (.) ì ẹ ØƯ Ị χ[f ] + χ Ị Øø = 0, f Ú χ[f g] = χ[f ] + χ[g], Ú f (.) Ú g(.) Ð Đ × Ø ĩ ề ỉệũề ể ề ỉệ ắ ể [t0 , ∞) ´Ü Đ ℄¸ χ[eαt f (t)] = α + χ[f ] Ý Ø Ü Ø × Đ ØƯ Ị Đ Ø Øù Ơ Ịº Ị Ị ú ẵ ẹ ỉệ ẳà èự ễ ề ẹ f (t) Ü Ò t F (t) = f (τ )dτ, ØƯĨỊ a a= t0 , ∞, Ú Ú χ[f ] ≥ 0, χ[f ] < 0, Ð Øù Ơ Ị ÄÝ ỚỊĨÚº Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ¿ Ị Ị ú ¾º º ´ Đ ẵá ỉệ ẵ è ễ ễ ỉ ỉ Ú Ø ØƯ Ị Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ẹ ỉ ì ềỉ ữễ ỉíụề ỉựề é ễ ữ ặ ề ĩ ỉ ắắ ẹ ẵá ỉệ ẵ N (m) é ỉ ễ ì Ù Ị Ø ´ Ú Ú Ø ØƯ Ị Ơ mµº Ã Ø (m) m α1 (m) αn ∅ = N (m) ⊆ N (m−1) ⊆ ⊆ N (0) , ØƯĨỊ ¸ N (0) Ð Ø Ơ × Ù Ị Ø × Đ ØƯ Ị Ì ơƠ Ø Ĩ¸ Ị Ø ØỊ Ý Đ Ø × ØùỊ Ø Ị Ø Ú Ú Ø ØƯ Ị Ơ mº × × X(t) = {x1(t), x2(t), , xn(t)} Ĩ Đ nk Ị ØƯ Ị Ô m Ð αk(m), k = 1, , rº à ¸ Ø Ị Ú Ø m ì X(t) é r ì ề ữẹ Ø ØƯ Ị Ơ (m) ΣX = nk αk , k=1 ỉệểề ẻự ì r k=1 nk = n ắ Ø ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ØƯĨỊ Úù ½º¿ Ú X1(t) = {(et , 0, 0)T , (0, e2t, 0)T , (0, 0, e3t)T } = {x11, x12, x13}, à X2(t) = {(et , 0, e3t)T , (0, e2t, e3t)T , (0, 0, e3t)T } = {x21, x22, x23} Ø (m) α(m) (x11(t)) = (1, 0, , 0) = α1 , (m) α(m) (x12(t)) = (2, 0, , 0) = α2 , (m) α(m) (x13(t)) = (3, 0, , 0) = α3 ; Ó α(m) (x21(t)) = α(m) (x22(t)) = α(m) (x23(t)) = (3, 0, , 0) (m) ΣX1 = 1.α1 (m) + 1.α2 (m) + 1.α3 = 1.(1, 0, , 0) + 1.(2, 0, , 0) + 1.(3, 0, , 0) = (6, 0, , 0); ΣX2 = 3.(3, 0, , 0) = (9, 0, , 0) Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ × Ị Ø Ú Ø ØƯ Ị Ơ m ỉ ỉ ể ế ề ữ ỊịỊ Ø Ị Ú Ø ØƯ Ị Ơ m ì ề ỉ ề ỉ ỉ ửá ØỊ Ị Ú Ø Ị Ú Ø ØƯ Ị ễ m ễ ữ ắàá ỉ é n r (m) α(m) (xi(t)) = i=1 nk αk k=1 Ò Ðù ắ ẹ ẵá ỉệ ẵ ặụ X Ð Đ Ø × Ù Ị Ø Ø Ø ø Ø Ị Ø Đ Ø Đ ØƯ Ị Ø Đ ØƯịỊ C Ơ Ị Ø ØƯịỊ Ị Ĩ Ị ề ì ể ể Y = XC é ì ề ỉ ú ắẵ ỉ ề ỉ í ễềể ẹ ệ ề ẻ ẹ ỉ Đ ØƯ Ị Ị ÷Đ Ø X(t) = {x1(t), x2(t), , xn(t)} ữ ắàá ỉ ề ỉ × Ù Ð Ị n ×ƠA(τ )dτ (m) (m) αi (xi(t)) e à ắ t t0 i=1 ề ẹ ề ẹ ẵá ỉệ ắẵà ỉ ề ỉ ắ é ỉ ề ỉ í ễềể ẹ Ư Ị º ÌƯĨỊ Ơ Ị Ø ơƠ Ø Ĩ¸ Ị Ø ØỊ Ý Ị ÷Đ Ị Ị Ơ m Ú Ø ØƯ Ị Ơ m ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ¸ Ø Ơ m Ú Ị Ơ Ị Ý Ơ m óÙ ÷Ị Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị Ị Ø Ø Ú Ø ØƯ Ị Ơ m − ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ Ị Ü Ø ØƯ Ị Ị Ùº ¾º¾º ÌùỊ Ị Ị Ú Ø ØƯ Ị º óÙ ÷Ị Ị Ú ể ỉựề ề ề ỉ ỉệ ề ắắẵ èựề Ị Ị Ú Ø ØƯ Ị º ÌùỊ Ø Ú ØùỊ Ị Ơ Ị Ý Ơ m Ø ÷Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ x˙ = A(t)x Ú ÷Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ Ị õÙ y˙ = [A(t) + B(t)]y, Số hóa trung tâm hoùc lieọu ễm ắ ắẵẳà http://lrc.tnu.edu.vn/ ỉệểề x(t), y(t) ∈ Rn ; A(t), B(t) t ≥ t0 > 0¸ Ú Ð Đ ØƯ Ị Ð ịỊ Ø Ø ề ắẵẵà ắẵắà ||A(t)|| a, ||B(t)|| b , m−1 Ú lni t i=0 Ú Ð Ị × Ø è ể ề é ắá ú ữề ắẵẵà ắẵắà ỉ ứ ỉ ỉệ ề ễ m ữ ắ ắẵẳà ỉ ề ề ề ỉệũề ỉ ể ế ề ữ ể ỉ ì a, b (m) é ễ Ú Ø ØƯ Ị Ơ m (m) λ1 Ð Ơ Ú Ø (m) αi (m) α2 ØƯ Ị Ô m = (α0i, , αmi ), (m) i n(m) ữ ắ (m) (m) n ữ ắẵẳàá ỉệểề = (0i, , λmi), i = 1, , n ề ề ỳ ắ ẹ ẵá ỉệ ỉ ỉệ ề ễ m i(m)á i = 1, , n ÷ Ơ Ị ỉệứề ễ ề ỉíụề ỉựề ắ é ề Ị Ơ m Ú Ị õÙ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ềụ ẹ > 0á ỉ ề ỉ >0ì Ó ÓÚ b Ú d≥0× Ĩ Ĩ t (rk+1(τ ) − Rk (τ ))dτ ≥ a(lnm t − lnm s) − d, ắẵ s ẹ t s t0 º Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Ỉ Ị Ü Ø ¾º¿º Ë Ø Ơm ĨØ ểì m < n ể ì ỉ ỉự ễ ề ỉệểề ễ ề ểỉ ểì ỉ ỉ ĨĐ Ị Ị ú ¾º º à Ị Ị ĨỊ Mk (t) Ơ Ị Ý Ơ m ´ Ú Đ F (t)µ Ị Ø Ị Ø Ú x(t) ⊂ Mk (t)¸ t s ||x(t)|| ≤ Aε ||x(s)||e Ú Ú Ø ễn ẹ ề ẵ ựề é ì ỉ Ơº Ð Đ×Ị Đ Ø× Ị Đ F (t) Ị × Ĩ Ĩ ε F (τ )+ m−1 lni d ắẵ i=0 x(t) Nk+1(t)á t a F ( )+ m1 lni d ắẵ ỉệểề a > Ú Aε, Bε Ð Ị × Ô Ø Ù Ú Ó ε > 0, t ≥ s t0 ề éự ắ ẹ ẵá ỉệ ẵ ắà ề ề ểề Mk (t) Đ × Ị Đ Ø × Ø Ơ m Ú û Mk (t) Đ × Ị Đ Ø × Ị Ơ Ị Ý Ơ mº Ị ĐỊ º óÙ ÷Ị Ịº × Ị Ị ĨỊ Mk (t) Đ × Ị Đ Ø × Ø Ơ m ´ Ú Đ Ị Rk (t) Ú rk+1(t)µº Ä Ý Øù ễ ề ụ ắẵà ỉ s ||x(t)|| B ||x(s)||e t px (τ )dτ = ln ||x(t)|| − ln ||x(s)|| = ln s Ú Ñ t ≥ s ≥ t0 º à ¸Ú x(t) ⊂ Mk (t)¸ ||x(t)|| ln ≤ D + ||x(s)|| , i=0 ||x(t)|| , ||x(s)|| ắẵ ỉ ắẵ ắẵ ỉ t Rk ( ) + ε dτ m−1 lni τ s i=0 Ý t s ||x(t)|| ≤ Aε ||x(s)||e Số hóa trung tâm học liệu ε Rk (τ )+ m−1 dτ lni τ i=0 , http://lrc.tnu.edu.vn/ ØƯĨỊ Ỵ Aε = eDε º x(t) Nk+1(t)á ỉ ắẵ ắẵ ỉ ||x(t)|| ln ≥ −dε + ||x(s)|| t rk+1(τ ) − ε dτ m−1 lni τ s i=0 Ý t s ||x(t)|| ed ||x(s)||e ẻứ Mk (t) ẹ ì ề ẹ ỉ ì ỉ rk+1(t)à ềũề ỉ ắẵ ỉ t s Rk (τ ) + i=0 Ôm´ t rk+1(τ )dτ ≥ ε rk+1 (τ )− m−1 dτ lni τ a Ú Ñ Rk (t) Ú dτ − d, m−1 a > 0, d ≥ lni τ s i=0 Ó t s ||x(t)|| ≥ Bε ||x(s)||e a−ε Rk (τ )+ m−1 dτ lni τ i=0 , ØƯĨỊ Bε = e−(d+d )º Ỵ Ý Ị Ị ĨỊ Mk (t) Đ × Ị Đ Ø × Ị Ơ Ị íụ ễ m ẹ Rk (t)à ú ữề º × Ị Ị ĨỊ Mk (t) Đ × Ị Đ Ø × Ị Ơ Ị Ý Ơ m ´ ẹ F (t)à ẻ ẹ t s t0¸ Ð Ý ÐĨ Ư Ø Úơ Ø Ị ỉ ắẵ ắẵ x(t) Mk (t) Ø ε t ln ||x(t)|| ≤ ln Aε + ln ||x(s)|| + F (τ ) + ε ε > 0, dτ, m−1 lni τ s i=0 Ý t t px (τ )dτ = ln ||x(t)|| − ln ||x(s)|| ≤ Dε + s Rk (τ ) + ε m−1 dτ, lni τ s i=0 Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ØƯĨỊ Ỵ Ø Rk (t) = F (t) Ú x(t) ⊂ Nk+1(t) Dε = ln Aε º t ln ||x(t)|| ≥ − ln Bε + ln ||x(s)|| + F (τ ) + a−ε dτ, m−1 a, ε > 0, lni τ s i=0 Ý t t px (τ )dτ ≥ −dε + s rk+1(τ ) − ε dτ, m−1 lni τ s i=0 ØƯĨỊ Ø rk+1(t) = F (t) + m−1a Ú dε = ln Bε º lni t Ó i=0 Ø t t (rk+1(τ ) − Rk (τ ))dτ = s F (τ ) + a − F (τ ) dτ m−1 lni τ s i=0 t =a dτ m−1 lni τ s i=0 = a(lnm t lnm s), ẻ íá a > Ú d = 0¸ Ơ m Ú Ơ Rk (t) ắắắ ú ữề ề ề rk+1(t) a > Ị ĨỊ Mk (t) Đ × Ị Đ Ø × Ø Ĩ ØùỊ Ị Ị Ú Ø × Ø Ø Ị ÷Đ x(t) Ø y(t) = x(t).e tá ỉ ỉệ ề ữ ắ ÙỊ × Đ ØƯ Ị α0 º y˙ = x.e ˙ −α0 t + x(t)(−α0).e−α0t = A(t)x(t)e−α0t − α0 x(t)e−α0t = [A(t) − α0 I]x(t)e−α0t Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/ ẳ í ắắẳà y = A1 (t)y, Ú A1(t) = A(t) − α0 I ¸ ØƯĨỊ I Ð Đ ØƯ Ị Ị Ú º × Ị ữẹ y(t) ề ể ữ ắ ỉ ỉệ Ị Ơ Đ Øº Ị Ơ Ơ ơỊ Ð Ơ ln t = ữ ắắẳà ỉệ ỉ ề ữ ắắẵà ỉệểề A2( ) = t.A1(t) ữ Ị ịỊ Ù Ú Ø ØƯ Ị Ơ Đ ỉ ữ ắắẳà ếí ú ĩ ỉ ì ẹ ỉệ ề ữ ắắẵà è ỉ íá ềụ t ∞ Ø ø τ → ∞ ỊịỊ Ø dy = A2 (τ )y, dτ Ú Đ Ø× ln |y(t)| ln{|x(t)|e−α0 t } lim = lim t→∞ t→∞ t t ln |x(t)| (−α0t) ln e = lim + lim t→∞ t→∞ t t = α0 − α0 = ln{|y(t)|e−0.t } ln |y(τ )| lim = lim · τ →∞ t→∞ t ữ ắắẵàá ẹ ể ì ề × Đ ØƯ Ị Ú Ð Ị Ø Ị Ị ¸Ø Ø Ị Ø ||A2 (τ )|| < a, Ý Ð Ị × Ø Ị ÕÙ ØỊ ỉệũềá ữ ề ũề ì ề ề ễ m Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị ơỊ óÙ ÷Ò a ||A(t) − α0 I|| ≤ , t A(t) − α0 + a α1 αm−1 + · · · + m−2 I t lni t i=0 ≤ a m−1 , ắắắà lni t i=0 ỉệểề a, i , i = 1, , n Ð ề ì í ỉ ĩ ỉ ữ ễ ề ỉệứề ễ ề ỉíụề ỉựề ắ ắắắà è ề ỉ ế ỉệứề ỉệũềá ềụ ỉ ỉ Ø ôØ z(t) = x(t)e−α0t t−α1 (ln t)−α2 (lnm−2 t)−αm−1 , Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ½ Ø z˙ =xe ˙ −α0 t t−α1 (ln t)−α2 (lnm−2 t)−αm−1 + x(t)(−α0.e−α0 t )t−α1 (ln t)−α2 (lnm−2 t)−αm−1 + x(t)e−α0t (−α1 t−α1−1)(ln t)−α2 (lnm−2 t)−αm−1 + ········· + x(t)e−α0t t−α1 (ln t)−α2 (lnm−3 t)−αm−2 −αm−1 m−3 (lnm−2 t)−αm−1 −1 lni t i=0 =A(t)z(t) − α0 z(t) − α1 αm−1 z(t) − · · · − m−2 z(t) t lni t i=0 = A(t) − α0 + α1 αm−1 + · · · + m−2 I z(t) t lni t i=0 Ĩ ¸ z(t) Ø ẹ ềễ ề ỉệứề ễ ề ỉíụề ỉựề ắắà z˙ = B(t)z, ØƯĨỊ ||B(t)|| = A(t) − α0 + α1 αm−1 + · · · + m−2 I t lni t i=0 ≤ a m−1 · lni t i=0 è ú ữề ắắắà ỉ ìí ệ ỉ ỉ ề ữẹ x(t) ữ ắ ú ề Ø ØƯ Ị Ơ m − α(m−1)(x) = (α0, α1, , αm−1)º Ị ịỊ Ù Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ø Ø lnm t = m ữ ắắà ỉệ ỉ ề ữ dz = B(m )z, ắắ d m m1 B(m) = B(t) lni tº Ä Ơ ÐÙ Ị Ø Ị ỉ ề ỉệũềá ỉ ỉ í ữ ề ũề i=0 ỉ ỉệ ề ễ m ữ ắ µ ÕÙÝ Úó Ị ịỊ Ù × Đ ØƯ Ị ữ ắắ Soỏ hoựa bụỷi trung taõm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/ ắ í ỉ ì ữ ắ ề ề ểề ề ữẹ Mk (t) ẹ ì ề ẹ ỉ × Ị Ơ Ị Ý Ơ m Ý Ø ễ m ỉ ể ề é ắ ữ ắắ ề ề ểề ề ữẹ Mk (t)á ỉ ề ề Mk (t)á ẹ ì ề ẹ ỉ × Ị Ơ Ị Ý Ơ Ị ´ Ý Ø ỉự ễ ềà è ỉ íá Nk+1(t) é ề ề ểề ề ữẹ ữ ắắ ỉ ề ề ề ề ểề ề ữẹ Nk+1(t) ữ ắ µº à ¸ Ú Đ s > u ≥ t0 Ú Ú z(t) ⊂ Mk (t) Ø ||z(s)|| = ||x(s)||.||e−α0s s−α1 (ln s)−α2 (lnm−2 s)−αm−1 || s u ≤ Aε||x(u)||e ε F (t)+ m−1 dt lni t i=0 ||e−α0 s s−α1 (ln s)−α2 (lnm−2 s)−αm−1 || s u ≤ Aε||x(u)||.||e−α0u u−α1 (ln u)−α2 (lnm−2 u)−αm−1 ||e ε F (t)+ m−1 lni t m−1 lni t dτm i=0 i=0 s = Aε||z(u)||eu Î (F (τm )+ε) dτm z(t) ⊂ Nk+1(t) Ø ||z(s)|| = ||x(s)||.||e−α0s s−α1 (ln s)−α2 (lnm−2 s)−αm−1 || s u ≥ Bε ||x(u)||e a−ε F (t)+ m−1 dt lni t i=0 s u = Bε||z(u)||e ||e−α0 uu−α1 (ln u)−α2 (lnm−2 u)−αm−1 || m−1 a−ε F (t)+ m−1 lni t lni t dτm i=0 i=0 s = Bε||z(u)||eu (F (τm )+a−ε) dτm , m−1 ØƯĨỊ ¸ τm = lnm t Ú F (τm) = F (t) lni tº Ĩ ¸ Ị Ị ĨỊ i=0 ề ữẹ Mk (t) ẹ ì ề ẹ ỉ ì Ị Ơ Ị Ý Ơ Ị ´ Ý Ø ỉự ễ ềà ẻ í ỉ ụỉ é и Ø Ø Ú Ø ØƯ Ị Ơ m−1 ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ´¾º µ ØƯ Ị Ị Ù Ø ø Ú ÷ Ị ịỊ Ù Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ú × ỉ ễ m ữ ắ ếí ú ề ịỊ Ù × Đ ØƯ Ị Ú ØùỊ Ø Øù Ơ Ị ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ỉíụề ỉựề ắắ ể ỉ ề ề é ỉ Ị Ị Ú Ị Ð Số hóa trung tâm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/ ẵẵắ ú ú ữề ề Ú Ø ØƯ Ị Ơ m ÷ Ơ Ị ỉệứề ễ ề ỉíụề ỉựề ắ é ề ề ề éự ắ ú ữề ề Ú Ø ØƯ Ị Ơ m ÷ Ơ ề ỉệứề ễ ề ỉíụề ỉựề ắ ề ề ễ m é ữ ắ ỉ ễ m Ø Ĩ Ø Ø Ị Ị ĨỊ Ị ÷Đ Mk (t)º Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ à ÐÙ Ị ÌƯĨỊ ÐÙ Ị Ú Ị Ị Ø Ĩ Ị Ø Ị Ị Ị Ị Ú ÷ × Ùº ÌỊ Ý Ð Ị ÷Đ × Đ ØƯ Ị ÄÝ ỚỊĨÚ Ú Ị ÷Đ Ú Ø ØƯ Ị ễ m ể ẹ ì ể ẹ ỉệ ề ẹ ì ể ề ữẹ ữ ễ ề ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ¸ Ị ØùỊ ỉ ề ỉệứề í ề ữẹ ỉ ỉ Øù Ơ Ị Ú Ø Ơm ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ º ÌỊ Ý ề ữẹ ề ề ì ẹ ỉệ ề Ị Ị Ơ m Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị Đ Ị Ị Ð Úó ØùỊ Ị Ị Ơ ì ẹ ỉệ ề ễ ề ữỉ ề ữẹ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ n− óÙ Đ Ø Ø Ị ÕÙ Ø Ú Ø ụỉ ề ìể ỉệểề ỉ é ữ ỉệứề Ý óÙ ÷Ị Ị Ú Ĩ ØùỊ Ị Ị Ơ m Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ n− óÙ Ø Ø Ú Ø ØƯ Ị Ơ m − ÷ Ị Ü Ø ØƯ Ị Ị Ùº Ë Đ ØƯ Ị Ú Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Đ ƯỊ Ĩ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ ề ì ĩ ẹ ắá ẵẳà ỉ Ù Ø Ị ịỊ ØƯ Ð Ø ịÙ Ù Ị Ị Ị Ơ × Đ ØƯ Ị Ú Ú Ø ØƯ Ị Ơ m Ị Ị Ĩ ÷ Ơ ề ỉệứề ễ ề ì è ể ề Ø ¸ ÝÐ Ù Ú Ị ú ´ØƯĨỊ Ü Ý Ị Ø Ù Ø ØĨ Ị ØùỊ × Đ ØƯ ề ể ữ ễ ề ỉệứề ễ ề ì ĩ ẹ ẵẳà í ề ề ì ÕÙ Ị Ø Đ ÕÙݺ ĨØ Ị Ú ØỊ Ị Ị ỊịỊ ÐÙ Ị Ú Ị Ị ØƯ Ị Ị Ị Ø × Øº Ì Ư Ø ĐĨỊ Ị Ị × Ơ Ì Ý Ú Ị ÐÙ Ị Ú Ị Ĩ Ị Ø ÷Ị Ịº Ị ỊØ Ị Đ Ị Số hóa trung tâm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/ è é ữ ỉ ẹ ể ẵ ể ề ề ẵ ắàá ỉ íụỉ Ú Ø ØƯ Ị Ú Ị Ị Ị ịỊ ì ề ề ề ữẹ ữ ễ ề ỉệứề ễ ềá ề ề è ụề ìỳ à Ĩ ÌĨ Ị Ä ¸ ÌƯ Ị ÌỊ ƠÀ ặ ặ ắ ặ íừề è íũề ắẳẵẵàá ỷ ì ỉ ề ề ỉệểề ề ịỊ Ù Ị Ị Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị¸ ề ề ể ẻ ữề èể ề ặ ể ề ặ ẹ ắẳẳ àá ỉ íụỉ ì ẹ í ễềể ể ễ Ị ØỊ Ú Ơ Ị × ØÙÝơỊ ØùỊ ùỊ ÕÙ ỷ ì ẵá ề ề è ụề ìỳá èệ ề ậ ễ ẹ ặ ặ ệ ềể ẵ àá ềỉệể ỉ ểề ỉể Ị Ư ËÝ×Ø Đ× Ĩ Ư ỊØ Ð ÕÙ Ø ểềìá ẹ ệ ề ỉ ẹ ỉ é ậể ỉí è ụề ặ ẵ ẵà íéểá ấ õ ẻ ềể ệ ệể ẹ ềá ề ẻ ẻ ặ ẹíỉì ẵ àá è ểệí Ĩ ÄÝ ỚỊĨÚ ÜƠĨỊ ỊØ× Ị ÁØ× ƠƠÐ Ø ĨỊ× ỉể ậỉ é ỉí ẩệể é ẹì ề ấìì ềá ặ ểì ểá ễễ íéể ề ặ ịể ể ẵ àá ặ ìì ệí ề ×Ù ỊØ ×Ø Ð ØÝ ĨỊ Ư Ø Ư ×Ø ĩễểề ềỉì ể ểề é ìíìỉ ẹá ệ ềỉ é ế ỉ ểềìá ẻểé ặể ẵẳá ễễ ẵ ẵ íéể ề ặ ịể ể ẵ àá ặ ìì ệí ề ì ềỉ ìỉ Ð ØÝ ĨỊ Ư Ø Ư ×Ø ÜƠĨỊ ỊØ× Ĩ é ề ệ ìíìỉ ẹá ệ ềỉ é ế ỉ ểềìá ẻểé ặể ẵẳá ễễ ẵ ẵ ẳ Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ℄ ĺ ấ ấìì ééá ề ậ ẻ ề ẻé ẵ àá ầề ỉ ểẹễỉ ỉ ểề ể ÄÝ ỚỊĨÚ ÜƠĨỊ ỊØ× ĨƯ ĨỊØ ỊÙĨ× ÝỊ Đ Ð ìíìỉ ẹìá ậ ặẹ ệ ề éá ẻểé ặểẵá ễễ ẳắ ắ ặ ịể ể ẵ àá ề ệ ậíìỉ ẹì ể ầệ ề ệí ệ ềỉ é ế ỉ ểềìá ẩé ềẹ ẩ é ì ề ểệễểệ ỉ ểềá ặ ểệ ễễ èệ ềìạ é ỉ ệểẹ ỉể ặ è ề ỉ ẹ ỉ ì ề é ịàá ẻểé ẵắá ẩ ệỉ ẵá ễễ ẵ ẵ ẵ ẵẳ ẻ ề ề ẻ ệẹ ềề ắẳẳ àá í ễềểá ể é ề ậ ệạ ậ éé ìễ ỉệ é ềỉ ệ éì ểệ ệ ềỉ éạ é ệ ế ỉ ểềìá íề ẹ ệ ềỉ é ế ỉ ểềìá ắẵá ễễ ẵ ẵ Soỏ hoựa bụỷi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ỈÀ Ỉ ÀïỈÀ Ë ÄÍ ặ ẻ ặ ề ề ỷề ì é ề ề ỉ ì ũề ể ặ íừề è À Ị Ỉ ÙỊ ÌịỊ ó Ø ÐÙ Ị Ú Ị ÌùỊ Ị Ị Ơ × Đ ØƯ Ị Ị ÷Đ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ íũề ề ề èể ề ề ì ề ẳ ẳẵẵắ ể ữ ề í ẵắẵẳắẳẵ ỷề ì ỉ ể Ị à Ĩ ÌĨ Ị¸ ÐÙ Ị À à ể ề è ặ íũề ể ũề Ị È Ëº Ì˺ Ì ÙÝ È Số hóa trung tâm học liệu Ị Ị http://lrc.tnu.edu.vn/ ... ẩ ặ èấỡặ ẻ ẩ ặ è ốặ èớặ íũề ề ề èầ ặ ặ ì ẳ ẳẵẵắ ặ ẻ ặ è ặ ậ èầ ặ ặ Ị Ị Ĩ È Ëº Ì˺ Ì Í ÈÀ Ỉ Ì Số hóa trung tâm học liệu Ỉ ÙÝịỊ ắẳẵ http://lrc.tnu.edu.vn/ ẵ é  º º º º º º º º º º º º º... º Ì Ð ÷Ù Ø Đ Ĩ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://lrc.tnu.edu.vn/  ặ ẹ ẵ ắá í ễềể ệ ì ề ề ÷Đ × Đ ØƯ Ị Ị... ề ữẹ Ú ØùỊ Ø × Đ ØƯ Ị Ĩ Đ × ¸ Ĩ Đ ØƯ Ị Đ × Ú Ĩ Ị ÷Đ ÷ Ơ Ị ØỊ Ú Ơ Ị ØÙÝơỊ ØùỊ ØỊ Ý Ị ÷Đ Ø Ú Ø Số hóa trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Øù Ơ ềá ề ữẹ ề ề ễ ì ẹ ỉệ Ị Ị Đ Ị Đ Ø Ø Ú

Ngày đăng: 24/03/2021, 17:41

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan