TRƯỜNG THCS MINH LẠC ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn lớp Thời gian: 60 phút MĐ01 ĐỀ RA Câu (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – x – = Câu (1,5 điểm) b) Cho hàm số y= ax2 Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm M( -2; 8) Câu ( 1,5 điểm) Hai người làm 12 ngày xong công việc Nhưng hai người làm ngày, sau người thứ tiếp tục làm ngày xong cơng việc Hỏi người làm xong cơng việc đó? Câu ( 3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt đường trịn hai điểm phân biệt M N Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B M), tia KN lấy điểm I cho KI = KM Gọi H giao điểm AK MN Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) AK.AH = R2 c) NI = BK Câu 5: (0,5đ) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x + y2 M= xy - Hết HƯỚNG DẪN CHẤM MÃ ĐỀ 01 Câu Câu (3đ) Ý Gợi ý chấm a Tính Viết cơng thức tính hai nghiệm x1, x2 Tính hai nghiệm x1=3 ; x2 =-2 Kết luận nghiệm b Giải Điểm 0,25 0,5 0,5 0,25 0,75 3 x + y = x = ⇔ 3 − x = y y = Câu (1,5 đ) Câu (1.5đ) 0,25 0,5 0,75 0,25 Kết luận nghiệm Thay giá trị x y vào hàm số Tìm giá tị a ( a=2) Kết luận Gọi thời gian người thứ làm xong cơng việc x (ngày, x > 12) Gọi thời gian người thứ hai làm xong công việc y (ngày, y > 12) 0,25 Trong ngày: Người thứ làm Người thứ hai làm Cả hai người làm y x y 12 x (công việc) (cơng việc) 0.25 (cơng việc) 12 Ta có PT: + = (1) Hai người làm ngày, sau người thứ tiếp tục làm ngày xong cơng việc nên ta có PT: ( x + y )+ x = (2) 1 1 x + y = 12 8( + ) + = x y x ⇔ Từ (1) (2) ta có hệ PT: 0.25 1 1 x + y = 12 8 + = 12 x ⇔ 0.5 1 1 x + y = 12 1 1 + = ⇔ x y 12 7 = x = 21 x x = 21 ⇔ y = 28 ⇔ 1 1 + = 21 y 12 x = 21 0.25 (T/m) Vậy người thứ làm 21 ngày xong công việc, người thứ làm 28 ngày xong công việc Câu4 (3,5đ) a (1 đ) Hình vẽ cho câu a (0,5) Ta có 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn); MN ⊥ AB = 900 (Do ) + = 180 (Tổng hai góc đối 1800) Tứ giác BCHK nội tiếp b (1 đ) c (1 đ) 0.75 0.25 0.5 Ta có (g.g) = R2 0.5 Ta có: ΔOAM (cân M O) ⇒ ΔMBN, ΔKMI 0.25 ΔKMB ΔIMN Xét có: MK = MI (cạnh tam giác KMI) (cùng cộng với góc BMI 600) MB = MN (cạnh tam giác BMN) Suy (c g c) NI = BK (Đpcm) 0.75 Câu (0,5đ) Ta có: Ta có M = x2 + y x2 y x y x y 3x = + = + = ( + )+ xy xy xy y x 4y x 4y Vì x, y > , áp dụng bdt Co si cho số dương x y ; 4y x ta có x y x y + ≥2 =1 4y x 4y x , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y Vì x ≥ 2y ⇒ x x ≥2⇒ ≥ = y y , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y 0,5 Từ ta có M ≥ + = , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y Vậy GTNN M , đạt x = 2y TRƯỜNG THCS MINH LẠC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MƠN TỐN Thời gian: 60 phút MĐ02 ĐỀ RA Câu (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – x – = Câu (1,5 điểm) b) Cho hàm số y= ax2 Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm M( 2; -8) Câu ( 1,5 điểm) Hai người làm sau 15 ngày xong cơng việc Nhưng hai làm chung 10 ngày sau người thứ tiếp tục làm trong ngày xong cơng việc Hỏi người làm xong việc? Câu ( 3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính CD = 2R Gọi A trung điểm OC, qua A kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt đường trịn hai điểm phân biệt M N Trên cung nhỏ DM lấy điểm Q ( Q khác D M), tia QN lấy điểm I cho QI = QM Gọi H giao điểm CQ MN Chứng minh rằng: a Tứ giác DAHQ tứ giác nội tiếp b CQ.CH = R2 c NI = DQ Câu 5: (0,5đ) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x + y2 M= xy - Hết HƯỚNG DẪN CHẤM MÃ ĐỀ 02 Câu Câu (3đ) Câu (1,5 đ) Câu (1.5đ) Ý Gợi ý chấm a Tính Viết cơng thức tính hai nghiệm x1, x2 Tính hai nghiệm x1=3 ; x2 =-2 Kết luận nghiệm b Giải nghiệm Kết luận nghiệm Điểm 0,25 0,5 0,5 0,25 0,75 0,25 0,5 0,75 0,25 Thay giá trị x y vào hàm số Tìm giá trị a ( a=2) Kết luận Gọi thời gian người thứ làm xong cơng việc x (ngày, x > 15) Gọi thời gian người thứ hai làm xong cơng việc y (ngày, y > 15) 0,25 Trong ngày: Người thứ làm Người thứ hai làm Cả hai người làm y 15 x (công việc) (công việc) 0.25 (công việc) y x 15 Ta có PT: + = (1) 0.25 Hai người làm chung 10 ngày sau người thứ tiếp tục làm trong ngày xong cơng việc nên ta có PT: 10 ( Từ (1) (2) ta có hệ PT: x + y ) + = (2) 1 1 x + y = 15 10( + ) + = x y x ⇔ 1 1 x + y = 15 1 1 + = ⇔ x y 15 = x = 24 ⇔ x 1 1 x + y = 15 10 + = 15 x 0.5 ⇔ 1 1 + = 24 y 15 x = 24 x = 24 ⇔ y = 40 0.25 (T/m) Vậy người thứ làm 24 ngày xong, người thứ làm 40 ngày xong công việc Câu4 (3,5đ) a (1 đ) Hình vẽcâu a đúng(0,5) a Ta có 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn); = 900 (Do MN vng góc với CD) + = 1800 (Tổng hai góc đối 1800) Tứ giác DAHQ nội tiếp 0.75 0.25 b (1 đ) c (1 đ) Ta có (g.g) = R2 0.5 0.5 Ta có: (cân M O) Xét có: MQ = MI (cạnh tam giác QMI) (cùng cộng với góc DMI 600) MD = MN (cạnh tam giác BMN) Suy (c g c) NI = DQ (Đpcm) Câu (0,5đ) Ta có: Ta có M = 0.25 0.75 x2 + y x2 y x y x y 3x = + = + = ( + )+ xy xy xy y x 4y x 4y Vì x, y > , áp dụng bdt Co si cho số dương x y ; 4y x ta có x y x y + ≥2 =1 4y x 4y x , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y Vì x ≥ 2y ⇒ x x ≥2⇒ ≥ = y y , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y 0,5 Từ ta có M ≥ + = , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y Vậy GTNN M , đạt x = 2y ... = , dấu “=” xảy ⇔ x = 2y Vậy GTNN M , đạt x = 2y TRƯỜNG THCS MINH LẠC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MƠN TỐN Thời gian: 60 phút MĐ02 ĐỀ RA Câu (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – x... ngày xong cơng việc Câu4 (3,5đ) a (1 đ) Hình vẽ cho câu a (0,5) Ta có 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); MN ⊥ AB = 90 0 (Do ) + = 180 (Tổng hai góc đối 1800) Tứ giác BCHK nội tiếp b (1 đ)... 40 ngày xong công việc Câu4 (3,5đ) a (1 đ) Hình vẽcâu a đúng(0,5) a Ta có 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); = 90 0 (Do MN vng góc với CD) + = 1800 (Tổng hai góc đối 1800) Tứ giác DAHQ nội