Ôn thi ĐHTX chất rắn đai cương

CHẤT RẮN DẠI CƯƠNG Câu 1: Đ/n trục đối xứng, góc quay cơ sở, bậc đối xứng, liệt kê tất cả trục đ/x trong tinh thể lập phương? a/Định nghĩa: * Trục đ/x: khi quay 1 t 2 quanh 1 trục Δ với 1 góc quay α nào đó, nếu t 2 trùng lại với chính nó thì trục Δ đó gọi là trục đ/x. Vd: T 2 lập phương: * Góc quay cơ sở: là góc quay bé nhất để t 2 trùng lại với chính nó khi chúng ta Quay tinh thể xung quanh trục đ/x. Vd: T 2 lập phương: α = 90 0 , α = 180 0 , α = 360 0 ; α = 90 0 : là góc quay cơ sở của trục đ/x Δ. * Bậc đ/x: là số lần thực hiện phép quay để t 2 trùng lại với chính nó khi ta quay t 2 quanh trục đ/x đúng 1 vòng (360 0 ). Vd: TTLP có 4 lần TT trùng lại với chính nó => Trục đ/x Δ là trục đ/x bậc 4. Kí hiệu: L 4 . Tổng quát: n bậc đ/x: n = 360 0 / α 0 . b/Liệt kê tất cả trục đ/x trong TTLP: Trong TTLP có 3L 4 ; 4L 3 , 6L 2 trục đ/x: Câu 2: CMR trong thế giới TT chỉ tồn tại các trục đ/x bậc 1, 2, 3, 4&6. a/Nguyên nhân: do tính tuần hoàn trong cách sắp xếp các nguyên tử trong TT. AB = Ka ; Trong đó: A, B: các nút mạng; K: hệ số tỉ lệ - số nguyên; a: thông số mạng theo phương AB. b/Chứng minh: Xét 1 mạng TT, gọi A, B là 2 nút mạng tương đương nhau của mạng TT, AB = a; a: thông số mạng theo phương AB, giả sử trong mạng tồn tại 1 trục đ/x bậc L n (α). Qua A có trục đối xứng L n (α) vuông góc mp hình vẽ. Quay TT quanh trục L n đi qua A; B → B’: B’ là nút mạng tương đương B. Tương tự: Quay TT quanh trục L n đi qua B; A → A’: A’ là nút mạng tương đương A. * Chứng minh: A’B’ // AB → A’B’ có cùng thông số mạng với AB. Theo t/c tuần hoàn mạng: A’B’ = Ka (1); K: số nguyên. Từ hình vẽ: A’B’ = B’I + IJ + JA’. Xét 2 tam giác: (B’IA) & (A’JB), Chứng minh: Δ(B’IA) = Δ(A’JB) => B’I = JA’; A’B’ = 2B’I + a Xét 2 tam giác vuông: B’IA có góc B’AI = α – π/2 Sin(α – π/2) = B’I/AB’ => B’I = a sin(α – π/2) = -a sin(π/2 – α) Trang 1 => A’B’ = a – 2a sin(π/2 – α) = a(1 – 2cosα); A’B’ = a(1 – 2cosα). (2) Từ 1 & 2: Ka = a(1 – 2cosα) => 2cosα = 1- K = N (N: số nguyên) => cos=N/2 Đk hàm cos: -1 ≤ cosα ≤ 1 <=> -1 ≤ N/2 ≤ 1 => -2 ≤ N ≤ 2 Vậy: N = -2, -1, 0, 1, 2 Câu 3: Thế nào là mặt đ/x?Cho vd?Trong TTLP có bao nhiêu mặt đ/x? a/Đ/n: Mặt đ/x là mặt phẳng chia 1 TT ra làm 2 phần bằng nhau, 2 phần đó phải đối xứng với nhau như vật và ảnh qua gương phẳng. b/Ví dụ: P 1 ; P 2 : mặt đ/x. P 3 : chia HCN ra làm 2 phần bằng nhau Δ(ADC) = Δ(BAC); B & D không phải là vật & ảnh của nhau qua gương phẳng P 3 ; B’ là ảnh của B qua P 3 ; D’ là ảnh của D qua P 3 ; → P 3 không phải là mặt đ/x. c/Trong TTLP có 9 mặt đ/x: Câu 4: C/m tỉ số c/a của cấu trúc lục giác xếp chặt lí tưởng = 8 3 B: trọng tâm của lăng trụ tam giác đều. Đặc điểm của cấu trúc: + Các ng.tử sẽ xếp sát nhau theo các phương của trục Ox, Oy, Ot & OB. OB = 2r = a → OB = a → a = 2r (Từ B hạ vuông góc mặt đáy tại H, từ O nối với H cắt MN tại K) → H: trọng tâm tam giác đều OMN. Trang 2 N cosα α n -2 -1 180 0 2 -1 -1/2 120 0 3 0 0 90 0 4 1 1/2 60 0 6 2 1 0 0 ; 360 0 1 OK: đường cao của tam giác OMN. * Xét tam giác vuông BHO: Áp dụng đ. l Pythagore: BO 2 = OH 2 + HB 2 ↔ a 2 = (2/3OK) 2 + C 2 /4 ↔ 2 2 2 2 3 . 3 2 4 a C a   = +  ÷  ÷   = 3a 2 /9 + C 2 /4 → c/a = 8 3 Câu 5: C/m hệ số dày đặc M của cấu trúc lục giác xếp chặt & lập phương tâm mặt = 0. 74, của cấu trúc lập phương tâm khối = 0. 68. a/Lục giác xếp chặt: + Đặc điểm cấu trúc: Các ng.tử sẽ xếp sát nhau (xếp chặt nhau) theo các phương của trục Ox, Oy, Ot & OB. ( OB = 2r = a → OB = a → a = 2r; 8 3 c a ⇒ = ) Theo đ/n: ' V M V = ; trong đó: V’: phần thể tích mà ng.tử chiếm chỗ trong ô cơ sở; V: thể tích ô cơ sở. ' 3 4 3 V n r π = ; n = 12. 1/6 + 2. 1/2 + 3 = 6 V = dt tam giác đều x6 xC = ( ) 2 1 3 3 8 . .6. 3 2 2 2 2 2 3 a a c r r= → M = V’/V =0, 74 b/Lập phương tâm mặt: + Đặc điểm cấu trúc: Các ng.tử xếp chặt nhau theo bề mặt (111) (AHE) và theo phương [110] (OG) OG = 4r = a 2 2 4 r a⇒ = . Theo đ/n: M = V’/V V’: Thể tích mà ng.tử chiếm chỗ trong ô cơ sở; V: TT ô cơ sở 3 ' 3 3 4 1 1 4 ' . ; 8. 6. 4; 0.68 3 8 2 2 r V V n r n V a M V π   = = + = = = ⇒ = =  ÷   c/Lập phương tâm khối: Trang 3 * Đặc điểm cấu trúc: Các ng.tử xếp chặt nhau theo phương của đường chéo khối (AG). AG = 4r = a 3 4 3 r a⇒ = . Theo đ/n: ' V M V = (V’; V: …) 3 ' 3 ' 3 3 3 3 4 1 4 8 4 ; 8 1 2 2. & 0.68 3 8 3 3 3 V n r n V r r V a r M π π π   = = + = ⇒ = = = = ⇒ =  ÷   . Câu 6: Xác định các phương có kí hiệu: [100], [110], [111] và các mặt có kí hiệu (100), (110), (111) trong TTLP. 1/Kí hiệu phương: a. Nguyên tắc xác định kí hiệu phương TT. - Từ gốc tọa độ vẽ đt // phương cần xác định kí hiệu(nếu phương cần x. đ kí hiệu ko đi qua gốc tọa độ. - Tìm tọa độ của chất điểm nằm gần gốc nhất ở trên phương này. Gọi (u, v, w) là tọa độ của chất điểm này → [uvw]. - Nếu tọa độ chất điểm là (-) thì trên đầu kí hiệu tương ứng có dấu (-). Vd: (-u, -v, w) → [ , ,u v w ]. b/ Xác định các phương có kí hiệu: [100], [110], [111]. H(1, 0, 0): Phương Ox là phương có kí hiệu : [100] G(1, 1, 0): Phương OG là phương có kí hiệu : [110] C(1, 1, 1): Phương OC là phương có kí hiệu : [111] 2/Kí hiệu mặt: a/Nguyên tắc xác định kí hiệu mặt: + X. đ tọa độ giao điểm giữa mặt cần xác định KH với các trục tọa độ x y z(nếu mặt cần x. đ KH qua gốc tọa độ thì ta chọn mặt khác song song với mặt đó). + Gọi p, q, r là tọa độ giao điểm giữa mặt với 3 trục tọa độ x y z 1 1 1 , , p q r → ⇒ quy đồng mẫu số chung; tử số sẽ là các số h, k, l cần xác định và KH mặt TT (hkl). b/Xác định các mặt có kí hiệu:: (100), (110), (111): + (100) ↔ (DCGH): p = 1, q = ∞, r = ∞ ⇒ 1/1; 1/∞; 1/∞ ↔ 1; 0; 0 ↔ h, k, l. Vậy: (100) là mặt (DCGH). + (110) ↔ (DBEH): p = 1, q = 1, r = ∞ ⇒ 1/1; 1/1; 1/∞ ↔ 1; 1; 0 ↔ h, k, l. Vậy: (110) là mặt (DBEH). + (111) ↔ (AHE): p = 1, q = 1, r = 1 ⇒ 1/1; 1/1; 1/1 ↔ 1; 1; 1 ↔ h, k, l. Vậy: (111) là mặt (AHE). Câu 7: Trình bày các kết quả phép gần đúng liên kết yếu: a/Đối tượng nghiên cứu của phép gần đúng liên kết yếu: + Các điện tử lk yếu với hạt nhân ng.tử. + Các điện tử nằm ở tầng ngoài cùng của ng.tử. Trang 4 Tỏc ng 1 mc nng lng vo (e) . t (e) ri ng.t tr thnh . t t do. Vd: ng.t KL. b/Gi thit: th tun hon mng ( ) U r r l rt nh so vi ng nng ca in t, nh hng ca nú lờn chuyn ng ca .t cú th xem nh 1 s nhiu lon. S dng phng phỏp gn ỳng nhiu lon gii pt Schrodinger mụ t c. ca .t trong TT. à H E y y = ; à H : toỏn t Hamilton; à ( ) 2 2 2 H U r m =- +ẹ r h ; ( ) r y r : hm súng ca in t; E: nng lng ca .t trong ng.t. t: à ả à ( ) ả 2 2 0 0 ; 2 H H U r H m = + = - ẹ h : toỏn t Hamilton ko nhiu lon. à ( ) ( ) U r U r r r : toỏn t Hamilton nhiu lon. Vi phộp gn ỳng bc 0, b qua à ( ) U r r bờn cnh ả 0 H ; à ( ) ả ( ) 0 U r H r = . => Pt Schrodinger ca .t t do: ả ( ) ( ) 0 0 0 0 k k H r E r y y = r r . Trong ú: ( ) 0 k r r : hm súng ca .t t do. E 0 : nng lng ca .t t do Gii Pt ( ) 1 2 1 k i k r o r e V = ữ rr r : súng chy; V: th tớch TT. 2 2 0 2 k E m = h Nng lng ca .t bin thiờn liờn tc theo K. * Xột trng hp .t c. trong th tun hon nhiu lon. T kt qu gii pt Schrodinger: nng lng ca .t trong trng th tun hon nhiu lon: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ' ' 0 0 0 0 4 2 G E K E K E K E K U E + + = ; ' ; :K K G G= + uur uur ur ur vect mng o. ; U G : h s Fourier. * Xột KK ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ; o o o o E K E K E K or E K ộ ự ị ạ ờ ỳ ở ỷ ? = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 '2 ' ' ' 0 0 0 0 0 0 2 ' 0 0 4 1 1 1 ; 2 2 2 2 G U K K E E K E K E K E K E E K E E K m m E K E K + = + + = = = = h h + Nng lng ca .t t do NL bin thiờn liờn tc theo K. + Hm súng ca in t cú dng súng chy: ik r K e y r r : * Xột K=K: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' 0 0 0 0 0 ; ; ; G G G E K E K E E K U E E K U E E K U + = = = + = Ti K & K: nng lng ch giỏn on trong ph nng lng ca in t ó xut hin vựng NL cm; rng ca vựng nng lng cm: 2 g G E E E U + = = Trang 5 * Áp dụng vào mạng lập phương đơn giản 1 chiều: x thông số mạng là a. Từ đk tồn tại vùng cấm K=K’; suy ra đk tồn tại vùng cấm ứng với mạng lập phương đơn giản 1 chiều n K a π = ; n: số nguyên. Tại các giá trị K này năng lượng bị cấm. * KL: - Khác với trường hợp điện tử c. đ tự do, khi đ.tử c. đ trong tuần thế tuần hoàn nhiễu loạn phổ năng lượng của đ.tử sẽ bị phân thành các vùng năng lượng: - Vùng NL được phép: vùng trong đó NL biến thiên liên tục theo K. - Vùng NL cấm: vùng trong đó không tồn tại giá trị của NL. Tại các giá trị K = 2 n π ± , sóng đ.tử sẽ bị phản xạ và do sự chồng chập giữa sóng tới và sóng phản xạ nên tại đây tồn tại sóng dừng: ( ) cos ( ) sin x x a x x a p y p y ì ï ï ï ï ï í æ ö ï ÷ ï ç ÷ ï ç ÷ ç ï è ø ï î : : các giá trị n K a p = ± được gọi là biên của vùng Brilliorein. Câu 8: Từ kết quả của phép gần đúng lk yếu, chứng tỏ rằng sóng đ.tử bị phản xạ tại vùng Brilliorien. Biên vùng Brilliorien: K = K’→ E 0 (K) = E 0 (K’) ( ) ( ) 2 2 2 '2 2 2 2 2 2 2 2 . 2 . 0 2 2 2 2 K K K G K G K G G K G m m m m = = + = + + ⇒ + = uur ur uur ur uurur h h h h Đk tồn tại vùng cấm: * * 2 ; :G r r π = uur uur ur vectơ mạng đảo. ( ) ( ) 2 *2 * *2 * *2 * * * * 4 2 .2 0; 0; cos , 0; cos , 0r K r r r K r r K r K r K r K π π π π π + = + = + = + = uur uur uur uur uur uur uur uur Trang 6 ( ) * * * , 2 2 2 2 cos 0 2 2 sin 0; sin 0 2 sin 0 hkl hkl r K r K n r K d n d π π π π β θ π γ γ π θ θ γ θ π π θ π π θ π θ λ π π θ λ = − = − ⇒ = − + = + ⇒ = = +   + + =  ÷   − = − = − = uur uur d hkl : khoảng cách giữa các mặt (hkl); λ: bước sóng điện tử. 2 sin hkl d n θ λ ⇒ = 2 sin hkl d n θ λ ⇒ = : đk phản xạ Bragg. Câu 9: Trình bày ý nghĩa vật lý của khối lượng hiệu dụng của điện tử trong TT. + Xét 1 đ.tử c. đ trong TT ở trong trường thế tuần hoàn nhiễu loạn → vận tốc nhóm của sóng đ.tử: g d v dk ω = ; ω: tần số góc của sóng đ.tử. Năng lượng của sóng đ.tử: 1 g E dE E v dk ω ω = ⇒ = ⇒ =h h h + Điện tử c. đ tự do: Năng lượng của đ.tử: 2 2 2 2 2 2 1 . 2 2 g k dE k k E v k k m dk m m m m = ⇒ = = ⇒ = = h h h h h h + Đ.tử c. đ dưới tác động của tuần thế tuần hoàn nhiễu loạn: Xét phổ năng lượng của đ.tử ứng với vùng Brillowin I: k a a π π − ≤ ≤ O: cực tiểu của năng lượng; B & B’: cực đại của năng lượng; A & A’: điểm uốn của đồ thị. Tại O, B, B’: dE/dk=0; Tại A, A’: d 2 E/dk 2 =0 V g tại O, B, B’: 2 2 2 2 1 1 0 ; : , ': 0 0 g g g dv dv dE d E d E v Tai A A dk dk dk dk dk = = → = = ⇒ = h h →A, A’: điểm cực trị của đồ thị v g (k). * Khi đ.tử c. đ trong tuần thế tuần hoàn nhiễu loạn thì vận tốc nhóm của sóng đ.tử sẽ phụ thuộc phi tuyến vào k. * Tác động vào TT 1 điện trường ngoài ε trong thời gian dt. → năng lượng của đ.tử gia tăng 1 lượng dE dE = công của lực điện trường = F. x ( F = e. ε: lực điện trường; x: đoạn đường đ.tử đi trong thời gian dt – x = v g . dt). 1 g dE dE dk Fv dt F dt dk dk     ⇒ = = ⇒  ÷  ÷     h Lực điện trường dk dk F F dt dt = → =h h 2 2 1 1 g g dv dv dk d dE dk d E F dt dk dt dk dk dt dk   = = = ⇒  ÷   h h h Lực điện trường 1 2 2 2 (1) g dv d E F dk dt −   =  ÷   h Từ ĐL II Newton: (2) dv F ma m dt ⇒ = = So sánh (1) & (2): 1 2 * 2 2 d E m dk −   =  ÷   h : khối lượng hiệu dụng của đ.tử trong TT Trang 7 + Trường hợp đ.tử c. đ tự do: 2 2 2 k E m = h 2 2 2 dE d E k dk m dk m = =Þ Þ h h => Khối lượng hiệu dụng của điện tử tự do. 2 * 2 2 2 2 1 m m d E m dk = = =    ÷   h h h => m * = m = const. + Trường hợp đ.tử chuyển động dưới tác động của trường thế tuần hoàn nhiễu loạn. Xét phổ NL của đ.tử ứng với vùng Brillouin I: k a a π π − ≤ ≤ O: cực tiểu của năng lượng; B & B’: cực đại của năng lượng; A & A’: điểm uốn của đồ thị. d 2 E/dk 2 =0. Giả sử: tại thời điểm ban đầu năng lượng của đ.tử rất bé có gái trị lân cận với cực tiểu NL. 2 2 2 2 2 * 2 2 2 2 1 ; 2 k dE d E E k const m m const d E m dk m dk m dk = ⇒ = = = ⇒ = = = h h h h Dưới tác dụng của đ. trường ngoài NL sẽ gia tăng đi đến A: 2 2 * * 2 2 0 ; d E d E m o m dk dk + − → ⇒ →+∞ → ⇒ →−∞ Dưới tác dụng của đ. trường ngoài NL sẽ gia tăng đi đến B 2 2 d E dk giảm về âm. Như vậy: khác với trường hợp đ.tử c. đ tự do ở đó khối lượng hiệu dụng của đ.tử không đổi. Trong trường hợp đ.tử c. đ dưới t. đ của trường thế tuần hoàn nhiễu loạn thì khối lượng hiệu dụng của đ.tử sẽ thay đổi phụ thuộc vào số sóng k. Khối lượng hiệu dụng của đ.tử có thể âm hoặc dương ( khối lượng âm ứng với cực đại NL; khối lượng dương ứng với cực tiểu NL). Câu 10: Trình bày các kết quả của phép gần đúng lk mạnh. + Đối tượng nghiên cứu của phép gần đúng lk mạnh: các đ.tử lk rất mạnh với hạt nhân nguyên tử. Các đ.tử nằm ở tầng bên trong ng.tử. + Giả thiết: các đ.tử lk rất mạnh với hạt nhân nguyên tử thỉnh thoảng mới chuyển sang nguyên tử khác. + Xét chuyển động của 1 đ.tử trong ng.tử tự do. ( ) a r ψ r : hàm sóng của đ.tử trong ng.tử; ( ) a u r r : thế năng của đ.tử. E a : NL của đ.tử trong ng.tử tự do(nhận các giá trị gián đoạn). Pt Schodinger mô tả c. đ của đ.tử trong ng.tử tự do: ¶ ( ) ( ) a a a a H r E r y y = r r Xê dịch các ng.tử tự do lại để tạo thành TT. Trang 8 Giả thiết: các ng.tử tạo nên TT nằm cách nhau 1 khoảng thế nào đó để cho tương tác giữa các ng.tử lên nhau là không đáng kể, nói cách khác sự chồng phủ giữa các đám mây đ.tử của các ng.tử lên nhau là không đáng kể. Chọn 1 ng.tử tại nút mạng nào đó tọa độ Giả sử đ.trường e nằm lân cận gần hạt nhân của ng.tử j nhất → đ.tử e thuộc về ng.tử j → hàm sóng của đ.tử e là hàm sóng của đ.tử trong ng.tử tự do: ( ) a j r R ψ − r uur Hàm sóng của đ.tử trong TT: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 j ik R k j a j k a j j r c r R r e r R ψ ψ ψ ψ = = − → = − ∑ ∑ ruur r r uur r r uur Thế năng của đ.tử trong TT: ( ) ( ) a j j U r U r R= − ∑ r r uur Pt Schodinger mô tả c. đ của đ.tử trong TT: µ ( ) ( ) µ ¶ ¶ ¶ ( ) ¶ ( ) ( ) ' 2 2 ' ; ; ; 2 k k a a a j a j H r E r H H H H U r R H U r U r R m y y = = + =- + - = - -Ñ r r r uur r r uur h Biểu thức NL của đ.tử trong TT: ( ) µ ( ) ( ) ( ) * * k k k k r H r d E r r d y y t y y t = ò ò r r r r ( ) * k r ψ r : liên hợp phức của ( ) k r ψ r ( ) ¶ ¶ ( ) ( ) ( ) * ' * k a k k k r H H r d E r r d y y t y y t é ù + ê ú ë û = ò ò r r r r => kết quả: ( ) j n ik R R a n E E e α γ − = − − ∑ r uur uur : biểu thức NL của đ.tử trong TT. α: đại lượng đặc trưng cho thế năng trung bình của đ.tử trong TT. γ: đặc trưng cho mức độ chồng phủ giữa các đám mây đ.tử của các ng.tử. n ∑ : chỉ khai triển với các ng.tử n lân cận gần ng.tử j nhất. * Áp dụng vào mạng lập phương đơn giản có thông số mạng là a. Vị trí của 6 ng.tử n: ( ) ( ) ( ) ( ) ,0,0 ; 0, ,0 ; 0,0, j n R R a a a− = ± ± ± uur uur Biểu thức năng lượng của đ.tử trong mạng lập phương đơn giản: ( ) ( ) , , y y x x z z ik a ik a ik a ik a ik a ik a a x y z E E e e e e e e k k k k α γ − − − = − − + + + + + r Áp dung CT: 2cos ; 2cos ; 2cos y y x x xz ik a ik a ik a ik a ik aik a x y z e e k a e e k a e e k a − − − + = + = + = Suy ra: ( ) ( ) 2cos 2cos 2cos 2 cos cos cos a x y z a x y z E E k a k a k a E k a k a k a α γ α γ = − − + + = − − + + ( ) ( ) 2cos 2cos 2cos 2 cos cos cos a x y z a x y z E E k a k a k a E k a k a k a α γ α γ = − − + + = − − + + Trang 9 - Năng lượng của đ.tử là 1 hàm tuần hoàn theo k. - ĐK ( ) 1 cos 1 ( ) 1 n ka k n R a π − ≤ ≤ + ⇒ ≤ ∈ Năng lượng của đ.tử không phải được x. đ hoàn toàn với mọi giá trị tại k mà nó chỉ được xác định tương ứng với những giá trị k thõa mãn đk (1), từ đó thấy rằng phổ năng lượng của đ.tử được phân thành các vùng NL: + Vùng NL được phép: là vùng NL tương ứng với những giá trị k thõa mãn đk (1). + Vùng NL cấm: là vùng NL tương ứng với những giá trị k không thõa mãn đk (1). + Độ rộng của vùng NL được phép: ΔΕ = E max - E min Giá trị cực đại của NL: E max = E a – α + 6γ ; Giá trị cực tiểu của NL: E min = E a – α - 6γ => ΔΕ = E max - E min =12γ. Vậy: từ biểu thức vùng NL độ rộng được phép cho thấy rằng khi các đ.tử được xê dịch lại càng gần nhau sự chồng phủ giữa các đám mây điện tử của các ng.tử sẽ càng lớn (γ lớn) và do đó độ rộng vùng NL được phép sẽ được mở rộng, ngược lại khi các ng.tử xê dịch rời xa nhau sự chồng phủ của các đám mây đ.tử giữa các ng.tử sẽ giảm dần (γ nhỏ) do đó độ rộng vùng năng lượng được phép thu hẹp dần, khi các ng.tử xê dịch rời xa nhau vô cùng thì γ = 0 → ΔΕ = 0, lúc này sẽ không còn vùng NL được phép mà chỉ có các mức NL gián đoạn tương ứng với đ.tử trong ng.tử tự do. + Đây là các vùng NL được phép có thể chồng phủ lên nhau. Câu 11: Từ biểu thức năng lượng của đ.tử trong phép gần đúng lk mạnh hãy áp dụng vào mạng lập phương đơn giản để xác định độ rộng vùng NL được phép. ( ) j n ik R R a n E E e α γ − = − − ∑ r uur uur : biểu thức NL của đ.tử trong TT. α: đại lượng đặc trưng cho thế năng trung bình của đ.tử trong TT. γ: đặc trưng cho mức độ chồng phủ giữa các đám mây đ.tử của các ng.tử. n ∑ : chỉ khai triển với các ng.tử n lân cận gần ng.tử j nhất. * Áp dụng vào mạng lập phương đơn giản có thông số mạng là a. Vị trí của 6 ng.tử n: ( ) ( ) ( ) ( ) ,0,0 ; 0, ,0 ; 0,0, j n R R a a a− = ± ± ± uur uur Biểu thức năng lượng của đ.tử trong mạng lập phương đơn giản: Trang 10 [...]... rằng trong tinh thể thực tại nhiệt độ T ≠ 0 K luôn luôn tồn tại các sai hỏng ln 1 Xác đònh nồng độ sai hỏng Schottky (phần b/ câu 12) 2 Nhận xét: Từ biểu thức trên ta thấy + Khi T = 0K => n = 0 Tại 0K không tồn tại sai hỏng (Tương ứng với tinh thể lí tưởng) + Khi T ≠ 0 K thì n ≠ 0 Lúc này tinh thể tồn tại các sai hỏng mạng + Trong tinh thể thực luôn luôn có các sai hỏng được tạo ra Câu 14: Giải thích... chuyển động tự do Khi không có điện trường Khi có điện trường Khi dưới tác dụng của điện trường E thì các điện tử chuyển động theo chiều nhất đònh ngược với chiều của điện trường và lúc đó trong vật xuất hiện dòng điện I Những vật liệu như vậy gọi là vật dẫn điện * Vật liệu cách điện: r Trong vật liệu không tồn tại các điện tử tự do Thì dưới tác dụng của lực điện trường E thì sẽ không có dòng điện tử chuyển... trong bán dẫn là điện tử và lổ trống Trang 13 * Bán dẫn tạp chất: Tuỳ thuộc vào loại tạp chất được đưa vào trong bán dẫn tinh khiết mà trong vùng năng lượng cấm được tạo ra 2 mức năng lượng bổ sung Một mức năng lượng bổ sung nằm sát đáy vùng dẫn chứa đầy điện tử gọi là mức donor Và mức năng lượng thứ hai nằm sát vùng hóa trò trống hoàn toàn không điện tử gọi là mức aceptor Khi trong vùng cấm đã tồn tại... được dòng chuyển dời có hướng của các hạt mang điện, nên lúc này vật liệu điện được những bán dẫn tạp chất mà trong vùng cấm tồn tại mức donor được gọi là bán dẫn loại n, còn những bán dẫn tạp chất mà trong vùng cấm tồn tại mức aceptor gọi là bán dẫn loại P Câu 15: Trình bày các yếu tố đ/x trong mạng không gian: Mạng kg được cấu tạo từ các ô cơ sở(đa diện TT), do đó tất cả các yếu tố đ/x tồn tại trong... cách vùng hóa trò bởi 1 vùng cấm có độ rộng khá lớn ( ∆E g > 3eV ) Do đó, khi có tác dụng của điện trường ngoài các điện tử ở đỉnh của vùng hóa trò sẽ không có đủ năng lượng vượt qua vùng cấm nhảy lên chiếm các trạng thái trống ở vùng dẫn nên không có dòng điện tử chuyển dời có hướng được tạo ra Những vật liệu có cấu trúc vùng năng lượng như trên sẽ được xếp vào loại vật liệu cách điện Vd: Ne, Xe,... vùng hóa trò và 1 nửa phần còn lại là trống hoàn toàn không có điện tử Vùng dẫn Vùng hóa trò Do đó, khi có tác dụng của điện trường các điện tử dễ dàng nhảy lên chiếm các trạng thái trống kế tiếp ở trên nó tạo ra dòng điện tử chuyển dời có hướng Những vật liệu có cấu trúc vùng năng lượng như trên sẽ được xếp vào loại dẫn điện VD: Những vật liệu rắn được cấu tạo từ Na có Z = 11 có cấu hình điện tử: 1s22s62p63s1... hóa trò bởi vùng cấm có độ rộng khá nhỏ so với vật liệu cách điện Mặc dù vậy khi có điện trường áp đặt các điện tử ở đỉnh vùng hóa trò không có đủ năng lượng nhảy lên chiếm trạng thái trống ở vùng dẫn để tạo ra dòng điện tử chuyển dời có hướng nên lúc này vật liệu không dẫn điện được Tuy nhiên, khi vật liệu được kích thích bằng một số các bức xạ như nhiệt, ánh sáng, …Lúc này dưới tác dụng tổng hợp của... = k ln N! = k ln N !− ln n ! ln ( N − n ) !   n !( N − n ) ! p dụng công thức Stirling : ln x ! = x ln x − x ⇒ S = k [ N ln N − N − n ln n + n − ( N − n) ln( N − n) + N − n ] ⇒ S = k [ N ln N − n ln n − ( N − n ) ln ( N − n ) ] Để tạo ra một nút trống cần cung cấp cho mạng tinh thể một năng lượng Gọi E là năng lượng cần U thi t để tạo ra một nút trống là nE = ∆U Trong đó: ∆ là sự gia tăng nội... có thể pha vào nó một số tạ chất thì nó trở thành vật dẫn điện Trang 12 1 Vật cách điện theo lí thuyết vùng năng lượng: Vùng dẫn Vùng cấm ( ∆E g > 3eV ) Vùng hóa trò Đối với vật cách điện cấu trúc vùng năng lượng của chúng có dạng sau: Các điện tử chiếm đầy hoàn toàn từ các vùng trong cùng đến vùng ngoài cùng (Vùng hóa trò) Vùng dẫn nằm kế vùng hóa trò trống hoàn toàn không có điện tử và cách vùng... tuần hoàn nhiễu loạn: Đặc điểm: + Năng lượng của đ tử: (phân thành các vùng năng lượng): - Vùng NL được phép: là vùng trong đó NL biến thi n liên tục theo số sóng k tương ứng với vùng này hàm rr sóng của đ tử sẽ có dạng sóng chạy: ψ k : ei k r - Vùng NL cấm: là vùng không tồn tại các giá trò NL của đ tử tại các biên của vùng cấm sóng đ tử sẽ bò phản π xạ và do sự chồng chập giữa sóng tới và sóng phản . CHẤT RẮN DẠI CƯƠNG Câu 1: Đ/n trục đối xứng, góc quay cơ sở, bậc đối xứng, liệt kê. độ. - Tìm tọa độ của chất điểm nằm gần gốc nhất ở trên phương này. Gọi (u, v, w) là tọa độ của chất điểm này → [uvw]. - Nếu tọa độ chất điểm là (-) thì