Tài liệu ôn thi Đại học

Trường THPT Yên Thế TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC & CAO ĐẲNG Ch ương 1: Thể tích khối đa diện Bài 1 : Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD là a , cạnh bên SB tạo với đáy một góc α và tạo với mặt (SAD) góc β . Tìm thể tích hình chóp S.ABC Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với , 2 ,AB a AD a= = cạnh SA vuông góc với đáy, còn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 o . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho 3 3 a AM = . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN Bài 3 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a , và SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SDC) bằng b . Tìm thể tích hình chóp S.ABCD Bài 4 : Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết , ,AB a AC b AD c= = = và các góc ,BAC∠ ,CAD DAB∠ ∠ đều bằng 60 o . Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh ,a 60BAD∠ = o , ( ) SA mp ABCD⊥ và SA a= . Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’. Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’ Bài 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường thẳng (d) vuông góc với mp(ABCD). Trên (d) lấy điểm S sao cho: 3 . 2 a SI = Tìm khoảng cách từu C đến mp(SAD). Bài 7 : Cho hình chóp S.ABC có 3SA a= và ( ) .SA mp ABC⊥ ABC∆ có 2 ,AB BC a = = 120 .ABC∠ = o Tìm khoảng cách từ A đến mp(SBC). Bài 8 : GV: Ngô Ngọc Điển Trang 1 Trường THPT Yên Thế Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm của DD’. Tìm khoảng cách giữa CK và AD’. Bài 9 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của AA’. Chứng minh rằng thiết diện C’MB chia lăng trụ thành hai phần tương đương. Bài 10 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên tạo với mp đáy góc 60 o . 1. Vẽ thiết diện qua AC và vuông góc với mp(SAD) 2. Thiết diện chia khối chóp thành hai phần có thể tích tương ứng là V 1 , V 2 . Tìm tỉ số 1 2 V V . Lời giải: (Các em tự vẽ hình vào các bài tập) Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD là a , cạnh bên SB tạo với đáy một góc α và tạo với mặt (SAD) góc β . Tìm thể tích hình chóp S.ABC HDG : Thể tích hình chóp S.ABC là: 1 . . 3 ABC V SA S ∆ = Tam giác ABC cân đỉnh A nên trung tuyến AD cũng là đường cao của tam giác. Theo giả thiết: ( ) ( ) ( ) ,SA mp ABC SBA SB mp ABC α ⊥ ⇒ ∠ = = ( ) BD mp SAD BSD β ⊥ ⇒ ∠ = Đặt BD = x suy ra: 2 2 2 2 .tanAB a x SA a x α = + ⇒ = + 2 2 2 2 2 2 2 sin sin sin tan sin sin os sin BD SA SB x a x a x c β α α α β β α β = = ⇒ = + ⇒ = + Do đó: 3 2 2 1 sin .sin . .tan . . 3 3 os( ) os( ) a V a x a x c c α β α α β α β = + = + − Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với , 2 ,AB a AD a= = cạnh SA vuông góc với đáy, còn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 o . Trên cạnh SA lấy GV: Ngô Ngọc Điển Trang 2 Trường THPT Yên Thế điểm M sao cho 3 3 a AM = . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN HDG : Theo giả thiết : ( ) ( ) ( ) , 60 .tan 60 3 SA mp ABCD SBA SB mp ABCD SA AB a ⊥ ⇒ ∠ = = ⇒ = = o o Trong mp(SAD) kẻ MN || AD (N thuộc cạnh SD) ( ) SD mp BCM N⇒ ∩ = Theo công thức tỉ số thể tích, ta có: . 2 . 2 2 1 3 3 3 4 4 2 . 9 9 9 SMBC SMBC SABC S ABCD SABC SMNC SMNC SADC S ABCD SADC V SM V V V V SA V SM SN SM V V V V SA SD SA = = ⇒ = =   = = = ⇒ = =  ÷   Vậy: 3 . . 5 5 1 10 3 . . . 9 9 3 27 S BCMN SMBC SMNC S ABCD ABCD V V V V SA S a = + = = = Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a , và SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SDC) bằng b . Tìm thể tích hình chóp S.ABCD HDG : Từ giả thiết suy ra H là tâm của hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD, và G là trực tâm ∆SCD (1)HG CD⇒ ⊥ Mà ( ) BD AD BD SAC BD SC BD SH ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  và ( ) (2)SC DG SC BDG SC HG ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ Vì I là trung điểm của SH nên : ( ) ( ) ;( ) 2 ;( ) 2HG d H SCD d I SCD b = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 1 1 1 4 à 4 4 4 2 3 16 b a ab GM b v h HG HM SH a b a V a b ⇒ = − = + ⇒ = − ⇒ = − Bài 4: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết , ,AB a AC b AD c = = = và các góc ,BAC∠ ,CAD DAB∠ ∠ đều bằng 60 o . GV: Ngô Ngọc Điển Trang 3 Trường THPT Yên Thế HDG : Không mất tính tổng quát ta giả sử { } min , ,a a b c = Trên AC, AD lấy lần lượt hai điểm C 1 , D 1 sao cho AC 1 = AD 1 = a, từ giả thiết suy ra tứ diện ABC 1 D 1 là tứ diện đều cạnh a nên có 1 1 3 2 12 ABC D V a = Theo công thức tỉ số thể tích: 1 1 2 1 1 . ABC D ABCD V AC AD a V AC AD bc = = 1 1 2 2 12 ABCD ABC D bc abc V V a ⇒ = = Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh ,a 60BAD∠ = o , ( ) SA mp ABCD⊥ và SA a= . Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’. Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’ HDG: Gọi , 'O AC BD I AC SO= ∩ = ∩ , suy ra ' '||B D BD và ' 'B D đi qua I Tam giác SAC nhận I làm trọng tâm nên 2 ' ' 2 3 3 SI SB SD SO SB SD = ⇒ = = Theo công thức tỉ số thể tích: . ' ' . ' ' . . . ' ' 2 1 1 1 1 . . 3 2 3 3 6 S AB C S AB C S ABC S ABCD S ABC V SB SC V V V V SB SC = = = ⇒ = = . ' ' . ' ' . . . ' ' 2 1 1 1 1 . . 3 2 3 3 6 S AD C S AD C S ADC S ABCD S ADC V SD SC V V V V SD SC = = = ⇒ = = Vậy: 3 3 . ' ' ' ' . ' ' ' . ' ' ' . 1 1 3 3 . 3 3 6 18 S A B C D S A B C S A D C S ABCD a V V V V a= + = = = Bài 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường thẳng (d) vuông góc với mp(ABCD). Trên (d) lấy điểm S sao cho: 3 . 2 a SI = Tìm khoảng cách từ C đến mp(SAD). HDG: Ta có: 3 . 1 3 . . 3 6 S ABCD ABCD a V SI S = = Áp dụng pitago ta có: 2 2 2 2 5 4 a DI AI AD= + = , 2 2 2 2 SA SI AI a= + = , 2 2 2 2 2SD SI DI a= + = 2 2 2 SD SA DA SAD= + ⇒ ∆ vuông tại A nên 2 1 1 .SA 2 2 SAD S AD a ∆ = = GV: Ngô Ngọc Điển Trang 4 Trường THPT Yên Thế Vậy khoảng cách cần tìm là: ( ) ( ) 3 3 3 , 2 2 SACD SABCD SAD SAD V V a d C SAD S S ∆ ∆ = = = Bài7: Cho hình chóp S.ABC có 3SA a = và ( ) .SA mp ABC ⊥ ABC∆ có 2 ,AB BC a = = 120 .ABC ∠ = o Tìm khoảng cách từ A đến mp(SBC). HDG: Ta có: ( ) 2 2 1 1 . . .sin . 2 .sin120 3 2 2 ABC S BA BC B a a ∆ = = = o 2 3 . 1 1 . . .3 . 3 3 3 3 S ABC ABC V SA S a a a ∆ ⇒ = = = Áp dụng định lí hàm số cosin trong tam giác ABC có: 2 2 2 2 2 . .cos 12 2 3AC AB CB BA BC B a AC a = + − = ⇒ = Áp dụng pitago trong tam giác vuông: 2 2 2 2 2 2 2 2 13 13 21 21 SB SA BA a SB a SC SA AC a SC a = + = ⇒ = = + = ⇒ = Ta có: 2 2 2 15 4 os sin 2 . 273 91 SB SC BC c BSC BSC SB SC + − ∠ = = ⇒ ∠ = 2 1 . .sin 2 3 2 SBC S SB SC BSC a ∆ ⇒ = ∠ = Vậy khoảng cách cần tìm là: ( ) ( ) . 3 1 , 2 S ABC SBC V d A mp SBC a S ∆ = = Bài 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm của DD’. Tìm khoảng cách giữa CK và AD’. HDG: Kẻ AH || CK (H thuộc cạnh CC’), khi đó ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' , ' , ' , ' 3 ', ' AHD AHC D CK AD CK mp AHD C mp AHD V C mp AHD S ∆ = = = = Dễ thấy H là trung điểm của CC’ và tính được 3 ' ' ' ' 1 . . 3 12 AHC D HC D a V AD S ∆ = = Xét tam giác AHD có: 2 2 5 ' ' ; 2 2 a DH DC HC AD a= + = = 2 2 3 2 a AH AD HD= + = GV: Ngô Ngọc Điển Trang 5 Trường THPT Yên Thế 2 ' 1 3 1 3 os ' sin ' . ' . ' .sin ' 2 4 10 10 AD H a c AD H AD H S D A D H AD H ∆ ⇒ ∠ = ⇒ ∠ = ⇒ = ∠ = Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng Ck và AD’ là: ( ) ( ) ( ) ' ' 3 , ' , ' 3 AHD AHC D V a CK AD CK mp AHD S ∆ = = = Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của AA’. Chứng minh rằng thiết diện C’MB chia lăng trụ thành hai phần tương đương. HDG: Gọi 1 V là thể tích phần đa diện chưa điểm A, và V là thể tích lăng trụ. Kí hiệu h là khoảng cách từ B đến mp (ACC’A’), ta có: ( ) 1 . ' ' ' ' ' ' ' ' '. 1 1 . . . 3 3 1 1 1 3 1 . . . 3 2 2 2 2 B ACC A ACC M ACC AMC ACC ACC ACC C ABC V V h S h S S h S S h S V V ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ = = = +   = + = = =  ÷   Do đó thể tích phần còn lại cũng bằng 1 2 V nên ta có đpcm. Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên tạo với mp đáy góc 60 o . 3. Vẽ thiết diện qua AC và vuông góc với mp(SAD) 4. Thiết diện chia khối chóp thành hai phần có thể tích tương ứng là V 1 , V 2 . Tìm tỉ số 1 2 V V . HDG: 1. Vẽ thiết diện qua AC và vuông góc với (SAD): ( )DoAC SBD AC SD ⊥ ⇒ ⊥ . Kẻ ( ) ( ) ( )CM SD SD ACM ACM P⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ≡ Vậy (ACM) là thiết diện. 5. Đặt 1 .D ACM V V = Ta có: . . 1 2 S ACM S DAC V V SM V SD V ′ = = . Gọi N là trung điểm của CD 0 óc( ) 60HN CD SN CD g SNH⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = GV: Ngô Ngọc Điển Trang 6 Trường THPT Yên Thế 0 1 óc( ) 60 2 . à 2; 3 2 1 5 2 5 HN CD SN CD g SNH HN SN SN DN m HN a HD a SH a V SC SD a CM a SM a V ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = ⇒ = ⇒ = = ⇒ = = ′ ⇒ = = ⇒ = ⇒ = ⇒ = Chương 2: Quan hệ vuông góc trong không gian 1) Các bài toán chứng minh tính vuông góc: Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA SB SC a = = = . 1. Chứng minh mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD). 2. Chứng minh SBD ∆ vuông tại S. HDG: 1. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vì SA SB SC a = = = nên ( ) SO mp ABCD ⊥ . Mà AC BD ⊥ vì ABCD là hình thoi, nên O BD ∈ Có: ( ) ( ) ( ) ( ) ,SO SBD SO ABCD SBD ABCD ∈ ⊥ ⇒ ⊥ Bài 2: Tứ diện SABC có ( ) .SA mp ABC ⊥ Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. 1. Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và ( ) ( ) SAC BHK ⊥ 2. Chứng minh ( ) HK SBC⊥ và ( ) ( ) .SBC BHK⊥ HDG: 1. Vì H là trực tâm tam giác ABC BH AC∆ ⇒ ⊥ , theo giả thiết ( ) SA mp ABC BH SA⊥ ⇒ ⊥ . Nên ( ) BH mp SAC SC BH⊥ ⇒ ⊥ Do K là trực tâm SBC BK SC∆ ⇒ ⊥ Từ đó suy ra ( ) ( ) ( ) SC mp BHK mp BHK mp SAC⊥ ⇒ ⊥ (đpcm) 2. Tương tự như trên ta cũng chứng minh được: ( ) SB mp CHK SB HK⊥ ⇒ ⊥ Mà ( ) SC mp BHK SC HK⊥ ⇒ ⊥ . Do đó: ( ) ( ) ( ) HK mp SBC mp SBC mp BHK⊥ ⇒ ⊥ Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với (ABCD). Giả sử (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. 1. Chứng minh ( ) ( ) .SBD SAC⊥ GV: Ngô Ngọc Điển Trang 7 Trường THPT Yên Thế 2. Chứng minh ( ) ||BD mp P HDG: 1. Vì ABCD là hình vuông tâm O nên AC và BD vuông góc với nhau tại O, vì SA vuông góc với (ABCD) nên ( ) ( ) ( ) SA BD BD SAC SBD SAC⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 2. Từ giả thiết suy ra: ( ) ( ) P SAC⊥ , mà ( ) ( ) ||BD SAC BD P⊥ ⇒ Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD. Qua A dựng đường thẳng Ax vuông góc với (P). lấy S là một điểm tùy ý trên Ax ( S A≠ ). Qua A dựng mặt phẳng (Q) vuông góc với SC. Giả sử (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Chứng minh: ' , 'AB SB AD SD⊥ ⊥ và . ' . ' . 'SB SB SC SC SD SD = = HDG: Từ giả thiết suy ra: ( ) , 'SA BC AB BC BC SAB BC AB⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ Mà ( ) 'SC Q SC AB⊥ ⇒ ⊥ . Do đó ( ) ' 'AB SBC AB SB⊥ ⇒ ⊥ Ngoài ra ta cũng có , ' ' ' 'BC SB SC B C SBC SC B⊥ ⊥ ⇒ ∆ ∆: nên: . ' . ' ' ' SB SC SB SB SC SC SC SB = ⇒ = Chứng minh tương tự ta được 'AD SD ⊥ và . ' . 'SD SD SC SC = Vậy ta có đpcm. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC= 3a , mặt bên (SBC) vuông tại B và (SCD) vuông tại D có SD= 5a . a. Chứng minh: ( )SA ABCD ⊥ . Tính SA=? b. Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt các đường thẳng CB,CD lần lượt tại I,J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Hãy xác định các giao điểm K,L của SB,SD với mặt phẳng (HIJ). CMR: ( )AK SBC⊥ ; ( )AL SCD⊥ . c. Tính diện tích tứ giác AKHL=? Giải: a) Ta có: ( ) ( ) ( ) BC BA BC SAB BC SA BC BS SA ABCD DC DA DC SAD DC SA DC DS ⊥   ⇒ ⊥ ⇒ ⊥   ⊥   ⇒ ⊥  ⊥   ⇒ ⊥ ⇒ ⊥   ⊥   . Ta có: 2SA a= b) Trong (SBC) gọi: { } ( )SB HI K K SB HIJ∩ = ⇒ = ∩ Trong (SAD) gọi: { } ( )SD HJ L L SD HIJ∩ = ⇒ = ∩ . Ta có: (1)BC AK⊥ mà: GV: Ngô Ngọc Điển Trang 8 Trường THPT Yên Thế IJ IJ ( ) IJ SC ( IJ) (2) AC IJ SC SA SAC SC H SC AK AH ⊥   ⇒ ⊥ ⇒ ⊥   ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥    ⊥  Từ (1) và (2) ta có: ( )AK SBC⊥ . Tương tự cho ( )AL SCD⊥ c) Tứ giác AKHL có: ;AL KH AL LH⊥ ⊥ nên: 1 ( . . ) 2 AKHL AK KH AL LHS = + . Vậy : 2 8 15 a AKHLS = 2) Các bài toán tìm khoảng cách: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA h= và vuông góc với mp(ABCD). Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của: 1. SB và CD 2. SC và BD HDG: 1. Vì ABCD là hình vuông nên BC CD⊥ Lại có: ( ) ( ) ( ) BC AB BC SAB BC SB BC SA do SA ABCD ⊥   ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥ ⊥   Vậy BC là đoạn vuông góc chung của SB và CD, và BC a= 2. Gọi O AC BD= ∩ ⇒ AC và BD vuông góc nhau tại O, mà SA BD⊥ ⇒ ( ) BD mp SAC⊥ . Trong tam giác SAC, kẻ OI vuông góc với SC khi đó BD và OI vuông góc nhau do đó OI là đường vuông góc chung của SC và BD Ta có: ( ) 2 2 . 2 2 SA SC SAOC ah SAC OIC OI OI OC SC h a ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = = + : Bài 2: Cho chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3 ,a cạnh bên bằng 2 .a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. HDG: Trong tam giác ABC đều, kéo dài AG cắt BC tại M AG BC⇒ ⊥ Chóp S.ABC đều, mà G là tâm ABC ∆ ABC nên ( ) SG ABC SG BC⊥ ⇒ ⊥ , từ đó suy ra ( ) BC SAG⊥ . Trong SAM ∆ kẻ ( ) MN SA N SA MN BC⊥ ∈ ⇒ ⊥ . Do vậy MN là đoạn vuông góc chung của BC và SA. Ta có: 2 . 3 3 . 4 SAM S SG MA a MN SA SA ∆ = = = = GV: Ngô Ngọc Điển Trang 9 Trường THPT Yên Thế Bài 3 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mp(ABC) và 2.SA a = . Đáy ABC là tam giác vuông tại B với BA=a. Gọi M là trung điểm của AB. Tìm độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng SM và BC. HDG: Ta có ( ) SA BC BC SAB AB BC ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  tại B. Dựng ( )BH SM H SM ⊥ ∈ . Ta thấy: BH BC ⊥ . Vậy BH chính là đoạn vuông góc chung của SM và BC. Ta tính BH như sau: Vì 1 2 2 3 3 3 2 2 a BH BM BH a BH a SA SM a = ⇔ = = ⇒ = Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho hình thoi ABCD có tâm là O, cạnh a và 3 . 3 a OB = Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại O, lấy điểm S sao cho .SB a= Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD. HDG: Dễ chứng minh được ( ) BD SAC⊥ (vì ,BD AC BD SO⊥ ⊥ ) Trong mp(SAC) kẻ ( ) OI SA I SA⊥ ∈ ⇒ OI là đoạn vuông góc chung của SA và BD. Ta có: 2 2 6 2 3 3 3 a a SO OA SA SO OA= = ⇒ = + = 2 . 3 . 3 SOA S SO OA a OI SA SA ∆ ⇒ = = = = Bài 5: Cho tứ diện ABCD với AB=CD=a, AC=BD=b, BC=AD=c. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và CD. HDG: Ta thấy ngay ABC ABD ∆ = ∆ nên 2 trung tuyến CI và BD bằng nhau hay ICD ∆ cân tại I. Nên ta có IJ CD ⊥ . CM tương tự ta có: IJ AB ⊥ vậy IJ chính là đoạn vuông góc chung của AB và CD. Tính IJ: Áp dụng công thức trung tuyến và ta tính IJ được kết quả là: 2 2 2 IJ 2 b c a+ − = GV: Ngô Ngọc Điển Trang 10 [...]... bài toán về tọa độ của điểm, vecto trong không gian 1) Các bài toán về góc và khoảng cách giửa hai đường thẳng Bài 1: ( Đề thi TS ĐH Hùng Vương) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD=? Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a Gọi E... bằng phương pháp tọa độ không gian Bài 1: ( Đề thi ĐHCĐ khối A-2007) GV: Ngô Ngọc Điển Trang 15 Trường THPT Yên Thế Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a Mặt bên (SAD) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của SB,BC,CD Tính thể tích tứ diện CMNP=? Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’=h... ) = a 3 =0 2 a 3 2 Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian 1 Bài toán thi t lập phương trình mặt phẳng Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm G(1;1;1) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với OG b) Mặt phẳng (P) ở câu (1) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C CMR: ABC là tam giác đều Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm I( 0;0;1) và K( 3;0;0) Viết phương... là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 độ Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = a 3 Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N Tìm 3 thể tích khối chóp S.BCNM=? Bài 4: ( Đề thi TS CĐSP Tây Ninh-2006) Cho trong mặt phẳng (P) hình vuông ABCD cạnh a Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Trên d lấy điểm...   hay (Q ) : 3 x + 5 y + z − 25 = 0 2) Bài toán thi t lập phương trình đường thẳng Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d): 2 x + y + z + 5 = 0 2 x − z + 3 = 0 ( P) : x + y + z − 7 = 0 ; (d ) :  GV: Ngô Ngọc Điển Trang 20 Trường THPT Yên Thế Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P) Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0... Bài 3: Trong không gian cho tứ diện OABC với A(0;0; a 3), B (a;0;0) và C (0; a 3; 0); a > 0 Gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM=? Bài 4: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bằng a và đường chéo GV: Ngô Ngọc Điển Trang 13 Trường THPT Yên Thế BD=a Cạnh SC = a 6 vuông góc với mặt phẳng (ABCD) 2 CMR: Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) vuông góc với nhau... góc tam diện cho phù hợp Để thuận lợi cho việc này chúng tôi đưa ra cho các bạn 2 nguyên tắc như sau:  Có 3 tia chung gốc, không đồng phẳng, đôi một vuông góc với nhau  Nếu ta đứng thẳng theo chiều dương của trục Oz, mắt hướng theo chiều dương của trục Oy thì khi giơ tay phải vuông góc với thân người ngón tay sẽ chỉ chều dương của trục Ox Bài 1: Chọn góc tam diện là: (A,AB,AD,AS) ta có: uuu uuu uuu... −1 y − 4 z − 3 ⇒ KQ : (∆ ) : = = 2 −1 −5 3) Xác định điểm và các yếu tố khác trong hình học giải tích không gian Bài 1: x + y −2 z +3 = 0 Cho điểm A( 3;-2;5) và đường thẳng ( d ) :  x +3 y + 2 z −7 = 0 a) Viết phương trình tham số của (d) b) Gọi A' là hình chiếu của A lên (d) Tìm tọa độ của A' Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình: GV: Ngô Ngọc Điển Trang 24 Trường... có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cung vuông góc với đáy, SA=a Tính bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp Bài 4: Cho tứ diện ABCD có 4 chiều cao kẽ từ 4 đỉnh lần lượt là h1, h2 ,h3 ,h4 Gọi r là bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện CMR: 1 1 1 1 1 + + + = h1 h2 h3 h4 r Bài 5: Cho tam giác cân ABC có ∠BAC = 1200 và đường cao AH = a 2 Trên đường thẳng ∆ vuông góc với (ABC) tại... vuông cân a) Tính các cạnh của ∆ ABC b) Tính AI, AJ và chứng minh các tam giác BIJ và CIJ là các tam giác vuông c) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IJBC, IABC Lời giải Bài 1: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=c; AC=BD=b; AD=BC=c Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Giải: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD Vì ∆ABC = ∆DBC ⇒ AM = DM ⇒ MN ⊥ AD Tương tự: MN ⊥ BC Vậy MN là đoạn vuông . Trường THPT Yên Thế TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC & CAO ĐẲNG Ch ương 1: Thể tích khối đa diện Bài 1 : Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng. là hình vuông tâm O nên AC và BD vuông góc với nhau tại O, vì SA vuông góc với (ABCD) nên ( ) ( ) ( ) SA BD BD SAC SBD SAC⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 2. Từ giả thi t suy