A KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG CẦN VẬN DỤNG I Tỉ số - Tỉ số a b a : b hay a (b khác 0) b - Khác với phân số có tử số mẫu số số tự nhiên, tỉ số có tử số mẫu số số (mẫu số phân số tỉ số khác 0) II Tỉ lệ - Tỉ lệ phân số tử số mẫu số đơn vị đo, tử số phận mẫu số - Tỉ lệ xích (tỉ lệ đồ) phân số có tử số 1, mẫu số chiều dài thực tế so với chiều dài đồ III Tỉ số phần trăm Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số, ta thực sau: - Tìm thương hai số viết thương dạng số thập phân - Nhân thương với 100 viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích vừa tìm B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng Tìm tỉ số hai số Ghi nhớ: Muốn tìm tỉ số a b, ta lấy a : b hay a (b khác 0) b Ví dụ 1.1 Trong hộp có bút đỏ bút xanh a) Viết tỉ số số bút đỏ số bút xanh; b) Viết tỉ số số bút xanh số bút đỏ Giải 8 b) Tỉ số số bút xanh số bút đỏ a) Tỉ số số bút đỏ số bút xanh Ví dụ 1.2 Trong tổ có bạn trai bạn gái a) Viết tỉ số số bạn trai số bạn tổ; b) Viết tỉ số số bạn gái số bạn tổ Giải Số bạn trai số bạn gái tổ là: + = 11 (bạn) 11 b) Tỉ số số bạn gái số bạn tổ 11 a) Tỉ số số bạn trai số bạn tổ Bài tập tự luyện: 1.1 Trên bãi cỏ có 20 bị 15 trâu a) Viết tỉ số số bò số trâu; b) Viết tỉ số số trâu số bị 1.2 Một hình chữ nhật có chiều dài 26m, chiều rộng 19m a) Viết tỉ số chiều dài nửa chu vi hình chữ nhật; b) Viết tỉ số chiều rộng chu vi hình chữ nhật 1.3 Biết số trâu số bị số ngựa Hỏi số trâu phần số ngựa ? Số ngựa phần số bò ? 1.4 Bạn Lan mua hết số tiền có Bạn Phượng mua sách hết số tiền có Biết số tiền cịn lại hai bạn Tính tỉ số số tiền Lan Phượng có lúc đầu 1.5 Có sợi dây dài 1m 2dm Khơng có thước đo tay, làm để cắt đoạn dài 4dm 5cm ? m số A n m m Ghi nhớ: Muốn tìm số A, ta lấy số A nhân với n n Ví dụ 2.1 Một lớp học có 35 học sinh, số học sinh xếp loại Dạng Tìm Tính số học sinh xếp loại lớp học Giải Số học sinh xếp loại lớp là: 35 ´ = 21 (học sinh) Đáp số: 21 học sinh Ví dụ 2.2 Một sân trường hình chữ nhật có nửa chu vi 120m, biết chiều dài nửa chu vi Tính chiều rộng sân trường Giải Cách Chiều dài sân trường là: 120 ´ = 100 (m) Chiều rộng sân trường là: 120 – 100 = 20 (m) Cách Phân số số đo chiều rộng sân trường là: = (nửa chu vi hình chữ nhật) 6 Chiều rộng sân trường là: 120 ´ = 20 (m) 1- Đáp số: 20m Bài tập tự luyện: 2.1 Lớp 4A có 16 học sinh nam số học sinh nữ số học sinh nam Hỏi lớp 4A có học sinh nữ ? 2.2 Một xí nghiệp nhận hợp đồng may 5500 quần áo bảo hộ lao động Xí nghiệp may số quần áo Hỏi: a) Xí nghiệp may quần áo ? b) Xí nghiệp cịn phải may quần áo ? 2.3 Hai người thợ chia 260000 đồng tiền công Biết người thứ số tiền Tính số tiền người thứ hai nhận 2.4 Một kho có 1960 tạ gạo Lần thứ xuất số gạo kho, lần thứ hai 7 xuất số gạo lại Hỏi sau hai lần xuất kho lại tạ gạo ? 10 nhận 2.5 Trong đợt thi đua học tập, ba tổ lớp 5A đạt tất 120 điểm 10 Trong tổ đạt số điểm 10 ba tổ, tổ hai đạt số điểm 10 3 hai tổ Tính số điểm 10 tổ đạt m A n m m Ghi nhớ: Muốn tìm số biết A, ta lấy số A chia cho n n Ví dụ 3.1 Biết vải dài 15m Hỏi vải dài mét ? Dạng Tìm số biết Giải Chiều dài vải là: 15 : = 25 (m) Đáp số: 25m Ví dụ 3.2 Hai người thợ chia số tiền công Biết người thứ nhận số tiền đó, cịn người thứ hai nhận 144 000 đồng Hỏi số tiền mà hai người thợ đem chia ? Giải Phân số số tiền người thứ hai chia là: 1- = (số tiền hai người) 5 Do số tiền mà hai người đem chia là: 144 000 : = 360 000 (đồng) Đáp số: 360 000 đồng Bài tập tự luyện: 3.1 Một tổ công nhân sửa đường, ngày thứ sửa ngày thứ hai sửa qng đường, qng đường cịn 58m Hỏi quãng đường cần sửa dài mét ? 3.2 Hải có số viên bi Hải cho Tùng số bi cho Hùng số bi lại Hải cịn 36 viên bi Hỏi lúc đầu Hải có viên bi ? 3.3 Trong đợt thi đua học tập, ba tổ lớp 5A đạt số điểm 10 sau: Tổ đạt số điểm 10 ba tổ, tổ hai đạt số điểm 10 hai 3 tổ kia, tổ ba đạt 32 điểm 10 Tính số điểm 10 ba tổ 3.4 Bạn Nam đọc sách ba ngày Ngày thứ đọc trang Ngày thứ hai đọc số số trang lại Ngày thứ ba đọc nốt 36 trang cịn lại Hỏi sách có trang ? số trứng bà thứ 4 số trứng bà thứ hai số trứng bà thứ số trứng 5 3.5 Hai bà mang trứng chợ bán Biết bà thứ hai 24 Hỏi bà mang chợ bán trứng ? Dạng Các toán chia tỉ lệ Phương pháp chung để giải dạng toán loại đưa toán dạng tốn quen thuộc “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” Ví dụ 4.1 Một đội đồng diễn thể dục có 360 người mặc áo gồm ba loại: áo màu đỏ, áo màu xanh, áo màu vàng Biết có người mặc áo màu đỏ có người mặc áo màu xanh có người mặc áo màu vàng Hỏi đội có người mặc áo loại ? Phân tích Theo đề bài, biểu thị số người mặc áo màu đỏ phần số người mặc áo màu xanh phần số người mặc áo màu vàng phần Giải Số người mặc áo màu đỏ là: 360 : (3 + + 4) ´ = 120 (người) Số người mặc áo màu xanh là: 360 : (3 + + 4) ´ = 80 (người) Số người mặc áo màu vàng là: 360 : (3 + + 4) ´ = 160 (người) Nhận xét Ta thấy số người mặc áo đỏ, số người mặc áo xanh số người mặc áo vàng tỉ lệ với 3; (120 : = 80 : = 160 : 4) Từ chuyển toán thành: “Chia 360 người thành ba phần tỉ lệ với ; Hỏi phần có người ?” Đây tốn thuộc dạng chia tỉ lệ Cách giải tương tự toán Lưu ý Cụm từ “chia 360 thành ba phần tỉ lệ với ; 4” viết “chia 360 thành ba phần tỉ lệ : : 4” Tổng quát Khi chia N thành ba phần theo tỉ lệ a : b : c ta có: Phần thứ là: N : (a + b + c) ´ a Phần thứ hai là: N : (a + b + c) ´ b Phần thứ ba là: N : (a + b + c) ´ c Ví dụ 4.2 Mẹ mua hàng hết tất 600 000 đồng dùng ba loại tiền: tờ 20000 đồng, tờ 50 000 đồng tờ 10 000 đồng Tính xem mẹ dùng đồng loại Biết số tờ tiền loại Phân tích Vì số tờ tiền loại nên số tiền dùng loại tỉ lệ với: 20 000 ; 50 000 10 000 Từ đưa giải toán: “Chia 600 000 đồng thành ba phần theo tỉ lệ 20 000 : 50 000 : 10 000 Hỏi phần có đồng ?” Giải Số tiền loại 20 000 đồng/tờ là: 600 000 : (20 000 + 50 000 + 10 000) ´ 20 000 = 400 000 (đồng) Số tiền loại 50 000 đồng/tờ là: 600 000 : (20 000 + 50 000 + 10 000) ´ 50 000 = 000 000 (đồng) Số tiền loại 10 000 đồng/tờ là: 600 000 : (20 000 + 50 000 + 10 000) ´ 10 000 = 200 000 (đồng) Ví dụ 4.3 Một cửa hàng bán 18 000 000 đồng tiền hàng gồm ba loại: hàng may mặc, hàng điện tử hàng thực phẩm Tính xem loại hàng bán tiền? Biết hàng điện tử Phân tích Vì 1 số tiền bán hàng may mặc số tiền bán số tiền bán hàng thực phẩm 1 số tiền bán hàng may mặc số tiền bán hàng điện tử số tiền bán hàng thực phẩm nên số tiền bán hàng thực phẩm 5 phần số tiền bán hàng may mặc phần số tiền bán hàng điện tử phần Như số tiền bán hàng thực phẩm, bán hàng may mặc bán hàng điện tử tỉ lệ với ; Dựa vào cách giải toán chia tỉ lệ để tìm kết Giải Số tiền bán hàng thực phẩm là: 18 000 000 : (5 + + 2) ´ = 000 000 (đồng) Số tiền bán hàng may mặc là: 18 000 000 : (5 + + 2) ´ = 600 000 (đồng) Số tiền bán hàng điện tử là: 18 000 000 : (5 + + 2) ´ = 400 000 (đồng) Bài tập tự luyện: 4.1 Đầu năm học nhà trường mua cho khối 625 chia cho ba lớp Biết lớp 4A có 38 học sinh, lớp 4B có 42 học sinh, lớp 4C có 45 học sinh, em mua số Hỏi lớp mua ? 4.2 Cô giáo chia 720 cho lớp Biết lần số lớp 4A hai lần số lớp 4B, lần số lớp 4B lần số lớp 4C Tìm số lớp 4.3 Có đồn xe, đồn gồm xe, xe chở 15 tạ, đoàn gồm xe, xe chở tấn, đoàn gồm xe, xe chở 25 tạ đoàn gồm xe, xe chở Cả bốn đoàn chở 450 tạ gạo Tính xem đồn chở tạ gạo, biết số xe đoàn 4.4 Trong đợt kiểm tra, ba lớp 4A, 4B, 4C tất 130 điểm 10 Biết số điểm 10 lớp 4B gấp đôi số điểm 10 lớp 4A gấp rưỡi số điểm 10 lớp 4C Tính xem lớp có điểm 10 4.5 Ba tổ trồng tất 216 cây, tổ trồng tổ trồng cây, tổ trồng tổ trồng Tính số tổ trồng 4.6 Học sinh khối Ba, Bốn, Năm trường tiểu học tiến hành lao số khối lớp Ba trồng số khối lớp Bốn trồng số khối lớp Năm trồng Hỏi khối động trồng trồng cây, biết tổng số ba khối trồng 728 ? Dạng Các tốn ứng dụng tỉ lệ đồ Ví dụ 5.1 Bản đồ Trường Mầm non xã Thắng Lợi vẽ theo tỉ lệ : 300 Trên đồ, cổng trường rộng 2cm Hỏi chiều rộng thật cổng trường mét ? Giải Chiều rộng thật cổng trường là: ´ 300 = 600 (cm) 600cm = 6m Đáp số: 6m Ví dụ 5.2 Trên đồ tỉ lệ : 000 000, quãng đường Hà Nội – Hải Phịng đo 102mm Tìm độ dài thật quãng đường Hà Nội – Hải Phòng Giải Quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài là: 102 ´ 000 000 = 102 000 000 (mm) 102 000 000mm = 102km Đáp số: 102km Ví dụ 5.3 Khoảng cách hai điểm A B sân trường 20m Trên đồ tỉ lệ : 500, khoảng cách hai điểm xăng-ti-mét ? Giải 20m = 2000cm Khoảng cách hai điểm A B đồ là: 2000 : 500 = (cm) Đáp số: 4cm Ví dụ 5.4 Quãng đường Hà Nội – Sơn Tây 41km Trên đồ tỉ lệ : 1000000, quãng đường dài mi-li-mét ? Giải 41km = 41 000 000mm Quãng đường Hà Nội – Sơn Tây đồ dài là: 41 000 000 : 000 000 = 41 (mm) Đáp số: 41mm Bài tập tự luyện: 5.1 Trên đồ tỉ lệ : 500 000, quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh – Quy Nhơn đo 27cm Tìm độ dài thật quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh – Quy Nhơn 5.2 Quãng đường từ A đến B dài 12km Trên đồ tỉ lệ : 100 000, quãng đường dài xăng-ti-mét ? 5.3 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng 10m vẽ đồ tỉ lệ : 500 Hỏi đồ đó, độ dài cạnh hình chữ nhật xăng-ti-mét ? 5.4 Một sân trường hình chữ nhật vẽ vẽ theo tỉ lệ xích , có 100 số đo chiều dài 12cm chiều rộng 8cm Tính diện tích sân trường thực tế 5.5 Người ta vẽ khu đất hình chữ nhật vẽ theo tỉ lệ , chiều 1000 dài chiều rộng 2dm Biết chiều dài gấp đôi chiều rộng Tính diện tích thực tế khu đất Dạng Tìm tỉ số phần trăm hai số Ghi nhớ: Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số a b, ta làm sau: - Bước Tìm thương a b; - Bước Nhân thương với 100 viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm Ví dụ 6.1 Trong 80kg nước biển có 2,8kg muối Tìm tỉ số phần trăm lượng muối nước biển Giải Tỉ số phần trăm lượng muối nước biển là: 2,8 : 80 = 0,035 = 3,5% Đáp số: 3,5% Ví dụ 6.2 Ở trại thí nghiệm lúa, giống A đạt suất 15 tấn/ha; giống B đạt 12 tấn/ha Hỏi: a) Năng suất giống A cao suất giống B tấn/ha? Năng suất giống B thấp suất giống A tấn/ha ? b) Năng suất giống A cao suất giống B phần trăm? Năng suất giống B thấp suất giống A phần trăm ? Giải a) Năng suất giống A cao giống B (cũng tức suất giống B thấp giống A) là: 15 – 12 = (tấn/ha) b) Tỉ số phần trăm suất giống A cao giống B là: : 12 = 0,25 = 25% Tỉ số phần trăm suất giống B thấp giống A là: : 15 = 0,2 = 20% Lưu ý Rõ ràng A B tấn/ha B A nhiêu tấn/ha Nhưng tỉ số phần trăm có khác A B phần trăm B A khơng nhiêu phần trăm Vì ? Vì tỉ số phần trăm A B (A – B) : B ´ 100, tỉ số phần trăm B A (A – B) : A ´ 100 Hai tỉ số có tử số mẫu số khác nên tỉ số phần trăm chúng khác Bài tập tự luyện: 6.1 Tìm tỉ số phần trăm của: a) b) 2,5 c) 1 d) 0,25 6.2 Có 12 viên bi xanh 24 viên bi vàng a) Tìm tỉ số phần trăm số bi xanh số bi vàng b) Tìm tỉ số phần trăm số bi vàng tổng số bi 6.3 Một người gửi tiết kiệm 000 000 đồng Sau tháng tiền gửi tiền lãi 030 000 đồng Tính lãi suất tiết kiệm tháng 6.4 Trong kì kiểm tra hai mơn Tốn Tiếng Việt vừa qua trường tiểu học có 70,5% tổng số học sinh đạt điểm khá, giỏi mơn Tốn; 64,5% tổng số học sinh đạt điểm khá, giỏi môn Tiếng Việt; 18% tổng số học sinh không đạt điểm khá, giỏi hai mơn Tốn Tiếng Việt Hãy tìm tỉ số phần trăm học sinh đạt điểm khá, giỏi hai mơn Tốn Tiếng Việt ? 6.5 80% số bạn nữ nhiều số bạn nam 20% Số bạn nữ chiếm phần trăm tổng số nam nữ ? Dạng Tìm m% số A Ghi nhớ: Muốn tìm m% số A, ta lấy số A chia cho 100 nhân với m (A : 100 ´ m) lấy số A nhân với m chia cho 100 (A ´ m : 100) Đây tốn “Tìm m số A, với n = 100” n Ví dụ 7.1 Một trường tiểu học có 800 học sinh, số học sinh nữ chiếm 52,5% Tính số học sinh nữ trường Giải Số học sinh nữ trường là: 800 : 100 ´ 52,5 = 420 (học sinh) Đáp số: 420 học sinh nữ Ví dụ 7.2 Lãi suất tiết kiệm 0,5% tháng Một người gửi tiết kiệm 1000000 đồng Tính số tiền lãi sau tháng Giải Số tiền lãi sau tháng là: 1000000 : 100 ´ 0,5 = 5000 (đồng) Đáp số: 5000 đồng Bài tập tự luyện: 7.1 Tìm: a) 15% 60m b) 2,4% 7kg d) 40% c) 0,75% 20m2 g 7.2 Năm 2005, số dân xã A 10000 người Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm xã 1% đến năm 2006 số dân xã A người ? 7.3 Một đàn trâu, bò có tất 150 Trong số trâu chiếm 60% đàn Hỏi có bị ? 7.4 Một cửa hàng có 600kg gạo Buổi sáng bán 15% số gạo đó, buổi chiều bán 18% số gạo Hỏi số gạo cịn lại kilôgam ? 7.5 Một đội thợ ngày đầu gặt 20% diện tích cánh đồng; ngày thứ hai gặt 30% diện tích cịn lại; ngày thứ ba gặt 75% diện tích cịn lại sau hai ngày Hỏi cánh đồng cịn lại phần trăm diện tích chưa gặt ? 7.6 So với năm ngối, số học sinh giỏi năm tăng 25% Hỏi so với năm nay, số học sinh giỏi năm ngoái chiếm phần trăm ? Dạng Tìm số biết m% A Ghi nhớ: Muốn tìm số biết m% A, ta lấy A chia cho m nhân với 100 (A : m ´ 100) lấy A nhân với 100 chia cho m (A ´ 100 : m) Đây tốn “Tìm số biết m A, với n = 100” n Ví dụ 8.1 Số học sinh nữ trường 420 em chiếm 52,5% số học sinh toàn trường Hỏi trường có học sinh ? Giải Trường có số học sinh là: 420 ´ 100 : 52,5 = 800 (học sinh) Đáp số: 800 học sinh Ví dụ 8.2 Năm vừa qua nhà máy chế tạo 1590 tơ Tính nhà máy đạt 120% kế hoạch Hỏi theo kế hoạch, nhà máy dự định sản xuất ô tô ? Giải Số ô tô nhà máy dự định sản xuất là: 1590 ´ 100 : 120 = 1325 (ô tô) Đáp số: 1325 tơ Bài tập tự luyện: 8.1 Tìm A, biết: a) 4,5% A 18 b) 15% A d) 0,5% A c) 7,5% A 3,6 8.2 Tỉ lệ tăng dân số hàng năm xã A 1% Nếu số dân xã A năm 2006 10 100 người số dân xã năm 2005 người ? 8.3 Một vải sau giặt bị co 2% độ dài vải nên 24,5m Hỏi trước giặt vải dài mét ? 8.4 Lúc đầu, thùng chứa đầy nước, vận chuyển đến nhà thùng 7% nước Sau sử dụng hết 301 lít nước, lượng nước cịn lại nửa thùng Hãy cho biết thùng chứa lít nước ? 8.5 Trường Tiểu học Kim Đồng vào đầu năm học có số học sinh nam nữ Nhưng học kì I nhà trường nhận thêm 18 em nữ em nam, nên số học sinh nữ chiếm 51% tổng số học sinh Hỏi đầu năm học trường có học sinh nữ? Bao nhiêu học sinh nam? Phan Duy Nghĩa Phòng GDPT, Sở GD&ĐT Hà Tĩnh 10 ... (đồng) Đáp số: 5000 đồng Bài tập tự luyện: 7. 1 Tìm: a) 1 5% 60m b) 2, 4% 7kg d) 4 0% c) 0 ,75 % 20m2 g 7. 2 Năm 2005, số dân xã A 10000 người Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm xã 1% đến năm 2006 số dân xã... ? 6.5 8 0% số bạn nữ nhiều số bạn nam 2 0% Số bạn nữ chiếm phần trăm tổng số nam nữ ? Dạng Tìm m% số A Ghi nhớ: Muốn tìm m% số A, ta lấy số A chia cho 100 nhân với m (A : 100 ´ m) lấy số A nhân... 1.3 Biết số trâu số bò số ngựa Hỏi số trâu phần số ngựa ? Số ngựa phần số bò ? 1.4 Bạn Lan mua hết số tiền có Bạn Phượng mua sách hết số tiền có Biết số tiền cịn lại hai bạn Tính tỉ số số tiền