Đề kiểm tra học kì 1 và đáp án

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2010-2011 MÔN TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) -------------------------------------------------------------------------------------------- A. LÝ THUYẾT (2,0 điểm): Thí sinh chọn một trong hai câu sau: Câu 1: a) Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất. Nêu điều kiện để hàm số bậc nhất đồng biến. b) Cho hàm số y = (m-1)x + 5. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến. Câu 2: Phát biểu (không chứng minh) định lý về hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm. B. BÀI TOÁN BẮT BUỘC Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính bỏ túi): a) M = 27123752 +− b) N = 22 )23()13( −+− Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = - x + 4. a) Vẽ đồ thị của hàm số trên b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng AB. Bài 3 (2,0 điểm) Cho biểu thức P = 1 :) 1 1 1 1 ( −+ − − a a aa với 0 > a và 1 ≠ a . a) Rút gọn biểu thức P; b) Tính giá trị của biểu thức P khi cho a = 4. Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh là AB = 3, AC = 4, BC = 5. 1) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính sinB. 2) Từ A hạ đường cao AH, vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H) Chứng minh rẳng: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng; b) DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2008-2009 MÔN TOÁN 9 A. LÝ THUYẾT (2,0 điểm): Thí sinh chọn một trong hai câu sau: Câu 1: a) Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất. Nêu điều kiện để hàm số bậc nhất đồng biến. (sgk) b) Cho hàm số y = (m-1)x + 5. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến. Hàm số đồng biến <=> a – 1 > 0 <=> a > 1. Câu 2: Phát biểu (không chứng minh) định lý về hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm. (sgk) B. BÀI TOÁN BẮT BUỘC Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính bỏ túi): a) M = 27123752 +− b) N = 22 )23()13( −+− 1 3213 2313 = −+−= −+−= 37 3336310 3.93.4.33.25.2 = +−= +−= Bài 2 (1,5 điểm) a) Cho x = 0 => y = 4, Ta được A(0; 4) thuộc Oy Cho y = 0 => x = 4, Ta được B(4; 0) thuộc Ox 6 4 2 -2 -5 5 H g x( ) = -x+4 A B b) Kẻ OH vuông góc với AB tại H Ta có: Tam giác OAB vuông tại O có đường cao AH. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 22 22 11 8 1 4 1 4 111111 22 22 222 =⇒=⇒ =+=+=+= OH OH xy OBOAOH BA Bài 3 (2,0 điểm) Cho biểu thức P = 1 :) 1 1 1 1 ( −+ − − a a aa với 0 > a và 1 ≠ a . a) Với 0 > a và 1 ≠ a . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 . 1.1 2 1 : 1.1 11 + − = − +− = −+− −−+ = a a a aa a a a aa aa P b) Tính giá trị của biểu thức P khi cho a = 4. Khi a = 4, Ta có P = 3 2 14 2 − = + − . Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh là AB = 3, AC = 4, BC = 5. 1)Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính sinB. 2)Từ A hạ đường cao AH, vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H) Chứng minh rẳng: a)Ba điểm D, A, E thẳng hàng; b)DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC. 3 4 2 1 D E H A C B O Chứng minh: 1,Ta có: AB 2 + AC 2 = 3 2 + 4 2 = 25. 4 5 AC BC = BC 2 = 5 2 = 25  AB 2 + AC 2 = BC 2 (= 25).  Theo định lý đảo của định lý Pytago, ta có Tam giác ABC vuông tại A. Trong tam giác vuông ABC ta có: sinB = 4 5 AC BC = 2,a)Ta có: BD và BH là hai tiếp tuyến của (A) cắt nhau tại B  Â 1 = Â 2 CE và CH là hai tiếp tuyến của (A) cắt nhau tại C  Â 3 = Â 4 .  Â 1 + Â 2 + Â 3 + Â 4 = 2.(Â 2 + Â 3 ) = 180 0 .  D, A, E thẳng hàng. b) Gọi O là trung điểm của BC  OA = 2 1 BC ( t/c trung tuyến ứng cạnh huyền trong tam giác vuông)  A thuộc (O, 2 1 BC)  DE và (O, 2 1 BC) có điểm chung A. (1) OA là đường TB của hình thang BCED  OA // BD // CE mà BD vuông góc với DE  OA vuông góc với DE (2)  Từ (1) và (2) suy ra DE là tiếp tuyến của (O, 2 1 BC). . 22 22 11 8 1 4 1 4 11 111 1 22 22 222 =⇒=⇒ =+=+=+= OH OH xy OBOAOH BA Bài 3 (2,0 điểm) Cho biểu thức P = 1 :) 1 1 1 1 ( −+ − − a a aa với 0 > a và 1 ≠ a. aa với 0 > a và 1 ≠ a . a) Với 0 > a và 1 ≠ a . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 . 1. 1 2 1 : 1. 1 11 + − = − +− = −+− −−+ = a a a aa a a a aa