ĐỀ THI THỬ KHỐI 11

TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I (Đề gồm có 01 trang) Năm học: 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN – LỚP 11 ĐỀ THI THỬ SỐ 1 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: Các em cần đọc thật kỹ đề, gạch chân các từ khóa cần quan tâm và phân tích, xác định đúng mục tiêu câu hỏi. Chúc các em học Toán tốt. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm) Câu I (3.0 điểm) 1. Tìm tập xác định của hàm số: 1 sin 2 os 1 x y c x + = − 2. Giải các phương trình sau: a) 2sin2 1 0.x − = b) 3 cot 1 3 0. cot x x − + + = Câu II (2.0 điểm) 1. Tìm hệ số của 5 x trong khai triển nhị thức ( ) 8 3 2x − thành đa thức. 2. Một hộp đựng sáu viên bi đen và ba viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên ra ba viên bi. Tính xác suất để nhận được đúng hai viên bi màu trắng. Câu III (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm ( ) 3;3M và đường thẳng : 2 5 0.d x y+ = = Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ ( ) 1;3 .v = r Câu IV (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn SA, SB, AB, ON. 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). 2. Chứng minh: ( ) ( ) // D ; // .OM SC PQ SBC II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2.0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu V.a (1.0 điểm) Cho cấp số cộng ( ) n u biết số hạng thứ ba bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 13. Tìm số hạng thứ hai mươi và tính tổng của hai mươi số hạng đầu tiên. Câu VI.a (1.0 điểm) Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên a lấy 17 điểm phân biệt, trên b lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 37 điểm đã chọn ở trên. Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu V.b (1.0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số: sin 2 3 os2 4.y x c x= + + Câu VI.b (1.0 điểm) Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên a lấy 17 điểm phân biệt, trên b lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 37 điểm đã chọn ở trên./.Hết. Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: …………………………………………… .; Số báo danh:……………. 1/4 TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ SỐ 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I Năm học: 2010 – 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN 11 (Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm 03 trang) Cá em cần đọc kỹ đáp án biết trình bày lời giải nhằm không bị mất điểm. Câu Ý Nội dung Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 8,00 Câu I 3,00 1 Tìm tập xác định của hàm số: 1 sin 2 os 1 x y c x + = − 1,00 • Hàm số xác định khi os 1 2 , .c x x k k π ≠ ⇔ ≠ ∈ ¢ 0,50 • Vậy tập xác định của hàm số là: { } \ 2 ,D k k π = ∈ ¢¡ 0,50 2 2,00 a Giải phương trình: 2sin2 1 0.x − = 1,00 • PT 1 2sin2 1 0 sin 2 sin 2 sin 2 6 x x x π − = ⇔ = ⇔ = 0,25 • 2 2 6 12 ; 5 2 2 6 12 x k x k k x k x k π π π π π π π π π   = + = +   ⇔ ⇔ ∈     = − + = +     ¢ 0,50 • Vậy PT đã cho có các nghiệm là: 5 ; , 12 12 x k x k k π π π π = + = + ∈ ¢ 0,25 b Giải phương trình: 3 cot 1 3 0. cot x x − + + = 1,00 • Điều kiện: ,x k k π ≠ ∈ ¢ 0,25 • PT: ( ) 2 3 cot 1 3 0 cot 1 3 cot 3 0. cot x x x x − + + = ⇔ + + − = 0,25 • cot 1 4 ; cot 3 6 x k x k x x k π π π π  = − +  = −  ⇔ ⇔ ∈   =   = +   ¢ (so với điều kiện) 0,25 • Vậy PT đã cho có các nghiệm là: , ; 4 6 x k x k k π π π π = − + = + ∈ ¢ 0,25 Câu II 2,00 1 Tìm hệ số của 5 x trong khai triển nhị thức ( ) 8 3 2x − thành đa thức. 1,00 • Gọi số hạng tổng quát có dạng: ( ) ( ) 8 1 8 . 3 . 2 k k k k T C x − + = − ( ) ( ) 8 8 8 3 . 2 . . 0 8 . k k k k C x k − − = − ≤ ≤ 0,50 • Theo đề bài ta có: ( ) 8 5 3k k n− = ⇔ = 0,25 • Hệ số của 5 x là ( ) 3 5 3 8 3 . 2 . 108864.C− = − 0,25 2 Một hộp đựng sáu viên bi đen và ba viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên ra ba viên bi. Tính xác suất để nhận được đúng hai viên bi màu trắng. 1,00 • Ta có: ( ) 3 9 84.n CΩ = = 0,25 • Gọi A là biến cố chọn được ba viên bi sao cho có hai viên bi màu trắng: 0,50 2/4 Ta có: ( ) 1 2 6 3 . 18.n A C C= = • Vậy xác suất ( ) ( ) 18 3 . 84 14 n A P n = = = Ω 0,25 Câu III Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm ( ) 3;3M và đường thẳng : 2 5 0.d x y+ + = Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ ( ) 1;3 .v = r 1,00 • Gọi ( ) ' '; 'M x y là ảnh của điểm M. Ta có biểu thức tọa độ: ' ' x x a y y b = +   = +  0,25 • ' 3 1 4 ' 3 3 6 x y = + =  ⇔  = + =  . Vậy ảnh của điểm M là ( ) ' 4;6 .M 0,25 • Gọi ( ) ( ) ; ; ' '; ' '.M x y d M x y d∈ ∈ Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là: ' ' 1 ' 1 ' ' 3 ' 3 x x a x x x x y y b y y y y = + = + = −    ⇔ ⇔    = + = + = −    0,25 • Khi đó ta có: ( ) ' 1 2 ' 3 5 0 ' 2 ' 2 0.x y x y− + − + = ⇔ + − = Vậy ảnh của đường thẳng d cần tìm là ': 2 2 0.d x y+ − = 0,25 Chú ý: Học sinh có thể giải bằng nhiều cách khác. Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn SA, SB, AB, ON. 2,00 1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). 1,00 • Vẽ đúng hình (Chú ý: Nếu không có hình vẽ hoặc vẽ sai thì không chấm) 0,25 • Ta có S là điểm chung của hai mặt phẳng. 0,25 • Mặt khác, do AB // CD 0,25 • Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là đường Sx // AB (CD). 0,25 2 Chứng minh: ( ) ( ) // D ; // .OM SC PQ SBC 1,00 • Cần CM ( ) ( ) // .PQ OMN SBC⊂ 0,50 • Cần CM ( ) ( ) OR // .OM M SCD⊂ 0,50 II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN 3,00 Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu V.a Cho cấp số cộng ( ) n u biết số hạng thứ ba bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 13. Tìm số hạng thứ hai mươi và tính tổng của hai mươi số hạng đầu tiên. 2,00 • Theo yêu cầu bài toán, ta có: 3 6 4 13 u u =   =  0,25 • Giải hệ phương trình, ta được: 1 2; 3.u d= − = 0,25 • Vậy 20 1 19 2 19.3 55.u u d= + = − + = ( ) ( ) 1 20 20 20 10. 2 55 530. 2 u u S + = = − + = 0,50 Câu VI.a Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên a lấy 17 điểm phân biệt, trên b lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 37 điểm đã chọn ở trên. 1,00 Cách 1: Mỗi tam giác được hình thành bởi ba điểm không thẳng hàng • Số bộ ba điểm từ 37 điểm trên là: 3 37 C 0,25 • Số bộ ba điểm thẳng hàng trên a là: 3 17 C 0,25 • Số bộ ba điểm thẳng hàng trên b là: 3 20 C 0,25 • Vậy số tam giác tạo thành là: 3 37 C − 3 17 C − 3 20 C = 5950 tam giác 0,25 Cách 2: Mỗi tam giác được tạo thành bởi một điểm trên đường thẳng này và hai điểm trên 3/4 đường thẳng kia. Xét 2 trường hợp + TH1: Tam giác tạo thành bởi 1 điểm trên a và 2 điểm trên b: có 2 20 17.C + TH2: Tam giác tạo thành bởi 2 điểm trên a và 1 điểm trên b: có 2 17 20.C ⇒ Số tam giác là: 2 20 17.C + 2 17 20.C = 5950 Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu V.b Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số: sin 2 3 os2 4.y x c x= + + 1,00 • Ta có: 1 3 .sin 2 .sin 2 2 sin 2 2. 2 2 2 2 3 y y x x x π   = + + ⇔ = + +  ÷   0,25 • Do 1 sin 2 1 3 x π   − ≤ + ≤  ÷   nên 1 3 2 y ≤ ≤ 0,25 • Suy ra: 2 6y≤ ≤ 0,25 • Vậy GTLN, GTNN cần tìm là: 5 ax 6 , ; 2 , . 12 12 M y x k k Miny x k k π π π π = ⇔ = + ∈ = ⇔ = − + ∈¢ ¢ 0,25 Câu VI.b Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên a lấy 17 điểm phân biệt, trên b lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 37 điểm đã chọn ở trên. 1,00 Cách 1: Mỗi tam giác được hình thành bởi ba điểm không thẳng hàng • Số bộ ba điểm từ 37 điểm trên là: 3 37 C 0,25 • Số bộ ba điểm thẳng hàng trên a là: 3 17 C 0,25 • Số bộ ba điểm thẳng hàng trên b là: 3 20 C 0,25 • Vậy số tam giác tạo thành là: 3 37 C − 3 17 C − 3 20 C = 5950 tam giác 0,25 Cách 2: Mỗi tam giác được tạo thành bởi một điểm trên đường thẳng này và hai điểm trên đường thẳng kia. Xét 2 trường hợp + TH1: Tam giác tạo thành bởi 1 điểm trên a và 2 điểm trên b: có 2 20 17.C + TH2: Tam giác tạo thành bởi 2 điểm trên a và 1 điểm trên b: có 2 17 20.C ⇒ Số tam giác là: 2 20 17.C + 2 17 20.C = 5950 Lưu ý: 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Các bước phụ thuộc không có hoặc sai thi không chấm bước kế tiếp. ---------------------Hết-------------------- 4/4 . LÃNH 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I (Đề gồm có 01 trang) Năm học: 2010 – 2 011 Môn thi: TOÁN – LỚP 11 ĐỀ THI THỬ SỐ 1 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) . CAO LÃNH 2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ SỐ 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I Năm học: 2010 – 2 011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN 11 (Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm