ĐỀ THI THỬ VÀO ĐẠI HỌC NĂM 2009 – LẦN 5 Khối THPT chuyên Vật lý – ĐHKHTN Hà Nội Môn: Toán Thời gian : 180 phút 1. Phần chung cho tất cả các thí sinh: Câu 1: Cho hàm số y = mx mmxmmx 222 4)1( (1) ( m là tham số thực). 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của (1) khi m = 1. 2/ Tìm các giá trị của tham số m để (1) có một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và một điểm cực trị thuộc góc phần phần tư thứ (IV) của mặt phẳng tọa độ. Câu 2: 1/ Giải phương trình: 8 1 ) 6 tan() 3 tan( 3cos.cos3sin.sin 33 xx xxxx . 2/ Giải bất phương trình: 2x 2 + x( x 2009 log – 4019) + x 2009 log -2010 > 0. Câu 3: 1/ Tính tích phân: I = dx x xx 2 0 cos1 sin . 2/ Cho x,y R thỏa mãn: x 2 + y 2 – 2x - 4y + 4 = 0, Chứng minh: x 2 – y 2 + 2 3 xy – 2 ( 1 + 2 3 ) x + ( 4 – 2 3 ) y 5 – 4 3 . Câu 4: 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Đề-Cac Oxy cho elip (E): 1 59 22 yx và đường thẳng (d): 103235 yx = 0. gọi A, B là các giao điểm của (E) và (d). Tìm tọa độ của điểm C trên (E) để tam giác CAB cân tại đỉnh C. 2/ Cho tam giác đều ABC cạnh a trong mặt phẳng (P), (d) là đường thẳng vuông góc với (P) tại A. Xét các điểm S thay đổi trên (d). Gọi H là trực tâm tam giác SBC và Hx là tia đi qua H vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tia Hx cắt (P) và (d) tại K và S’ lần lượt. Chứng minh K là điểm cố định khi S thay đổi trên (d) và xác định độ dài SA (theo a) khi SS’ ngắn nhất. II. Phần riêng cho từng loại thí sinh: ( Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 5A hoặc 5B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 5A: 1/ Trong hệ trục tọa độ Đề-Các Oxyz cho A( 5;-2;1), B( 3;-1;2), C( 1;0;-1). Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC. 2/ Trong mặt phẳng cho tam giác ABC và 5 đường thẳng phân biệt song song với BC., 6 đường thẳng phân biệt song song với CA, 7 đường thẳng phân biệt song song với AB. Hãy tính số các hình bình hành được tạo ra từ hệ thống các đường thẳng nói trên. B. Theo chương trình nâng cao: Câu 5B: 1/ Trong không gian Oxyz trực chuẩn cho tam giác ABC có A(1;2;5) và các đường thẳng chứa các đường trung tuyến thuộc các đỉnh B và C lần lượt là : (d B ): 1 2 6 2 3 z yx ; (d C ): x – 4 = 2 4 2 z y . Viết phương trình cạnh (BC). 2/ Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho số phức: 3 3 z z có một argumen là - 6 . Hết . ĐỀ THI THỬ VÀO ĐẠI HỌC NĂM 2009 – LẦN 5 Khối THPT chuyên Vật lý – ĐHKHTN Hà Nội Môn: Toán Thời gian : 180 phút 1. Phần chung cho tất. minh: x 2 – y 2 + 2 3 xy – 2 ( 1 + 2 3 ) x + ( 4 – 2 3 ) y 5 – 4 3 . Câu 4: 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Đề- Cac Oxy cho elip (E): 1 59 22 yx và đường thẳng (d): 103235 yx = 0. gọi A, B là các giao. của (E) và (d). Tìm tọa độ của điểm C trên (E) để tam giác CAB cân tại đỉnh C. 2/ Cho tam giác đều ABC cạnh a trong mặt phẳng (P), (d) là đường thẳng vuông góc với (P) tại A. Xét các điểm S thay