Mô phỏng số tương tác vật rắn chất lỏng

ĐẠI HỌC QUÓC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN rp Ạ -» Ặ J ' • Tên đê tài MƠ PHỎNG SĨ TƯƠNG TÁC VẬT RẮN-CHÁT LỎNG Mã số: QT - 08 - 05 Chủ trì: PGS TS Trần Văn Trản Hà Nội - 2008 BÁO CÁO TÓM TẮT T H ựC HIỆN ĐÈ TÀI a Tên đề tài' Mơ phịng số tương tác vật rán - Chất lỏng b Chù trì đề lài' PGS TS Trần Văn Tràn c Mục tiêu nội dung nghiên cứu: - Mục tiêu: Tiếp nối công việc tiến hành năm gần ngOc khuôn khổ đề tài nghiên cứu cấp Trường cấp Đại học Quốc gia tạo dựng số phâ mềm làm công cụ vừa phục vụ giảng dạy, vừa phục vụ nghiên cứu toán học kho Toán-Cơ-Tin học, đề tài nhàm đến mục tiêu tạo lập phần mềm dùng đê nghiên tương tác cùa vật rắn dịng chày chất lỏng dạng mơ số - Nội dung: Đẻ tài tập trung vào nội dung sau: • Tìm hiểu chọn mơ hình thích hợp cho tốn tương tác vậtrán-chất trường hợp có chuyển động tương đối chúng; lơng cá • Lựa chọn phương pháp giải số thích hợp cho tốn đặt ra; • Xây dựng thuật tốn dựa trẽn phương pháp tính chọn thiết kế cấu trúc phân mêm ch mục tiêu mơ phịng số tượng học cần nghiên cứu; • Lập trình theo thiết kế nội dung trên; • Mơ số cho số trường hợp cụ thể d Các kết quà đạt được: • Hồn thành đầy đù nội dung đề ra; • Kết q mơ phịng cho số trường hợp kinh điển điên hình toan tron trường họp hai chiều cho kết q định tính tơt phân phù hợp vê định lượng • Các kết cùa đề tài báo cáo Hội nghị Cơ học Chất lỏng, Chất kl tồn quốc 7-2008 Bình Thuận e Tinh hình kinh phí: Tồng kinh phí cấp 20.000.000 đồng, chi cho khoán mụ theo dự toán cùa đề tài Xác nhận Ban Chủ nhiệm khoa Chủ trì đề tài Trng đại học khoa học tự nhiên PR O JE C T SUMMARY a- Name of the Project Numerical simulation of the interaction of solid bodies moving in a liquid b Head of the Project: Associate Prof Tran Van Tran c Objective and Outlines of the Project - The Objective: To develop a software for simulating interaction of one or several solid bodies with a liquid in which the bodies move This software is intended to be used for teaching and researching fluid mechanics at the University o f Natural Sciences - The Tasks of the Project: • Conducting a detaied description of the problem of interaction between moving solid bodies and liquid; • Discussing numerical method used for simulation perpous; • Developing an algorithm based on the chosen computing method and designing the structure of the software for simulation on PC; • Programming; • Conducting some simulation cases and discussing the reasults d Results o f the Project: • All the terms o f the project have been done; • Results o f the simulation for some typical problems o f the proposed topic give a good qualitative look at the interaction in some complicated cases (more-than-one body problem) and are in slightly good argrement with experiment data for the case of one cylinder; • The main results o f the project had been reported at the Conference on Fluid and Gas Mechanics held by Vietnamese Ascocity of Mechanics in July, 2008 Binh thuan Vietnam Society o f Mechanics MỤC LỤC Tên đề mục [ MÔ tả đề tài nội dung thực Trang 1 Đặt vấn đề Mơ hình tốn - Phương pháp biên mảnh lưới Đe - M ột số tốn cụ thê Kết mơ 10 II Kết luận 11 III T ài liệ u th a m k h ả o 12 IV Các phụ lục '2 BA o c o t h ụ c h iệ n đ ẻ t i QT-08-05 BÁO CÁO NỘI DUNG VÀ KÉT QUẢ TH ựC HIỆN ĐÈ TÀI I MÔ TÃ ĐÈ TÀI VÀ NỘI DUNG T H ự C HIỆN Đặt Vấn đề Nước trái đất chiếm đóng vai trị định trì sống Tất tượng thiên nhiên quan trọng xảy hàng ngày đêu liên quan đến tương tác nước, khí quyên với lượng mặt trời Mặt khác, nhiều lĩnh vực kỹ thuật sản xuất có liên quan đền chuyển động trực tiếp chất lịng, chất khí hiệu ứng chun động Vì vậy, học nói chung học chất lỏng chât khí nói riêng khoa học ứng dụng không thê thiếu đào tạo nghiên cứu trường đại học viện khoa học Các toán học có ứng dụng thực tế thường phức tạp mặt từ hiêu biết chưa đầy đủ tính chất lý mơi trường chất lịng, mặt khác từ phong phú miền không gian tốn ứng dụng, xảy chun động chất lịng chất khí Đứng vê mặt mơ hình tốn-lý mà nói việc đặt điêu kiện biên cho hệ phương trinh Navier-Stokes trường họp có biên phân cách hai pha mặt thống ln vân đê rât khó, chưa nói đên phương pháp giải số Vì phương pháp số gần biện pháp đe giải bai tốn ứng dụng phức tạp đó, trước co kết thực nghiệm đê kiêm chứng nhũng trường hợp cân thiết, thường đẳt đị Mơ số với lợi dễ thực cho phương pháp tính khác nhau, cho điêu kiện biên khác nên trở thành cơng cụ hữu hiệu đê giải qut tốn học Vì lý đó, việc đưa vào đào tạo nghiên cứu kỹ cần thiết mô số cẩn thiêt Trong tốn học chât lịng tốn tương tác vật rắn chuyển động chất lòng tốn khó giai nhất, với lý do: thứ nhất, vật rắn chuyên động chất lỏng, dủ vận tốc khơng cao, tạo chuyên động kéo theo chất lòng đủ mức độ phức tạp Thứ hai, vật ran có biên phức tạp q trình chuyển động nó, biên cùa tốn khơng chi phức tạp theo mà cịn thay đổi theo thời gian, đặc biệt vật răn ây lại có thê biên dạng tác động cùa lực từ phía chât lịng Bài tốn trở nên phức tạp có nhiều vật rắn chuyển động chuyên động tốc độ cao Mặt khác toán lại nhũng toán có nhiều úng dụng trone thực tế N hũng hiểu biết toán cân thiết thiết kế, chế tạo phương tiện vận tai hay khí tài quân di chuyên với giai tốc độ khác tro n g n c h a ỵ khơng k h í Liên q u a n đên toán c h u y ê n đ ộ n e c u a cá c h t ră n b iê n d n g tro n g d ò n g c h â t lò n g n h ữ n a \ ân BÁO CÁO THỰC HIỆN ĐỀ TÀI QT-08-05 đê cụ thể vận tải dầu đường ống, q trình bào mịn, xói lờ ven bờ, chuyển động hồng cầu m u , Đe tài nghiên cứu tập trung vào việc thực hóa phương pháp biên mảnh lưới Đề để mơ số tốn tương tác hay số vật rắn có biên hình học phức tạp chuyển động chất lịng nhớt Đó phương pháp đại đời cách không lâu (khoảng chục năm trở lại đây) chuyên gia giới quan tâm phát triển ứng dụng Mô hình tốn cho tốn tuơng tác vật rắn-chất lỏng Già sử chất lỏng chiếm miền không gian Q với biên r , có thê tơn phần biên mặt thoáng, thiết chứa biên phân cách chất lỏng chat rắn (bề mặt vật rắn) Giả thiêt vật ran chun động chất lịng Hệ phương trình mơ tả chuyển động cùa chất lòng ảnh hường di chuyên vật răn mô tả băng phương trình NavierStokes, phương trình liên tục: Vu = u +u.Vu = -V + -^-Au Re Và điều kiện tương ứng đặt biên thoáng, biên cúng cùa đáy, bề mặt vật rắn Bài toán đặt ra: c ầ n xác định trường vận tốc, áp suất chất lòng qui luật chuyển động vật rắn cho trước, từ tính lực tác động lên vật răn từ phía chât long Phu ong pháp biên mảnh lưới ĩ) Trong tính tốn thu> động lực học, trước người ta thường cho ràng với tốn có biên tự biên mặt phân cách chât lỏng-vật ran chất long-chất long chất long-bọt khí phương pháp sai phân hữu hạn to khơng thích hợp so với phương pháp phần tư hữu hạn thê tích hữu hạn Điêu hạn chế cùa phuơng pháp sai phân hữu hạn việc rời rạc hóa biên phức tạp so với hai phương pháp Cũng có thực tê khác thừa nhận rộng rãi BÁO CÁO THỰC HIỆN ĐẺ TÀI QT-08-05 đơi với tốn mà ba phươnp pháp nói dễ dàng áp dụng phương pháp sai phân ln tỏ ưu vượt trội tính đơn giản việc tạo lưới, việc thu nhận giải hệ phương trình rời rạc hóa cịn tính đơn giản lập trình Khoảng chục năm trờ lại đây, số phương pháp đề xuất nhằm khai thác lợi thể nói phương pháp sai phân lưới Đe Các để giải toán có biên phức tạp.Các phương pháp đánh giá bước tiên lớn có nhiều triển vọng động lực chất lịng tính tốn Tơng quan vê phương pháp có thê tham khảo [1] Phương pháp biên nhúng lần đưa [2] Sự tương tác biên với chât lỏng biêu diễn qua hàm làm trơn đặt trẽn biên, hàm biên, hạn lực lực đàn hoi, sức căng bê m ặt, chuyên vào phương trình động lượng dạng sơ hạng nguồn hay cịn gọi lực tương tác Một nhược điểm cùa cách tiếp cận gián đoạn biên bị “san” trẽn vài bước lưới lân cận biên, dẫn đến giảm độ xác nhiều trường hợp Nhược điêm nhiêu tác giả khãc phục mây năm gân sừ dụng đê tính tốn dịng chảy với biên vật rãn-chât lòng hêt sức phức tạp [3],[4],[5],[6] Nội dung phương pháp biên nhúng cải biên đưa vào lực tác động đặt điêm cận biên (bên bên vật răn) nhăm thoa mãn điêu kiện động học biên Trong với phương pháp biên mảnh người ta không sừ dụng khái niệm lực tác động mà mà diện biên phân cách gộp với việc rời rạc hóa phương trình Navier-Stokes, nghĩa điêm lân cận biên, toán từ gradient Laplace rời rạc hóa cho gián đoạn biên tính đen trona cấu trúc cùa tốn từ Theo nghĩa đó, phương pháp biên manh có tương đơng với phương pháp chất lòng [7] Gần đãy, phương pháp biên mảnh tiếp tục hoàn thiện sừ dụng cho tốn tương tác chât lịng-vật ran chuyển độne với biên có hình dạng phức tạp [8], [9], Dưới mô tả phương pháp biên mảnh dựa trình bày [1], Ta xét hệ phương trình gơm: Vu = 11, J Au + u.v u = - V n + — Re (1) Thuật tốn tính dịng chảy Trước tiẻn chún ta mơ tả thuật tốn tính dịng chảy Sơ đồ trune tâm \ thuật tốn hai bước sừ dụng đê tính dịng chày theo thời eian -Bước ta tính tốc độ trung gian cho chất long: u - u = - u V u ~ - —Au At Re (2) BÁO CÁO THỰC HIỆN ĐÊ TÀI QT-08-05 Trong thành phần đối lưu tính theo sơ đồ hiển, có sử dụng phương pháp Adam-Bashfoths theo công thức: u.Vu = 0.5(3u" Vu” -u " ”1.Vu”‘1) (3 ) thành phần khuếch tán tính theo sơ đồ CrankNicholson nửa ẩn: -^-Au = - j —(A u '-A u ") Re Re ' (4 ) - Bước hai, trước tiên ta tính áp suất phương trình: \p °*1= Au’ / At (5) Sau tính vận tốc: u"+l = u' - A/ * Ap (6 ) Thuật tốn m tả biên ph ân cách Ta dùng hàm phân mức đê mô tả biên thứ m Ớ điêm bất kì, giá trị cùa hàm gán với khoảng cách theo pháp tuyến đến biên đó, nên giá trị dương điêm xét nẳm ngồi vật ran, cịn giá trị âm tương úng với vị trí biên bên vật điêm Trong trường hợp biên chun động quĩ đạo xác định theo phương trình: (^ ),+ v „ V ^ = (7) Trong V tốc độ di chuyển cùa biên Sơ đồ bậc bốn ENO theo không gian phương pháp Runge-Kutta bậc bôn theo thời gian dùng đê tích phân (7) Do vận tốc V , đại lượng vật lý chi có biên („,=0) nên vận tốc nút sát biên cân đánh giá Chúng ta dùng công thức sau cho đại lượng tương tự (vm) (vm) : V'r+V«IVV/ = (8) Vai T ro n g đ ó v ^ đ ợ c tín h th e o c ô n g th ứ c: v„, = sign(ộm)~ -^ - = G iả sử I (ậ,) trư n g (ộ gian T đư ợc lập ) th i đ iẻin trư c K h i trư n g n y sau k h o ả n g thờ i lại theo công thức: ( < r + w -v ( < = -s'S"(fU w = ,S 7J?»7( )0 )ì S t T T : ■»*” ((& )o ) = T IVÍ ^ I I Ạ& (9) ^ ì h = ( °) **) với điều kiện ban đầu (ệm) Pháp tuyên độ cong cua biên tính theo cơng thức thơne thường R ời rạc hóa toán tử Gradient Laplace BÁO CÁO THỰC HIỆN ĐÈ TÀI QT-08-05 Phăn loại núi ỉu i: Ta chia nút lưới tích phân thành hai nhóm Nhóm gồm nút sát biên, thỏa mãn điêu kiện (ậm)Ặ ệ ) < số nb nghĩa nút lưới sát với nút lưới ij dọc theo trục tọa độ Nhóm thứ hai gơm nút khơng thuộc nhóm nói Trên hình mơ tả loại nút (cho trường họp 2D) số khái niệm có liên quan í» (b) Hulkị\ |(J|S o o D o o o o • • £ Ị o o o 0 ũ ũ m o o o o 0 o o o Do o • • • Qo o o o o o o ã ô o D o o o 0 ù o □ o *1 # • o o o o o o o o o o o * • o o o 0 o • • o o o o ũ 01 o 1 o - ộ - - o 1 o o •II.kul Ổ o r• ^ o llkltikC o >'■' L'vclin'i I o o o (d i ị,A'' i'l.j Ui J m L * I J À i ĨL I A, Hình (a): Các nút thông thường (trắng) va nút biên (trịn, tơ đen), biên phân cách ranh giới chất long \ậ t ran ta có điều kiện (ệm) = (b): Sơ đồ điểm thông thường cho trường họp 2D (c): Săp xêp điên hinh cua điẽm biên, (d): Sơ đồ đánh giá điêu kiện Neumann biên va áp suât ao Rời rạc hóa nút bình thưởng Đê minh họa ta lấy đạo hàm theo d -f I ■ ~ Ai I' ~ số ‘/2 Sơ sai phân có dạng: 11 (,