TẠP c m KHOA HỌC DẠI HỌC TỎNG H Ợ P HÁ NỘI s ố 1987 P H Ư Ơ N G P H Á P GIẢI BÀI TO Á N T Ư Ơ N G Đ Ư Ơ N G TÔNG QUÁT D Ư Ớ I DẠNG HỎI ĐẢP Đỏ F ) ứ c GI ẢO VŨ N G Ọ C LOẴN' NG U Y Ề N nỉ i NH T H U Y Ế T I M ộ h i n h IS t h u y é ỉ d ò t h ị q n t r i n h t i n h t o n v i c â y t í n h t o n Ký h i ệ u N — t ậ p c ác số l ự n h i ê n ; 1» ( X) - t ậ p lái c ả r c t ậ p c o n oủa t ậ p N : tập h ữ u h n khác rỗng phần tử đ ó ; Y - tập cácDocuments X Một a n h xụ : X t ậ p p (N) Nô i \ X giá trị p ( \ ) g ọi ố n h xạ kh n g đ n đ ị n h X ma ị-i (X) h u u h n Ịỉ gọi n h xụ k h ỏ n g Bặt Pp = m a x I li ( x ) Tà B = f xệ A t Y+ = Yu ị w Ị, w £ Y lử tập X vào đơn định h ữ u hạn Ị p / p : X — p (N )ị T r í n [ B, Y+] ta đ i n h n g h ĩ a c â y l i n h t o n n h s a u : Định n g h ĩ a : 1) M6i y £ Y+ gọi l m ộ t c â y 2) Giả s B v T ị TPjj I 1, Tp p > cflng m ộ t c â y p< c c c y k bi đ ó d ã y ki hiệu ! R E E [ B, Y+ | l ặ p l í t c y đ ị n h Iighĩrt n b i r t r ê n b ị n h n g h ĩ a : H m ki t q u í ỉ e c h : 'I R E E (B, Y+) X X — p (N) B 1) Hechf, ( y , X) = I V j V V Y+, Vx $ X 12) Hechjj (3 < T ị I pj, , x ) = w R e c h g ( T ịị , X) s € (3 (X) Dịnii n g h ĩ a : Tị , Tị £ T R E E (B, Y+) r, t ư n g d ư u t f v i r ( k í h i ệ u T] Tj ) (ỉn X B H e c b n ( T lf X) = Re iijj ( T liàt t o n : I ỉ ẵ y x â y d ự n g t h u ậ t t o n đ ề s a n m ộ t s h ữ u h n b c l m v i ệ c t l i u A t t o n c h o bi ế t Tj , r t r o n g T R E E E (B, Y+) c ó t n g đ u n g v i nhí i u k h ổ n g ? T r o n g b i b o n y c h ú n g !a gi ải q u y í t t o n t r ê n h ằ n g p h n g p h p t i ê n đ? hóa I.ởrp c c c â y đ ợ c t h n h l p b â n g c â c b g h é p n õ l t i p c e c â y n h ị n g u r í n X Y t ậ p d i r ợ c c h o n h I r o n g p h ă n Dặt A = I b / b ; X — Ị 0,1 ị ị ; V - ị (bj, b „ b n) b j € A.J * I n, 11 > ị V X ệ X t i đ ị n h n g h ĩ a (hi, ba b n ( x ) (b) (x), h (x), b„ (x) T a đ ị n h n g h ĩ a c ây g h é p t r ê n [ V Y+ I nl n i s a u : Đ ị n h n g h ĩ a : 1) Mỗi y € Y+ gọi l m ộ t cAy 2) Giii s ( bj b n) € V T j T n c c Kh i đ ò ( b lf , bn) < T , .T„ > c ũ n g [à m ộ t T R E E (V, Y+) — t ậ p t ấ t c ác c â y đ ị n h n g h ĩ a n h t r t r ê n Đ ị n h n g h ĩ a : H m kết q u ả H e c h v : T R E K (V, V ‘ ) x X -♦ p (N) 1) R c c h y (y, x) «r Ị V j V V € 2) H e c h v ( ( b , b n) < T, V •, Vx $ T n > , x) - X V/ Rc< hv (Tj X) b | (x> = Đ ị n h n g h ĩ a : Tị , l a € T R E E (V, V ) T, t n g đ n g (kí hi ệu T, T 2) K e c h y x,v (In ( I , X) ~ K e c h y ( r 2, X)V X — X- Q u a n h ệ g i ữ a hai t ậ p T R E E ( B Y + ) r T R E E (V Y+) t ì ị n h li : Cố tồn n h xạ i ( t ) t t ậ p T R E K (B, V ) v o t ậ p T R E E (V \ ♦-) ( t t ậ p T T K E (V, Y+) v o l ậ p T R K K (B, Y+) ) c ó c c l í n h c hẫỉ s a u đ y : a) (p ( ^ ) lồ a h x đ n trị b) V T € T R E E ( BY+) (V T ’ € T R E E (V, Y4-)) t a l u ỏ n cỏ R e c h g (T, X) — = R e c h y (ệ (T), x) V X € X ( H c c h y ( T ’, X) = R e c h B (1|- ('! ’), X) V X € C) V T u T2 X) T H E E (B, Y+) (V TỊ, T i € T R E E (V Y+)> Ta c ò : T| *= ■>H ĩ ( T | | ài ioíiA t u o ■'; i l r n g t [ ổn ỉ p r R l ỉ I í ( V , Y f ) l l ; ; i c i y b i ỉ k ỳ ! , vá ‘6 '1 HKli (V, Y+) ( i i r ợr n ối với p h a u hởi kỷ h i ệ u w ill /.: a oi ỉ< mồ ỉ olỉtrírng ( r i n h Cfiv a K: iiu u !• Q ’ • í T TV T r* *= T R I i K (V, Y + )ị Gi a •■> Qui tấc 5: N e u X ị - T i * T t hỉ X r ( b ) < T, > Ọrn’ /ức 6: N e u XỊ— ( b , , , b) < T = 13 ~ T ’ Xị—(1>i h n) < T i , r nj> *= I , In ■> t hi \ r ■ ; Tỉ , i ; > b n) - (b) < T 2> = (bì ♦ bm) thỉ X I— ( b , bn b) < T , T n, T > Tm r > \ ĩ b A V T € Q u y lắc ? : Ni u X Ị— (bj, b n) < Vb £ A = ( bỉ b'm r R E E ( v , Y+) I T n >• = ( b Ị b ; n) = (b b i bm) < T T; > t hl > , V b € A V T ‘$ I d ỉ l E iV, Y+) Qug tác s : N ế u X \— ( b lf f b n) " Ti, , T n > X U- ( b , Lj —I I) b i+l# , h n) ^ TN = ( bỊ Ti - , T T i4 bm ) = ( b 1# 1*B > t hi bi-,, b;„) < Ti , T ; _ , , T, T ; +I T m J> , V b ệ A, V T ^ T R E E ( V Y + ) h I)., f Ta gọi p h ư n g t r i n h cìiv s a u clfly c c t i ỗ n dề 1'iin dề l (a.x,) : y — V, Vy Y+ T i i n đè '2 ( a x ,) :(h, b) < y, V , > = ( b) < y > , V b C- A V y € Y+ T í t n d è ,ì ( a x :j) :( b) < ( b) < y > = ( b) < V I) A Vy ỄE Y t • r/^n Ạ ( a x 4) : (b, b 2) < y 1( y, > T i è n đe ủ ( a x5) : ( b , X ( b a) < y > / i(-n de i y>, = (b2 b i X j i , y, > , V b , ( b 2A ( b 2) < ( b X y > , Vb , b, A, V y ^ Y + (i (fi.\6) r( b) V b | b b ^ A , V y , V-*- /I /(■' •n.V->: f b ) < ( h ) < y > = w V b.íE A, V y ‘E \ f T i i n đ ề ( a x 8) : (b, b) < y , y ; > = V V b ệ A , V y t- V u Đặt a x = j_, *Xj D n g c h n k n t&« Đ ị n h n g h ĩ a : C â y E N T R E E (V, Y+) đ ợ c gọi city sò l ố Ihứ t ự n g \ ứi (bj, b 2, , b n) n ế u v chà n ế u E c ó d n g s a u : E SB ( b f ^ x t b f * ) < < ( b ? " ) < y > _> v i b?* < b®í,+ ' i = 1/2 , II —1 Ở đ v < bi, n ế u ơj = i — ) b,, n ế u ơị = b ơj Kl h i ệ u T 1’ có Dgliĩa T d n g n h ã l b ằ n g I” B ịnh nghĩa : N ệ T R E E (V Y+) gọi c ây c h u ố n ù n g v i ( b , b„) n ế u n ễ u ho ặc N'=J h o ặ c có t ồn n i ( r n > 1) c â y c o s c ó t h ứ t ự K,, E ri n g với b> ( b b n) v i Ej ĩệi Ej (i k ji) s a o c h o rt ^ cl ^ N s(b f', b f' ct ct 111 /y ỉ ) < ( b f ) < < " (h?» ) < y , (I>2 tĩ ^ ) ( brơ " ) < y,„>- • ■> b dây Kị (b, ì ) < b 22) < ( b nn) < j-j > , > , i = 1,2, , n B ị n h ỉỷ ? • (lia sir Ni N h a i c ả y c h u ầ n ứ n g v l c c (l)j, b 2, , b„ỉ yầ ( b i , b :2 b^) N í u X, - N, V, - \ , X.V C h ứ n g m i n h : Dùng p h n g p h p phàn c liung t ì ị n h /ý : V i cầy bẫt kỳ T ^ T H E E (V Y4 ), có t n (ỈIIV iihát cáy c b u n N ú n g V/ri hộ (hi b n) ( c h ỉ s ổ n p h ụ t h u ộ c a c â v T) s ao c h o a) I ** N X V I)) a X r \ c ỉ úr u^ m i n h : D ù n g p h n g p h p q u y n p thí*o đ ị n h nghĩ a T f’> r i n h p h i m â u t h u ẩ n r t í n h dầ T đ ủ c ủ a h ệ a x MiuẠt t o n Ịỉiài bai to»àn ỉvỊíih l Ị : Với mọ i c y l)ăt kv r jt T ^ T H K K (V Y ) la cố ỉ j kh c h ỉ a x Tị I- T X V ( lnniị m i n h ■A) \ ỉ u a \ — Tj — ỉ , thi T| ^ ỉ Mệ n h đ ề n v đ ọ c s u \ tư việc k i ề m t r i X V lạỉ c c t i ê n đe clc* 1.1 đ ợ c c h ọ n t c c c â y t i r n g r u a r , 1980 H ĐS í ) ức Gi o l í n h phi ỉ n \ u t h u ẫ n v l í nh đ ? (tú c ủ a hộ CÁC liên (1$ c ủ a l p c A y t a m n g í i y ỏ n c h i ề u v i lẠp níịịn n g ữ VÀ ỉ ậ p h ữ u h in cắc p b n tử r h ỏ n g !>£o k h o a h ọ c k h o a T o n c 19S3, 64 —70, B H T H H Nội (.K Bỏ Dừc Gi o T í n h phi m u I b u ẫ n v t í n h đ y đ ủ c ( ác t i ên đ è c ủ a l p c ấ y ? am n g u y ê n II c h i è u \ i ‘ặ p n g ô n n g v o t ậ p h ữ u h n c c Ị.ồm a p h i n lử l a p (‘hí k h o a h ọ c ( T o a n — iv), 1985, 2 - ) Ỉ B H T H Hà Nội 13Ồ t ì ừc ( i i áo S ự b i ế n (lồi t ư n g đ i i v n g c ủ a l ó p r y nliỊ Ĩ1 ỊÍIIvẻn n oh i Êu II tà! i ú o c o Hội n g h ị T o n học Vỉệ! X a m 1:1 n t h ứ (J2 — 25-7-1985) * n B i Đ ứ c Gi o V ẩ n đ è c h i ề u h ò a h ệ tiDi k i r m t h ò n g tin Vũ N g ọ c L