Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 47 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
47
Dung lượng
1,79 MB
Nội dung
HÌNH OXYZ LỚP 12 (Tồn cảnh đề thi 2017 – 2020) LỚP TỐN THẦY NGƠ LONG https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Học thử tháng, 200k/8 buổi Ưu tiên 160k cho Ngô Quyền, Sơn Tây, Minh Châu Tên lớp Sĩ số Lịch học Nội dung Lớp 12 68 17h15 thứ 09h15 CN Hình Oxyz Lớp 11 63 17h15 thứ 07h15 CN Giới hạn dãy số Lớp 10 44 17h15 thứ 17h15 CN Phương trình tổng quát đường thẳng Lớp 22 17h15 thứ 17h15 thứ Ơn: Phương trình bậc 2, hàm số bậc 17h15 thứ 14h00 CN Số: Phương trình bậc Lớp 35 Hình: Diện tích hình chữ nhật Thầy Ngô Long – Số nhà 14 ngõ 18 đường Tây Đằng- 0988666363 Giảng viên – 16 năm kinh nghiệm luyện chấm thi đại học BÀI HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tọa độ vectơ: Cho a = ( a1 ,a ,a ) , b = ( b1 , b2 , b3 ) Ta có • a b = ( a1 b1;a b ;a b3 ) • k.a = ( ka1;ka ;ka ) a1 = b1 • a = b a = b a = b • a.b = a1b1 + a b2 + a 3b3 • a ⊥ b a1b1 + a b2 + a 3b3 = • a = a12 + a 22 + a 32 • cos a, b = • a phương b(b 0) a = k.b ( ) Tọa độ điểm: Cho A(x A; yA ;z A ), B(x B; y B ;z B ),C(x C; yC ;z C ) a1 a a = = b1 b2 b3 a1b1 + a b + a 3b3 a12 + a 22 + a 32 b12 + b 22 + b32 o AB = ( x B − x A ; y B − y A ;z B − z A ) o AB = AB = ( x B − x A ) + ( yB − yA ) + ( zB − zA ) 2 x A + x B yA + yB z A + z B ; ; 2 x A + x B + x C y A + y B + yC z A + z B + z C ; ; G trọng tâm tam giác ABC G 3 o M trung điểm AB M o Điểm M thuộc trục tọa độ: •M Ox M(x;0;0) •M Oy M(0;y;0) •M Oz M(0;0;z) NX: có giữ ngun đó.vắng o Điểm M thuộc mặt phẳng tọa độ: •M (Oxy) M(x;y;0) • M (Oyz) M(0;y;z) •M (Oxz) M(x;0;z) NX: có giữ ngun đó.vắng o M’ hình chiếu điểm M(a;b;c) lên mp tọa độ: • (Oxy) M’(a;b;0); •(Oyz) M’(0;b;c) •(Ozx) M’(a;0;c) o M’ hình chiếu điểm M(a;b;c) lên trục tọa độ: • OxM’(a;0;0) •Oy M(0;b;0) •OzM’(0;0;c) Tích có hướng hai vectơ: a = ( a1 ,a ,a ) , b = ( b1 , b2 , b3 ) a a a a1 a1 a ; ; b2 b b3 b b1 b - Điều kiện để vectơ đồng phẳng: a, b,c đồng phẳng a, b c = - a phương b a, b = - Diện tích hình bình hành ABCD : SABCD = AB,AD - Diện tích tam giác ABC : SABC = AB, AC - Thể tích tứ diện ABCD : VABCD = AB, AC AD - Thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D': VABCD.A ' B'C ' D ' = AB,AD AA' Tích có hướng hai vec tơ a b vectơ, k/h: a, b = B MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Chứng minh điểm A,B,C thẳng hàng; không thẳng hàng: điểm A,B,C thẳng hàng AB = k AC AB, AC = 3 điểm A,B,C không thẳng hàng AB k AC AB, AC D ( x;y;z ) đỉnh hình bình hành ABCD AD = BC Chứng minh điểm A,B,C,D đồng phẳng, không đồng phẳng 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng AB, AC AD = 4 điểmA,B,C,D không đồng phẳng AB, AC AD (A,B,C,D đỉnh tứ diện ABCD) C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho vectơ OM 2i j 3k Tìm tọa độ điểm M ? A M (2;5; 3) B M ( 2; 5; 3) C M(2; 5;3) D M ( 2;5; 3) Câu Trong không gian Oxyz cho a(3; 1;2);b(4;2; 6) Tính tọa độ vectơ a A a b (1; 3; 8) B a b (7;1; 4) C a b ( 1; 3; 8) D a b b ( 7; 1;4) Câu Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’ hình chiếu M trục Ox M’(0;1;0) B.M’(0;0;1) C M’(1;0;0) D M’(0;2;3) Câu Trong không gian Oxyz Cho M( ; -5 ; ) Tìm tọa độ hình chiếu M mặt phẳng Oxy A ( -22 ; 15 ; -7 ) B ( -4 ; -7 ; -3) C ( ; -5 ; 0) D ( ; 0; 2) Câu Trong không gian Oxyz cho M(1;-2;4) N(-2;3;5) Tính tọa độ MN A MN (-3;5;1) B MN (3;-5;-1) C MN (-1;1;9) D MN (1;-1;-9) Câu Cho a = (2; –1; 2) Tìm y, z cho c = (–2; y; z) phương với a A y = –1; z = B y = 2; z = –1 C y = 1; z = –2 D y = –2; z = Câu Tính góc hai vector a = (–2; –1; 2) b = (0; 1; –1) A 135° B 90° C 60° D 45° Câu Cho a = (1;m; −1) ; b = ( 2;1;3) Tìm m để a ⊥ b A m = B m = −1 C m = −2 D m = Câu Cho a = (1; –3; 2), b = (m + 1, m – 2, – m), c = (0; m – 2; 2) Tìm m để ba vectơ đồng phẳng A m = V m = –2 B m = –1 V m = C m = V m = –1 D m = V m = Câu 10 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-2;1), B(5;6;3) Tọa độ trung điểm I AB A.(6;4;4) B (3;2;2) C (4;8;2) D (2;4;1) Câu 10: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;1), B(5;5;4) C(3;2;-1) Tọa độ tâm G tam giác ABC 10 10 10 1 4 A ; ; B ; 2; C ; ; D ; 2; 3 3 3 3 3 3 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABDC với A(1; 2; 1), B(1;1; 0),C(1; 0;2).Tọa độ đỉnh D A (1; –1; 1) B (1; 1; 3) C (1; –1; 3) D (–1; 1; 1) ’ ’ ’ ’ Câu 12 Trong khơng gian Oxyz Cho hình hộp ABCD.A B C D biết A( ;0 ; ), B( ; ; ), D ( ; -1 ; ) , C’ ( ; ;-5 ) Tọa độ điểm A’ : A ( ; ; -6 ) B (-2 ; ; ) C( ; -1 ; ) D ( ; ; ) Câu 13 Trong không gian Oxyz Cho hai điểm A ( ; ; 1) , B( -1 ; ; -3) Điểm sau thẳng hàng với A, B A ( -4 ; ; -7) B ( 11 ; -1 ; 12) C ( 14 ; -3 ; 16) D ( ; ; 0) Câu 14 Cho điểm A ( 2; −1;3) ; B ( 4;3;3) Tìm điểm M thỏa MA − 2MB = A M ( −2;9;3) B M ( 2; −9;3 ) C M ( 2;9; −3 ) D M ( −2; −9;3 ) Câu 15 Cho tứ diện OABC với A(m;0;0), B(0;6;0), C(0;0;6) Tìm m để thể tích tứ diện A m = 1 B m=1 C m=-1 D m=6 BÀI PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: I Phương trình mặt cầu: 2 Dạng 1:Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r có phương trình: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = r Mặt cầu tâm O, bán kính r: x2 + y + z = r Dạng 2:Phương trình dạng x2 + y + z − 2ax − 2by − 2cz = ; điều kiện a2 + b2 + c2 − d phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r = a + b + c − d II Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu: a/ Trong k.g Oxyz Cho : mặt cầu (S),tâm I(a;b;c), bán kinh r mặt phẳng ( ) : Ax + By + Cz + D = Gọi H(x;y;z) hình chiếu vng góc tâm I(a;b;c) m ( ) O R Ta có: IH = d ( I , ( ) ) = H H M P P Aa + Bb + Cc + D A2 + B + C a/ IH R : mp ( ) mặt cầu (S) khơng có điểm chung b/ O R b/ IH = R : mp ( ) mặt cầu (S) có điểm chung ( mp ( ) tiếp xúc mặt cầu (S) điểm H ) H M P H : Gọi tiếp điểm mp ( ) : Gọi tiếp diện Điều kiện mp ( ) : Ax + By + Cz + D = tiếp xúc mặt c/ cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r: d ( I , ( ) ) = r R M P r c/ IH R : mp ( ) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn (C) có O H x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = phương trình: (C): Ax + By + Cz + D = (C) có tâm H, bán kính r ' = r − IH Khi IH = d ( I , ( ) ) = : mp ( ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn lớn tâm H I , bán kính r ' = r C MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP 2 Dạng tốn 1: Tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = r Phương pháp giải: • Tìm tâm: Đổi dấu số ngoặc Tâm mặt cầu I(a ;b ;c) Tìm bán kính: lấy số bên phải Bán kính r Dạng tốn 2: Tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình: x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = Phương pháp giải: • Tìm tâm: hồnh độ lấy hệ số x chia (-2), tung độ lấy hệ số y chia (-2), cao độ lấy hệ số z chia (-2) Tâm mặt cầu I(-A ;-B ;-C) • Tím bán kính r = A +B2 +C2 - D Ví dụ: Tìm tâm bán kính mặt cầu sau: a) x + y2 + z2 − 8x − 2y + = Giải: a/Tâm mặt cầu I(4;1;0), bán kính mặt cầulà: r = A +B2 +C2 -D = (−4) +(-1) +02 -1 = b / 3x + 3y2 + 3z2 − x + 8y + 15z − = x + y + z2 − x + y + 5z − = 2 19 5 2 2 4 r = A +B +C -D = ( − 1) + + Tâm mặt cầu I(1; -4/3; -5/2), bán kính mặt cầu là: +1 = 3 2 Dạng tốn 3:Tìm tâm H bán kính r đường tròn giao tuyến mặt cầu S(I ;R) mp(): Phương pháp giải: + Tìm tâm H B1: Viết phương trình đường thẳng d qua I vng góc mp() B2: Tâm H giao điểm d mp() + Bán kính r = R2 − d2 ( I , ) Ví dụ: Cho mặt cầu (S) : ( x − 3)2 + ( y + 2)2 + ( z −1)2 = 100 mặt phẳng ( ) : x − y − z + = Chứng minh (S) () cắt theo giao tuyến đường tròn (T) Tìm tâm bán kính đường trịn (T) Giải: 2.3 − 2(−2) − + = 0) Phương pháp giải: B1: Do mp () //mp( ): Ax+By+Cz+D=0 phương trình mp () có dạng:Ax+By+Cz+m=0 (mD) B2: Giải phương trình d(M; () )= k tìm m thoả mDphương trình mp( ) Ví dụ:: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp( ):5x+y-7z+3=0 Viết phương trình mp() //mp( ) cách điểm A(1;2;3) khoảng Giải Mp() có VTPT n1 = (5;1; −7) , mp () //mp( ) phương trình mp() có dạng: 5x+y-7z+D = (D≠3) Do mp() cách điểm A(1;2;3) khoảng d(A;())=2 5.1 + - 7.3 + D D-14 =2 = D-14 = 10 D-14= 10 D = 14 10 (nhận) 52 + 12 + (−7)2 phương trình mp() là: 5x + y − 7z+14 10 = Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A chứa đường thẳng d cho trước ( A d ) Phương pháp giải: B1: Tìm toạ độ điểm M0 d VTCP u d Tìm AM B2: Tìm n = AM0 , u B3: Viết PT mặt phẳng( )đi qua điểm A nhận n làm VTPT Ví dụ:Lập phương trình mặt phẳng () qua A(-1 ,2 , 3) chứa trục 0x Giải Trục 0x qua O(0;0;0) có 1VTCP i = (1;0;0) , OA = (−1;2;3) n = OA;i =(0;3;-2) Mặt phẳng ( ) qua điểm A nhận n =(0;3;-2) làm VTPT, phương trình là: 3(y-2)-2(z-3)=0 3y-2z=0 Cách khác: Câu 10 [ĐỀ BGD 2020-MH2] Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; − 1) mặt phẳng ( Ozx ) có tọa độ B ( 2;1;0 ) A ( 0;1;0 ) D ( 2;0; − 1) C ( 0;1; − 1) Lời giải Chọn D Hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; − 1) mặt phẳng ( Ozx ) có tọa độ ( 2;0; − 1) Câu 11 [Đề-BGD-2020-Mã-101] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z + ) = Bán kính ( S ) A B 18 C Lời giải D Mặt cầu ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R có tâm I ( a ; b ; c ) bán kính R 2 Vậy mặt cầu ( S ) : x + y + ( z + ) = có tâm I ( 0;0; − ) bán kính R = Câu 12 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 102] Trong không (S) : x + (y− 2)2 + z = Bán kính mặt cầu (S) A Câu 13 [ĐỀ B 18 BGD Oxyz, C 103]Trong 2020-L1-MĐ ( S ) : x + y + ( z − 1) gian không cho mặt cầu mặt cầu mặt cầu D gian Oxyz , cho = 16 Bán kính ( S ) A 32 C Lời giải B D 16 Chọn C Bán kính ( S ) R = 16 = Câu 14 [ĐỀ 104] BGD-2020-L1-MĐ ( S ) : x2 + y + ( z − 2) A Trong không gian Oxyz , cho = 16 Bán kính ( S ) bằng: C 16 Lời giải B 32 D Mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − ) = 16 có bán kính R = Câu 15 [ĐỀ BGD 2020-L2-MĐ 101] Trong không gian ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = Tâm ( S ) có tọa độ A ( −1; 2; − 3) B ( 2; − 4; ) C (1; − 2;3 ) 2 Oxyz , cho mặt Lời giải Chọn A Tâm mặt cầu ( S ) có tọa độ ( −1; 2; − 3) D ( −2; 4; − ) cầu Câu 16 [ĐỀ BGD 2020 L2-MĐ-102] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x + 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = Tâm ( S ) có tọa độ là: A (−2; −4;6) B (2;4; −6) Lời giải C (−1; −2;3) D (1;2; −3) Chọn C Tâm ( S ) có tọa độ là: (−1; −2;3) Câu 17 BGD [ĐỀ 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian Oxyz , ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = Tâm ( S ) có tọa độ A ( −1; 2;3) B ( 2; −4; −6 ) C ( −2; 4;6 ) 2 cho mặt cầu D (1; −2; −3) Lời giải Chọn D Tâm mặt cầu ( S ) có tọa độ (1; −2; −3) Câu 18 [ĐỀ 104] BGD-2020-L1-MĐ ( S ) : x2 + y + ( z − 2) Trong không Oxyz , gian cho mặt cầu mặt cầu mặt cầu = 16 Bán kính ( S ) bằng: A C 16 Lời giải B 32 D Mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − ) = 16 có bán kính R = Câu 19 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Trong không gian Oxyz , cho ( S ) : x2 + y + z + 2x − 2z − = Bán kính mặt cầu cho A B C D 15 Lời giải Chọn C Ta có x + y + z + x − z − = ( x − 1) + y + ( z + 1) = Vậy bán kính mặt cầu R = Câu 20 [ĐỀ BGD 2020-MH2] Trong không gian ( S ) :( x − ) + ( y + ) + ( z − 1) = Tâm ( S ) có tọa độ A ( −2; 4; − 1) B ( 2; − 4;1) C ( 2; 4;1) 2 Oxyz , cho Lời giải Chọn B Tâm mặt cầu ( S ) có tọa độ ( 2; − 4;1) D ( −2; − 4; − 1) Câu 21 [ĐỀ BGD 2019-MĐ ( S ) : x2 + y + ( z + ) 101] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A a ;b;c) a b c Có tất điểm ( ( , , số Oxy ) S nguyên) thuộc mặt phẳng ( cho có hai tiếp tuyến ( ) qua A hai =3 tiếp tuyến vng góc với ? A 12 B C 16 Lời giải D Chọn A Ta có A ( Oxy ) c = Suy A ( a ; b ; ) ( ) Mặt cầu ( S ) có tâm I 0;0; bán kính R = Từ giả thiết ta có R IA R a + b2 + a + b2 Vì a, b nên có 12 điểm thỏa tốn ( 1; ) , ( 2;0 ) , ( 0; 1) , ( 0; ) , (1;1) , ( −1; − 1) , (1; − 1) , ( −1;1) Vậy có 12 điểm A thỏa tốn Câu 22 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) A n3 = (1; 2; −1) C n1 = (1;3; −1) B n4 = (1; 2;3 ) D n2 = ( 2;3; −1) Lời giải Chọn B (P) : x + y + 3z − = có vtpt n4 = (1; 2;3 ) Câu 23 [ĐỀ BGD 2020-L2-MĐ 101] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + y − z + = Véctơ sau véc tơ pháp tuyến ( ) ? A n1 = ( 2; 4; −1) B n2 = ( 2; − 4;1) C n3 = ( −2; 4;1) Lời giải Chọn A D n1 = ( 2; 4;1) Mặt phẳng ( ) : x + y − z + = có véctơ pháp tuyến n = ( 2; 4; −1) Câu 24 [ĐỀ BGD 2020 L2-MĐ-102] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x − y + z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( ) ? A n3 = ( 2; − 3; ) B n2 = ( 2; 3; − ) C n1 = ( 2; 3; ) D n4 = ( −2; 3; ) Lời giải Chọn A Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) : x − y + z − = n3 = ( 2; − 3; ) Câu 25 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian Oxyz , Cho ( ) : x − y + 3z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( ) A n3 = ( −2;1;3) B n4 = ( 2;1; −3) C n2 = ( 2; −1;3) mặt phẳng ? D n1 = ( 2;1;3) Lời giải Chọn C Câu 26 [ĐỀ BGD 2020-MH2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :2 x + y + z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n3 = ( 2;3; ) B n1 = ( 2;3;0 ) C n2 = ( 2;3;1) D n4 = ( 2;0;3) Lời giải Chọn C Câu 27 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;3;0 ) B ( 5;1; −2 ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − y − z + = B x − y − z − = C x + y + z − = D 3x + y − z −14 = Lời giải Chọn B Mặt phẳng trung trực ( P ) AB qua trung điểm I ( 3; 2; −1) AB nhận AB = ( 4; −2; −2 ) làm vectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) ( x − 3) − ( y − ) − ( z + 1) = 2x − y − z − = Câu 28 [ĐỀ BGD 2020-L2-MĐ 101] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; − 1; ) mặt phẳng ( P ) :3x − y + z + = Phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng ( P ) A x − y + z − 21 = C 3x − y + z −12 = Chọn C B x − y + z + 21 = D 3x − y + z + 12 = Lời giải Phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng ( P ) ( x − ) − ( y + 1) + ( z − ) = 3x − y + z −12 = Câu 29 [ĐỀ BGD 2020 L2-MĐ-102] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;1; −2 ) mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = Phương trình mặt phẳng qua M song song với ( P ) là: A x + y − x + = B x + y − z − = C 3x − y + z + = D 3x − y + z − = Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng ( Q ) song song mặt phẳng ( P ) có dạng: 3x − x + z + D = Mặt phẳng ( Q ) qua điểm M ( 2;1; −2 ) , đó: 3.2 − 2.1 + ( −2 ) + D = D = −2 Vậy ( Q ) : x − y + z − = Câu 30 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −1;3) mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = Phương trình mặt phẳng qua M song song với ( P ) A 3x − y + z + 11 = B 2x − y + 3z −14 = C 3x − y + z −11 = D x − y + 3z + 14 = Lời giải Chọn C ( P ) nhận n = ( 3; −2;1) làm vectơ pháp tuyến Mặt phẳng cho song song với ( P ) nên nhận nhận n = ( 3; −2;1) làm vectơ pháp tuyến Vậy mặt phẳng qua M song song với ( P ) có phương trình ( x − ) − ( y + 1) + ( z − 3) = 3x − y + z −11 = Câu 31 [Đề-BGD-2020-Mã-101] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0; −2 ) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình x y z x y z x y z + + + + =1 = C + + = D −3 −2 Lời giải Phương trình mặt phẳng qua điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , abc , có dạng x y z A + + = −1 B x y z + + = nên phương trình mặt phẳng qua điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) C ( 0;0; −2 ) a b c x y z + + = −2 Câu 32 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 102] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) C ( 0;0; ) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình A x y z + + = −2 B x y z + + =1 C x y z + + = −3 D x y z + + =1 −4 Lời giải Phương trình mặt phẳng ( ABC ) qua ba điểm A ( −2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) C ( 0;0; ) có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là: Câu 33 x y z + + = −2 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −1, 0, ) , B ( 0, 2, ) C ( 0, 0,3) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình A x y z + + = 1 −3 B x y z + + = 1 −2 Lời giải C x y z + + = −1 Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng ( ABC ) Câu 34 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không D x y z + + =1 x y z + + = −1 gian Oxyz , cho điểm A ( ; ; ) , B ( ; − 1; ) , C ( ; ; ) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình x y z x y z x y z + + =1 C + + = D + + = −3 −1 3 Lời giải Với ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) thuộc ba trục tọa độ abc mặt phẳng A x y z + + = −2 ( ABC ) B x y z + + =1 a b c Với điểm A ( 2; 0; ) , B ( 0; − 1; ) , C ( 0; 0; ) , theo phương trình đoạn chắn ta có có phương trình: phương trình mặt phẳng ( ABC ) : Câu 35 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ x y z + + = −1 104] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( ; ; ) , B ( ; − 1; ) , C ( ; ; ) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình x y z x y z x y z + + =1 C + + = D + + = −3 −1 Lời giải A a ;0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c Với ba điểm ( ) ( ) ( ) thuộc ba trục tọa độ abc mặt phẳng A x y z + + = −2 ( ABC ) B x y z + + =1 a b c Với điểm A ( 2; 0; ) , B ( 0; − 1; ) , C ( 0; 0; ) , theo phương trình đoạn chắn ta có có phương trình: phương trình mặt phẳng ( ABC ) : x y z + + =1 −1 Câu 36 [Đề-BGD-2020-Mã-101] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; − 2;3 ) đường thẳng d: x −1 = y+2 = z −3 −1 A 3x + y − z + = Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình C 3x + y − z − = B x − y + 3z − 17 = D x − y + 3z + 17 = Lời giải Gọi mặt phẳng ( P ) mặt phẳng qua M vng góc với d Ta có: ( P ) ⊥ d ( P ) nhận vectơ phương d làm vectơ pháp tuyến qua M ( 2; − 2;3) ( P) cã vectơ pháp tuyến nP = ud = ( 3;2; 1) ( P ) : ( x − ) + ( y + ) − ( z − 3) = x + y − z + = Câu 37 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 102] Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1; −2 ) đường x −1 y + z Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình = = −3 A x + y − 3z − = B x + y − 2z − = thẳng d : C x + y − 3z + = D x + y − 2z + = Lời giải x −1 y + z Đường thẳng d : có véc tơ phương u (1; 2; −3) = = −3 Mặt phẳng ( ) vng góc với d có véc tơ pháp tuyến n = u (1; 2; −3) Mặt phẳng ( ) qua M (1;1; −2 ) , có véc tơ pháp tuyến n (1; 2; −3) phương trình ( x − 1) + ( y − 1) − ( z + ) = x + y − 3z − = Câu 38 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −1; ) đường x −1 y + z − Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình = = A x + y + z − = B x − y + z − = thẳng d : C x + y + z + = D x − y + z + = Lời giải Mặt phẳng ( ) qua M vng góc với đường thẳng d nên có vectơ pháp tuyến n = ( 2;3;1) Vậy mặt phẳng ( ) có phương trình ( x − ) + ( y + 1) + 1( z − ) = 2x + y + z − = Câu 39 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3; − 2; ) , đường thẳng d : x − y +1 z −1 = = Mặt phẳng qua M vuông góc với d có phương trình −2 A x + y − z + = B 3x − y + z −17 = C 3x − y + z + 17 = D x + y − z − = Lời giải Gọi ( ) mặt phẳng qua M ( 3; − 2; ) vuông góc với d : x − y +1 z −1 = = −2 Vectơ phương d u = (1; 2; − ) ( ) ⊥ d nên vectơ pháp tuyến ( ) n = (1; 2; − ) Phương trình mặt phẳng ( ) là: 1( x − ) + ( y + ) − ( z − ) = x + y − z + = Câu 40 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3; − 2; ) , đường x − y +1 z −1 Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình = = −2 A x + y − z + = B 3x − y + z −17 = thẳng d : C 3x − y + z + 17 = D x + y − z − = Lời giải Gọi ( ) mặt phẳng qua M ( 3; − 2; ) vng góc với d : x − y +1 z −1 = = −2 Vectơ phương d u = (1; 2; − ) ( ) ⊥ d nên vectơ pháp tuyến ( ) n = (1; 2; − ) Phương trình mặt phẳng ( ) là: 1( x − ) + ( y + ) − ( z − ) = x + y − z + = Câu 41 [ĐỀ BGD 2020-MH2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;1;0 ) đường thẳng x − y −1 z +1 = = Mặt phẳng qua M vng góc với có phương trình −2 A 3x + y − z − = B x + y − z + = C x + y − z − = D 3x + y − z + = : Lời giải Chọn C Gọi ( P ) mặt phẳng cần tìm Dễ thấy ( P ) ⊥ nên ( P ) nhận vtcp u = (1; 4; −2 ) làm vtpt Vậy ( P ) qua M có vecto pháp tuyến (1; 4; −2 ) nên: ( P ) :1 ( x − ) + ( y − 1) − ( z − ) = ( P ) : x + y − z − = Câu 42 [ĐỀ BGD 2020 L2-MĐ-102] Trong không gian x − z − z +1 d: = = d −5 Điểm sau thuộc ? A N (4; 2; −1) B Q(2;5;1) Oxyz , cho đường thẳng D P(2; −5;1) C M (4;2;1) Lời giải Chọn A Thế điểm N (4; 2; −1) vào d ta thấy thỏa mãn nên chọn A Câu 43 [ĐỀ d: BGD 2019-MĐ 101] Trong không Oxyz , gian cho đường thẳng x − y −1 z + = = Vecto vecto phương d ? −1 C u3 = ( −1; 2;1) B u4 = (1; 2; −3) A u2 = ( 2;1;1) D u1 = ( 2;1; −3) Lời giải Chọn C Đường thẳng d : Câu 44 x − y −1 z + có vecto phương u3 = ( −1; 2;1) = = −1 [Đề-BGD-2020-Mã-101] d: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x − y − z +1 = = Vectơ vectơ phương d ? −5 A u2 = ( 3; 4; −1) B u1 = ( 2; −5;3) C u3 = ( 2;5;3) D u4 = ( 3; 4;1) Lời giải x − x0 y − y0 z − z0 = = có vectơ phương a b c x − y − z +1 nên đường thẳng d : có vectơ phương = = −5 Đường thẳng có phương trình dạng u = ( a; b; c ) u1 = ( 2; −5;3) Câu 45 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 102] Trong không gian Oxyz , cho đường x−2 y+5 z −2 Vectơ vectơ phương d ? d: = = −1 A u2 = ( 3; 4; −1) B u1 = ( 2; −5; ) C u3 = ( 2;5; −2 ) thẳng D u4 = ( 3; 4;1) Lời giải Dựa vào phương trình tắc đường thẳng d ta có vectơ phương d u2 = ( 3; 4; −1) Câu 46 [ĐỀ d: BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x − y +1 z + = = Vectơ vectơ phương đường thẳng d ? −2 A u3 = ( 3; −1; −2 ) C u2 = ( 4; −2;3) B u4 = ( 4; 2;3) D u1 = ( 3;1; ) Lời giải Một véc tơ phương đường thẳng d u2 = ( 4; −2;3) Câu 47 [ĐỀ d: BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x −4 y + z −3 Vectơ vectơ phương d ? = = −1 −2 A u2 = ( 4; − 2;3) B u4 = ( 4; 2; − 3) C u3 = ( 3; − 1; − ) D u1 = ( 3;1; ) Lời giải Vectơ phương đường thẳng d u3 = ( 3; − 1; − ) Câu 48 [ĐỀ BGD 2020-L2-MĐ 101] Trong không gian Oxyz, x − y −1 z + d: = = Điểm thuộc d? −2 A Q ( 4; −2;1) B N ( 4; 2;1) C P ( 2;1; −3) cho đường thẳng D M ( 2;1;3) Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm P ( 2;1; −3) vào d : x − y −1 z + = = ta −2 − − −3 + = = = = Vậy điểm P ( d ) −2 Câu 49 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian cho Oxyz , x − y +1 z + = = Điểm thuộc d ? −1 A N ( 3; −1; −2 ) B Q ( 2; 4;1) C P ( 2; 4; −1) đường thẳng d: D M ( 3;1; ) Lời giải Chọn A − −1 + −2 + = = = Vậy N ( 3; −1; −2 ) thuộc d Ta có: −1 Câu 50 [ĐỀ d: BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x −4 y + z −3 = = Vectơ vectơ phương d ? −1 −2 A u2 = ( 4; − 2;3) B u4 = ( 4; 2; − 3) C u3 = ( 3; − 1; − ) D u1 = ( 3;1; ) Câu 51 [ĐỀ BGD 2020-MH2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x −1 y − z +1 = = −1 Điểm thuộc d ? A P (1; 2; −1) B M ( −1; −2;1) C N ( 2;3; −1) D Q ( −2; −3;1) Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm M , N , P, Q vào phương trình đường thẳng d ta có: −1 − −2 − + = = −1 = − = −2 (vô lý) M d −1 − − −1 + 1 = = = = (vô lý) N d −1 − − −1 + = = = = (đúng) P d −1 −2 − −3 − + = = − = − = −2 (vô lý) Q d −1 Vậy điểm P (1; 2; −1) thuộc đường thẳng d Câu 52 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 102] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;3) , B(1;1;1) C(3;4;0) Đường thẳng qua A song song BC có phương trình x −1 y − z − = = x +1 y + z + D = = −1 Lời giải Gọi đường thẳng cần tìm ta có u = BC = (2;3; −1) Vậy phường trình tắc qua A song song BC : x −1 y − z − = = −1 x +1 y + z + = = x −1 y − z − C = = −1 A Câu 53 B [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1; 2; ) ; B (1;1; ) ; C ( 2;3;1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x −1 y − z = = −1 x +1 y + z C = = A x −1 y − z = = x +1 y + z D = = −1 Lời giải B Ta có BC = (1; 2; −1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình Câu 54 x −1 y − z = = −1 [Đề-BGD-2020-Mã-101] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;0;1) , B (1;1;0 ) , C ( 3; 4; −1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình A x −1 y z −1 = = −1 B x +1 y z +1 = = −1 C x −1 y z −1 = = −1 D x +1 y z +1 = = −1 Lời giải Ta có: BC = ( 2;3; −1) Gọi d đường thẳng cần lập phương trình Vì d // BC nên BC vectơ phương d x −1 y z −1 Vậy phương trình đường thẳng d là: = = −1 Câu 55 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;1; ) ; B (1; 0;1) ; C ( 3;1;0 ) Đường thẳng qua A (1;1;0 ) song song với BC có phương trình A x +1 y +1 z = = −1 B x −1 y −1 z x +1 y +1 z x −1 y −1 z = = = = = = C D 4 1 −1 1 Lời giải Đường thẳng cần tìm qua A (1;1;0 ) có véc tơ phương u = BC = ( 2;1; − 1) Phương trình đường thẳng cần tìm là: Câu 56 [ĐỀ BGD 2020-L2-MĐ 101] x −1 y −1 z = = −1 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −2;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Phương trình đường thẳng qua M vng góc với (P) x = + 2t A y = −2 − t z = + 3t x = −1 + 2t B y = − t z = −3 + 3t x = + t C y = −1 − 2t z = + 3t Lời giải x = − 2t D y = −2 − t z = − 3t Chọn A Đường thẳng cần tìm qua M (1; −2;3) , vng góc với ( P ) nên nhận n( P) = ( 2; −1;3) véc x = + 2t tơ phương Phương trình đường thẳng cần tìm y = −2 − t z = + 3t Câu 57 [ĐỀ BGD 2020 L2-MĐ-102] Trong không gian Oxyz , cho M (1; 2; −3) mặt phẳng ( P) : 2x − y + 3z −1 = Phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với ( P) x = + t A y = −1 + 2t z = − 3t x = −1 + 2t B y = −2 − t z = + 3t x = + 2t C y = − t z = −3 + 3t Lời giải Chọn C x = − 2t D y = − t z = −3 − 3t Ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) : 2x − y + 3z −1 = n = ( 2; −1;3) Đường thẳng qua điểm M (1; 2; −3) và vng góc với ( P) có phương trình x = + 2t y = 2−t z = −3 + 3t Câu 58 [ĐỀ BGD 2020-L1-MĐ 103] Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −2; ) mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = Phương trình đường thẳng qua ( P ) x = + 2t A y = −2 + t z = − 3t x = 1+ t B y = −2 − 2t z = + t M vng góc với mặt phẳng x = + t C y = − 2t z = −3 + 2t x = −1 + 2t D y = + t z = −2 − 3t Lời giải Chọn A Đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( P ) nhận véc tơ pháp tuyến x = + 2t mặt phẳng ( P ) làm véc tơ phương có phương trình tham số y = −2 + t z = − 3t Câu 59 [ĐỀ BGD-2020-L1-MĐ 104] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;1; ) ; B (1; 0;1) ; C ( 3;1;0 ) Đường thẳng qua A (1;1;0 ) song song với BC có phương trình A x +1 y +1 z = = −1 B x +1 y +1 z x −1 y −1 z x −1 y −1 z = = C = = = = D 1 −1 1 Lời giải Đường thẳng cần tìm qua A (1;1;0 ) có véc tơ phương u = BC = ( 2;1; − 1) Phương trình đường thẳng cần tìm là: Câu 60 x −1 y −1 z = = −1 [ĐỀ BGD 2020-MH2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;0;1) N ( 3; 2; −1) Đường thẳng MN có phương trình tham số x = + 2t A y = 2t z = 1+ t x = 1+ t B y = t z = 1+ t x = 1− t C y = t z = 1+ t Lời giải Chọn D x = 1+ t D y = t z = 1− t Ta có: MN = ( 2;2; −2 ) nên chọn u = (1;1; −1) vecto phương MN Đường thẳng MN có vecto phương u = (1;1; −1) qua điểm M (1;0;1) x = 1+ t nên có phương trình tham số là: y = t z = 1− t Câu 61 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;0 ) , B ( 2;0; ) , C ( 2; −1;3) , D (1;1;3) Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình x = −2 − 4t A y = −2 − 3t z = − t x = −2 + 4t C y = −4 + 3t z = + t x = + 4t B y = −1 + 3t z = − t x = + 2t D y = − t z = + 3t Lời giải Chọn C Đường thẳng cần tìm qua C ( 2; −1;3) có vectơ phương x = + 4t u = AB, AD = ( −4; −3; −1) nên có phương trình tham số y = −1 + 3t z = + t Ta thấy điểm M ( −2; −4; ) thuộc đường thẳng qua C (ứng với t = −1 ) vuông góc với mặt phẳng ( ABD ) nên ta chọn đáp án C A 33.5 Toán Max-Min liên quan đến đường thẳn Câu 62 [ĐỀ BGD 2019-MĐ 101] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0; 4; −3) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P ( −3;0; −3) B M ( 0; −3; −5 ) C N ( 0;3; −5 ) D Q ( 0;5; −3) Lời giải Chọn C Cách 1: Điểm A thuộc mặt phẳng ( Oyz ) có tung độ dương Đường thẳng d thuộc mặt trụ có trục Oz có bán kính (phương trình: x2 + y = ) Do khoảng cách từ A đến d nhỏ d phải nằm mặt phẳng ( Oyz ) cách Oz khoảng 3, đồng thời qua điểm có tung độ dương Vậy d qua điểm N ( 0;3; −5 ) Cách Vì d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng nên d đường sinh mặt trụ trịn xoay có trục Oz bán kính Dễ thấy: d ( A; Oz ) = nên d ( A; d ) = d ( A; Oz ) − d ( d ; Oz ) = Mặt khác, điểm A ( Oyz ) nên d ( Oyz ) d ( d ; Oz ) = nên d qua điểm K ( 0;0;3 ) x = d // Oz d : y = z = z + t Kiểm tra đáp án ta thấy N ( 0;3; −5 ) thỏa mãn ... tuyến vng góc với nhau? C 16 B A 12 D CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC OXYZ TRONG ĐỀ THI MINH HỌA THPTQG NĂM 2020 Câu 13 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M ( 2; − 2;1) mặt phẳng ( Oxy )... (1;1; ) C u1 = ( 3; 4;1) D u2 = ( 3; 4; ) CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC OXYZ TRONG ĐỀ THI MINH HỌA TN THPT NĂM 2020 Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc diểm M ( 2; 1;-1) mặt phẳng ( Ozx)... gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; − 1) trục Oz có tọa độ A ( 2;1;0 ) B ( 0;0; − 1) C ( 2;0;0 ) D ( 0;1;0 ) Lời giải Chọn B Câu [Đề-BGD -2020- Mã-101] Trong không gian Oxyz , hình