toàn cảnh hình oxyz của bộ

TỒN CẢNH HÌNH OXYZ 2017-2020 LỚP TỐN THẦY NGƠ LONG https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Học thử tháng, 200k/8 buổi Ưu tiên 160k cho Ngô Quyền, Sơn Tây, Minh Châu Tên lớp Sĩ số Lịch học Nội dung Lớp 12 68 17h15 thứ 09h15 CN Hình Oxyz Lớp 11 63 17h15 thứ 07h15 CN Giới hạn dãy số Lớp 10 44 17h15 thứ 17h15 CN Phương trình tổng quát đường thẳng Lớp 22 17h15 thứ 17h15 thứ Ơn: Phương trình bậc 2, hàm số bậc Lớp 35 17h15 thứ 14h00 CN Diện tích đa giác, pt bậc Thầy Ngô Long – Số nhà 14 ngõ 18 đường Tây Đằng- 0988666363 Giảng viên – 16 năm kinh nghiệm luyện chấm thi đại học BÀI HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tọa độ vectơ: Cho a = ( a1 ,a ,a ) , b = ( b1 , b2 , b3 ) Ta có • a  b = ( a1  b1;a  b ;a  b3 ) • k.a = ( ka1;ka ;ka ) a1 = b1  • a = b  a = b a = b  • a.b = a1b1 + a b2 + a 3b3 • a ⊥ b  a1b1 + a b2 + a 3b3 = 2 • a = a1 + a + a • cos a, b = • a phương b(b  0)  a = k.b  a1 a a = = b1 b2 b3 a1b1 + a b + a 3b3 ( ) a12 + a 22 + a 32 b12 + b 22 + b32 Tọa độ điểm: Cho A(x A; yA ;z A ),B(x B; y B ;z B ),C(x C; yC ;z C ) o AB = ( x B − x A ; y B − y A ;z B − z A ) o AB = AB = ( x B − x A ) + ( yB − yA ) + ( zB − zA ) 2  x A + x B yA + yB z A + z B  ; ;  2    x A + x B + x C y A + y B + yC z A + z B + z C  ; ; G trọng tâm tam giác ABC  G   3   o M trung điểm AB  M  o Điểm M thuộc trục tọa độ: •M  Ox  M(x;0;0) •M  Oy  M(0;y;0) •M  Oz  M(0;0;z) NX: có giữ ngun đó.vắng o Điểm M thuộc mặt phẳng tọa độ: •M  (Oxy)  M(x;y;0) • M  (Oyz)  M(0;y;z) •M  (Oxz)  M(x;0;z) o M’ hình chiếu điểm M(a;b;c) lên mp tọa độ: • (Oxy) M’(a;b;0); •(Oyz)  M’(0;b;c) •(Ozx)  M’(a;0;c) o M’ hình chiếu điểm M(a;b;c) lên trục tọa độ: • OxM’(a;0;0) •Oy M(0;b;0) •OzM’(0;0;c) Tích có hướng hai vectơ: a = ( a1 ,a ,a ) , b = ( b1 , b2 , b3 )  a a a a1 a1 a  ; ;  b2 b b3 b b1 b    - Điều kiện để vectơ đồng phẳng: a, b,c đồng phẳng  a, b  c = - Diện tích tam giác ABC : SABC =  AB, AC  - Thể tích tứ diện ABCD : VABCD =  AB, AC  AD - Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D': VABCD.A ' B'C ' D ' =  AB, AD AA'   Tích có hướng hai vec tơ a b vectơ, k/h: a, b  =    B MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Chứng minh điểm A,B,C thẳng hàng; không thẳng hàng:  điểm A,B,C thẳng hàng  AB = k AC   AB, AC  = 3 điểm A,B,C không thẳng hàng  AB  k AC   AB, AC   D ( x;y;z ) đỉnh hình bình hành ABCD  AD = BC Chứng minh điểm A,B,C,D đồng phẳng, không đồng phẳng 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng   AB, AC  AD = 4 điểmA,B,C,D không đồng phẳng   AB, AC  AD  (A,B,C,D đỉnh tứ diện ABCD) C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho vectơ OM 2i j 3k Tìm tọa độ điểm M ? A M (2;5; 3) B M ( 2; 5; 3) C M(2; 5;3) D M ( 2;5; 3) Câu Trong không gian Oxyz cho a(3; 1;2);b(4;2; 6) Tính tọa độ vectơ a A a b (1; 3; 8) B a b (7;1; 4) C a b ( 1; 3; 8) D a b b ( 7; 1;4) Câu Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’ hình chiếu M trục Ox M’(0;1;0) B.M’(0;0;1) C M’(1;0;0) D M’(0;2;3) Câu Trong không gian Oxyz Cho M( ; -5 ; ) Tìm tọa độ hình chiếu M mặt phẳng Oxy A ( -22 ; 15 ; -7 ) B ( -4 ; -7 ; -3) C ( ; -5 ; 0) D ( ; 0; 2) Câu Trong không gian Oxyz cho M(1;-2;4) N(-2;3;5) Tính tọa độ MN A MN (-3;5;1) B MN (3;-5;-1) C MN (-1;1;9) D MN (1;-1;-9) Câu Cho a = (2; –1; 2) Tìm y, z cho c = (–2; y; z) phương với a A y = –1; z = B y = 2; z = –1 C y = 1; z = –2 D y = –2; z = Câu Tính góc hai vector a = (–2; –1; 2) b = (0; 1; –1) A 135° B 90° C 60° Câu Cho a = (1;m; −1) ; b = ( 2;1;3) Tìm m để a ⊥ b D 45° A m = B m = −1 C m = −2 D m = Câu Tìm m để a = (1; –3; 2), b = (m + 1, m – 2, – m), c = (0; m – 2; 2) đồng phẳng A m = V m = –2 B m = –1 V m = C m = V m = –1 D m = V m = Câu 10 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-2;1), B(5;6;3) Tọa độ trung điểm I AB A.(6;4;4) B (3;2;2) C (4;8;2) D (2;4;1) Câu 10: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;1), B(5;5;4) C(3;2;-1) Tọa độ tâm G tam giác ABC  10   10   10  1 4 A  ; ;  B  ; 2;  C  ; ;  D  ; 2;  3 3 3   3   3 3 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABDC với A(1; 2; 1), B(1;1; 0),C(1; 0;2).Tọa độ đỉnh D A (1; –1; 1) B (1; 1; 3) C (1; –1; 3) D (–1; 1; 1) ’ ’ ’ ’ Câu 12 Trong khơng gian Oxyz Cho hình hộp ABCD.A B C D biết A( ;0 ; ), B( ; ; ), D ( ; -1 ; ) , C’ ( ; ;-5 ) Tọa độ điểm A’ : A ( ; ; -6 ) B (-2 ; ; ) C( ; -1 ; ) D ( ; ; ) Câu 13 Trong không gian Oxyz Cho hai điểm A ( ; ; 1) , B( -1 ; ; -3) Điểm sau thẳng hàng với A, B A ( -4 ; ; -7) B ( 11 ; -1 ; 12) C ( 14 ; -3 ; 16) D ( ; ; 0) Câu 14 Cho điểm A ( 2; −1;3) ; B ( 4;3;3) Tìm điểm M thỏa MA − 2MB = B M ( 2; −9;3 ) A M ( −2;9;3) D M ( −2; −9;3 ) C M ( 2;9; −3 ) Câu 15 Cho tứ diện OABC với A(m;0;0), B(0;6;0), C(0;0;6) Tìm m để thể tích tứ diện A m = 1 B m=1 C m=-1 D m=6 BÀI PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: I Phương trình mặt cầu: 2 Dạng 1:Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r có phương trình: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = r Dạng 2:Phương trình dạng x2 + y + z − 2ax − 2by − 2cz = ; điều kiện a2 + b2 + c2 − d  phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r = a + b + c − d II Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu: a/ Trong k.g Oxyz Cho : mặt cầu (S),tâm I(a;b;c), bán kinh r mặt phẳng ( ) : Ax + By + Cz + D = Gọi H(x;y;z) hình chiếu vng góc tâm I(a;b;c) m ( ) O R H Ta có: IH = d ( I , ( ) ) = H M P P Aa + Bb + Cc + D A2 + B + C a/ IH  R : mp ( ) mặt cầu (S) khơng có điểm chung b/ R O b/ IH = R : mp ( ) mặt cầu (S) có điểm chung ( mp ( ) tiếp xúc mặt cầu (S) điểm H ) M P c/ H  H : Gọi tiếp điểm  mp ( ) : Gọi tiếp diện Điều kiện mp ( ) : Ax + By + Cz + D = tiếp xúc mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r: d ( I , ( ) ) = r R M P r c/ IH  R : mp ( ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có O H  x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = phương trình: (C):  Ax + By + Cz + D =  (C) có tâm H, bán kính r ' = r − IH  Khi IH = d ( I , ( ) ) = : mp ( ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn lớn tâm H  I , bán kính r ' = r C MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Ví dụ: Tìm tâm bán kính mặt cầu sau: a) x + y2 + z2 − 8x − 2y + = b) 3x + 3y2 + 3z2 − x + 8y + 15z − = Giải: a/Tâm mặt cầu I(4;1;0), bán kính mặt cầulà: r = A +B2 +C2 -D = (−4) +(-1) +02 -1 = b / 3x + 3y2 + 3z2 − x + 8y + 15z − =  x + y + z2 − x + y + 5z − = 2 19 4 5 Tâm mặt cầu I(1; -4/3; -5/2), bán kính mặt cầu là: r = A +B2 +C2 -D = (−1)2 +   +   +1 = 3 2 Ví dụ: Cho mặt cầu (S) : ( x − 3)2 + ( y + 2)2 + ( z −1)2 = 100 mặt phẳng ( ) : x − y − z + = Chứng minh (S) () cắt theo giao tuyến đường tròn (T) Tìm tâm bán kính đường trịn (T) Giải: 2.3 − 2(−2) − + =