QUOC GIA 2019 MON TOAN THEO CAU TRUC CUA BO GD

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 MƠN TỐN; TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP Câu 1: Hàm số sau khơng có điểm cực trị A y   x  2x  B y  x  6x  2019 y   x4  C D y  x  2x  Câu 2: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Chọn khẳng định A Hàm số nghịch biến (1;1) C Hàm số đồng biến (�; 1) B Hàm số nghịch biến (1; �) D Hàm số đồng biến (1;1) Câu 3: Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên A y   x  x  B y   x  x  C y  x  3x  D y  x  x  Câu 4: Đồ thị hàm số y   x  x  có điểm cực trị A B C D Câu 5: Với giá trị tham số m hàm số y  x  mx  (2m  3) x  đạt cực đại x  A m �3 B m  C m  D m  Câu Chọn B y   x4  2x2  có ab Nên hàm số có cực trị (loại A) y  x3  6x  2019 có y/  3x2   0,x�� Nên hàm số khơng có cực trị (nhận B) y   x4   Nên hàm số có cực trị có ab y  x4  2x2  có ab Nên hàm số có cực trị Câu Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có  1;1 y�  nên hàm số đồng biến Câu 3: Đây hàm số bậc trùng phương có cực trị đồ thị hướng xuống nên a  0, b  Chọn: A Câu 4: Giải: y '  4 x  x  2 x(2 x  3) ; y '  � x  Đạo hàm đổi dấu từ + sang âm qua x=0 nên x=0 điểm cực trị hàm số Chọn: C �y '(1)  3.12  2m.1  2m   � m3 Câu 5: Để hàm số đạt cực đại � y ''(1)  6.1  m  � x 1 Chọn: D Câu : Cho hàm số y  x 1 Có tất giá trị để đồ thị hàm số có hai đường tiệm m mx  x  cận? A B C D Giải : + f ( x)  mx  x  có bậc �1 nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang Do đồ thị hàm số cần có tiệm cận đứng + , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  m = thỏa toán m0 � + m �0 , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình mx2 - 2x + = có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x = � f  �1  3m  � � m �   � �� ��  3m  � � � �f � � � � m  1 � m 1  f  �   � � � � �1 � 0; ; 1� Vậy m �� �3 Chọn: D Câu 7: Với giá trị tham số m hàm số y   x  mx  (2m  3) x  m  nghịch biến ? � A 3 �m �1 B m �1 m �3 � C � m �1 � D 3  m    x  2mx  2m  Để hàm số nghịch biến � Giải: Tập xác định: D  � Ta có y� a y� 1  � � y� �0, x ��� � ��2 � 3 �m �1 m  2m  �0 � �0 � � Chọn: A Câu 8: Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị (C ) đường thẳng : y  x  m Giá trị tham số m để cắt d d x 1 (C ) hai điểm phân biệt A, B cho AB  10 là: A m  1 m  B �m �5 C m  m  D m  m  Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d �x �1 2x 1  x  m � �2 x 1 �x  (m  1) x  m   (1) Khi d cắt (C ) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm phân � (m  1)  4(m  1)  � � � m  �m  (*) � biệt khác (  1)  ( m  1)  m  � � 1 Ta có uuu r A( x1; x1  m), B( x2 ; x2  m) � AB  ( x2  x1; x2  x1 ) � AB  2( x2  x1 )  x2  x1 , �x1  x2   m � Từ ta có �x1 x2  m  AB  10 � x2  x1  � ( x2  x1 )  x1 x2  m0 � � (1  m)  4( m  1)  � m  6m  � � (thỏa ) m6 (*) � Vậy chọn m  �m  Chọn: C Câu 9: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  | x |  (2m  1) x  3m | x |  có điểm cực trị � 1� �; � � � � A B (1; �) Đáp án C C (�;0] � 1� 0; ��(1; �) � 4� � D 3 Xét f ( x )  x  (2m  1) x  3mx  f (| x |)  | x |  (2m  1) x  3m | x |  Ta có  2a  � a  số điểm cực trị dương hàm số y  f ( x) Vậy yêu cầu tương đương với: f ( x) có điểm cực trị dương -5 Xét dấu hàm số f  x   x  x    x  3 x - -3 - x+3 - + + x-3 - - - + - + f  x - + 0 + + + �f  x  �0 � x � 3;0 �[3; 8) � �� �f  x  �0 � x �(�; 3] �[0;3) � � � � �x  x �0 �x  x  3  x  3 �0 � � � � ln  x   �0 � � � �x  �e ��  x  x  ln  x  5 �0 � � �x  x �0 �x  x  3  x  3 �0 � � � � � � � � ln  x   �0 � �x  �e � � � �x � 3; 0 �[3; 8) � � 4 �x �3 � � �x �4 �� �� �x �3 �x �(�; 3] � 0;3 � � � � �x �4 � Lại có x ��� x � 4; 3; 0;1; 2;3 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN (5 CÂU) e Câu 21: Tính chất tích phân e2  A x ln xdx � e2  B ChọnA Đặt x2 u  ln x � du  dx dv  xdx � v  x , 2e  C Lờigiải 2e  D e Suy Câu 22: Tìm họ nguyên hàm hàm số x3 f ( x ) dx    C � x A C f ( x )dx  � e e x2 x e2 x e2   ln x  d x    x ln x d x � � 2 4 1 e f ( x)   2x4 x2 f ( x) dx  x � B x3   C x D f ( x)dx  �   C x x3  5ln x  C Câu 23: Cho hàm số y  f  x hàm lẻ liên tục  4; 4 biết �f   x  dx  2 f  2 x  dx  � Tính I � f  x  dx A I  10 B I  6 C I  Lời giải D I  10 Chọn B �f   x  dx  Xét tích phân 2 Đặt  x  t � dx  dt Đổi cận: x  2 t  ; x  t  2 0 �� f  t  dt  � � f  x  dx  Do hàm số Do y  f  x hàm số lẻ nên 2 1 0 2 f  t  dt f  t  dt  � �f   x  dx   � f  2 x    f  x  f  2 x  dx   � f  x  dx � � f  x  dx  4 � Xét f  x  dx � � dx  dt Đặt 2x  t Đổi cận: x  t  ; x  t  4 2 �� f  t  dt  8 � � f  x  dx  8 f  x  dx  � f  t  dt  4 2� Do 4 0 I � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx    6 Câu 24 Tích diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau A 11 S C 10 B S D Lờigiải S S ChọnB Dựa hình vẽ, ta có hình phẳng giới hạn đường:  �y  x � �y  x  �y  �  S  �xdx  � x  x  dx  10 Suy Câu 25 Nếu số hữu tỉ a , b thỏa mãn A B  ae � x  b  dx  e  giá trị biểu thức a  b C D Lời giải Chọn A  ae � Ta có x  b  dx   ae x  bx   ae  b  a 1  ae � x  b  dx  e  Ta lại có � a 1 �a  �� � ba  b3 � Suy ra: � Vậy a  b  4 SỐ PHỨC (5 CÂU) Câu 26: Trong mặt phẳng phức, số phức z   2i có điểm biểu diễn M A M (3; 2) B M (2; 3) C M (2;3) Câu 27: Cho số phức z  1  2i, w   i Điểm D M (3; 2) hình bên biểu diễn số phức z  w ? A N B P C Q D M Câu 28: Câu 28: Gọi x1 , x2 nghiệm phức phương trình z  z   Số phức z1 z2  z1 z2 A B.10 Câu 28 (TH) Phương pháp +) Giải phương trình tìm số phức z C 2i D.10i +) Cho số phức z  a  bi � z  a  bi Cách giải: � z  2  3i � z1  2  3i z  z   � �1 z2  2  3i � z2  2  3i � � Ta có:    � z1 z2  z1 z2  2  3i  2  3i  2 Chọn A Câu 29: Câu 44.[2D4.4-2] Xét số phức z  a  bi , (a, b ��) thỏa mãn 4( z  z )  15i  i ( z  z  1) | z   i | đạt giá trị nhỏ Tính P  4010a  8b A P  2020 B P  2019 C Lời giải P 361 D P 361 16 Chọn A Ta có 4( z  z )  15i  i( z  z  1) �  a  bi  a  bi   15i  i  a  bi  a  bi  1 � 8b  15   2a  1 15 b� suy | z   i |  (2a  1)  (2b  1)  8b  15  4b2  4b   4b  12b  14 Xét hàm số f (b)  4b  12b  14 với 15 b� 15 � � 15 ; �� f� (b)  8b  12  0, b � � �nên suy f (b) hàm số đồng biến �8 15 � 361 � f (b) �f � � �8 � 16 361 15 b  ;a  Do | z   i | đạt giá trị nhỏ Khi P  4010a  8b  2020  Câu 30: Có số phức z thỏa mãn A B Câu 35 (VD) Phương pháp  z   z  z i  z  z i 2019  C Cho số phức z  a  bi � z  a  bi z  x2  y Modun số phức z  x  yi : Cách giải: Gọi z  a  bi � z  a  bi  a, b ��   z   z  z i  z  z i 2019  1009 � a  bi   a  bi  a  bi i   a  bi  a  bi  � 1 �i  i � � �  a  1  b  bi i   �  a  1  b   �  a  1  b  2 �  a  1  b  � � b2  a i  � � � �� b  2a b  a  �� � b  2 a ��  � b  2a � � � �� a0 � �� � � b  2a �� � a � � �2 � �� a  2a   a  � � � �� �� b  2 a b  2a � � � z  i � � � 5 �2 � � � �� a0 a  2a   a  � � � � �� z0 �� � �� � a � � z  i � � � � � 5 � Chọn D Dãy số, cấp số: (1 câu) ? D u1  9, u4  u  Công bội cấp số nhân cho Câu 31: Cho cấp số nhân n , với A Câu (TH) Phương pháp B -3  D C n 1 Cơng thức tổng qt CSN có số hạng đầu u1 công bội q: un  u1q Cách giải: 1 u4  u1q n 1 �  9.q � q   �q 27 Ta có: Chọn D Quan hệ vng góc: (2 câu) Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA  a Góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) bằng: A acr sin B 45o C 60o D 30o Câu � Vì SA  (ABCD) nên góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) góc SDA SA � �  60o  � SDA Tam giác vuông A nên tan SDA  SAD AD Chọn: C Câu 33: Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC A 'B 'C ' có đáy ABC tam giác vuông A Gọi E trung điểm AB Cho biết AB = 2a, BC = 13 , CC’ = 4a Khoảng cách hai đường thẳng A 'B CE 4a 12a 6a 3a A B C D Câu 33 (VD) Phương pháp Sử dụng phương pháp tọa độ không gian để làm tốn Cách giải: Chọn hệ trục hình vẽ 2 2 Ta có: AC  BC  AB  13a  4a  3a � A  0;0;0  , E  a;0;  , B  2a;0;0  , C  0;3a;0  , A '  0;0; a  uuu r uuuur uuu r � CE   a; 3a;0  , A ' B   2a;0; 4a  , EB   a; 0;0  uuu r uuuur 2 � �� CE � , A ' B �  12a ; 4a ;6a  uuu r uuuur uuu r � � CE , A ' B EB � � � d  CE , A ' B   uuu r uuuur � CE , A ' B � � �  12a 144a  16a  36a  12a 6a  14a Chọn C Thể tích khối đa diện: (3 câu) Câu 34: Câu 1.[2H1.3-1] Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 V  Bh V  Bh V Bh B C.V  Bh D A Lời giải Chọn C Câu Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vng S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết AB=a, SA=2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A Câu 15a B 3a C 5a D 5a Kẻ SH  AD � SH  ( ABCD ) • �  60 SBC  ;  ABCD    SKH  � • SH  HK tan 60� a • 1 1 15a 3a  2 �  SD  , , AD  2 SA  a 15 SH SA SD 3a 4SD � 2 1 3a 5a a 3.a  Vậy VS ABCD  SH S ABCD 2  Chọn: C Câu 36: Câu 42: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a, Gọi M, N trung điểm BC A ' B ' Mặt phẳng ( MND ') chia khối lập phương thành hai khối đa diện, khối chứa điểm C gọi (H) Tính thể tích khối (H) 55a 55a 181a 55a A 17 B 144 C 486 D 48 Câu 42: Chọn B Phương pháp:  MND ' - Dựng thiết diện hình lập phương cắt - Sử dụng phương pháp phân chia khối đa diện để tính thể tích Cách giải: Gọi G  D ' N �B ' C ', GM cắt BB ', CC' I, H, HD '�DC  J Do thiết diện ngũ giác MJD ' NI Thể tích khối đa diện cần tính V(H)  VCMIJNB 'CD '  VH GD 'C '  VH MCJ  VGB ' IN GB ' NB '   � GC '  B ' C '  2a Vì NB '/ / C ' D ' nên GC ' C ' D ' MB BI a MB / / GB ' �   � IB '  a, IB  GB ' IB ' 3 Lại có a JC HC a JC / / D ' C ' �    � JC  a a D ' C ' HC ' MIB  MHC � HC  IB  a Mà Tam giác 1 1 4 VH GD ' C ' HC '  C ' D '.C ' G  a.2a a  a 3 Thể tích 1 a a a a3 VH CJM  SCMJ HC   3 144 Thể tích 1 1 a a3 VI GB ' N  B ' G.B ' N IB '  a a  3 2 18 Thể tích a a 55a a    144 18 144 Vậy thể tích khối đa diện (H) là: Câu 43: Chọn A Khối tròn xoay ( câu) a Câu 37: Thể tích khối cầu bán kính a A B 4 a a C a D Câu 38: Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy thể tích khối trụ 16 Diện tích tồn phần khối trụ cho A 16 B 12 C 8 D 24 Câu 18 (TH) Phương pháp: Cơng thức tính thể tích hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R là: V   R h Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ: Cơng thức tính diện tích tồn phần hình trụ: Cách giải: S xq  2 Rh Stp  S xq  2.S d 2 Ta có: V   R h   R R  16 � R  � R  2; h  Diện tích tồn phần khối trụ cho bằng: Stp  S xq  2.S d  2 Rh  2 R  2 2.4  2 2  16  8  24 Chọn D Câu 39: Câu 27: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy diện tích xung quanh 3 Góc đỉnh hình nón cho A 60 Câu 27 (VD) Phương pháp B 150 0 C 90 D 120 Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h đường sinh l: Cách giải: Ta có: R = S xq   Rl � S xq   Rl �  3.l  6 � l  R 3   l �   60 � �ASB  2.600  1200 Chọn D � sin   Hình giải tích Oxyz (8 câu) Câu 40: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  z   Một véc tơ pháp tuyến ( P) có tọa độ A (2; 3; 2) B (2;3;2) C (2; 3;0) D (2;0; 3) r Câu 41: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) qua điểm A(1; 2; 0) nhận n  (1;0; 2) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình A  x  y   B x  z   C  x  y   D x  z   Câu 42: Câu 19 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;3) tiếp xúc với trục Oy  x  1  x  1 C A   y  2   y  2  z  3  z  3  10 B  x  1   y  2  x  1 D  10 2  z  3   y  2  10  z  3  Bài giải: I  1; 2;3 M  0; 2;0  Gọi M hình chiếu lên Oy, ta có : uuur IM   1;0; 3 � R  d  I , Oy   IM  10 bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầulà : Chọn đáp án B  x  1   y  2  z  3  10 Câu 43: Câu 35.[2H3.3-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng A(3; 2; 0) Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng d A (1;0; 4) B (7;1;  1) C (2;1;  2) Gọi  P d: x 1 y  z    2 điểm D (0; 2;  5) Lời giải mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Phương trình mặt phẳng  P  1 x  3   y     z    � x  y  z   H  d � P  Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d , H �d � H  1  t;   2t;   2t  H � P  � 1  t   4t   4t   Suy , mặt khác � t  Vậy H  1;1;  Gọi A�là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , H trung điểm AA�suy A�  1; 0;  uuur Oxyz cho A  1; 2;3 , B  3; 2; 1 Tìm tọa độ véc tơ AB Câuuu44: Trong với hệ ur uuu r uuur uuu r AB   2; 4; 4  AB   2; 4;  AB   1; 2; 2  AB   4;0;  A B C D A  3; 4;  B  5; 6;  C  10; 17; 7  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , , , Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB A C  x  10   x  10    y  17    z    2   y  17    z    B D  x  10    y  17    z     x  10    y  17    z   2 2 8 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng Đường thẳng x y z 1 x  y z 1 x 1 y  z   ; 1 :   ; 2 :   1 2 1 Đường thẳng  vng góc với d đồng thời cắt r 1 ,  tương ứng H , K cho độ dài HK nhỏ Biết  có vecto phương u   h; k ;1 Giá trị h-k bằng: A B C D -2 Câu 49 (VD): Phương pháp: d: +) Tham số hóa tọa độ điểm H �1 , K � uu r uuur d   � ud HK  +) +) Tính độ dài HK Tìm điều kiện để HK nhỏ Cách giải: uuur H   2t ; t ;1  t  �1 , K   t ';  2t '; t '  � HK   t ' 2t  2; 2t ' t  2; t ' t  1 Giả sử ta có: uu r ud   1;1; 2  Đường thẳng d có VTCP uu r uuur uu r uuur d   � ud  HK � ud HK  Vì � t ' 2t   2t ' t    t ' t  1  � t ' t   � t '  t  uuur 2 � HK   t  4; t  2; 3  � HK   t     t    Ta có � HK  2t  4t  29   t  1  27 �27 uuur � HK  3 � t  1 Khi HK   3; 3; 3 / /  1;1;1 r u  1;1;1 VTCP � h  k  Suy đường thẳng  nhận Vậy h  k    Chọn A r A  4;7;3  , B  4; 4;5  a   1; 1;0  Câu 47: Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Giả sử M, N uuuu r hai điểm thay đổi mặt phẳng (Oxy) cho MN hướng với a MN  Giá trị lớn AM  BN bằng: A 17 B 77 C  D 82  Câu 50 (VDC): Cách giải: r uuuu r uuuu r a  1;  1;0 � MN   k ;  k ;0   k   � MN  2k  50 � k    MN hướng với uuuu r � MN   5; 5;0  uuur uuuu r AA '  MN   5; 5;0  � A '  1; 2;3 Lấy A ' thỏa mãn Vì AA 'NM hình bình hành � AM  A ' N Ta có: AM  BN  A ' N  BN �A ' N  17 Dấu "=" xảy � N  A ' B � Oxy  �x   3t � A ' B : �y   2t uuuur �z   2t A ' B   3; 2;  � � Ta có Phương trình N �A ' B � N   3t ;  2t ;3  2t  N � Oxy  �  2t  � t   �7 � � 17 � N�  ; 1; � ;M �  ; 4;0 � � � � Khi � Chọn A 10 Tổ hợp, xác xuất (3 câu)  x  3  x   x  thành đa thức là: Câu 40: Hệ số x khai triển biểu thức A.13568 B 1472 C 1432 D 1552 Câu 40: Chọn D Phương pháp: Sử dung công thức khai triển nhị thức Newton Cách giải: Ta có:  x  3 8  x   x   �C x k 0 k 8 k  a  b n n  �Cnk a n  k b k k 0  x �C   x   �C x k i 0 j 5 j i k 0 k 8 k  �C5i 25i.(1)i x i  k i0 8k  k 3 � � �� � i   i  x � � Số hạng chứa ứng với Vậy hệ số C8  C5  1552  x  3  x   x  thành đa thức là: Câu 40: Hệ số x khai triển biểu thức A.13568 B 1472 C 1432 D 1552 Câu 40: Chọn D Phương pháp: Ta có:  x  3 n  a  b   �Cnk a nk b k n Sử dung công thức khai triển nhị thức Newton Cách giải: k 0 k 0 i 0 k 0 i 0  x   x   �C8k x8 k 3k  x �C5j 25 j   x   �C8k x8 k 3k  �C5i 25i.(1)i x i  i 8k  k 3 � � �� � i   i  x � � Số hạng chứa ứng với Vậy hệ số C8  C5  1552 Câu 42.[1D2.5-3] Cho đa giác P gồm 16 đỉnh Chọn ngẫu nhiên tam giác có ba đỉnh đỉnh P Tính xác suất để tam giác chọn tam giác vuông A B C 14 D Lời giải Chọn D * Số phần tử không gian mẫu C16 * Theo gt, đa giác có 16 cạnh nên có 16 đỉnh có đường chéo xuyên tâm Cứ hai đường chéo xuyên tâm cho tam giác vuông Vậy số cách chọn tam giác vuông có đỉnh đỉnh đa giác 4.C82 P Xác suất cần tìm Nhiễu P 4.C162  C163 7, P 4.C82 C163 C162  C16 14 , ... (3;  �) Lời giải Chọn D Ta có 1  1 x �   x   2� y� f�   x   2019   � � �� � �g   x   2019  2019   x   x  g   x  x0 � y�  x  � x   x  � � x  (do g   x... xác định liên tục � có đạo hàm f � f� ( x)  (1  x)( x  2) g ( x)  2019 với g ( x )  ; x �� Hàm số y  f (1  x)  2019 x  2020 nghịch biến khoảng nào? A (1;  �) B (0;3) C (�;3) D... 100  x tb    s v v b ⇒ Thời gian người CS bơi là: MB  HM  HM  300 11  x  m  - Sau bơi, người CS cần chạy đoạn MB 300 11  x tc    s vc v ⇒ Thời gian người CS chạy là: T  t1  t2