Thông tin tài liệu
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VĂN PHONG TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRONG KHI DẠY HỌC KHẢO SÁT HÀM SỐ Ở LỚP 12 TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VĂN PHONG TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRONG KHI DẠY HỌC KHẢO SÁT HÀM SỐ Ở LỚP 12 TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 60 14 10 Cán hướng dẫn: PGS.TS Vƣơng Dƣơng Minh HÀ NỘI – 2013 LỜI CẢM ƠN Luận văn kết trình học tập nghiên cứu tơi Với tình cảm chân thành, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy, Cô Trường Đại học Giáo dục – ĐHQG Hà Nội quan tâm, giúp đỡ tơi q trình học tập thực đề tài Đặc biệt tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Vương Dương Minh, thầy tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi q trình hồn thành Luận văn Nhân dịp xin gửi lời cảm ơn đến Sở Giáo dục Đào tạo Hải Dương, cảm ơn Ban giám hiệu, thầy tổ Tốn trường THPT Hà Bắc - Huyện Thanh Hà – Tỉnh Hải Dương, cảm ơn bạn học viên lớp Cao học Lý luận Phương pháp dạy học Tốn khóa 7, em học sinh, người thân gia đình giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi, động viên học tập thực đề tài Mặc dù thân tâm huyết cố gắng song luận văn chắn nhiều thiếu sót Kính mong dẫn nhà khoa học bạn đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn Hà Nội, tháng 12 năm 2013 Học viên Nguyễn Văn Phong DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT CĐ Cực đại CT Cực tiểu ĐC Đối chứng GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ GV Giáo viên HS Học sinh HSG Học sinh giỏi PPDH Phương pháp dạy học TN Thực nghiệm TB Trung bình THPT Trung học phổ thơng MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn i Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt ii Danh mục bảng iii Danh mục biểu đồ iv MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ kỹ giải toán 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Kỹ giải toán 1.1.3 Vai trị kỹ giải tốn 1.1.4 Phân loại kỹ mơn Tốn 1.2 Thực tiễn dạy học sử dụng phương pháp hàm số giải tốn phương trình hệ phương trình 10 1.2.1 Thực trạng việc rèn luyện kỹ sử giải phương trình hệ phương trình phương pháp hàm số THPT 10 1.2.2 Những khó khăn sai lầm học sinh 11 Chƣơng 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỂ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH 15 2.1 Nội dung phần sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình hệ phương trình THPT 15 2.1.1 Mục tiêu nhiệm vụ đề tài 15 2.1.2 Nội dung học sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình hệ phương trình THPT 16 2.2 Phân tích sở lý thuyết 16 2.2.1 Dấu hiệu đạo hàm tính đơn điệu hàm số 16 2.2.2 Dấu hiệu đạo hàm tồn nghiệm phương trình 17 2.2.3 Các kết giải toán 17 2.3 Hệ thống tập rèn luyện kỹ sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình hệ phương trình 17 2.3.1 Kỹ giải phương trình đại số phương trình vơ tỉ 17 2.3.2 Kỹ giải phương trình lượng giác 32 2.3.3 Kỹ giải phương trình mũ lơgarit 43 2.3.4 Kỹ giải hệ phương trình 59 Chƣơng 3: THƢ̣C NGHIỆM SƢ PHẠM 90 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 90 3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 90 3.3 Kế hoạch nội dung thực nghiệm sư phạm 90 3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm 92 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm 93 3.6 Tổng kết 111 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 112 TÀI LIỆU THAM KHẢO 113 PHỤ LỤC 115 DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1 Thống kê kết kiểm tra 106 Bảng 3.2 Kết xử lý để tính tham số kiểm tra 106 Bảng 3.3 Các tham số đặc trưng kiểm tra 107 Bảng 3.4 Tần suất tần suất tích lũy kiểm tra 107 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Trang Biểu đồ 3.1 Biểu đồ tần suất kiểm tra 108 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ tần suất tích lũy kiểm tra 108 99 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo người có phẩm chất lực đáp ứng yêu cầu xã hội yêu cầu cấp thiết, nhiệm vụ hàng đầu tất quốc gia Nghệ thuật sư phạm người thầy giáo “mang tri thức đến cho học sinh” mà quan trọng phải “dạy họ cách tìm chân lí” (A Đixtecvec 1970 - 1866); phải tăng cường tổ chức hoạt động tự học, tự nghiên cứu, “biến trình dạy học thành trình tự học, tự giải vấn đề”, hướng dẫn hình thành kỹ tự học T.Makiguchi nhấn mạnh: “ Nhà giáo, trước hết người cung cấp thông tin mà người hướng dẫn đắc lực cho học sinh tự học tập tích cực Họ phải nhường quyền cung cấp thông tin cho sách vở, tài liệu sống”, thay vào “giáo viên phải cố vấn”, “trọng tài khoa học” Muốn vậy, trước hết cần đổi cách dạy, cách học theo phương hướng đại hóa nội dung, phương pháp phương tiện dạy học Dạy học hoạt động nhằm kích thích đam mê, nghiên cứu người học phát huy tính tích cực, chủ động người học, người học khám phá tri thức nhân loại chủ động hướng theo định hướng đạo người thầy thông qua hoạt động Quan điểm dạy học phù hợp với tư tưởng đại đổi mục tiêu, phù hợp với yêu cầu đổi ngành giáo dục Nội dung khảo sát hàm số lớp 12 chương trình tốn phổ thơng học sinh phần quan trọng thường xun xuất đề kiểm tra, đề thi tốt nghiệp THPT tuyển sinh vào trường Đa ̣i học, Cao đẳng Trung học chuyên nghiệp Mặc dù học sinh thầy giáo, cô giáo dành nhiều thời gian để hướng dẫn hiệu việc dạy học chưa cao Để cải thiện tình hình nói trên, giáo viên cần phải có biện pháp tích cực việc thay đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực nhằm rèn luyện cho học sinh cách giải vấn đề mà em thường gặp Nội dung cốt lõi thay đổi phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo người học, lấy người học làm trung tâm Trên thực tế dạy học giáo viên tổ chức truyền thụ kiến thức chiểu cho học sinh mà chưa ý đến việc tổ chức hoạt đông nhằm thực mục tiêu Thay đổi phương pháp dạy học tốn khó cần nhiều thời gian cơng sức tìm tịi giáo viên, nhiên quan trọng tổ chức hoạt động để phát huy trí lực người học đạt hiệu trình dạy học, đặc biệt dạy học nội dung khảo sát hàm số lớp 12 trường THPT Vì lý trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Tổ chức hoạt động học sinh dạy học khảo sát hàm số lớp 12 trường trung học phổ thông" Lịch sử nghiên cứu: Về chủ đề khảo sát hàm số lớp 12 trường THPT có tác giả đề cập đến như: Tác giả Trần Phương, tác giả Lâm Thị Hồng Liên, tác giả Võ Đại Mau, tác giả Trần Thị Vân Anh, Tuy nhiên tác giả chủ yếu đề cập nhiều đến việc rèn luyện kỹ giải toán mà chưa nói cách thức tổ chức hoạt động học sinh để học sinh có kỹ đó, luận văn tơi xin bổ sung thêm cách thức tổ chức hoạt động cho học sinh dạy học khảo sát hàm số lớp 12 trường THPT Mục đích nhiêm ̣ vu ̣ nghiên cứu: 3.1 Mục đích nghiên cứu: Tổ chức cho học sinh hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo dạy học khảo sát hàm số lớp 12 trường trung học phổ thông 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu: Để đạt mục đích nêu luận văn có nhiê ̣m vu ̣ sau: a, Xác định sở lý luận để tổ chức hoạt động cách tích cực, chủ động, sáng tạo cho học sinh dạy học mơn Tốn trường THPT b, Nghiên cứu thực trạng dạy học khảo sát hàm số lớp 12 trường THPT c, Xác định phương án tổ chức hoạt động học sinh dạy học khảo sát hàm số lớp 12 trường trung học phổ thơng d, Xét tính khả thi của phương án đề xuất tổ chức hoạt động cho học sinh dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số lớp 12 trường trung học phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu Nhiệm vụ (a) tác giả sử dụng phương pháp nghiên cứu lý luận Nhiệm vụ (b) tác giả sử dụng phương pháp điều tra, quan sát Nhiệm vụ (c) tác giả sử dụng phương pháp nghiên cứu lý luận, phương pháp điều tra, quan sát Nhiệm vụ (d) tác giả sử dụng phương pháp thực nghiệm sư phạm Giả thuyết khoa ho ̣c Nếu quán triệt thành tố sở phương pháp dạy học dạy học khảo sát hàm số lớp 12 trường trung học phổ thơng tổ chức cho học sinh hoạt động cách chủ động, tích cực, sáng tạo thành tố sở phương pháp dạy học phản ánh cấu trúc tâm lý hoạt động Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn trình bày chương: Chương 1: Hoạt động học sinh học tập mơn Tốn trường trung học phổ thông Chương 2: Tổ chức hoạt động học sinh dạy học khảo sát hàm số lớp 12 trường trung học phổ thông Chương 3: Thử nghiệm sư phạm 10 Hoạt động giáo viên Xét hàm số: f(x) = x - sinx( x Hoạt động học sinh ?1 Tính đạo hàm hàm số: ) Hd 1: Hàm số có đạo hàm f’(x) = 1– cos x x 0; 2 f(x) = x - sinx ?2 Tìm x cho f’(x) = không Hd 2: f’(x) = x=0 xác định ?3 Kết luận tính đơn điệu hàm số Hd 3: Hàm số f(x) đồng biến 0; 2 0; ? Từ chứng minh Hd 4: x x > sinx khoảng (0; ) 2 ta có f(x) = x - sin x > f(0) =0 Hãy lập bảng biến thiên hàm số ?5 Hãy kết luận Hd 5: Vậy x > sinx khoảng 0; 2 3, Củng cố: Qua tiết học học sinh biết được: - Định nghĩa tính đơn điệu hàm số - Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số 4, Bài tập nhà: Làm tập 1, 2, 3, 4, trang 9, 10 sách giáo khoa giải tích 12 Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau: a) y x 1 x b) y x2 3x 138 c) y x2 x x 1 Tiết: 04 Ngày soạn: 25/08/2013 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A Mục tiêu 1, Về kiến thức - Biết khái niệm cực trị hàm số - Xác định điều kiện để hàm số có cực đại cực tiểu - Biết hai quy tắc tìm cực đại cực tiểu hàm số 2, Về kĩ - Cách tìm cực đại cực tiểu hàm số dựa vào quy tắc quy tắc - Vận dụng thành thạo quy tắc1, quy tắc để tìm cực trị hàm số - Biết phân biệt quy tắc quy tắc Khi dùng quy tắc 1, dùng quy tắc 3, Về thái độ: - Tính tích cực tự giác học tập - Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể 4, Về tư duy: - Nâng cao khả tư duy, suy luận toán học - Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống B Chuẩn bị 1, Chuẩn bị giáo viên: - Soạn giáo án, chuẩn bị câu hỏi gợi mở, câu hỏi củng cố - Chuẩn bị đồ dùng dạy học: Sách giáo khoa, đồ dùng dạy học , 2, Chuẩn bị học sinh: - Ôn lại số kiến thức học lượng giác lớp 11 - Ôn lại đạo hàm số hàm số học chương trình lớp 11 - Ơn lại 1: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số - Chuẩn bị ghi, sách giáo khoa, đồ dùng học tập C Tiến trình 139 1, Kiểm tra cũ: Cho hàm số y x3 x2 3x 2013 Xét tính đơn điệu hàm số trên? 2, Nội dung mới: §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I- Khái niệm cực đại, cực tiểu Hoạt động 1: Dựa vào đồ thị sau điểm hàm số sau có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: a, y = - x2 + khoảng (- ; + ) b, y = x 3 (x 3)2 khoảng ( ; ) ( ;4 ) 2 GV treo chiếu hình 7, hình lên bảng cho học sinh thực y y x -2 O -1 -1 -2 x -3 O Hình Hình Câu a Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ? Xác định khoảng đơn điệu hàm Hd 1: Vì y’ < x (0; + ) nên hàm số số? nghịch biến khoảng (0; + ) y’ > x ?2 Hãy x mà đạo hàm (- ; 0) nên hàm số đồng biến (- ; 0) 0? Hd 2: Tại x = ?3 Hãy giá trị lớn hàm Hd 3: Hàm đạt giá trị lớn x = Giá trị số? lớn y = Giáo viên cho học sinh điền vào chỗ trống: Bảng xét dấu đạo hàm hàm số y= -x2 +1 140 - x + y’ y - Câu b: Hàm số y - x 3 x 3 khoảng ; ;4 2 2 2 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1 Xác định khoảng đơn điệu x x3 Hd 1: Hàm số y (x 3)2 2x 3x 3 hàm số? đồng biến khoảng ( ;1 3; Nghịch biến (1; 3) 1 3 Hd 2: Hàm số đạt giá trị lớn ; 2 2 ?2 Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) 1 3 hàm số ; 2 2 x=1 3 Hd 3:Hàm số đạt giá trị nhỏ ;4 2 ?3 Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) x=3 3 hàm số ;4 2 GV cho HS điền vào chỗ trống: x - + y’ y + - - GV đưa định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục khoảng (a; b) (có thể a - ; b + ) điểm x0 (a; b) 141 a) Nếu tồn h > cho f(x) < f(x0) với x (x0 – h; x0 + h) x x0 ta nói hàm số f(x) đạt cực đại x0 b) Nếu tồn h > cho f(x) > f(x0) với x (x0 – h; x0 + h) x x0 ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu x0 Chú ý: - Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f(x0) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, kí hiệu fCĐ(fCT), cịn điểm M (x0; f(x0)) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị - Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hay cực đại, cực tiểu gọi chung cực trị hàm số - Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a; b) x0 (a; b) Dễ dàng chứng minh rằng, hàm số đạt cực đại cực tiểu x f’(x0) = Hoạt động 2: Giả sử f(x) đạt cực đại x0 Hãy chứng minh khẳng định f(x x) f(x ) x > x < x ý cách xét giới hạn tỉ số Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1 Hãy xét trường hợp x Hd 1: Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực đại x0 > 0? Với x > , ta có: f '(x 0 ) lim x 0 f(x x) f(x ) 0 x f(x x) f(x ) 0 x Hd 2: Với x < 0, ta có ?2 Hãy xét trường hợp x < 0? f '(x 0 ) lim x 0 f(x x) f(x ) 0 x f(x x) f(x ) 0 x Hd 3: GV cho HS tự kết luận: Ta thấy f’(x0) đổi dấu qua x0 hay hàm số đạt cực ?3 Kết luận trị x0 f’(x0) = 142 II- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Hoạt động 3: a, Sử dụng đồ thị hàm số, xét xem hàm số sau có cực trị hay khơng a, y = - x2 + (Hình 7) b, y = x (x 3)2 (Hình 8) Câu a, Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1 Nhận xét dạng đồ thị hàm số y = -2x + Hd 1: Ta thấy hàm số 1? nghịch biến, đồ thị ln ?2 Hàm số có cực trị hay không? xuống ?3 Nhận xét dạng đồ thị hàm số Hd 2: Không Hd 3: Dựa vào hình ta thấy x y (x 3)2 ? hàm số có cực đại x = cực tiểu x = Câu b: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1 Nếu hàm số có đạo hàm ln ln âm Hd 1: GV cho HS trả lời có cực trị hay khơng? ?2 Nếu hàm số có đạo hàm ln ln âm Hd 2: GV cho HS trả lời có cực trị hay khơng? - GV nêu định lí Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng K = (x – h; x0 + h) có đạo hàm K K \ {x0} a) Nếu f’(x) > khoảng (x0 – h; x0) f’(x) < khoảng (x0; x0 + h) x0 điểm cực đại hàm số f(x) b) Nếu f’(x) < khoảng (x0 – h; x0) f’(x) > khoảng (x0; x0 + h) x0 điểm cực tiểu hàm số f(x) - GV đặt câu hỏi sau: ?1 Hàm số có cực đại x0, điền vào chỗ trống 143 x x0 – h f’(x) x0 x0 + h f(x) f(CĐ) ?2 Hàm số có cực tiểu x0, điền vào chỗ trống x x0 – h f’(x) x0 x0 + h f(x) f(CT) Ví dụ 1: Tìm cực trị hàm số sau: y = -x2 + Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1 Tìm đạo hàm hàm số tìm giá trị Hd 1:(x) = -2x ; f’(x) = x = để đạo hàm 0? Hd 2: HS tự lập ?2 Hãy lập bảng biến thiên hàm số? Hd 3: HS tự kết luận: Đồ thị hàm số có ?3 Tìm cực trị hàm số? điểm cực đại (0; 1) Chú ý: Qua ví dụ trên, giáo viên cho học sinh tìm mối quan hệ đạo hàm cực trị với đồ thị hàm số thơng qua hình Tham khảo bảng biến thiên sau nhận xét mối quan hệ bảng biến thiên đồ thị: x - + f’(x) + - f(x) - - Ví dụ 2: Tìm điểm cực trị hàm số y = x3 – x2 – x + Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1 Tìm đạo hàm hàm số tìm giá Hd 1: y’ = 3x2 – 2x – ; trị để đạo hàm 0? ?2 Hãy lập bảng biến thiên hàm số? x y' x 144 ?3 Tìm cực trị hàm số? Hd 2: Học sinh lập bảng biến thiên Hd 3: Học sinh tự kết luận Chú ý: Qua ví dụ trên, giáo viên cho học sinh tự vẽ đồ thị tìm mối quan hệ đạo hàm cực trị Tham khảo biến thiên sau nhận xét mối quan hệ bảng biến thiên đồ thị: x - y’ + y - + 1 - + + 86 27 - Thực ví dụ 3: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1 Tìm tập xác định hàm số? Hd 1: Tập xác định R \ {-1} Hd 2: y' ? 2Tính đạo hàm hàm số? (x 1)2 Hd 3: Học sinh tự kết luận ?3 Tìm cực trị hàm số? Hoạt động 4: Chứng minh hàm số y = |x| khơng có đạo hàm x = Hàm số có đạo hàm điểm khơng? Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1 Biểu diễn tường minh công thức hàm số? x Hd 1: Ta có y = -x ?2 Tính đạo hàm hàm số x = 0? Hd 2: Dựa vào định nghĩa đạo hàm, ta có x > x < y’ không tồn x = 1 Hd 3: Ta có y’ = ?3 Chứng minh hàm số có cực trị x -1 = 0? x > x < hay đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm dấu t qua x= Vậy hàm số có cực tiểu x = III- Quy tắc tìm cực trị 145 - Giáo viên đặt vấn đề sau: ?1 Hãy nêu quy tắc tính cực trị hàm số Sau HS trả lời, giáo viên nêu quy tắc SGK 1) Tìm tập xác định Tính f’(x) 2) Lập bảng biến thiên hàm số 3) Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Hoạt động 5: Áp dụng quy tắc I, tìm cực trị hàm số y = x(x2 - 3) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1 Tính đạo hàm hàm số? Hd 1: Ta có y = x3 – 3x, y’ = 3x2 - ?2 Tìm điểm cực trị hàm số? Hd 2: ta có y’ = x = x = -1 HS tự lập bảng biến thiên ?3 Hãy kết luận? Hd 3: Học sinh tự kết luận GV: Hãy phát biểu định lý 2: HS: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp khoảng (x0 - h; x0 + h) Khi đó: a) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) > x0 điểm cực tiểu; b) Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) < x0 điểm cực đại ?1 Dựa vào định lí nêu quy tắc tính cực trị hàm số Sau học sinh trả lời, giáo viên nêu quy tắc 1) Tìm tập xác định Tính f’(x) 2) Giải phương trình f’(x) = kí hiệu xi(i = 1, 2, ) nghiệm 3) Tìm f’’(x) tính f’’(xi) 4) Dựa vào dấu f’’(xi) suy tính chất cực trị điểm xi x4 2x Ví dụ 4: Tìm cực trị hàm số y = Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1 Tìm đạo hàm cấp hàm Hd 1: f’(x) = x3 – 4x = x(x2 – 4); f’’(x) = 3x2 - số? Hd 2: f’(x) = x3 – 4x = x(x2 – 4) 146 f’(x) = x1 = 0, x2 = -2, x3 = ?2 Tìm điểm mà y’ = 0? Hd 3: f’’(2) = > x2,3 = hai điểm cực tiểu f’’(0) = -4 < x1 = điểm cực đại ?3 Tìm cực trị hàm số? Kết luận: f(x) đạt cực tiểu x2,3 = 2 fCT = f(2) = f(x) đạt cực đại x1 = fCĐ = f(0) = Ví dụ 5: Tìm cực trị hàm số y = sin2x Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1 Tìm đạo hàm cấp Hd 1: f’(x) = 2cos2x; f’’(x) = - 4sin2x hàm số? Hd 2: f’(x) = cos2x; f’(x) = ?2 Tìm điểm mà y’ = 0? 2x = l l (l Z) - l = 2k Hd 3: f '' l 4sin l = 4 ?3 Tìm cực trị hàm số? 2 2 4 l = 2k + Kết luận: x x k (k Z) điểm cực đại hàm số 3 k (k Z) điểm cực tiểu hàm số 3, Củng cố: - Qua tiết học, học sinh biết hai quy tắc để tìm cực trị hàm số - - Biết lựa chọn quy tắc tìm cực trị phù hợp cho tốn 4, Cơng việc nhà: - Ôn tập hai quy tắc tìm cực trị hàm số - Làm tập 1, 2, 3, 4, sách giáo khoa giải tích 12 trang 18 147 Tiết: 17 Ngày soạn: 22/09/2013 LUYỆN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC A Mục tiêu: 1, Về kiến thức: - Củng cố cho học sơ đồ bước khảo sát hàm số phân thức bậc 1/bậc - Các tính chất hàm số phân thức bậc 1/bậc 2, Về kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: - Khảo sát hàm số bậc nhất/ bậc - Vẽ thành thạo dạng đồ thị hàm số 3, Về thái độ: - Tính tích cực tự giác học tập - Biết phân biệt rõ sơ đồ khảo sát vận dụng trường hợp cụ thể 4, Về tư duy: - Nâng cao khả tư duy, suy luận toán học - Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống B Chuẩn bị: 1, Chuẩn bị giáo viên: - Soạn giáo án, chuẩn bị câu hỏi gợi mở, câu hỏi củng cố - Chuẩn bị đồ dùng dạy học: Sách giáo khoa, đồ dùng dạy học , 2, Chuẩn bị học sinh: - Ôn lại số kiến thức học xét tính đơn điệu hàm số y ax b (c 0, ad bc 0) cx d - Ôn lại bước sơ đồ khảo sát hàm số nói chung hàm số y ax b (c 0, ad bc 0) nói riêng cx d - Chuẩn bị tập nhà, chuẩn bị tập, sách giáo khoa, đồ dùng học tập, 148 C Tiến trình 1, Kiểm tra cũ: ? Nêu sơ đồ khảo sát hàm số ? Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x3 x 1 2, Nội dung luyện tập: LUYỆN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC Bài 6: Cho hàm số y = mx 2x m a, Chứng minh với giá trị m hàm số đồng biến khoảng xác định b, Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số qua A(-1; ) c, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = Giải: a, Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh m } Tìm tập xác định hàm số? Tập xác định hàm số: D = R\{ Tính y' nhận xét dấu m2 Ta có: y' = > với x D suy (2x m)2 y'? hàm số đồng biến khoảng xác định b, Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tập xác định hàm số: D = R\{ Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? m } Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng m2 (luôn với m) 149 Tìm tiện cận đứng đồ thị Khi đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = hàm số? Tiệm cận đứng qua A nào? Để tiệm cận đứng qua A(-1; ) ta có -1 = c, Khi m = hàm số trở thành: y = m m = 2 2x 2x Hoạt động giáo viên Tìm tập xác định hàm số? m Hoạt động học sinh Tập xác định: R \ 1 y' ; (2x 2)2 Tính đạo hàm xét chiều biến y’ không xác định x = -1; y’ luôn dương với x - thiên hàm số? Vậy hàm số đồng biến khoảng (-;-1) (-1; +) Hàm số có cực trị khơng ? Hàm số cho khơng có cực trị lim x 1 2x 2x ; lim x 1 2x 2x Tính giới hạn vô cực Suy x 1 tiệm cận đứng tiệm cận hàm số 2x x 2x lim y lim x Vậy đường thẳng y = tiệm cận ngang x - Lập bảng biến thiên hàm y' số + + + y vẽ đồ thị hàm số - Hãy tìm số điểm đặc biệt + -1 Đồ thị cắt trục tung điểm (0; ) cắt trục hoành điểm ( ; 0) 150 Cho học sinh tự vẽ đồ thị hàm số trên? Từ tính chất đồ thị hàm số? Bài 9: Cho hàm số y = (m 1)x 2m m tham số x 1 a, Xác định m để đồ thị hàm số qua điểm (0; -1) b, Khảo sát biển thiên vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm c, Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với trục tung Giải: Hoạt động giáo viên Đồ thị hàm số qua (0; -1) nào? Hoạt động học sinh Để đồ thị hàm số qua điểm (0; -1) thì: -1 = 2m - m = Vậy m = đồ thị hàm số qua (0; -1) b, Khi m = hàm số trở thành: y = x 1 x 1 Hoạt động giáo viên Tìm tập xác định hàm số Hoạt động học sinh Tập xác định: R \ 1 Tính đạo hàm chiều biến thiên y ' hàm số Hàm số có cực trị không ? 2 với x (x 1)2 Hàm số nghịch biến khoảng xác định Hàm số cho khơng có cực trị lim x 1 x 1 x 1 ; lim x 1 x x 1 Tính giới hạn vơ cực Suy x tiệm cận đứng tiệm cận hàm số x 1 x x lim y lim x Vậy đường thẳng y = tiệm cận ngang 151 x - Lập bảng biến thiên hàm y' y số + - - + Hãy tìm số điểm đặc biệt Đồ thị cắt trục tung điểm (0;-1) cắt trục vẽ đồ thị hàm số hoành điểm (-1; 0) Cho học sinh tự vẽ đồ thị hàm số trên? Từ tính chất đồ thị hàm số? c, Hoạt động giáo viên Tìm hệ số góc tiếp tuyến giao điểm (0; -1) Viết phương trình tiếp tuyến? Hoạt động học sinh Hệ số góc tiếp tuyến y'(0) = -2 Phương trình tiếp tuyến (0; -1) là: y + = -2(x - 0) hay y = -2x - 3, Củng cố: - Sơ đồ khảo sát tính chất hàm số y ax b (c 0, ad bc 0) cx d - Một số toán liên quan đến khảo sát hàm số 4, Bài tập nhà: Ơn lại bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y c 0, ad bc Hoàn thiện tập sách giáo khoa sách tập 152 ax b cx d ... án tổ chức hoạt động học sinh dạy học khảo sát hàm số lớp 12 trường trung học phổ thông d, Xét tính khả thi của phương án đề xuất tổ chức hoạt động cho học sinh dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm. .. tạo, 2.2 Tổ chức hoạt động cho học sinh dạy học khảo sát hàm số lớp 12 trƣờng trung học phổ thông 36 2.2.1 Tổ chức hoạt động cho học sinh dạy học chủ đề 1: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số 2.2.1.1... tham khảo, nội dung luận văn trình bày chương: Chương 1: Hoạt động học sinh học tập môn Tốn trường trung học phổ thơng Chương 2: Tổ chức hoạt động học sinh dạy học khảo sát hàm số lớp 12 trường trung
Ngày đăng: 17/03/2021, 07:36
Xem thêm:
