Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông trung học thông qua các bài tập về ứng dụng của đạo hàm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ MAI HOA RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG TRUNG HỌC THÔNG QUA CÁC BÀI TẬP VỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học (Bộ mơn Tốn học) Mã số : 601410 HÀ NỘI - 2010 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ MAI HOA RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG TRUNG HỌC THÔNG QUA CÁC BÀI TẬP VỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học (Bộ mơn Tốn học) Mã số : 601410 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN THÀNH VĂN HÀ NỘI - 2010 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài ………………………………………………………… Lịch sử nghiên cứu ……………………………………………………… Mục tiêu nghiên cứu ……………………………………………… …… Vấn đề nghiên cứu ………………………………………………… …… Giả thuyết khoa học ……………………………………………… …… Nhiệm vụ nghiên cứu ……………………………………………… …… Phương pháp nghiên cứu ………………………………………………… Những đóng góp luận văn …………………………………… …… Cấu trúc luận văn ………………………………………………………… Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ………………… …… 1.1 Tư ………………………………………………………………… 1.1.1 Tư ? ………………………………………………………… 1.1.2 Tầm quan trọng việc phát triển tư …………………… …… 1.1.3 Những đặc điểm tư …………………………………… … 1.1.4 Những phẩm chất tư ………………………………………… 1.1.5 Các thao tác tư …………………………………………… …… 1.1.6 Vấn đề phát triển lực tư ……………………………… …… 1.1.7 Dấu hiệu đánh giá tư phát triển …………………………… …… 1.2 Tư toán học ………………………………………………… …… 1.2.1 Tư khoa học tự nhiên …………………………………………… 1.2.2 Tư toán học ……………………………………………………… 1.3 Tư sáng tạo ……………………………………………………… 10 1.3.1 Tư sáng tạo gì?……………………………………………… 10 1.3.2 Quan hệ tập ứng dụng đạo hàm việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh……………………………………………… 10 Chƣơng 2: RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG TRUNG HỌC THÔNG QUA CÁC BÀI TẬP VỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM………………… .13 2.1 Một số kiến thức đạo hàm ………………………………… 13 2.1.1 Định nghĩa đạo hàm hàm số điểm …………………… 13 2.1.2 Định nghĩa đạo hàm hàm số khoảng ……………… 13 2.1.3 Các quy tắc tính đạo hàm ……………… …………………… ……14 2.1.4 Bảng đạo hàm hàm số sơ cấp …………… 14 2.1.5 Đạo hàm cấp cao ……………………… ………………………… 15 2.2 Ứng dụng đạo hàm vào chứng minh đẳng thức ………………… ……15 2.3 Ứng dụng đạo hàm vào chứng minh bất đẳng thức ………….…………20 2.4 Ứng dụng đạo hàm vào tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số…….39 2.5 Ứng dụng đạo hàm vào giải phương trình, bất phương trình …………50 2.6 Ứng dụng đạo hàm vào giải hệ phương trình, hệ bất phương trình ……65 2.7 Định lí Lagrange ứng dụng ……… ………………………… 75 2.7.1 Định lí Lagrange ……………… ………………….…………………75 2.7.2 Ứng dụng định lí Lagrange vào chứng minh bất đẳng thức … ……75 2.7.3 Ứng dụng định lí Lagrange vào chứng minh phương trình có nghiệm………………… 78 2.7.4 Ứng dụng định lí Lagrange vào giải phương trình …………… ……82 Chƣơng 3: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM …… ………………………… 88 3.1 Mục đích nhiệm vụ thử nghiệm ……………………………… 88 3.2 Phương pháp thử nghiệm …… …………………………… ……… 88 3.3 Nội dung thử nghiệm sư phạm …… ……………… ……………… 88 3.3.1 Chọn nội dung thử nghiệm …… ………………….……………… 88 3.3.2 Tổ chức thử nghiệm …… ………………………… ………………88 3.3.3 Nội dung tập đề kiểm tra …… ………….……………………90 3.4 Kết thử nghiệm sư phạm …… ……………… ……… ……93 3.4.1 Nhận xét giáo viên qua tiết dạy thử nghiệm …… …………… 93 3.4.2 Những đánh giá từ kết kiểm tra …………………………… 93 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ …… ……………………………… 96 Kết luận …… ………………………………………………………… 96 Khuyến nghị …… ……………………………….……………… …….96 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO …… ………………………….98 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Nhân loại bƣớc vào kỷ XXI, kỷ tri thức, kỹ ngƣời đƣợc xem yếu tố định phát triển xã hội Trong xã hội tƣơng lai, giáo dục phải đào tạo ngƣời có trí tuệ, thơng minh sáng tạo Muốn có đƣợc điều này, từ nhà trƣờng phổ thông phải trang bị đầy đủ cho học sinh hệ thống kiến thức bản, đại, phù hợp với thực tiễn Việt Nam rèn luyện cho họ lực tƣ sáng tạo Thế nhƣng, cơng trình nghiên cứu thực trạng giáo dục cho thấy chất lƣợng nắm vững kiến thức học sinh khơng cao, đặc biệt việc phát huy tính tích cực học sinh, lực giải vấn đề lực tƣ sáng tạo không đƣợc ý rèn luyện mức Từ thực tế đó, nhiệm vụ cấp thiết đặt phải đổi phƣơng pháp dạy học, sử dụng phƣơng pháp dạy học tích cực để bồi dƣỡng cho học sinh lực tƣ sáng tạo, lực giải vấn đề Trong chƣơng trình tốn trung học phổ thơng, đạo hàm công cụ đại mà sử dụng giải nhiều dạng tập khác việc sử dụng phƣơng pháp khác gặp khó khăn Vì vậy, cần phải nghiên cứu cách có hệ thống ứng dụng đạo hàm vào việc giải toán, sở rèn luyện tƣ logic, tƣ sáng tạo cho học sinh Do đó, việc nghiên cứu đề tài: “Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh phổ thông trung học thông qua tập ứng dụng đạo hàm” cần thiết Lịch sử nghiên cứu Việc nghiên cứu vấn đề ứng dụng đạo hàm từ trƣớc đến có nhiều cơng trình nghiên cứu lý thuyết đạo hàm hoàn thiện Các tài liệu tham khảo ứng dụng đạo hàm Việt Nam có nhiều, nhiên chƣa có nhiều sách đề cập đến ứng dụng đạo hàm cách có hệ thống Mục tiêu nghiên cứu - Nghiên cứu ứng dụng đạo hàm vào tốn phổ thơng - Phân loại, xây dựng hệ thống tập ứng dụng đạo hàm đƣa phƣơng pháp chung cho loại - Trên sở rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh phổ thông trung học thông qua tập ứng dụng đạo hàm Vấn đề nghiên cứu - Rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh nào? - Sử dụng tập ứng dụng đạo hàm nhƣ để rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh phổ thông trung học? Giả thuyết khoa học Thông qua hệ thống tập ứng dụng đạo hàm giúp cho học sinh xây dựng khả tự học, tự nghiên cứu lịng say mê tốn học, qua rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu hoạt động tƣ học sinh trình giải tập ứng dụng đạo hàm, từ hƣớng dẫn học sinh xây dựng tiến trình luận giải, làm sở cho việc tìm kiếm lời giải cách có hiệu - Phân loại xây dựng hệ thống tập ứng dụng đạo hàm đƣa phƣơng pháp chung cho loại - Thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá hiệu hệ thống tập ứng dụng đạo hàm đƣợc phân loại xây dựng để phát triển lực tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua trình tìm kiếm lời giải Đối chiếu kết thực nghiệm với kết điều tra ban đầu, rút kết luận khả áp dụng hệ thống tập đề xuất Phƣơng pháp nghiên cứu 7.1 Nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu lí luận tƣ duy, rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông - Nghiên cứu tác dụng cách sử dụng tập ứng dụng đạo hàm dạy học toán học 7.2 Điều tra, quan sát - Dự giờ, tổng kết kinh nghiệm việc dạy chủ đề - Điều tra thực trạng nhận thức lực tƣ sáng tạo học sinh phổ thông trung học trình giải tập ứng dụng đạo hàm - Tình hình sử dụng tập ứng dụng đạo hàm dạy học toán học giáo viên trung học phổ thông 7.3 Thử nghiệm sư phạm - Dạy thử nghiệm sƣ phạm để đánh giá hiệu cách phân loại xây dƣng hệ thống tập ứng dụng đạo hàm phƣơng pháp chung loại - Dạy thử nghiệm sƣ phạm số nội dung luận văn số lớp trƣờng THPT nhằm bƣớc đầu đánh giá tính khả thi tính hiệu đề tài Những đóng góp luận văn - Xây dựng phân loại hệ thống tập ứng dụng đạo hàm nhằm rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông - Kết thực nghiệm sƣ phạm cho thấy đề tài có tính khả thi hiệu - Kết đề tài làm tài liệu tham khảo bổ ích thiết thực cho đồng nghiệp, sinh viên khoa Toán trƣờng Đại học Sƣ phạm Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn đƣợc trình bày chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng 2: Rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh phổ thông trung học thông qua tập ứng dụng đạo hàm Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ 1.1.1 Tư gì? L.N Tơnxtơi viết: "Kiến thức thực kiến thức thành cố gắng tƣ khơng phải trí nhớ" Nhƣ vậy, học sinh thực lĩnh hội đƣợc tri thức họ thực tƣ Theo M.N Sacđacôp: "Tƣ nhận thức khái quát gián tiếp vật tƣợng thực dấu hiệu, thuộc tính chung chất chúng Tƣ nhận thức sáng tạo vật, tƣợng mới, riêng rẽ thực sở kiến thức khái quát hóa thu nhận đƣợc Cịn theo tác giả Nguyễn Xuân Trƣờng (Đại học Sƣ Phạm Hà Nội) "tƣ hành động trí tuệ nhằm thu thập xử lí thơng tin giới quanh ta giới ta Chúng ta tƣ để hiểu, làm chủ tự nhiên, xã hội mình" 1.1.2 Tầm quan trọng việc phát triển tư Lý luận dạy học đại đặc biệt trọng đến việc phát triển tƣ cho học sinh thông qua việc điều khiển tối ưu q trình dạy học, cịn thao tác tƣ công cụ nhận thức, đáng tiếc điều chƣa đƣợc thực rộng rãi có hiệu Vẫn biết tích lũy kiến thức q trình dạy học đóng vai trị khơng nhỏ, song khơng phải định hồn tồn Con ngƣời quên nhiều việc cụ thể mà dựa vào nét tính cách đƣợc hồn thiện Nhƣng nét tính cách đạt đến mức cao ngƣời giải đƣợc vấn đề phức tạp nhất, điều nghĩa đạt đến trình độ tƣ cao Quá trình hoạt động nhận thức HS chia làm hai mức độ: Vậy nghiệm phƣơng trình cho x0 = 0; x0 = Ví dụ 38 Giải phƣơng trình: 4log3 x  2log3 x  x Lời giải Điều kiện x > u Đặt u = log3 x  x = Khi phƣơng trình có dạng: 4u + 2u = 3u  4u – 3u = 3u – 2u Giả sử uo nghiệm phƣơng trình trên, tức là: u0 – 3u0 = 3u0 – 2u0 u u Xét hàm số f (t ) = (t  1)  t , với t > Ta có f (4) = f (3) , theo định lí Lagrange tồn c  (3; 4) cho: u  f ' (c) =  u0 [(c  1)u 1  c u 1 ] =   u  0 Thử lại ta thấy u = u = thỏa mãn Ta có: log x  x  log x     x  Vậy phƣơng trình có nghiệm x = 1; x = Ví dụ 39 Giải phƣơng trình: 3cos x  2cos x  cos x (1) 85 Lời giải Giả sử x0 nghiệm phƣơng trình, ta đƣợc: 3cos x0  2cos x0  cos x0 cos x0   cos x0 = 2cos x0  cos x0 (2) cos x Xét hàm số f (t ) = t  t cos x0 , đó: (2)  f (3) = f (2) Ta có f (x) liên tục đoạn [2; 3], khả vi khoảng (2; 3), theo định lí Lagrange tồn c  (2; 3) cho: f ' (c ) = f (3)  f (2) cos x  cos x0 [t  1] = 3 cos x0    cos x0  Thử lại x0 =   x0   k     x0  2k  + k x0 = k thỏa mãn (1) Vậy phƣơng trình có hai họ nghiệm x =  + k x = k Nhận xét: Việc ứng dụng định lí Lagrange để giải phƣơng trình giúp cho việc giải toán trở nên ngắn gọn đơn giản Trong toán cụ thể, học sinh đƣợc rèn luyện tƣ sáng tạo, lựa chọn hàm f (t ) phù hợp để áp dụng vào định lí Lagrange 86 Kết luận chƣơng Trong chƣơng xây dựng phân loại hệ thống tập ứng dụng đạo hàm đƣa phƣơng pháp chung cho loại đó.Trong q trình dạy học, qua việc đặt câu hỏi mang tính gợi mở định hƣớng cho trình khám phá lời giải tập học sinh, giáo viên giúp học sinh rèn luyện tƣ logic, rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh phổ thông trung học Đây mục tiêu xun suốt q trình dạy học ngƣời giáo viên học sinh 87 CHƢƠNG THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thử nghiệm 3.1.1 Mục đích thử nghiệm Thử nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm mục đích kiểm định tính khả thi tính hiệu đề tài 3.1.2 Nhiệm vụ thử nghiệm - Biên soạn tài liệu dạy thử nghiệm nội dung: “Rèn luyện tƣ sáng tạo học sinh trung học phổ thông thông qua tập ứng dụng đạo hàm” - Đánh giá kết thử nghiệm 3.2 Phƣơng pháp thử nghiệm Dùng phƣơng pháp thử nghiệm đối chứng, dạy thử nghiệm theo hƣớng rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua tập ứng dụng đạo hàm số lớp 12 trƣờng THPT Kiến An, THPT Ngô Quyền, Thành phố Hải Phòng 3.3 Nội dung thử nghiệm sƣ phạm 3.3.1 Chọn nội dung thử nghiệm Dạy thử nghiệm tiết học ứng dụng đạo hàm theo cách phân loại có hệ thống nhƣ luận văn nhằm rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh theo phƣơng pháp khác trƣờng THPT Hải Phịng (Nội dung “Ứng dụng đạo hàm vào tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số”, Nội dung “Ứng dụng đạo hàm vào giải hệ phƣơng trình, hệ bất phƣơng trình”) Kiểm tra, đánh giá việc rèn luyện tƣ sáng tạo học sinh thông qua tập ứng dụng đạo hàm 3.3.2 Tổ chức thử nghiệm Chúng tiến hành thử nghiệm đối tƣợng học sinh lớp 12 THPT trƣờng: - Trƣờng THPT Kiến An - Hải Phịng 88 - Trƣờng THPT Ngơ Quyền - Hải Phịng Dựa vào kết khảo sát phân loại học sinh, chúng tơi chọn trƣờng lớp Trong lớp thử nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) có trình độ tƣơng đƣơng nhau; số lƣợng học sinh lớp đối chứng so với lớp thực nghiệm tƣơng đƣơng nhau; học chƣơng trình ban nâng cao Bộ Giáo dục đào tạo + Các lớp thử nghiệm: Lớp 12A13 (năm học 2010- 1011) trƣờng THPT Kiến An lớp 12A11 (năm học 2010- 1011) trƣờng THPT Ngơ Quyền, Thành phố Hải Phịng + Các lớp đối chứng: Lớp 12A8 (năm học 2010- 1011) trƣờng THPT Kiến An lớp 12A10 (năm học 2010- 1011) trƣờng THPT Ngơ Quyền, Thành phố Hải Phịng Các lớp đƣợc lựa chọn có đặc điểm sau: Lớp thực nghiệm Lớp Lớp đối chứng Sĩ số Kí hiệu Lớp Sĩ số Kí hiệu 12A11 50 TN 12A8 50 ĐC 12A13 47 TN 12A10 48 ĐC +) Giảng dạy: Các lớp thử nghiệm đối chứng trƣờng giáo viên dạy, đƣợc dạy thời gian, nội dung kiến thức điều kiện dạy học Trong thống từ mục tiêu dạy, xác định rõ phƣơng pháp, biện pháp phƣơng tiện dạy học sử dụng +) Đánh giá, định lƣợng: Các kiểm tra đƣợc tính với thang điểm 10 đƣợc chia thành nhóm nhƣ sau: - Nhóm giỏi: Đạt điểm 9- 10 - Nhóm khá: Đạt điểm 7- - Nhóm trung bình: Đạt điểm 5- - Nhóm yếu: Đạt điểm dƣới 89 3.3.3 Nội dung tập đề kiểm tra Nội dung tập: Nội dung 1: LUYỆN TẬP ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: Về kiến thức: HS nắm vững: - Khái niệm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn - Quy tắc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ - Một số ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Về kỹ năng: - HS tính đƣợc giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số - HS vận dụng sáng tạo tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Về thái độ: - Tự giác, tích cực học tập, hứng thú tham gia hoạt động khám phá kiến thức giải tập - Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trƣờng hợp cụ thể - Tƣ vấn đề toán học cách logic hệ thống II Chuẩn bị giáo viên học sinh: - GV: Giáo án, đồ dùng dạy học - HS: Ôn tập lý thuyết đạo hàm; khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn; quy tắc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 90 III Tiến trình giảng: III.1 Kiểm tra cũ: Câu hỏi: Khái niệm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn? Quy tắc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhất? III.2 Bài mới: Toàn nội dung hoạt động mục 2.4 từ trang 39 đến trang 50 luận văn Nội dung 2: LUYỆN TẬP ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH I Mục tiêu: Về kiến thức: - HS nắm phƣơng pháp giải số hệ phƣơng trình, hệ bất phƣơng trình cách sử dụng đạo hàm Về kỹ năng: - HS giải đƣợc hệ phƣơng trình, hệ bất phƣơng trình Về thái độ: - Tự giác, tích cực học tập, hứng thú tham gia hoạt động khám phá kiến thức giải tập - Tƣ vấn đề toán học cách logic hệ thống II Chuẩn bị giáo viên học sinh: - GV: Giáo án, đồ dùng dạy học - HS: Ôn tập lý thuyết đạo hàm III.Bài mới: Toàn nội dung hoạt động mục 2.6 từ trang 65 đến trang 75 luận văn Nội dung đề kiểm tra: (Các đề kiểm tra đƣợc kiểm tra sau giảng dạy lớp thực nghiệm lớp đối chứng nội dung, nhằm đánh giá việc rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua tập ứng dụng đạo hàm) 91 ĐỀ KIỂM TRA SỐ Thời gian làm bài: 15 phút Câu 1: Trong hàm số sau đây, hàm số GTLN GTNN tập xác định (A) y  x  sin x ; (B) y  sin x  cos x ; (C) y =  x  x (D) y  sin x  3cos x Câu 2: GTLN hàm số y  x  3x  đoạn [–3; 3] là: (A) –16; (B) 20; (C) 0; (D) Câu 3: GTNN hàm số y  x  x  x  đoạn [–3; 1] là: (A) –35; (B) –15; (C) 2; (D) Câu 4: GTNN hàm số y  x  x  8x là: (A) 0; (B) 2; (C) 4; (D) –4 Hãy chọn kết ĐỀ KIỂM TRA SỐ Thời gian làm bài: 45 phút Câu 1: Giải hệ phƣơng trình:   x 1  y   x   ( x  1)  y Câu 2: Giải hệ bất phƣơng trình: x y  2   x  y   x  x  y   92 3.4 Kết thử nghiệm sƣ phạm 3.4.1 Nhận xét giáo viên qua tiết dạy thử nghiệm Các nhận xét giáo viên đƣợc tổng hợp thành ý kiến chủ yếu sau đây: - Các học dễ điều khiển học sinh tham gia vào hoạt động học tập, thu hút đƣợc nhiều đối tƣợng tham gia - Các hoạt động học tập (giải tập, trả lời câu hỏi, nhận xét) học sinh tự rút kiến thức mới, nắm kiến thức lớp Đồng thời giáo viên dễ dàng phát sai lầm mắc phải học sinh để có hƣớng khắc phục - Học sinh tham gia tiết học sôi hào hứng hơn, tự phát giải vấn đề, việc học tập học sinh chủ động sáng tạo, tự giác Học sinh có hứng thú học tập - Muốn hoạt động có hiệu lớp, giáo viên phải nghiên cứu kỹ giảng mới, kiến thức cũ có liên quan, để có hệ thống câu hỏi tập ứng dụng đạo hàm hợp lý nhằm rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh 3.4.2 Những đánh giá từ kết kiểm tra Qua trình kiểm tra, đánh giá, xử lý kết quả, thu đƣợc kết sau: 3.4.2.1 Kết cụ thể Điểm 10 Số Lớp Thực nghiệm 0 17 21 18 16 10 97 Đối chứng 14 20 23 16 10 0 98 93 Từ kết trên, ta có bảng khảo sát sau: * Tỉ lệ trung bình dƣới trung bình: Số Tỉ lệ trung bình Số dƣới Tỉ lệ trung bình Lớp thực nghiệm 71 73,2% 26 27,8% Lớp đối chứng 54 55,1% 44 44,9% * Tỉ lệ giỏi: Số khá, giỏi Tỉ lệ Lớp thực nghiệm 32 33% Lớp đối chứng 15 15,3% 3.4.2.2 Nhận xét, đánh giá Nhìn chung, HS lớp thử nghiệm có kết kiểm tra cao lớp đối chứng Tỉ lệ điểm trung bình HS lớp thực nghiệm cao nhiều so với lớp đối chứng, chứng tỏ học sinh lớp thực nghiệm nắm vững kiến thức, vận dụng linh hoạt, sáng tạo làm Tỉ lệ giỏi lớp thực nghiệm cao nhiều so với lớp đối chứng, cho thấy mức độ nhận thức HS lớp thực nghiệm sâu sắc Kết thực nghiệm cho thấy nhóm lớp thực nghiệm đƣợc rèn luyện kỹ hoạt động trí tuệ rèn luyện tƣ sáng tạo nên lực tƣ học sinh nâng cao rõ rệt Biểu làm em nhớ lâu, nhớ xác hơn, có sáng tạo làm, thể chất lƣợng làm nhiều HS tốt, điểm số kiểm tra ổn định HS lớp đối chứng, với trình độ ngang lớp thực nghiệm, nhƣng cách giảng dạy theo phƣơng pháp thơng thƣờng khơng phát huy đƣợc việc tích cực đào sâu tƣ duy, sáng tạo trình nắm bắt kiến thức, vân dụng kiến thức để giải yêu cầu đa dạng 94 toán HS, nhƣ lớp thực nghiệm Tuy nhiên số lƣợng không nhỏ kiểm tra đạt điểm dƣới trung bình Có nhiều yếu tố ảnh hƣởng đến số này, nhƣng có phần việc rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông thông qua tập ứng dụng đạo hàm chƣa phát huy đƣợc hiệu cao số HS thuộc đối tƣợng HS có học lực yếu ý thức học tập chƣa cao Điều cần đƣợc khắc phục Kết luận chƣơng Quá trình thử nghiệm kết rút sau thử nghiệm cho thấy: 1) Mục đích thử nghiệm hồn thành 2) Tính thiết thực, khả thi việc rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh phổ thông trung học thông qua tập ứng dụng đạo hàm đƣợc khẳng định 95 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Luận văn có đƣợc kết sau đây: Trình bày hệ thống vấn đề tƣ duy, tƣ khoa học tự nhiên, tƣ toán học, tƣ sáng tạo, quan hệ tập ứng dụng đạo hàm việc rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh Kết điều tra thực tiễn cho thấy việc rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh phổ thông trung học thông qua tập ứng dụng đạo hàm có giáo viên quan tâm (về nhận thức vận dụng) Phân loại, xây dựng hệ thống tập ứng dụng đạo hàm đƣa phƣơng pháp chung cho loại Phần lý luận từ thực nghiệm luận văn rằng, việc rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh phổ thông trung học thông qua tập ứng dụng đạo hàm hoàn toàn khả thi có kết định Các giáo viên mơn Tốn THPT hồn tồn có khả vận dụng cơng tác giảng dạy Khuyến nghị Trong q trình thực đề tài, xin mạnh dạn đề xuất số ý kiến nhƣ sau: Trên sở vấn đề lý luận đề xuất, cần có nghiên cứu tất mơn, rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh cần đƣợc triển khai cấp học, trƣờng Q trình dạy học Tốn trƣờng phổ thơng cần đƣợc tổ chức theo hƣớng phát huy cao độ tính tích cực, độc lập, sáng tạo học sinh; tạo hứng thú học tập hình thành kỹ nghiên cứu khoa học liên hệ, ứng dụng thực tiễn sống 96 Bộ Giáo dục - Đào tạo cần quan tâm đạo tạo điều kiện vật chất, tinh thần thuận lợi cho việc vận dụng phát triển phƣơng pháp dạy học tích cực, có việc rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh Do khả thời gian nghiên cứu có hạn, kết nghiên cứu luận văn chƣa đƣợc sâu sắc đầy đủ không tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, tác giả mong đề tài tiếp tục đƣợc nghiên cứu áp dụng rộng rãi để kiểm chứng tính hiệu đề tài cách khách quan nâng cao giá trị thực tiễn đề tài 97 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Bộ Giáo dục Đào tạo, Sách giáo viên giải tích 12 nâng cao,Nxb Giáo dục, 2007 2) Bộ Giáo dục Đào tạo, Sách giải tích 12 nâng cao,Nxb Giáo dục, 2007 3) Bộ Giáo dục Đào tạo, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình sách giáo khoa lớp 12, Nxb Giáo dục, 2008 4) Dự án Việt Bỉ, trang 277,TC Dạy học ngày nay,2000 5) Lê Hồng Đức, Đạo hàm ứng dụng, Nxb Hà Nội, 2008 6) Lê Hồng Đức, Trần Phƣơng, Tuyển tập chun đề luyện thi đại học mơn Tốn, Nxb Hà Nội, 2002 7) Trần Bá Hoành, Những vấn đề dạy học tích cực, Tạp chí giới ta số 9/2006 8) Phan Huy Khải, Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi trung học phổ thơng: Các tốn hàm số, Nxb Giáo dục, 2007 9) Phan Huy Khải, Trần Hữu Nam, Bất đẳng thức ứng dụng, Nxb Giáo dục, 2009 10) Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sƣ phạm, 2007 11) Nguyễn Kỳ, Phương pháp giáo dục tích cực, Nxb Giáo dục, 1995 12) Nguyễn Kỳ, Học tốn theo phương pháp tích cực, NCGD, 7-1994 13) Lƣu Xuân Mới, Lý luận dạy học Đại học, Nxb Giáo dục, 2000 14) Bùi Văn Nghị, Vƣơng Dƣơng Minh, Nguyễn Anh Tuấn, Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên Trung học phổ thông chu kỳ 2004-2007, Nxb Đại học Sƣ phạm 15) Nguyễn Cảnh Toàn, Tập cho học sinh giỏi làm quen dần với nghiên cứu toán học, Nxb Giáo dục, 1997 16) Nguyễn Cảnh Toàn, Nên học toán cho tốt, Nxb Giáo dục, 2006 98 17) Bùi Quang Trƣờng, Những dạng tốn điển hình đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng, tập 2, Nxb Hà Nội, 2006 18) Nguyễn Xuân Trƣờng, Phát triển tư sáng tạo, Nxb Đại học Sƣ phạm 19) Jiri Sedlacek (Nguyễn Mậu Vị dịch), Không sợ tốn học, Nxb Hải Phịng, 2002 20) Kharlamop I F, Phát huy tính tích cực học sinh ?, Nxb Giáo dục, 1978 21) Polya G, Tốn học suy luận có lý, Nxb Giáo dục, 1995 22) Polya G (Hồ Thuần, Bùi Tƣờng dịch), Giải toán nào, Nxb Giáo dục, 1997 99 ... thống, góp phần rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh phổ thông trung học 12 CHƢƠNG RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG TRUNG HỌC THÔNG QUA CÁC BÀI TẬP VỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 2.1 Một số... rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh phổ thông trung học thông qua tập ứng dụng đạo hàm Vấn đề nghiên cứu - Rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh nào? - Sử dụng tập ứng dụng đạo hàm nhƣ để rèn luyện. .. 2: RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG TRUNG HỌC THÔNG QUA CÁC BÀI TẬP VỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM………………… .13 2.1 Một số kiến thức đạo hàm ………………………………… 13 2.1.1 Định nghĩa đạo hàm