Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất bậc hai cho học sinh thông qua chủ đề đường tròn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG THỊ KIM ANH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI CHO HỌC SINH THƠNG QUA CHỦ ĐỀ ĐƢỜNG TRỊN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG THỊ KIM ANH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI CHO HỌC SINH THƠNG QUA CHỦ ĐỀ ĐƢỜNG TRÒN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH : LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Lê Đình Định HÀ NỘI – 2019 LỜI CẢM ƠN Tác giả luận văn trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu trƣờng Đại học Giáo Dục Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình học tập Trƣờng Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô giảng dạy mơn Tốn nhiệt tình giảng dạy, trang bị kiến thức tảng nhƣ kinh nghiệm q báu dạy học Tốn, cơng việc mà tơi u thích gắn bó suốt đời Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy giáo TS Lê Đình Định, ngƣời truyền cảm hứng nhẫn nại hƣớng dẫn bƣớc đƣờng nghiên cứu khoa học Mặc dù bận rộn công việc, thầy quan tâm, lắng nghe, khích lệ để tơi tự tin, tâm nghiên cứu, hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, thầy cô tổ Toán em học sinh trƣờng THPT Ngọc Tảo, Phúc Thọ giúp đỡ cho trình thử nghiệm sƣ phạm luận văn đƣợc diễn thuận lợi, nghiêm túc Mặc dù cố gắng luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Tác giả luận văn xin chân trọng lắng nghe ý kiến đóng góp q thầy đồng nghiệp Hà Nội, tháng 10 năm 2019 Tác giả luận văn Hoàng Thị Kim Anh i DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập THPT Trung học phổ thông ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Phân phối tần số kết kiểm tra số 80 Bảng 3.2 Phân phối tần suất kết kiểm tra số 80 iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG iii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ 1.1.1 Khái niệm kĩ 1.1.2 Đặc điểm kĩ 1.2 Kĩ giải toán 1.2.1 Khái niệm kĩ giải toán 1.2.2 Phânzloạizkĩznăngzgiảiztoán 1.2.3 Sự hình thành kĩ giải toán 1.2.4 Vai trị kĩ giải tốn 1.3 Một số tri thức hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai 1.3.1 Hệ gồm hai phƣơng trình bậc 1.3.2 Hệ gồm phƣơng trình bậc phƣơng trình bậc hai 11 1.4 Một số tri thức đƣờng thẳng, đƣờng tròn 14 1.4.1 Đƣờng thẳng 14 iv 1.4.2 Đƣờng tròn 14 1.4.3 Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng đƣờng tròn 14 1.5 Thực trạng dạy học giải tốn hệ phƣơng trình bậc bậc hai cho học sinh thông qua chủ đề đƣờng tròn 15 Kết luận chƣơng 18 CHƢƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI CHO HỌC SINH THƠNG QUA CHỦ ĐỀ HÌNH TRỊN 19 2.1 Định hƣớng việc xây dựng thực biện pháp rèn luyện kĩ giải hệ phƣơng trình bậc bậc hai cho học sinh thơng qua chủ đề đƣờng trịn 19 2.1.1 Tổ chức dạy học bám sát đƣờng hình thành phát triển kĩ giải Toán, đặc biệt quy trình hoạt động – kĩ giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng trịn 19 2.1.2 Tổ chức hoạt động học tập chủ động, tích cực q trình học lí thuyết để làm sở cho hoạt động giải Toán 20 2.1.3 Tăng cƣờng thực hành luyện tập giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng tròn 21 2.1.4 Chú trọng rèn luyện củng cố kĩ giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề hình trịn qua tình chứa sai lầm 24 2.2 Một số biện pháp sƣ phạmzzzz 25 2.2.1 Biện pháp 1: Củng cố truyền thụ tri thức, phƣơng pháp cách hợp lí dạy học giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng trịn 25 2.2.2 Biện pháp 2: Xây dựng sử dụng hợp lí hệ thống tập giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng trịn 29 Dạng toán 1: Hệ gồm phƣơng trình bậc 30 v Dạng tốn 2: Hệ gồm phƣơng trình bậc hai 34 Dạng toán 3: Hệ gồm phƣơng trình bậc phƣơng trình bậc hai 36 Dạng toán 4: Một số toán liên quan đặc đặc biệt 44 c) Sử dụng hệ thống tập xây dựng để luyện tập cho học sinh hoạt động tƣơng ứng với thành phần kĩ giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề đƣờng tròn 62 2.2.3 Biện pháp 3: Sƣu tầm, chọn lọc khai thác ví dụ chứa đựng khó khăn, sai lầm để tổ chức cho học sinh phát khức phục 62 Kết luận chƣơng 65 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 66 3.1 Mục đích thực nghiệm 66 3.2 Nội dung thực nghiệm 66 3.3 Tổ chức thực nghiệm 66 3.3.1 Đối tƣợng thực nghiệm 66 3.3.2 Kế hoạch thực nghiệm 67 3.4 Kết thực nghiệm 79 3.4.1 Phân tích định tính 79 3.4.2 Phân tích định lƣợng 80 Kết luận chƣơng 81 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO 85 vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong nhà trƣờng phổ thông, để thực mục tiêu giáo dục mơn tốn đóng vai trị, vị trí ý nghĩa quan trọng Dạy học mơn Tốn nhằm: cung cấp bản, thiết thực tri thức, kĩ năng, phƣơng pháp tốn học hƣớng tới hình thành, nâng cao phẩm chất, phong cách lao động khoa học, tạo thói quen tự giác học thƣờng xuyên, liên tục với cấp học cao hay học nghề, vận dụng vào đời sống lao động thực tiễn.Việc học tập mơn tốn đƣợc diễn nhà trƣờng phổ thơng chủ yếu hoạt động giải tốn Điều địi hỏi giáo viên cần phải rèn luyện kĩ giải tốn cho học sinh Bên cạnh đó, năm 2017, lần xuất hình thức thi tổ hợp liên mơn lần hình thức thi trắc nghiệm khách quan chiếm 4/5 số môn thi Trong mơn Tốn thay đổi từ hình thức thi tự luận truyền thống sang hình thức thi trắc nghiệm 50 câu/1 thi Điều yêu cầu học sinh phải xử lý, tính tốn linh hoạt hoàn thành thi thời gian quy định Trong chƣơng trình học thi mơn Tốn THPT tập ứng dụng hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai chủ đề quan trọng Ngoài dạng bản, đơn giản SGK, SBT, kì thi học sinh cịn gặp dạng tốn địi hỏi kĩ tổng hợp sáng tạo định Nếu giải hệ phƣơng trình bậc bậc hai theo cách giải đại số thơng thƣờng học sinh khó đáp ứng đƣợc thời gian yêu cầu kì thi THPT quốc gia theo hình thức trắc nghiệm Chính việc rèn luyện kỹ giải hệ phƣơng trình bậc bậc hai cho học sinh thông qua chủ đề đƣờng trịn cần thiết, qua học sinh: Nhận dạng, phân loại, tìm phƣơng pháp giải phù hợp, linh hoạt, sáng tạo nhanh chóng Học sinh khơng thụ động giải hệ phƣơng trình phƣơng pháp đại số thơng thƣờng mà có thêm lựa chọn hƣớng làm, giúp học sinh chủ động, sáng tạo, tìm tịi đƣợc cách giải nhanh phù hợp Giúp học sinh phát triển tƣ liên tƣởng hình học Xuất phát từ lý trên, để nâng cao hiệu dạy học, đáp ứng nhu cầu đổi giáo dục, đồng thời để đảm bảo tính khả thi chủ đề nghiên cứu, lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn thạc sĩ là: “ Rèn luyện kỹ giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai cho học sinh thơng qua chủ đề đƣờng trịn” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc vận dụng bốn bƣớc giải tập toán theo lƣợc đồ Polya vào giải số tập theo phƣơng pháp hình học, cụ thể cách xét vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng đƣờng trịn, nhằm rèn luyện kỹ giải tốn đại số phƣơng pháp hình học , qua phát triển lực giải toán cho học sinh Đồng thời đề xuất số biện pháp dạy học nhằm nâng cao lực giải tốn hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai cách đa dạng, phong phú góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn tốn Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu phƣơng pháp rèn luyện kĩ giải tốn hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai cho học sinh thơng qua chủ đề đƣờng trịn - Phạm vi nghiên cứu chƣơng trình tốn đại số lớp 10 12, chủ đề vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng, đƣờng tròn, vận dụng chúng vào giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai ... dạy học giải tốn hệ phƣơng trình bậc bậc hai cho học sinh thông qua chủ đề đƣờng tròn 15 Kết luận chƣơng 18 CHƢƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI CHO HỌC... cho giải pháp sƣ phạm giúp hình thành phát triển kĩ giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai cho học sinh thông qua chủ đề đƣờng tròn 18 CHƢƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC... phạm chủ đạo đảm bảo rèn luyện kĩ giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ 19 đề đƣờng tròn đạt hiệu tốt là: Tổ chức dạy học giải hệ phƣơng trình bậc nhất, bậc hai thơng qua chủ đề