Sử dụng phần mềm cabri ii plus trong dạy học định lí hình học lớp 7

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRỊNH THỊ THANH THUỲ SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI II PLUS TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Chí Thành HÀ NỘI – 2012 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, xin gửi lời cảm ơn tới toàn thể GV khoa sau Đại học thuộc trường Đại học Quốc gia Hà Nội, thầy cô người giúp chuẩn bị kiến thức cần thiết để thực luận văn Tôi xin bày tỏ lịng biết sâu sắc tới TS Nguyễn Chí Thành, người thầy tận tình hướng dẫn tơi luận văn tốt nghiệp ngày giảng đường Đại học lần thầy lại tận tình, giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Và xin chân thành cảm ơn tới Ban Giám Hiệu, thầy cô giáo trường THPT Lý Thái Tổ, đặc biệt cô Hương, thầy Thăng, cô Thuý, Vân thầy nhiệt tình tham gia vấn, ghi hình tạo điều kiện giúp tơi tìm hiểu thực tế tổ chức thực nghiệm liên quan đến luận văn trường Cuối tơi muốn nói lời cảm ơn tới gia đình (đặc biệt mẹ tôi), bạn bè giúp đỡ, động viên tơi suốt q trình học tập làm luận văn Hà nội, ngày 21 tháng năm 2012 Học viên Trịnh Thị Thanh Thuỳ DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết đầy đủ Viết tắt CNTT Công nghệ Thông tin GT Giả thiết KL Kết luận PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu ban đầu Khách thể nghiên cứu đối tượng khảo sát Phạm vi nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Dạy học định lí 1.1.1 Khái niệm định lí tốn học 1.1.2 Tiến trình dạy học định lí Tốn học 1.1.3 Những yêu cầu dạy định lí tốn học 1.1.4 Yêu cầu dạy học định lí chứng minh định lí tốn học trường Trung học sở 10 1.1.5 Dẫn nhập chứng minh hình học 12 1.1.6 Một số ý học định lí toán 13 1.1.7 Dạy học chứng minh phát triển lực chứng minh toán học 14 1.2 Dạy học theo quan điểm thực nghiệm 16 1.3 Sử dụng Công nghệ thông tin dạy học toán 18 1.3.1 Vai trị Cơng nghệ thơng tin dạy học tốn 18 1.3.2 Mơi trường dạy học có hỗ trợ Công nghệ Thông tin 18 1.4 Sử dụng phần mềm Cabri II Plus dạy học 19 1.4.1 Giới thiệu phần mềm Cabri II Plus 19 1.4.2 Sử dụng phần mềm Cabri II Plus dạy học hình học 21 1.4.3 Mơi trường dạy học có hỗ trợ phần mềm Cabri 2D Kết luận chương Chƣơng 2: THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC LỚP PHÂN TÍCH CHƢƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA TỐN HÌNH HỌC LỚP 2.1 Phân tích chương trình sách giáo khoa tốn hình học lớp 2.1.1 Các hoạt động trình bày SGK 2.1.2 Phân tích 2.2 Thực trạng dạy học định lí hình học lớp 2.2.1 Thực nghiệm giáo viên 2.2.2 Thực nghiệm học sinh 2.3 Đề xuất số biện pháp giải khó khăn dạy học định lí chứng minh định lí tốn hình học lớp Kết luận chương Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Thực nghiệm số 1: Hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Cabri 2D 3.1.1 Mục tiêu 3.1.2 Nội dung thực nghiệm 3.1.3 Kết thực nghiệm 3.2 Thực nghiệm 2: Sử dụng phần mềm Cabri 2D dạy học định lí hình học lớp 3.2.1 Mục tiêu thực nghiệm 3.2.2 Bài toán thực nghiệm 3.2.3 Giáo án thực nghiệm 3.2.4 Kết thực nghiệm Kết luận chương KẾT LUẬN CHUNG TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC 22 24 26 26 26 32 39 40 45 49 50 51 51 51 52 54 54 54 55 56 61 65 66 68 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Một học sinh học tốn có hai nội dung lớn cần quan tâm: khái niệm định lí Có thể hiểu định lí khẳng định suy từ khẳng định cho Vì vậy, học sinh học toán nắm kiến thức nội dung định lí tảng vững cho tư suy luận Vậy, câu hỏi đặt thầy cô giáo là: Nên dạy định lí tốn nào? Chứng minh mệnh đề định lí dùng lập luận để từ giả thuyết suy kết luận Chứng minh định lí ln với dạy học định lí Dạy học chứng minh định lí góp phần quan trọng giúp người học hình thành lực chứng minh định lí nói riêng lực chứng minh học học tốn nói chung Tuy nhiên, chứng minh định lí nội dung khó mơn tốn địi hỏi học sinh phải có tư logic, có lập luận chặt chẽ để từ giả thiết đến kết luận Mặt khác, lớp học sinh bắt đầu học chứng minh định lí, biết đến định lí gì? Làm để chứng minh định lí? Vì vậy, dạy chứng minh định lí lớp nội dung quan trọng dạy học định lí Hiện cơng nghệ thơng tin giúp ích nhiều cho thầy giáo q trình giảng dạy Công nghệ thông tin giúp thầy cô tổ chức dạy sinh động hơn, học sinh học tập chủ động hơn, kích thích hứng thú học tập học sinh…Và có nhiều phầm mềm dạy học đời ứng dụng trường học, số phần mềm Cabri II plus Đây phần mềm dễ sử dụng với nhiều tính ứng dụng rộng Việt Nam Vậy, sử dụng phần mềm để hỗ trợ cho việc dạy học định lí tốn hình học khơng? Để trả lời cho câu hỏi trên, đến nghiên cứu đề tài: “Sử dụng phần mềm II Plus dạy học định lí hình học lớp 7” Lịch sử nghiên cứu Phần mềm Cabri II plus đời Pháp giới thiệu Việt Nam từ năm 2000 Đến có nhiều nhà nghiên cứu, thầy cô giáo khai thác chức ứng dụng phần mềm dạy học Trong dạy học toán, có nhiều nghiên cứu ứng dụng phần mềm dạy học đại số, lượng giác, hình học… Trong trường đại học có nhiều nghiên cứu ứng dụng phần mềm dạy học Ví dụ, nghiên cứu Trịnh Thanh Hải sử dụng phần mềm dạy học hình lớp theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập học sinh (luận văn Tiến sĩ, trường Đại học Sư phạm Hà nội, năm 2006), sử dụng phần mềm dạy học lượng giác (Nguyễn Thị Xuân, luận văn Thạc sĩ, trường Đại học Giáo dục Đại học Quốc gia Hà nội), dạy học giải toán cực trị (sinh viên Lê Thị Hà Thu), dạy học khái niệm giới hạn Đại số lớp 11 (sinh viên Nguyễn Thị Vân)…Và trường Phổ thơng có nghiên cứu ứng dụng phần mềm Ví dụ, thầy giáo Phạm Thanh Phương trường THPT Dương Bạch Mai, Bà Rịa – Vũng Tàu tìm ứng dụng phần mềm dạy đường conic, khảo sát vẽ đồ thị hàm số với số mơ hình mơ lại mơ hình dạy học trực quan SGK Tuy nhiên, đến Việt Nam chưa có đề tài nghiên cứu sử dụng phần mềm Cabri II plus dạy học định lí tốn hình học lớp Mục tiêu nghiên cứu - Làm rõ sở lí thuyết liên quan đến đề tài: dạy học định lí, tích cực hóa hoạt động học sinh học tập định lí… - Nghiên cứu việc dẫn nhập dạy học chứng minh chương trình Tốn lớp 7, THCS - Nghiên cứu thực tiễn dạy học định lí tốn hình học lớp 7, phân tích chương trình SGK, đề giả thuyết liên quan đến khó khăn dạy học định lí hình học lớp biện pháp khắc phục - Xác định phương pháp sử dụng phần mềm Cabri II Plus dạy học định lí tốn hình học lớp - Xây dựng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng giả thuyết Câu hỏi nghiên cứu ban đầu  Dạy học định lí hình học lớp gặp khó khăn gì?  Sử dụng phần mềm Cabri II Plus dạy học định lí hình học lớp giúp ích cho học sinh hình thành nội dung định lí chứng minh định lí? Khách thể nghiên cứu đối tƣợng khảo sát 5.1 Khách thể nghiên cứu Q trình dạy học định lí tốn hình lớp Đối tượng khảo sát Học sinh lớp trường THCS Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu sử dụng phần mềm Cabri II Plus vào dạy học định lí tốn sách giáo khoa hình học lớp 7 Giả thuyết nghiên cứu Nếu sử dụng Cabri II Plus dạy học định lí tốn hình học lớp theo quan điểm thực nghiệm giúp học sinh hình thành nội dung định lí tìm phương pháp chứng minh định lí từ nhớ nội dung định lí, hiểu vận dụng định lí giải tốn Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu tài liệu dạy học định lí tốn hình, chương trình sách giáo khoa hình học lớp tài liệu liên quan - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: điều tra viết, tiến hành thực nghiệm - Phương pháp phân tích thống kê: Sử dụng thống kê để kiểm định giả thiết thực nghiệm, phân tích kết thực nghiệm, kết điều tra Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận chung, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung luận văn trình bày ba chương: Chương 1: Cơ sở lí luận Chương 2: Thực trạng dạy học định lí hình học lớp Phân tích chương trình sách giáo khoa tốn hình học lớp Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Dạy học định lí 1.1.1 Khái niệm định lí tốn học Theo SGK hình học lớp 7, tính chất “Hai góc đối đỉnh nhau” khẳng định khơng phải đo trực tiếp mà suy luận Một tính chất định lí Ta hiểu: Định lí khẳng định suy từ khẳng định coi [1, tr 99] Theo tác giả Ngơ Thúc Lanh [10] định lí tốn học định nghĩa sau: “Định lí phát biểu lý thuyết toán học Tính đắn định lí phải thiết lập phép chứng minh, xuất phát từ tiên đề, khái niệm định nghĩa định lí thiết lập trước tuân theo quy tắc logic toán Định lí thường cho dạng kéo theo P  Q, P gọi giả thiết, Q gọi kết luận Trong phép chứng minh định lí người ta thường thừa nhận giả thiết đúng, suy từ kiện nêu kết luận” Theo Trần Thúc Trình - Thái Sinh [19], từ khái niệm (đối tượng, tương quan bản), khái niệm dẫn xuất (tức khái niệm định nghĩa dựa vào khái niệm bản), tiên đề, ta dùng quy luật suy diễn để chuẩn lí tốn học - gọi định lí Định lí chân lý tốn học mà ta chứng minh cách dựa vào tiên đề, định nghĩa hay điều chứng minh từ trước [19, tr.10] - Một số ví dụ định lí tốn học “Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau” PHỤ LỤC 4: PHIẾU HỌC TẬP Họ tên học sinh:…………………………………lớp……………………… Bài toán 1: Cho tam giác ABC Qua A kẻ đường thẳng d song song BC Qua C kẻ đường thẳng l song song với AB Gọi D giao điểm d l a Em dựng hình vẽ b Em di chuyển hình vẽ đưa nhận xét c Hãy khẳng định nhận xét em lập luận (hs làm câu a máy tính trình bày câu b, c vào phiếu học tập) b Nhận xét: ……………………………………………………………………………… c ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 82 PHIẾU HỌC TẬP Họ tên học sinh:…………………………………lớp……………………… Bài toán 2: Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm AB Đường thẳng d qua I song song với BC cắt AC M Đường thẳng qua M song song với AB cắt BC N a Em dựng hình vẽ b Em di chuyển hình vẽ đưa nhận xét đoạn thẳng AM MC? AIM MNC? đoạn thẳng BN NC? c Hãy khẳng định nhận xét em lập luận b.Nhận xét ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… c./……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………  Chú ý: Hs làm câu a máy tính trình bày câu b, c vào phiếu học tập 83 PHỤ LỤC 5: Một số giáo án tham khảo sử dụng phần mềm Cabri 2D dạy học định lí hình học lớp Giáo án số 1: Mục tiêu Bài dạy giúp học sinh,  Tự tìm nội dung định lí cần học thông qua hoạt động sử dụng phần mềm Cabri 2D  Tự tìm cách chứng minh định lí thơng qua hoạt động sử dụng phần mềm Cabri 2D Nội dung cần học Định lí 1: Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng Định lí 2: Trong tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với cạnh bên Giáo án chi tiết  Đối tượng: Học sinh lớp  Thời gian: tiết  Địa điểm: Tại phòng máy, học sinh/1máy học sinh/1máy a Mục tiêu Sau học này, học sinh có thể:  Bước đầu hình thành thói quen sử dụng phần mềm Cabri 2D làm cơng cụ trợ giúp giải tốn định lí  Tự tìm nội dung định lí cần học thơng qua hoạt động sử dụng phần mềm Cabri 2D 84  Tự tìm cách chứng minh định lí thơng qua hoạt động sử dụng phần mềm Cabri 2D b Phƣơng tiện gồm có: - Nhiều máy tính cài đặt phần mềm Cabri 2D - 01 máy chiếu - Bảng viết, phấn c Tiến trình  Kiểm tra cũ (3phút) Nhắc lại trường hợp hai tam giác vuông Bài (40 phút) Hoạt động 1:(15 phút)  Mục tiêu hoạt động: Học sinh sử dụng phần mềm Cabri 2D để đưa nội dung định lí 1: “Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng đó”  Hoạt động: +)Bài toán 1: Cho đoạn thẳng AB Gọi d đường trung trực AB cắt AB M Gọi N điểm d a Em dựng hình vẽ b Em di chuyển điểm N đưa nhận xét c Hãy khẳng định nhận xét em lập luận Hoạt động 2(25 phút)  Mục tiêu hoạt động: Học sinh sử dụng phần mềm Cabri D để đưa nội dung định lí: “Trong tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với cạnh bên nhau” 85  Hoạt động: +)Bài toán 2: Cho tam giác cân ABC A Gọi M, N trung điểm AB, AC a Em dựng hình vẽ b Em di chuyển điểm A đưa nhận xét c Hãy chứng tỏ nhận xét lập luận  Câu hỏi tập củng cố (2 phút) Yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức học d Nội dung dạy Hoạt động Giáo viên Học sinh Nội dung Em trình bày lại trường hợp hai tam giác? Em sử dụng phần mềm Cabri 2D để trả lời câu hỏi Định lí: “Điểm nằm đường trung tốn sau: trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng đó” Bài tốn 1: Cho đoạn thẳng AB Gọi d đường trung trực AB cắt AB Hình vẽ: M Gọi N điểm d a Em dựng hình vẽ b Em di chuyển điểm N đưa nhận xét c Hãy khẳng định nhận xét em lập luận Học sinh: sử dụng phần mềm đưa đoán suy luận 86 để giải bải toán Chứng minh: Giáo viên: Xét AMN BMN -Phát phiếu học tập -Yêu cầu học sinh lên vẽ hình máy giáo viên học sinh phát biểu câu trả lời, lên bảng trình bày cách chứng minh ^ ^ +) Vì MNAB nên AMN = BMN =1v (1) +)AM=BM (M trung điểm AB) (2) Mà cạnh MN chung (3) Từ (1), (2) (3) AMN=BMN (c.g.c) Bài toán 2: Cho tam giác cân ABC AN=BN A Gọi M, N trung điểm AB, AC a Em dựng hình vẽ b Em di chuyển điểm A đưa nhận xét c Hãy chứng tỏ nhận xét lập luận Định lí: “Trong tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với cạnh bên nhau” Hình vẽ: Học sinh: Sử dụng phần mềm đưa đoán suy luận để giải bải toán Giáo viên: - yêu cầu học sinh làm vào phiếu học tập - Yêu cầu học sinh lên vẽ hình máy giáo viên học sinh phát biểu câu trả lời, lên bảng trình bày cách chứng minh 87 Chứng minh: Xét ABN CAN Ta có: +) AB = AC (vì tam giác cân A)(1) +)AM = AN = AB/2 = AC/2 (vì tam giác cân A)(2) Góc A chung (3) Từ (1), (2), (3) suy ABN = CAN (c.g.c) BM = CN Giáo viên: Bạn nhắc lại nội dung hai định lí vừa học? 88 Giáo án 2: Mục tiêu Bài dạy giúp học sinh,  Tự tìm nội dung định lí cần học thông qua hoạt động sử dụng phần mềm Cabri 2D  Tự tìm cách chứng minh định lí thơng qua hoạt động sử dụng phần mềm Cabri 2D Nội dung cần học  Định lí: Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc  Định lí: Trong tam giác vng, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Giáo án chi tiết  Đối tượng: Học sinh lớp  Thời gian: tiết  Địa điểm: Tại phòng máy, học sinh/1máy học sinh/1máy a Mục tiêu Sau học này, học sinh có thể:  Bước đầu hình thành thói quen sử dụng phần mềm Cabri 2D làm cơng cụ trợ giúp giải tốn định lí  Tự tìm nội dung định lí cần học thơng qua hoạt động sử dụng phần mềm Cabri 2D  Tự tìm cách chứng minh định lí thơng qua hoạt động sử dụng phần mềm Cabri 2D 89 b Phƣơng tiện gồm có: - Nhiều máy tính cài đặt phần mềm Cabri 2D - 01 máy chiếu - Bảng viết, phấn c Tiến trình  Kiểm tra cũ (3phút) Nhắc lại trường hợp hai tam giác Bài (40 phút) Hoạt động 1:(15 phút)  Mục tiêu hoạt động: Học sinh sử dụng phần mềm Cabri 2D để đưa nội dung định lí 1: “Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc đó”  Hoạt động: +)Bài tốn 1: Cho điểm A bất kì, qua A kẻ hai đường thẳng d d’ Gọi l đường phân giác góc d d’ Gọi M điểm l (M khác A) Qua M kẻ đường vng góc với d d’ cắt d d’ L N a Em dựng hình vẽ b Em di chuyển điểm M đưa nhận xét c Hãy khẳng định nhận xét em lập luận Hoạt động 2(25 phút)  Mục tiêu hoạt động: Học sinh sử dụng phần mềm Cabri D để đưa nội dung định lí: “Trong tam giác vng, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền”  Hoạt động: +)Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm BC 90 a Em dựng hình vẽ tơ màu tam giác AMC b Di chuyển hình vẽ từ điểm đưa nhận xét c Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD Hãy dựng hình di chuyển hình dựng đưa nhận xét d Hãy chứng tỏ nhận xét lập luận Câu hỏi tập củng cố (2 phút) Yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức học d Nội dung dạy Hoạt động Giáo viên Học sinh Nội dung Em trình bày lại trường hợp hai tam giác? Em sử dụng phần mềm Cabri Định lí: “Điểm nằm tia phân giác 2D để trả lời câu hỏi góc cách hai cạnh tốn sau: góc đó” Bài tốn 1: Cho điểm A bất kì, Hình vẽ: qua A kẻ hai đường thẳng d d’ Gọi l đường phân giác góc d d’ Gọi M điểm l (M khác A) Qua M kẻ đường vng góc với d d’ cắt d d’ L N a Em dựng hình vẽ b Em di chuyển điểm M Chứng minh: Xét AML AMN +) Vì AM đường phân giác nên đưa nhận xét c Hãy khẳng định nhận ^ ^ LAM = NAM (1) +)Góc L = góc N (2) 91 xét em lập luận Mà cạnh AM chung (3) Học sinh: sử dụng phần mềm đưa Từ (1), (2) (3)  AML = AMN đoán suy luận (g.c.g) để giải bải toán  LM = MN Giáo viên: -Yêu cầu học sinh lên vẽ hình máy giáo viên học sinh phát biểu câu trả lời, lên bảng trình bày cách chứng minh Bài tốn 2: Cho tam giác ABC vng Định lí: “Trong tam giác vng, A Gọi M trung điểm BC đường trung tuyến ứng với cạnh a Em dựng hình vẽ tơ huyền nửa cạnh huyền” màu tam giác AMC b Di chuyển hình vẽ từ điểm Hình vẽ: đưa nhận xét c Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho AM=MD Hãy dựng hình di chuyển hình dựng đưa nhận xét d Hãy chứng tỏ nhận xét lập luận Học sinh: sử dụng phần mềm đưa đoán suy luận để giải bải toán Giáo viên: 92 - yêu cầu học sinh làm vào phiếu Chứng minh: học tập Xét AMB MCD - Yêu cầu học sinh lên vẽ hình Ta có: máy giáo viên học sinh phát +) AM = MD biểu câu trả lời, lên bảng trình bày (vì M trung điểm AD)(1) cách chứng minh +) BM = MC (vì M trung điểm AC)(2) ^ ^ AMB = CMD (2 góc đối đỉnh) (3) Từ (1), (2), (3) suy AMB = MCD(c.g.c) AB = CD Ta lại xét tam giác vuông ABC ACD +) AB = CD (chứng minh ý a)(1) AC chung (2) từ (1), (2) suy ABC = ACD suy ^ ^ MAC = ACM Giáo viên: Bạn nhắc lại nội dung hai định lí vừa học? 93 PHỤ LỤC 6: Một vài kết phiếu tập thực nghiệm số (chƣơng 3) 94 95 96 ... Sử dụng phần mềm Cabri II Plus dạy học 19 1.4.1 Giới thiệu phần mềm Cabri II Plus 19 1.4.2 Sử dụng phần mềm Cabri II Plus dạy học hình học 21 1.4.3 Mơi trường dạy học có hỗ trợ phần. .. dung dạy học định lí hình học, đặc biệt dạy học định lí hình học lớp Hiện phần lớn giáo viên không phủ nhận ứng dụng mà phần mềm dạy học mang lại Vì mà phần mềm dạy học ứng dụng nhiều trường học. .. ứng dụng phần mềm dạy học hình học việc dạy học hình học lớp 7, câu hỏi có đưa số giả thuyết có phần để mở (ý kiến 42 khác) nội dung phần mềm dạy học hình học mà giáo viên sử dụng có tác dụng học