Sử dụng phần mềm maple trong dạy học nội dung hàm số và giới hạn hàm số chương trình toán lớp 11 ban cơ bản

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THANH LAM SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN HÀM SỐ CHƯƠNG TRÌNH TỐN LỚP 11 BAN CƠ BẢN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM TỐN HỌC Hà Nội - 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN HÀM SỐ CHƯƠNG TRÌNH TỐN LỚP 11 BAN CƠ BẢN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN HỌC Người hướng dẫn khóa luận : PGS TS Nguyễn Chí Thành Sinh viên thực khóa luận: Nguyễn Thị Thanh Lam Hà Nội, 2018 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới Thầy giáo hướng dẫn khóa luận, chủ nhiệm Khoa Sư phạm PGS.TS Nguyễn Chí Thành Từ ngày đầu tiên, đồng ý Thầy nhận hướng dẫn khóa luận tốt nghiệp, đến tháng, thời gian không ngắn ngủi Thầy luôn đồng hành, sẵn sàng bảo, giúp đỡ em, ln lắng nghe vấn đề khó khăn tìm cách giải quyết, tạo điều kiện thuận lợi giúp em hồn thành khóa luận tốt nghiệp Thầy ln người thầy mẫu mực tâm huyết lòng em bạn Hơn nữa, em xin gửi lời xin lỗi tới Thầy thời gian qua đơi lúc chưa thực chuyên tâm vào khóa luận tốt nghiệp, khiến thầy phiền lịng Khơng biết nói hơn, lần xin cảm ơn Thầy nhiều Em xin kính chúc Thầy luôn mạnh khỏe, hạnh phúc thành công nghiệp Giáo dục Và em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô giáo trường Đại học Giáo dục – ĐHQGHN tạo cho em bạn môi trường học tập lành mạnh, thú vị học nhiều điều bổ ích kiến thức kĩ sống Em tin rằng, với hành trang quý báu chúng em - người ĐH Giáo dục tự tin đường nghiệp tới Em xin kính chúc thầy cô mạnh khỏe, hạnh phúc lửa nhiệt huyết với nghiệp Giáo dục cháy tim Trong q trình nghiên cứu hồn thành đề tài, trình độ lí luận kiến thức cịn hạn chế nên chắn khóa luận cịn nhiều điều thiếu sót Em mong nhận ý kiến đóng góp thầy để có thê có thêm nhiều kinh nghiệm Em xin chân thành cảm ơn! Sinh viên thực Nguyễn Thị Thanh Lam MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Đối tượng, khách thể nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Cấu trúc khóa luận CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hướng đổi phương pháp giảng dạy 1.1.1 Đổi giáo dục 1.1.2 Dạy học tích cực hóa người học .5 1.2 Ứng dụng CNTT dạy học trường THPT 1.2.1 Vai trò CNTT 1.2.2 Ứng dụng CNTT dạy học Toán .10 1.2.3 Giới thiệu phần mềm Maple .11 1.2.4 Tìm hiểu số ứng dụng phần mềm Maple hàm số giới hạn hàm số .12 1.3.Phân tích chương trình SGK nội dung Hàm số Giới hạn hàm số chương trình Tốn 11 ban Cơ 14 1.3.1.Phân tích chương trình Tốn THPT theo chuẩn Bộ Giáo dục 14 1.3.2.Phân tích nội dung chương trình Đại số Giải tích Tốn 11 14 1.3.3.Phân tích nội dung hàm số giới hạn hàm số chương trình Toán 11 ban Cơ 16 1.4.Nghiên cứu thực trạng giảng dạy nội dung Hàm số Giới hạn hàm số chương trình Tốn 11 ban Cơ 18 1.4.1.Mục đích, yêu cầu, nội dung Hàm số Giới hạn hàm số 18 1.4.2.Phân loại dạng tập nội dung Hàm số Giới hạn hàm số chương trình Tốn 11 ban Cơ 20 1.4.3.Thực trạng giảng dạy nội dung Hàm số Giới hạn hàm số chương trình Tốn 11 ban Cơ 27 1.4.4.Đề xuất phương pháp sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung Hàm số Giới hạn hàm số chương trình Tốn 11 ban Cơ .29 KẾT LUẬN CHƯƠNG 30 CHƯƠNG 2: SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN HÀM SỐ LỚP 11 BAN CƠ BẢN 31 2.1 Một số nguyên tắc sử dụng phần mềm Maple dạy học trường THPT 31 2.2 Sử dụng phần mềm Maple để giải số dạng toán Hàm số Giới hạn hàm số chương trình Tốn 11 ban Cơ 33 2.2.1 Hàm số lượng giác 33 2.2.2 Giới hạn hàm số 38 2.3 Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ thiết kế giáo án nội dung Hàm số Giới hạn hàm số Toán lớp 11 ban Cơ 42 2.3.1 Giáo án 1: Hàm số lượng giác, lớp 11 ban Cơ 42 2.3.2 Giáo án 2: Giới hạn hàm số, lớp 11 ban Cơ 49 KẾT LUẬN CHƯƠNG 57 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 58 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .60 PHỤ LỤC 61 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Nội dung Từ viết tắt Công nghệ thông tin CNTT Giáo viên GV Giá trị lớn GTLN Giá trị nhỏ GTNN Hoạt động HĐ Học sinh HS Phương pháp dạy học PPDH Sách tập SBT Sách giáo khoa SGK Trung học phổ thơng THPT Ví dụ VD MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Cách mạng Công nghệ thông tin (CNTT) cách mạng cơng nghệ quan trọng bậc góp phần to lớn vào phát triển nhân loại nói chung ngành giáo dục nói riêng Giáo dục Việt Nam đường hoàn thiện phát triển hướng tới mục tiêu đào tạo nguồn nhân lực toàn diện lực, kĩ năng, phẩm chất thái độ Để thực mục tiêu đó, việc sử dụng công cụ, phần mềm để hỗ trợ vào giảng dạy hay học tập quan tâm Hiệu việc đưa CNTT vào giáo dục nhiều truyền đạt kiến thức dễ dàng hơn, HS có hứng thú học tập hơn, phần chuẩn bị giảng giáo viên ngày phong phú đa dạng góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Học phần giới hạn hàm số chương trình Tốn lớp 11 phần tạo nhiều khó khăn cho học sinh, địi hỏi học sinh có nhiều kĩ nhiều phương pháp để giải dạng tập tiền đề cho mơn Tốn lớp 12 sau Khơng khó khăn học sinh mà học phần gây nhiều trở ngại việc chuẩn bị giảng, tập hay cơng cụ tính tốn nhanh gọn Khó khăn hạn chế nhiều trình trao đổi, trình truyền đạt kiến thức GV gặp nhiều rào cản Để giải vấn đề khó khăn phần mềm Maple cơng cụ tính tốn hiệu Maple phần mềm Tốn học có khả ứng dụng hầu hết nội dung mơn Tốn nhà trường phổ thơng Maple có khả làm hầu hết công việc liên quan đến hàm số đó, chẳng hạn tính giá trị hàm số điểm đó, tính đạo hàm, nguyên hàm tích phân, tính giới hạn, xét tính liên tục, khảo sát vẽ đồ thị, tìm giao điểm với trục toạ độ, với đồ thị hàm số khác, vẽ tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm đồ thị, tìm GTLN GTNN hàm số miền Với khả tính tốn, minh họa sinh động, Maple cơng cụ hữu ích, giúp cho GV HS thuận lợi trình tìm hiểu, nghiên cứu học tập mơn Tốn nói chung đặc biệt phần hàm số giới hạn hàm số nói riêng Và tất lợi ích việc học Tốn HS dạy học Toán GV trở lên dễ dàng Khơng dừng lại đó, mơn Tốn nói chung học phần hàm số giới hạn hàm số nói riêng khơng cịn khơ khan nhàm chán nữa, trở nên thú vị lãng mạn nhiều Cá nhân cho Maple công cụ hiệu cho tất người u thích Tốn nhà trường THPT phần mềm Maple giúp HS thỏa mãn trí tưởng tượng, kích thích tư u thích mơn Tốn Xuất phát từ lí tơi định tìm hiểu nghiên cứu đề tài: “Sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung Hàm số Giới hạn hàm số chương trình Tốn 11 ban bản” Mục tiêu nghiên cứu Xây dựng số cách thức sử dụng phần mềm Maple dạy học số toán hàm số giới hạn hàm số, chương trình Tốn lớp 11 nhằm tích cực hố hoạt động học tập HS, nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn Đề xuất phương pháp việc sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung hàm số giới hạn hàm số Đối tượng, khách thể nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung hàm số giới hạn hàm số chương trình Tốn 11 ban Khách thể nghiên cứu: Giáo viên dạy mơn Tốn học sinh lớp 11 Nhiệm vụ nghiên cứu Với mục tiêu nêu trên, nhiệm vụ nghiên cứu khóa luận là: - Hệ thống hóa sở lý luận thực tiễn việc khai thác ứng dụng phần mềm vi tính vào nâng cao hiệu dạy học mơn tốn; - Nghiên cứu việc dạy học nội dung hàm số giới hạn hàm số chương trình Toán 11 ban thực trạng học chủ đề trường THPT; - Thiết kế số hoạt động dạy học liên quan đến học hàm số giới hạn hàm số với hỗ trợ phần mềm Maple Cấu trúc khóa luận Ngoài phần danh mục từ viết tắt, mở đầu, kết luận khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, báo cáo trình bày chi tiết qua chương Khóa luận gồm phần, phần mở đầu, phần kết luận chương CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học 1.2 Ứng dụng CNTT nhà trường THPT 1.3 Phân tích chương trình SGK nội dung Hàm số Giới hạn hàm số chương trình Tốn 11 ban Cơ 1.4 Nghiên cứu phân tích phần thực trạng giảng dạy nội dung Hàm số Giới hạn hàm số chương trình Tốn 11 ban Cơ Kết luận chương CHƯƠNG 2: SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE MAPLE DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN HÀM SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 11 BAN CƠ BẢN 2.1 Một số nguyên tắc sử dụng Maple dạy học nội dung Hàm số Giới hạn hàm số chương trình Tốn 11 ban 2.2 Sử dụng phần mềm Maple để giải số toán nội dung Hàm số Giới hạn hàm số chương trình Tốn 11 ban 2.3 Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ thiết kế giáo án giảng dạy nội dung Hàm số Giới hạn hàm số chương trình Tốn 11 ban Kết luận chương KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ + Định nghĩa giới Nhận xét: Khi sử dụng phần hạn hàm số mềm Maple kiểm tra tính điểm giới hạn hàm số kết + Giới hạn nhanh chóng tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số tổng, hiệu, tích, thương giới hạn + Về nhà kiểm tra lại kết phần mềm Maple + Đặt vấn đề cho giới hạn vô cực: x   giới hạn hàm số tính nào? Hoạt động Bài tập nhà ( 13 phút) Tìm hiều kiến thức phần mềm Maple tính giới hạn hàm số  Giới thiệu cho HS phần mềm Maple - Maple cơng cụ tính tốn hữu hiệu thường dùng để giải số toán THPT - Các tốn sử dụng như: Vẽ đồ thị hàm số, tính giới hạn hàm số, tìm GTLN, GTNN hàm số - Tính tốn xác, cho kết 55 - Hướng dẫn sử dụng: Làm tập nhà kiểm tra kết thông qua phần mềm Tránh trường hợp chép đáp án trực tiếp, ảnh hưởng tới khả học làm tập 2 x  x  x4 3 x  VD Tính lim Viết cú pháp cửa sổ Maple lên sau: 2 x  x  x4 3 x Hình 2.17 Giới hạn hàm số lim Bài tập nhà giải toán sử dụng phần mềm Maple để kiểm tra đáp án Dựa vào VD lớp tìm hiểu cú pháp để tính giới hạn hàm số phần mềm Maple ứng dụng kiểm tra kết BTVN sau BTVN Tính giới hạn sau x3  3x  lim x 1 x 1 lim 3x  x  ( x  2) lim lim x 3 3 x6 x 6 x 2 4x  x2 56 lim x 1 2x  x 1 x 1   x x 0 x lim KẾT LUẬN CHƯƠNG Thơng qua tìm hiểu nguồn tài liệu Maple, xây dựng nguyên tắc sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung “ Hàm số Giới hạn hàm số“ để đảm bảo hiệu sử dụng phần mềm Tiếp theo phân dạng tập đặc trưng ứng dụng Maple vào tập Hàm số Giới hạn hàm số Nêu số nhận xét lưu ý ứng dụng phần mềm Maple dạy học Theo cho rằng, với ứng dụng Maple GV khai thác tối đa khả làm việc phần mềm, xây dựng chương trình học, chuyên đề tập cách hiệu HS sử dụng phát huy tính chủ động, tìm hiểu, suy luận Và cuối cùng, xây dựng số giảng nội dung sau: - Hàm số lượng giác - Giới hạn hàm số Qua đây, nhận thấy phần mềm Maple cơng cụ Tốn học hữu ích cho GV giúp giảng GV trực quan sinh động tạo hứng thú học tập cho HS Đối với HS phần mềm Maple khơi gợi tìm tịi, khám phá giúp HS u thích mơn Tốn 57 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết nghiên cứu tơi trình bày hai chương khóa luận Cụ thể sau: Tơi trình bày ứng dụng CNTT mơn Tốn trình bày lợi ích - thách thức việc sử CNTT dạy học Tốn Ngồi tơi Ở chương 1, khóa luận thu kết sau: - Trình bày định hướng đổi PPDH: PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo, thực độc lập giao lưu, luận văn cịn nêu khái niệm dạy học tích cực hố người học, quan điểm đổi PPDH trường THPT - Xác định vai trị cơng nghệ thơng tin (CNTT) nhà trường THPT; tác động CNTT-TT dạy học toán, đồng thời đề cập tới việc sử dụng phần mềm dạy học Toán trường phổ thông, nêu số đặc điểm phần mềm Maple - Xây dựng hệ thống VD tập đặc trưng nội dung “ Hàm số Giới hạn hàm số” chương trình Tốn THPT Sử dụng số tập SGK [2] SBT [3] để nghiên cứu khó khăn dạy học nội dung “ Hàm số Giới hạn hàm số” mơn Tốn 11 ban Cơ Qua đó, phân tích đưa giải pháp sử dụng phần mềm Maple để dạy học nội dung “ Hàm số giới hạn hàm số” để nâng cao hiệu dạy học GV việc học tập HS Tiếp theo chương 2, khóa luận thu kết sau: - Trình bày số nguyên tắc sử dụng phần mềm Maple để đảm bảo hiệu tốt sử dụng - Phân loại chi tiết dạng tập nội dung “ Hàm số Giới hạn hàm số” chương trình Tốn 11 ban sử dụng phần mềm Maple để hướng dẫn dạy học - Thiết kế số giáo án dạy học nội dung “ Hàm số lượng giác” “ Giới hạn hàm số” chương trình Tốn lớp 11 ban Cơ bản.Tuy nhiên, nhiều lí do, 58 tơi khơng tiến hành thử nghiệm sư phạm Đó hạn chế khóa luận Sau nghiên cứu, tơi mạnh dạn đưa đề xuất, kiến nghị sau: Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ vào trình dạy học vấn đề phận GV Do khả tin học GV hạn chế trường THPT chưa đủ điểu kiện vật chất để thực Với tiện ích mà phần mềm Maple mang lại theo cá nhân tơi việc sử dụng phần mềm Maple dạy học toán nói chung dạy học nội dung “Hàm số giới hạn hàm số” nói riêng nên đưa vào chương trình tốn THPT giúp nâng cao trình độ tin học tăng hiệu truyền đạt kiến thức GV khả tiếp thu kiến thức HS tạo cảm hứng học Toán cho HS Xây dựng quy trình thiết kế giảng nội dung hàm số giới hạn hàm số có sử dụng trợ giúp phần mềm Maple để nâng cao hiệu dạy học, Do khuôn khổ khóa luận thời gian nghiên cứu cịn hạn chế, nên khóa luận tập chung vào nội dung nghiên cứu: Sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung hàm số giới hạn hàm số chương trình Tốn 11 ban Cơ Sau đó, tơi xin nghiên cứu đề tài chi tiết sử dụng Maple nội dung hàm số khảo sát hàm số chương trình Tốn 12 ban Cơ 59 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục đào tạo, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình sách giáo khoa lớp 11, NXB Giáo dục, 2005 [2] Bộ Giáo Dục Đào Tạo, Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 ban Cơ [3] Bộ Giáo Dục Đào Tạo, Sách tập Đại số Giải tích 11( biên soạn mới) ban Cơ [4] Bộ Giáo Dục Đào Tạo , Sách giáo viên Đại số Giải tích 11 ban Cơ [5] ĐH Sư phạm TP Hồ Chí Minh, Một số biện pháp đổi phương pháp dạy học, 2016 [6] Trương Quốc Bảo, Ngơn ngữ lập trình Maple, Đại học Cần Thơ, 2009 [7] Nguyễn Hữu Châu, Lưu Thu Thuỷ, Nguyễn Thuý Hồng, Đổi phương pháp dạy học trường phổ thơng, Tạp Chí khoa học – giáo dục, số 17, 2007 [8] Nguyễn Hải Cường, Ứng dụng Maple vào dạy học nội dung hàm số https://baigiang.violet.vn/present/show/entry_id/1046321 [9] Lê Hồng Đức chủ biên, Giải toán Giải tích 11, NXB Hà Nội, 2010 [10] Lê Hồng Đức chủ biên, Phương pháp giải toán Hàm số, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010 [11] Phạm Huy Điển, Ứng dụng Maple vào dạy học nội dung hàm số [12] Nguyễn Hữu Điển, Hướng dẫn sử dụng Maple, Khoa Toán – Cơ – Tin học, ĐH KHTN HN, 2007 [13] Phạm Minh Hoàng, Maple toán ứng dụng, 2008 [14] Nguyễn Hồng Hoằng, Sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung “ Nguyên hàm, tích phân ứng dụng” chương trình giải tích 12 trung học phổ thông, Luận văn tốt nghiệp, 2009 [15] Nguyễn Bá Kim, phương pháp dạy học mơn Tốn,NXB ĐH Sư phạm, 2008 [16] Nguyễn Chánh Tú, Giáo trình Maple ( Tiếng Việt, đầy đủ) 60 PHỤ LỤC Chương IV GIỚI HẠN §4 ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Tiết 2) I MỤC TIÊU Sau học này, HS có thể: Về kiến thức - Trình bày định nghĩa giới hạn vô cực hàm số, giới hạn hàm số vô cực - Phát biểu định lí giới hạn hàm số vơ cực - Trình bày cú pháp xác định giới hạn hàm số phần mềm Maple Về kỹ - Xác định giới hạn hàm số dựa vào định lí - Sử dụng phần mềm Maple xác định giới hạn hàm số Thái độ - Cẩn thận, xác tính tốn - Thấy mối liên hệ giới hạn dãy số giới hạn hàm số - Liên hệ giới hạn hàm số với thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên - Giáo án, phấn, bảng - Slide trình chiếu, phần mềm Maple Học sinh - Ôn tập kiến thức giới hạn dãy số III TỔ CHỨC DẠY HỌC TRÊN LỚP a) Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số, ổn định trật tự b) Kiểm tra cũ: (5 phút) Tính 61 x a) lim  3x   x  1 x 2 x2  b) lim x 2 x  3x  x2  c) lim x 2 x  3x  x2  x  Đặt câu hỏi : Tiết trước giao tìm hiểu cú pháp tính giới hạn sử dụng phần mềm Maple Vậy lên viết cú pháp tính cho Mời bạn lên bảng c) Tiến trình: Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực, giới hạn vô cực hàm số tìm hiểu cú pháp Maple xác định giới hạn vô cực, giới hạn ( 20 phút) HĐ GV HĐ HS Ghi bảng - trình chiếu HĐ 1: Định nghĩa giới HS lắng nghe ghi chép hạn vô cực GV: Yc HS phát biểu định nghĩa giới hạn hàm số vô cực HĐ 2: Định nghĩa giới hạn hàm số vô cực a Sau 50 năm số lượng chim a 370086,282 b 382165,6051 cánh cụt bao nhiêu? b 100 năm sao? GV: Liệu số lượng chim cánh cụt có tăng mãi? 62 - Trình bày định nghĩa HS nhận xét giới hạn giới hạn vô cực -Phân biệt Định nghĩa: lim f  x   L x  lim f  x    với x  x0 lim f  x   L x  dãy  xn  , lim xn  x0 , x  lim f  x   L có nghĩa ta có lim f  xn    x dương lớn VD: Tính lim x  x  ( x  2) f  x   L Với dãy  xn  , xn  lim f  x   L có nghĩa x  ta có x âm lớn f  xn   f  x  L ( xn  2) lim xn  Nên Ví dụ: lim f  xn   lim f  xn   ?;lim f  xn   ? -Từ định nghĩa, GV yêu Ta có cầu HS đưa nhận xét lim1   0, lim  xn    cho giới hạn sau:  xn  2 lim x  ?, lim x  ? x  ( xn  2)2  0, n   x  ( x  2) Suy lim x  1  ?, lim  ? x  x x  x lim x  ?, lim  ? x  x  x lim Ví dụ: Xét hàm số: f  x  400000 x  0,14.3100 Từ đó, nhận xét giới hạn: 63 Định nghĩa 2: f  x  xác lim x k  ?, lim x k  ? x  x  lim 1  ?, lim k  ? k x  x x x  định  a;   lim f  x   L với Với dãy  xn  ta x  dãy  xn  , có: f  xn   xn  lim xn   , ta có x  lim xn   lim f  xn   L KH: lim f  x   L x  Lưu ý: L số thực,   Chú ý: Giới hạn lim f  x   L x  định nghĩa tương tự Ví dụ: Tính lim  x  1 x  Với dãy  xn  ta có f  xn   xn  lim xn   Nên lim f  xn   lim  xn  1   64 Suy lim  x  1   x  Nhận xét: lim x k   x  Hoạt động 2: Định lí giới hạn hàm số vô cực cách sử dụng Maple để tính giới hạn hàm số vơ cực (20 phút) HĐ GV HĐ HS 65 Ghi bảng trình chiếu - GV viết nội dung định - HS lắng nghe, ghi Dự kiến trả lời lim x   x  0 x  x lim  3.0  x  x lim lim x  ? x  : lim g  x   M  M , L  x  b) lim  f  x   g  x    L  M x  c) lim  f  x  g  x    L.M x  Giới hạn tổng x  GV đặt câu hỏi tổng giới hạn d ) Nếu M  lim ? x  x lim x  Đặc biệt, c  const 0 x3 HS:  GV:Viết lại  x3 lim x3   x3 x3 HS: Tách dạng tổng 8x  x3 f  x g  x  L M Định lí thay x   x   VD x  x a) lim HS:Tách GV: Tính xlim  lim cf  x    c.L x  gì?  a) lim  f  x   g  x    L  M x  HS: lim  f  x   g  x    ? sử Khi đó, lim ? x  x lim ? x  x x  Giả x  bảng điền kết a) H1: lí lim f  x   L lí, yêu cầu HS lên nhận xét VD Định 2x   2 x 1 x 1 nào? Cách 1?  lim 4 x  x x  x  lim  x  x lim b) lim   - GV giới thiệu cách x   3  x3  3  lim      lim x  x  x x   8 x  x3  x x  x  x  d) lim 2x  x  x  c) lim 66 Kết luận: Đối với 2 2x  x 2 lim  lim x  x  x  1 x P  x hàm số dạng Q  x  Chia tử mẫu cho x k với k số mũ HS thiếu dấu giá trị tuyệt đối dẫn đến x  kết h) sai cao x3 x3  x  lim x  -GV gọi HS lên bảng x   1   x x  lim làm ví dụ e, f, g, h e) lim x3 x3  x  e) lim x  x3 x3  x  f) lim x  x4  x2 x2  Chú ý: x  2x  lim x  x2  lim x  x0 f  x  L, f  x  f) lim x4  x2 x2  g) lim x  3x  3x  h) lim x  3x  3x  x  x  x  lim x  2 x2   lim x  1 x 1 g) lim x  Kết thúc: GV chốt kiến thức học buổi hôm nay: - Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực 67 x2 x 1 x2  x  3x  3x  - Giới hạn vô cực lim hàm số x  x  3x  3x   x x2 3x  | x | 1  lim x   x x2 3x  x 1  lim x   lim  x x2  1 3 x h) lim x  3x  3x  1 x  x  lim x  x  3x  3x   x x2 3x  | x | 1  lim x   x x2 3x  x 1  lim x   x x2   1 3 x  1  lim x  Ví dụ sử dụng Maple Nhập lệnh Kết hiển thị cửa sổ Maple 68 Hoạt động Bài tập nhà - Bài tập: - Với tập giới hạn hôm học, bạn thực hành phần mềm Maple kiểm tra kết + Chốt kiến thức: Định nghĩa giới hạn vô cực, giới hạn vô cực hàm số + Làm tập 24, 25/ trang 151,SGK + Chuẩn bị cho tiết học sau 69 ... cách sử dụng Maple giải dạng toán nội dung hàm số giới hạn hàm số 30 CHƯƠNG 2: SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN HÀM SỐ LỚP 11 BAN CƠ BẢN 2.1 Một số nguyên tắc sử dụng. .. luận chương CHƯƠNG 2: SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE MAPLE DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN HÀM SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 11 BAN CƠ BẢN 2.1 Một số nguyên tắc sử dụng Maple dạy học nội dung Hàm số Giới. .. dung Hàm số Giới hạn hàm số chương trình Tốn 11 ban Cơ .29 KẾT LUẬN CHƯƠNG 30 CHƯƠNG 2: SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN HÀM SỐ LỚP 11 BAN CƠ BẢN