Đề HSG Thanh Hóa

Đề thi học sinh giỏi tỉnh thanh hoá Năm học 2008- 2009 Thời gian 150 phút Triệu Quốc Khênh THCS Xi Măng Su tầm Bài 1: (4đ) Cho biểu thức: P= + + + + 9 93 1: 6 9 3 2 2 3 x x xx x x x x x 1, Rút gọn P. 2, Tính giá trị cuă P khi: x= 5526 )13(3610 3 + + Bài 2(5đ). 1, giải phơng trình: (x 2 -3x+2)(x 2 +15x+56)+8=0 2, Giải hệ phơng trình : =+ =++ 3)1)(( 10)1)(1( 22 xyyx yx Bài 3(3đ): Cho x,y,z là các số nguyên thoả mãn : (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z. Chứng minh:x+y+z chia hết cho 27. Bài 4(6đ). 1, Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (0). Gọi I là giao điểm của AC và BD. Biết đờng tròn (K) tâm K ngoại tiếp tam giác IAD cắt các cạnh AB,CD của tứ giác lần lợt tại Evà F (E ), DFA .Đờng thẳng EF cắt AC, BD lần lợt tại M,N. a, Chứng minh tứ giác AMND nội tiếp trong đờng tròn . b, Chứng minh KI vuông góc với BC. 2, Cho tam giác ABC cân tại A và có góc A bằng 36 0 . Tính tỉ số BC AB Bài 5(2đ): Cho a,b,c là các số dơng và có tổng bằng 1. Chứng minh rằng : 3 5 19 5 19 5 19 2 33 2 33 2 33 + + + + + aac ca ccb bc bba ab . Đề thi học sinh giỏi tỉnh thanh hoá Năm học 2008- 2009 Thời gian 150 phút Triệu Quốc Khênh