SỞ GD&ĐT THANHHOÁ KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12-THPT Năm học: 2007-2008Đề chính thức Môn thi: Toán học (Thời gian:180 phút-không kể thời gian giao đề) Câu I.(5đ) Cho hàm số 1 1 x y x − = + (C) 1.Khảo sát và vẻ đồ thị hàm số. 2.Xác định điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số sao cho tổng các khoảng cách từ M đến các trục toạ độ là số nhỏ nhất. Câu II.(4đ) 1.Cho hàm số 2 1y x x m= + − − .Xác định tất cả các giá trị của m để 0y ≤ trên tập xác định của nó. 2.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hybebol (H) có phương trình chính tắc là 2 2 1 2 2 x y a b − = .Biết tâm sai e=2,hình chữ nhật cơ sở của nó cắt các trục toạ độ Ox ở A,C và trục Oy ở B,D.Đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD có bán kính bằng 2 .Tìm phương trình của (H). Câu III.(4đ) 1.Giải phương trình: 2 2 4 4 2 . 6sin 1 0cos x cos x cos x xcosx− − + = 2.Cho 0a ≥ ,giải và biện luận bất phương trình sau theo a: 3 4 2 2 6 9 3 0a x a x x a+ − + + ≥ 3.Giải hệ: 3 2 2 3 9 4 2 x y xy x y xy + = + = Câu IV.(6đ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A”B’C’D’.Biết A’(0;0;0),B’(a;0;0), D’(0;a;0),A(0;0;a) với a>0.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,B’C’. 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN,BD’. 2.Tính thể tích tứ diện ANBD’ 3.Tính góc và khoảng cách giữa các đường thẳng AN và BD’ Câu V.(1đ) Cho ( ) 2 2 2 , 1,2,3 . n n n a b n+ = + = Tìm lim a n n b n →∞ .HẾT Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: . . SỞ GD&ĐT THANH HOÁ KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12-THPT Năm học: 2007-2008 Đề chính thức Môn thi: Toán học (Thời gian:180 phút-không