CHUYEN DE BD HSG: SO NGUYEN TO

Chuyên đề số nguyên tố, hợp số I. Dạng bài tìm số nguyên tố. Bài tập.Tìm số nguyên tố P sao cho: 1) P + 10; P + 14 cũng là số nguyên tố. 2) P + 2; P + 6; P + 8 cũng là số nguyên tố. 3) P + 6; P + 8; P + 12 ; P + 14 cũng là số nguyên tố. 4) P + 1; P + 3; P + 7 ; P + 9 ; P + 13; P + 15 cũng là số nguyên tố. ( P không là số nguyên tố ). 5) P ; P + 2; P + 4 cũng là số nguyên tố. 6) P ; P + 10; P + 20 cũng là số nguyên tố. 7) P; P + 2; P + 6 cũng là số nguyên tố. 8) P ; P + 4; P + 12 cũng là số nguyên tố. 9) P; P + 2; P + 6; P + 8; P + 12 ; P + 14 cũng là số nguyên tố. 10) P; P + 2; P + 10 cũng là số nguyên tố. II. Dạng bài ch ng minh số nguyên tố. Bài tập 1. Cho P và P + 4 là số nguyên tố ( P > 3 ). Chứng minh P + 8 là hợp số. Bài tập 2. Cho P và 8P - 1 là các số nguyên tố. Chứng minh 8P + 1 là hợp số. Bài tập 3. Cho P 5 và 2P + 1 là các số nguyên tố, thì 4P + 1 là số nguyên tố hay hợp số. Bài tập 4. Nếu P và 8P 2 + 1 là các số nguyên tố thì 8P 2 - 1và 8P 2 + 2P + 1là số nguyên tố hay hợp số. Bài tập 5. Chứng minh rằng nếu 12 n là số nguyên tố )2( n thì 12 + n là hợp số. Bài tập 6. Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 biết P + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh P + 1 6. Bài tập 7. Chứng minh rằng P là số nguyên tố lớn hơn 3 và P + 2 cũng là số nguyên tố thì P ( P + 2 ) 12. Bài tập 8. Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 14 k . Bài tập 9. Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng 16 k . III. Dạng bài chứng minh số nguyên tố cùng nhau. Bài tập: Chứng minh rằng với mọi n * N các cặp số sau nguyên tố cùng nhau. 1) n và n + 1 5) 2n +2 và 5n + 3 2) 2n + 2 và 2n + 3 6) 2n + 1 và 6n + 5 3) n và 2n + 1 7) 2n + 3 và 4n + 8 4) 2n + 1 và 3n + 1 8) 2n + 1 và 2n + 3 HD. 1) Gọi ( n ; n + 1 ) = d, ta có 1)1;(1111; =+=++ nndddnndndn . 2) Gọi ( 2n + 2 ; 2n + 3 ) = d, ta có dnnddndn )22(32132;22 ++++ . 1)32;22(11 =++= nndd 3) Gọi ( n ; 2n + 1 ) = d, ta có 1)12;(1121212;2 =+=++ nndddnndndndn . 4) Gọi ( 2n +1 ;3n + 1 ) = d, ta có ++++ dndndndn 2613;3612 . 1)13;12(11)26(36 =++=++ nndddnn .