CHUYEN DE HAM SO 1 đã nén

I Hàm số bậc hai Bài TS LỚP 10 Vĩnh Long 2017 – 2018 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol ( P ) : y = x2 Vẽ đồ thị parabol ( P ) Vẽ Parabol ( P ) : y = x y Lời giải: y=2x2 Bảng giá trị x y : x −2 −1 y 2 Vẽ đồ thị Bài TS LỚP 10 Hưng Yên 2016– 2017 -2 -1 Tìm tọa dộ điểm A thuộc đồ thị hàm số y = x , biết hồnh độ điểm A Lời giải: Vì A có hồnh độ thuộc đồ thị hàm số y = x nên y = 2.22 = Vậy A ( 2;8) Bài Bài TS LỚP 10 Bắc Giang 2015– 2016 Biết đồ thị hàm số y = ax , ( a  ) qua điểm M ( 3; −6) Hãy xác định giá trị a Lời giải: Đồ thị hàm số y = ax , ( a  ) qua điểm M ( 3; −6) – = a.32  −6 = 3a  a = −2 Vậy a = −2 giá trị cần tìm TS LỚP 10 Hịa Bình 2015– 2016 Cho hàm số y = x có đồ thị ( P ) Tìm ( P ) điểm có tung độ 4, vẽ đồ thị ( P ) Lời giải: Thay y = ta có = 2x  x =  x =  2 Vậy điểm cần tìm ( Bảng giá trị x −2 y = 2x −1 Đồ thị ) ( ) 2; − 2; 0 2 x Bài Bài TS LỚP 10 Hưng Yên 2015– 2016 Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = mx qua điểm P(1; −2) Lời giải: Đồ thị hàm số y = mx qua điểm P (1; −2) suy −2 = m.12  m = −2 Vậy m = −2 TS LỚP 10 Sơn La 2015– 2016 Tìm hàm số y = ax , biết đồ thị qua điểm A ( −1;2 ) Với hàm số tìm tìm điểm đồ thị có tung độ Lời giải: + Ta có đồ thị hàm số y = ax qua điểm A ( −1; ) nên ta có: = a.(−1)2  a = Vậy hàm số cần tìm y = x + Các điểm đồ thị có tung độ Gọi điểm cần tìm M ( x0 ; y0 ) Ta có: y0 =  = 2.x0  x0 =  x0 = 2 Vậy điểm cần tìm đồ thị có tung độ là : M ( −2;8) ; M ( 2;8) Bài TS LỚP 10 Tây Ninh 2015– 2016 Vẽ đồ thị hàm số y = − x 2 Lời giải: Vẽ đồ thị hàm số y = − x 2 x −2 −1 y −1,5 −1,5 −6 −6 y -2 -1 x y=- x2 Bài TS LỚP 10 Đông Nai 2015– 2016 x2 Vẽ đồ thị ( P ) hàm số y = Tìm tọa độ giao điểm ( P ) đường thẳng y = Lời giải: y Bảng giá trị: x −2 −1 y= x2 2 1/2 1/2 x y=  x1 = x2   x2 = −2 hay tọa đô giao điểm ( −2;2 ) ( 2; ) ( P ) cắt ( d ) nên  = Bài -2 -1 TS LỚP 10 Thừa Thiên Huế 2008– 2009 Biết đường cong Hình parabol y = ax Tính hệ số a tìm tọa độ điểm thuộc parabol có tung độ y = −9 Lời giải: Từ Hình 1, ta có parabol y = ax qua điểm ( 2; − ) nên −2 = a.22  a = − Gọi điểm parabol có tung độ y = −9 ( x; − ) , x y -2 -1 ta có: −9 = − x  x = 18  x =  18 = 3 Vậy có điểm parabol có tung độ −9 ( 2; − Bài 10 ) TS LỚP 10 Hưng n 2014- 2015 Tìm hồnh độ điểm A parabol y = x , Hình 1 y=- biết tung độ y = 18 Lời giải: Bài 11  y A = 18  xA =    y A = xA TS LỚP 10 Thái nguyên Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm 1  −1   A ( −2;1) ; B ( 0; ) ; C  2;  ; D  −1;  2    x2 Đồ thị hàm số y = qua điểm điểm cho? Giải thích Lời giải: x2 Hai điểm A C thuộc đồ hàm số y = Thật thay vào ta có: 1 Tại A có: = ( −2 ) = 4 1 = Tại C có: = 4 TS lớp 10 Cần Thơ 11 – 12 Cho parabol ( P ) : y = ax Tìm a biết parabol ( P ) qua điểm A ( 3; –3) Vẽ ( ) Bài 12 ( P ) với a vừa tìm Lời giải: ( P ) qua điểm A ( 3; –3) nên ta có Bài 13 −3 = 32.a  a = −1 Vậy P = − x TS lớp 10 Hải Phòng 12 – 13 Xác định hàm số y = ( a + 1) x2 , biết đồ thị hàm số qua điểm A (1; –2) Lời giải: y = ( a + 1) x qua điểm A (1; –2) nên −2 = ( a + 1)12  a + = −2  a = −3 Bài 14 TS lớp 10 Đà Nẵng 13 – 14 Vẽ đồ thị hàm số y = x Lời giải: Bài 15 TS lớp 10 Ninh Thuận 13 - 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ đồ thị ( P ) hàm số y = x Lời giải: II Sự tương giao parabol (P) đường thẳng (d) Bài 16 TS LỚP 10 Bình Định 2017 - 2018 Cho Parabol ( P ) : y = x2 đường thẳng d : y = ( 2m −1) x − m + ( m tham số) a) Chứng minh với m đường thẳng d cắt ( P ) hai điểm phân biệt b) Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt ( P ) hai điểm phân biệt A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) thỏa x1 y1 + x2 y2 = Lời giải: a) Phương trình hoành độ giao điểm x2 = ( 2m −1) x − m +  x2 − ( 2m − 1) x + m − = (*) Ta có  = ( 2m − 1) − 4.1 ( m − ) = 4m − 8m + = ( m − 1) +   2 Vậy Parabol luông cắt đường thẳng hai điểm phân biệt  x + x = 2m − b) Vì x1 , x2 nghiệm phương trình (*) nên  Mặt khác  x1 x2 = m −  y1 = x12   y2 = x2 Ta có x1 y1 + x2 y2 =  x13 + x23 =  ( x1 + x2 ) ( x12 − x1 x2 + x2 ) = Bài 17   2m − = m=  x1 + x2 =     2  x − x x + x = x + x − x x = ( )   1 2  4m − 7m + = ( ) Vậy m = TS LỚP 10 Bình Dương 2017 - 2018 Cho Parabol ( P ) : y = x2 đường thẳng ( d ) : y = x + a) Vẽ đồ thị ( P ) b) Viết phương trình đường thẳng ( d1 ) biết ( d1 ) song song với đường thẳng (d) ( d1 ) tiếp xúc ( P ) a) Vẽ đồ thị ( P ) : y = x Lời giải: y −2 −1 y 4 1 Ta có đồ thị hàm số b) Gọi phương trình đường thẳng ( d1 ) có dạng: y = ax + b x a =  ( d1 ) : y = x + b Vì ( d1 ) song song với ( d ) nên ta có:  b  Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d1 ) là: x2 = x + b  x2 − x − b = (*) Vì ( d1 ) tiếp xúc với ( P ) nên (*) có nghiệm kép   =  + b =  b = −4 (tmñk) -2 -1 x Vậy phương trình đường thẳng ( d1 ) là: y = x – TS LỚP 10 Bình Phước 2017 - 2018 Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng d : y = x + Bài 18 a) Vẽ parabol ( P ) đường thẳng d trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d qua y A ( −1;2) y=2x2 Lời giải: a) Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng d : y = x + x y = x2 Bảng giá trị −2 −1 x y = x +1 y=x+1 2 −1 -2 -1 b) Phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d có dạng y = x + b d1 qua điểm A ( −1; ) nên ta có −1 + b =  b =  d1 : y = x + Bài 19 TS LỚP 10 Cần Thơ 2017 - 2018 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng x+ a) Vẽ đồ thị ( P ) (d ) : y = b) Gọi A ( x1; y1 ) B ( x2 ; y2 ) giao điểm ( P ) với ( d ) Tính giá trị biểu thức T = x1 + x2 y1 + y2 Lời giải: a) HS tự vẽ b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : x = x+  3  x =  y =  A ( 2; ) 2+−  x1 + x2   2 =   −3  Vậy T = y + y = 25 x = −  y =  B ;  2 +  8   Bài 20 TS LỚP 10 Chuyên ĐHSP Hà Nội 2017 - 2018 x Cho parabol ( P ) : y = x2 đường thẳng ( d ) : y = −2ax − 4a (với a tham số ) a) Tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) a = − b) Tìm tất giá trị a để đường thẳng ( d ) cắt ( P ) taị hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = Lời giải: a) Phương trình hoành độ ( d ) ( P ) x2 + 2ax + 4a = phương trình trở thành x − x − = Có a − b + c = nên phương trình có nghiệm x = −1 ; x = Khi a = − b) Phương trình hồnh độ ( d ) ( P ) x2 + 2ax + 4a = (*) để đường thẳng ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt phương trình (*) phải có a  a  nghiệm phân biệt   = a ( a − )    a  theo Viét a  Với   x1 + x2 = −2a   x1 x2 = 4a x1 + x2 =  ( x1 + x2 ) =  ( x1 + x2 ) − x1 x2 + x1 x2 =  4a − 8a + 8a = Với a  : 4a − 8a + 8a =  4a − 16a − =  a =  a = 2 Với a  : 4a − 8a + 8a =  4a =   a =  Bài 21 −1  dk −3  dk Vậy a = − TS LỚP 10 Đà Nẵng 2017 - 2018 Cho hai hàm số y = x2 y = mx + , với m tham số a) Khi m = , tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số b) Chứng minh với giá trị m , đồ thị hai hàm số cho cắt hai điểm phân biệt A1 ( x1; y1 ) A2 ( x2 ; y2 ) Tìm tất giá trị m cho ( y1 ) + ( y2 ) = 72 2 Lời giải: a) Phương trình hồnh độ giao điểm y = x2 y = mx + x2 − mx − = (1) Thay m = vào phương trình (1) ta có: x2 − 3x − = Ta có: a – b + c = 1– ( −3) + ( −4) =  x = −1 Vậy phương trình x2 − 3x − = có hai nghiệm  x = Với x = −1  y =  A(−1;1) Với x =  y = 16  B ( 4;16) Vậy với m = hai đồ thị hàm số giao điểm A(−1;1) B ( 4;16) b) Ta có số giao điểm hai đồ thị hàm số cho số nghiệm phương trình (1) Phương trình (1) có:  = m2 − ( −4) = m2 + 16  m Do (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Vậy đồ thị hai hàm số cho cắt hai điểm phân biệt A1 ( x1; y1 ) A2 ( x2 ; y2 ) với m  x + x = m Theo hệ thức Vi-et ta có:   x1.x2 = −4  y = x12 Ta lại có:   y2 = x2 Theo đề, ta có: (y ) + (y ) 2 = 72 ( ) + ( x ) = 49  ( x ) + 2x x + ( x ) − ( x  ( x + x ) − ( x x ) = 49  x12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x ) = 49 2 2 2  ( x1 + x2 ) − 2x1x2  − ( x1x2 ) = 49     m2 − ( −4)  − ( −4) = 49 ( ) 2  m2 + = 81  m2 + =   m2 + = m2 +  0m  m + = −9  m = 1 ( ) Vậy với m = 1; m = −1 ( y1 ) + ( y2 ) = 72 2 Bài 22 TS LỚP 10 Phú Thọ 2017 - 2018 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) có phương trình y = điểm A, B thuộc ( P ) có hồnh độ xA = −1, xB = 2 x hai a) Tìm tọa độ hai điểm A, B b) Viết phương trình đường thẳng ( d ) qua hai điểm A, B c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng ( d ) a) Vì A, B thuộc ( P) nên: 1 ( −1) = 2 xB =  yB = 22 = 2 1  Vậy A  −1;  , B ( 2;2) 2  b) Gọi phương trình đường thẳng d y = ax + b xA = −1  yA =    −a + b = 3a = a =  Ta có hệ phương tình:  2 2 2a + b = 2a + b = b = 1 Vậy d : y = x + c) d cắt trục Oy điểm C ( 0;1) cắt trục Ox điểm D ( −2;0)  OC = OD = Gọi h khoảng cách từ O tới d Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng OCD , ta có: Bài 23 1 1 5 = + = + =  h= 2 h OC OD TS LỚP 10 Quãng Ngãi 2017 – 2018 Cho hàm số y = x có đồ thị ( P ) hàm số y = − x + có đồ thị ( d ) a) Vẽ ( P ) ( d ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm A, B ( P ) ( d ) ; (hoành độ A nhỏ hoành độ B ) Gọi C D hình chiếu vng góc A B trục hồnh, tính diện tích tứ giác ABDC Lời giải: Phương trình hđgđ ( P ) ( d ) : x = − x + x + x − =  x − x + x − =  ( x − 1)( x + 2) =  x = 1 x = −2 • x =  y = • x = −2  y = Vậy A ( −2;4) , B (1;1) ABDC hình thang vng có đáy BD = yB = 1; AC = yA = Đường cao CD = xB − xA = (1 + ) = 7,5 (đvdt) Bài 24 TS LỚP 10 Thừa Thiên Huế 2017 – 2018 Cho hàm số y = − x có đồ thị ( P ) a) Vẽ đồ thị ( P ) hàm số Vậy S ABDC = b) Cho đường thẳng y = mx + n (  ) Tìm m, n để đường thẳng (  ) song song với đường thẳng y = −2 x + ( d ) có điểm chung với đồ thị ( P) Lời giải: a) Đồ thị hàm số y = − x parabol có đỉnh gốc tọa độ, bề lõm hướng xuống qua điểm ( 0;0) , ( 2; − 2) ; ( −2; − 2) ; ( 4; − 8) ; ( −4; − 8) Đồ thị y = − x : b) m = −2  song song với y = −2 x + suy  n  Phương trình hồnh độ giao điểm  ( P ) : − x = −2 x + n 2  x − x + 2n = (*) Để  ( P ) có điểm chung phương trình (*) có nghiệm Bài 25  =  − 2n =  n = (thỏa mãn) Vậy m = −2; n = TS LỚP 10 Tiền Giang 2017 – 2018 a) Thay x = 0; y = vào phương trình đường thẳng ( d ) ta được: m = b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P) là: x2 − x − ( m− 1) = 0(* ) Để ( d ) cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt   = 4m −   m  x + x = Khi theo định lý Vi-ét ta có:   x1 x2 = −(m − 1) Theo đề bài: 1 1 x +x   +  − x1 x2 + =    − x1 x2 + =  x1 x2   x1 x2  +m+2 = −m +  m + m − = ( DK : m  1)  Bài 43  m = −3( L)   m = 2(TM ) Vậy m = giá trị cần tìm TS LỚP 10 Tiền Giang 2015 – 2016 Cho parabol ( P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = − x + g) Vẽ đồ thị ( P) ( d ) mặt phẳng tọa độ h) Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A, B ( P) ( d ) i) Tìm tọa độ điểm M cung AB đồ thị ( P) cho tam giác AMB có diện tích lớn Lời giải: a) Vẽ đồ thị ( P) ( d ) hình vẽ b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) ( d ) : x2 = − x +  x2 + x − =  x = x = −2 Nếu x = −2 y =  A( −2;4) Nếu x = y =  B(1;1) c) Gọi M ( xM ; yM ) điểm thuộc parabol ( P) , cung AB cho diện tích tam giác AMB lớn Điều kiện: −2  xM   yM  Từ M , kẻ MH ⊥ AB H , ta có: + Phương trình đường thẳng AB : y = – x + + Phương trình đường thẳng MH có dạng: y = ax + b Đường thẳng vng góc với AB Suy a ( −1) = −1 Suy ra: a = , đường thẳng MH có phương trình y = x + b + Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) MH : x2 = x + b  x2 − x − b =  = (−1)2 − 4.1.(−b) = + 4b  =  + 4b =  b = Do đó: MH có phương trình: y = x − −1 4 + phương trình hồnh độ giao điểm AB MH : x − Khi đó: y = = −x +  x = 9 7 − = H  ;  8 8 8 + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) MH: x = x − phương trình có nghiệm kép: x = Khi đó: y = x − 1 = x − x + = 4 (thỏa điều kiện) 1 1 = − = (thỏa điều kiện) 4 1 1 Vậy: M  ;  2 4 Khi đó: 2 25 1 9 1 7 MH = ( xM − xH ) + ( yM − yH ) =  −  +  −  = = 32 2 8 4 8 2 AB = 32 + 32 = Bài 44 1 15 Diện tích tam giác AMB S AMB = AB.MH = 2 = (dvdt ) 2 8 TS LỚP 10 Hà Nam 2015 – 2016 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P) : y = − x2 đường thẳng ( d) : y = 3mx − (với m tham số) a) Tìm m để đường thẳng ( d ) qua điểm A(1;3) b) Xác định giá trị m để ( d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt cho tổng tung độ hai giao điểm −10 Lời giải: a) Đường thẳng ( d ) qua A(1;3) nên = 3m.1−  m = b) Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng ( d ) Parabol ( P) là: − x2 = 3mx −  x2 + 3mx − = 0(* ) Ta có  = 9m2 + 12  , với m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Do đó, đường thẳng ( d ) Parabol ( P) cắt hai điểm ( x1; y1 ) ( x2 ; y2 ) Theo định lý Vi-ét ta có: x1 + x2 = −3m; x1.x2 = −3 Theo ta có: y1 + y2 = −10  − x12 − x2 = −10  ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 10 Bài 45  9m + = 10 m= TS LỚP 10 Trà Vinh 2015 – 2016 Cho hai hàm số y = 2x + y = x2 có đồ thị ( d ) ( P) j) Vẽ ( d ) ( P) hệ trục tọa độ Oxy k) Tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P) phép toán Lời giải: a) Bảng giá trị: x −2 y = 2x + y = x2 −1 Đồ thị b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P) : x + = x2  x2 − 2x − =  ( x + 1)( x − 3) =  x = −1 x = Với x = −1  y = ( −1) = ; với x =  y = 32 = Vậy tọa độ giao điểm ( d ) ( P) ( – 1;1) ( 3;9) Bài 46 TS LỚP 10 Vĩnh Long 2015 – 2016 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2( m− 1) x + − 2m ( m tham số) l) Vẽ đồ thị parabol ( P) m) Biết đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng ( d ) parabol ( P) x1, x2 Tìm m để x12 + x2 = Lời giải: a) Vẽ đồ thị Bảng giá trị: x −2 y = x2 −1 0 1 Đồ thị: y -2 -1 x Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) ( d ) : x = 2(m − 1) x + − 2m  x − 2(m − 1) x + 2m − =  x + x = 2m − Theo định lý Vi-ét:   x1 x2 = 2m − Theo đề bài, ta có: Bài 47 m = 2 x12 + x2 =  ( x1 + x2 ) − x1 x2 =  ( 2m − ) − ( 2m − ) =  4m − 12m + =   m = Vậy: m = m = TS LỚP 10 Phú Thọ 2015 – 2016 Cho parabol ( P) : y = x2 đường thẳng ( d ) có phương trình: y = 2( m+ 1) x − 3m+ a) Tìm tọa độ giao điểm ( P) ( d ) với m = b) Chứng minh ( P) ( d ) cắt điểm phân biệt A B với m c) Gọi x1; x2 hồnh độ giao điểm A B Tìm m để x12 + x2 = 20 Lời giải: a) (1 điểm) Thay m = ta ( d) : y = 8x − Phương trình hoành độ giao điểm ( P) ( d ) m = x2 = 8x −  x2 − 8x + = Giải phương trình ta x1 = 1; x2 = Tọa độ giao điểm ( P) ( d ) (1;1) ; ( 7;49) b) (0,5 điểm) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P) ( d ) là: x2 − 2( m+ 1) x + 3m− = (1)  11   = m + 2m + − 3m + = m − m + =  m −  +  m 2  Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m suy ( P) ( d ) cắt 2 điểm phân biệt A, B với m c) (0,5 điểm) Ta có: x1; x2 nghiệm phương trình (1)   m Theo Vi-et ta có:  x1 + x2 = 2m +   x1 x2 = 3m − x12 + x2 = 20  ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 20  (2m + 2) − 2(3m − 2) = 20 m =   2m + m − =  (m − 2)(2m + 3)   −3 m = TS LỚP 10 An Giang 2015 – 2016 Cho hàm số y = x2 có đồ thị Parabol ( P) Bài 48 a) Vẽ đồ thị hàm số cho mặt phẳng tọa độ Oxy b) Viết phương trình đường thẳng ( d ) qua điểm nằm Parabol ( P) có hồnh độ x = có hệ số góc k Với giá trị k ( d ) tiếp xúc ( P) ? Lời giải: a) Bảng giá trị: x −2 −1 y = x2 Đồ thị hàm số hình vẽ 1 y -2 -1 x b) Đường thẳng ( d ) có hệ số góc k nên có dạng y = kx + b Điểm thuộc ( P) có hồnh độ x =  y = ( d) qua ( 2;4)  = k.2 + b  b = −2k + Suy ( d) : y = kx − 2k + Đường thẳng ( d ) tiếp xúc ( P) phương trình sau có nghiệm kép Bài 49 x2 = kx − 2k +  x2 − kx + 2k − =  = k2 − 8k + 16 Phương trình có nghiệm kép  =  k2 − 8k + 16 =  k = Vậy k = TS LỚP 10 Cần Thơ 2015 – 2016 −1 x Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ( P) : y = a) Vẽ đồ thị ( P) b) Gọi A( x1, y1 ) B( x2 ; y2 ) hoành độ giao điểm ( P) ( d ) : y = x − Chứng minh: y1 + y2 − ( x1 + x2 ) = Lời giải: a) ( P) : y= −1 x y -2 -1 x Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) ( d ) : −1 x = x −  x2 + 2x − = Giải phương trình ta được: x = 2; x = −4 Tọa độ giao điểm là: ( 2; −2) ( −4; −8) y=- x2 Khi đó: y1 + y2 − ( x1 + x2 ) = −2 + ( −8) − ( − 4) = Bài 50 TS LỚP 10 Bình Phước 2014– 2015 Cho parabol ( P) : y = − x2 đường thẳng d : y = 3x + a) Vẽ parabol ( P) đường thẳng d hệ trục toạ độ b) Viết phương trình đường thẳng d vng góc với đường thẳng d tiếp xúc với ( P) a) + Bảng số giá trị ( P) : x y = x2 −2 −4 −1 −1 0 −1 Lời giải: −4 + ( d ) qua điểm ( 0;2) ( −1; −1) + Đồ thị: b) d có dạng : y = ax + b ; d  ⊥ d  a.a = −1 −1 −1  d : y = x + b 3 Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) d : với a =  a = −1 x + b  x − x + b = 0(*) 3 PT (*) có  = − 4b 1 d tiếp xúc với ( P)  = − 4b =  b = 36 −1 x+ Vậy d có phương trình: y = 36 TS LỚP 10 Đà Nẵng 2014– 2015 Cho hàm số y = x2 có đồ thị ( P) hàm số y = 4x + m có đồ thị ( dm ) − x2 = Bài 51 a) Vẽ đồ thị ( P) b) Tìm tất giá trị m cho ( dm ) ( P) cắt hai điểm phân biệt, tung độ hai giao điểm Lời giải: a) Vẽ đồ thị ( P) y -2 -1 x b) Phương trình hồnh độ giao điểm y = x2 đường thẳng y = 4x + m : x2 = 4x + m  x2 − 4x − m = 0(1) (1) có  = + m Để ( dm ) ( P) cắt hai điểm phân biệt    + m   m  −4 1− m Yêu cầu toán tương đương với m  −4 m  −4 m  −4     1− m   −7 − m hay  −7 − m 2  + m =  + m = − + m = y = 4x + m =  x =  m  −4   m  −7 ( L) hay  −7 − m  4+m =  m  −4  m − 2m − 15 = m  −4  m  −7  4 + m = + m m  −4     m = −3 = m = −3 hay m = m =  Bài 52 TS LỚP 10 Hà Nam 2014– 2015 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P) có phương trình y = x2 đường thẳng ( d ) có phương trình: y = −2x + m (với m tham số) a) Tìm giá trị m để ( d ) cắt ( P) điểm có hồnh độ b) Tìm giá trị m để ( d ) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x2 = x12 x2 Lời giải: a) Điểm thuộc Parabol ( P) : y = x có hoành độ x = nên tung độ y = 22 = ( d) cắt ( P) điểm có hồnh độ  = −2.2 + m  m = Vậy m = giá trị cần tìm b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P) là: x2 = −2x + m  x2 + 2x − m = 0(* ) ( d) cắt ( P) hai điểm phân biệt   = 1+ m   m  −1 Với m  −1 ( d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2  x + x = −2 Nên theo hệ thức Vi-ét:   x1 x2 = −m mà x12 + x12 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = x12 x2  (−2) − 2(−m) = 6(−m)  3m2 − m − =  m1 = 1; m2 = −2 −2 giá trị cần tìm TS LỚP 10 Hà Nội 2014– 2015 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d) : y = − x + parabol Vậy m1 = 1; m2 = Bài 53 ( P) : y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P) b) Gọi A, B hai giao điểm ( d ) ( P) Tính diện tích tam giác OAB Lời giải: a) Phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P) là: x2 + x − =  = 25   phương trình có nghiệm phân biệt x = 2; x = −3 Với x =  y =  A( 2;4) Với x = −3  y = 9 B( −3;9) Vậy d cắt ( P) điểm phân biệt ( 2;4) ( −3;9) b) Gọi A, B hình chiếu A B xuống trục hồnh Ta có SOAB = S AABB − SOAA − SOBB Ta có : AB =| xB − xA |= xB − xA = 5, AA = y A = 9; BB = yB = Diện tích hình thang : AA + BB 9+4 65 AB = = (dvdt ) 2 27 S OAA = AA AO = (dvdt ) 2 S OBB = BB.BO = 4(dvdt ) 65 27 S OAB = S AAB B − S OAA − S OBB = − − = 15(dvdt ) 2 S AABB = Bài 54 TS LỚP 10 Kon Tum 2014– 2015 a) Vẽ đồ thị hai hàm số: y = x2 y = x + hệ trục tọa độ Oxy b) Xác định đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng song song với đường thẳng y = −3x + cắt Parabol y = 2x2 điểm A có hồnh độ −1 Lời giải: a) Gọi ( P) ( d ) đồ thị hàm số : y = x2 y = x + y = x2 x y y= x+2 x y -1 0 -2 1 y y=x2 y=x+2 -2 -1 x b) Phương trình đường thẳng ( d) có dạng y = ax + b Vì ( d) songsong với đường thẳng y = −3x +  a = −3 b   ( d ') : y = −3x + b A thuộc Parabol: y = 2x2  yA = ( −1) = 2 Suy tọa độ A( −1;2)  ( d)  = ( −3) ( −1) + b  b = −1  ( d ') : y = −3x – Bài 55 TS LỚP 10 Long An 2014– 2015 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P) : y = x2 đường thẳng ( d) : y = − x + a) Hãy vẽ ( P) ( d ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) ( d ) c) Viết phương trình đường thẳng ( d1 ) : y = ax + b Biết ( d1 ) song song với ( d) cắt ( P) điểm A có hồnh độ a) Hãy vẽ ( P) ( d ) Lời giải: b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) ( d ) Dựa vào đồ thị hàm số ta có: hai giao điểm (1;1) ( 2;4) ( d1 ) song song với ( d)  a = −1 Ta có A( 2;4) thuộc ( P)  2a + b =  b = Vậy ( d1 ) : y = − x + c) Bài 56 TS LỚP 10 Thái Bình 2014– 2015 Cho parabol ( P) : y = x2 đường thẳng ( d) : y = 2( m+ 3) x − 2m+ ( m tham số) a) Với m= −5 , tìm tọa độ giao điểm parabol ( P) đường thẳng ( d ) b) Chứng minh rằng: với m parabol ( P) đường thẳng ( d ) cắt hai điểm phân biệt Tìm m cho hai giao điểm có hồnh độ dương c) Tìm điểm cố định mà đường thẳng ( d ) qua với m Lời giải: a) Với m= −5, ( d ) có phương trình y = −4x + 12 Hoành độ giao điểm ( P) ( d ) nghiệm phương trình:  x = −6 x = −4 x + 12  x + x − 12 =  ( x + 6)( x − 2) =   x = + x = −6  y = 36 +x =2 y =4 Vậy với m= −5, ( P) ( d ) cắt hai điểm ( −6;36) , ( 2;4) b) Hoành độ giao điểm ( P) ( d ) nghiệm phương trình: x2 = ( m + 3) x − 2m +  x2 − ( m + 3) x − 2m − = 0(1)  = (m + 3)2 − (2m − 2) = m2 + 4m + 11 = (m + 2)2 +  0m Do (1) có hai nghiệm phân biệt với m suy ( P) ( d ) cắt hai điểm phân biệt m x1; x2 hai nghiệm phương trình (1), áp dụng định lý Viet ta có:  x1 + x2 = 2(m + 3)   x1 x2 = 2m − Hai giao điểm có hồnh độ dương 2 ( m + 3)   x1 + x2  m  −3    m 1  2m −  m   x1 x2  Vậy với m  ( P) ( d ) cắt hai điểm phân biệt với hoành độ dương c) Gọi điểm cố định mà đường thẳng ( d ) qua với m ( x0 ; y0 ) ta có: y0 = ( m + 3) x0 − 2m + m  m ( x0 − ) + x0 − y0 + = m 2 x0 − =  x0 =   6 x0 − y0 + =  y0 = Vậy với m đường thẳng ( d ) qua (1;8) Bài 57 TS LỚP 10 Thanh HÓa 2014– 2015 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d) : y = mx − tham số m Parabol ( P) : y = x2 a) Tìm m để đường thẳng ( d ) qua điểm A(1;0) b) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt Parabol ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x1 − x2 = Lời giải: a) Đường thẳng ( d ) qua điểm A(1;0) nên có = m.1−  m = b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P) : x2 − mx + = Có  = m2 − 12 ( d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 m   = m2 − 12   m2  12    m  −2 x + x = m Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có:   x1 x2 = Theo ta có x1 − x2 =  ( x1 − x2 ) =  ( x1 + x2 ) − x1 x2 = Bài 58  m2 − 4.3 =  m2 = 16  m = 4 Vậy m = 4 giá trị cần tìm TS LỚP 10 Thừa Thiên Huế 2014– 2015 Cho hàm số y = ax2 có đồ thị ( P) đường thẳng ( d) : y = mx + m– a) Tìm a để đồ thị ( P) qua điểm B( 2; −2) b) Chứng minh đường thẳng ( d ) cắt đồ thị ( P) hai điểm phân biệt C D với giá trị m c) Gọi xC xD hoành độ hai điểm C D Tìm giá trị m cho xC + xD − xC xD − 20 = Lời giải: a) ( P) qua điểm B( 2; −2) nên ta có: −2 = a.22  a = −1 −1 x b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) ( d ) là: Vậy ( P) : y = −1 x = mx + m −  x + 2mx + 2m − = 0(*) 2  = m2 − ( 2m − ) = m − 2m + = ( m − 1) +  m Do đó, đường thẳng ( d ) ln cắt đồ thị ( P) hai điểm phân biệt C D với giá trị m  xC + xD = −2m c) Áp dụng định lí Vi-ét ta có:   xC xD = 2m − Theo giả thiết xC + xD − xC xD − 20 =  ( xC + xD ) − xC xD − 20 =  (−2m) − 4(2m − 6) − 20 =  4m − 8m + =  4(m − 1) =  m = Bài 59 Vậy với m = thỏa mãn yêu cầu toán TS LỚP 10 Tiền Giang 2014– 2015 Trong mặt phẳng tọa độ cho Paradol ( P) : y = x2 đường thẳng ( d ) : y = x + a) Vẽ ( P) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A B ( P) ( d ) phép tính c) Tính độ dài đoạn AB Lời giải: a) Vẽ ( P) ( d ) Lập bảng giá trị (có giá trị) x −2 −1 y 1 y y=x2 y=x+2 -2 -1 x Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) ( d ) là: x = x +  x − x − = Ta có: a − b + c = 1− ( −1) − = nên phương trình có nghiệm nghiệm x1 = −1; x2 = Từ tính được: y1 = 1; y2 = Vậy tọa độ giao điểm ( P) ( d ) là: A ( −1;1) ; B ( 2;4 ) Áp dụng cơng thức tính khoảng cách ta có: AB = Bài 60 ( xB − xA ) + ( yB − yA ) 2 = 32 + 32 = 18 = 2(dvdt ) TS LỚP 10 Bà Rịa Vũng Tàu 2014– 2015 Cho parabol ( P) : y = 2x2 đường thẳng ( d ) : y = x − m + (với m tham số) a) Vẽ Parabol ( P) b) Tìm tất giá trị m để ( P) cắt ( d ) có điểm chung c) Tìm tọa độ điểm thuộc ( P) có hồnh độ hai lần tung độ Lời giải: a) Vẽ đồ thị hàm số: x y = x2 −2 −1 0 2 b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P) ( d ) : x2 = x − m +  x2 − x + m − =  = ( −1) − 4.2 ( m − 1) = − 8m Để ( P) ( d ) có điểm chung :  =  − 8m =  m = 9 ( P) ( d ) có điểm chung c) Điểm thuộc ( P) mà hoành độ hai lần tung độ nghĩa x = y nên ta có: Vậy với m = y = 2(2y) y =   y = 8y    y =  1 Vậy điểm thuộc ( P) mà hoành độ hai lần tung độ ( 0;0) ;  ;   8 ... ? ?1  13 ? ?1 − 13 −7 − 13 y= 2 ? ?1 + 13 −7 + 13 y= 2  ? ?1 − 13 −7 − 13   ? ?1 + 13 −7 + 13  ; ; Vậy có hai điểm M cần tìm là:     2 2     +Với x = Bài 38 TS LỚP 10 Kiên Giang 2 015 ... −2 ? ?1 x y = x +1 y=x +1 2 ? ?1 -2 -1 b) Phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d có dạng y = x + b d1 qua điểm A ( ? ?1; ) nên ta có ? ?1 + b =  b =  d1 : y = x + Bài 19 TS LỚP 10 ... ) có xA = ? ?1  yA = ? ?1  A ( ? ?1; ? ?1) ( d1 ) có chung với ( P ) điểm A ( ? ?1; ? ?1) nên: ? ?1 = 2.( ? ?1) + b  b = Vậy ( d1 ) có phương trình: y = x + Bài 34 TS LỚP 10 Bình Dương 2 015 – 2 016 x2 b) Xác