Toán Hàm Số CHUYÊN đề hàm số 1

Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Chuyên đề gồm phần ? Đây chuyên đề xƣơng sống giải tích 12 Là tiền đề để học phần lại ,nên bắt đầu tìm hiểu ! ^_^ • Khảo sát biến thiên & Vẽ đồ thị hàm số • Tính đơn điệu hàm số • Cực trị hàm số • Biến đổi đồ thị hàm số • Tiếp tuyến hàm số • Sự tương giao hai đồ thị hàm số  Với phần học chuyên đề hàm số tương ứng với điểm kì thi THPT Quốc gia năm 2016 phân bổ thành câu đề thi Từ năm 2015 trở câu chuyên đề hàm số đánh giá câu mức độ bản, bạn học sinh cần nắm rõ sơ đồ đƣờng phần rèn luyện tƣ qua tính chất đạt điểm tối đa  Riêng phần Biến đổi đồ thị xếp vào đọc thêm phần thi đề thi THPT Quốc gia Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tôi : Tuyên bố Tôi ngƣời xuất sắc chuyên đề  Các khảo sát vẽ đồ thị đề thi THPT Quốc gia thường rơi vào dạng hàm : Hàm bậc 3, hàm trùng phương , hàm bậc / bậc với đặc trưng hình dạng đồ thị hàm tổng quát sơ đồ Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 SƠ ĐỒ CON ĐƢỜNG KẾ HOẠCH RÈN LUYỆN CÁ NHÂN STT Hàm Bậc Trùng phương Bậc / bậc Số tập rèn luyện Thời gian rèn luyện Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số hàm số sau: Bài giải - Tập xác định : D = R Sự biến thiên  Chiều biến thiên *  Hàm số đồng biến khoảng (  Hàm số nghịch biến khoảng (  Cực trị Ghi Bản thân Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246  Hàm số đạt giá trị cực đại  Hàm số đạt giá trị cực tiểu  Giới hạn tiệm cận =>  Hàm số tiệm cận  Bảng biến thiên hàm số + 0 -4 Vẽ đồ thị hàm số  Đồ thị hàm số qua số điểm - y -2  Nhận xét : Đồ thị nhận điểm A ( -1 ; -2 ) làm điểm uốn -1 -1 -2 -3 -4 Ví dụ : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = Bài giải - Tập xác định : D = R Sự biến thiên  Chiều biến thiên x Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 [  Hàm số đồng biến khoảng (  Hàm số nghịch biến khoàng (  Cực trị  Hàm số đạt giá trị cực đạt  Hàm số đạt giá trị cực tiểu  Giới hạn  => => Bảng biến thiên hàm số - Vẽ đồ thị hàm số  Đồ thị hàm số qua số điểm  Đồ thị hàm số  Nhận xét : Đồ thị đối xứng qua trục Oy  Lƣu ý: Đối với hàm trùng phương vẽ đồ thị phải đảm bảo tính dối xứng qua trục 0y Để đảm bảo vẽ cạnh tương ứng đối xứng Ví dụ : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 x 1 x 1 Bài giải y - Tập xác định : D = {1} Sự biến thiên  Chiều biến thiên 2 nên hàm số nghịch biến miền xác định y'   với ( x  1)  Cực trị : hàm số cực trị  Giới hạn tiệm cận lim y   x  đường tiệm cận đứng x 1 lim y  x    => y = đường tiệm cận ngang Bảng biến thiên hàm số Đồ thị hàm số Nhận xét : Đồ thị nhận I(1;1) làm tâm đối xứng  Lƣu ý : Khi vẽ hàm bậc / bậc ta phải vẽ đường tiệm cận trước để đảm bảo tính đối xứng tâm Sau tịnh tiến đồ thị để xác định hệ trục tọa độ Ox Oy  NHẬN XÉT PHẦN HỌC Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246  Đây câu điểm kì thi THPT Quốc gia năm 2016 với lời giải chi tiết trình bày theo đáp án kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Bộ GD&ĐT Đối với trình bày khảo sát vẽ đồ thị hàm số có cách trình bày theo chƣơng trình sách giáo khoa ban nâng cao nên số em học sinh trình bày theo cách lại chấp nhận điểm tuyệt đối !  Trong trình bày nên vẽ nét chì trước để đảm bảo nét vẽ sau tẩy tô lại nét bút mức Các bạn lưu ý không viết, vẽ bút chì thi ( trừ đường tròn)  BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài : Khảo sát vẽ đồ thi hàm số sau: y Bài : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau : y = y = y = y= Bài : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Lời tuyên bố Tôi học sinh lớp Tôi hứa tâm học đạt điểm phần học ! Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Kế hoạch học tập Số tập rèn luyện STT Dạng Xét tính đơn điệu trực tiếp Tìm m để hàm số đơn điệu ( khoảng, đoạn , D , ) Thời gian rèn luyện Ghi Bản thân LÍ THUYẾT CƠ BẢN Định nghĩa Điều kiện cần Hàm số f đồng biến / D  (x1, x2  D, x1 < x2  f(x1) < f(x2) Hàm số f nghịch biến / D  (x1, x2  D, x1 < x2  f(x1) > f(x2) Giả sử f có đạo hàm khoảng D Nếu f đồng biến / D f(x)  0, x  D Nếu f nghịch biến / D f(x)  0, x  D Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Nếu f (x)  0, x  D (f(x) = số hữu hạn điểm) f đồng biến /D Nếu f (x)  0, x  D (f(x) = số hữu hạn điểm) f nghịch biến / D Điều kiện đủ Nếu khoảng D thay đoạn nửa khoảng f phải liên tục Dạng Xét trực tiếp tính đơn điệu hàm xác định Tập xác định Tính y’ = Lập bẳng xét dấu kết luận Ví dụ : Xét tính đồng biến , nghịch biến hàm số SƠ ĐỒ CON ĐƢỜNG Giải  Tập xác định : D = R Bước : Tập xác định Bước : Tính y ‘ =  * - Tìm x Hàm số đồng biến khoảng kết luận Bước : Lập bảng xét dấu + ( + -2 - Hàm số nghịch biến khoảng (  Bài tập đề nghị : Xét tinh đồng biến, nghịch biến hàm số sau y = Sơ đồ đƣờng Bƣớc 1: Bƣớc 2: Bài giải Bƣớc 3: Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu đoạn, khoảng , miền xác định 𝒇 𝒎 𝑴𝒂𝒙 𝒇 𝒙 𝒇 𝒎 ≤ 𝑴𝒊𝒏 𝒇 𝒙 BẤT PHƢƠNG TRÌNH Xét điều kiện m Chuyển vế f(x) vế lại f(m) Xét hàm f(x)  Phƣơng pháp 1: Xét hàm số Tìm m để hàm đồng biến khoảng Ví dụ :Cho hàm số: Sơ đồ đƣờng Bƣớc 1: Tính y’  Hàm đồng biến : y’ Bài giải Ta có : y’ =  Hàm đồng biến    với với  Xét hàm số f(x) =  Bƣớc : Xét hàm số f(x) khoảng (0;   Lập bảng biến thiên hàm Bƣớc : Chuyển x sang bên m sang bên 10 Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246  ∑ Có nhân tử ( x +1 )  '  k      k  (*)  g (1)  9  k  Bƣớc 3: Xử lí tính chất Diện tích : Cạnh & góc  Yếu tố hình học B  x  1  g ( x)  x  x   k   x2 – 4x + – k = có hai nghiệm phân biệt khác -1 nên PT Với điều kiện (*) d cắt (C) ba điểm phân biệt A, B, C Với B,C có hoành độ nghiệm phương trình g(x) = Gọi B  x1; y1  ; C  x2 ; y2  Có y1  kx1  k ; y2  kx2  k ⃗⃗⃗⃗⃗ = ( C => BC = √ √ d Khoảng cách từ O đến đường thẳng d: h  O (C) k 1 k2 Vậy theo giả thiết: S k 1 h.BC  k 2 1 k2  k3  Vậy K = 1 k2  k3  1 1  k3   k  4 √ l giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu toán Ví dụ Cho hàm số y  x   m  1 x  2m  có đồ thị  Cm  Định m để đồ thị  Cm  cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Bài giải Xét phương trình hoành độ giao điểm: Sơ đồ đƣờng Bƣớc 1: Thiết lập phương trình x4   m  1 x  2m   y  x4   m  1 x  2m  (1) Đặt t  x , t  (1) trở thành: trục Ox ( y = ) Bƣớc : Giải phương trình f (t )  t   m  1 t  2m   Đặt t = => PT bậc Để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt f (t )  phải có nghiệm Tìm t => dương phân biệt  '  m2    m     S   m  1    (*)  P  2m   m   Với (*), gọi t1  t2 nghiệm f (t )  , hoành độ giao 31 Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 điểm (Cm) với Ox là: x1   t2 ; x2   t1 ; x3  t1 ; x4  t2 x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng  x2  x1  x3  x2  x4  x3  t2  9t1 Bƣớc : Xử lí tính chất CSC  m   m   m   m   m   m  1 => m  5m  4m    m    5m  4m   4  Vậy m  4;   giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu toán 9  Ví dụ Cho hàm số y  => => 2x   C  Tìm tham số m để đường thẳng d: y = - 2x + m cắt đồ thị hai x 1 điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB Sơ đồ đƣờng Bài giải 32 Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Xét phương trình hoành độ giao điểm d (C): 2x   2 x  m ( x  1)  g ( x)  x  (m  4) x   m  (1) x 1 D cắt (C) điểm phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1   (m  4)2  8(1  m)  m      g (1)   g (1)  1   m2    m  R Chứng tỏ với m d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Gọi A  x1; 2 x1  m  ; B  x2 ; 2 x2  m  Với: x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) Ta có   AB  x2  x1;2 x1  x2   AB   x Bƣớc 1: Thiết lập phương trình f(x) = g(x)  f(x) – g(x) = Bƣớc : Giải phương trình  Biện luận nghiệm Cắt điểm PT (1) có nghiệm điều kiện Bƣớc 3: Xử lí tính chất Diện tích : Cạnh & góc  Yếu tố hình học B  x1    x2  x1   x2  x1 A Gọi H hình chiếu vuông góc O d, khoảng cách từ O đến d h: h m 22   O  Tính AB d( O ; AB) m Đưa phương trình ẩn m Theo giả thiết: S 1 x2  x1 AB.h  2  5  m2   2 Vậy m2   42.3  m2   42.3  m2  40  m  10 (*) Với m thỏa mãn điều kiện (*) d cắt (C) A, B thỏa mãn yêu cầu toán Ví dụ Cho hàm số Tìm m để đường thẳng điểm phân biệt A(0; 1), B, C cho B trung điểm đoạn thẳng AC  Bài giải Phương trình hoành độ giao điểm (C) d: [ d cắt (C) điểm phân biệt A(0; 1), B, C  (1) có nghiệm phân biệt x1, x2         m  ; m  m   33 cắt (C) Sơ đồ đƣờng Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Khi , Vì B trung điểm AC nên x2  x1 (2)  x1  x2   Mặt khác:  m  x1x2  (3) Từ (2) (3) suy Vậy giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu toán Ví dụ 7: Cho hàm số thẳng (Cm) Tìm giá trị m để đường cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hoành độ lớn Sơ đồ đƣờng Bƣớc : Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm : Bƣớc : Giải phương trình bậc Bằng cách Nhẩm nghiệm theo x ( m )  PT  x=1 Chia đa thức => PT bậc Tìm điều kiện có nghiệm > Bƣớc : Xử lí tính chất Bài giải Xét hiệu đưa hệ thức Viet  x1   x2  { Trên số ví dụ phần tương giao đồ thị hàm số Đây câu hỏi điểm thuộc phần hàm số câu hỏi tổng quát tính chất tương tự với cực trị hàm số tiếp tuyến Đề thi THPT năm gần câu hỏi dễ bạn cần rèn luyện theo sơ dồ đường hoàn toàn nắm tư phần ! Chúc bạn hoàn thành xuất sắc tập vận dụng sau 34 Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246  BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho hàm số y  x3  3m2 x  2m có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành hai điểm phân biệt Bài 2: Cho hàm số y  x  2(m  1) x  2m  có đồ thị (Cm), m tham số Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ nhỏ Bài 3: Cho hàm số y  2x  x 1 (C) Tìm m để đường thẳng d: y  x  m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho OAB vuông O x 1 Tìm a b để đường thẳng (d): y  ax  b cắt (C) hai điểm phân x 1 biệt đối xứng qua đường thẳng (  ): x  y   Bài 4: Cho hàm số y  Bài Cho hàm số y  x3  3(m  1) x  3mx  đường thẳng d : y  5x  Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt a) có hoành độ dương b) có hoành độ lớn c) có hoành độ x1; x2 ; x3 thỏa mãn x12  x22  x32  21 Bài Cho hàm số y  x3  3mx  (m  1) x  m  đường thẳng d : y  x  m  Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt có hoành độ lớn Bài Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4, có đồ thị (Cm) Cho d đường thẳng có phương trình y = x + điểm K(1 ; 3) Tìm m để d cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0 ; 4), B, Csao cho tam giác KBC có diện tích Bảng tổng kết phần học Số câu làm Số câu chưa làm Điểm số Ghi thân TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ 35 Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Tôi ………………………………………………….sẽ tâm đạt điểm ……của phần học với số tập cần đạt …….bài khoảng thời gian …….buổi Tôi định làm đƣợc ! Hãy tin vào ! 36 Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 DẠNG 1: Viết phƣơng trình tiếp tuyến qua điểm Tiếp tuyến qua M  C  tiếp tuyến với  C  điểm N Điểm M thuộc  C  không, trường hợp thuộc  C  M lại tiếp điểm không (xem hình vẽ dưới) M M N N (C) M≡N (C) (C) Ví dụ Cho (C) Tìm m để (C) có tiếp tuyến qua Bài giải Sơ đồ đƣờng Bƣớc : Gọi tiếp điểm Ta có : phương trình tiếp tuyến với Gọi tiếp điểm tiếp tuyến với (C) M( 0 (C) Phương trình tiếp tuyến với  C  tiếp điểm là: ∆ 0 ∆ Đồ thị (C) có tiếp tuyến qua phương trình sau có nghiệm x0 : 0 Bƣớc : Viết PTTT tiếp điểm  (1) Bƣớc : Giải phương trình 0 Do (1) có nghiệm Thay tọa độ vào PT ∆   tiếp tuyến vừa viết Vậy (C) có tiếp tuyến qua 2x 1 Ví dụ Cho y   C  Tìm đường thẳng x  điểm mà qua có tiếp tuyến  C  x2 Bài gỉai Sơ đồ đƣờng Ta có : y’ = Gọi tiếp điểm tiếp tuyến với (C) A ( Bƣớc : Gọi tiếp điểm 37 Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Phương trình tiếp tuyến  C  A ( phương trình tiếp tuyến với (C) ( x0  ) là:  : y  y '  x0  x  x0   y  x0   : y  5  x0    x  x0   x0  x0  Bƣớc : Viết PT tiếp tuyến tiếp điểm Điểm A thuộc đường thẳng nên tọa độ Qua A có tiếp tuyến tới (C) phương trình Sau có nghiệm 2x 1 5 :a   x0   1  x0   x0    a  x0    5   x0    x0  1 x0     x0       x0    a  x0    5   x0    x0  1 x0     a  2 x02   2a  1 x0  4a  17   2 Bƣớc : Biện luận nghiệm  Tìm điểm Trường hợp a    a  21 Khi   trở thành : 10 x0  21   x0  10 Trong trường hợp   có nghiệm  1 có nghiệm Trường hợp a    a  Khi   phương trình bậc hai có   5a  35 Do đó, trường hợp 1 có nghiệm   có nghiệm, tức    5a  35   a  Vậy tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu toán A  3; a  a   Ví dụ Cho y   2m  1 x  m x 1  C  d : y  x Tìm  m để  C  tiếp xúc với d Sơ đồ đƣờng Bài giải Ta có : y’ = ( ) Gọi tiếp điểm tiếp tuyến với (C) A ( Phương trình tiếp tuyến  C  tiếp điểm ( x0  ) là:  : y  y '  x0  x  x0   y  x0     2m  1 x0  m   : y   m    x  x0   x0   x0   2      2m  1 x0  m2   : y   m   x   m   x0  x0   x0    x0    C  tiếp xúc với d tồn x0 cho hai đường thẳng  38 Bƣớc : Gọi tiếp điểm Bƣớc : Viết PT tiếp tuyến tiếp điểm Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 d trùng Tức hệ sau có nghiệm x0  m  2   1  x0    2   m 1   2m  1 x0  m   x0    x0    x0    * Bƣớc : Giải phương trình Tiếp xúc => PT có nghiệm  Rút PT ( 1) vào (2)  m  2  1  1  x0     2m  1 x0  m2     2  x0  x0    x0   x0   1    x0   m     x0  m  x    m  x   m    m   m   m   1 vô nghiệm  x0  m  m  1: 1   Thay x0  m vào (1)  x0   m  x0  m - nghiệm *  * có nghiệm Vậy  C  tiếp xúc với d m  Ví dụ 4: Cho đồ thị (C): y  x3  3x  , viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm Sơ đồ đƣờng Bƣớc 1: Gọi tiếp điểm Bƣớc :Viết PTTT tiếp điểm Bài giải Bƣớc 3: Giải phương trình +) Thay tọa độ điểm A( -2 ; 1) vào giải phương trình 39 Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến điểm Viết phƣơng trình tiếp tuyến  (C): y  f ( x) điểm M ( x0 ; y0 )  (C ) :  Nếu cho x0 tìm y0  f ( x0 ) Nếu cho y0 tìm x0 nghiệm phương trình f ( x)  y0  Tính y  f ( x) Suy y( x0 )  f ( x0 )  Phương trình tiếp tuyến  là: y – y0  f ( x0 ).( x – x0 ) Ví dụ 1: Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm ) Bài giải Sơ đồ đƣờng Bƣớc : Tính Ta có : y’ = => Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm : Bƣớc : Viết PT tiếp y= ( x- ) + tuyến theo dạng  y = -3 (x – 1) -  3x + y – = Ví dụ 2: Cho hàm số y  x3  3x  Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt trục tung điểm có tung độ Sơ đồ đƣờng Bài giải  Do M (C) nên gọi tọa độ điểm M( Ta có: y  3x  x => trình tiếp tuyến  (C) M : 0 Bƣớc 1: Gọi tiếp điểm ) Phương y  (6 x02  x0 )( x  x0 )  x03  3x02   Mặt khác ∆ qua P(0;8)   4 x03  3x02   x0  1 Vậy tọa độ điểm M cần tìm là: M (1; 4) 40 Bƣớc : Viết PTTT tiếp điểm Bƣớc : Xử lí tính chất + Qua điểm P (0 ;8) Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Ví dụ 3: Cho hàm số y  f ( x)  mx  (m  1) x  (4  3m) x  có đồ thị (Cm) Tìm giá trị m cho đồ thị (Cm) tồn điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x  2y   Bài giải  Ta có: đường thẳng (d) có hệ số góc   tiếp tuyến có hệ số góc k  Do tiếp tuyến vuông góc với (d) Gọi x hoành độ tiếp điểm thì: f '( x)   mx2  2(m  1) x  (4  3m)   mx  2(m  1) x   3m  Vì điểm có hoành độ âm nên PT có nghiệm âm + Nếu m  (1)  2x  2  x  (loại) + Nếu m  ∆ = = với m - Với m = PT có nghiệm x = CT tính d( A, ∆ = |  Ví dụ 6: Cho hàm số y   √ đánh giá ≤ + Mẫu + Tử = 2x  Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) x 1 cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng MI Bài giải  Giao điểm hai tiệm cận Gọi |  b 2a  (a  1) a 1 42 Sơ đồ đƣờng Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 PTTT (C) M: y   ( x  a)  (a  1) PT đường thẳng MI: y  ( x  1)  (a  1)2  Do (∆ uông góc với MI nên ta có:  2a  (∆ a 1 (a  1) ( a  1)2  1  a  (b  1)    a  (b  3) Vậy có điểm cần tìm M1(0; 1), M2(2; 3) Ví dụ 7: Cho hàm số y = 2x 1 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị © cho tiếp tuyến x 1 cắt trục Ox, Oy điểm A B thoả mãn OA = 3OB Sơ đồ đƣờng Bài giải Bƣớc 1: Gọi tiếp điểm M ( x0 ; y0 )  (C ) Bƣớc : Viết PTTT  Hệ số góc ?  Điểm M chưa xác định Bƣớc : Xử lí tính chất OA = 3OB Tỉ số cạnh Hệ số góc = TanA = B A Trên số ví dụ phần tiếp tuyến hàm số trình bày chi tiết cách phân tích theo sơ đồ đường.Đây câu đạt điểm đề thi THPT Quốc 43 Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 gia, câu hỏi mức độ đơn giản nên bạn rèn luyện theo sơ đồ đƣờng rèn luyện thêm số tính chất xoay quanh phương pháp đưa hệ thức Viet hình học ?1 : Các tính chất có dạng tập : Tiếp tuyến vuông góc, song song, tạo góc , tiếp xúc, với đường thẳng, đồ thị,… cho trước  Xét mối quan hệ + Tích hệ số góc + Véc tơ pháp tuyến, sử dụng công thức cos ( có góc ) Tiếp tuyến cắt đồ thi, đƣờng thẳng , cho trước tạo thành tam giác diện tích, chu vi, bán kính đường tròn nội (ngoại) tiếp ,…  Khai thác yếu tố hình học Từ điểm kẻ đƣợc số tiếp tuyến  Viết phương trình tiếp tuyến ( qua ) điểm biện luận theo số nghiệm phương trình tương ứng với số tiếp tuyến kể Phƣơng trình tiếp tuyến chung ( dạng câu hỏi khác điều kiện tiếp xúc) Bài tập đề suất : Cho hàm số y = (C) y = (P) Tính b để (P) tiếp xúc với (C) viết phương trình tiếp tuyến chung chúng tiếp điểm Hệ số góc thỏa mãn : giá trị xác định, GTLN, GTNN,  Biện luận theo f’(x) đánh cực trị hàm số Trong trình làm tập có phát sinh thêm số tính chất mà bạn cần đưa để bàn luận bạn truy cập vào group https://www.facebook.com/groups/564286070405967/ liên lạc tới số điện thoại 0986.035.246 để giải đáp Chúc bạn hoàn thành tốt tập !  BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho hàm số y  x3  3x  x  (C ) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x = 1 Bài Cho hàm số y  x3  x  , viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc 3 với đường thẳng y   x  (d ) 3 Bài Cho hàm số y  x  3x2  x  (C ) tất tiếp tuyến (C ) tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Bài Cho hàm số: y  4x  (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục Oy tiếp x 1 tuyến (C) điểm có hoành độ x = 44 Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 Bài Cho hàm số y   x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y  x  2x  Bài Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số y  Biết tiếp tuyến qua x 1 điểm A(-1; 3) Bài Cho hàm số y  2x  x 1 Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm đồ thị (C), điểm M có hoành độ dương cho tiếp tuyến M với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận A B thoả mãn: IA2  IB2  40 Bảng tổng kết phần học Số câu làm Số câu chưa làm 45 Điểm số Ghi thân ... [  Hàm số đồng biến khoảng (  Hàm số nghịch biến khoàng (  Cực trị  Hàm số đạt giá trị cực đạt  Hàm số đạt giá trị cực tiểu  Giới hạn  => => Bảng biến thiên hàm số - Vẽ đồ thị hàm số ...  8 hàm số nghịch biến ( - 1; 1) 13 Bí mật tƣ điểm 10 môn Toán https://www.facebook.com/thaynguyenvanson Youtube: Thầy giáo Nguyễn Văn Sơn – 0986.035.246 (1) ,(m tham số) .Tìm m để hàm số (1) nghịch... Định nghĩa Điều kiện cần Hàm số f đồng biến / D  (x1, x2  D, x1 < x2  f(x1) < f(x2) Hàm số f nghịch biến / D  (x1, x2  D, x1 < x2  f(x1) > f(x2) Giả sử f có đạo hàm khoảng D Nếu f đồng