Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 901 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
901
Dung lượng
41,69 MB
Nội dung
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hình học tọa độ Oxyz Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vec tơ thỏa đk cho trước Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng Dạng 3: Xét phương, đồng phẳng Dạng 4: Bài tốn tích vơ hướng, góc ứng dụng Dạng 5: Bài tốn tích có hướng ứng dụng PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Dạng 1: Tìm tâm bán kính, ĐK xác định mặt cầu Dạng 2: PTMC biết tâm, dễ tính bán kính (Chưa học PTMP) Dạng 3: PTMC biết đầu mút đường kính Dạng 4: PTMC ngoại tiếp tứ diện Dạng 5: PTMC qua nhiều điểm, thỏa ĐK Dạng 6: PTMC biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng Dạng 7: PTMC biết tâm đường trịn Dạng 8: PTMC biết tâm ĐK dây cung Dạng 9: PTMC biết tâm thuộc d, thỏa ĐK Dạng 10: PTMC biết tâm thuộc mặt phẳng, thỏa ĐK Dạng 11: PTMC biết tâm, thỏa ĐK khác Dạng 12: PTMC thỏa mãn ĐK đối xứng Dạng 13: Toán Max-Min liên quan đến mặt cầu Dạng 14: Điểm thuộc mặt cầu thỏa ĐK PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Chưa học PTĐT) Dạng 1: Tìm VTPT, vấn đề lý thuyết Dạng 2: PTMP trung trực đoạn thẳng Dạng 3: PTMP qua điểm, dễ tìm VTPT (khơng dùng tích có hướng) Dạng 4: PTMP qua điểm, VTPT tìm tích có hướng Dạng 5: PTMP qua điểm, tiếp xúc với mặt cầu Dạng 6: PTMP qua điểm, cắt mặt cầu Dạng 7: PTMP qua điểm, thỏa ĐK góc, khoảng cách Dạng 8: PTMP qua điểm, thỏa ĐK khác Dạng 9: PTMP qua điểm, VTPT tìm tích có hướng Dạng 10: PTMP qua điểm, thỏa ĐK góc, khoảng cách Dạng 11: PTMP qua điểm, thỏa ĐK khác Dạng 12: PTMP qua điểm không thẳng hàng Dạng 13: PTMP theo đoạn chắn Dạng 14: PTMP song song với mp, thỏa ĐK PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Có sử dụng PTĐT) Dạng 1: Tìm VTPT, vấn đề lý thuyết ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Dạng 2: PTMP qua điểm, dễ tìm VTPT (khơng dùng tích có hướng) Dạng 3: PTMP qua điểm, VTPT tìm tích có hướng (đường-mặt) Dạng 4: PTMP qua điểm chứa đường thẳng Dạng 5: PTMP qua điểm, thỏa ĐK khác Dạng 6: PTMP qua điểm, VTPT tìm tích có hướng Dạng 7: PTMP qua điểm, thỏa ĐK góc, khoảng cách Dạng 8: PTMP chứa đường thẳng, thỏa ĐK với đường thẳng khác Dạng 9: PTMP chứa đường thẳng, thỏa ĐK với mặt phẳng Dạng 10: PTMP chứa đường thẳng, thỏa ĐK góc, khoảng cách Dạng 11: PTMP chứa đường thẳng, thỏa ĐK với mặt cầu Dạng 12: PTMP theo đoạn chắn thỏa ĐK với đường thẳng Dạng 13: PTMP song song với mp, thỏa ĐK Dạng 14: Toán Max-Min liên quan đến mặp phẳng Dạng 15: Điểm thuộc mặt phẳng thỏa ĐK PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Tìm VTCP, vấn đề lý thuyết Dạng 2: PTĐT qua điểm, dễ tìm VTCP (khơng dùng t.c.h) Dạng 3: PTĐT qua điểm, VTCP tìm t.c.h (cho mp) Dạng 4: PTĐT qua điểm, VTCP tìm t.c.h (cho đt) Dạng 5: PTĐT qua điểm, VTCP tìm t.c.h (cho đt+mp) Dạng 6: PTĐT qua điểm, cắt d1, có liên hệ với d2 Dạng 7: PTĐT qua điểm, cắt d, có liên hệ với mp (P) Dạng 8: PTĐT qua điểm, cắt d1 lẫn d2 Dạng 9: PTĐT qua điểm, vừa cắt – vừa vng góc với d Dạng 10: PTĐT qua điểm, vng góc với d, thỏa ĐK khoảng cách Dạng 11: PTĐT qua điểm, thỏa ĐK khác Dạng 12: PTĐT cắt đường thẳng d1,d2, thỏa ĐK khác Dạng 13: PTĐT nằm (P), vừa cắt vừa vng góc với d Dạng 14: PTĐT thỏa ĐK đối xứng Dạng 15: PT giao tuyến mặt phẳng Dạng 16: PT đường vng góc chung hai đường thẳng chéo Dạng 17: PT hình chiếu vng góc d lên (P) Dạng 18: Toán Max-Min liên quan đến đường thẳng Dạng 19: Điểm thuộc đường thẳng thỏa ĐK TOÁN TỔNG HỢP VỀ ĐT-MP-MC Dạng 1: Xét VTTĐ mp Dạng 2: Xét VTTĐ đt Dạng 3: Xét VTTĐ đt mp Dạng 4: Xét VTTĐ mp mc Dạng 5: Xét VTTĐ đt mc Dạng 6: Góc hai mặt phẳng ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Dạng 7: Góc hai đường thẳng Dạng 8: Góc đường thẳng mặt phẳng Dạng 9: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Dạng 10: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Dạng 11: Khoảng cách hai đối tượng song song Dạng 12: Khoảng cách hai đường thẳng chéo Dạng 13: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Dạng 14: Tìm giao điểm hai đường thẳng cắt Dạng 15: Tìm giao điểm đường thẳng mặt cầu Dạng 16: Hình chiếu vng góc điểm lên đường, mặt (và ứng dụng) Dạng 17: Tìm điểm thỏa ĐK đối xứng MIN, MAX VÀ TOÁN THỰC TẾ Dạng 1: Toán Max-Min tổng hợp Dạng 2: Toán thực tế ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I VÉC TƠ TRONG KHƠNG GIAN: Định nghĩa Trong khơng gian, véc tơ đoạn thẳng có định hướng tức đoạn thẳng có quy định thứ tự hai đầu Chú ý: Các định nghĩa hai véc tơ nhau, đối phép toán véc tơ không gian xác định tương tự mặt phẳng Véc tơ đồng phẳng a Định nghĩa: Ba véc tơ a , b, c khác gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Chú ý: n véc tơ khác gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Các giá véc tơ đồng phẳng đường thẳng chéo b Điều kiện để ba véc tơ khác đồng phẳng: Định lý 1: a , b, c đồng phẳng m, n R : a mb nc c Phân tích véc tơ theo ba véc tơ không đồng phẳng: Định lý 2: Cho ba véc tơ e1 , e2 , e3 không đồng phẳng Bất kỳ véc tơ a khơng gian phân tích theo ba véc tơ đó, nghĩa có ba số thực x1 , x2 , x3 cho: a x1 e1 x2 e2 x3 e3 Chú ý: Cho ba véc tơ a , b, c khác : a , b, c đồng phẳng có ba số thực m, n, p không đồng thời cho: ma nb pc a , b, c không đồng phẳng từ ma nb pc m n p II TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ: Trong khơng gian xét hệ trục Oxyz, có trục Ox vng góc với trục Oy O, trục Oz vng góc với mặt phẳng (Oxy) O Các vectơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz i 1; 0; , j 0; 0;1 , k 0;0;1 Nếu a a1 i a2 j a3 k a a1 ; a2 ; a3 M ( xM ; yM ; zM ) OM xM i yM j zM k Cho A xA ; y A ; z A B xB ; yB ; zB ta có: AB ( xB x A ; yB y A ; zB z A ) AB ( xB xA )2 ( yB yA ) ( zB z A ) x x y yB z A z B M trung điểm AB M A B ; A ; 2 III TỌA ĐỘ CỦA VÉCTƠ Trong không gian vớihệ tọa độ Oxyz a (a1 ; a2 ; a3 ) a a1 i a2 j a3 k Cho a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) ta có ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz a1 b1 a b a2 b2 a b 3 a b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 ) k a (ka1 ; ka2 ; ka3 ) a.b a b cos(a; b) a1b1 a2b2 a3b3 a a12 a22 a32 a1 b1 a2 b2 a3 b3 cos cos(a, b) (với a , b ) a12 a22 a32 b12 b22 b32 a b vng góc a.b a1.b1 a2 b2 a3 b3 a1 kb1 a b cùngphương k R : a kb a2 kb2 a kb 3 III TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG: Tích có hướng a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) : a a a a aa a, b ; ; ( a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2 b1 ) b b3 b3 b1 b1b Tính chất : a, b a , a, b b a, b a b sin(a, b) a b phương a, b a , b , c đồng phẳng a, b c Các ứng dụng tích có hướng : Diện tích tam giác : S ABC [ AB, AC ] Thểtích tứ diệnVABCD= [ AB, AC ] AD Thể tích khối hộp: VABCDA’B’C’D’ = [ AB, AD] AA ' IV MỘT SỐ KIẾN THỨC KHÁC: Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( MA kMB ) ta có : x kxB y kyB z kz B xM A ; yM A ; zM A Với k ≠ 1 k 1 k 1 k x x x y y B yC z z z G trọng tâm tam giác ABC xG A B C ; yG A ; zG A B C 3 3 G trọng tâm tứ diện ABCD GA GB GC GD ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz DẠNG 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VEC TƠ THỎA ĐK CHO TRƯỚC Câu 1: Câu 2: Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 3; 2;1 , b 1;1; , c 2;1; 3 , u 11; 6;5 Mệnh đề sau đúng? A u 2a 3b c B u 2a 3b c C u 3a 2b 2c D u 3a 2b c Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 B 3;0; 4 Tọa độ véctơ AB A 4; 2; 4 B 4;2;4 C 1; 1;2 D 2; 2;4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM j k Tọa độ điểm M là: A M 0; 2;1 B M 1; 2;0 C M 2;1;0 D M 2;0;1 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM 1;5; , ON 3;7; 4 Gọi P điểm đối xứng với M qua N Tìm tọa độ điểm P A P 5;9; 3 B P 2;6; 1 C P 5;9; 10 D P 7;9; 10 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 Tìm trọng tâm G tam giác ABC A G 1;5;2 B G 1;0;5 C G 1;4; D G 3;12;6 Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(1; 2; 4), B (2;3; 5), C (3; 4;1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? G (2; 1;0) A G (2;1; 0) B Ta có G 2; 1;0 C G (18; 9; 0) D G (6; 3; 0) a 1; 2;3 b 2; 4;1 c 1;3;4 Cho vectơ ; ; Vectơ v 2a 3b 5c có tọa độ A v 23; 7;3 B v 7; 23;3 C v 3; 7; 23 D v 7;3; 23 Câu 7: Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1; 3 , C 3; 5;1 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D 2; 8; 3 B D 2; 2; C D 4; 8; Câu 9: D D 4; 8; 3 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2;5 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng tọa độ Oxz A M 3;0;5 B M 3; 2;0 C M 0; 2;5 D M 0; 2;5 Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;2; , B 3;5;1 , C 1; 1; Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G 2;5; B G 0; 2; 1 C G 0; 2;3 D G 0; 2; 1 Câu 11: Trong không gian cho ba điểm A 5; 2; , B 2; 3; C 0; 2; 3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ A 2;0; 1 B 1;1; 2 C 1;2;1 D 1;1;1 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 2;3 , B 2;4;2 tọa độ trọng tâm G 0;2;1 Khi đó, tọa độ điểm C là: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A C 1;0; 2 B C 1;0;2 C C 1; 4; Hình học tọa độ Oxyz D C 1;4;4 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 5; 0;5 trung điểm đoạn M N , biết M 1; 4; Tìm tọa độ điểm N A N 11; 4;3 B N 11; 4;3 C N 2; 2; D N 10; 4;3 Câu 14: Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O; i ; j ; k cho OA 2i 5k Tìm tọa độ điểm A A 5; 2;0 B 2; 0;5 C 2;5;0 D 2;5 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;1;0 MN 1; 1;0 Tìm tọa độ điểm N A N 2; 0; B N 2; 0;0 C N 4; 2; D N 4; 2; Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 Tìm tọa độ điểm A1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oyz A A1 1;0;0 B A1 0; 2;3 C A1 1;0;3 D A1 1; 2;0 Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2; 3 ; b 2; 2; Tọa độ vectơ c 2a 3b là: A c 4; 1; 3 B c 8; 2; 6 C c 2;1;3 D c 4; 2; 6 Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A3;2;1 , B 1; 1;2 , C 1; 2; 1 Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OM AB AC A M 2; 6;4 B M 5;5;0 C M 2; 6; 4 D M 2;6; 4 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 4;5 , B 1; 0;1 Tìm tọa độ điểm M thõa mãn MA MB A M 2; 4; C M 1; 2;3 D M 4; 4; B M 4; 4; Câu 20: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;1;1 , B 5; 1;2 , C 3; 2; Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn MA 2MB MC 9 9 9 9 A M 4; ; B M 4; ; C M 4; ; D M 4; ; 2 2 2 2 Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho a 3; 2;1 điểm A 4;6; 3 Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn AB a A 1; 8;2 B 7; 4; 4 C 1;8; 2 D 7; 4; Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , véctơ đơn vị trục Ox , Oy , Oz i , j , k , cho điểm M 2; 1; 1 Khẳng định sau đúng? A OM 2i j k B OM i j 2k C OM k j 2i D OM k j i Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 4;1; Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxz A A 4; 1;2 B A 4; 1;2 C A 4; 1; D A 4;1;2 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có đỉnh A 1; 2;3 , B 2;3;5 , C 4;1; Tính tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz 7 B G 7; 2;6 C G ; ; D G 6; 4;3 3 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho vec tơ a 2; 1;0 , b 1; 3; , c 2; 4; 3 Tọa độ u 2a 3b c A 3; 7; B 5; 3; C 3; 7; D 5; 3; A G 8;6; 30 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;3 , I 1;0; Tìm tọa độ điểm N cho I trung điểm đoạn MN 7 A N 0;1; B N 2; 1; C N 1; 2;5 D N 5; 4; 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz cho điểm A 3; 4;0 ; B 0;2;4 ; C 4;2;1 Tọa độ diểm D trục Ox cho AD BC là: A D 0;0;0 D 0;0; 6 B D 0;0; 3 D 0;0;3 C D 0;0;0 D 6;0;0 D D 0;0;2 D 0;0;8 Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 4 B 3;2; Toạ độ AB A 2; 4; 2 B 4;0;6 C 4;0; 6 D 1; 2; 1 Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 3i j k Tìm tọa độ u A u 2;3; 2 B u 3;2; 2 C u 3; 2;2 D u 2;3;2 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a (2; 5; 3) , b 0;2; 1 , c 1;7;2 Tọa độ vectơ 1 x 4a b 3c 55 121 17 A x 5; ; x 11; ; B 3 3 53 1 C x 11; ; D x ; ;18 3 3 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;2 , B 4;2; 3 , C 3;1;5 Tìm tọa độ đỉnh D hình bình hành ABCD A D 6; 10 B D 0;7;0 C D 6; 5;10 Câu 32: Cho a 1; 2; 3 , b 2; 1; , với c 2a b tọa độ c A 4; 3; 3 B 1; 3; 5 C 4; 1; 3 D G 2; 1;3 D 4; 3; Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 Hình chiếu M lên trục Oy điểm A R 1;0;0 B S 0;0;3 C P 1;0;3 D Q 0;2;0 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; 5; 3 , b 0; 2; 1 Tọa độ vectơ x thỏa mãn 2a x b A 4; 12; B 4; 12; 3 C 4; 2; D 4; 2; Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 5; 2; b 1; 3; Tìm tọa độ ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz 1 3 vectơ u a b 11 35 A u ; ; 12 12 29 35 C u ; ; 12 12 11 19 B u ; ; 12 12 29 19 D u ; ; 12 12 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a 2i k j Tọa độ vectơ a A 2; 3;1 B 2;1; 3 C 1; 3;2 D 1;2; 3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 2; 1;3 , b 1;3; 2 Tìm tọa độ vectơ c a 2b A c 0; 7; B c 4; 7;7 C c 0; 7;7 D c 0;7;7 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; , B 6; 2; Tìm tọa độ véctơ AB A AB 4;3; B AB 4; 1; 2 C AB 2;3; D AB 4; 1; Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 , B 1; 0; Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB A I (2; 2; 6) B I ( 1; 1; 1) C I (2; 1; 3) D I (1; 1; 3) Câu 40: Cho tam giác ABC biết A 2;4; 3 trọng tâm G tam giác có toạ độ G 2;1;0 Khi AB AC có tọa độ A 0;4; B 0; 4;4 C 0; 9;9 D 0;9; Câu 41: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 1 , B 3; 1;5 Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức MA 3MB 7 13 7 A M ; ;3 B M 4; 3;8 C M ; ;1 D M ; ;3 3 3 3 Câu 42: Cho tam giác ABC biết A 2; 1;3 trọng tâm G tam giác có toạ độ G 2;1;0 Khi AB AC có tọa độ A 0;6;9 B 0;9; C 0; 9;9 D 0;6; Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD ABC D Biết A 2;4;0 , B 4;0;0 , C 1; 4; D 6;8;10 Tọa độ điểm B A B 8; 4;10 B B 6;12;0 C B 10;8;6 D B 13;0;17 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có A 1;0;1 , B 2;1; , D 1; 1;1 , C 4;5; Tính tọa độ đỉnh A hình hộp A A 3;4; B A 4;6; C A 2;0;2 D A 3;5; Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có A 0; 0; , B 3; 0; , D 0; 3; , D 0; 3; Toạ độ trọng tâm tam giác ABC A 2; 1; B 1; 2; 1 C ; 1; 1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 1; 1; Trang Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Câu 56: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 , A 1; 2; 3 đường thẳng x 1 y z d: Tìm véctơ phương u đường thẳng qua M , vng góc với 2 1 đường thẳng d , đồng thời cách điểm A khoảng lớn A u 1;1; 4 B u 1; 0; C u 8; 7; D u 4; 5; 2 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H hình chiếu vng góc A lên , ta có d A; AH Mặt khác, M nên AH AM Do đó, AH max AM H M Khi đó, đường thẳng qua M , vng góc với đường thẳng d vng góc với đường thẳng AM nên có véctơ phương u ud ; AM 4; 5; 2 Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; , B 0; 2;0 C 0; 0;3 Mặt cầu S qua A , B , C đồng thời cắt ba tia Ox , Oy , Oz ba điểm phân biệt M , N , P Gọi H trực tâm tam giác MNP Tìm giá trị nhỏ HI với I 4; 2; A B C 10 Hướng dẫn giải D Chọn C Gọi M m; 0;0 , N 0; n; , P 0; 0; p Gọi E tâm mặt cầu S , R bán kính mặt cầu S Gọi K trung điểm AM , ta có : EK AM Ta có : OM OA OK KM OK KA OK KM OK KM OK KM OE KE KM OE R2 Chứng minh tương tự ta có: ON OB OE R , OP.OC OE R OM OA ON OB OP.OC m.1 n.2 p.3 x y z hay m n p x y 3z m vectơ pháp tuyến MNP n 1; 2;3 Ta có : phương trình mặt phẳng MNP : x y 3z 1 m m m Vì tứ diện OMNP có cạnh từ O đơi vng góc nên OH MNP x y z (cố định) Vậy HI nhỏ H hình chiếu I lên OH Khi phương trình mặt phẳng qua I vng góc OH : x y 3z 14 phương trình đường thẳng OH : H 1; 2;3 IH 10 Câu 58: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;2 , B 1;1;2 , C 1; 1; , đường tròn C giao mặt phẳng P : x y z mặt cầu S : x y z x z 10 Hỏi có điểm M thuộc đường tròn C cho T MA MB MC đạt giá trị lớn nhất? A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Ta có mặt cầu S có tâm I 2;0;3 bán kính R ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x t Gọi đường thẳng qua I vng góc với P ta có : y t t z t 5 8 Tâm J đường tròn giao tuyến C giao điểm P J ; ; 3 3 Thấy A, B, C P , JA JB JC , AB BC CA 2 nên A, B, C C tam giác ABC A J E B C M Lấy điểm E thuộc đoạn AM cho MB ME mà TH1: Xét M thuộc cung nhỏ BC BCA 60o (do góc nội tiếp chắn cung AB ) suy tam giác BME BME (vì cộng với góc EBC 60o ) ABE CBM MC AE Ta có ABE CBM MB MC ME EA MA MA MB MC MA nên MA MB MC đạt giá trị lớn MA đạt giá trị Vậy lớn MA đường kính tức M điểm cung nhỏ BC trường hợp có điểm M thỏa mãn AB vai trị bình đẳng đỉnh tam giác TH2 TH3: Xét M thuộc cung nhỏ AC; hồn tồn tương tự trường hợp có điểm M thỏa mãn Vậy có ba điểm M thuộc đường tròn C cho MA MB MC đạt giá trị lớn Câu 59: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S1 có tâm I 2;1;1 có bán kính mặt cầu S có tâm J 2;1;5 có bán kính P mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu S1 , S2 Đặt M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm P Giá trị M m A 15 B C Hướng dẫn giải O đến D Chọn C Giả sử P tiếp xúc với S1 , S A B IA MI Gọi IJ P M Do nên J trung điểm IM Suy M 2;1;9 JB MJ Gọi n a ; b ; c với a b2 c vectơ pháp tuyến mặt phẳng P Ta có: P : a x b y 1 c z 2 d I , P R1 c a b 2 Và: a b 3c 1 2 2 d J , P R c c a b c ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ta có: d O , P 2a b 9c Hình học tọa độ Oxyz 2a b 9c 2a b 9 2c c c a b2 c2 2a b b 2a Đặt t t Ta có: d O , P t c c c c 2 2 a b 2a a 2a a Thay t vào 1 , ta t t t c c c c c c a Để phương trình có nghiệm với ẩn 4t 5t 15 15 t 15 c 15 15 15 t 15 d O , P 2 15 15 m Vậy M m M 2 Câu 60: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;0 , mặt phẳng P : x y 2z đường thẳng x d : y t Gọi d đường thẳng qua điểm I vng góc với mặt phẳng P , M z 1 t hình chiếu vng góc I mặt phẳng P , N điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác IMN nhỏ Tọa độ điểm N 3 3 7 5 A N 2; ; B N 2; ; C N 2; ; D N 2; ; 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D x 1 t Phương trình đường thẳng d là: y 2t z 2t Tọa độ điểm M ứng với t nghiệm phương trình: 4 1 t 2t 2t t M ; ; 9 9 Như IM 1 Gọi H hình chiếu N d S IMN IM NH NH Do đó, diện tích tam giác IMN nhỏ độ dài NH nhỏ N điểm thuộc đường thẳng d nên N 2; n;1 n IN 1; n;1 n Đường thẳng d có véc-tơ phương u 1; 2; 2 Ta có: IN , u 2; n 3; n , nên: 5 2 n 2 IN , u n n 2 NH d N ; d 3 u Như vậy, NH nhỏ 5 3 n N 2; ; 2 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 5; 2; , B 1;0;1 , C 3;2;1 Gọi M a ; b ; c điểm thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng BC MA MB đạt giá trị nhỏ Tính giá trị P a b c A B D C Hướng dẫn giải Chọn A Ta có I 1;1;1 trung điểm đoạn thẳng BC , BI 2;1; vectơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực BC Do : x y Dễ thấy A, B nằm phía so với mặt phẳng nên A, C nằm khác phía so với mặt phẳng Ta có: MA MB MA MC AC Vậy MA MB đạt giá trị nhỏ AC M giao AC x y z 1 Ta có AC 8; 4;8 nên AC : 2 2t t t 1 Do M 1;1; 1 P a b c m2 Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S m : x 1 y 1 z m hai điểm A 2;3;5 , B 1; 2; Tìm giá trị nhỏ m để S m tồn điểm M cho 2 MA2 MB B m A m C m D m 4 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M x; y; z , suy 2 2 2 MA2 MB x y 3 z x 1 y z x y z 4 Suy ra: Tập điểm M x; y; z thỏa mãn MA2 MB2 mặt phẳng P : x y z Trên S m tồn điểm M cho MA2 MB2 S m P có điểm chung d I ; P R 1 1 m m m2 m 111 m 16m 16 m Vậy giá trị nhỏ m Câu 63: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d vng góc với x y 1 z qua gốc tọa độ O cho khoảng cách từ M 1;0;1 tới đường thẳng d đạt giá trị nhỏ đường thẳng : x 3t A y t z t x t B y z t x 2t C y t z Hướng dẫn giải x t D y t z t Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 33 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A M ( ) O K P d H Giả sử P mặt phẳng qua gốc tọa độ O vng góc với đường thẳng Gọi K hình chiếu vng góc M lên P , MK MH MH nhỏ H K Vậy đường thẳng d qua hai điểm O, K OK hình chiếu vng góc đường thẳng MO lên P Do đó: u d n P , n P , OM u d u , u , OM chọn A Câu 64: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1;1;1 , B 0;1; , C 2;1; mặt phẳng P : x y z Tìm điểm N P cho S NA2 NB NC đạt giá trị nhỏ 4 3 A N ; 2; B N 2;0;1 C N ; ; D N 1; 2;1 3 4 Hướng dẫn giải Chọn D Với điểm I ta có S NA NB NC NI IA NI IB NI IC NI NI IA IB IC IA2 IB IC Chọn điểm I cho 2IA IB IC 2IA IB IC IA AB AC Suy tọa độ điểm I là: I 0;1; Khi S NI IA2 IB IC , S nhỏ N hình chiếu I lên mặt phẳng P x t Phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng P là: y t z t Tọa độ điểm N t;1 t; t P t t t t 1 N 1;2;1 Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A3;2; 1 đường thẳng x t d : y t Viết phương trình mặt phẳng P chứa d cho khoảng cách từ A đến P z t lớn A x y z B x y z C x y z D x y 3z Hướng dẫn giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 34 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Chọn C + d qua M 0;0;1 có vectơ phương u 1;1;1 + Gọi H , K hình chiếu A lên P d Ta có: d A, P AH AK Đẳng thức xảy H K Do d A, P max AK Khi P M 0;0;1 nhận AK làm vectơ pháp tuyến + K d nên K t , t ,1 t AK t 3; t 2; t 2 Ta có: AK u AK u 1.t 3 1.t 2 1.t 2 t Suy ra: AK 2; 1;3 Vậy P : x y z Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ điểm A 1;1;1 , B 2;0;2 , C 1; 1;0 , D 0;3;4 Trên cạnh AB , AC , AD lấy điểm AB AC AD tứ diện ABC D tích nhỏ Phương trình AB AC AD mặt phẳng BC D B, C , D cho A 16 x 40 y 44 z 39 C 16 x 40 y 44 z 39 B 16 x 40 y 44 z 39 D 16 x 40 y 44 z 39 Hướng dẫn giải Chọn B A B' B D' C' D C Ta có VABCD VABC D AB AC AD AB AC AD AB AC AD AB AC AD 3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Do thể tích ABC D nhỏ AB AC AD AB AC AD 7 7 Khi AB AB B ; ; BC D // BCD 4 4 Mặt khác BC , BD 4;10; 11 7 1 7 Vậy B C D : x 10 y 11 z 16 x 40 y 44 z 39 4 4 4 2 Câu 67: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 2 Gọi N x0 ; y0 ; z0 điểm thuộc S cho khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng Oxz lớn Giá trị biểu thức P x0 y0 z0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi d đường thẳng qua tâm I 1;3; mặt cầu S vng góc với Oxz x 1 Phương trình tham số d : y t , t z Gọi A, B giao điểm d S suy ra: A 1;5; , B 1;1;2 Ta có: d A; Oxz d B ; Oxz Theo đề N A N 1;5; x0 y0 z0 Câu 68: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A3;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;6 D 1;1;1 Gọi đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến lớn nhất, hỏi qua điểm điểm đây? A M 7;13;5 B M 1; 2;1 C M 5;7;3 D M 3; 4;3 Hướng dẫn giải Chọn C x y z Phương trình mặt phẳng ABC x y z Dễ thấy D ABC Gọi H , K , I hình chiếu A, B, C Δ Do Δ đường thẳng qua D nên AH AD, BK BD, CI CD Vậy để khoảng cách từ điểm A, B, C đến Δ lớn Δ đường thẳng qua D x 2t vng góc với ABC Vậy phương trình đường thẳng Δ y 3t t Kiểm tra ta thấy z 1 t điểm M 5;7;3 Câu 69: Trong không gian tọa độ Oxyz cho A 1;3;10 , B 4;6;5 M điểm thay đổi mặt phẳng Oxy cho MA , MB tạo với mặt phẳng Oxy góc Tính giá trị nhỏ AM A B C 10 D 10 Hướng dẫn giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 36 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Gọi M x; y;0 Oxy Ta có d A, Oxy 10 ; d B, Oxy Do đó, MA , MB tạo với mặt phẳng Oxy góc 2 2 MA MB 1 x y 100 x y 25 2 2 1 x y 100 x y 25 x2 y 10 x 14 y 66 2 x 5 y x cos x cos Đặt y sin y sin Khi đó, ta có 2 AM x 1 y 3 100 cos sin 100 16 sin cos 140 32 sin 140 108 4 Suy AM 3 Dấu “=” xảy sin 1 k 2 , k 4 x Khi M 3;5;0 y Vậy AM Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 mặt phẳng 2x y z P : Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng Q : 3x y z cắt mặt phẳng P B Điểm M nằm mặt phẳng P cho M ln nhìn AB góc vng độ dài MB lớn Tính độ dài MB 41 A MB 41 B MB C MB D MB 2 Hướng dẫn giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz + Đường thẳng d qua A 1; 2; 3 có vectơ phương u 3; 4; 4 có phương trình x 3t y 4t z 3 4t + Ta có: MB2 AB MA2 Do MB max MAmin + Gọi E hình chiếu A lên P Ta có: AM AE Đẳng thức xảy M E Khi AM AE MB qua B nhận BE làm vectơ phương + Ta có: B d nên B 1 3t; 4t; 3 4t mà B P suy ra: 1 3t 4t 3 4t t 1 B 2; 2;1 + Đường thẳng AE qua A 1; 2; 3 , nhận nP 2; 2; 1 làm vectơ phương có phương trình x 2t y 2t z 3 t Suy E 1 2t ; 2t ; 3 t Mặt khác, E P nên 1 2t 2t 3 t t 2 E 3; 2; 1 Khi MB BE Câu 71: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;1 , B 2;1; 1 , C 0;4;6 Điểm M di chuyển trục Ox Tìm tọa độ M để P MA MB MC có giá trị nhỏ A 2;0;0 B 1;0;0 C 2;0;0 Hướng dẫn giải D 1;0;0 Chọn D Gọi M x;0;0 Ox, x Khi MA 1 x;1;1 , MB x;1; 1 , MC x;4;6 MA MB MC 3x;6;6 2 P MA MB MC x x 18 x 81 x 1 72 72 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A để P MA MB MC có giá trị nhỏ x Vậy tọa độ M 1;0;0 Câu 72: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 9; 3;5 , B a; b; c Gọi M , N , P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng toạ độ Oxy , Oxz Oyz Biết M , N , P nằm đoạn AB cho AM MN NP PB Giá trị tổng a b c là: A 21 B 21 C 15 D 15 `Hướng dẫn giải Chọn B x 9 a t Đường thẳng AB : y 3 3 b t z 5 c t Từ kiện M , N , P AB AM MN NP PB N , M , P trung điểm AB , AN BN 9a 3 b 5c 9 3 5 a 3 b c ; ; , N ; ; , M 2 2 3 b 5c 9 a b c a P ; ; 2 5c 5 0 M Oxy c 15 3 b b Vậy a b c 15 Mà N Oxz a 3 P Oyz 9 a a 0 2 Câu 73: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 27 Gọi mặt phẳng qua hai điểm A 0;0; , B 2;0;0 cắt S theo giao tuyến đường tròn C cho khối nón đỉnh tâm S đáy là đường trịn C tích lớn Biết : ax by z c , A a b c B 4 C Hướng dẫn giải D Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 bán kính R 3 Vì : ax by z c qua hai điểm A 0;0; , B 2;0;0 nên c 4 a Suy : x by z Đặt IH x , với x 3 ta có r R x 27 x 1 Thể tích khối nón V πr IH π 27 x x π 27 x 27 x x 18π 3 2 Vmax 18π 27 x x x Khi đó, d I ; 2b 2 2b 5 b2 b b 5 Vậy a b c 4 Câu 74: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 1;1;1 , B 2; 0; , C 1; 1; D 0;3;4 Trên cạnh AB , AC , AD lấy điểm B , C , D cho thể tích khối tứ diện AB AC AD ABC D nhỏ Tìm phương trình mặt phẳng B C D AB AC AD A 16 x 40 y 44 z 39 B 16 x 40 y 44 z 39 C 16 x 40 y 44 z 39 D 16 x 40 y 44 z 39 Hướng dẫn giải Chọn A A D' B' C' D C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A AB AC AD 64 V AB AC AD Ta có ABCD VAB C D AB AC AD 27 AB AC AD 27 AB AC AD Dấu " " xảy AB AC AD 7 7 AB AB B ; ; 4 4 7 7 Suy B C D qua B ; ; song song BCD nên B C D có véctơ pháp tuyến 4 4 n BC; BD 4;10; 11 phương trình B C D : 16 x 40 y 44 z 39 Câu 75: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 , B 2; 1;3 Tìm điểm M mặt phẳng Oxy cho MA2 MB lớn 1 A M ; ; 2 B M 0;0;5 C M 3; 4;0 3 D M ; ; 2 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi điểm E thỏa EA EB Suy B trung điểm AE , suy E 3; 4;5 Khi đó: MA2 MB ME EA ME EB ME EA2 EB Do MA MB lớn ME nhỏ M hình chiếu E 3; 4;5 lên Oxy M 3; 4;0 Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau + Loại C M 0;0;5 khơng thuộc Oxy 3 1 + Lần lượt thay M ; ; , M ; ; , M 3; 4;0 vào biểu thức MA2 MB 2 2 M 3; 4;0 cho giá trị lớn nên ta chọn M 3; 4;0 x 1 y z 1 điểm A 1; 4; 2 Gọi P mặt phẳng chứa d Khoảng cách lớn từ A đến P Câu 76: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình d : A 210 B C D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi hình chiếu vng góc A d I Giả sử hình chiếu A Trên mặt phẳng P H AH d Do hình chiếu A mp(P) mà nằm đường thẳng d trùng với điểm H Mà tam giác IAH ln vng góc H khoảng cách từ A đến P lớn H I Vậy khoảng cách từ A đến P lớn khoảng cách từ A đến P Từ phương trình đường thẳng ta có VTCP : u 1;1; ; M 1; 2;0 d , AM 0; 6; ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 41 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A AM ; u Khoảng cách lớn là: d u 2 10 22 6 2 1 1 210 DẠNG 2: TOÁN THỰC TẾ, LIÊN MƠN TỔNG HỢP Câu 77: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A 1;4;1 , đường chéo x2 y2 z 3 , đỉnh C thuộc mặt phẳng : x y z Tìm tọa độ điểm C 1 2 A C 1;3; 1 B C 3;2; 3 C C 2;3;0 D C 1;3; BD : Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử BD AC I suy I t;2 t ; 2t Suy C 2t ; 2t; 4t Do C 2t 4t 4t t 1 C 3;2; 3 2 2 Câu 78: Trong không gian Oxyz , cho S1 : x 1 y z , S : x y 3 z 1 x t đường thẳng d : y 3t Gọi A, B hai điểm tùy ý thuộc S1 , S2 M thuộc đường z 2 t thẳng d Khi giá trị nhỏ biểu thức P MA MB bằng: 3707 1771 110 3707 A B C 3 11 11 11 Hướng dẫn giải Chọn A D I 2211 11 J B A d H M A' K Mặt cầu S1 có tâm I 1;0;0 , bán kính R1 Mặt cầu S có tâm J 2;3;2 , bán kính R2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Đường thẳng d qua điểm N 2;0; 2 có véc tơ phương u 1; 3; 1 Ta có: IJ 1;3;1 // u I d nên IJ // d Gọi S mặt cầu đối xứng S1 qua d ; K , A điểm đối xứng I A qua d Thì K tâm S A S Khi : P MA MB MA MB AB Suy Pmin AB JK R1 R2 66 66 IK 11 11 3707 Và IJ 11 JK 11 3707 Vậy Pmin 11 Câu 79: Cho khối trụ có hai đáy hai hình trịn O; R O; R , OO R Trên đường trịn O; R lấy Ta lại có : IH d I ; d hai điểm A, B cho AB a Mặt phẳng P qua A , B cắt đoạn OO tạo với đáy góc 60 , P cắt khối trụ theo thiết diện phần elip Diện tích thiết diện 4 3 A R 2 2 3 3 B C R R Hướng dẫn giải 4 3 D R Chọn D Cách 1: Gọi I , H , K , E điểm hình vẽ 60 * Ta có: IHO 3R R R R OH OH OI OH tan 60 , IH R, 4 2 cos 60 IE OK IOH EKH nên ta có: IE R IH OH * Chọn hệ trục tọa độ Ixy hình vẽ ta có elip E có bán trục lớn a IE R E OH OB BH R x2 y2 R 3 qua A R; nên E có phương trình E : 4R R ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2R 2R * Diện tích thiết diện S R R 2R * Xét tích phân: I R R I x2 x2 d x R R2 dx 4R2 R 1 x dx , đặt x R.sin t; t ; ta 4R 2 4 R sin 2t 2 3 3 cos t d t R S R t 2 6 OA2 OB AB R AOB 120 OH 2.OA.OB 2 Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Cách 2: cos AOB Phương trình đường trịn đáy x y R y R x Hình chiếu phần elip xuống đáy miền sọc xanh hình vẽ R 2 3 Ta có S R x dx Đặt x R.sin t S R R Gọi diện tích phần elip cần tính S Theo cơng thức hình chiếu, ta có S 4 S 3 S R cos 60 2 Câu 80: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x y 1 z 1 đường thẳng d : x y z Hai mặt phẳng P Q chứa d, tiếp xúc với S P Q Tìm tọa độ trung điểm H đoạn thẳng PQ 2 6 1 7 1 5 1 5 A H ; ; B H ; ; C H ; ; D H ; ; 3 7 3 6 3 6 3 6 Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 0;1; 1 , bán kính R Đường thẳng d có véctơ phương ud 1;1; 1 Từ giả thiết, ta có IP P P IQ Q Q Do d P , d Q nên đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng P Q Suy IP d , IQ d d IPQ Suy phương trình mặt phẳng IPQ x y z Nếu H trung điểm PQ H IPQ Chỉ có phương án B thỏa mãn ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ... Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vec tơ thỏa đk cho trước Dạng 2: Tính độ dài đoạn... Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz DẠNG 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VEC TƠ THỎA ĐK CHO TRƯỚC Câu 1: Câu 2: Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ... Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D Biết A 3; 2;1 , C 4;2;0 , B 2;1;1 , D 3;5; Tìm tọa độ A hình hộp