Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ CẤP SỐ CỘNG Tài liệu toán lớp 11, lưu hành nội I Định nghĩa: Cấp số cộng dãy số kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số không đổi d , d gọi công sai cấp số cộng un+1 = un + d , n * - Cấp số cộng dãy số tăng công sai d - Cấp số cộng dãy số giảm công sai d - Cấp số cộng dãy số công sai d = II Công thức.: Số hạng tổng quát: un = u1 + (n −1)d , n 2 Tính chất trung bình cộng: uk = uk −1 + uk +1 ; k 2 Tổng n số hạng đầu tiên: Sn = u1 + u2 + + un = n(u1 + un ) III Tự luận: Chứng minh dãy số hữu hạn sau cấp số cộng: −2, 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 Trong dãy số đây, dãy số cấp số cộng? Tìm số hạng đầu cơng sai − 3n a) Dãy số ( an ) , với an = 4n − ; b) Dãy số ( bn ) , với bn = ; c) Dãy số ( cn ) , với cn = 2018n ; d) Dãy số ( d n ) , với dn = n2 công sai d = − Viết dạng khai triển 3 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng với số hạng đầu u1 = cấp số cộng Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = d = −5 a) Tìm u20 b) Số −2018 số hạng thứ cấp số cộng? Cho cấp số cộng ( un ) có u99 = 101 u101 = 99 Tìm u100 Cho cấp số cộng −2, x, 6, y Tính giá trị biểu thức P = x2 + y Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 d = a) Tính tổng 25 số hạng cấp số cộng b) Biết Sn = 6095374 , tìm n IV Trắc nghiệm: Câu Trong dãy số đây, dãy số cấp số cộng? A Dãy số ( an ) , với an = 2n , n * B Dãy số ( bn ) , với b1 = 1, bn+1 = 2bn + 1, n C Dãy số ( cn ) , với cn = (2n − 3)2 − 4n2 , n D Dãy số ( d n ) , với d1 = 1, d n +1 = 2018 , n dn + * * * Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 Câu https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 123 u3 − u15 = 84 Tìm số hạng u17 A u17 = 242 B u17 = 235 C u17 = 11 D u17 = Bài tập tương tự: Câu 1: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 123 u3 − u15 = 84 Số 11 số hạng thứ cấp số cộng cho? A 17 B 16 C 18 D 19 u Câu 2: Cho cấp số cộng ( n ) có u1 = 123 u3 − u15 = 84 Tìm số hạng tổng quát cấp số cộng ( un ) B un = 116 + 7n A un = 130 − 7n C un = 123 − 7n D un = 123 + 7n Câu 3: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 123 u3 − u15 = 84 Tính tổng S2017 2017 số hạng cấp số cộng cho A S2017 = 14487102,5 B S2017 = −13983861 C S2017 = −13990920,5 D S2017 = 14480043 Câu 4: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 123 u3 − u15 = 84 Biết tổng n số hạng cấp số cộng 18, tìm n A n = 34 B n = 35 C n = 36 D n = 37 Câu Cho cấp số cộng ( un ) có u1 + 2u5 = S4 = 14 Tính số hạng đầu u1 cơng sai d A u1 = 8, d = Câu B u1 = −8, d = C u1 = −8, d = −3 D u1 = 8, d = −3 Cho dãy số ( un ) xác định u1 = 321 un+1 = un − với n * Tính tổng S 125 số hạng dãy số A S = 16875 B S = 63375 C S = 63562,5 D S = 16687,5 2 Câu Cho cấp số cộng ( un ) có cơng sai d = −3 u2 + u3 + u4 đạt giá trị nhỏ Tính tổng S100 100 số hạng cấp số cộng A S100 = −14650 B S100 = −14400 C S100 = −14250 Câu Cho cấp số cộng ( un ) có cơng sai d = −3 u22 + u32 + u42 đạt giá trị nhỏ Tìm số hạng thứ 2017 cấp số cộng A u2017 = −6042 B u2017 = −6045 Câu C 672 D u2017 = −6054 D 674 Cho cấp số cộng ( un ) có cơng sai d = −3 u + u + u đạt giá trị nhỏ Tìm số hạng 2 tổng quát cấp số cộng A un = − 3n B un = − 3n Câu C u2017 = −6044 Cho cấp số cộng ( un ) có cơng sai d = −3 u22 + u32 + u42 đạt giá trị nhỏ Số −2019 số hạng thứ cấp số cộng cho? A 676 B 675 Câu D S100 = −15450 C un = − 3n D un = −3 − 3n Cho cấp số cộng ( un ) có cơng sai d = −3 , m tham số Tìm giá trị nhỏ biểu thức F = u22 + u32 + u42 A F = 18 B F = C F = 99 D F = 117 Câu 10 Cho cấp số cộng 3,8,13, Tính tổng S = + + 13 + + 2018 A S = 408422 B S = 408242 C S = 407231,5 D S = 409252,5 Bài tập tương tự: Câu Cho cấp số cộng 3,8,13, Số 2018 số hạng thứ cấp số cộng đó? Thầy Ngơ Long – Quảng Oai – 0988666363 https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ A 402 B 403 C 404 D 405 Câu Cho cấp số cộng 3,8,13, , x, Tìm x biết + + 13 + + x = 408242 A x = 2017 B x = 2016 C x = 2019 D x = 2018 Câu Cần viết thêm vào hai số 2018 số hạng để thu cấp số cộng hữu hạn có tổng số hạng 408242 ? A 402 B 403 C 405 D 404 Câu Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 3, uk = 2018 Sk = 408242 Số hạng thứ 2018 cấp số cộng số đây? A 10088 B 10093 C 10083 D 10098 Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng: x3 − 3mx + 2m ( m − ) x + 9m − m = 17 + 265 17 − 265 C m = D m = 12 12 Câu 12 Biết tồn hai giá trị tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng: x4 −10 x2 + 2m2 + 7m = , tính tổng lập phương hai giá trị 343 721 343 721 A − B C − D 8 8 Câu 13 Một sở khoan giếng đưa định mức sau: Giá từ mét khoan 100000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá mét khoan trước Một người muốn kí hợp đồng với sở khoan giếng để khoan giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình Hỏi sau hồn thành việc khoan giếng, gia đình phải tốn cho sở khoan giếng số tiền bao nhiêu? A 7700000 đồng B 15400000 đồng C 8000000 đồng D 7400000 đồng Câu 14 Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? 1 1 A −3,1,5,9,14 B 5,2, −1, −4, −7 C ,1, , − , −3 D − , − , −2, − , 3 2 2 Câu 15 Trong dãy số sau, dãy số không cấp số cộng? A Dãy số ( an ) với an = 3n − A m = B m = B Dãy số ( bn ) với bn = − 5n C Dãy số ( cn ) với cn = n2 − n D Dãy số ( d n ) với d n = 2017cot Câu 16 ( 4n − 1) + 2018 Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện: Ba số 1 theo thứ tự lập thành , , x+ y y+z z+x cấp số cộng Mệnh đề mệnh đề đúng? A Ba số x2 , y , z theo thứ tự lập thành cấp số cộng B Ba số y , z , x2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng C Ba số y , x2 , z theo thứ tự lập thành cấp số cộng D Ba số z , y , x2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Câu 17 Cho cấp số cộng ( un ) xác định u3 = −2; un+1 = un + 3, n quát cấp số cộng A un = 3n − 11 Câu 18 Xác định số hạng tổng B un = 3n − C un = 2n − D un = n − B u2018 = 50449 C u2018 = −46391 D u2018 = 50473 Cho cấp số cộng ( un ) có u2 = 2017; u5 = 1945 Tính u2018 A u2018 = −46367 * Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Cho cấp số cộng ( xn ) có Sn = 3n − 2n Tìm số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng A u1 = 2; d = B u1 = 1; d = C u1 = 1; d = −6 D u1 = 2; d = Câu 19 Câu 20 Cho cấp số cộng ( un ) có Sn = 7n − 2n2 Tính giá trị biểu thức P = u32 + u52 + u72 B P = 419 C P = 1089 D P = 803 u3 + u5 = Câu 21 Cho cấp số cộng ( un ) với Tìm số hạng đầu cấp số cộng u u = A u1 = u1 = B u1 = u1 = −4 C u1 = −1 u1 = D u1 = −1 u1 = A P = 491 Câu 22 Cho cấp số cộng ( un ) có cơng sai d = u22 + u32 + u42 đạt giá trị nhỏ Số 2018 số hạng thứ cấp số cộng ( un ) ? A 1012 B 1011 C 1014 D 1013 Câu 23 Cho cấp số cộng 6, x, −2, y Khẳng định sau đúng? A x = 2; y = B x = 4; y = C x = 2; y = −6 D x = 4; y = −6 Câu 24 Viết sáu số xen 24 để cấp số cộng có tám số hạng Sáu số hạng cần viết thêm A 6,9,12,15,18,21 B 21,18,15,12,9,6 13 27 41 16 23 37 44 58 65 C ,10, ,17, , 24 D , , , , , 2 3 3 3 Câu 25 Cho hai cấp số cộng ( xn ) : 4,7,10, ( yn ) :1,6,11, Hỏi 2017 số hạng cấp số cộng có số hạng chung? A 404 B 403 C 672 D 673 Câu 26 Cho cấp số cộng 1,7,13, , x thỏa mãn điều kiện + + 13 + + x = 280 Tính giá trị x A x = 53 B x = 55 C x = 57 D x = 59 Câu 27 Biết tồn giá trị x 0;2 để ba số + sin x,sin x,1 + sin3x lập thành cấp số cộng, tính tổng S giá trị x A S = 5 Câu 28 Cho cấp số cộng ( un ) có A S10 = 92 Câu 29 C S = B S20 = 980 C S3 = −56 D S16 = 526 B S15 = 800 C S15 = 570 D S15 = 630 Cho cấp số cộng ( xn ) có x3 + x13 = 80 Tính tổng S15 15 số hạng cấp số cộng A S15 = 600 Câu 30 23 7 D S = có u4 = −3 tổng số hạng S9 = 45 Cấp số cộng B S = 3 Cho cấp số cộng ( un ) Mệnh đề mệnh đề đúng? A ( n − p ) um + ( p − m ) un + ( m − n ) u p = B ( m − n ) um + ( n − p ) un + ( p − m ) u p = C ( m − p ) um + ( n − m ) un + ( p − n ) u p = D ( p − n ) um + ( m − p ) un + ( m − n ) u p = Câu 31 Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện cấp số cộng Mệnh đề đúng? A Ba số a, b, c lập thành cấp số cộng B Ba số 1 , , lập thành cấp số cộng a b c 1 lập thành , , b+ c c+ a a+ b Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ C Ba số a2 , b2 , c2 lập thành cấp số cộng D Ba số a , b , c lập thành cấp số cộng Câu 32 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x4 −10x2 + m = có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A m = 16 B m = C m = 24 D m = 21 Câu 33 Biết tồn hai giá trị tham số m để phương trình x − ( m + 1) x + 2m + = có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng, tính tổng bình phương hai giá trị 1312 1024 1600 32 A B C D 81 81 81 Câu 34 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x3 − 3x2 − x + m2 −1 = có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A m = 16 B m = −2 C m = D m = 2 Câu 35 Biết tồn ba giá trị m1 , m2 , m3 tham số m để phương trình x3 − 9x2 + 23x + m3 − 4m2 + m − = có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng, tính giá trị biểu thức P = m13 + m23 + m33 A P = 34 B P = 36 C P = 64 D P = −34 Câu 36 Mặt sàn tầng nhà cao mặt sân 0,5m Cầu thang từ tầng lên tầng hai gồm 21 bậc, bậc cao 18cm Kí hiệu hn độ cao bậc thứ n so với mặt sân Viết cơng thức để tìm độ cao hn A hn = 0,18n + 0,32 ( m ) B hn = 0,18n + 0,5 ( m ) C hn = 0,5n + 0,18 ( m ) D hn = 0,5n − 0,32 ( m ) Câu 37 Người ta trồng 3003 theo hình tam giác sau: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây,… Hỏi trồng hàng theo cách này? A 77 hàng B 76 hàng C 78 hàng D 79 hàng Câu 38 Trên bàn cờ có nhiều ô vuông Người ta đặt hạt dẻ vào ô vuông đầu tiên, sau đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt dẻ nhiều ô 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt dẻ nhiều ô thứ hai 5, … tiếp tục đến ô cuối Biết đặt hết số ô bàn cờ người ta phải sử dụng hết 25450 hạt dẻ Hỏi bàn cờ có ơ? A 98 B 100 ô C 102 ô D 104 ô Câu 39 Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ty 13,5 triệu đồng/quý, kể từ quý làm việc thứ hai, múc lương tăng thêm 500.000 đồng quý Tính tổng số tiền lương kỹ sư nhận sau ba năm làm việc cho công ty A 198 triệu đồng B 195 triệu đồng C 228 triệu đồng D 114 triệu đồng Câu 40 Trên tia Ox lấy điểm A1 , A2 , , An , cho với số nguyên dương n , OAn = n Trong nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa tia Ox , vẽ nửa đường trịn đường kính OAn , n = 1, 2, Kí hiệu u1 diện tích nửa đường trịn đường kính OA1 với n , kí hiệu un diện tích hình giới hạn nửa đường trịn đường kính OAn−1 , nửa đường trịn đường kính OAn tia Ox Mệnh đề đúng? A Dãy số ( un ) cấp số cộng C Dãy số ( un ) cấp số cộng có cơng sai d = B Dãy số ( un ) cấp số cộng có cơng sai d = Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị ( C ) hàm số y = 3x − Với số nguyên D Dãy số ( un ) cấp số cộng có cơng sai d = Câu 41 dương n , gọi An giao điểm đồ thị ( C ) với đường thẳng d : x − n = Xét dãy số ( un ) với un tung độ điểm An Mệnh đề mệnh đề đúng? A Dãy số ( un ) cấp số cộng có cơng sai d = −2 B Dãy số ( un ) cấp số cộng có cơng sai d = C Dãy số ( un ) cấp số cộng có cơng sai d = D Dãy số ( un ) cấp số cộng Câu 42 Cho cấp số cộng ( u ) có số hạng đầu u1 = công sai d = −3 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy điểm A1 , A2 , cho với số nguyên dương n , điểm An có tọa độ ( n; un ) Biết tất điểm A1 , A2 , , An , nằm đường thẳng Hãy viết phương trình đường thẳng A y = −3x + B y = −3x + C y = 2x − D y = 2x − LỚP TOÁN THẦY NGÔ LONG https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Học thử tháng, 200k/8 buổi Ưu tiên 160k cho Ngô Quyền, Sơn Tây, Minh Châu Tên lớp Sĩ số Lịch học Nội dung Lớp 12 68 17h15 thứ 09h15 CN Hình học: Nón, Trụ, Cầu Lớp 11 63 17h15 thứ 07h15 CN Dãy số, cấp số cộng Lớp 10 46 17h15 thứ 17h15 CN Bất phương trình bậc Lớp 20 17h15 thứ 17h15 thứ Giải tốn cách lập phương trình Lớp 35 17h15 thứ 14h00 CN Diện tích đa giác Thầy Ngô Long – Số nhà 14 ngõ 18 đường Tây Đằng- 0988666363 Giảng viên – 16 năm kinh nghiệm luyện chấm thi đại học ... A Dãy số ( un ) cấp số cộng có cơng sai d = −2 B Dãy số ( un ) cấp số cộng có công sai d = C Dãy số ( un ) cấp số cộng có cơng sai d = D Dãy số ( un ) cấp số cộng Câu 42 Cho cấp số cộng (... 630 Cho cấp số cộng ( xn ) có x3 + x13 = 80 Tính tổng S15 15 số hạng cấp số cộng A S15 = 600 Câu 30 23 7 D S = có u4 = −3 tổng số hạng S9 = 45 Cấp số cộng B S = 3 Cho cấp số cộng ( un... , x2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng C Ba số y , x2 , z theo thứ tự lập thành cấp số cộng D Ba số z , y , x2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Câu 17 Cho cấp số cộng ( un ) xác định u3 = −2;