HUONGDANCHAMTHI KH1 TOAN 12NC

S GD& T PH TH HNG DN CHM THI HC K I MễN TON TRNG THPT YấN LP LP 12NC NM HC: 2010-2011 đề số 1: A. phần trắc nghiệm Mỗi ý đúng (0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án D A C C A. phần tự luận B i Nội dung Điểm 1 Phần a) 2,0 điểm. Phần b) 1,0 điểm Bài 1(3,0 điểm) Cho hàm số y = -x 3 + (2m+1)x 2 (m 2 - 3m + 2)x - 4 (1) có đồ thị là (C m ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để đồ thị (C m ) có hai điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. 1a Khi m = 1, hàm số có dạng y = -x 3 + 3x 2 - 4. 1) TXĐ: D = R 2) Sự biến thiên: + Giới hạn: =+= + yy xx lim,lim Đồ thị hàm số không có tiệm cận. + Tính đạo hàm: y = -3x 2 + 6x, y = 0 = = 2 0 x x Bảng biến thiên: x - 0 2 + y - 0 + 0 - y + 0 - 4 - Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2), nghịch biến trên mỗi khoảng (- ; 0) và (2; + ) Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 2, y CĐ = 0, Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại x = 0, y CT = - 4. 3) Đồ thị: + Xác định đợc giao điểm của đồ thị với mỗi trục tọa độ + Vẽ đợc đồ thị 0,25đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ 1b +Tính đợc y = -3x 2 + 2(2m + 1)x (m 2 - 3m + 2). 0,25đ 1 + Tìm đợc điều kiện hàm số có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu nằm về hai phía Oy tơng đơng với pt y = 0 có hai nghiệm trái dấu. + Biến đổi và giải đợc m 2 - 3m + 2 < 0 1 < m < 2. 0,25đ 0, 5đ 2 2,0 điểm- mỗi phần 1 điểm Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau: a) 1 1 1 2 2 2 ( ( (7 )log 1) log 1) log 1xx x + + = b) 3 2 65 2 3 36 118 x y x y xy x y = ữ ữ + = 2a + Đặt ĐK: 1 < x < 7 + Biến đổi pt về dạng: 2 1 1 2 2 log ( 1) 2log (7 ) 1x x = ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 3 1 1 1 . log 1 17 2 7 7 x x x x x x = = = = + Từ đó kết luận nghiệm của pt x = 3 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2b + Đặt 3 ( 0) 2 x y u u = > ữ thì (1) trở thành u- 1 65 36u = , tức là u 2 - 65 9 4 1 0 36 4 9 u u u = + ữ ữ = 0. Lập luận tìm đợc x y = 2. + Khi đó hpt đã cho đa về 2 118 x y xy x y = + = . + Từ đó tìm đợc nghiệm của hpt: (12; 10) và (-10; -12) 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 3 Cho 0&0, >>> qpba . Chứng minh rằng: ( ) ( ) 1 1 p p q q p q a b a b+ < + (1) 1 điểm. + Với a = b thì (1) hiển nhiên đúng. + Với a, b > 0 và a khác b. Giả sử a < b. Đặt t = b a (0 < t < 1) Bất đẳng thức (1) ( ) ( ) ( ) ( ) q q p p q q p p tttbtb 1111 1111 +<++<+ (1) do p > q > 0 nên qp ttt pq <<> 1&)2( 11 (3). Từ (1) và (2) suy ra: ( ) ( ) ( ) q q q p p p ttt 111 111 +<+<+ . Do đó (1) đợc CM Vậy (1) đợc chứng minh. 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 4 Bài 4(3,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy một góc = 60 0 . a) Tính thể tích của khối chóp. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 3 đ 2 Xác định điều kiện của để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với tâm của đáy. c) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu vừa xác định ở câu b). 4a O a a a D C A S B + Lập luận đáy ABCD là hình vuông nên có diện tích S = a 2 . + Đờng cao của hình chóp là SO. Xác định đợc góc giữa mặt bên với đáy là góc SMO (M là trung điểm của BC). Tính đợc SO = OM.tan60 0 = 2 3a . + Từ đó tính đợc V = 6 3 3 a (đvtt) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 4b + Xác định đợc SO là trục của đờng tròn ngoại tiếp đáy ABCD. Trong mp(SAO) đờng trung trực của SA cắt SO tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. + Xác định đợc bán kính mặt cầu là: R = SI = 34 5 . 2 2 a SO SA == + Dựa vào công thức tính bán kính tìm đợc điều kiện của là tan = 2 0,5 đ 0,5 đ 0.5đ 4c + Tính đợc diện tích mặt cầu : S = 12 25 34 5 44 2 2 2 aa R = = . + Tính đợc thể tích khối cầu: V = 3144 125 34 5 3 4 3 4 3 3 3 aa R = = 0,25 đ 0,25đ Lu ý: + Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa ứng với thang điểm từng phần. 3 S GD& T PH TH HNG DN CHM THI HC K I MễN TON TRNG THPT YấN LP LP 12NC NM HC: 2010-2011 đề số 2: A. phần trắc nghiệm Mỗi ý đúng (0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án B C C A A. phần tự luận B i Nội dung Điểm 1 Phần a) 2,0 điểm. Phần b) 1,0 điểm Cho hàm số y = mx 3 + 3mx 2 (m-1) x - 1 (1) có đồ thị là (C m ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để hàm số không có cực trị. 1a + Khi m = 1, hàm số có dạng: y = x 3 + 3x 2 -1 +Tính đợc TXĐ D = R. + Tính đạo hàm y = 3x 2 + 6x, y = 0 khi x = 0 hoặc x = -2 + Kết luận hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ; -2) và (0; + ). Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 0) + CĐ (-2; 3); CT (0; -1) + Tính đợc giới hạn tìm TCĐ: lim , lim x x y y + = = + , kết luận đồ thị hàm số không có tiệm cận + Bảng biến thiên: x - -2 0 + y + 0 - 0 + y 3 + - -1 + Đồ thị: Xác định đợc tọa độ các giao điểm + Vẽ đợc đồ thị: 0,25đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 1b + Tính đợc y = 3mx 2 + 6mx m + 1 + Khi m = 0 y = 1 > 0 Rx nên hàm số không có cực trị. + Khi m 0, đa ra đợc ĐK của bài toán tơng đơng với y = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. 1 0 . 0; 4 m . + Kết luận: m 1 0; 4 . 0,25đ 0,25đ 0, 25đ 0.25đ 2 2,0 điểm- mỗi phần 1 điểm 4 Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau: a) 1 1 3 1 1 125 50 2 x x x + + = b) 4 4 log log 8 8 4 log log 1 y x x y x y + = = 2a + Đặt ĐK: x 1. +Biến đổi đợc về pt 11 4 25 8 125 + xx - 2 = 0 + Đặt t = 1 5 2 x ữ (t > 0) đa đến pt t 3 + t 2 2 = 0. Tìm đợc nghiệm t = 1 + Từ đó kết luận nghiệm của pt ban đầu là x = 1 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2b + Tìm đợc ĐK: x > 0, y > 0. + Từ (2) tính đợc x = 4y thay vào (1) + Biến đổi đợc đến pt: ( ) 2 8 8 2 1 log log 0 3 3 y y+ = + Từ đó kết luận đợc nghiệm của hpt: (8; 2) và 1 1 ; 2 8 ữ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 3 Chứng minh rằng với 0 < x < y < 1 thì 4 1 ln 1 ln 1 > x x y y xy 1 điểm. Viết lại BĐT dới dạng: x x x y y y xydoxy x x y y 4 1 ln4 1 ln)(44 1 ln 1 ln > >> (1) Xét hàm số f(t) = )10(,4 1 ln << tt t t , Khi đó (1) trở thành f(y) > f(x) Ta có: f(t) = ( ) )1;0(0 )1( 12 4 )1( 1 2 = t tt t tt . Do đó hàm số f(t) đồng biến trên (0; 1). Từ đó do 0 < x < y < 1 f(x) < f(y). Vậy (1) đúng hay BĐT đã cho đợc chứng minh. 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 4 Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc = 60 0 . a)Tính thể tích của khối chóp. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Xác định điều kiện của để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với tâm của đáy. c) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu vừa xác định ở câu b) 3,0 điểm 5 (1) (2) 4a O a a a D C A S B + Lập luận đáy ABCD là hình vuông nên có diện tích S = a 2 . + Xác định đợc góc SAO = 60 0. + Đờng cao của hình chóp là SO. Tính đợc SO = 6 2 a . + Từ đó tính đợc V = 3 6 6 a (đvtt) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 4b + Vì SO là đờng cao của hình chóp nên mọi điểm thuộc SO đều cách đều A, B, C, D. Suy ra SO là trục của đờng tròn ngoại tiếp đáy ABCD. Trong mặt phẳng (SAO) đờng trung trực của SA cắt SO tại I. Khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. + Tính đợc bán kính mặt cầu R = 2 2 2 6 SA a SO = . +Dựa vào công thức tính bán kính tìm đợc điều kiện của là tan =1 nên = 45 0 . 0,5 đ 0,5 đ 0.5đ 4c + Tính đợc diện tích mặt cầu : S = 2 2 2 2 8 4 4. . 3 6 a a R = = ữ . + Tính đợc thể tích khối cầu: V = 3 3 3 4 4 2 16 3 3 6 9 6 a a R = = ữ . 0,25 đ 0,25đ Lu ý: + Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa ứng với thang điểm từng phần. 6 . S GD& T PH TH HNG DN CHM THI HC K I MễN TON TRNG THPT YấN LP LP 12NC NM HC: 2010-2011 đề số 1: A. phần trắc nghiệm Mỗi ý đúng (0,25 điểm) Câu. phần. 3 S GD& T PH TH HNG DN CHM THI HC K I MễN TON TRNG THPT YấN LP LP 12NC NM HC: 2010-2011 đề số 2: A. phần trắc nghiệm Mỗi ý đúng (0,25 điểm) Câu