- Toán học 8 - Hoàng Thị Thu Nga - Thư viện giáo dục Bắc Ninh

Laáy M treân caïnh AB.[r]

H×nh häc 8

H×nh häc 8 Tiết 48

KiĨm tra bµi cị

KiĨm tra bµi cị

Bµi 1: Cho ABC vng A Lấy M cạnh AB Vẽ MH  BC Chứng minh: ABC HBM đồng dạng

Bài 2: Cho hình vẽ Hỏi : ABC DEF có đồng dạng khơng ? Vì sao?

8

6

A B

C

D E

F

4

3

Xét ABC HBM coù :

(gt)

 ABC S HBM (g.g)

A = H = 900

B chung

 ABC SDEF (c.g.c)

AB AC

2 DE DF 

Xét ABC DEF coù :

(gt)

A = D = 900 Baøi laøm:

Baøi laøm:

h B

A

B C

D’ E’ F’

D E

F

A

B A’ B’

C’

C

Qua hai tập vừa làm , ta thấy hai tam giác vng cần có thêm điều kiện góc

hoặc cạnh để kết luận được chúng đồng dạng với

nhau?

ả à

B' B

D F D E

DF DE

' ' ' '



 A’B’C’ S ABC(g.g)

Tam giác vuông có góc nhọn bằng góc nhọn tam giác vuông kia.

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nu:

Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc

vuông tam giác vuông kia.

Nhỡn hình vẽ nhắc lại : Khi hai tam giác

vuông đồng dạng với nhau?

D’ E’

F’

D E

F

A

B A’ B’

C’

C

ABC ABC(g.g)

ả à

B' B

D F D E

DF DE

' ' ' '



 D’E’F’ S DEF(c.g.g)

Hãy cặp tam giác đồng dạng hình vẽ

D’

F

E E’ F’

D

2,5 5

10

DEF

 S D E F' ' '

c.g.c

' ' ' ~

A B C ABC

  

Để biết tam giác vng cịn lại có đồng dạng hay khơng, ta tính độ dài cạnh lại hai tam giác; vào đâu ta tính thế?

Theo định lý Pitago tính A’C’= 4; AC = 8

B

4

8

C’

B’ A C

A’ 10

6

Ta nhận thấy : Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông của tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng của tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng.

C’

B’ A C

A’

B

10

3

5

Theo kết tập ta có:

A’B’C’ ABC

' ' ' '



A B B C AB BC

S

ABC vaø A’B’C’ :

A = A’ =



0

90

Định lý 1:

Chứng minh :

Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng kia hai tam giác vng đồng dạng.

C’ B’

A’

C B

A

ABC vaø A’B’C’

A’B’C’ ABC ' ' ' '

A B B C AB  BC

GT

KL

A’ = A = 900

C’ B’

A’

C B

A

M N

ABC vaø A’B’C’

A’B’C’ ABC ' ' ' '

A B B C AB  BC

GT

KL

A = A’ = 900

S

Chứng minh :

chứng minh tương tự cách chứng minh trường

hợp đồng dạng tam giác ABC vaø A’B’C’

A’B’C’ ABC ' ' ' '

A B B C AB  BC

GT

KL

A = A’ = 900

Định lý 1

A A

M N

ABC vaø A’B’C’

A’B’C’ ABC

' ' ' '

A B B C AB  BC GT

KL

A = A’ = 900

S

C/minh :

Trên tia AB đặt đọan thẳng AM :

AM = A B

Qua M kẻ đ ờng th¼ng MN//BC (N thuéc AC)



AC)

* V×: MN // AC ta cã: AMN ~ ABC

AM MN

AB BC

 

(1)

(2)

(3)

Tạo tam giác trung gian để so sánh mối quan hệ với

tam giác cho.

Quan hệ tam giác AMN với tam giác ABC?

Quan hệ tam giác AMN với tam giác A’B’C’?

_

Định lý 1

A A

M N

ABC vaø A’B’C’

A’B’C’ ABC

' ' ' '

A B B C AB  BC GT

KL

A = A’ = 900

S

C/minh :

Trên tia AB đặt đoan thẳng AM :

AM = A B

Qua M kẻ đ ờng th¼ng MN//BC (N thuéc AC)



AC)

* V×: MN // AC ta cã: AMN ~ ABC

AM MN AB BC   (1) (2) (3)

Từ (1);(2) (3) => MN = B’C’

' ' '( )

AMN A B C c h c g v

   

Vậy A’B’C’ ABC

(t/c bắc cầu)

Bài tập: Hãy cặp tam giác vuông đồng dạng hình sau:

Kết :

C’ B’

A’

E F

D

2,5

6

K H

12

I

C B

A

M

N P

6

R

Q S

4

S

' ' '

A B C

 ABC g-g 

DFE

 S

S HIK ch cgv  

NMP

Cho A’B’C’ ABC theo tỉ số đồng dạng k A’H’, AH

là hai đường cao tương ứng Chứng minh rằng:

Bài toán:

S

 A'H'

a k

AH   A B C ABC S b k S     ; GT KL

B’C’ taò H’ A’H’

 AH

 BC taò H

A H k AH    A B C

ABC S k S     a/ b/

Bài toán: (g-g) GT KL A’H’

 B’C’ taò H’ AH

 BC taò H  A'B'C' S  ABC

Chứng minh

theo tỉ số đồng dạng k



Xét  A’B’H’ và  ABH có:

ả à

H ' H vaứ

A H A B k

AH AB

   

 



A B C ABC S b S    /

a/ A'B'C' S ABC

µ µ A 'B' B'C '

B' B ; k

AB BC

= = =

ả à

B' B

 A'H'

a k

AH 

 A B C ABC S b k S    

 A B H ’ ’ ’ S  ABH



A H B C AH BC



1 ' ' ' ' 2

1 . 2

A H B C

AH BC

 ' '. ' '

k

*Kết toán:

2 A B C

ABC S

k S

  



b)

*Định lí 2:

Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng.

*Định lí 3:

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng.

thì:

A H

k AH

 



a) ;

Nếu A’B’C’ ABC theo tỉ số đồng dạng k

Lun tËp

Bài tập : Khoanh trịn vào đáp án đứng tr ớc câu trả lời đúng.

A SABC = 10cm2 B S

ABC = 30cm2

C SABC = 270cm2 D S

ABC = 810cm2

2) Cho ABC DEF cã vµ S1 DEF = 90cm2

3 AB

DE 

S

A B C F

E D

Bµi 46: (sgk/84)

Trên hình vẽ, tam giác đồng dạng Viết tam giác theo thứ tự đỉnh t ơng ứng giải thích chúng đồng dạng

- Trên hình vẽ có cặp tam giác đồng dạng:

- Có tam giác vng là:

∆BAE, ∆DAC, ∆DFE, ∆BFC

S

∆BAE ∆DFE (3)

S  

(F = F ñ ñ)1 2

∆DFE ∆BFC (4) ∆BAE ∆BFC (5)

∆DAC ∆DFE (6)

S

∆BAE ∆DAC (1)

∆DAC ∆BFC (2)

S

S

S

S



 A chung

 

 DFE=BFC 



C chung



 E chung

H íng dÉn vỊ nhµ

H íng dÉn vỊ nhµ

 Nắm vững tr ờng hợp đồng dạng hai tam giác vuông.

 Biết cách tính tỉ số hai đ ịng cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng.