[r]
(1)TÍNH TRỰC TIẾP TÍCH PHÂN (Giáo án tự chọn Giải tích 12,chương trình chuẩn) I./Cơ sở phương pháp giải :
1.Dùng định nghĩa tích phân ∫ a b
f(x)dx=[F(x)]a b
=F(b)− F(a) với F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a , b]
2.Dùng quy ước:+Nếu f(x) hàm số lien tục a ∫ a
❑
f(x)dx=0
+Nếu f(x) liên tục đoạn [a , b] ∫
b a
f(x)dx=−∫ a b
f(x)dx
3.Dùng tính chất:+Tích phân khơng phụ thuộc vào biến số tích phân + ∫
a b
kf(x)dx=k∫ a b
f(x)dx (k số) + ∫
a b
[f(x)± g(x)]dx=¿ ∫
a b
f(x)dx±∫ a b
g(x)dx
+ ∫ a b
f(x)dx=∫ a c
f(x)dx+∫ c b
f(x)dx (a c<b¿
4,Dùng ý nghĩa hình học tích phân :Nếu y=f(x) hàm số xác định liên tục không âm đoạn [a , b] ∫
a b
f(x)dx diện tích hình thang cong giới hạn đường
y=f(x)
¿
y=0
x=a
x=b
¿ ¿{{ {
¿ ¿ ¿
¿
II./Các ví dụ:
1/ Cho ∫
1
f(x)dx=10, ∫
1
f(y)dy=6 Tính ∫
4
f(z)dz ĐS: 4
2/ Khơng tính ngun hàm tính tích phân sau ∫ −2
√4− x2dx
Hướng dẫn:y= √4− x2 là phương trình nửa đường trịn tâm O,bán kính
2 ,nằm nửa mặt phẳng phía trục hồnh ĐS:
¿
∏❑
(2)
3/ Tính tích phân sau: a./ ∫
2
x(3− x)2dx Đ S: b./ ∫
−√3
√3
(−x
4
2 +x
2
+3
2)dx ĐS :
16√3
c./ ∫
0
(x −44)
2
dx ĐS: 4/Tính a/ I= ∫
0
(e2x−∏sin∏x)dx ĐS:
e2−5
b/ J=
¿
− ∏❑
2
∏❑
2 |sinx|dx
∫
❑
❑ ¿
ĐS:
5/Chứng minh rằng: ∫
2
x2−9x
x −9 =7
log75−log72
6/Chứng minh :
ln 2∫2
4
dx
x =
cos 60cos 40−cos 840sin 3640 sin 4400
7/ Cho I=
¿
∫
0
∏❑
4 cos
4
xdxv
❑ ¿
à J=
¿
∫
0
∏❑
4 sin
4
xdx
❑ ¿
a/ Tính I -J b/Tính I +J c/Tính I J III Bài tập nhà: Tính
a/I=
¿
∫
0
∏❑
2 (sin
x
2+cos 2x)dx
❑ ¿
b/J= ∫
0
(2x+1)3dx
c/ ∫ −2
(2x3−6x
+1)dx c/ ∫ −3
3−2x