TÍNH TRỰC TIẾP TÍCH PHÂN

[r]

TÍNH TRỰC TIẾP TÍCH PHÂN (Giáo án tự chọn Giải tích 12,chương trình chuẩn) I./Cơ sở phương pháp giải :

1.Dùng định nghĩa tích phân

∫

a b

f(x)dx=

[

F(x)

]

a b

=F(b)− F(a) với F(x) nguyên hàm f(x) đoạn

[

a , b

]

2.Dùng quy ước:+Nếu f(x) hàm số lien tục a

∫

a

❑

f(x)dx=0

+Nếu f(x) liên tục đoạn

[

a , b

]

∫

b a

f(x)dx=−

∫

a b

f(x)dx

3.Dùng tính chất:+Tích phân khơng phụ thuộc vào biến số tích phân +

∫

a b

kf(x)dx=k

∫

a b

f(x)dx (k số) +

∫

a b

[

f(x)± g(x)

]

dx=¿

∫

a b

f(x)dx±

∫

a b

g(x)dx

+

∫

a b

f(x)dx=

∫

a c

f(x)dx+

∫

c b

f(x)dx (a c<b¿

4,Dùng ý nghĩa hình học tích phân :Nếu y=f(x) hàm số xác định liên tục không âm đoạn

[

a , b

]

∫

a b

f(x)dx diện tích hình thang cong giới hạn đường

y=f(x)

¿

y=0

x=a

x=b

¿ ¿{{ {

¿ ¿ ¿

¿

II./Các ví dụ:

1/ Cho

∫

1

f(x)dx=10,

∫

1

f(y)dy=6 Tính

∫

4

f(z)dz ĐS: 4

2/ Khơng tính ngun hàm tính tích phân sau

∫

−2

√

4− x2dx

Hướng dẫn:y=

√

4− x2 là phương trình nửa đường trịn tâm O,bán kính

2 ,nằm nửa mặt phẳng phía trục hồnh ĐS:

¿

∏

❑

3/ Tính tích phân sau: a./

∫

2

x(3− x)2dx Đ S: b./

∫

−√3

√3

(

−x

4

2 +x

2

+3

2

)

dx ĐS :

16

√

3

c./

∫

0

(

x −44

)

2

dx ĐS: 4/Tính a/ I=

∫

0

(

e2x−

∏

sin

∏

x

)

dx ĐS:

e2−5

b/ J=

¿

−

∏

❑

2

∏❑

2 |sinx|dx

∫

❑

❑ ¿

ĐS:

5/Chứng minh rằng:

∫

2

x2−9x

x −9 =7

log75−log72

6/Chứng minh :

ln 2

∫

2

4

dx

x =

cos 60cos 40−cos 840sin 3640 sin 4400

7/ Cho I=

¿

∫

0

∏❑

4 cos

4

xdxv

❑ ¿

à J=

¿

∫

0

∏❑

4 sin

4

xdx

❑ ¿

a/ Tính I -J b/Tính I +J c/Tính I J III Bài tập nhà: Tính

a/I=

¿

∫

0

∏❑

2

(

sin

x

2+cos 2x

)

dx

❑ ¿

b/J=

∫

0

(2x+1)3dx

c/

∫

−2

(

2x3−6x

+1)dx c/

∫

−3

3−2x