TÍNH TRỰC TIẾP TÍCH PHÂN

TÍNH TRỰC TIẾP TÍCH PHÂN (Giáo án tự chọn Giải tích 12,chương trình chuẩn) I./Cơ sở của phương pháp giải : 1.Dùng định nghĩa tích phân [ ] )()()()( aFbFxFdxxf b a b a −== ∫ với F(x) là 1 nguyên hàm bất kỳ của f(x) trên đoạn [ ] ba, 2.Dùng các quy ước:+Nếu f(x) là 1 hàm số lien tục tại a thì 0)( = ∫ dxxf a +Nếu f(x) liên tục trên đoạn [ ] ba, thì ∫∫ −= b a a b dxxfdxxf )()( 3.Dùng các tính chất:+Tích phân không phụ thuộc vào biến số tích phân + ∫∫ = b a b a dxxfkdxxkf )()( (k là 1 hằng số) + [ ] =± ∫ dxxgxf b a )()( ∫∫ ± b a b a dxxgdxxf )()( + ∫∫∫ += b c c a b a dxxfdxxfdxxf )()()( (a )bc << 4,Dùng ý nghĩa hình học của tích phân :Nếu y=f(x) là 1 hàm số xác định liên tục và không âm trên đoạn [ ] ba, thì ∫ b a dxxf )( là diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường        = = = = bx ax y xfy 0 )( II./Các ví dụ: 1/ Cho ∫ = 7 1 ,10)( dxxf ∫ = 4 1 6)( dyyf Tính ∫ 7 4 )( dzzf ĐS: 4 2/ Không tính nguyên hàm hãy tính tích phân sau dxx ∫ − − 2 2 2 4 Hướng dẫn:y= 2 4 x − là phương trình của nửa đường tròn tâm O,bán kính bằng 2 ,nằm nửa mặt phẳng phía trên trục hoành ĐS: 2 ∏ 3/ Tính các tích phân sau: a./ ( ) dxxx ∫ − 4 2 2 3 Đ S: 2 b./ dxx x ∫ −         ++− 3 3 2 4 2 3 2 ĐS : 5 316 c./ dx x 2 2 0 4 4 ∫       − ĐS: 4 4/Tính a/ I= ( ) dxxe x ∫ ∏∏− 1 0 2 sin ĐS: 2 5 2 − e b/ J= dxx ∫ ∏ ∏ − 2 2 sin ĐS: 2 5/Chứng minh rằng: 2log5log 3 2 2 77 7 9 9 − = − − ∫ x xx 6/Chứng minh rằng : 0 0000 4 2 440sin 364sin84cos4cos6cos 2ln 1 − = ∫ x dx 7/ Cho I= ∫ ∏ 4 0 4 cos xdxv à J= dxx ∫ ∏ 4 0 4 sin a/ Tính I -J b/Tính I +J c/Tính I và J III Bài tập về nhà: Tính a/I= dxx x ∫ ∏       + 2 0 2cos 2 sin b/J= ( ) dxx ∫ + 1 0 3 12 c/ ( ) dxxx ∫ − +− 2 2 3 162 c/ dx x x ∫ − − − 0 3 1 23 . TÍNH TRỰC TIẾP TÍCH PHÂN (Giáo án tự chọn Giải tích 12,chương trình chuẩn) I./Cơ sở của phương pháp giải : 1.Dùng định nghĩa tích phân [ ] )()()()(. ] ba, thì ∫∫ −= b a a b dxxfdxxf )()( 3.Dùng các tính chất: +Tích phân không phụ thuộc vào biến số tích phân + ∫∫ = b a b a dxxfkdxxkf )()( (k là 1 hằng