Cách tính trực tiếp thể tích khối da diện

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Hình học không gian TÍNH TRỰC TIẾP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG A SƠ ĐỒ TƯ DUY Các em xem lại giảng “Bài Phương pháp tính nhanh thể tích khối đa diện qua sơ đồ tư duy” B CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AC  2a , ACB  300 Hình chiếu vuông góc H đỉnh S mặt đáy trung điểm AC góc tạo SB đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC Giải: Do SH  ( ABC ) nên HB hình chiếu SB mặt phẳng đáy Vậy góc tạo SB đáy góc SBH  600 ABC vuông B , suy ra: BH  AC a Khi đó: SH  BH tan SBH  a.tan 600  a Xét tam giác vuông ABC ta có: BC  AC.cos ACB  2a cos300  a Suy : S ABC 1 a2  AC.BC.sin ACB  2a.a 3.sin 30  2 1 a a3 Thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC  SH S ABC  a  3 2 a 10 ; AC  a BC  a Hình chiếu vuông góc C ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm M đoạn AB Tính theo a thể tích Ví dụ Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có ACB  1350 , CC '  khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Giải: 1 a2 Ta có S ABC  CA.CB sin ACB  a 2.a sin135  2 Áp dụng định lý cosin tam giác ABC ta có: AB2  AC  BC  AC.BC cos ACB Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Hình học không gian C'  2a2  a2  2.a 2.a.cos1350  5a2 Khi CM  CA2  CB AB a   4 Suy C ' M  C ' C  CM  B' A' a C Suy thể tích VABC A' B 'C '  C ' M S ABC  a a a3  B M A Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang vuông A D , AD  DC  a ; AB  3a Gọi M , N trung điểm AB AD Tam giác SNC tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết góc tạo mặt phẳng (SDC ) đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.MNCB Giải: Gọi H trung điểm NC  SH  NC ( SNC )  ( ABCD)  Khi ta có: ( SNC ) ( ABCD)  NC  SH  ( ABCD)  SH  NC  ND AD a     HI  Gọi I trung điểm DC   4  HI / / ND  HI  DC Suy góc tạo mặt phẳng (SDC ) đáy SIH  600 a a Xét tam giác vuông SHI : SH  HI tan SIH  tan 600  4 Ta có AM  3a a2 AB 3a AD a ; SCDN  CD.DN  AN  DN    Khi S AMN  AM AN  2 2 Diện tích hình thang ABCD : S ABCD  ( AB  DC ) AD (3a  a ).a   2a 2  3a a  11a   Suy : SMNCB  S ABCD  ( S AMN  SCDN )  2a   4  1 a 11a 11a3 Vậy VS MNCB  SH SMNCB   3 96 Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có AB  a Gọi M trung điểm AD góc tạo mặt phẳng ( SCM ) mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD Giải: Gọi AC BD  O Do S ABCD hình chóp Nên SO  ( ABCD) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Hình học không gian Gọi I hình chiếu vuông góc O CM , góc tạo mặt phẳng ( SCM ) mặt đáy SIO  600 Do ABCD hình vuông cạnh a nên S ABCD  a 2 a AD a a Ta có: DM   Xét tam giác CDM ta có: CM  CD  DM  a     2 2 Mặt khác: SCOM  suy ra: OI  S 1 a2 SCAM  S ABCD  ABCD  , 2 8 2SCOM 2a a a  :  CM 10  SO  OI tan SIO  a a 15 tan 600  10 10 1 a 15 a3 15 Vậy SS ABCD  SO.SABCD  a  3 10 30 Ví dụ Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân A Góc AA ' BC ' 300 Góc hai mặt bên qua AA ' 600 Biết khoảng cách AA ' BC ' a Tính thể tích khối lăng trụ Giải: +) Gọi I hình chiếu vuông góc A BC nên AI  BC Có CC '  ( ABC )  CC '  AI  AI  ( BCC ' B ') Mặt khác AA ' // ( BCC ' B ')  d ( AA ', BC ')  d ( AA ',( BCC ' B '))  d ( A,( BCC ' B '))  AI  a Vì ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng nên góc tạo ( AA ' B ' B) ( AA ' C ' C ) CAB  600 Suy ABC  BC  AB   SABC AI a 2a 3a    sin B sin 60 3 1 3a a  AI BC  a  2 3 +) Vì AA ' // CC '  góc tạo AA ' BC ' góc tạo CC ' BC ' CC ' B  300 Xét tam giác vuông CC ' B ta có: CC '  CB.cot CC ' B  Suy VABC A' B 'C '  CC '.SABC  2a 3a cot 300  2a a 2a 3  3 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Giáo viên : Nguyễn Thanh Tùng Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | -