Tính gián tiếp thể tích khối đa diện

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian TÍNH GIÁN TI P TH TÍCH KH I A DI N TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG A S T DUY Các em xem l i gi ng “Bài Ph B CÁC VÍ D MINH H A ng pháp tính nhanh th tích kh i đa di n qua s đ t duy” Ví d Cho hình chóp tam giác S ABC có BC  a , ABC  300 SA  a Hình chi u vuông góc c a S xu ng m t đáy m H thu c đ an AB cho BH  AH , góc t o b i SA m t đáy ABC b ng 600 G i G tr ng tâm tam giác SBC m t ph ng ( ) qua AG song song v i BC , c t SB SC l n l t t i M N Tính th tích kh i chóp S AMN theo a Gi i: Do SH  ( ABC ) , suy góc t o b i SA m t đáy ABC góc SAH  600 a   AH  SA.cos 60   AB  AH  2a   SH  SA.sin 600  a  Khi SABC 1 a2  AB.BC sin ABC  2a a sin 30  2 1 a a2 a3  VS ABCD  SH SABC   3 2 12 SG SM SN SG G i I trung m c a BC ,    ,  Ta có ( ) // BC  MN // BC  SB SC SI SI đó: VS AMN SM SN 2 4 a3 a3 a3 V y VS AMN      VS AMN  VS ABC   27 9 12 27 VS ABC SB SC 3 Ví d Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác đ u c nh a , SA  2a SAvuông góc v i m t ph ng (ABC) G i M N l n l t hình chi u vuông góc c a A đ ng th ng SB SC Tính th tích c a kh i chóp ABCNM Gi i: Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) +) Ta có ABC tam giác đ u c nh a nên SABC  Chuyên đ : Hình h c không gian a2 , suy : 1 a2 a3 VS ABC  SAS ABC  2a  3 +) Xét tam giác SAB : SM.SB  SA SM SA2 SA2 4a  2   SB SB SA  AB2 5a Xét tam giác SAC : SN.SC  SA2  SN SA2 SA2 4a      SC SC SA2  AC 5a V SM SN 4 16 16 Khi đó: S AMN     VS AMN  VS ABC VS ABC SB SC 5 25 25 Suy ra: VA.BCNM  VS ABC  SS AMN 16 9 a 3 3a 3 3a 3 V y VA.BCNM   VS ABC  VS ABC  VS ABC   50 25 25 25 50 Ví d Cho hình chóp t giác đ u S ABCD , đáy hình vuông c nh a , c nh bên t o v i đáy góc 600 G i M trung m c a SC M t ph ng qua AM song song v i BD , c t SB , SD l n l t t i E F Tính th tích kh i chóp S AEMF Gi i: G i AC BD  H   SH  ( ABCD) , suy góc t o b i SA ( ABCD) SAH  600 , suy SH  AH tan 600  Ta có SABCD  a  VS ABCD G i AM S a a 3 2 M 1 a a3  SH SABCD  a  3 E SH  I  Do BD / /( AEMF )  I  EF / / BD SF SI Tam giác SAC có I tr ng tâm EF / / BD nên   SD SH Ta có VS AEMF  VS AMF  VS AME  2VS AMF (1) Khi : I B C F H A D VS AMF SM SF 1 1 a3 a3 (2)     VS AMF  VS ACD  VS ABCD   6 36 VS ACD SC SD 3 T (1) (2), suy VS AEMF  Hocmai – Ngôi tr a3 18 ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian Ví d Cho t di n ABCD , có ABC  BAD  900 , CAD  1200 , AB  a , AC  2a , AD  3a Tính th tích c a kh i chóp ABCD theo a Gi i: G i M, N l n l t m thu c đo n AC, AD cho: AM  AN  a Khi đó: BM  AC  a ; BN  a Xét tam giác AMN : MN  AM  AN 2 AM AN.cos MAN  a  a  2.a.a.cos1200  3a  MN  a Do AM  AN  AB nên hình chi u vuông góc c a A ( BCD) tâm H c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác BCD M t khác BMN vuông t i B (vì BM  MN  3a  MN ) Suy H trung m c a MN  MH  Ta có : AH  AM  MH  a  Suy VA.BMN MN a  2 3a a a2  ; SBMN  BM BN  2 V 1 a a2 a3 AM AN a a , ta có: A.BMN   AH SBMN     3 2 12 VA.BCD AC AD 2a 3a  VA.BCD  6VA.BMN  a3 a3 a3 V y VA.BCD   12 Giáo viên Ngu n Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | -