Tại các đầu tự do của mỗi thanh trên mặt phẳng thẳng đứng gắn các chất điểm khối lượng m.. Con lắc có thể quay quanh trục nằm ngang không ma sát đi qua điểm gắn kết giữa hai thanh thẳn[r]
(1)BÀI TẬP CƠ HỌC DÀNH CHO ĐỘI TUYỂN HSG QUỐC GIA (2009 – 2010) Bài tập 1.
Cho hệ hình vẽ 1: Sợi dây khơng trọng lượng, khơng giãn, rịng rọc khơng khối lượng, bỏ qua ma sát Lức đầu giữ sợi dây cho vật m treo cố định, vật 2m chạm sàn nhà, sau kéo sợi dây phía với vận tốc không đổi v Hỏi hai vật chuyển động nào? Gia tốc rơi tự g Bài tập 2.
Một tầm bảng nhám BC nhẹ treo trục khớp coi lý tưởng Trên không khối lượng AB, CD (hình 2) Độ dài L.Tại điểm cách đầu đoạn h người ta gắn vật M Trên bảng đặt vành cao su đặc nhẹ Hệ dao động tự mặt phẳng hình vẽ Hỏi với góc nghiêng α nhỏ vành cao su bắt đầu nảy lên bảng Ma sát khớp bỏ qua
( Đáp số : sin h l
)
Bài tập 3.
Trên mặt phẳng nằm ngang đặt vành tròn, mỏng, đồng chất thẳng đứng khối lượng M, bán kính R ( Hình 3) Dọc theo đường kính nằm ngang đặt ống trơn nhẹ có viên bi khối lượng m gắn với vành trịn hai lị xo có độ cứng K Giữ vành cố định Kéo m bên trái đoạn x sau thả tay để vành tự chuyển động Tìm gia tốc tâm vành trịn thời điểm vành bắt đầu chuyển động, biết vành lăn không trượt
( Đáp số : 2
2
2
mg KR
a R x
MR mx
)
Bài tập 4.
Qua hai ròng rọc nhỏ vắt sợi dây lý tưởng, cuối hai đầu dây buộc hai vật M, khoảng cách hai rịng rọc 2l (Hình 4) Tại thời điểm ban đầu vật cân nằm yên Từ độ cao h so với dây nằm ngang, thả vật nhỏ khối lượng m vào sợi dâytại trung điểm đoạn thẳng nối hai ròng rọc cho sau rơi vật bám vào dây Xác định vận tốc tối đa vật trình chuyển động :
m h
M l .
( Đáp số : mg v h
M l
)
Bài tập 5.
Sợi dây nhẹ không giãn độ dài L = 2m có hai đầu giữ độ cao cạnh Trên sợi dây treo đoạn dây đồng uốn chữ U lộn ngược có khối lượng M = 1g Sợi dây giữ lực kéo tối đa F = 5N Hai đầu dây đồng thời dịch chuyển hai hướng ngược theo phương ngang với vận tốc v = m/s Đến thời điểm sợi dây bị đứt Hỏi vật M bay lên độ cao tối đa so với mức ngang hai đầu sợi dây? Gia tốc rơi tự g = 10m/s2 Bỏ qua lực cản khơng khí.
Hình
h
M M
2l m
Hình
A D
M
B C
L
h
Hình α
v v
M
L
L
(2)Bài tập 6.
Một lắc hình chữ T gồm ba giống nhau, độ dài L không trọng lượng chốt cứng, hai thẳng hàng, thứ ba vng góc với trục Tại đầu tự mặt phẳng thẳng đứng gắn chất điểm khối lượng m Con lắc quay quanh trục nằm ngang không ma sát qua điểm gắn kết hai thẳng hàng với vuông góc Kéo lắc khỏi vị trí cân nghiêng góc α < 900 bng khơng vận tốc đầu Tìm giá trị, hướng lực mà tác dụng lên chất điểm thứ
ba sau buông tay
Bài tập Một đường thẳng (Δ) chia mặt bàn nằm ngang thành hai phần: phần nhẵn, phần nhám Trên bàn có bảng nhỏ dài L = 1m nằm vng góc với đường (Δ) hồn tồn phần nhẵn bàn Ở bảng gắn với đầu lị xo nhẹ có độ cứng K = 4N/m Đầu lò xo bắt đầu kéo theo hướng nằm ngang dọc theo chiều dài bảng cho bảng dịch chuyển qua (Δ) phía nhám bàn Để kéo hết bảng sang phần nhám sang phần nhám bàn cần thực công nhỏ A = 17,5J Xác định nhiệt toả Lị xo khơng tiếp xúc với phần nhám bàn, hệ số ma sát bảng phần nhám bàn không đổi
Bài tập Trên bề mặt nhám đặt hai ống thành mỏng có trục song song Một ống nằm n (1), ống (2) lăn khơng trượt đến với vận tốc v va chạm tuyệt đối đàn hồi Ma sát hai ống bỏ qua, ma sát ống mặt phẳng μ Hãy tính khoảng cách lớn hai ống sau va chạm Bài tập Một người treo tranh hình chữ nhật cách buộc sợi dây
vào đinh đóng vị trí B tường thẳng đứng, đầu buộc vào điểm A tranh (A nằm trục đối xứng) cách trọng tâm G tranh khoảng d Độ dài sợi dây a, chiều cao tranh 2l
1 Tính góc tạo tranh với mặt tường
2 Tìm hệ thức liên hệ d, a, l để tranh không bị lật (Ma sát với tường coi 0)
Bài tập 10 Một đĩa hình vng cứng, nhẹ treo nằm ngang sợi dây nhau, thẳng đứng gắn góc đĩa Hãy tìm vẽ miền đĩa mà đặt vào chất điểm cho sợi dây vị trí cân căng Các sợi dây đàn hồi, co giãn nhỏ
Bài tập 11 Một bể hình họp chữ nhật cao H, rộng L chứa đầy nước Khối lượng bể chưa có nước nhỏ Bể đặt vị trí nằm ngang mặt bán trụ, bề mặt nhám, bán kính R (Hình vẽ) Hãy tìm giá trị R để cân bền Các lực kéo bề mặt bỏ qua
L
L m (1)
m (3) α
l
l G
d a
L