Nắm và vân dụng được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .Từ đó ,hiểu được mối quan hê giữa quan hệ song song va quan hệ vuông góc trong không gian giữa hai đối tượng.. [r]
(1)GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Trường thực tập: THPT Trịnh Hoài Đức Lớp giảng dạy: 11A3 (ban bản) Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Hoa Sinh viên thực tập: Nguyễn Ngọc Trâm
ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG
Ngày sọan: 03/03/2010 Ngày dạy: 05/03/2010
I Mục tiêu, yêu cầu: 1. Kiến thức:
Nắm định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng
Nắm vân dụng điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng Từ ,hiểu mối quan quan hệ song song va quan hệ vng góc khơng gian hai đối tượng
Biết cách xác định môt mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng Và ngược lại: đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng cho trước
Nắm phép chiếu vng góc định lý ba đường vng góc Từ xác định góc đường thẳng mặt phẳng
2 Kĩ năng:
Vận dụng đường thẳng vng góc với mặt phẳng ,quan hệ song song vng góc không gian mở rộng từ quan hệ quan hệ song song vng góc mặt phẳng để giải tốn khơng gian
Vận dụng định lý ba đường vng góc linh hoạt để giải tốn phép chiếu vng góc trường hợp để xác định góc đường với măt phẳng
(2)1. Giáo viên: giáo án, Sgk, hệ thống câu hỏi gợi mở. 2. Học sinh: dụng cụ học tập, xem trước mới.
III Phương pháp dạy học:
Phương pháp vấn đáp, thuyết trình Kết hợp đặt giải vấn đề IV Tiến trình học hoạt động:
1. Ổn định lớp: Lớp trưởng báo cáo sỉ số. 2. Kiểm tra cũ:
Câu hỏi:
Thế vecto phương đường thẳng?
u v,
l n l t vect ch ph ng đ ng th ng a b.ầ ượ ỉ ươ ườ ẳ Nếu ( , ) 130u v
góc a b bao nhiêu?
Trình bày cách chứng minh đường thẳng vng góc? D ki n ph ng án tr l i c a Hs:ự ế ươ ả ủ
Vecto a khác vecto-không gọi vecto phương đường thẳng d giá a song song trùng với đường thẳng d
u v,
l n l t vect ch ph ng đ ng th ng a b.ầ ượ ỉ ươ ườ ẳ Nếu ( , ) 130u v 0
góc a b 500
Các cách chứng minh đường thẳng vng góc:
o u v,
l n l t vect ch ph ng đ ng th ng a b ầ ượ ỉ ươ ườ ẳ a b u v 0
o a//d bd a b
o
0
, 90
(3)3. Bài mới: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG
Dẫn dắt vào bài: GV hỏi HS: Ở cơng trình xây dựng, người thợ xây để kiểm tra độ thẳng đứng tường?
HS trả lời: giăng dây
GV: Đúng rồi, nói cách khác dùng dây dọi để kiểm tra…
GV yêu cầu HS quan sát hình Sgk Sợi dây nhà cho ta hình ảnh trực quan đường thẳng vng góc mặt phẳng Sợi dây tượng trưng cho đường thẳng, nhà tượng trưng cho mặt phẳng GV đưa thêm số ví dụ thực tế lớp học… Để hiểu thêm vấn đề này, vào mới…
Nội dung 1: Định nghĩa
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng
- GV vẽ hình lên phần bảng nháp:
- Thơng báo với HS: đường thẳng d vng góc với mặt phẳng Yêu cầu HS nhận xét mối tương quan đường thẳng d a,b,c - Gv phát biểu tóm tắt định nghĩa (phân tích chiều định nghĩa)
- Quan sát, l ng nghe.ắ
- d a d, b d, c
I Định nghĩa: (Sgk/99)
Kí hiệu: d ( )
(đ c đ ng th ng d vng góc m t ph ngọ ườ ẳ ặ ẳ )
a
b c
d
a
b c
(4)Nội dung 2: Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng
- Đặt vấn đề: Từ định nghĩa yêu cầu HS đưa cách chứng minh đường thẳng (dt) vng góc mặt phẳng (mp)
- Trong mp có dt? - Như vậy, rõ ràng việc chứng minh theo định nghĩa trừu tượng khó thực Vật phải có cách khác đơn giản hơn…
II Điều kiện để dt vng góc mp:
- Chúng ta tìm hiểu cách đơn giản để chứng minh GV phát biểu định lí…
- GV hướng dẫn chứng minh định lí
Viết giả thiết, kết luận vẽ hình
- Nhắc lại: Theo định nghĩa để chứng minh dt vng góc mp, ta phải chứng minh dt
- Ch ng minh dtứ vuông góc v i m i dtớ ọ thu c mp đó.ộ
- Vơ s dtố
- Ghi chép
- Quan sát, l ng nghe.ắ
II Điều kiện để đường thẳng vng góc mặt phẳng:
(5)vng góc với dt thuộc mp… Thay lấy dt thuộc mp, ta lấy dt c thuộc mp
- Lấy dt c thuộc mp - Cần chứng minh d c ngh a ĩ p u 0
- a,b dt c t thu cắ ộ ( )
a d m u
b d n u
- a, b, c n m m tằ ộ m t ph ng, suy vectoặ ẳ ch ph ng nh th nào?ỉ ươ ế T ta có u gì?ừ ề - Xét p u
p u xn ym u xn u ym u
d c
Do c b t kì nên có th k tấ ể ế lu n ậ d ( )
- Gi i quy t ho t đ ng 2:ả ế ộ GV h i HS: n u 2dt a bỏ ế song song có th k tể ế lu n ậ d ( ) hay không? - GV đ a hình nh th cư ả ự
- vecto ch ph ngỉ ươ c a chúng đ ng ph ng.ủ ẳ
- p xn ym
(6)t l p h c đ HS tìmế ọ ể câu tr l i.ả
- Nhấn mạnh lại định lí, từ đưa phương pháp chứng minh dt vng góc mp dt vng góc dt - Từ định lí, GV phát biểu hệ quả, vẽ hình, giải thích…
- Cho ví dụ áp dụng
- Gợi ý: yêu cầu HS nhắc lại cách cm dt vng góc mp (chú ý)…
- Quan sát
- L ng nghe, ghi chép.ắ
- L ng nghe, quan sátắ ghi chép
- L ng nghe h ngắ ướ d n.ẫ
Chú ý:
- Để cm dt vng góc mp, ta cm dt vng góc với dt cắt thuộc mp - Để cm dt vuông góc, ta cm dt vng góc với mp chứa dt
Hệ quả:
d AB
d BC
d AC
Ví dụ 1: (Sgk/102)
a/ Vì SA(ABC) nên SABChay BCSA
Mà ta lại có: BCAB Từ suy BC(SAB)
b/ Vì BC(SAB) mà AH (SAB)nên BCAH
Ta lại có: AH SB
( )
AH SBC
A
B
C d
A C
B S
(7)Từ suy AH SC Nội dung 3: Tính chất
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng
- Từ định nghĩa định lí, ta có tính chất sau:
- GV phát biểu tính chất Giải thích vẽ hình…
- Yêu cầu HS nhắc lại: Thế đường trung trực 1dt?
- Từ yêu cầu HS dự đoán: mp trung trực đoạn thẳng?
- Ngược lại với tính chất 1, ta có tính chất 2, phát biểu vẽ hình
- L ng nghe, ghi chép.ắ
- Đường trung trực 1dt
III Tính chất:
Tính chất 1: (Sgk/100)
Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng: (Sgk/100)
Tính chất 2: (Sgk/100)
d
O
O
M I B
(8)Nội dung 4: Liên hệ quan hệ song song quan hệ vuông góc của đường thẳng mặt phẳng.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng
- Học kì 1, HS học quan hệ song song không gian Hôm nay, vừa học thêm dt vng góc mp khơng gian Vậy liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng nào?
- Xây dựng tính chất 1a: Ta có a( ) a vng góc với dt thuộc ( ) Mà a b/ / b vng góc với dt thuộc ( )
( )
b
- Đó tính chất 1a
- Thay cụm từ ”mặt phẳng ” “đường thẳng” ngược lại thay “đường thẳng” ”mặt phẳng ” ta có tính chất
- Phát biểu tính chất, viết thu gọn kí hiệu
- L ng nghe ắ
- Ghi chép
IV Liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng:
Tính chất 1:
a/
/ /
( ) ( )
a b
b
a
b/
( )
( ) / /
a
b a b
a b
(9)- GV phát biểu tính chất 3, vẽ hình
- Đưa vấn đề cho HS: Ở tính chất
( )
b ba
nếu ba b( ) có hay khơng?
- GV đ a hình nh th cư ả ự t l p h c đ HS tìmế ọ ể câu tr l i.ả
- Nhấn mạnh: ( ) ba b .
- Từ tính chất, đưa phương pháp chứng minh (gián tiếp) dt vng góc mp, dt vng góc dt
- Ghi chép
- L ng nghe, quan sátắ
a/
( ) / /( )
( )
( ) a
a b/ ( ) ( ) ( ) / /( ) ( ) ( ) a a
Tính chất 3:
a/ ( ) / / ( ) a a b b b/ ( ) ( ) / / ( ) a
b a a
(10)Nội dung 5: Phép chiếu vng góc định lí ba đường vng góc.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng
- GV vẽ hình hướng dẫn cách thực phép chiếu vng góc:
Qua điểm A, ta vẽ đường thẳng song song với , dt cắt ( ) điểm A’ Khi đó, điểm A’ gọi “hình chiếu vng góc A lên ( ) ” hay gọi tắt “hình chiếu A lên
( ) ”
- GV thông báo: vừa thực xong phép chiếu vng góc lên mp ( )
- GV hỏi phép chiếu giống với kiến thức học
- Đây trường hợp đặc biệt phép chiếu song song, nên có đầy đủ tính chất phép chiếu song song - Phát biểu định lí ba đường vng góc
- Vẽ hình, hướng dẫn chứng
- L ng nghe, quan sát.ắ
- Phép chi u songế song
- Ghi chép c n th n.ẩ ậ
V Phép chiếu vng góc định lí ba đường vng góc:
1 Phép chiếu vng góc: (Sgk/102)
(11)minh…
- Cần nhấn mạnh rõ cho HS thấy ba đường vng góc nêu định lí ba đường vng góc
- Trong chương trình hình học khơng gian, HS học góc hai vecto, dt… góc đường thẳng mặt phẳng
- Vẽ hình, hướng dẫn HS xác định góc đường thẳng mặt phẳng
- Phát biểu định nghĩa
- Từ định nghĩa hình vẽ suy ý…
- Đưa ví dụ hướng dẫn…
- Gv trính bày giải lên bảng
- Quan sát, l ng nghe.ắ
- L ng nghe quanắ sát
- Ghi chép
- L ng nghe h ngắ ướ d n c a GV.ẫ ủ
3 Góc đường thẳng mặt phẳng:
Định nghĩa: (Sgk/103)
Chú ý: (Sgk/103)
Ví dụ 2: (Sgk/104)
a/ Ta có:
, ( )
BCAB BCAS BC SAB Mà AM (ASB) BC AM
A D
B C
S
M
(12)- Ghi chép c n th n, rõẩ ậ ràng
Ta lại có: AM SB
Suy AM (SBC) AM SC Tương tự ta chứng minh AN SC Vậy SC (AMN)
Do góc SC (AMN) 900
b/ Ta có AC hình chiếu SC lên
(ABCD) nên SCA góc dt SC mp (ABCD)
Tam giác vng SAC cân tai A có AS=AC=a
tanSCA AS SCA 45 AC
4 Tóm tắt, củng cố lý thuyết:
Cách chứng minh đường thẳng vng góc đường thẳng Cách chứng minh hai đường thẳng vng góc
V Dặn dị:
(13)Phê t c a GVHDệ ủ Bình D ng, tháng 03 n m 2010.ươ ă
Sinh viên th c t pự ậ