- Vận dụng quy tắc tính hàm hợp vào tính toán đạo hàm của một số hàm số.. Về tư duy và thái độ:.[r]
(1)Chương V: Đạo hàm
GVHD: Lê Thị Lý Giáo sinh: Đinh Thị Thúy Lớp dạy:11H
Ngày soạn: 24/03/2018 Ngày dạy: 30/03/2018
§3 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
(tiết 3)
I MỤC TIÊU Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm hàm hợp
- Nắm quy tắc đạo hàm hàm hợp 2 Về kỹ năng:
- Vận dụng quy tắc tính hàm hợp vào tính tốn đạo hàm số hàm số 3 Về tư thái độ:
- Khả vận dụng kiến thức, biết liên hệ với kiến thức học. - Có thái độ nghiêm túc học tập
- Hứng thú tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến tiết học
- Rèn luyện tính cẩn thận, xác, tư logic sáng tạo II CHUẨN BỊ
Giáo viên: giáo án, bảng phụ, SGK, dụng cụ dạy học. Học sinh:
Làm tập cho tiết trước, đọc trước SGK Kiến thức cũ liên quan III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định tổ chức lớp. 2 Kiểm tra cũ
Câu hỏi 1: Áp dụng tính đạo hàm hàm số y = (2x+1)3.
Đặt vấn đề:
“Nếu thay số mũ số lớn hơn, chẳng hạn 10 tính đạo hàm theo cách học khó khăn Vậy hàm số loại hàm số gì? Và liệu có cơng thức tính đạo hàm nhanh hay khơng?“
3 Bài mới
Hoạt động 1: Khái niệm hàm hợp.
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội Dung - Tìm hiểu khái niệm hàm
hợp qua ví dụ:
Hàm số y u 10là hàm số mũ, ta thay u 2x+1
- Theo dõi, tiếp thu. II Đạo hàm hàm hợp Hàm hợp
a Định nghĩa
(2)thì y (2x1)10 , ta nói hàm hợp hàm số y u 10 với hàm số
2
u x .
Tương tự, hàm y=sin u, ta thay u hàm số đó, chẳng hạn hàm bậc hai
2 1
u x x ta được
sin
y x x
, ta nói hàm hợp hàm số y=sin u u x x
- Từ dẫn đến khái niệm hàm hợp
- Cho Hs nhận dạng hàm số ví dụ hàm hợp hàm số
- Cho HS tự lấy ví dụ hàm hợp
-Ghi chép học để tiếp thu.
- Dựa theo ví dụ GV để nhận dạng hàm hợp
- HS tự lấy ví dụ.
xác định trên(a,b) lấy giá trị trên(c,d) y=f(u) xác định (c,d) lấy giá trị R Khi ta lập hàm số xác định (a,b) lấy giá trị R theo quy tắc sau:
x ↦ f(g(x)).
Thì hàm số y=f(g(x)) gọi hàm hợp hàm số y=f(u) với u=g(x)
b VD: Những hàm số hàm hợp hàm số nào?
a/ y=(x2-1)5.
b/ y= √x2
+1 Giải:
a Hàm số hàm hợp hàm y u với u x 2 1.
b Hàm số y hàm hợp hàm y u với u x 1.
Hoạt động 2: Đạo hàm hàm hợp.
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội Dung
- GV cho HS đọc định lý SGK
-GV nêu nhận xét cho trường hợp đặc biệt
- GV cho vài ví dụ đạo hàm hàm hợp
+GV làm mẫu VD a
- Đọc SGK
- Theo dõi, ghi chép vào
- Theo dõi, chép ví dụ vào vở, suy nghĩ cách giải
+ Theo dõi
2 Đạo hàm hàm hợp.
Định lý: Nếu hàm số u = g (x) có đạo hàm x u’x hàm số y =
f(u) có đạo hàm u y’u hàm hợp y=f(g(x) có đạo hàm x là:
Nhận xét:
(un)’ = n.un-1.u’ với n ,n>1
( u )’=
'
u
u với u >0.
VD: Tính đạo hàm hàm số sau:
a/ y=(2x+1)10 b/ y= √x2+1
(3)+ Hướng dẫn HS đứng chỗ làm câu b:
Hàm số y hàm hợp hàm nào?
y’u=?
u’x=?
Áp dụng định lý ta có kết
- Cho HS làm thêm ví dụ GV hướng dẫn em, cho em lên bảng trình bày
a Hàm số y hàm hợp hàm nào?
y’u=?
u’x=?
Áp dụng định lý ta có kết
b Hàm số y hàm hợp hàm nào?
y’u=?
u’x=?
Áp dụng định lý ta có kết
+ Suy nghĩ làm câu b
y u với u x2 1
' u y u
'x
u x
- Suy nghĩ cách giải, lên bảng trình bày
y = u8 với
2
u x x
yu' 8u7,
2 'x
u x x y u với 1
u x x
' u y u , 'x
u x .
Giải:
a/ Hàm số y hàm hợp hàm
10
y u với u = 2x+1.
' 10
u
y u , u'x 2
' ' '
x u x y y u
20(2x1)5
b/ Hàm số y hàm hợp hàm y u với u x2 1
Ta có: ' u y u Và u'x 2x
Suy ' ' 2 '
x u x
x y y u
x 1 x x
Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số: a y x x
b
1 y x x c y x x Giải
a Hàm số
8 y x x
là hàm
hợp hàm số y = u8 với hàm số
u x x
Ta có: yu' 8u7,
1 'x
u x x Suy ra: 2 1
'x
y x x
x x
.
b Hàm số
1
y
x x
(4)quả
c Hàm số y hàm hợp hàm nào?
y’u=?
u’x=?
Áp dụng định lý ta có kết
1
y u
với u x x .
'
2
u y
u
, '
2
x
u x x
x
=
2 x
hợp hàm số
y u
với hàm số
2 1
u x x
Ta có: '
2
u y
u
, u'x 2x
Suy ra:
2
2
'
1
x
x y
x x
c Hàm số
1
y
x x
hàm hợp hàm số
1
y u
với hàm số
u x x .
Ta có: '
2
u y
u
,
'
x
u x x
x
= x
Suy ra:
3 '
2
x
x y
x
V. CỦNG CỐ:
- Khái niệm hàm hợp.
- Quy tắc tinh đạo hàm hàm hợp.
VI DẶN DÒ:
- Xem lại học, làm tập 1, 2, 3, 4, SGK
VII Nhận xét:
Giáo sinh Thúy
Quảng Xương, ngày tháng năm 2018
(5)