- Toán học 9 - Nguyễn Đức Thành - Thư viện giáo dục Bắc Ninh

HÕt giê c¸c nhãm trë vÒ vÞ trÝ cò.[r]

Một bạn học sinh sơ ý làm đổ mực vào tập giải hoàn chỉnh Em giúp bạn khôi phục lại phần bị vt mc che lp

Vậy ph ơng trình có hai nghiÖm

?

2

x

  1

2   ?

2 2 .1

x x

   ? 1

2 

 

 x 12

   ?

?

<=> 1

2  <=>x - = ?

1

2

1 ;

2

x x

   

1 x

  ;x 2 ?

?

-1 2x

1 2

x - 1

2 

2 1

2 

2

2 

KiĨm tra bµi cị

2

1

2x  4x  1 0

2

2x 4x

  

?2

1

?

?

2

2 

1

2 2

;

2

2 2 1

2

x x 

  

2 2 .1 12 1 12

2

x x 

    

 12 1

2

x

  

2

2x 4x 1

  

2

2x  4x 1 0

Xét ph ơng trình: ax2 bx c 0(a 0)(1)

Ta cã: (1)  ax2 bx  c

2 b c

x x

a a

  

2 2 .

2

b

x x

a

 

2

2 2

b c b

a a a

   

    

 

a/ Xây dựng công thức

Ta ký hiệu: b2 4ac

Ph ơng trình (1) trë thµnh:

2

2 (2)

2 4

b x

a a



 

 

 

 

2

2

b x

a

 

    

 

2

2

4 4

b ac a



TiÕt 53 C«ng thøc nghiệm ph ơng trình bậc hai

1 Công thøc nghiÖm

0

XÐt ph ¬ng tr×nh: ax2 bx c 0(a 0)(1) Ta cã: (1)  ax2 bx  c

2 b c

x x

a a

  

2 2 .

2 b x x a   2 2 2

b c b

a a a

   

    

   

a/ Xây dựng công thức

Ta ký hiệu: b2 4ac

Ph ơng trình (1) trở thành:

2 (2) 2 4 b x a a          2 b x a          2 4 4 b ac a

Điền vào ô trống d ới cho thích hợp:

1/ Nếu > từ ph ơng trình (2) suy

Do đó, ph ơng trình (1) có hai nghiệm:

2/ NÕu = th× tõ ph ¬ng tr×nh (2) suy

Do đó, ph ơng trình (1) có nghiệm kép

3/ Nếu < ph ơng trình (1) …………   2 b x a   2a  x  2 b a   

; x 

2 b a    2 b x a

  0

x  2ba

v« nghiƯm

TiÕt 53 công thức nghiệm ph ơng trình bậc hai

1 Công thức nghiệm

Đối với ph ơng trình:

2 0( 0)(1) ax bx c a

a/ Xây dựng công thức

vµ biƯt thøc  b2  4ac

*/ Nếu > ph ơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt:

*/ NÕu = ph ơng trình có nghiệm kép

*/ Nếu < ph ơng trình vô nghiệm





1

x 

2

b a

  

2

; x 

2

b a

  

TiÕt 53 c«ng thức nghiệm ph ơng trình bậc hai

1 Công thức nghiệm

b/ Kết luận:

2 áp dông

1

2

b

x x

a

 

VD1 Gi¶i ph ơng trình sau:

Giải Ph ơng trình (2) ph ơng trình bậc hại ẩn x có hÖ sè

a = 2; b = -4; c = Mµ b2  4ac

=> Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt

1 ;

2

b b

x x

a a

    

Vậy ph ơng trình (3) cã hai nghiƯm ph©n biƯt

2

2x  4x  1 0(3)

hay

0   

1

4 2 2

2.2

x      

 42 4.2.1 16 8

       

2

4 2 2

2.2

x      

1

2 2

;

2

x   x 

*/ Nếu > ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:

*/ Nếu = ph ơng trình có nghiệm kép

*/ Nếu < ph ơng trình vô nghiệm

Đối với ph ơng trình:

2 0( 0)(1) ax bx c  a 

a/ Xây dựng công thức

và biệt thức  b2  4ac

*/ NÕu > ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:

*/ Nếu = ph ơng trình cã nghiƯm kÐp

*/ NÕu < th× ph ơng trình vô nghiệm

1

x 

2

b a

  

2

; x 

2

b a

  

TiÕt 53 c«ng thøc nghiƯm cđa ph ơng trình bậc hai

1 Công thức nghiệm

b/ KÕt luËn: (SGK-44)

25 12

  37

1

5 37 37

;

6

x   x   2 ¸p dơng

1

2

b

x x

a

 

VD2 Giải ph ơng trình sau:

Giải Ph ơng trình (4) ph ơng trình bậc hại ẩn x cã c¸c hƯ sè

a = 3; b = 5; c = -1 Mµ b2  4ac

2

5 4.3.( 1)     

0   

=> Ph ơng trình (4) có hai nghiệm phân biệt

1 ;

2

b b

x x

a a

     

 

1

5 37 37

;

2.3

x    

  

2

5 37 37

2.3

x  

Vậy ph ơng trình (4) có hai nghiệm phân biệt

2

Đối với ph ơng trình:

2 0( 0)(1)

ax bx c a

a/ Xây dựng công thøc

vµ biƯt thøc  b2  4ac

*/ Nếu > ph ơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt:

*/ NÕu = ph ơng trình có nghiệm kép

*/ Nếu < ph ơng trình vô nghiệm





1

x 

2

b a

  

2

; x 

2

b a

  

TiÕt 53 c«ng thức nghiệm ph ơng trình bậc hai

1 C«ng thøc nghiƯm

b/ KÕt ln: (SGK-44)

*/ Khi giải ph ơng trình bậc hai công thức nghiệm, ta làm theo b ớc:

B ớc1 Xác định hệ số a, b, c ph ơng trình (1)

B íc TÝnh xét dấu + Nếu pg ơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt

2 áp dông

1

2

b

x x

a

 

+ NÕu ph ơng trình có nghiệm kép

+ Nếu ph ơng trình vô nghiệm

B ớc KÕt luËn

 

0  

0  

0  

1 2 ; 2

b b

x x

a a

     

Bài 1. Giải ph ơng trình sau công thức nghiệm:

1

2

b

x x

a

 

2

/ 0(5); / 0(6)

Bài tập1 Giải ph ơng trình sau công thức nghiệm

Bài giải

a/ Ph ơng trình (5) ph ơng trình bậc hai ẩn x có hệ số

a = -3; b = 1; c = Mà

Vậy ph ơng trình (5) có hai nghiệm phân biệt:

b/ Ph ơng trình (6) ph ơng trình bậc hai ẩn x có c¸c hƯ sè

a = 5; b = - 1; c = 2 Mµ

Vậy ph ơng trình (6) vô nghiệm

* Chú ý: Ta nªn viÕt

2 4

b ac

  

2

1 4.( 3).5 60 61

          

=> Ph ¬ng trình (5) có hai nghiệm phân biệt:

1 ;

2

b b

x x

a a

     

 

1

1 61 1 61 1 61 ;

2.( 3) 6 6

x     

   

 

2

1 61 61 61

2.( 3) 6

x      

 

1

1 61 61

;

6

x   x  

2 4 4

b ac

   

2

( 1) 4.5.2 40 39        

0 

=> Ph ơng trình (6) vô nghiệm

2

/ 3 5 0(5);

a  x   x b / 5x2  x  2 0 (6)

2

Bài 2 Hoạt động nhóm (5 phút)

I/ Chia nhãm: Hai bàn liên tiếp làm thành nhóm, tổ tr ởng các bạn đầu bàn lẻ, th ký bạn đầu bàn chẵn.

II/ Yờu cu nhóm trao đổi, thảo luận nhỏ thống d ới điều khiển tổ tr ởng, th ký ghi chép kết quả.

III/ Thời gian hoạt động nhóm phút Hết nhóm trở vị trí cũ

IV/ NhiƯm vơ:

2/ Tìm điều kiện để ph ơng trình (8) (m tham số) có nghiệm kép.

2

4x  4x  1 0

1/ Giải ph ơng trình công thức nghiệm

(7)

2 2 0

1/ Ph ơng trình 4x2 4x 1 0

Là ph ơng trình bậc hai ẩn x có c¸c hƯ sè a = 4; b = -4; c = 1

Mà

=> Ph ơng trình (5) cã nghiƯm kÐp

*/ Chó ý Khi bµi toán yêu cầu

giải ph ơng trình, ta cã thĨ lµm nh sau:

1

2 1 0

2

x x



Vậy ph ơng trình có nghiƯm 1

2

x 

Lµ ph ơng trình bậc hai ẩn x có hÖ sè:

a = 1; b = 2; c = -m. Mà

Đáp án tËp nhãm

2 4

b ac

  

2

( 4) 4.4.1 16 16 0        

Vậy ph ơng trình (5) có nghiệm kép

1

2

b x x

a



  2 4 1

2.4 2

x

  

1

1 2

x x 

(5)

 2

(5)  2x  1 0

2/ Ph ơng trình

2 2 0(8)

x  x m 

2 4 b ac

  

2 4.1.( m) 4m

      

Ph ¬ng tr×nh(8) cã nghiƯm kÐp khi  0

Hay + 4m = <=> m = -1 Vậy ph ơng trình (8) có

nghiệm kép m = -1

2 2 0

Đối với ph ơng trình:

2 0( 0)(1)

ax bx c  a 

a/ Xây dựng công thức

và biệt thức b2  4ac

*/ NÕu > th× ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:

*/ Nếu = ph ơng trình có nghiệm kép

*/ Nếu < ph ơng trình  v« nghiƯm





1

x 

2

b a

  

2

; x 

2

b a

  

Tiết 53 công thức nghiệm ph ơng trình bậc hai

1 C«ng thøc nghiƯm

b/ KÕt ln: (SGK-44)

a/ Khi giải ph ơng trình bậc hai công thức nghiệm, ta làm theo b íc:

B ớc1 Xác định hệ số a, b, c ph ơng trình (1)

B íc TÝnh vµ xÐt dÊu cđa + NÕu pg ơng trình (1) có hai nghiệm phân biƯt

2 ¸p dơng

1

2

b

x x

a

 

+ Nếu ph ơng trình có nghiệm kép

+ Nếu ph ơng trình vô nghiƯm B íc KÕt ln

 

0  

0  

0  

1 2 ; 2

b b

x x

a a

     

 

1

2

b x x

a



b/ Chú ý: Nếu ph ơng trình (1) có a,c trái dấu tức ac<0

Khi đó, ph ơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt

2 4 0

b ac

Hướngưdẫnưưhọcưbàiưởưnhà

?

1/ Häc thuéc kÕt luËn chung trang 44 SGK 2/ Lµm bµi tập 15, 16 SGK

3/ Đọc phần có thÓ em ch a biÕt SGK trang 46 4/ ChuÈn bÞ tiÕt sau lun tËp

Cảm ơn thầy cô đến dự tiết học !