Với câu hỏi 2 chúng tôi muốn tìm hiểu xem học sinh có chấp nhận một điểm không có đạo hàm là cực trị của hàm số hay không và những quan điểm sai lầm nào HS sẽ bộc lộ khi phải tìm GTLN,[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH
TẠP CHÍ KHOA HỌC HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION JOURNAL OF SCIENCE ISSN:
1859-3100
KHOA HỌC GIÁO DỤC Tập 14, Số 10 (2017): 28-38
EDUCATION SCIENCE Vol 14, No 10 (2017): 28-38
Email: tapchikhoahoc@hcmue.edu.vn; Website: http://tckh.hcmue.edu.vn
BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ TRONG BỐI CẢNH ĐÁNH GIÁ
BẰNG HÌNH THỨC TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Lê Thái Bảo Thiên Trung1*, Lê Thị Bích Siêng2 1
Khoa Toán - Tin học – Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh
2 Trường THPT An Mỹ, Bình Dương
Ngày nhận bài: 14-9-2017; ngày nhận sửa: 09-10-2017; ngày duyệt đăng: 18-10-2017
TÓM TẮT
Bài toán khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (KSHS) xuất đề thi Tốt nghiệp trung học phổ thông, Tuyển sinh cao đẳng - đại học THPT Quốc gia từ năm 2016 trở trước Trong bối cảnh đánh giá hình thức trắc nghiệm khách quan Bộ Giáo dục và Đào tạo triển khai năm học 2016 - 2017, toán buộc phải chia nhỏ thành bài toán thành phần Trong đó, nhiệm vụ đọc bảng biến thiên (BBT) đặt nhiều khó khăn học sinh khơng có phần lí thuyết rõ ràng cách đọc bảng biến thiên sách giáo khoa hành Trong báo này, quan tâm nghiên cứu quan niệm học sinh cực trị, giá trị lớn (GTLN) giá trị nhỏ (GTNN) hàm số đọc BBT cho trước
Từ khóa:hàm số, bảng biến thiên, cực trị, giá trị lớn giá trị nhỏ
ABSTRACT
Table of variable of function in the context of multiple choice tests
The problem of study of a function and graphing has always been present in high school graduation exams and entrance examination for universities before 2016 In the context of multiple choice tests conducted by the Ministry of Education and Training in the school year 2016 - 2017, this problem has been subdivided into component problems The task of reading the table of variable of function poses many difficulties for the student because there is no clear theory about how to read a table of variable in the current textbook In this paper, we are interested student conceptions about the extremes, maximum and minimum values of functions when they reada given table of variation
Keywords: function, table of variation, extreme values, maximum and minimum values
1 Đặt vấn đề
Trước năm học này, tốn KSHS ln xuất giới hạn dạng hàm số: Hàm đa thức bậc 3; hàm đa thức bậc 4; hàm phân thức hữu tỉ (bậc bậc 1và bậc bậc 1) Theo quy trình khảo sát sách giáo khoa Giải tích 12 (bộ chuẩn, trang 31), BBT xuất sau thực bước khảo sát hàm số như: tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm nghiệm đạo hàm điểm khơng tồn đạo hàm; xét dấu đạo hàm,
*
(2)TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Lê Thái Bảo Thiên Trung tgk
tìm cực trị, tính giới hạn hàm số vô cực Sau lập BBT, mong đợi học sinh (HS) dựa vào BBT để vẽ đồ thị hàm số Tuy nhiên, nghiên cứu Nguyễn Thị Tuyết Lan (2013) HS không thật dựa vào BBT để vẽ đồ thị hàm số (vì HS thường học thuộc hình dạng đồ thị kiểu hàm số nêu) Bằng chứng nhiều HS tính sai nhiều yếu tố quan trọng BBT vẽ đồ thị hàm số
Quan sát đề thi trắc nghiệm minh họa mơn Tốn cho kì thi THPT Quốc gia Bộ Giáo dục Đào tạo (10/2016 5/2017), trích hai câu hỏi sau đây:
Đề thi minh họa lần (10/2016) Đề thi minh họa lần (5/2017) Câu 4: Cho hàm số y = f(x) xác định
liên tục R có bảng biến thiên:
Khẳng định sau khẳng định đúng:
A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -1
D Hàm số đạt cực đại x=0 đạt cực tiểu x=1
Câu 7: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình vẽ :
Mệnh đề đúng: A yCĐ=5 B yCT=0
C.
R D maxR 5
Từ câu hỏi giới hạn nghiên cứu mình, chúng tơi phát biểu thành kiểu nhiệm vụ (so với dạng tập năm học trước) liên quan đến BBT:
KNVBBT: “Xác định cực đại, cực tiểu, GTLN GTNN hàm số xác định
và liên tục R với bảng biến thiên cho trước”
Chúng phân tích KNVBBT theo mơ hình tổ chức tốn học Chevallard
(3)TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số 10 (2017): 28-38
Khi hàm số biểu diễn BBT (nghĩa không cho công thức hàm số kèm theo), việc đọc yếu tố BBT đặt nhiều khó khăn, chẳng hạn BBT đề thi minh họa lần ngầm ẩn tính xác định liên tục hàm số R Tuy nhiên, HS không dễ hiểu ngầm ẩn họ thất bại trước câu hỏi liên quan tới tập xác định tính liên tục Trong báo này, chúng tơi trình bày số yếu tố để trả lời cho hai câu hỏi:
- HS quan niệm điểm mà hàm số đạt cực trị không khả vi (như đề thi minh họa lần 1)?
- Có quan niệm sai lầm HS phải đọc GTLN GTNN BBT cách so sánh với giá trị giới hạn hàm vô cực?
Thông tin quan niệm sai lầm HS từ nghiên cứu giúp giáo viên xác định kiến thức cần phải bổ sung hay nhấn mạnh thực tế dạy học nhằm giúp HS giải KNVBBT
2 Một số kết từ phân tích sách giáo khoa hành
Định nghĩa cực trị sách giáo khoa Giải tích 12 chuẩn (SGKCB12) sau:
“Cho hàm số xác định liên tục khoảng (có thể , là ) điểm
a) Nếu tồn số cho với ta nói hàm số đạt cực đại
b) Nếu tồn số cho với ta nói hàm số đạt cực tiểu .” (Giải tích 12, trang 13)
Với định nghĩa này, tồn hàm số không khả vi điểm đạt cực trị điểm đó, chẳng hạn hàm số hoạt động SGKCB12 trang 16: “Chứng minh hàm số | | khơng có đạo hàm x=0 Hàm số có đạt cực trị điểm đó khơng?” Tuy nhiên, số lượng dạng tập chiếm số lượng Hơn nữa, đề cập phần đặt vấn đề, trước toán KSHS giới hạn dạng hàm số khơng có hàm số (trong dạng hàm này) có BBT tương tự đề thi minh họa lần Những năm gần hàm phân thức hữu tỉ 2/1 giảm tải khỏi nội dung thi nên hàm số hữu tỉ 1/1 có tính chất khơng xác định điểm khơng khả vi điểm Chẳng hạn, hàm số có bảng biến thiên:
( )
y f x ( ; )a b a b
x0( ; )a b
0
h f x( ) f x( )0 x(x0h x; 0h)
0
x x f x( ) x0
0
h f x( ) f x( )0 x(x0h x; 0h)
0
(4)TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Lê Thái Bảo Thiên Trung tgk
Theo chúng tôi, kiến thức học hàm hữu tỉ 1/1 ảnh hưởng đến quan niệm HS đối mặt với KNVBBT
Trong sách giáo khoa hành, khơng có giải thích rõ ràng cách đọc BBT tổng quát Chẳng hạn, sách giáo khoa Đại số 10 dẫn cách lập biến thiên ví dụ cụ thể sau:
(Đại số 10, trang 37)
Hướng dẫn cách vẽ mũi tên ví dụ ngầm hình thành cách đọc chiều biến thiên BBT biết chiều mũi tên “hàng y” Lúc yếu tố đạo hàm chưa xuất Xem xét nhiệm vụ lập BBT sách giáo khoa lớp 10 11, thấy BBT có vai trị tổng kết biến thiên hàm số thông dụng hàm bậc hàm bậc hai (với công thức đại số cho, biến thiên chúng xác định qua định lí)
(5)TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số 10 (2017): 28-38
(Giải tích 12, trang 14 - 15) Trên bảng này, f’(x0) để trống tùy vào hàm số mà f’(x0)
bằng hay không xác định Dường SGK muốn hình thành cách ngầm ẩn cách đọc cực trị từ BBT mà không kèm theo dẫn rõ ràng Tuy nhiên, SGKCB12 khơng có ví dụ hay tập BBT hàm số xác định không khả vi điểm Điều gây lúng túng cho học sinh giáo viên đối mặt với KNVBBT với
bảng biến thiên đề thi minh họa lần
Đối với nhiệm vụ tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng (a; b), kĩ thuật giải gợi ý từ SGK hành khảo sát biến thiên hàm số khoảng lập BBT Chẳng hạn:
“Tìm GTLN GTNN hàm số khoảng ( ) Giải Trên ( ), ta có ; Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy khoảng ( ) hàm số có giá trị cực tiểu nhất, đó giá trị nhỏ hàm số Vậy ( ) ( ) ( x=1) Không tồn giá trị lớn f(x) khoảng ( ).” (Giải tích 12, trang 19)
(6)TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Lê Thái Bảo Thiên Trung tgk
học sinh quan niệm sai lầm chúng bộc lộ phải tìm GTLN GTNN hàm số biểu diễn bảng biến thiên
Đối với nhiệm vụ tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn [ ], thấy tồn kĩ thuật giải:
- Kĩ thuật thứ dựa vào quy tắc so sánh giá trị đầu mút a, b điểm tới hạn (điểm làm cho y’ không xác định),
- Kĩ thuật thứ hai khảo sát lập bảng biến thiên,
- Kĩ thuật thứ ba dựa vào định nghĩa GTLN, GTNN hàm số cách tìm số (hoặc ) cho f(x) M (hoặc f(x) m) x[a; b] tìm điểm x0[a; b] cho f(x0) =
M (hoặc f(x0) = m)
Trong thực tế dạy học, kĩ thuật thứ ưu tiên dễ thực tốn (thời gian cơng sức) kĩ thuật cịn lại Nghĩa là, HS có hội sử dụng BBT để tìm GTLN GTNN Điều dự kiến gây khó khăn cho HS đối mặt với KNVBBT
3 Nghiên cứu thực nghiệm
3.1 Mục tiêu khảo sát
Chúng tiến hành khảo sát 134 HS, Trường THPT An Mỹ, Bình Dương (vào tháng năm 2017) Ở thời điểm khảo sát,các em học xong nội dung toán lớp 12 ôn thi THPT quốc gia.Chúng muốn quan sát ứng xử của học sinh mà KNVBBT (mới xuất đề thi trắc nghiệm) toán KSHS (vẫn
được dạy học theo SGK hành) dạy học Qua chúng tơi xác định quan niệm sai lầm học sinh tìm cực trị, GTLN GTNN từ bảng biến thiên cho trước
3.2 Các câu hỏi khảo sát
3.2.1 Câu hỏi
Cho hàm số ( ) , có biểu diễn bảng biến thiên sau:
a/ Tìm cực trị hàm số.
(7)TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM Tập 14, Số 10 (2017): 28-38
để xác định kết Tuy nhiên tốn KSHS dạy học, nên chúng tơi dự đoán tỉ lệ HS sử dụng kĩ thuật khảo sát hàm số công thức cao
3.2.2 Câu hỏi
Cho hàm số y = g(x) xác định liên tục , có bảng biến thiên sau:
Các em đánh dấu X vào ô vuông mà em chọn câu (từ câu đến câu 4), sau điền vào khoảng trống (…) kết tương ứng (nếu có) giải thích vì em chọn
1 a Hàm số đạt cực đại x= … ; yCĐ = ……… vì………
b Hàm số khơng có cực đại vì: ……… a Hàm số đạt cực tiểu x= … ; yCT = …vì :………
b Hàm số khơng có cực tiểu vì: ……… a.maxy ……….vì:………
b Khơng tồn giá trị lớn hàm số vì: ………
4 a.miny … ………vì: ………
b Khơng tồn giá trị nhỏ hàm sốvì: ………
Với câu hỏi chúng tơi muốn tìm hiểu xem học sinh có chấp nhận điểm khơng có đạo hàm cực trị hàm số hay không quan điểm sai lầm HS bộc lộ phải tìm GTLN, GTNN hàm số xác định liên tục R có cực trị với giới hạn vô cực vô cực
3.2.3 Câu hỏi
Cho hàm số y=h(x) xác định liên tục có bảng biến thiên sau:
: http://tckh.hcmue.edu.vn