Đang tải... (xem toàn văn)
Theo dõi đa giả thuyết (MHT-Multiple Hypothesis Tracking) là phương pháp thường được sử dụng để giải quyết vấn đề liên kết dữ liệu trong bài toán theo dõi nhiều mục tiêu[r]
(1)Nghiên cứu khoa học công nghệ
MỘT CÁCH ĐÁNH GIÁ HIỆU SUẤT CHO THUẬT TOÁN ĐA GIẢ THUYẾT THEO DÕI ĐA MỤC TIÊU
Nguyễn Thị Hằng1,*, Nguyễn Văn Hùng2, Nguyễn Thị Hiền1, Lê Thị Hương Giang1 Tóm tắt: Theo dõi mục tiêu yêu cầu thiết yếu cho hệ thống giám sát sử dụng một nhiều cảm biến với hệ thống máy tính thứ cấp Theo dõi đa giả thuyết (MHT-Multiple Hypothesis Tracking) phương pháp thường sử dụng để giải vấn đề liên kết liệu toán theo dõi nhiều mục tiêu (MTT- Multiple Target Tracking) đại Trong báo này, đề xuất phương pháp đánh giá hiệu suất thuật toán đa giả thuyết theo dõi đa mục tiêu dựa vào xác suất phát mục tiêu, thể qua thơng số quan trọng như: tỷ lệ tín hiệu nhiễu SNR, xác suất phát quỹ đạo, ngưỡng phát mục tiêu
Từ khóa: Thuật tốn đa giả thuyết; Theo dõi đa mục tiêu; Quỹ đạo; Ngưỡng phát hiện; Hiệu suất thuật toán 1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Thuật toán theo dõi đa giả thuyết (MHT-Multiple Hypothesis Tracking) giới thiệu lần vào cuối năm 1970 [7] Đã có khơng cải tiến nhằm cải thiện thuật toán, MHT thuật toán quan trọng lĩnh vực theo dõi, bám mục tiêu
Việc đánh giá hiệu suất phát quỹ đạo mật độ báo động giả thực cách sử dụng mơ hình chuỗi Markov [2] Trong hệ thống theo dõi thực tế, đường quỹ đạo phụ thuộc vào chế phức tạp Các phân tích tiên nghiệm hiệu suất theo dõi quỹ đạo chuẩn trình bày tài liệu [4-6] Tuy nhiên, kết phân tích đạt chủ yếu dựa đơn giản hố mơ hình mục tiêu - cảm biến thuật toán
Thuật toán MHT phổ biến kể từ cơng trình tiên phong Reid [7] ứng dụng nhiều mơ hình mục tiêu - cảm biến phức tạp [8] thực tế thuật toán theo dõi đa giả thuyết tổng quát phương án tối ưu tập hợp điều kiện định, tài nguyên tính tốn khơng giới hạn Tuy nhiên, tài ngun khơng giới hạn, việc tính tốn hiệu suất thuật tốn khó khăn Một số phân tích hiệu suất thơng qua mơ Monte Carlo thực [8], cho mơ hình mục tiêu - cảm biến đơn giản
Dữ liệu đầu vào cho thuật toán báo giả định nhận từ radar hệ thống giám sát Hiệu suất theo dõi đo hai giá trị chính: 1) xác suất thiết lập quỹ đạo từ liệu đo thu từ mục tiêu qua hệ thống radar, 2) mật độ báo động giả đơn vị giám sát đơn vị thời gian Hai đại lượng gọi đặc tính vận hành hệ thống theo dõi, tồn song song với đặc tính hoạt động máy thu cảm biến hệ thống xử lý tín hiệu
(2)2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA THUẬT TOÁN THEO DÕI ĐA GIẢ THUYẾT (MULTIPLE-HYPOTHESIS TRACKING ALGORITHM)
Giả sử có liệu Z1, Z2, . Mỗi tập liệu giá trị đo từ cảm biến Sk thời điểm tk Như vậy, tập liệu Zk chuỗi phép đo hữu hạn:
( ) ( ) ( )
1 ,
( , , )
k
k k k
k M
Z y y y (1)
trong liệu Zk có Mk giá trị đo Ta đặt:
( ) 1
, ,
k
k
Z Z Z (2)
Chúng ta sẽ:
- Tìm xác suất hậu nghiệm mục tiêu phát Z( )k ; - Tìm phân bố xác suất hậu nghiệm trạng thái mục tiêu
Ta định nghĩa tập số độ đo:
Jk 1, , Mk (3) Với k ta có tập số tích luỹ tập số độ đo, ký hiệu là:
( )
{ } |
K
k k
J J k K (4)
Một quỹ đạo k, Z( )k hay J( )k tập tập số tích luỹ tập số độ đo Ví dụ quỹ đạo j1, 1 ; j3,3 J(3) giả thuyết mục tiêu phát lần quét k 1, có số j1, khơng phát lần quét thứ 2, k2, sau lại phát lần quét thứ 3, k3, có số j3 Một giả thuyết liên kết liệu k, tương đương Z( )k hay J( )k , đơn tập quỹ đạo thời điểm k Một giả thuyết liên kết liệu gọi đơn giản "giả thuyết"
Giả sử: 1) Các đối tượng phân biệt xuất lần thời điểm 2) Các đối tượng không chia tách hợp thời điểm
Giả sử mục tiêu độc lập phân phối số mục tiêu có phân phối Poisson, ta có cơng thức sau (xem[8]):
( ) ( 1)
( | ) ( | ) ( | ) | (( , ) , , )
( ) | ( { }) ; ; ( ) | {( , )} ( ) | ( , )
k k
r r j
k NT j FA j
P Z C P Z L y i j
M J k y j k y i k
(5)
trong đó:
1) Z( )k tập tích luỹ liệu tính đến thời điểm k bao gồm Zk 2) giả thuyết tuỳ ý thời điểm thứ k
3) C số chuẩn hoá
4) Cho quỹ đạo Z( )k , quỹ đạo Z(k1) tiền thân quỹ đạo , định nghĩa sau:
J(k1) (6) đây,có thể trống
5) Cho giả thuyết Z( )k , giả thuyết Z(k1) tiền thân
, định nghĩa sau:
(3)Nghiên cứu khoa học công nghệ
ở đây, trống
6) L(y | ) hàm hợp lý yZk với điều kiện biết quỹ đạo; theo nghĩa ( | )
YL y dy xác suất mục tiêu giả định có quỹ đạo nhận giá trị
y Y Hàm hợp lý cho bởi:
( 1)
( | ) ( | ) ( ) ( , | , )
M D k k
L y P y x P x P x t Z dx (8)
7)PM.|x hàm mật độ xác suất giá trị đo (.) cho trạng thái mục tiêu x, xác ( | )
YL y x dy xác suất có điều kiện trạng thái mục tiêu x có giá trị
trong tập liệu Zk, tạo phép đo có giá trị y Y 8)P xD( ) xác suất phát mục tiêu x tập liệu Zk 9) ( , | , (k1))
k
P x t Z hàm mật độ xác suất mục tiêu giả thuyết có quỹ đạo , đo thời điểm tk ( tức phân bố dự đoán)
10) M( ) hàm hợp lý quỹ đạo không kết hợp với phép đo tập liệu Zk, mà thực tế xác suất mục tiêu cho giả thuyết theo quỹ đạo không phát tập liệu Zk, cho bởi:
( 1)
( ) (1 ( )) ( , | , )
k
D k
M P x P x t Z dx (9)
11) NT( )y hàm hợp lý độ đo Zk nhận giá trị y, có nguồn gốc từ mục tiêu phát hiện, nghĩa ( )
Y NT y dy số mục tiêu chưa phát
trong tập liệu Z(k1) phát (lần đầu tiên) tập liệu
k
Z , giá trị y Y Điều cho
( 1)
( ) ( | ) ( ) ( , | , )
k
NT y PM y x P xD UDT x tk Z dx (10)
12) ( , | , (k1))
UDT x tk Z hàm mật độ xác suất mục tiêu không bị phát
trong liệu khứ Z1, ,Zk1, không gian trạng thái mục tiêu thời điểm tk, tức ( , | , ( 1))
X UDT x tk Z k dx số mục tiêu mà chưa phát trước
đây (dữ liệu trước thời điểm k) trạng thái x nằm ΔX
13)FA( )y hàm hợp lý yZkvới y báo động giả (nghĩa có gốc từ mục tiêu khơng có thực), mật độ báo động giả tập liệu Zk, tức ( )
Y FA y dy kỳ vọng báo động giả bao hàm miền ΔY
Phương trình (5) dạng đệ quy Để đóng đệ quy cần cập nhật lại trạng thái thuật toán theo dõi Với giả thuyết , ( , )j k ,
( ) ( 1)
( , | , ) ( | ) ( | ) ( ) ( , | , )
k k
k j M j D k
P x t Z L y P y x P x P x t Z (11)
trái lại
( ) ( 1)
( , | , ) ( ) (1 ( )) ( , | , )
k k
k D k
P x t Z M P x P x t Z (12)
Với xác suất không phát mục tiêu, có:
( ) ( 1)
( , | , ) (1 ( )) ( , | )
k k
(4)Hơn nữa, tk > tk-1, ta cần ngoại suy phương trình,
( 1) ( 1)
1
( , | , ) ( , | , ) ( , | , )
k k
k k k k
P x t Z F x t x t P x t Z d x (14)
Và ( 1) ( 1)
1
( , | , ) ( , | , ) ( , | )
k k
UDT x tk Z F x tk x tk UDT x tk Z d x (15)
trong đó, F( | )là mật độ xác suất chuyển đổi cho trạng thái mục tiêu, tức là,
( , | , )
X F x t x t dx xác suất trạng thái mục tiêu x thời điểm t X
cho trạng thái thời điểm tt x
Rõ ràng từ (11) - (14) lý thuyết theo dõi đa mục tiêu thực sự mở rộng lý thuyết ước lượng lý thuyết lọc chung
3 THIẾT LẬP MÔ PHỎNG VÀ CÁC KẾT QUẢ CHÍNH 3.1 Mơ hình mơ
Để thực mô phỏng, chọn cảm biến điển hình, tức radar, nhằm quan sát mục tiêu môi trường SNR thấp Các mục tiêu giả định chuyển động theo quỹ đạo có vận tốc khơng đổi Chúng tơi giả định có cảm biến nhất, ví dụ, radar mô bởi: PMy x| PD x mô tả Phần II
Xác suất phát hiện:
{ , , , , }
( )
i
D
D i
i R A E D S
P
P x x (16)
ở đây: PDi xi hàm đại diện cho thành phần i { , , , }R A E D , đó: R_cự ly (Range), A_góc phương vị (Azimuth), E_góc nâng (Elevation), D_độ dịch tần-(Doppler range rate- tốc độ biến đổi khoảng cách từ mục tiêu đến máy thu), S_tỷ lệ tín hiệu nhiễu (SNR) Với mỗixilà giá trị thành phần i
- Với I { , , , }R A E D ta có:
2
1
( ) exp
2
2
i
i i i
D i FOV i
i i
y x
P x dy (17)
trong đó: FVOi vùng quan sát cho thành phần i, i độ lệch chuẩn cho thành phần i -Với iS, SNR tính sau:
SNRSNRRCS RCS
(18) RCS thiết diện radar biến ngẫu nhiên có phân bố mũ với trung bình RCS, SNR tỷ lệ tín hiệu/ nhiễu trung bình, tính sau:
4
( )
R RCS SNR
R L R
(19)
với R cự ly mục tiêu, R0, L(R) tham số radar khác truyền vào mơ
hình Điều có nghĩa SNR biến ngẫu nhiên có phân bố mũ với trung bình SNR Giá trị độ đo SNR ySNR tính sau:
2
1
(( ) )
2
SNR
y SNR (20)
(5)Nghiên cứu khoa học công nghệ
trong ngưỡng SNRTH có:
( ) exp
S TH
D
SNR P SNR
SNR
(21) Như vậy,SNR phần trạng thái Tuy nhiên, mục đích đánh giá hiệu suất, giả sử SNR biết thuật toán theo dõi
Giá trị PMy x| mơ hình phân tích thành:
{ , , , , }
,
| |
i R
i M
A E
M i
S i D
P y x P y x k (22)
- Với i nhận giá trị { , , , }R A E D , ta có:
2
2 '
'
1 exp
2 ( | )
1 exp
2
i
i i i i
M i i
i i i FOV
i
y x P y x
y x dy
(23)
Ở đây, i độ lệch chuẩn nhiễu, max ,
2
i
i i
SNR
y
(24)
Với i độ phân giải cảm biến cho thành phần i Các tham số đo i imin,
được liệt kê bảng
Bảng 1 Các tham số cảm biến (radar)
Độ đo i σi σi
min
Azimuth A 1,8° 0,03°
Elevation E 5,1° 0,1°
Range R 150 m m
Doppler D 1m/s 0,1 m/s
- Với i = S, ta có:
( )
1
( | ) exp
1
S SNR TH
M SNR
y SNR
P y SNR
SNR SNR
(25)
Xác suất báo động giả: PFA expSNRTH (26) với số báo động giả trung bình là:
{ , , , }
( )
i
FA FA
i R A E D i FOV
v P (27)
trong đó, ( FOVi) thể tích vùng quan sát cho thành phần đo thứ i Mật độ báo động giả, nghĩa độ đo SNR giá trị đo báo động giả, mô phân bố mũ sau:
P yr{ SNRdy} exp (ySNRSNRTH)dy (28)
Vì giả sử trung bình SNR biết nên trạng thái mục tiêu vector chiều, tức là, có chiều vị trí chiều vận tốc
Chúng ta giả sử phân bố trạng thái mục tiêu tất quỹ đạo cũ τ , có phân bố Gaussian (xấp xỉ), sau:
2
( ) 1
, | , exp
2 det(2 )
k
k V
P x t Z x x
V
(6)Sau đó, từ (8), (16), (17), (21) - (23), (25), từ phương trình tuyến tính phương trình đo phi tuyến, có
1
2
1 1
( | ) exp exp
2
1 det(2 )
SNR RAED READ S y
L y y y
SNR SNR S
(30) Trong đó: yRAED = (R,A,E,D) vector phép đo, RAED = ( , , , ) phép chiếu
phi tuyến ước lượng trạng thái thời điểm x lên không gian đo cảm biến, S ma trận phương sai định nghĩa bởi:
S HV HT (31)
Với
1
3
3
1 0 0
0
0 cos 0
0
0 0
( )
0 0
T R T A T E T T S R g I
R E g
H
g DI RI
R
v v g
R
(32)
Ở đây:
cos cos sin cos sin
sin cos
cos sin sin sin cos
T T R R T T A A T T E E
A E A E E
g l
g A A l
g A E A E E l
(33)
Và Σ = diag(σ2R, σ2A, σ2E, σ2D) (34)
Trong (32) thành phần vận tốc củax, vSlà vector vận tốc cảm biến, I3 ma trận
vận tốc cỡ x 3, và( )li iR, , A Elà hệ thống điểm ảnh cảm biến xác định phương vị hướng cao Bằng cách thay (16), (17) (21) vào (9) bỏ qua điều khoản chéo thành phần đo, khả phát lỗi tính sau:
{ , , , }
( )
1
1 exp exp
2
i
i i TH
i FOV
i R A E D ii ii
y y SNR M dy S SNR S (35) đó, Sii phần tử chéo thứ i ma trận S định nghĩa (31)
Việc tính tốn mật độ mục tiêu phát βNT phức tạp Ta cần tính
được mật độ mục tiêu không xác định, βUDT Đối với phân tích này, chúng tơi sử
dụng công thức gần sau:
( ) exp ( )
1 SNR UDT NT y y R SNR SNR (36)
Trong đó, giá trị trung bình mật độ mục tiêu không xác định:
{A, , }
( ) exp
( )
H R R T D T TH UDT i i E D
v SNR
R
FOV SNR
(37)
trong đó: vT kỳ vọng xuất mục tiêu vùng xác định khoảng thời gian
nhất định, RH khoảng cách từ cảm biến đến đường chân trời, ΔT thời gian hai lần
quét liên tiếp tỷ lệ trung bình mục tiêu
Cuối cùng, giả sử thành phần khác báo động giả phân phối đồng khoảng FOV, kết hợp (26)-(28) để có mật độ báo động giả, sau:
{ , , , } ( ) exp FA SNR i
i R A E D
y
y
(7)Nghiên cứu khoa học công nghệ
Để bắt đầu quỹ đạo, ta cần thuật toán (xấp xỉ) để sinh phân bố Gaussian vế trái (11) Phân bố trạng thái mục tiêu P x t( , | ,k Z(k1)) khó để tính Bỏ qua thông tin phân bố trạng thái mục tiêu mục tiêu không bị phát hiện, quỹ đạo phép đo sau:
1) Tạo phân bố Gauss từ ba phép đo vị trí là: cự ly, phương vị cao độ
2) Tạo phân bố Gauss vector vận tốc từ thông tin vận tốc ban đầu Trong trường hợp phân bố phù hợp chọn dựa thực tế có tốc độ nằm khoảng từ 150 đến 300 m/s mục tiêu mục tiêu di động hướng đến trung tâm khu vực giám sát 3) Cập nhật phân bố trạng thái mục tiêu Gauss phép đo Doppler (range rate) Sau quỹ đạo tạo, ứng dụng lọc Kalman mở rộng (EKF) để cập nhật quỹ đạo (11) tính bằng:
xxK y( RAED yRAED) (39)
với: K T 1
V H S V (I KH) V (40)
Cập nhật ước lượng ma trận phương sai sai số Khi khơng có phép đo định quỹ đạo cập nhật theo (12) Xác suất phát PD(x) cho theo
công thức (16), (17) Trong thực tế, mục tiêu không bị phát không ảnh hưởng nhiều đến phân bố trạng thái mục tiêu, đó, khơng cần cập nhật quỹ đạo bỏ lỡ phát
Trạng thái mục tiêu biểu diễn vectơ sáu chiều x = (uT, vT)T với hệ tọa độ ba chiều u đo quán tính tâm Trái Đất (ECI) đạo hàm nó, v = du/dt Chúng giả định mục tiêu không thay đổi nhiều đường đi; tốc độ độ cao biến đổi liên tục, mơ thay đổi tương đương với việc bổ sung nhiễu trắng Nói cách khác, mơ hình động lực trạng thái mục tiêu xác định phương trình vi phân ngẫu nhiên sau:
( ) ( )
du t v t dt
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
T
T T
H
H R R H H S R
v t e t
dv t e t e t e t e t v t dt e t e t e t Qdw t u t
(41) đó, e tH( ), e tS( ) e tR( )là vectơ đơn vị, tức là:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ); ( ) ; ( )
( ) ( ) ( )
T
H R S S R
v t u t u t
e t e t e t e t e t
v t u t u t
(42)
Với x tốn tử ngồi (chéo) Ma trận Q (42) ma trận chéo với phần tử chéo , , , đó, qH qV cường độ gia tốc trắng theo hướng
ngang dọc Các hoạt động ngoại suy để thực (14) với mơ hình cho khoảng thời gian định Δt hai lần quét liên tiếp thực theo bước sau: 1) Trong hệ toạ độ ECI, trước tiên chuyển chúng thành hệ tọa độ đề-các xác định vector đơn vị cho (42), tức chiều dài, chiều rộng chiều cao
2) Cho ( , ) vector trung bình ma trận hiệp phương sai thể tọa độ Sau thực phép ngoại suy tuyến tính, để có hiệp phương sai
3) Biến đổi , trở lại hệ tọa độ ECI Khi Δt lớn làm cho xấp xỉ không hợp lý, chia khoảng thời gian thành đoạn nhỏ lặp lại ngoại suy cho đoạn
0
t
I I
x x
I
3
2
0 3 2
0
2 t
t
T T
Q Q
I I I
V V
I I
I T
Q TQ