Nghiên cứu các tính chất và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển ba mode TT

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN QUANG ĐẠT NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA MỘT SỐ TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN BA MODE đa TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ HUẾ - 2021 Cơng trình hồn thành tại: Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trương Minh Đức PGS TS Nguyễn Bá Ân Phản biện 1: …………………………………………………………………………… Phản biện 2: …………………………………………………………………………… Phản biện 3: …………………………………………………………………………… Luận án bảo vệ Hội đồng chấm luận án cấp Đại học Huế họp tại: ……………………………………………………………………… Vào hồi ……………… Ngày ……… tháng ………… năm ……… Có thể tìm hiểu luận án tại: Trung tâm học liệu, Đại học Huế Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế DANH MỤC CÁC BÀI BÁO Đà CƠNG BỐ CĨ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN Truong Minh Duc, Tran Quang Dat, Nguyen Ba An and Jaewan Kim (2013), "Scheme for the generation of freely traveling optical trio coherent states", Physical Review A 88, pp 022320(18) Tran Quang Dat, Truong Minh Duc and Ho Sy Chuong (2018), "Improvement quantum teleportation via the pair coherent states", Journal of Physics: Conference Series 1034, pp 012004(16) Truong Minh Duc and Tran Quang Dat (2020), "Enhancing nonclassical and entanglement properties of trio coherent states by photon-addition", Optik 210, pp 164479(1-11) Tran Quang Dat and Truong Minh Duc (2020), "Nonclassical properties of the superposition of three-mode photon-added trio coherent state", International Journal of Theoretical Physics 59, pp 3206-3216 Truong Minh Duc, Tran Quang Dat and Ho Sy Chuong (2020), "Quantum entanglement and teleportation in superposition of multiple-photon-added two-mode squeezed vacuum state", International Journal of Modern Physics B 34, pp 2050223(1-9) Tran Quang Dat and Truong Minh Duc (2020), "Higher-order nonclassical and entanglement properties in photon-added trio coherent state", Hue University Journal of Science: Natural Science 129(1B), pp 49-55 Tran Quang Dat and Truong Minh Duc (2021), "Improvement of quantum teleportation and controlled quantum teleportation via photon-added trio coherent state", gửi đăng tạp chí Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics Phần mở đầu Lý chọn đề tài Các trạng thái phi cổ điển đà đ-ợc ứng dụng vào nhiều nhiệm vụ l-ợng tử khác Trong đó, c-ờng độ hiệu ứng phi cổ điển đ-ợc sử dụng định đến hiệu nhiệm vụ Gần đây, ng-ời ta nghiên cứu ph-ơng pháp tăng c-ờng độ phi cổ điển cách thêm photon lên trạng thái cổ điển phi cổ điển Tuy nhiên, chủ đề cải thiện độ phi cổ điển trạng thái đan rối kiểu pha-số hạt ba mode ch-a đ-ợc nghiên cứu từ tr-ớc tới Để sử dụng trạng thái phi cổ điển vào nhiệm vụ viễn thông l-ợng tử, việc quan trọng phải tạo ®-ỵc chóng thùc tÕ, lan trun tù không gian mở Vì vậy, đề xuất sơ đồ tạo trạng thái phi cổ điển thiết bị quang có sẵn có ý nghĩa lớn khoa học thực nghiệm Bên cạnh đó, đà đ-ợc tạo thực tế, đề xuất sử dụng trạng thái vào thông tin l-ợng tử góp phần quan trọng vào việc xây dựng công nghệ l-ợng tử toàn cầu t-ơng lai Nh- vậy, đ-a trạng thái phi cổ điển với độ phi cổ điển đ-ợc cải thiện, đề xuất sơ đồ thực nghiệm tạo chúng cách khả thi ứng dụng chúng vào thông tin l-ợng tử vấn đề cấp thiết, có ý nghĩa mang tính thời cao, chọn \Nghiên cứu tính chất ứng dụng số trạng thái phi cổ điển ba mode" làm đề tài nghiên cứu luận án Luận án đóng góp số yếu tố nh- xây dựng lý thuyết hai trạng thái phi cổ ®iĨn ba mode míi cã ®é phi cỉ ®iĨn ®-ỵc tăng c-ờng Thêm vào đó, luận án đề xuất sơ đồ thực nghiệm tạo trạng thái cách khả thi với công nghệ Các trạng thái đ-ợc tạo lan truyền tự không gian mở Ngoài ra, luận án đ-a giao thức viễn tải l-ợng tử với độ trung thực đ-ợc cải thiện thông qua trạng thái đan rối hai ba mode Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu luận án cách thêm photon lên trạng thái kết hợp ba, xây dựng lý thuyết hai trạng thái ba mode với độ phi cổ điển đ-ợc tăng c-ờng, làm rõ đ-ợc tính chất phi cổ điển chúng, đề xuất đ-ợc sơ đồ thực nghiệm tạo trạng thái đ-a ứng dụng số trạng thái phi cổ điển lĩnh vực thông tin l-ợng tử Nội dung nghiên cứu Đầu tiên luận án đ-a hai trạng thái phi cổ điển ba mode cách sử dụng toán tử sinh photon tác động lên trạng thái kết hợp ba Sau đó, luận án nghiên cứu hiệu ứng phi cổ điển nh- tính âm hàm Wigner, tính chất nén tổng đan rối hai trạng thái Tiếp theo, luận án đề xuất sơ đồ thực nghiệm tạo ba trạng thái ba mode Cuối luận án nghiên cứu giao thức viễn tải l-ợng tử điều khiển viễn tải l-ợng tử Ph-ơng pháp nghiên cứu Luận án sử dụng ph-ơng pháp l-ợng tử hóa tr-ờng lần thứ hai thống kê l-ợng tử để đ-a biểu thức giải tích cho hệ số phi cổ điển Sau đó, luận án dùng phần mềm tính số để khảo sát biện luận kết thu đ-ợc Phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu trạng thái phi cổ điển phạm vi ba mode trở lại tr-ờng điện từ ý nghĩa khoa học thực tiễn luận án Thông qua hai trạng thái ba mode mới, luận án làm rõ ph-ơng pháp cải thiện hiệu ứng phi cổ điển tr-ờng ba mode cách thêm photon Bên cạnh đó, sơ đồ thùc nghiƯm míi ln ¸n cã thĨ gióp cho nhà khoa học thực nghiệm tạo trạng thái ba mode thực tế, để từ ứng dụng chúng vào nhiệm vụ l-ợng tử Mặt khác, giao thức viễn tải l-ợng tử luận án góp phần xây dựng ph-ơng pháp hoàn thiện trình viễn tải l-ợng tử mạng l-ới có điều khiển hệ ba mode Bố cục luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận chung, tài liệu tham khảo phụ lục, phần nội dung chia làm bốn ch-ơng Ch-ơng I trình bày sở lý thuyết Ch-ơng II khảo sát tính chất phi cổ điển hai trạng thái ba mode Ch-ơng III trình bày ba sơ đồ thực nghiệm tạo trạng thái ba mode Ch-ơng IV ®-a mét sè giao thøc míi vỊ viƠn t¶i l-ợng tử trạng thái đan rối nhđiều khiển viễn tải l-ợng tử trạng thái đơn mode Phần mở đầu Ch-ơng - Cơ sở lý thuyết Trong ch-ơng này, trình bày vắn tắt số trạng thái tr-ờng boson số tính chất phi cổ điển tiêu biểu tr-ờng ba mode 1.1 Các trạng thái phi cổ điển biến liên tục Trong mục này, thực tổng quan trạng thái phi cổ điển từ đơn mode đến hai mode đa mode hệ biến liên tục 1.2 Một số trạng thái tr-ờng boson Trạng thái đề cập trạng thái số hạt Nó đ-ợc định nghĩa với trị riêng n, n = {0, 1, 2, }, trạng thái riêng toán tử số hạt N tức |n = n|n , N (1.1) ˆ =a víi N ˆ† a ˆ, a ( a ) toán tử hủy (sinh) hạt tr-ờng boson Tiếp theo, giới thiệu trạng thái kết hợp Nó đ-ợc tạo tác dụng toán tử dịch chuyển D() = ea + a lên trạng thái chân không |0 |α = D(α)|0 , (1.2) víi α lµ mét sè phức Trạng thái hai mode đ-ợc giới thiệu trạng thái kết hợp cặp hai mode a b Nó trạng thái riêng đồng thời toán tử a ứng với trị riêng Q Khi khai triển theo trạng thái Fock, b N a b N trạng thái kết hợp cặp đ-ợc cho |Q ab χn = NQ n!(n + Q)! n=0 |n, n + Q ab , (1.3) víi |n, n + Q ab ≡ |n a |n + Q b , χ số phức, Q số nguyên không âm hệ số chuẩn hóa NQ đ-ợc xác định NQ−2 = n=0 |χ|2n n!(n + Q)! (1.4) Ta hÃy xét trạng thái hai mode khác, trạng thái chân không nén hai mode Trạng thái đ-ợc khai triển theo trạng thái số hạt |r ab = n |n, n λ2 ab, (1.5) n=0 víi λ = r, r số thực |n, n ab trạng thái Fock hai mode Đ-ợc xem nh- mở rộng từ trạng thái kết hợp cặp, trạng thái kết hợp ba ba mode a, b c đ-ợc định nghĩa trạng thái riêng đồng thời a N c N b ứng với trị riêng , p q Trạng thái kết hợp ˆb − N to¸n tư a ˆˆbˆ c, N bé ba đ-ợc khai triển theo trạng thái Fock ba mode lµ ∞ |Ψp,q abc = cn (ξ)|n, n + p, n + p + q abc , (1.6) n=0 với số phức, p q số nguyên không âm cn () = Np,q (r) n n!(n + p)!(n + p + q)! (1.7) Hệ số chuẩn hóa Np,q (r) đ-ợc xác định bëi ∞ −2 Np,q (r) = n=0 r 2n n!(n + p)!(n + p + q)! (1.8) 1.3 C¸c trạng thái thêm photon Trong mục này, trình bày số trạng thái thêm photon đơn mode hai mode nh- trạng thái kết hợp thêm photon, trạng thái kết hợp hai mode thêm photon, trạng thái chân không nén hai mode trạng thái nhiệt nén hai mode thêm photon 1.4 Một số tính chất trạng thái phi cổ điển Tính âm hàm Wigner biểu phi cổ điển Với hệ ba mode, hàm Wigner đ-ợc cho d-ới dạng W (1 , α2 , α3 ) = 8e2(|α1| +|α2|2+|α3|2) d2 u1 d2 u2 d2 u3 π6 × −u3 , −u2 , −u1 |ˆ ρ123|u1 , u2 , u3 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ × e2α1u1 +2α2u2 +2α3u3 −2α1 u1−2α2 u2 −2α3u3 , (1.9) ®ã |u1 , u2 , u3 |u1 |u2 |u3 trạng thái kết hợp ba mode, , số phức không gian pha Tính chất phi cổ điển thứ hai giới thiệu nén tổng ba mode Trong trạng thái ba mode, điều kiện nén tỉng ba mode theo gãc ϕ lµ ˆ Pˆ (ϕ) − Pˆ (ϕ) − L < 0, S(ϕ) = ˆ L (1.10) ˆ=a ˆˆbˆ ce−iϕ )/2 vµ L ˆˆbˆ ca ˆ†ˆb† cˆ† − a ˆ†ˆb† cˆ† a ˆˆbˆ c, · · · lµ trung víi Pˆ () = ( ab c ei + a bình l-ợng tử Ngoài tiêu chuẩn nén tổng ba mode bậc thông th-ờng nh- trên, Y thỏa mÃn trạng thái tồn nén bậc cao X ˆ − Zˆ (∆X) < 0, SX = | Zˆ | (∆Yˆ )2 − Zˆ hc SY = < 0, | Zˆ | (1.11) ˆ = (ˆ a†ja ˆb†jb cˆ†jc − a ˆja ˆbjb cˆjc )/2 vµ Zˆ = víi X a†ja ˆb†jb cˆ†jc + ˆajaˆbjb cˆjc )/2, Yˆ = i(ˆ ˆ†ja ˆb†jb cˆ†jc − a ˆ†ja ˆb†jb cˆ†jc ˆajaˆbjb cˆjc a ˆja ˆbjb cˆjc a Tính chất đặc biệt quan trọng lĩnh vực thông tin l-ợng tử đ-ợc nghiên cứu rộng rÃi đan rối Trong dò đan rối ba mode, hệ số đan rối bậc cao đ-ợc cho dạng Ema ,mb,mc = − |a ˆma ˆbmb cˆmc | ˆa(ma ) N ˆ (mb ) N ˆc(mc ) N b 1/2 , (1.12) ˆx(mx ) = xˆ†mx xˆmx , x = {a, b, c} Một trạng thái xuất hiƯn ®an rèi bËc cao víi N Ema ,mb ,mc < Bên cạnh đó, để định l-ợng độ ®an rèi, ng-êi ta th-êng sư dơng entropy tun tÝnh Nó đ-ợc cho E = Trx ( 2x ), (1.13) Tr đ-ợc kí hiệu lấy vết ma trận, x toán tử mật độ thu gọn mode x 1.5 Viễn tải l-ợng tử thông tin l-ợng tử Trong mục này, trình bày hai giao thức viễn tải l-ợng tử với nguồn đan rối ba thành phần, giao thức điều khiển viễn tải l-ợng tử trạng thái đơn thành phần giao thức viễn tải l-ợng tử trạng thái đan rối hai mode thông qua nguồn đan rối ba mode kiểu Greenberger-Horne-Zeilinger Ch-ơng - Các tính chất phi cổ điển số trạng thái ba mode Trong ch-ơng này, đề xuất hai trạng thái phi cổ điển ba mode việc thêm photon định xứ không định xứ lên trạng thái kết hợp ba Sau đó, khảo sát tính chất phi cổ điển chúng 2.1 Trạng thái kết hợp ba thêm photon Trạng thái kết hợp ba thêm photon đ-ợc xây dựng việc thêm photon định xứ lên trạng thái kết hợp bé ba |Ψp,q abc lµ |Ψp,q ; h, k, l abc = Np,q;h,k,l(r)ˆ a†hˆb†k cˆ†l |Ψp,q abc ∞ = Cn;h,k,l(ξ)|na, nb , nc abc , (2.14) n=0 ®ã h, k, l số nguyên không âm Np,q;h,k,l (r) đ-ợc xác định (r) Np,q;h,k,l = n=0 c2n (r)na !nb !nc ! , n!(n + p)!(n + p + q)! víi na = n + h, nb = n + p + k, nc = n + p + q + l vµ √ Np,q;h,k,l(r)cn (ξ) na !nb !nc ! Cn;h,k,l(ξ) = n!(n + p)!(n + p + q)! (2.15) (2.16) Trong trạng thái kết hợp ba thêm photon, ta có i ij ˆj †m m ˆ ˆa b b cˆ cˆ Ii,j,m = a = n=M Cn;h,k,l (r)na!nb !nc ! , (na − i)!(nb − j)!(nc − m)! (2.17) ®ã M = max(0, i − h, j − k − p, m − p − q − l), i, j, m số nguyên không âm 2.1.1 Hàm Wigner Đặt x = |x |eix , x = {a, b, c}, nhận đ-ợc hàm Wigner trạng thái kết hợp ba thêm photon W = 2 (r)Np,q (r) 8Np,q;h,k,l π e2(|αa|2+|αb|2+|αc|2 ) × n!m! ∞ r m+n cos[(m − n)(ϕa + ϕb + ϕc − φ)] (n + p)!(m + p)!(n + p + q)!(m + p + q)! m,n=0 |2αx |nx+mx F0(−nx , −mx ; −1/|2αx |2 ), (2.18) x với 2F0 đ-ợc ký hiệu cho hàm siêu bội Αa 1 0.02 W 0.02 Αa H×nh 2.1: Sù phơ thc hàm Wigner W vào thành phần thực ¶o cđa αa víi p = q = 0, r = 1, h = k = l = 1, αb = αc = 0.5 vµ φ = W 0.000 0.005 (0,0,0) (3,1,0) 0.010 (2,1,1) 0.015 r Hình 2.2: Sự phụ thuộc hàm Wigner W vµo r víi p = 2, q = 1, |αa | = 0.26, |αb | = 0.4, |αc | = 0.5 vµ ϕa + ϕb + ϕc − φ = π (h, k, l) = (0, 0, 0) (đ-ờng liền nét), (3, 1, 0) (đ-ờng gạch - gạch) (2, 1, 1) (đ-ờng gạch - chấm) Kết hình 2.1 thể hàm Wigner trở nên âm số miền giá trị phần thực phần ảo a Đó chứng cho thấy trạng thái kết hợp ba thêm photon trạng thái phi cổ điển nh- phi Gauss Trong hình 2.2, kết thể tính âm hàm Wigner trở nên mạnh tr-ờng hợp thêm photon đồng thời vào ba mode Từ đó, kết luận độ phi cổ điển trạng thái kết hợp ba thêm photon đ-ợc thể rõ so với trạng thái kết hợp ba 2.1.2 Tính chất nén tổng ba mode Hệ số nén S trạng thái kết hợp ba thêm photon 2J2 cos 2( ϕ) − 4J12 cos2(φ − ϕ) + 2I1,1,1 , S= + I1,1,0 + I0,1,1 + I1,0,1 + I1,0,0 + I0,1,0 + I0,0,1 (2.19) víi ∞ Jw = n=0 Cn;h,k,l(r)Cn+w;h,k,l(r) (na + w)!(nb + w)!(nc + w)! √ na !nb !nc ! (2.20) H×nh 2.3 thĨ hiƯn r»ng nÕu r đủ lớn, nén tổng ba mode trạng thái kết hợp ba thêm photon xuất Độ nén trở nên lớn r số photon đ-ợc thêm vào h, k l tăng Khi cố định tổng số photon đ-ợc thêm vào ba mode, hệ số nén S trở nên âm tr-ờng hợp số photon thêm vào mode 0.0 (2,2,2) 0.1 (3,3,3) 0.2 (5,5,5) (4,4,4) 0.1 S S 0.0 0.3 (9,2,1) 0.2 0.3 (a) 0.4 (8,2,2) 0.4 10 (b) r 10 r H×nh 2.3: Sù phơ thc cđa hƯ sè nÐn S vµo r víi p = q = vµ φ − ϕ = (a) (h, k, l) = (2, 2, 2) (®-êng liỊn nét), (3, 3, 3) (đ-ờng gạch - gạch), (5, 5, 5) (đ-ờng gạch - chấm) (b) (h, k, l) = (4, 4, 4) (®-êng liỊn nÐt), (8, 2, 2) (đ-ờng gạch - gạch), (9, 2, 1) (đ-ờng gạch - chấm) Bây giờ, nghiên cứu nén tổng ba mode bậc cao trạng thái kết hợp ba thêm photon Các hệ số nén tổng ba mode bậc cao trạng thái đ-ợc cho SX;j + 2Ij,j,j 2D0,2j − 4D0,j , = |Dj,j − Ij,j,j | SY ;j = −2D0,2j + 2Ij,j,j , |Dj,j − Ij,j,j | (2.21) ®ã Ai,j,m t,u,v (r) = P FQ (1 + i, + j, + m; + p, + p i!j!m! , +q, + t, + u, + v; r ) p!(p + q)!t!u!v! (2.27) víi i, j, m, t, u v số nguyên không âm P FQ đ-ợc ký hiệu cho hàm siêu bội Trong thái kết hợp ba chồng chất thêm photon, ta đặt 2 (r)Np,q (r) Bi,j,m (r) = Np,q;h,k,l Ai+h,j+p,m+p+q (r) + λ2 Ai,j+k+p,m+p+q (r) 0,p,p+q 0,p,p+q (r) , +σ 2Ai,j+p,m+l+p+q 0,p,p+q 2 (r)Np,q (r)r w Cw (r) = Np,q;h,k,l (2.28) 0,w+k+p,0 Aw+h,0,0 w,0,0 (r) + λ A0,w+p,0 (r) +σ 2A0,0,w+l+p+q 0,0,w+p+q (r) (2.29) 2.2.1 Hàm Wigner Chúng ta đặt cn,i;h,k,l () = Np,q;h,k,l(r)cn (ξ) hi/h ki /k li /l λ σ na,i !nb,i !nc,i ! n!(n + p)!(n + p + q)! , (2.30) víi na,i = n + hi , nb,i = n + p + ki , nc,i = n + p + q + li , i = {1, 2, 3}, h1 = h, h2 = h3 = 0, k1 = k3 = 0, k2 = k, l1 = l2 = 0, l3 = l, ký hiÖu x = {a, b, c}, ta có hàm Wigner trạng thái kết hợp ba chồng chất thêm photon W = π m,n=0 × c∗m,j;h,k,l (ξ)cn,i;h,k,l(ξ) i=1 j=1 (2α∗x )nx,i (2αx )mx,j F0 (−nx,i, −mx,j ; ; −1/|2αx |2 ) 2|αx|2 e n !m ! x,i x,j x 0.10 0.05 W 0.00 0.05 0.10 2 (2.31) Αa a Hình 2.7: Sự phụ thuộc hàm Wigner W vào thành phần thực ảo αa víi ξ = 1, p = q = 0, = λ = σ = 1, αb = αc = 0.01 h = k = l = 10 0.10 (0,0,0) (2,2,2) (4,4,4) W 0.05 0.00 0.05 0.10 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 r H×nh 2.8: Sù phơ thc cđa hµm Wigner W vµo r víi φ = 0, p = q = 0, = λ = σ = 1, αa = 0.05 vµ αb = αc = 0.01 (h, k, l) = (0, 0, 0) (đ-ờng liền nét), (2, 2, 2) (đ-ờng gạch - gạch) (4, 4, 4) (đ-ờng gạch - chấm) Trong hình 2.7, kết thể hàm Wigner bị âm số miền giá trị phần thực ảo a Điều xác nhận trạng thái kết hợp ba chồng chất thêm photon trạng thái phi cổ điển phi Gauss Bên cạnh đó, kết hình 2.8 thể độ sâu hàm Wigner gia tăng tăng số photon thêm vào ba mode h, k l 2.2.2 TÝnh chÊt nÐn tỉng ba mode HƯ sè nÐn trạng thái kết hợp ba chồng chất thêm photon lµ (−1)i+j+m Bi,j,m (r) − 4C12 (r) 2C2 (r) cos 2(φ − ϕ) − S = i,j,m=0 (−1)i+j+m Bi,j,m (r) × cos (φ − ϕ) B1,1,1(r) + −1 (2.32) i,j,m=0 0.00 0.00 (1,1,1) (2,2,2) (4,4,4) 0.05 0.10 S S 0.05 0.15 0.20 0.10 0.15 (a) (5,3,1) (4,4,1) (3,3,3) 0.20 r (b) r H×nh 2.9: Sù phơ thc cđa hƯ sè nÐn S vµo r víi p = q = vµ φ − ϕ = (a) (h, k, l) = (1, 1, 1) (®-êng liỊn nÐt), (2, 2, 2) (®-êng gạch - gạch), (4, 4, 4) (đ-ờng gạch - chấm) (b) (h, k, l) = (5, 3, 1) (đ-ờng liền nét), (4, 4, 1) (đ-ờng gạch - gạch), (3, 3, 3) (đ-ờng gạch - chấm) 11 S 1.0 0.06 0.8 0.07 Σ 0.6 0.08 0.4 0.09 0.2 0.1 0.11 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Λ H×nh 2.10: Sù phơ thc cđa hƯ sè nÐn S vµo λ vµ σ víi p = q = 1, r = 4, = vµ φ − ϕ = h = k = l = Trong h×nh 2.9, kết thể nén tổng luôn xuất trạng thái kết hợp ba chồng chất thêm photon với giá trị r = S < Độ nén tăng tăng r số photon thêm vào ba mode h, k l Thêm vào đó, tổng h, k l đ-ợc cố định, giá trị S trở nên âm tr-ờng hợp số photon thêm vµo ba mode b»ng h = k = l Trong hình 2.10, kết thể độ nén ®¹t cùc ®¹i t¹i λ = σ = 0, tøc thêm photon vào mode trạng thái kết hợp ba Điều có ý nghĩa miền có r lớn, phép thêm photon định xứ cho độ nén cao so với thêm photon không định xứ Tuy nhiên r nhỏ, thêm photon không định xứ lại cho độ nén cao 2.2.3 Tính chất đan rối Không tính tổng quát định l-ợng độ đan rối trạng thái kết hợp ba chång chÊt thªm photon, xÐt cho entropy tuyÕn tÝnh mode a, ta cã 4 Ea = − Np,q;h,k,l (r)Np,q (r) h,h p+k,p+k D0,p,p+q,0,0 (r) + λ4 D0,p,p+q,p,p (r) p+q+l,p+q+l h,p+q+h+l (r) + 2r 2h σ Dh,p+h,p+q+h,0,p+q+h (r) +σ D0,p,p+q,p+q,p+q h,p+h+k p+k,p+q+l (r) + 2λ2 σ D0,p,p+q,p,p+q (r) , +2r 2h λ2 Dh,p+h,p+q+h,0,p+h (2.33) víi i,j (r) = Dm,t,u,v,w i!j! P FQ(1 + i, + j; + p, + p p!(p + q)!m!t!u!v!w! (2.34) +q, + m, + t, + u, + v, + w; r 4) Kết hình 2.11 thể trạng thái kết hợp ba chồng chất thêm photon bị đan rối hoàn toàn Độ đan rối đ-ợc nâng lên gia tăng r nh- số photon đ-ợc thêm vào ba mode h, k l Mặt khác, cố định h + k + l, 12 độ đan rối trở nên lớn h = k = l Bên cạnh đó, hình 2.12, kết thể độ đan rối Ea đạt giá trị lớn + = 0.8 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 (0,0,0) (1,1,1) (2,2,2) (a) Ea Ea 0.6 0.4 0.2 0.0 (5,3,1) (4,3,2) (3,3,3) (b) r r H×nh 2.11: Sù phơ thc độ đan rối Ea vào r với p = q = vµ = λ = σ = (a) (h, k, l) = (0, 0, 0) (®-êng liền nét), (1, 1, 1) (đ-ờng gạch - gạch), (2, 2, 2) (đ-ờng gạch - chấm), (b) (h, k, l) = (5, 3, 1) (®-êng liỊn nÐt), (4, 3, 2) (đ-ờng gạch - gạch), (3, 3, 3) (đ-ờng gạch chÊm) Ea 1.0 0.62 0.8 0.62 Σ 0.6 0.4 0.2 0.58 0.6 0.54 0.56 0.5 0.52 0.48 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Λ H×nh 2.12: Sù phơ thc độ đan rối Ea vào với r = 0.5, p = q = vµ h = k = l = = Tãm lại, đà đề xuất hai trạng thái phi cổ điển ba mode gọi trạng thái kết hợp ba thêm photon trạng thái kết hợp ba chồng chất thêm photon Chúng đà thực khảo sát ba tính chất phi cổ điển chúng So với trạng thái kết hợp ba, hai trạng thái có hàm Wigner âm hơn, có độ đan rối cao xuất nén tổng ba mode Đặc biệt tăng số photon thêm vào ba mode, độ phi cổ điển hai trạng thái đ-ợc tăng c-ờng Ch-ơng - Sơ đồ thực nghiệm tạo trạng thái ba mode Trong ch-ơng này, đề xuất ba sơ đồ thực nghiệm mới, khả thi tạo 13 trạng thái kết hợp ba, trạng thái kết hợp ba thêm photon trạng thái kết hợp ba chồng chất thêm photon lan truyền tự không gian mở 3.1 Tạo trạng thái kết hợp ba Hình 3.13: Sơ đồ thực nghiệm tạo trạng thái kết hợp ba lan trun tù kh«ng gian më Tõ BS1 đến BS4 ký hiệu cho tách chùm cân bằng, hình vuông dịch pha, khung vuông với thể cho tinh thĨ phi tun Kerr u, P D1 vµ P D2 đầu dò quang không lý t-ởng Sơ đồ sử dụng trạng thái đầu vào bao gồm ba trạngthái kết hợp biên độ ||, hai trạng thái chân không trạng thái kết hợp có biên độ | 2| Sơ đồ thực nghiệm tạo trạng thái kết hợp ba đ-ợc phác họa nhtrong hình 3.13 Khi đầu dò quang hoạt động lý t-ởng, độ trung thực F xác suất thành công P tạo trạng thái kết hợp ba có d¹ng e−3|ζ| , F = (|ζ|) P Np,q ∞ −3|ζ|2 P =e n,m,k=0 (3.35) |ζ|2(n+m+k) n!m!k! − |α|4 {5−2 cos[(m−n−p)τ ]−2 cos[(k−n−p−q)τ ]−cos[(k−m−q)τ ]} × e (3.36) Kết hình 3.14 thể độ trung thực đ-ợc cải thiện tăng biên độ kết hợp || mode Đặc biệt tiến gần tới đơn vị || Tuy nhiên, xác suất thành công có giảm nhẹ tăng || Tiếp theo, xét cho tr-ờng hợp đầu dò quang hoạt động không lý t-ởng với hiệu suất , độ trung thực F () xác suất thành công P () trình tạo trạng thái kết hợp bé ba trë thµnh e−3|ζ| , F (η) = (|ζ|) P (η)Np,q 14 (3.37) ∞ −3|ζ|2 P (η) = e n,m,k=0 ×e η|α|2 |ζ|2(n+m+k) − η|α|2 {5−2 cos[(m−n−p)τ ]} e n!m!k! {2 cos[(k−n−p−q)τ ]+cos[(k−m−q)τ ]} 0.8 10 |Α| = |Α| = 2×10 0.6 P F (3.38) 1.0 1.0 0.4 |Α| = |Α| = 5×10 0.5 1.0 1.5 Ζ 2.0 2.5 0.8 |Α| = 10 |Α| = 2×10 0.6 |Α| = 3×10 |Α| = 5×10 0.4 3×10 0.2 0.0 0.0 0.2 0.0 0.0 3.0 0.5 1.0 1.5 Ζ 2.0 2.5 3.0 1.0 1.0 0.8 0.8 Η = 0.2 Η = 0.3 0.6 Η = 0.5 0.6 0.4 0.2 Η = 0.2 Η = 0.3 PΗ FΗ H×nh 3.14: Sự phụ thuộc độ trung thực F xác suất thành công P vào || với p = q = 0, τ = 10−3 |α| = 103 (®-êng liền nét), ì 103 (đ-ờng gạch - gạch), ì 103 (đ-ờng gạch chấm) ì 103 (đ-ờng chÊm - chÊm) Η = 0.5 Η = 0.7 0.4 0.2 Η = 0.7 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Ζ 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Hình 3.15: Sự phụ thuộc độ trung thực F () xác suất thành công P () vµo |ζ| víi p = q = 0, τ = 103 || = ì 103 = 0.2 (đ-ờng liền nét), = 0.3 (đ-ờng gạch - gạch), = 0.5 (đ-ờng gạch - chấm) = 0.7 (đ-ờng chấm - chấm) Trong hình 3.15, kết thể hiệu suất tăng lên, giá trị độ trung thực đ-ợc nâng cao xác suất thay đổi không nhiều Khi cỡ 103 || đạt giá trị ì 103 , ®é trung thùc F (η) ®¹t tíi 99.9% η 0.7 Mặt khác, hình 3.16, kết thể ứng với giá trị cho tr-ớc || ||, độ trung thực (xác suất) tăng lên (giảm xuống) theo Trong tr-ờng hợp c-ờng độ phi tun cđa c¸c tinh thĨ Kerr u, ta cã ∞ P (η) −3|ζ|2 e n,m,k=0 × e− |ζ|2(n+m+k) − η|α|2τ (m−k+q)2 e n!m!k! η|α|2 τ [(n−m+p)2 +(n−k+p+q)2 ] 15 (3.39) |Α| |Α| |Α| |Α| FΗ 0.8 0.6 1.0 = 10 = 2×10 = 3×10 = 5×10 0.4 0.2 0.6 0.4 0.2 0.0 |Α| = 10 |Α| = 2×10 0.8 PΗ 1.0 0.0004 0.0008 0.0 0.0012 |Α| = 3×10 |Α| = 5×10 0.0004 Τ 0.0008 0.0012 Τ 1.0 1.0 0.8 0.8 0.6 |Ζ| = 0.5 |Ζ| = 0.7 0.4 |Ζ| = 1.0 0.2 0.0 PΗ FΗ H×nh 3.16: Sự phụ thuộc độ trung thực F () xác suất thành công P () vào với p = q = vµ |ζ| = |α| = 103 (đ-ờng liền nét), ì 103 (đ-ờng gạch - gạch), ì 103 (đ-ờng gạch chấm) × 103 (®-êng chÊm - chÊm) 0.6 0.4 0.2 |Ζ| = 3.0 |Ζ| = 0.5 |Ζ| = 0.7 |Ζ| = 1.0 |Ζ| = 3.0 10 0.0 Z 10 Z H×nh 3.17: Sù phơ thc cđa ®é trung thùc F (η) xác suất thành công P () tạo trạng thái kết hợp ba vào Z = || víi p = q = |ζ| = 0.5 (đ-ờng liền nét), || = 0.7 (đ-ờng gạch - gạch), || = 1.0 (đ-ờng gạch - chấm) || = 3.0 (đ-ờng chấm - chấm) Kết 3.17 thể độ trung thực đạt đơn vị Z = || 3.2 Tạo trạng thái kết hợp ba thêm photon Sơ đồ thực nghiệm tạo trạng thái kết hợp ba thêm photon đ-ợc thể hình 3.18 Xác suất tạo trạng thái kết hợp ba thêm photon (r) ρ2(h+k+l) T 4p+2q Np,q P = 2 (rT )h!k!l! Np,q;h,k,l(rT )Np,q (3.40) §é trung thùc F trạng thái đ-ợc tạo F = 2 2 Np,q;h,k,l (rT )Np,q;h,k,l (r)Np,q (rT 3)Np,q (r) 4 (rT 3/2 ) Np,q;h,k,l (rT 3/2)Np,q (3.41) Hình 3.19 hình 3.20 thể độ trung thực F đ-ợc gia tăng tăng hệ số T đạt giá trị cao T tiến đến Tuy nhiên xác suất thành công P lại giảm tăng T tiến không T đạt đơn vị 16 Hình 3.18: Sơ đồ thực nghiệm tạo trạng thái kết hợp ba thêm photon lan truyền không gian mở Ký hiệu đầu vào a, b c t-ơng ứng với ba mode trạng thái kết hợp bé ba |Ψp,q abc , |h , |k |h t-ơng ứng với ba trạng thái Fock độc lập Đầu từ mode đến mode đ-ợc dò đầu dò quang PD1 đến PD3, từ BS1 đến BS3 tách chùm 0.04 (1,1,1) (2,2,2) P F 0.9 (1,1,1) 0.8 0.02 (3,3,3) (2,2,2) (3,3,3) 0.7 0.8 0.9 0.8 0.9 Hình 3.19: Sự phụ thuộc độ trung thực F xác suất thành công P vào T với p = q = vµ r = (h, k, l) = (1, 1, 1) (®-êng liỊn nÐt), (2, 2, 2) (đ-ờng gạch - gạch) (3, 3, 3) (đ-ờng gạch - chấm) 0.1 P F 0.9 r=1 0.8 0.02 r=6 0.7 0.9 0.06 0.04 r=3 0.8 r=1 r=3 r=6 0.08 0.8 0.9 H×nh 3.20: Sự phụ thuộc độ trung thực F xác suất thành công P vào T với p = q = vµ (h, k, l) = (1, 1, 1) r = (®-êng liỊn nÐt), r = (đ-ờng gạch - gạch) r = (đ-ờng gạch chấm) 17 3.3 Tạo trạng thái kết hợp ba chồng chất thêm photon Hình 3.21: Sơ đồ thực nghiệm tạo chồng chất thêm photon ba mode lên trạng thái kết hợp ba Các đầu vào a, b c t-ơng ứng với ba mode trạng thái kết hỵp bé ba |Ψp,q abc , |0 d , |0 e |0 f trạng thái chân không Từ DC1 đến DC3 chuyển đổi tham số Các mode d, e f đ-ợc dò đầu dò đơn photon từ SPD1 đến SPD3 BS1 BS2 tách chùm cân Bố trí thiết bị quang tạo chồng chất thêm photon ba mode lên trạng thái kết hợp ba đ-ợc phác họa hình 3.21 Trong tr-ờng hợp c-ờng độ kết cặp chuyển đổi tham số yếu, trạng thái gần |ra abc ˆ† s2ˆb† s3 cˆ† s1 a + + √ |Ψp,q − 2 abc , (3.42) hc s1 ˆa† s2ˆb† s3cˆ† + − √ |Ψp,q abc (3.43) |Ψra abc 2 Đặt = s1 /2, λ = −s2 /2 vµ σ = −s3 / (s3 / 2), hai trạng thái ph-ơng trình (3.42) (3.43) chuyển thành trạng thái kết hợp ba chồng chất thêm photon nh- ph-ơng trình (2.25) với tr-ờng hợp chồng chất thêm đơn photon có d¹ng |Φp,q;1,1,1 abc = Np,q;1,1,1(r)( a ˆ† + λˆb† + c )|p,q abc (3.44) Điều đồng nghĩa với độ trung thực trình tiến tới đơn vị c-ờng độ kết cặp trở nên yếu Tóm lại, đà đề xuất ba sơ đồ thực nghiệm tạo trạng thái kết hợp ba, trạng thái kết hợp ba thêm photon trạng thái kết hợp ba 18 chồng chất thêm photon Kết khảo sát thể trạng thái đ-ợc tạo với độ trung thực cao Ưu điểm sơ đồ tạo trạng thái lan truyền tự không gian mở với tính khả thi cao Ch-ơng - ứng dụng trạng thái phi cổ điển thông tin l-ợng tử Trong ch-ơng này, tr-ớc tiên, nghiên cứu trình viễn tải l-ợng tử trạng thái kết hợp thông qua hai nguồn đan rối hai mode Trên sở đó, đ-a giao thức cho viễn tải l-ợng tử trạng thái đan rối hai mode điều khiển viễn tải l-ợng tử trạng thái đơn mode 4.1 Viễn tải l-ợng tử với trạng thái chân không nén hai mode chồng chất thêm photon 4.1.1 Trạng thái chân không nén hai mode chồng chất thêm photon Chúng đề xuất trạng thái phi cổ điển hai mode gọi trạng thái chân không nén hai mode chồng chất thêm photon |r, h, k ab phép thêm photon không định xứ lên trạng thái chân không nén hai mode |r ab |r, h, k ab = Nh,k (ˆ a†h + ˆb†k )|r ab , (4.45) víi ≤ ≤ 1, h k số nguyên d-ơng = Nh,k h! k! + (1 − λ2 )h (1 )k (4.46) Đây trạng thái đan rối hai mode Vì vậy, sử dụng để viễn tải l-ợng tử trạng thái kết hợp phần 1.0 1.0 0.8 0.8 0.6 0.6 (1,1) (2,2) (3,3) 0.4 0.2 0.0 0.0 0.5 1.0 r 1.5 Ftb Ftb 4.1.2 Quá trình viễn tải l-ợng tö 0.4 (4,0) (3,1) (2,2) 0.2 (a) 0.0 0.0 2.0 0.5 1.0 r 1.5 (b) 2.0 H×nh 4.22: Sù phơ thuộc độ trung thực trung bình Ftb vào r víi = (a) (h, k) = (1, 1) (đ-ờng liền nét), (2, 2) (đ-ờng gạch - gạch), (3, 3) (đ-ờng gạch - chấm) (b) (h, k) = (4, 0) (đ-ờng liền nét), (3, 1) (đ-ờng gạch - gạch), (2, 2) (đ-ờng gạch - chấm) 19 Kết độ trung thực trung bình trình đ-ợc viÕt lµ (1 − λ2 ) ∞ λm+n (m + n + h)! Nh,k Ftb = + m+n+h m!n! m,n=0 (m + n + k)! 2m+n+k (4.47) Kết hình 4.22 thể Ftb đ-ợc cải thiện tăng tham số nén r Ftb đạt giá trị đơn vị r > 2.5 Mặt khác, cố định h + k, độ trung thực trung bình đạt cực đại số photon thêm vào mode 4.2 Viễn tải l-ợng tử với trạng thái kết hợp cặp Trong phần này, sử dụng trạng thái kết hợp cặp làm nguồn đan rối để viễn tải l-ợng tử trạng thái kết hợp theo hai cách đo khác Alice 4.2.1 Alice sử dụng phép đo thành phần biên độ trực giao Kết tính toán độ trung thực trung bình = || NQ2 |/2|m+n (m + n)! Ftb = m,n=0 m!n! m!n!(m + Q)!(n + Q)! (4.48) Kết hình 4.23 thể độ trung thực trung bình đ-ợc cải thiện Q tăng Giá trị Ftb đạt gần đơn vị Q trở nên lớn 0.8 Ftb 0.7 Q=0 Q=1 Q=3 Q=6 0.6 0.5 0.4 10 Χ H×nh 4.23: Sù phụ thuộc độ trung thực trung bình Ftb vào χ = |χ| víi Q = (®-êng liỊn nÐt), Q = (đ-ờng gạch - gạch), Q = (đ-ờng gạch - chấm) Q = (đ-ờng chấm - chÊm) 4.2.2 Alice sư dơng phÐp ®o tỉng sè hạt photon hiệu pha Trong tr-ờng hợp = || Q = 0, độ trung thực đ-ợc viết t-êng minh lµ ∞ Ftb = N N02e−2|α| N =0 n=0 |χ|n|α|2(N −n) (N − n)!n! (4.49) Hình 4.24 thể độ trung thực trung bình đ-ợc nâng lên || tăng, tức độ đan rối tăng 20 1.0 Ftb 0.8 0.6 || = 0.5 0.4 |Α| = 1.0 0.2 0.0 |Α| = 2.0 10 Χ H×nh 4.24: Sù phơ thuộc độ trung thực trung bình Ftb vào = |χ| víi |α| = 0.5 (®-êng liỊn nÐt), |α| = (đ-ờng gạch - gạch) || = (đ-ờng gạch - chấm) 4.3 Viễn tải l-ợng tử với trạng thái kết hợp ba thêm photon Trong phần này, sử dụng nguồn đan rối trạng thái kết hợp ba thêm photon để viễn tải l-ợng tử trạng thái rối hai mode 1.0 Ftb 0.8 0.6 |Χ| = |Χ| = |Χ| = |Χ| = 10 0.4 0.2 0.0 10 r 15 20 Hình 4.25: Sự phụ thuộc độ trung thực trung bình Ftb vào = r với p = q = Q = |χ| = (đ-ờng liền nét), || = (đ-ờng gạch - gạch), || = (đ-ờng gạch - chấm) || = 10 (®-êng chÊm - chÊm) 0.9 Ftb 0.8 0.7 (0,0,0) (1,1,1) (2,2,2) (3,3,3) 0.6 0.5 0.4 r Hình 4.26: Sự phụ thuộc độ trung thực trung bình Ftb vào = r với p = q = Q = vµ |χ| = (h, k, l) = (0, 0, 0) (®-êng liền nét), (1, 1, 1) (đ-ờng gạch - gạch), (2, 2, 2) (đ-ờng gạch - chấm) (3, 3, 3) (đ-ờng chấm - chấm) 21 Khi viễn tải trạng thái kết hợp cặp, độ trung thực trung bình đ-ợc viết lµ ∞ N −h NQ4 Ftb = N =h n=0 Cn;h,k,l (ξ)|χ|2(N −na) (N − na )!(N − na + Q)! (4.50) Với nguồn đan rối trạng thái kết hợp ba, hình 4.25, kết thể độ trung thực trung bình Ftb tăng r tăng nh-ng lại giảm theo || Với nguồn đan rối trạng thái kết hợp ba thêm photon, hình 4.26 thể Ftb tăng r và/hoặc số photon thêm vào ba mode tăng 4.4 Điều khiển viễn tải l-ợng tử với trạng thái kết hợp ba thêm photon Trong phần này, sử dụng nguồn đan rối trạng thái kết hợp ba thêm photon để điều khiển viễn tải l-ợng tử trạng thái đơn mode 4.4.1 Alice sử dụng phép đo thành phần biên độ trực giao Ftb 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50 p=q=0 p=q=1 p=q=2 p=q=3 r 10 12 0.7 0.6 0.6 0.5 0.5 p=q=0 p=q=1 p=q=2 p=q=3 0.4 0.3 0.2 Ftb Ftb Hình 4.27: Sự phụ thuộc độ trung thực trung bình Ftb vào = r p = q = (®-êng liỊn nÐt), p = q = (đ-ờng gạch - gạch), p = q = (đ-ờng gạch - chấm) p = q = (®-êng chÊm - chÊm) r p=q=0 p=q=1 p=q=2 p=q=3 0.3 (a) 10 0.4 0.2 12 r (b) 10 12 Hình 4.28: Sự phụ thuộc độ trung thực trung bình Ftb vào = r với (a) h = k = l vµ (b) h = k = l = p = q = (®-êng liền nét), p = q = (đ-ờng gạch - gạch), p = q = (đ-ờng gạch - chấm) p = q = (đ-ờng chấm - chấm) Độ trung thực trung bình thực viễn tải trạng thái kết hợp đ-ợc 22 xác định ∞ ∗ Cn;h,k,l (ξ)Cm;h,k,l (ξ)(na + ma )! Ftb = na +ma +1 m !n !2 a a m,n=0 (4.51) Với nguồn đan rối trạng thái kết hợp bé ba, h×nh 4.27 thĨ hiƯn r»ng miỊn r lớn, gia tăng p q làm tăng độ trung thực trung bình Với nguồn đan rối trạng thái kết hợp ba thêm photon, hình 4.28 thể việc tăng p q làm tăng Ftb Mặt khác, độ trung thực trung bình tăng theo r 4.4.2 Alice sử dụng phép đo tổng số hạt photon hiệu pha Độ trung thực trung bình tr-ờng hợp viễn tải trạng thái kết hợp N h 2||2 Ftb = e N =h n=0 |α|2(N −na) Cn;h,k,l (ξ) (N − na )! (4.52) 1.0 Ftb 0.8 0.6 |Α| = 0.5 |Α| = 1.0 |Α| = 1.5 |Α| = 2.0 0.4 0.2 0.0 r 10 12 Hình 4.29: Sự phụ thuộc độ trung thực trung bình Ftb vào = r với || = 0.5 (đ-ờng liền nét), || = 1.0 (đ-ờng gạch - gạch), || = 1.5 (đ-ờng gạch - chấm) || = 2.0 (®-êng chÊm chÊm) Ftb 0.9 0.8 (0,0,0) (1,1,1) (2,2,2) (3,3,3) 0.7 0.6 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 r Hình 4.30: Sự phụ thuộc độ trung thực trung bình Ftb vào = r với p = q = vµ |α| = 0.5 (h, k, l) = (0, 0, 0) (®-êng liỊn nÐt), (h, k, l) = (1, 1, 1) (đ-ờng gạch - gạch), (h, k, l) = (2, 2, 2) (đ-ờng gạch - chấm) (h, k, l) = (3, 3, 3) (đ-ờng chấm - chấm) Với nguồn đan rối trạng thái kết hợp ba, hình 4.29 thể độ trung thực trung bình tăng nhanh tới đơn vị biên độ nguồn đan rối = r 23 tăng Với nguồn đan rối trạng thái kết hợp ba thêm photon, kết hình 4.30 thể tác động thêm photon đà làm tăng Ftb Mặt khác, Ftb lớn số photon thêm vào ba mode trạng thái kết hợp ba cao Tóm lại, đà đ-a giao thức cho viễn tải l-ợng tử trạng thái đan rối hai mode điều khiển viễn tải l-ợng trạng thái đơn mode với trạng thái kết hợp ba thêm photon Kết thể độ trung thực trung bình đạt giá trị 0.5 đ-ợc cải thiện theo tham số p, q r nguồn đan rối nh- số photon thêm vào h, k l Kết luận chung Để nâng cao hiệu thực nhiệm vụ l-ợng tử, ng-ời ta đà nghiên cứu kỹ thuật thêm photon lên trạng thái đơn hai mode nhằm tăng c-ờng độ phi cổ điển cđa chóng Cïng xu h-íng ®ã, më réng sang hƯ ba mode, nghiên cứu việc tăng c-ờng độ phi cổ điển trạng thái kết hợp ba Chúng đà thu đ-ợc số kết nh- sau: Thứ nhất, đà đ-a hai trạng thái phi cổ điển ba mode mới, trạng thái kết hợp ba thêm photon trạng thái kết hợp ba chồng chất thêm photon Thông qua độ âm hàm Wigner, độ nén tổng ba mode độ đan rối, nhận thấy hai trạng thái có độ phi cổ điển mạnh so với trạng thái kết hợp ba Đặc biệt, hai trạng thái bị đan rối hoàn toàn độ đan rối nh- độ nén đ-ợc tăng c-ờng tăng số photon thêm vào Thứ hai, đà đề xuất ba sơ đồ thực nghiệm tạo ba trạng thái phi cổ điển ba mode trạng thái trạng thái kết hợp ba, trạng thái kết hợp ba thêm photon trạng thái kết hợp ba chồng chất thêm photon Các sơ đồ sử dụng thiết bị quang có sẵn với công nghệ Điểm chung đặc biệt ba sơ đồ trạng thái đ-ợc tạo lan truyền tự không gian mở với độ trung thực đạt tới 100% Thứ ba, đà sử dụng trạng thái phi cổ điển vào thực nhiệm vụ thông tin l-ợng tử Trên sở hoàn thiện trình viễn tải l-ợng tử với nguồn đan rối trạng thái chân không nén hai mode chồng chất thêm photon trạng thái kết hợp cặp, đà mở rộng trình viễn tải l-ợng tử sang hệ ba mode với nguồn đan rối trạng thái kết hợp ba thêm photon Kết khảo sát thể tăng độ đan rối nguồn, độ trung thực trung bình đ-ợc tăng c-ờng Bên cạnh đó, hệ số đ-ợc nâng lên tăng số photon thêm vào ba mode Tóm lại, với kết trên, đà đạt đ-ợc mục tiêu đề Đề tài đ-ợc mở rộng theo h-ớng nghiên cứu việc tăng c-ờng độ phi cổ điển cách thêm photon lên tr-ờng bốn mode Ngoài ra, đề tài nghiên cứu hoàn thiện nhiệm vụ l-ợng tử tr-ờng cách thêm photon 24 ... phi cổ điển cách thêm photon lên trạng thái cổ điển phi cổ điển Tuy nhiên, chủ đề cải thiện độ phi cổ điển trạng thái đan rối kiểu pha -số hạt ba mode ch-a đ-ợc nghiên cứu từ tr-ớc tới Để sử dụng. .. photon thêm vào Thứ hai, đà đề xuất ba sơ đồ thực nghiệm tạo ba trạng thái phi cổ điển ba mode trạng thái trạng thái kết hợp ba, trạng thái kết hợp ba thêm photon trạng thái kết hợp ba chồng chất thêm... ba tính chất phi cổ điển chúng So với trạng thái kết hợp ba, hai trạng thái có hàm Wigner âm hơn, có độ đan rối cao xuất nén tổng ba mode Đặc biệt tăng số photon thêm vào ba mode, độ phi cổ điển