- Toán học 9 - Nguyễn Đức Thành - Thư viện giáo dục Bắc Ninh

Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn:. 1.[r]

Giải phương trình sau cách dùng công thức nghiệm:

a) 3x2 + 8x + = b) 7x2 -6 x + = 02

2

a = 3; b = 8; c = 4 Δ= b -4ac

= -4.3.4 = 16>0

Vì > nên phương trình có nghiệm phân biệt:

Δ

1

2

8 4 2

2 2.3 3

8 4

2

2 2.3

b x

a b x

a

     

  

    

  

2

a = 7; b= -6 2; c = 2

Δ=b - 4ac =(-6 2) - 4.7.2 = 72- 56 = 16 > 0

Vì > nên phương trình có nghiệm phân biệt:

Δ

1

2

6 2

2 2.7 7

6 2

2 2.7 7

b x

a b x

a

    

  

    

  

Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a 0) nhiều trường hợp

Kí hiệu Δ’ = b’2 – a ta có Δ = 4Δ’

Cho phương trình

ax2 + bx + c = (a ≠ 0)

Đặt b = 2b’,

hãy tính biệt thức Δ theo b’,a,c

Dựa vào công thức nghiệm học,

b = 2b’và Δ = 4Δ’

hãy tìm nghiệm phương trình (nếu có) ứng với trường hợp Δ’>0, Δ’ = 0, Δ’ <

PHIẾU HỌC TẬP

Điền vào chỗ trống (…) để kết đúng:

+ Nếu Δ’ > Δ …0 phương trình có

1

2

b x

a a

   

  

2

2

b x

a a

   

  

+ Nếu Δ’ = Δ …0, phương trình có …

1

2

b

x x

a a



   

+ Nếu Δ’ < Δ …0, phương trình ………

2 ' '

nghiệm kép

vô nghiệm >

< =

2 'b

 b'

a 

∆ = b2 – 4ac =(2b’)2 – 4ac

= 4b’2 – 4ac = ( b’2 – ac )

2 'b 

2 'b

  b' '

a

CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

b' ' a

x1 = b' '

a x2 =

+ Nếu ∆’ > phương trình có hai nghiệm phân biệt:

+ Nếu ∆’ = phương trình có nghiệm kép:

+ Nếu ∆’ < phương trình vơ nghiệm x1 = x2 =  b'

a

Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0)

và b = 2b’, Δ’ = b’2 – ac :

  b 2a

x1 =  b 

2a

x2 =

+ Nếu ∆ > phương trình có hai nghiệm phân biệt:

+ Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép:

+ Nếu ∆ < phương trình vơ nghiệm x1 = x2 =  b

2a

Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0)

và Δ = b2 – 4ac :

Các bước giải phương trình bậc hai công thức nghiệm thu gọn:

1 Xác định hệ số a, b’ c Tính ∆’ = b’2 – ac

3 Nếu ∆’ > ∆’ = viết nghiệm theo cơng thức Nếu ∆’ < phương trình vơ nghiệm

c =

?2 Giải phương trình 5x2 + 4x – = 0 cách điền vào chỗ trống:

a = ; b’ = ; -1



9

Nghiệm phương trình:

x1 =  b'Δ ' 3  1 x2 =

a 5

   

 

b'Δ'

1

a

Δ’ = b’2 - ac =22 – 5.(-1)= + =

Phải với phương trình bậc hai việc giải công thức nghiệm thu gọn thuận lợi

giải công thức nghiệm ?

VD: Giải pt 2x2 + 3x – = 0

2

2

2; 3; -5 -

- 4.2.(-5) 49

a b c

b ac

  

 

  

Vì > nên phương trình có nghiệm phân biệt:

Δ

1

2

3

2 2.2

3

2 2.2

b x

a b x

a

    

  

     

  

2

3

2; ' ; -5

3

' ' - ( ) - 2.(-5)

9 49

10

4

a b c

b ac

  

  

   

1

3

' ' 2 2 2 1

2

3 10

b x

a

 

  

   



 

Vì > nên phương trình có nghiệm phân biệt:

Δ'