Ebook Những câu hỏi nâng cao rèn luyện kĩ năng giải toán môn Toán: Phần 1

Thêm vào đó, những bài tập nào có kiến thức mới thì chúng tôi cũng có đưa vào, tuy nhiên do thời gian hạn hẹp nên chúng tôi cũng không có viết thêm lý thuyết được nhiều.. Chúng tôi đư[r]

(1)



PHÂN TÍCH SAI LẦM



TỔNG HỢP CÂU HỎI NÂNG CAO

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

(2)



PHÂN TÍCH SAI LẦM



TỔNG HỢP CÂU HỎI NÂNG CAO

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

(3)

(4)

LỜI NĨI ĐẦU

Ở hình thức thi thi có sai lầm mà học sinh vấp phải có tốn khó đề thi Năm 2016 trở trước, với hình thức thi tự luận câu hỏi khó thường rơi vào hình học giải tích mặt phẳng, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tốn liên quan đến bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Và bắt đầu năm 2017, Bộ Giáo dục Đào tạo đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan khơng tránh khỏi khơng câu hỏi khó Đặc biệt lỗi sai học sinh, nhằm đánh giá lực học sinh Dựa vấn đề đó, biên soạn sách “Những câu hỏi nâng cao rèn luyện kĩ giải tốn mơn tốn” với mong muốn giúp cho bạn học sinh có thêm nguồn tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để thi tốt kì thi Trung học Phổ thông Quốc gia đạt ước mơ vào trường Đại học mà mong muốn

Cuốn sách gồm có phần sau:

PHẦN I: PHÂN TÍCH SAI LẦM QUA NHỮNG BÀI TỐN CỤ THỂ

PHẦN II: TỔNG HỢP CÂU HỎI NÂNG CAO

(5)

Chuyên đề 3: Tích phân Chuyên đề 4: Số phức

Chun đề 5: Hình học khơng gian

Chuyên đề 6: Phương pháp tọa độ không gian PHẦN III: MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Cuốn sách biên soạn dựa toán đề thi thử nước, từ nhóm học tập facebook Trong tốn, chúng tơi ln đưa hướng dẫn giải chi tiết Thêm vào đó, tập có kiến thức chúng tơi có đưa vào, nhiên thời gian hạn hẹp nên chúng tơi khơng có viết thêm lý thuyết nhiều Chúng tơi đưa kiến thức mới, nằm ngồi sách giáo khoa nhằm giúp bạn học sinh có kiến thức mới, vận dụng nhanh chóng vào câu hỏi nâng cao Qua giúp bạn học sinh có nhìn Tốn học Các kiến thức nằm ngồi chương trình học bạn học sinh nên bỡ ngỡ với Các bạn học sinh đọc tự chứng minh để kiểm chứng kiến thức Ngồi ra, chúng tơi cịn thêm tập tương tự sau tập hướng dẫn giải Tuy nhiên, chút số tập mà chúng tơi có phân tích hướng dẫn

(6)

từ quý bạn đọc để ngày sách hồn thiện

Cuối cùng, chúc bạn học sinh thi tốt kì thi Trung học Phổ thơng Quốc gia

Các tác giả

Đoàn Văn Bộ - Huỳnh Anh Kiệt (Sinh viên Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh)

-

Mọi đóng góp vui lịng gửi về1:

Facebook: https://www.facebook.com/dvboo

Gmail: K40.101.183@hcmup.edu.vn

(7)

Phân tích sai lầm – Tổng hợp câu hỏi nâng cao

DVBO – HAK ĐỒN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT

Đồn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307

Trang Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia

MỤC LỤC

LỜI NĨI ĐẦU

PHẦN I: PHÂN TÍCH SAI LẦM QUA NHỮNG BÀI TOÁN CỤ THỂ

PHẦN 2: TỔNG HỢP CÂU HỎI NÂNG CAO 39

Chuyên đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 39

Chuyên đề 2: MŨ – LOGARIT 54

Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 64

Chuyên đề 4: SỐ PHỨC 87

Chuyên đề 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 107

Chuyên đề 6: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 130

PHẦN III: MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN 167

(8)

ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT DVBO - HAK

Đoàn Văn Bộ - 0963196568 - Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307

Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia Trang 8

PHẦN I: PHÂN TÍCH SAI LẦM QUA NHỮNG

BÀI TỐN CỤ THỂ

Câu

Cho hàm số y f x

 

A f x

 

x

 

a b

f x

 

a b

B f x

 

x

a b

f x

 

a b

C f x

 

a b

 

f x x a b

   

D f x

 

a b

f x

 

x

 

a b

Giải:

Với câu này, hẳn nhiều học sinh hoang mang, chọn đáp án A hay C Với câu hỏi này, không nắm vững lý thuyết khơng trả lời câu Học sinh quen làm với hàm bậc ba, trùng phương hay bậc hai bậc học sinh chọn đáp án C Bởi với lý luận mà học sinh hay làm tập là: “Hàm số đồng biến

trên

 

a b

f x

 

x

 

a b

”

Sai lầm học sinh chọn đáp án C ngộ nhận kiến thức tập mà học sinh hay làm

Đáp án D sai f x

 

x

 

a b

f x

 

a b

(9)

DVBO – HAK ĐOÀN VĂN BỘ - HUỲNH ANH KIỆT

Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Huỳnh Anh Kiệt - 0909052307

Trang Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia

 

f x  x x   có

2

f

x

 

Rõ ràng f x

 

x  hàm số

Đáp án C sai thiếu f x

 

y

ax b

cx d

 

 có





ad bc

y ad bc

cx d



     



suy hàm phân thức hàm Dẫn đến khơng thỏa mãn với yêu cầu

Đáp án A theo định lý SGK 12 trang

Câu

Cho hàm số

x y

x

 

 Xét mệnh đề sau: (1) Hàm số nghịch biến D  \ 3

 

(2) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  ; tiệm 1 cận ngang y  3

(3) Hàm số cho khơng có cực trị

(4) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I

 

Chọn mệnh đề

A (1),(3), (4) B (3), (4) C (2), (3),(4) D (1), (4)

Giải:

Sai lầm thường gặp:

(10)

Ta có





2

0,

y x D

x



    



 Hàm số nghịch biến \ 3

 



 



Suy (1)

Tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang 3 y  Suy (2) sai 1 Mệnh đề (3)

Đến học sinh chọn đáp án A Mà đáp án A sai Phân tích sai lầm: Học sinh nhớ định nghĩa đồng biến (nghịch biến) khoảng lại đến khơng có học định nghĩa hai khoảng hợp Học sinh ngộ nhận nghịch biến









thì gộp thành



 



 

Mệnh đề (1) sai (giải thích trên) Sửa lại: Hàm số nghịch biến









Mệnh đề (2) sai

Mệnh đề (3) Hàm bậc bậc điểm cực trị

Mệnh đề (4) giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số bậc bậc tâm đối xứng đồ thị hàm số

(11)

Trang 11 Tài liệu ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia

Câu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P

x y z

 

: 12

S x y z  Có mặt phẳng

 

Q

 

P

 

S

A B C D vô số

Giải:

Gọi O





R 

 

S

Vì

   

Q

P

 

Q

x y z D

 

Q

 

S

d O Q



 



R

2 2

1 1

D

 

  (1)

Đến học sinh kết luận có mặt phẳng Ngồi làm tiếp D  6 D 6(2) Học sinh kết luận có hai mặt phẳng cần tìm Như vậy, học sinh chọn C sai

Phân tích sai lầm: Học sinh thấy A B với B 0 tồn hai giá trị A thỏa mãn điều nên kết luận liền Tuy nhiên với (2), học sinh sai Lỗi sai (1) (2) học sinh quên đặt điều kiện D (*) nên dẫn đến không loại đáp án Ở (1) học sinh ngộ có hai giá trị D thỏa mãn

(12)

Câu

Cho hàm số yx42x2 Cực đại hàm số 2

A B C D 1

Giải: Ta có y 4x34x; 0

1

x y

x

       

 Bảng biến thiên

x   1 

y    

y

 

1

Nhìn vào bảng biến thiên, thấy cực đại hàm số Tuy nhiên không hiểu rõ khái niệm vấn đề mắc sai lầm câu phân vân đáp án A, C

Ở đáp án A, điểm cực đại khơng phải cực đại hàm số

Nhắc lại khái niệm: “Nếu hàm số y f x

 

đạt cực đại (cực

tiểu) điểm x

x

gọi điểm cực đại (cực tiểu)

hàm số,

f x

 

gọi giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số

còn gọi tắt cực đại (cực tiểu)” Nắm vững khái niệm

(13)

Câu

Tìm tham số m để hàm số cos cos x y x m  

 nghịch biến khoảng 0;

3



 

 

 ?

A

2 m m       B m m      

C m   3 D m   3

Giải:

Nhận thấy, tử mẫu có cos x nên dùng phương pháp đổi biến để làm toán dễ dàng

Đặt tcos ,x với 0;

x 

 

;1

t 

 

Khi tốn trở thành tìm m để hàm số t y t m    nghịch biến 1;1

2

 

 

 

Điều kiện xác định

m t 

Ta có









2 m y t m     

Hàm số nghịch biến 1;1

 

 

 

3

1

0, ;1

;1

2

m

y t m

(14)

Với cách giải chọn đáp án A Đáp án A đáp án sai Nguyên nhân sai lầm đâu?

Phân tích sai lầm: Nếu đặt tcosx hàm số ban đầu

là hàm hợp hàm

 

t y f t

t m



 

 tcosx Khi y f tt .x Yều cầu tốn tìm m để hàm số y f x

 

nghịch biến 0;



 

 

  nên y 0, x 0;3



 

    

 

0, 0;

3

t x

f t  x   

    

  Mà sau đổi biến ta có

0, 0;

3

x

t   x  

  Như ta phải có

1

0, ;1

2

t

f   t  

 

Chứ y  cách giải Sai lầm dẫn 0 đến sai không để ý đến biến biến thiên để ta có tốn Ngồi ra, nhiều học sinh quen nhiều dạng toán mà yêu cầu toán giữ nguyên nên dẫn đến ngộ nhận toán Đáp án xác nêu phần hai

Câu

Cho hàm số y x Chọn mệnh đề

A Hàm số khơng có đạo hàm x 0 không đạt

cực tiểu x 0

B Hàm số khơng có đạo hàm x 0 đạt cực tiểu

tại x 0

C Hàm số có đạo hàm x 0 nên đạt cực tiểu x 0

D Hàm số có đạo hàm x 0 không đạt cực tiểu

(15)

Giải:

Chắc hẳn có nhiều học sinh chọn đáp án B

2

y x  x ,

2

1,

neu x x

y

neu x x

 

   

 



Học sinh kết luận hàm số khơng có đạo hàm

0

x  kết luận không đạt cực tiểu x 0 Tại lại vậy?

Phân tích sai lầm: Học sinh ngộ nhận định lý “Nếu hàm số y f x

 

đạt cực trị x

f x

 

Nhắc lại chút điều kiện đủ để điểm x0 điểm cực trị hàm số: “ f x

 

đổi dấu qua x

x

gọi điểm cực trị

của hàm số” nhìn vào đồ thị hàm số “đồ thị hàm

số đổi chiều qua điểm x

x

gọi điểm cực trị” Do đó, hàm

số y f x

 

x

đạt cực trị điểm x0 Trong trình học lý thuyết, nên học thật kĩ, hiểu tường tận chất định nghĩa khái niệm để tránh khỏi mắc phải sai lầm không đánh kể

Như hàm số rõ ràng y đổi dấu qua

0

(16)

Câu

Cho số phức z a bi  , a b , Mệnh đề sau sai?

A Đối với số phức z, a phần thực

B Điểm M a b

 

hệ trục tọa độ Oxy gọi điểm

biểu diễn số phức z

C Đối với số phức z, bi phần ảo

D Đối với số phức z, b phần ảo

Giải:

Đối với câu nhiều học sinh bối rối việc chọn đáp án C, D Có nhiều học sinh chọn đáp án D Phân tích sai lầm: Bởi học sinh khơng nhớ nhớ nhầm phần thực, phần ảo số phức z Học sinh hay cho phần ảo bi Nhắc lại chút lý

thuyết: “Cho số phức z a bi  với a b , a gọi phần thực, b gọi phần ảo i gọi đơn vị ảo”

Như phần ảo số phức z khơng có chứa i Vậy mệnh đề C sai

Phân tích mệnh đề:

Mệnh đề A, D (theo phân tích lý thuyết trên) Mệnh đề B Với số phức có dạng z a bi 

   

M z  a b gọi điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề C sai (theo phân tích lý thuyết trên)

(17)

Câu

Cho số phức z1 3 ,i z2  6 5i Tìm số phức liên hợp số phức z5z16z2

A 51 40i B 51 40i C 48 37i D 48 37i Giải:

Ta có z5z16z2 5 2



i

 

i



i

Phân tích sai lầm: Đây toán dễ, nhiều học sinh lại điểm câu Lý học sinh đọc đề không kĩ hấp tấp việc chọn đáp án Đề yêu cầu số phức liên hợp số phức z số phức z

Câu

Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số

2

1

2

x y

x mx m

 

   có đường tiệm cận đứng

A

4 m m       B m m      

C    m D m   





Giải:

Sai lầm thường gặp:

Nhận thấy hàm số có bậc tử nhỏ bậc mẫu nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng mẫu có đứng nghiệm hay phương trình x22mx3m  có nghiệm kép

2 3 4 0

(18)

Như học sinh chọn đáp án A

Phân tích sai lầm: Học sinh xét thiếu trường hợp Nếu mẫu có hai nghiệm phân biệt có nghiệm tử đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Xét thêm trường hợp x22mx3m  có nghiệm 4 0

1

x   ta có m   5

Thử lại thấy m   thỏa mãn yêu cầu toán 5

Câu 10

Đồ thị hàm số

2

1

x y

mx

 

 khơng có tiệm cận ngang

và

A m  0 B m  0 C m  0 D m  0 Giải:

Có lẽ nhiều học sinh chọn đáp án C Phân tích sai lầm:

 Nguyên nhân thứ nhất: Học sinh quên xét trường hợp m  Nếu 0 m  đồ thị hàm số 0 y x  khơng có tiệm cận ngang

 Ngun nhân thứ hai: Không hiểu rõ mệnh đề phủ định sai Vì ban đầu học sinh tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trước Và giải tìm điều kiện sau: m  Phụ định lại, đồ 0 thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

0

m  Như vậy, phủ định sai mệnh đề

(19)

Nhắc lại kiến thức mệnh đề phủ định, hai mệnh đề tương đương:

“Cho mệnh đề P Mệnh đề P gọi mệnh đề phủ định P kí hiệu P Mệnh đề P mệnh đề phủ định P là hai câu khẳng định trái ngược Nếu P P sai, nếu P sai P

Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề có dạng “P Q” gọi mệnh đề tương đương kí hiệu P Q

Nếu P PQ  ngược lại Q

Ví dụ: cho hàm sốyax3bx2 cx d với a 0 Ta có y 3ax22bx c có    b2 3ac

Hàm số có hai điểm cực trị   0 Ngược lại hàm số cực trị   0.”

Phân tích đáp án: Ta có 2 1 1

lim lim lim

1

x x x

x x

y

m

mx x m

x           2 1 1

lim lim lim

1

x x x

x x

y

m

mx x m

x            

Như vậy, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

0

m  Phủ định lại, đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang m 0

(20)

Câu 11

Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số





2

x mx m

y

x m x m

  



    có đường tiệm cận tiệm cận ngang

A m  2 B m  2 C

2 m m      D m m      Giải:

Với dạng toán này, học sinh nhận thấy đồ thị hàm số ln có đường tiệm cận ngang Và nói để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang





2

x  m x m  

vô nghiệm hay









2

m m m



        Học sinh chọn đáp án A

Phân tích sai lầm: Học sinh xét thiếu trường hợp Nếu

2

x  mx m   có hai nghiệm x x1, 2





2

x  m x m   có hai nghiệm x x1, 2 giá trị m tìm trường hợp xảy ta Hay nói cách khác





1 2

m m m m

 

 

  Với hệ ta giải

1

m  Khi với m  ta có đồ thị hàm số 1

2 2 3 x x y x x     