- Toán học 10 - Phạm Thanh Bình - Thư viện giáo dục Bắc Ninh

Bề lõm hướng lên trên nếu a>0 hướng xuống dưới nếu a<0.. Nắm được các bước để vẽ đồ thị hàm số..[r]

ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI

Ở lớp em đã biết đồ thị

hàm số y = ax2

là đường cong parabol.Em nêu các ví dụ

đường cong parabol

ng d ng

ứ ụ

5

HAØM SỐ BẬC HAI

Định nghĩa:

Hàm số bậc hai hàm số cho biểu thức : y = ax2+bx+c,

a, b, c số a  0.

Tập xác định hàm số R

Ví dụ: cho hàm số y = 2x2 -3x +1

Nhắc lại hàm số y=ax2 ( a≠0)

Điểm O(0;0) đỉnh parabol y = ax2.Đó điểm

thấp đồ thị với a > 0, y = ax2  x,

điểm cao đồ thị với a < 0, y = ax2  x,

Tập xác định :D =R

Tính đối xứng đồ thị y=ax2 ( a≠0)

Đồ thị y = ax2 nhận Oy,đường thẳng x = 0, làm

Sự biến thiên :a > 0: HS tăng (0;+); giảm khoảng (-;0); a< 0: HS tăng (-;0);giảm khoảng (0;+);

x y

- 0 +

+ +

0

x y

- 0 +

0

Thực phép biến đổi biết lớp 9

Ta có nhận xét:

2

2 ; 4

4 2

b

y ax bx c a x b ac

a a                  2 ;

2 4

, 4 , 4

b y b

a a a a

b x x a a a b x x a a a                                            

x = nên điểm I thuộc đo àthị (P)

a > y = a nên I điểm thấp (P) a < y = a nên I điểm cao

Như vậy: Đồ thị hàm số y =

ax2+bx+c (a0) parabol

hướng bề lõm lên a > 0, xuống a <

Có trục đối xứng là đường thẳng:

và có đỉnh

Như vậy: Đồ thị hàm số y = ax2+bx+c (a0)

là parabol hướng bề lõm lên a > 0, xuống a <

Có trục đối xứng là đường thẳng:

và có đỉnh

+ Các bước cụ thể vẽ parabol y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

- Xác định đỉnh parabol - Xác định trục đối

xứng hướng bề lõm của parabol

- Xác định giao điểm parabol với trục toạ độ và điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng

- Dựa vào tính chất đó để nối điểm

O x y a b  a ac b 4   A

x = - b/2a c

x1 x2

Ví dụ :Vẽ đồ thị hàm số y=-x2 + 4x -3

Trục đối xứng: I(2;1)

x=2 (P) Quay bề lõm xuống Giao điểm với Ox

(1; 0); (3; 0)

Đỉnh

Giao điểm với trục tung (0;-3)

Bảng giá trị

x y

0 3 4

Ví dụ :Vẽ đồ thị hàm số y=-x2 + 4x -3

Trục đối xứng: I(2;1)

x=2

(P) Quay bề lõm xuống

Đỉnh

f(x)=-x^2+4x-3 x(t)=2 , y(t)=t Series

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x y Đỉnh I(2;1)

Bảng biến thiên

x 0 3 4

Bảng giá trị

x y

- 2=-b/2a +

1

II Bảng biến thiên hàm số bậc hai

a > 0 a < 0

x - +

y

x - +

y b a  4a   b a  4a  

Khi a>0, hàm số nghịch biến khoảng (-, ), đồng biến khoảng ( ,+) có giá trị nhỏ khi x =

2 b a  4a   b a  b a 

Khi a<0, hàm số đồng biến khoảng (-, ), nghịch biến

trên khoảng ( ,+) có giá trị lớn x =

Ví dụ 2:Xét biến thiên hàm số y=2x2 +4x+1và vẽ đồ thị hàm số

• Sự biến thiên : Đ/biến khoảng (-1;+)

Bảng biến thiên

x y

-  -1 + 

-1

+ + 

TXĐ; D=R, Đỉnh I(-1; 1)

-1 Vẽ nháp

Đồ thị:

x y

-5/2 -2 -1 0 1/2

Đồ thị:

f(x)=2x^2+4x+1 x(t)=-1 , y(t)=t Series

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 Đồ thị hàm số y = 2x2 – 4x + có trục đối xứng là:

(A) x = - (B) x = (C) x = (D) x = - 2 (B) x = 1

2 Đồ thị hàm số y = - x2 + 6x – có tọa độ đỉnh là:

(A) A( - 3; 7) (B) A(- 3; - 7) (C) A(3; 7) (D) A(3; - 7) (C) A(3; 7)

3 Đồ thị hàm số y = x2 – 5x – cắt trục hoành x

1 x2 có |x1- x2|

bằng:

(A) (B) – (C) (D) - 5

(C) 7

4 Hàm số y = - 3x2 + 6x – có giá trị lớn bằng:

(A) (B) – (C) – D) - 5 (B) - 1

5 Cho hàm số y = - 3x2 – 2x + Chọn kết luận sai:

(A) Hàm số đồng biến (B) Hàm số nghịch biến (C) Hàm số đồng biến (D) Hàm số nghịch biến

 ;  1/3

1;  

 ;1/3

0; 2007

Ví dụ: Tìm parabol y = ax2+ bx + biết

rằng parabol qua A(3; -4) có trục đối xứng x = -3/2

Giải: Parabol qua A nên ta có:

- = 9a +3b + hay 3a + b + = (1)

3 3 0 (2)

2 2

b

Trục đối xứng x a b

a

    

Từ (1) (2) ta suy a = - 1/3; b = - 1

Dạng toán: Xác định parabol y = ax2 + bx +c

thoả điều kiện cho trước

CỦNG CỐ

Nắm được: Đồ thị hàm số

y=ax2+bx+c parabol có đỉnh

I(-b/2a;-/4a) nhận đường thẳng x=-b/2a làm trục đối xứng Bề lõm hướng lên trên a>0 hướng xuống a<0.

Chú ý:Ta vẽ đồ thị hàm số

2

y  ax  bx c (1)n hư sau:

Vẽ (P) :y=ax2 +bx+c

Vẽ (P1): Đối xứng với (P) qua Ox

Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số

2

y  2x  4x 1

HÌNH VẼ

f(x)=ABS(2X^2+4X+1) x(t)=-1 , y(t)=T

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-4 -3 -2 -1 x y

Hoạt động 3:

- Hàm số y = x2 + 2x – có:

- Tọa độ đỉnh: A(- 1; - 4) - Trục đối xứng: x = -

a = 1>0 parabol có bề lõm quay lên

+∞ -∞

x

y +∞ +∞

-

-

Bảng biến thiên:

O x y -1 -3 -4 -3 A

Vẽ đồ thị hàm số y = |x2 + 2x - 3|

-Vẽ parabol y = x2 + 2x – 3

- Vẽ parabol y = - (x2 + 2x – 3)

Tổng kết:Qua học em cần ý

 Cách vẽ đt hàm số y =ax2 +bx+c biến

thieân hàm số

 Mối liên hệ đt hs y =ax2 +bx+c đt

hs y = y =ax2

 Cách vẽ đồ thị hàm số

2